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Cadernos do

Volume 1

Jogando com a Matemática

Núcleo de Educação Matemática .CAPE/GCPF – SMED .

ENSINO FUNDAMENTAL

VOLUME 1

ENSINO FUNDAMENTAL

Cadernos do

Volume 1

Jogando com a Matemática

Núcleo de Educação Matemática – CAPE/GCPF – SMED [email protected]/ 3277-8642

NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH

2

CADERNOS DO – ENSINO FUNDAMENTAL

VOLUME 1 – JOGANDO COM A MATEMÁTICA Prefeito de Belo Horizonte Fernando da Mata Pimentel Secretário Municipal de Educação Hugo Vocurca Teixeira Gerente da GCPF Marília Sousa Andrade Dias Diretora do CAPE Áurea Regina Damasceno Vice-diretor do CAPE Ricardo Diniz Equipe do Núcleo de Educação Matemática (EdMat) Andréa Silva Gino Auro da Silva Carmem Terezinha Vieira Angelo Nunes Cristine Dantas Jorge Madeira Edmary Aparecida Vieira e Silva Tavares Roberto Antônio Marques Redação Cristine Dantas Jorge Madeira Publicação da Secretaria Municipal de Educação

Secretaria Municipal de Educação Centro de Aperfeiçoamento dos Profissionais da Educação (CAPE)

Gerência de Coordenação da Política Pedagógica e de Formação (GCPF)

Belo Horizonte/2008.

JOGANDO COM A MATEMÁTICA

3

APRESENTAÇÃO DOS CADERNOS DO

– ENSINO FUNDAMENTAL

Desde 2005, o Núcleo de Educação Matemática (EdMat ) da SMED-PBH,

composto por professores/as da Rede Municipal de Educação de Belo Horizonte (RME-

BH), vem desenvolvendo, na perspectiva da formação em serviço, diversas ações de

formação que têm como um dos principais objetivos propiciar que o/a professor/a reflita

sobre seu fazer matemático, entendendo que esse fazer inclui a seleção de conteúdos,

as metodologias utilizadas e a relação com o educando (considerando suas

especificidades de formação).

Para apresentar as atividades pensadas para essas ações de formação,

organizamos os Cadernos do – Ensino Fundamental . Apesar dos cadernos

abordarem temas diferentes, suas atividades se pautam em três eixos que têm forte

conexão entre si: a resolução de problemas , os jogos e brincadeiras e a

comunicação nas aulas de matemática (da oralidade ao registro) .

Nesse sentido, acreditamos e esperamos que os Cadernos do possam

ser lidos e discutidos nos planejamentos das aulas, servindo como material de apoio à

prática e às reflexões do/a professor/a que ensina Matemática nos anos iniciais ou finais

do Ensino Fundamental.

Esperamos também que as sugestões e críticas que surjam, no âmbito da escola,

possam ser enviadas à equipe do EdMat, visando o enriquecimento das propostas

apresentadas. Salientamos que o EdMat está sempre aberto ao contato e à colaboração

com a ação docente na sala de aula.

Belo Horizonte/2008


4

ÍNDICE

APRESENTAÇÃO DOS CADERNOS DO – ENSINO FUNDAMENTAL3

ÍNDICE ............................................................................................4

APRESENTAÇÃO DESTE CADERNO...................................................6

INTRODUÇÃO... ...............................................................................7

JOGOS MATEMÁTICOS COMO RECURSO DIDÁTICO ...........................9

A DINÂMICA DOS JOGOS MATEMÁTICOS EM SALA DE AULA ...........11

DESCREVENDO OS JOGOS E AS ATIVIDADES PROPOSTAS ................ 13 1. DE VOLTA AO PASSADO .....................................................................................13

2. FAT FUN OU A BATALHA DOS FATOS FUNDAMENTAIS ........................................15

3. CHEGUE BEM PERTINHO ...................................................................................17

4. TIRO AO ALVO...................................................................................................18

5. DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO ..........................................................................19

6. QUATRO EM LINHA ............................................................................................20

7. JOGO DO LABIRINTO RELATIVO .........................................................................22

8. GINCANA RELATIVA ..........................................................................................23

9. ATINGINDO O ALVO I ........................................................................................25

10. JOGO DO VAI-E-VEM ......................................................................................26

11. JOGO DO PEGUE-E-PAGUE .............................................................................29

12. SUBINDO NO TOBOGÃ .....................................................................................35


5

13. ATINGINDO O ALVO II .................................................................................... 36

14. BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) .............................................. 38

15. ESPIRALANDO COM PITÁGORAS ...................................................................... 38

16. JOGO DO ALVO .............................................................................................. 39

17. CORRIDA ALGÉBRICA ..................................................................................... 40

18. QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO ) ..................................................................... 43

19. DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS .............................................................................. 43

20. BATALHA NAVAL ............................................................................................ 46

21. VIAJANDO PELOS GRÁFICOS .......................................................................... 47

COMPREENDENDO O ALCANCE DO JOGO COMO RECURSO PEDAGÓGICO...................................................................................................... 49

CONCLUSÃO .................................................................................. 52

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................... 53

ANEXOS ......................................................................................... 54 ANEXO 1 – DE VOLTA AO PASSADO ...................................................................... 55

ANEXO 2 – DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO ........................................................... 67

ANEXO 3 – QUATRO EM LINHA ............................................................................. 68

ANEXO 4 – JOGO DO LABIRINTO RELATIVO .......................................................... 69

ANEXO 5 – JOGO DO VAI-E-VEM .......................................................................... 70

ANEXO 6 – JOGO DO PEGUE-E-PAGUE ................................................................. 71

ANEXO 7 – SUBINDO NO TOBOGÃ ........................................................................ 72

ANEXO 8 – BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) .................................. 74

ANEXO 9 – ESPIRALANDO COM PITÁGORAS .......................................................... 79

ANEXO 10 – CORRIDA ALGÉBRICA ....................................................................... 93

ANEXO 11 – QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO ) ...................................................... 95

ANEXO 12 – DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS ................................................................ 99

ANEXO 13 – BATALHA NAVAL .................................................................................100

ANEXO 14 – VIAJANDO PELOS GRÁFICOS ...............................................................101


6

APRESENTAÇÃO DESTE CADERNO

O jogo certamente é uma atividade presente em todas as civilizações e vem sendo

utilizado de diversas formas atendendo a diferentes objetivos. O uso pedagógico dos

jogos na escola tem despertado o interesse de educadores e pesquisadores que buscam

entender seus efeitos na aprendizagem dos estudantes.

Acreditamos que o trabalho com jogos nas aulas de matemática, na perspectiva

metodológica da resolução de problemas, auxilia o desenvolvimento de habilidades, pois

possibilita a busca de suposições, a reflexão, a tomada de decisões, a argumentação e a

organização, mobilizando aquilo que chamamos de raciocínio-lógico.

Neste sentido, apresentamos este material1, esperando que o/a professor/a se

sinta incentivado/a a explorar os jogos, em sua sala de aula, como estratégia de trabalho,

de acordo com os conteúdos neles envolvidos e que perceba nestas atividades um

grande potencial para reflexão e organização da aprendizagem de seus/suas alunos/as.

Belo Horizonte/2008

1 Este material foi elaborado para subsidiar o relato de experiência da professora Cristine Dantas Jorge Madeira, apresentado no dia 29/09/2004, na Rede de Trocas – ação de formação do CAPE/SMED-BH – que teve como tema “O Ensino de Matemática”.


7

INTRODUÇÃO

Em 1993 concluí o meu curso de licenciatura em Matemática, na antiga FAFI-BH.

Comecei a lecionar na rede municipal em 1994. A minha experiência anterior se reduzia a

três meses de trabalho na rede estadual.

Como a escola (EMCDA) era nova, os alunos não tinham livros, por isso era

necessário montar todo o material didático. Para explicar a matéria enfatizava a

compreensão dos conteúdos e propriedades matemáticas, mas acabava exagerando na

formalização, na repetição e na realização exaustiva de cálculos.

Considero que foi muito importante para a minha formação iniciar a prática docente

em uma escola nova na rede municipal, quando estava sendo implantada a Escola Plural.

Como a maior parte do grupo era nova na rede, “abraçamos” a proposta, estudando e

discutindo muito sobre todo o processo de ensino-aprendizagem. Assim foi fácil repensar

o ensino, buscando metodologias que despertassem o interesse do aluno pela

aprendizagem da matemática e possibilitassem também o desenvolvimento da

autoconfiança, organização, concentração, atenção, raciocínio lógico-dedutivo e

socialização.

Hoje, para formalizar um conteúdo, além das aulas expositivas, procuro utilizar

jogos em sala de aula, interpretações de textos diversos (narrativos, dissertativos,

notícias, músicas, etc.), utilização de recursos tecnológicos (calculadoras, computador,

vídeos), dobraduras, gráficos e tabelas reais, etc.

Além disso, tenho dado mais importância ao meu relacionamento com o aluno.

Para que ele goste de Matemática é preciso que ele a compreenda. E isso fica muito

mais fácil quando ele gosta do professor. Isso não quer dizer que me transformei em uma

“professora boazinha”, pois é importante lembrar que o adolescente, apesar de não dizer


8

abertamente, não gosta de permissividade. Ele necessita e “exige” limites. E, dentro da

sala de aula, deixo claro seus “limites”, principalmente em relação ao comportamento.

Nesse relato estarei enfocando o meu trabalho com os jogos em sala de aula, por

acreditar que eles alcançam muitos objetivos propostos pela Escola Plural.

Belo Horizonte, setembro de 2004.

Cristine Dantas Jorge Madeira

Professora de Matemática de 3º ciclo da Escola Municipal Carlos Drummond de Andrade (EMCDA)


9

JOGOS MATEMÁTICOS COMO RECURSO DIDÁTICO

Desde a minha infância, sempre gostei muito de jogos. O prazer, a competição e o

desafio despertavam meu interesse e me motivavam a criar estratégias e buscar

soluções para alcançar a vitória. Se os jogos me proporcionaram o desenvolvimento de

tantas habilidades, não seria possível utilizá-los em sala de aula para ensinar

Matemática?

Comecei, então, a procurar propostas de jogos direcionados ao ensino da

Matemática em livros didáticos e paradidáticos. Após a seleção dos jogos, foi necessário

adaptá-los para obter resultados melhores em sala de aula, já que, inicialmente, meus

principais objetivos eram:

• Ensinar Matemática de uma forma mais prazerosa;

• Despertar o interesse do aluno;

• Motivar o aluno a criar estratégias e buscar soluções eficazes;

• Diagnosticar e “amenizar” as dificuldades encontradas pelos alunos na disciplina;

• Introduzir e/ou aprofundar os conteúdos trabalhados de uma maneira mais

interessante.

Veja alguns jogos selecionados de acordo com o tema abordado:

• Resolução de problemas diversos: De volta ao passado;

• Operações com números naturais: Fat-Fun, Quatro em Linha (mmc), Dominó

(Potenciação);

• Números decimais: Chegue bem pertinho, Tiro ao alvo;

• Números inteiros: Jogo do Labirinto Relativo, Gincana Relativa, Atingindo o Alvo I e II,

Jogo do Vai-e-vem, Jogo do Pegue-e-pague, Subindo no Tobogã, Bingo;

• Geometria: Espiralando com Pitágoras, Dominó sobre ângulos, Batalha Naval;


10

• Expressão algébrica: Jogo do Alvo, Corrida Algébrica, Quebra-cabeça (Fatoração);

• Estatística: Viajando pelos Gráficos

Para confeccioná-los contei com a ajuda de duas professoras da área, Maria das

Graças Morato Lobato Menezes e Danuza Prado. Utilizamos os recursos e materiais

encontrados na escola (EMCDA): computador, impressora, papel colorset, cartolina,

contact, etc. Os jogos foram confeccionados aos poucos, de acordo com a nossa

demanda, pois elas também utilizavam jogos matemáticos em suas aulas.

Para despertar o interesse dos alunos, nos preocupamos com a apresentação,

organização, colorido e resistência dos materiais utilizados para fazer os jogos.


11

A DINÂMICA DOS JOGOS MATEMÁTICOS EM SALA DE AULA

Comecei a trabalhar mais efetivamente com os jogos em 2000, utilizando-os para

introduzir alguns assuntos mais concretos da Matemática (principalmente no início do 3º

ciclo) ou para consolidar conceitos (no final do 3º ciclo).

No início, devido à mudança na rotina das aulas, a ansiedade dos alunos com o

jogo causa um certo “tumulto”. Mas, com o tempo os alunos vão se acostumando à

proposta de trabalho e, devido à minha intervenção, percebem que, além do “prazer”, há

uma relação entre os jogos e a matemática.

Após alguns jogos, passo a avisar com antecedência que na próxima aula haverá

jogo e, quando chego em sala, os grupos já estão organizados. Eles vão percebendo que

a organização da sala e um comportamento mais tranqüilo garantem um tempo maior

para realização do jogo.

A maioria dos jogos é trabalhada em grupos de 5 alunos (na EMCDA trabalhamos

com turmas de apenas 25 alunos, devido ao tamanho das salas de aula). Esses grupos

são fixos, porque percebo que a ansiedade dos alunos diminui à medida que vão

conhecendo melhor seus companheiros/adversários. Com o tempo, cada grupo constrói

critérios para definir o certo e o errado ao jogarem.

Já os jogos em duplas possibilitam um rodízio entre os alunos (que chamo de “Voa

Borboleta”), objetivando a criação e percepção de estratégias para vencer os adversários.

Antes de iniciar cada jogo, os alunos manuseiam o material do jogo e recebem as

regras contidas no tabuleiro ou em folhas com atividades. No princípio, leio com eles

essas regras e vou explicando. Depois, passo a entregá-las e eles só recebem os dados

e/ou peões quando as entendem e me explicam como jogar. Ao perceberem que já há

algum grupo jogando, eles se empenham ainda mais em “entender” as regras.

Após o conhecimento das regras e do material, os grupos realizam um jogo

experimental (“sem valer nada”) para compreender melhor as regras e fazer possíveis


12

acertos. A seguir, jogam várias rodadas, exercitando, assim, a criação de estratégias para

vencer através da observação, análise, suposição e tentativa.

Segundo MALBA TAHAN (1968), para que os jogos produzam os efeitos

desejados é preciso que sejam, de certa forma, dirigidos pelos educadores. Por isso, em

cada jogo, os alunos recebem um roteiro de atividades. Através da sistematização das

discussões realizadas para se resolver essas atividades, os alunos, com a minha ajuda,

formalizam o conhecimento adquirido e/ou fixado, construindo conceitos e entendendo

com mais facilidade algumas estruturas matemáticas de difícil assimilação. Em alguns

casos, depois do jogo, proponho outra atividade com situações significativas que podem

não ter aparecido no momento do jogo.

Durante os jogos procuro interferir o mínimo possível e observar bem como os

alunos jogam, o que discutem nas atividades propostas e como se comportam. Quando

necessário motivo a cooperação entre os alunos, permitindo que eles tomem decisões

por conta própria, desenvolvendo, assim, a sua autonomia intelectual e social.

Sempre procuro deixar bem claro para os alunos que a única premiação que eu

posso oferecer-lhes é a própria aprendizagem matemática. Assim, todos na verdade são

premiados: vencedores e “perdedores”.

O uso de jogos matemáticos não é um trabalho isolado. Ele é intercalado com

aulas expositivas, interpretações de textos diversos, atividades individuais e de

verificação da aprendizagem. Em outros momentos, realizamos oficinas na área de

Matemática (Calculadora: permitido usar, proibido estacionar; Mosaicos; Dobraduras;

Teorema de Pitágoras; Olimpemedidas) ou participamos de projetos coletivos (Meio

Ambiente, Valores, Projeto Político-Pedagógico, Idosos, etc).


13

Como o número sorteado deve retornar ao saco e ser misturado aos outros, os alunos prestam mais atenção nos problemas que os colegas resolvem, porque podem tirá-lo numa rodada seguinte.

DESCREVENDO OS JOGOS E AS ATIVIDADES PROPOSTAS

1. DE VOLTA AO PASSADO 2

Fonte: PROMAT – 6ª série.

Objetivo específico: Sondagem e revisão

dos assuntos estudados no final do 2º

ciclo.

Número de participantes: 4 a 6.

Material: Tabuleiro, fichas com situações-

problema, um saco com fichas numeradas

de 1 a 48, fichas com respostas, peões e

folha com atividades (vide Anexo 1).

Regras:

1ª. Cada jogador coloca o seu peão na saída do percurso e, na sua vez, sorteia uma

das fichas numeradas. Resolve, então, a situação-problema que corresponde ao

número sorteado e o grupo confere o resultado através das fichas com respostas.

2ª. O grupo confere a resposta do jogador através das fichas com respostas. Se o

jogador acertar o problema proposto, avança o número de casas indicado pela

quantidade de estrelas (�) da ficha sorteada; caso contrário, permanece onde está.

3ª. Resolvida ou não a situação-

problema, o número sorteado deve

retornar ao saco e ser misturado

aos outros.

2 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.7 a 17)


14

Para chegar ao ponto final do jogo, os alunos costumam levar 2 a 3 horas. Por isso, algumas vezes, encerramos o jogo antes, considerando vencedor aquele que tenha avançado mais casas. Outra opção para reduzir o tempo é construir um tabuleiro com menor número de casas.

4ª. Ganha o jogo quem

primeiro alcançar o

final do percurso.

Atividade aplicada antes do jogo:

Antes desse jogo, os alunos fazem uma série de exercícios semelhantes às

situações-problema encontradas no jogo. Durante a correção, retorno aos assuntos

abordados, principalmente, no final do 2º ciclo, verificando quais os conteúdos que ainda

não foram estudados. Aproveito a oportunidade para apresentar aos alunos,

superficialmente, novos conteúdos matemáticos como raiz quadrada e conceitos

geométricos.

ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª. CRISTINE

VERIFICANDO SEUS CONHECIMENTOS...

1. Andréia tinha duas notas de R$ 100,00 para comprar cinco presentes. Comprou um

jogo por R$ 29,85, duas bonecas por R$ 25,72 cada, um carrinho por R$ 29,92 e um livro por R$ 27,23. Quanto Andréia gastou ao todo? Sobrou ou faltou dinheiro? Quanto?

2. Num dia de chuva forte, faltou 1/5 do total de alunos da classe de Denis. Se essa classe tem, no total, 40 alunos, quantos compareceram nesse dia?

3. Ivan é entregador de jornais e entrega por dia 132 exemplares. Sabendo que cada exemplar pesa em média 0,285 kg, com quantos quilos de jornal ele sai no início da manhã?

4. Quais os algarismos que estão faltando na conta ao lado?

5. O cérebro humano possui em média 25 bilhões de neurônios. De quantos zeros você precisa para escrever esse número?

6. Qual o total de dezenas do número 3 274?

7. Sem repetir nenhum algarismo, diga qual é o menor número com sete algarismos.

8. Sem repetir nenhum algarismo, diga qual é o maior número com sete algarismos.

9. Quais são os números naturais menores que 50 e múltiplos de 13?

10. Quais são todos os divisores de 30?

9 � 4 × 8 . 7 � 3 �


15

11. Quais são os números primos entre 10 e 20?

12. Numa caixa cabem, em média, 13 dúzias de laranjas. Quantas laranjas cabem em 32 dessas caixas?

13. Quantos gramas têm dois quilos? 14. Quantos metros têm sete quilômetros? 15. Quantos minutos têm três horas? 16. Quantos anos tem uma pessoa que nasceu em 1929? 17. O homem pisou na Lua pela primeira vez em 20/07/1969. Há quantos meses isso

aconteceu?

18. Considerando que o coração de um adulto bate em média 75 vezes por minuto, quantas batidas ele dará em dois dias?

19. Hoje Laura tem 39 anos. Quantos anos ela terá no próximo ano bissexto?

20. O que são quadriláteros? Cite três exemplos.

21. Qual o nome do polígono que tem oito lados?

22. O que é um triângulo eqüilátero?

23. O que são retas paralelas?

24. O ângulo de uma volta completa mede quantos graus?

25. O que é um ângulo reto?

2. FAT FUN OU A BATALHA DOS FATOS FUNDAMENTAIS3

Fonte: Atividades Lúdicas para o Ensino da Matemática: Fatos Fundamentais.

Objetivos específicos: memorizar os fatos fundamentais

da multiplicação e da divisão.


Material: Baralho didático impresso pela Ed. Vigília – contém

128 cartas, sendo 64 com perguntas e 64 cartas respostas.

Regras:

3 RIBEIRO (1975).

Os baralhos foram distribuídos à escola pela PBH em 1997.


16

1ª. Após embaralhar as cartas com perguntas e respostas, distribui-se 8 cartas para

cada jogador. As outras cartas são colocadas no centro da mesa, viradas para

baixo.

2ª. Cada jogador, na sua vez, compra uma carta e

descarta uma. O jogador pode optar por comprar o

último descarte ou uma carta do monte.

3ª. Deve-se colocar, em cima da mesa, cada par que for completado (“pergunta” e

“resposta)”. No caso de erro, o jogador deve voltar com cartas para a mão e

continuar jogando.

4ª. Quando faltar apenas 1 carta para completar seus 4 pares, o jogador poderá

interromper a partida no momento em que sua carta aparecer na mesa,

independente de quem a descartar. Se uma carta jogada na mesa der vitória a dois

ou mais participantes, ao mesmo tempo, ganha quem for o primeiro a jogar, na

ordem de compras de cartas.

5ª. Ganha o jogo quem primeiro completar quatro pares.

6ª. Em seguida, embaralham-se as cartas e inicia-se uma nova rodada.

Segundo RIBEIRO (1975, p.15), há uma outra opção de jogá-lo:

POR PONTOS

Obedecer-se-á à orientação anterior com as seguintes modificações:

1ª. Cada casal (de perguntas e respostas) formado e descido valerá:

FAT-FUN = 4 pontos BÚFALO = 7 pontos

MARRECO = 9 pontos ZEBRA = 15 pontos

2ª. Quando um participante completar os 4 casais da rodada, proceder-se-

á a contagem dos pontos da seguinte forma:

a) soma-se os pontos dos casais formados e descidos, de acordo

com o item primeiro deste jogo 2;

b) subtrai-se 3 pontos por cada carta restante na mão de cada

participante;

c) o vencedor ganha mais cinco (5) pontos além dos pontos feitos

nos casais descidos.

3ª. Haverá tantas rodadas quantas forem necessárias até se chegar ao

limite de 100 pontos.

Se no decorrer de uma rodada, acabarem-se as cartas do

monte, deve-se virar as cartas da mesa (os descartes) e

continuar o jogo.

Uma partida

dura em média 15 minutos.


17

3. CHEGUE BEM PERTINHO4

Fonte: Matemática na Medida Certa – 5ª série.

Objetivos específicos: desenvolver o senso numérico em relação aos números decimais

e comparar números decimais.


Material: para cada participante um baralho com 10 cartas contendo com cada um dos

dez algarismos indo-arábicos e 1 carta com vírgula.

Regras:

1ª. Após embaralhar todos os baralhos de cada participante, cada jogador conserva

consigo uma carta com vírgula.

2ª. Sorteiam-se duas cartas para formar um número natural, na ordem em que saíram.

Esse número, que ficará exposto sobre a mesa, será o número “guia ” da rodada.

3ª. Depois, cada participante recebe cinco cartas. Usando as cartas recebidas, cada

jogador deve formar um número do seguinte tipo: _ _ , _ _ _. O objetivo é

aproximar-se o máximo possível (por falta ou por excesso) do

número “guia”.

4ª. Ganha o jogo quem formar o número mais próximo.

5ª. Em seguida, embaralham-se as cartas e inicia-se uma nova rodada.

Segundo JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, XIV):

Esta ação desenvolve o senso numérico em relação aos números

decimais. Os alunos irão comparar seus números decimais com o número

guia (natural) e ainda farão comparações entre os números decimais que

apresentaram.

Às vezes, uma simples escolha pode levar o aluno a comparações bem

sofisticadas. Por exemplo, o número guia é 36, e os números que o aluno

sorteou são: 1, 3, 5 , 6 e 8.

4 JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 5ª série, p.183).

Uma partida dura em média 30 minutos.


18

Nesse caso, ele considera estas possibilidades: 36,158 e 35,861. Com

36,158, a proximidade de 36 é 0,158; com 35,861, é 0,139. Então, a

melhor escolha será 35,861.

Consegue-se uma variação interessante do jogo mudando uma regra:

vence quem formar o número mais distante do número guia.

4. TIRO AO ALVO5

Fonte: Matemática na medida certa – 5ª série

Objetivos específicos: escolher números decimais adequados para efetuar as

multiplicações e exercitar a capacidade de fazer cálculos mentais.

Organização dos participantes: a turma deve ser dividida em dois grupos

Juiz: o professor

Material: quadro e pincel (ou giz).

Regras:

1ª. Cada time manda ao quadro um representante para anotar e um operador de

calculadora.

2ª. O juiz fixa um número de partida diferente para cada grupo e um número “alvo”

comum.

3ª. O número de partida deve ser multiplicado por um fator e, depois, o resultado por

outro fator, e assim por diante até atingir o alvo. Os componentes de cada equipe,

cada um na sua vez, vão dizendo os fatores, e o operador da calculadora vai

efetuando as multiplicações. Mesmo quando se ultrapassa o alvo (ou seja, atinge-se

um número maior que ele) é preciso continuar multiplicando. O importante é não se

afastar muito do número “alvo”.

4ª. Vence o time que estiver mais próximo do alvo quando o árbitro

parar o jogo.

5 JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 5ª série, p.188)

O jogo dura, em média, 30 minutos.


19

Segundo JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, p.XV):

Esta ação destaca um conceito que causa certa estranheza ao aluno: a

multiplicação de a por um número menor que 1 tem como resultado um

número menor que a!

5. DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO

Fonte: fiz uma adaptação do jogo de Dominó tradicional.

Objetivo específico: comparar e calcular potências; calcular potências com expoentes 1

e 0; calcular potências com bases 0, 1 e 10.


Material: 28 peças de dominó com potências (vide Anexo 2).

Regras:

1ª. Dividem-se igualmente as 28 peças entre os jogadores.

2ª. Cada jogador mantém as peças escondidas dos olhos do adversário.

3ª. Inicia o jogo quem tiver o duplo 10.000 10.000 (peça com o numero 10.000 nas

suas duas metades). Caso esta peça não tenha sido entregue a nenhum jogador,

iniciará aquele que tiver a peça dupla maior.

4ª. Uma peça se encaixa quando um de seus lados corresponde ao mesmo valor de um

dos lados da outra peça.

5ª. A partir de quem iniciou, cada jogador, em sentido anti-horário, colocará uma peça

que se encaixe em uma das "pontas" da cadeia que vai se formando com as peças

que vão sendo colocadas.

6ª. Se alguém não tiver peça a colocar, "passa" sua vez ao jogador seguinte.

7ª. Vence quem se livrar de todas as suas peças. No caso do jogo ficar "travado", isto

é, não houver possibilidade de se colocar peças, vence aquele que tiver menor

número de peças na mão.


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Observação: O jogo Dominó pode ser adaptado a vários conteúdos de Matemática. Mas,

ao confeccionar as novas peças, para elas se encaixem, é necessário respeitar a mesma

estrutura do jogo original:

0.0 1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.6

0.1 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6

0.2 1.3 2.4 3.5 4.6

0.3 1.4 2.5 3.6

0.4 1.5 2.6

0.5 1.6

0.6

Para substituir os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, escolhi, respectivamente: 0, 1, 16, 64, 81,

625 e 10 000, representados diretamente ou através de potências:

0.0 1.1 16.16 64.64 81.81 625.625 10000.10000

01.160 1.161 161.82 26.81 92.252 625.104

0.24 12.64 42.81 82.625 81.104

0100.64 110.34 16.54 43.10.000

02.811 160.252 16.1002

0.6251 6250.10.0001

02.10.000

6. QUATRO EM LINHA6

Fonte: adaptado de Matemática – Imenes & Lellis – 7ª série

(para ser utilizado no início do 3º ciclo).

Objetivo específico: calcular o mínimo múltiplo comum.

Número de participantes: 2.

Material: folha com as cartelas A, B e C (vide Anexo 3).

No meio do 3º ciclo, deve-se utilizar o jogo original. Nele há 9 números nas

cartelas A e B e 36, na C.


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CARTELA A 2 4 8 3

CARTELA B 3 5 7 9

36 14 20 21

3 28 56 10

72 15 6 40 CARTELA C

18 24 9 12

Regras:

1ª. Cada aluno, na sua vez, escolhe um número da cartela A e outro, da cartela B.

Depois, calcula o mmc dos números escolhidos, procura o resultado na cartela C e

nela põe a sua marca.

2ª. Ganha o primeiro que alinhar quatro marcas na horizontal, vertical ou diagonal.

3ª. Detalhes das regras serão combinados entre os alunos.

4ª. Em cada jogada, registre os cálculos no seu caderno. Por

exemplo, se você escolheu 2 na cartela A e 7 na cartela B,

escreva mmc (2; 7) = 14.

Segundo Imenes & Lellis7 (2004, p.21 e 22)

Este jogo proporciona mais que o simples cálculo do mmc. Ele dá

oportunidade para que os alunos usem e, aos poucos, incorporem as

propriedades para o cálculo do mmc. Por exemplo, para obter 9 na cartela

C, deve-se escolher 3 e 9 nas cartelas A e B — se x é múltiplo de y, então

o mmc ( x ; y) = x.

O jogo leva-os, ainda, a pensar em problemas como: quais são os

números das cartelas A e B que têm mmc igual a 72?

Após o jogo, o professor poderá promover um diálogo com a classe,

fazendo emergir essas observações e descobertas que realizaram durante

o jogo.

6 IMENES & LELLIS (2004, 7ª série, p.15 e 16) 7 Assessoria pedagógica, 7ª série

O jogo dura em média 10 minutos. Depois, disso você pode fazer o “Voa

Borboleta”.


22

7. JOGO DO LABIRINTO RELATIVO8

Fonte: PROMAT – 6ª série

Objetivo específico: comparar

números inteiros.

Número de participantes: 2

Material: tabuleiro (vide Anexo 4),

peões e folha com atividades.

Regras:

1ª. Sorteia-se quem deve iniciar o jogo.

2ª. Na sua vez, cada participante anda de uma casa a outra do labirinto, uma etapa de

cada vez, desde que caminhe sempre em ordem crescente de numeração das

casas.

3ª. Se alguém ficar sem saída, deve voltar para a

entrada novamente.

4ª. Ganha quem sair do labirinto em primeiro lugar.

Atividades:

ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFa. CRISTINE

JOGO DO LABIRINTO RELATIVO

NOMES: __________________________________ TURMA: _______DATA:__/05/2004 __________________________________ INSTRUÇÕES DO JOGO:

♦ NÚMERO DE PARTICIPANTES: 2

♦ MATERIAL: tabuleiro e dois peões

♦ REGRAS: 1. Sorteia-se quem deve iniciar o

jogo.

8 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.27 a 29).

A primeira partida dura em média 10 minutos, as

próximas não levam nem 1 minuto. Depois, da segunda

você pode fazer o “Voa Borboleta”.


23

Sugestão: use dados feitos de pano, com arestas de pelo menos 10 cm

de comprimento. Você pode comprá-los em feiras de artesanato.

2. Na sua vez, cada participante anda de uma casa a outra do labirinto, uma etapa de cada vez, desde que caminhe sempre em ordem crescente de numeração das casas.

3. Se alguém ficar sem saída, deve voltar para a entrada novamente. 4. Ganha quem sair do labirinto em primeiro lugar.

AO FINAL DE 5 PARTIDAS, RESPONDAM:

1. Quem venceu o maior número de partidas? Por quê? 2. Qual a melhor casa para iniciar o jogo: − 15, − 10 ou − 1? 3. Em duas casas não há saída. Quais são elas? 4. Completem: Estando na casa do − 9, não é possível voltar para − 11, nem ir para ___. 5. Existem 8 caminhos para a VITÓRIA.

a) Quais são eles?

b) Eles passam sempre pelas mesmas 3 casas iniciais. Quais são elas?

c) Quantos e quais são os caminhos mais rápidos para você vencer o jogo?

8. GINCANA RELATIVA 9


Objetivo específico: introduzir a adição de

números inteiros.

Número de participantes: dividir a turma em, no

mínimo, 3 grupos.

Material: dois dados grandes, sendo um comum e

o outro especial (com os sinais − e + nas faces);

objetos pequenos e de baixo valor, como, por

exemplo, pentes, botões, clipes, apontadores,

bonés, lenços, etc.



24

Regras:

1ª. Durante a gincana, o professor pedirá um mesmo objeto aos dois grupos. Cada

grupo que tiver o objeto pedido deve mostrá-lo à turma e terá direito de jogar os dois

dados: o dado comum e o dado especial com sinais de − e + . Se sair o sinal +, a

equipe ganha os pontos sorteados no dado comum; se sair o sinal de −, a equipe

perde os pontos sorteados.

2ª. Em cada rodada, o próprio professor pode registrar no quadro a pontuação obtida.

3ª. No final da gincana, cada grupo, na sua vez, fará os cálculos para chegar ao total de

pontos obtidos, explicando o que foi feito para o restante da turma.

4ª. Será exigido que cada grupo faça os cálculos de um

modo diferente do grupo anterior.

5ª. Ganha a equipe que tiver maior número de pontos ao

término da última rodada.

Segundo GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA10 (1999, p.11):

A “Gincana relativa” tem como objetivo introduzir a adição de números

inteiros relativos. Prepare, como referência, uma lista de objetos pequenos

e simples que o aluno possa encontrar com facilidade e não divulgue para

a classe. Além dos objetos dessa lista, você poderá variar as rodadas,

pedindo, por exemplo, o maior estojo da classe, o boné mais colorido ou o

menor brinco.

A pontuação deve ser registrada na lousa pela própria equipe. No final da

gincana, cada grupo, na sua vez, deve encontrar uma maneira de chegar

ao resultado final, fazendo cálculos de forma diferente do grupo anterior.

Desse modo, sem que seja necessário o professor ensinar, devem

aparecer várias técnicas de adição de números inteiros, inclusive a do

cancelamento.

Espera-se também que surjam várias formas que se constituam técnicas

operatórias e devem ser aceitas como alternativas, por exemplo, “começar

de trás para frente”. O objetivo principal desta atividade, no entanto, é que

o aluno chegue à técnica do cancelamento e à de agrupar separadamente

números negativos e positivos.

Neste momento não devemos preocupar com a formalização (...)

10 Manual do Professor, 6ª série

Os alunos se envolvem muito com essa atividade, é necessário ficar atento

ao tempo necessário para concluir o jogo.


25

9. ATINGINDO O ALVO I 11


Objetivo específico: estimular o cálculo mental da

adição de números inteiros.

Número de participantes: 4 ou 5

Material: alvo, fichas, feijões ou outros objetos pequenos,

como cubinhos de madeira, botões, milho.

Regras:

1ª. Cada aluno, na sua vez, joga 15 feijões sobre o alvo. Cada feijão que cair numa

faixa com o sinal + corresponderá a um ponto ganho. Cada feijão que cair numa

faixa com sinal − corresponderá a um ponto perdido.

2ª. Em cada rodada, quem tiver o maior número de pontos recebe uma ficha.

3ª. Ganha o jogo quem tiver mais fichas ao final de 10 rodadas.

Observação:

• Pode-se adaptar o jogo, utilizando-se 4 dados no lugar dos feijões. Nesse caso, o

valor sorteado, na face do dado, corresponderá a um número positivo ou negativo, de

acordo com a faixa em que ele cair.


Alvo:

A base do alvo deve ser dividida em quatro faixas, devidamente coloridas, sendo duas positivas e duas negativas.Veja na figura ao lado.

O suporte do alvo deve ser feito com cartolina ou papel colorset.

Sugestão: você pode construir as faixas da base do alvo na forma hexagonal, para utilizar uma caixa de pizza como suporte.


26

10. JOGO DO VAI-E-VEM 12

Fonte: Conquista da Matemática – 6ª série

Objetivo específico: explorar de forma intuitiva as somas com números inteiros.

Número de participantes: 3 a 5

Material: tabuleiro (vide Anexo 5), peões, dado convencional e folhas com atividades.

Regras:

1ª. Todos iniciam o jogo com seus

peões na flecha de partida.

Cada jogador, na sua vez, lança

o dado. No primeiro lançamento

avança o número de casas

conforme os pontos obtidos.

2ª. Nos demais lançamentos, se

seu peão estiver num casa

simples, o jogador avança

tantas casas quantas indicam os pontos obtidos; caso esteja com o peão numa

casa sombreada, deverá recuar o número de casas de acordo com os pontos

obtidos.

3ª. Vencerá o jogador que atingir a chegada exatamente em primeiro lugar, podendo

haver empate se outros atingirem a chegada na mesma rodada. Caso obtenha em

sua jogada um valor superior ao necessário para atingir a casa da chegada, deverá

andar até a chegada e retornar o número de casas de acordo com o valor obtido no

dado.

4ª. Os pontos obtidos pelos jogadores em cada partida são os seguintes:

1º colocado = 5 pontos ganhos

2º colocado = 3 pontos ganhos

3º colocado = 1 ponto ganho

4º colocado = 1 ponto perdido

5º colocado = 2 pontos perdidos

12 GIOVANNI, CASTRUCCI & GIOVANNI JR. (1998, 6ª série)


27

Atividades:


JOGO DO VAI-E-VEM

NOMES: __________________________________ TURMA: _______DATA:__/__/____ __________________________________

PARTICIPANTES : 4 a 5 alunos MATERIAL : tabuleiro, dado e 5 peões REGRAS DO JOGO : Cada jogador escolhe um peão e, na sua vez, lança o dado. No primeiro lançamento avança o número de casas conforme os pontos obtidos. Nos demais lançamentos das rodadas, se seu peão estiver numa casa simples, o jogador avança tantas casas quantas indicam os pontos obtidos; caso esteja com o peão numa casa sombreada, deverá recuar o número de casas de acordo com os pontos obtidos. Vencerá o jogador que atingir a chegada em primeiro lugar. Caso obtenha em sua jogada um valor superior ao necessário para atingir a casa da chegada, deverá andar até a chegada e retornar o número de casas de acordo com o valor obtido no dado. Os pontos obtidos em cada rodada devem ser registrados na TABELA I, distribuídos do seguinte modo: 1º Colocado = + 5 2º Colocado = + 3 3º Colocado = + 1 4º Colocado = − 1 5º Colocado = − 2 A TABELA II deverá ser preenchida com o total de pontos de cada aluno. No final da tabela deve-se preencher o total de pontos do grupo.

TABELA I

TOTAL DE PONTOS POR PARTIDA

Aluno 1ª 2ª 3ª 4ª TOTAL

TABELA II CLASSIFICAÇÃO FINAL NO GRUPO

Lugar Nome Total de pontos 1º

Total do grupo


28

Agora, respondam: 1) Em que casa vocês não gostaram de cair? Por quê? 2) Em cada jogada, qual é o maior número de casas que vocês podem avançar neste

jogo? Por quê? 3) Estando na casa 7, qual o valor mais conveniente de se obter com o dado? Atividades complementares:


EXERCÍCIOS SOBRE O JOGO DO VAI-E-VEM

1. As tabelas abaixo mostram o resultado do jogo do Vai-e-Vem de outra turma:

GRUPO I GRUPO II GRUPO III

CLASSIFICAÇÃO

NOME TOTAL CLASSIFI

CAÇÃO NOME TOTA

L CLASSIFICAÇÃO

NOME TOTAL

1º José +9 Igor +9 Olga +5 2º João +6 Vitor +7 Olívia Dulce +5 Célia Lucas Ruy +2 Ana +5 Ciro +4 Maria Cátia +3 Daniel

TOTAL DO GRUPO

+20 TOTAL DO GRUPO

+31 TOTAL DO GRUPO

a) Você deve ter observado que elas estão incompletas. Sabendo que no grupo 3, três alunos empataram em 1º lugar e não houve 3º, 4º e 5º lugares, recupere-as, preenchendo o que falta.

b) Houve empate no GRUPO I? c) Houve empate no GRUPO II? d) Como seriam classificados esses grupos, considerando o total de pontos de cada um?

2. As tabelas abaixo mostram o resultado do jogo do Vai-e-Vem de outra turma, também:

GRUPO I GRUPO II GRUPO III

CLASSIFICAÇÃO

NOME TOTAL CLASSIFI

CAÇÃO NOME TOTA

L CLASSIFICAÇÃO

NOME TOTAL

1º Carlos + 12 Ênio + 7 Tânia + 10 2º Júlio + 10 José + 6 Júlia Ana + 4 Celina Lucas Rúbia −1 Sara + 3 Marco − 4 Maria Vânia − 1 João − 5

TOTAL DO GRUPO + 20 TOTAL DO

GRUPO TOTAL DO

GRUPO + 19


29

a) Você deve ter observado que estas tabelas também estão incompletas. Sabendo que no grupo 2 e 3, dois alunos empataram em 2º lugar e não houve 5º lugar, recupere-as, preenchendo o que falta.

b) Houve empate no GRUPO I? c) Como seriam classificados esses grupos, considerando o total de pontos de cada

um? 3. Na tabela abaixo, você vai encontrar os pontos obtidos por Mauro, Carlos e Marcos

em cinco partidas de um jogo. a) Quem é o vencedor? b) Se fosse anulada a 2ª

partida, quem seria o vencedor? Por quê?

c) Se fosse anulada a 5ª partida, quem seria o vencedor? Por quê?

11. JOGO DO PEGUE-E-PAGUE 13

Fonte: Números Negativos – Coleção Para que serve a Matemática (com pequenas

adaptações)

Objetivo específico: introduzir a subtração de números inteiros.


Material: fichas azuis e brancas, 24 cartões com instruções (vide Anexo 6) e folhas com

atividades.

Regras:

1ª. Em cada partida um aluno diferente será o banqueiro e os demais, jogadores. O

número de partidas deve ser igual ao número de componentes do grupo, para que

cada um dos componentes do grupo assuma a função de banqueiro uma vez.

2ª. Neste jogo, as fichas azuis são negativas: cada uma vale −1. As brancas são

positivas: cada uma vale +1. Assim, uma azul e uma branca, juntas, “não valem

nada”.

13 IMENES (1992)

PONTOS OBTIDOS PARTIDA MAURO CARLOS MARCOS

1ª +2 −3 +1 2ª −5 +2 +3 3ª +8 +3 +2 4ª −2 +6 +4 5ª −3 −7 −12

TOTAL


30

3ª. No início do jogo, o banqueiro dá 12 fichas (6 de cada cor) para cada jogador e fica

com as demais. Embaralha os cartões, colocando-os no meio da mesa, com a parte

escrita para baixo.

4ª. Pronto, a primeira partida do jogo pode começar. O primeiro jogador compra um

cartão e o mostra para todos. Aí, esse jogador faz o que manda o cartão e passa a

vez ao próximo. Cada jogador fica com seu cartão e passa a vez ao próximo. E

assim o jogo prossegue até acabarem-se os cartões da mesa. Na sua vez, se

necessário, o jogador deve pedir ao banqueiro, por exemplo, 3 fichas azuis e 3

brancas, pois juntas, elas “não valem nada”.

5ª. No fim, cada ficha branca desconta uma azul. Feito o desconto, vence quem tiver

mais fichas brancas. Se todos “ficarem negativos”, vence quem tiver menos fichas

azuis. Quem ficar com zero vence de quem ficar negativo, mas perde de quem ficar

positivo.

Comentários:

• É importante que os alunos percebam que o registro de uma jogada pode ser feito

com uma adição, quando se recebem fichas e com uma subtração, quando se pagam

fichas. Por exemplo: - Tenho 10 fichas brancas e tiro: Receba 3 azuis do banqueiro.

Registro: +10 + (− 3) = + 7

- Tenho 3 fichas azuis e tiro: Pague 2 azuis ao jogador seguinte.

Registro: − 3 − (− 2) = − 1:

• Além disso, eles também devem observar que ao:

� Receberem fichas brancas (positivas) estarão aumentando os seus pontos;

� Pagarem fichas brancas (positivas) estarão diminuindo os seus pontos;

� Receberem fichas azuis (negativas) estarão diminuindo os seus pontos;

� Pagarem fichas azuis (negativas) estarão aumentando os seus pontos.

Usando esse raciocínio, deverão chegar a uma regra para eliminar os parênteses em

uma adição e em uma subtração. Assim:

+10 + (+ 3) = +10 + 3 = + 13 − 3 − (+ 2) = − 3 − 2 = − 5

+10 + (− 3) = +10 − 3 = + 7 − 3 − (− 2) = − 3 + 2 = − 1


31

Folha com atividades:

ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª CRISTINE

JOGO PEGUE-E-PAGUE Alunos : ______________________ _____________________ Turma: _______ ______________________ ______________________ Data: _______

_______________________

PARTICIPANTES: São 5 participantes (um banqueiro e quatro jogadores). Fazendo um

revezamento para a função de banqueiro, cada aluno jogará quatro partidas. MATERIAL: Neste jogo usam-se 24 cartões com instruções, fichas azuis e brancas. (As fichas azuis são negativas: cada uma vale −1. As brancas são positivas: cada uma vale +1. Assim, uma azul e uma branca, juntas, “não valem nada”.) REGRAS DO JOGO: O banqueiro dá 12 fichas, sendo 6 brancas e 6 azuis, para cada jogador e fica com as demais. Embaralha os cartões, colocando-os no meio da mesa, com a parte escrita para baixo. Pronto, o jogo pode começar. O primeiro jogador compra um cartão e o mostra para todos. Aí, esse jogador faz o que manda o cartão e passa a vez ao próximo. (Lembrem-se que o jogo deve rodar no sentido anti-horário). Cada jogador fica com seu cartão e passa a vez ao próximo. E assim o jogo prossegue até acabarem-se os cartões da mesa. Na sua vez, se necessário, o jogador deve pedir ao banqueiro, por exemplo, 3 fichas azuis e 3 brancas, pois, juntas, elas “não valem nada”. No fim de cada partida, cada ficha branca desconta uma azul. Os pontos obtidos em cada rodada devem ser registrados na TABELA I, distribuídos do seguinte modo: quem tiver fichas brancas fica com pontos positivos, quem tiver fichas azuis fica com pontos negativos e quem não tiver fichas, fica com zero. A TABELA II deverá ser preenchida com o total de pontos de cada aluno. No final da tabela deve-se preencher o total de pontos do grupo.

TABELA I

TOTAL DE PONTOS POR PARTIDA

Aluno 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª TOTAL

TABELA II CLASSIFICAÇÃO FINAL NO GRUPO

LUGAR NOME TOTAL DE PONTOS 1º

TOTAL DE PONTOS DO GRUPO


32

Agora, respondam:

1. Com quantos pontos cada jogador começou cada rodada?

2. Nesse jogo, os seus pontos aumentam ou diminuem, quando vocês: a) recebem fichas brancas? b) recebem fichas azuis? c) pagam fichas brancas? d) pagam fichas azuis?

3. Nesse jogo o registro de uma jogada pode ser feito com uma ADIÇÃO, quando se RECEBEM fichas e com uma SUBTRAÇÃO, quando se PAGAM fichas. Por exemplo: Tenho 10 fichas brancas e tiro: Receba 3 azuis do banqueiro. Registro: +10+ (−3) = +7 Tenho 3 fichas azuis e tiro: Pague 2 azuis ao jogador seguinte. Registro: −3 −(−2) = −1 Agora, respondam → Um número aumenta ou diminui, quando: a) somamos a ele um número positivo? c) subtraímos dele um número positivo? b) somamos a ele um número negativo? d) subtraímos dele um número negativo?

Atividades complementares 14:


EXERCÍCIOS SOBRE O JOGO PEGUE-E-PAGUE

Já vimos que no jogo PEQUE-E-PAGUE, o registro de uma jogada pode ser feito com uma ADIÇÃO, quando se RECEBEM fichas e com uma SUBTRAÇÃO, quando se PAGAM fichas. Por exemplo: � Tenho 10 fichas brancas e tiro: Receba 3 azuis do banqueiro. Registro: +10+ (−3)= + 7 � Tenho 3 fichas azuis e tiro: Pague 2 azuis ao jogador seguinte. Registro: −3 −(−2)= − 1 Agora, resolva os exercícios a seguir:

1. Nessa partida, os jogadores sortearam números positivos e negativos e trocaram pelas fichas: a) O jogador A ficou com 2 pontos porque

+ 6 + (− 4) = + 2. Diga quantos pontos têm os demais jogadores, efetuando uma adição.

b) Depois, cada jogador sorteou um cartão. Observe:

JOGADOR A JOGADOR B JOGADOR C ○○○○○○ ○○○ ○○○ ●●●● ●●●● ●●●●●●

PAGUE 4 BRANCAS PAGUE 2 AZUIS PAGUE 4 AZUIS

Agora, os pontos do jogador A ficarão assim: +6+(− 4)−(+ 4)= −2 ou +2−(+4)= −2. Calcule os pontos dos jogadores B e C. c) Dos três jogadores, quem ficou com mais pontos? E quem ficou com menos pontos?

14 Adaptado:

- IMENES (1992) - IMENES & LELLIS (2004, 6ª série, p.107 a 110)


33

2. Veja outra a situação em outra partida do jogo:

JOGADOR A JOGADOR B JOGADOR C ○○○○○○ ○○ ○○○○ ●●● ●●●●●● ●●●●●● PAGUE 3 AZUIS PAGUE 2 BRANCAS PAGUE 5 AZUIS

a) Obtenha os pontos dos jogadores A, B e C, escrevendo e efetuando a expressão

adequada. b) Quem ficou com mais pontos? E com menos pontos?

3. Veja mais uma situação em outra partida do jogo e obtenha os pontos dos jogadores

A, B e C, escrevendo e efetuando a expressão. (Cada expressão deve ter uma adição e subtração.)

JOGADOR A JOGADOR B JOGADOR C ○○○○ ○○○○ ○○○○○○ ●●●●● ●●●●●● ●●●●● PAGUE 1 AZUL PAGUE 4 AZUIS PAGUE 1 BRANCA

4. Diga com quantos pontos ficará o jogador A, se ele começar o jogo com 6 fichas

brancas e 4 azuis e sortear uma carta com a seguinte orientação:

○○○○○○ ●●●●

5. No exercício 4, quais seriam as cartas que fariam o jogador A ficar com 6 pontos positivos?

6. DESAFIO: Quatro colegas receberam 12 fichas brancas e estão disputando uma

partida. Primeiro joga Ana, depois, Duda, logo a seguir Caio e por último Bia. Duda está registrando seus resultados assim:

Analise os cartões que cada um tirou até aqui e responda: a) Quantos pontos Duda fez até aqui? b) Quantos pontos fizeram, até aqui, os demais jogadores?

a) Pague 3 azuis d) Receba 3 brancas b) Pague 1 azul e) Receba 1 azul c) Receba 5 brancas f) Receba 1 branca


34

7. Veja os exemplos abaixo. Depois copie as expressões (ao lado) no seu caderno,

simplifique-as, eliminando os parênteses e, calcule:

Lembre-se das

conclusões

do jogo para

eliminar os

parênteses.

a) 8 + (− 7) = b) − 5 − (− 4) = c) 7 − (− 7) = d) 6 + (− 5) − (− 4) = e) 7 − (− 3) + ( − 2) = f) 8 + (− 5) − ( − 3) = g) 13 − (− 4) + ( − 7) − (− 4) = h) 7 + (− 5) + (− 8) + (− 4) = i) 12 + (− 17) − ( − 17) − 12 = j) 3 − (− 3) + ( − 2) − (− 2) = k) −13 + (− 13) − (− 13) + 13 − 13 = l) 15 + (− 7) − (− 15) + 7 − 7 − (− 15) + (− 15) =


35

12. SUBINDO NO TOBOGÃ15

Fonte: Matemática na medida certa – 6ª série

Objetivo específico: explorar de forma intuitiva as somas com números inteiros.


Material: tabuleiro (vide Anexo 7), dois dados de cores

diferentes e um peão para cada participante.

Regras:

1ª. Antes de iniciar o jogo, os alunos devem

definir qual será o dado positivo e qual

será o dado negativo.

2ª. Cada jogador escolhe um peão e o

coloca na faixa 0.

3ª. Cada jogador, na sua vez, lança o

dado. O número sorteado no

dado positivo indicará quantas

faixas o

peão vai subir e o

número sorteado no dado negativo, quantas faixas o peão vai descer.

4ª. O objetivo do jogo é chegar ao topo do escorregador, mas, às vezes, as pessoas

pisam no “tomate” e... caem fora do jogo. Assim, abaixo de −10, o jogador está fora

do jogo. Só entrará na próxima rodada.

5ª. Vencerá o jogador que atingir primeiro o topo do escorregador, mesmo que o valor

obtido seja superior ao necessário para chegar até lá.

Comentários:

• Como trabalho com essa atividade depois de uns cinco jogos, proponho que os

alunos leiam as regras registradas no tabuleiro e me expliquem. Só entrego os dados

e os peões depois que eles conseguem compreender e me explicar as regras.

15 JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 6ª série, p. 9 e 10)


36

• A partir da 2ª rodada, vou dificultando gradativamente as regras:

� Depois de jogar os dados, o jogador sem mexer no seu peão, deve dizer para que

faixa ele irá. Se errar, será penalizado, indo o seu peão parar uma faixa abaixo da

que deveria.

� Os alunos jogam com dois dados positivos e dois dados negativos.

� Cada aluno lança um dado primeiro para estabelecer com quais dados ele jogará

a seguir. Por exemplo, se o aluno tirar:

� 1, perde sua vez;

� 2, deve jogar com dois dados negativos;

� 3, deve jogar com dois dados negativos e um positivo;

� 4, deve jogar com dois dados positivos e dois negativos;

� 5, deve jogar com dois dados positivos e um negativo;

� 6, deve jogar com dois dados positivos.

13. ATINGINDO O ALVO II 16


Objetivo específico: propiciar ao aluno um contato

inicial com a multiplicação de números inteiros e,

também, estimular o cálculo mental dela.


Material: alvo (o mesmo utilizado no jogo Atingindo o Alvo I), fichas, feijões ou outros

objetos pequenos, como cubinhos de madeira, botões, milho.

Regras:

1ª. Cada aluno, na sua vez, joga 15 feijões sobre o alvo. Cada feijão que cair na faixa

com sinal + corresponderá a + 3 pontos; os que caírem nas faixas com sinal −

corresponderão a − 3 pontos.

16 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p. 51 e 52)


37

2ª. No caderno, cada aluno deverá anotar, da maneira que quiser, os pontos que

obteve em cada jogada.

3ª. Ganha o jogo quem tiver mais pontos ao final de cinco rodadas.

Atividade 17:

Alzira no “Atingindo o alvo II”, inicialmente, anotou os resultados assim:

1ª jogada 2 +3 +6 +4

2ª jogada 1 +7 +4 +3

3ª jogada 0 +5 +6 +4

4ª jogada 2 +6 +4 +3

5ª jogada 4 +4 +5 +6

Depois substituiu as cores pelos valores atribuídos a cada faixa:

1ª jogada −2 × 3 + 3 × 3 +(−6) × 3 + 4 × 3 = 6 + 9 −18 + 12 = −24 + 21 = −3

2ª jogada −1 × 3 + 7 × 3 +(−4) × 3 + 3 × 3

3ª jogada −0 × 3 + 5 × 3 +(−6) × 3 + 4 × 3

4ª jogada −2 × 3 + 6 × 3 +(−4) × 3 + 3 × 3

5ª jogada −4 × 3 + 4 × 3 +(−5) × 3 + 6 × 3

a) Você concorda com esse tipo de notação? Comente.

b) Calcule os pontos de Alzira em cada jogada e no total.

Comentário: É necessário estimular o aluno a escrever de uma maneira mais formal,

possibilitando que ele perceba que a representação ideal é através da multiplicação.

17 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p.52)


38

14. BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS)

Fonte: fiz uma adaptação do bingo tradicional

Objetivo específico: estimular o cálculo mental de operações com números inteiros

(adição, multiplicação e divisão)

Número de participantes: todos os alunos

Material: cartelas e fichas com operações (vide Anexo 8), fichas, feijões ou outros

objetos pequenos, como cubinhos de madeira, botões, milho.

Comentários:

• Utilize cores diferentes para cada tipo de operação.

• Inicialmente, as fichas com as diferentes operações devem ser utilizadas

separadamente. Depois, você pode optar para utilizá-las numa mesma aula e/ou

partida.

• Nas primeiras partidas, o aluno deve completar a cartela inteira para ganhar o jogo.

Posteriormente, você pode propor que possam completar apenas uma linha, coluna

ou diagonal.

• O aluno sempre deve trocar a cartela ao iniciar uma nova partida.

• Utilize a primeira tabela da página 77 para colocar as fichas que forem sorteadas.

15. ESPIRALANDO COM PITÁGORAS

Fonte: adaptação do jogo De volta ao passado.

Objetivo específico: aplicar o Teorema de

Pitágoras em diversas situações.


Material: Tabuleiro, 5 peões, 10 fichas com curiosidades sobre

o assunto, 40 fichas com problemas sobre Teorema de

Pitágoras, 40 fichas com respostas e 1 saco com papéis

numerados de 1 a 40 (vide Anexo 9).

Antes desse jogo, os alunos devem fazer alguns exercícios de

aplicação do Teorema de Pitágoras.


39

Regras:

1ª. Cada jogador coloca o peão no INÍCIO do percurso e, na sua vez, sorteia um dos

papéis numerados de 1 a 40. Resolve, então, o problema correspondente ao

número sorteado.

2ª. O grupo confere a resposta do jogador através das fichas com respostas. Se o

jogador acertar o problema proposto, avança o número de casas indicado pela

quantidade de estrelas (�) da ficha sorteada; caso contrário, permanece onde está.

3ª. Resolvido ou não o problema, o

número sorteado deve retornar ao

saco com papéis numerados de 1

a 40 e ser misturado aos outros.

4ª. Quando o jogador parar em uma casa com a interrogação ( ? ), ele terá direito, na

mesma rodada, a responder uma FICHA COM PERGUNTA. O jogador anterior

deverá ler a ficha para que ele responda, pois a resposta correta já está assinalada.

Se acertar, poderá avançar 3 casas. Caso contrário permanece onde está.

5ª. Ganha o jogo quem primeiro alcançar o FIM do percurso.

Comentário:

• Existem dois modelos de fichas com respostas: um com as respostas aproximadas

(que pode ser trabalhado no meio do 3º ciclo utilizando-se calculadora) e o outro, com

simplificação de radicais (que pode ser trabalhado no final do 3º ciclo).

16. JOGO DO ALVO18 Fonte: PROMAT – 6ª e 7ª séries

Objetivo específico: proporcionar ao aluno um primeiro

contato com a Álgebra, por meio do trabalho com monômios

e polinômios.


Material: alvo, fichas, feijões ou outros objetos pequenos (cubinhos, botões ou milho).

18 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p. 172 a 174)

Como o número sorteado deve retornar ao saco e ser misturado aos outros, os alunos prestam mais atenção nos problemas que os colegas resolvem,

pois podem tirá-lo numa rodada seguinte.


40

Regras:

1ª. Cada aluno, na sua vez, joga 12 feijões no alvo.

2ª. O jogador deve anotar cuidadosamente quantos feijões caíram em cada faixa,

associando a quantidade de feijões com a cor da faixa. Em seguida, escreve uma

adição para registrar esse fato e confere se o total de feijões anotado coincide com a

quantidade de feijões jogada.

3ª. Os jogadores devem jogar cinco rodadas, sempre fazendo as anotações.

4ª. Depois, cada jogador deverá reescrever os resultados, simplificando a notação. Para

isso, é conveniente escolher uma única letra para representar cada cor.

5ª. Para facilitar o cálculo de seus pontos, o jogador deve adicionar o total de feijões que

caiu em cada cor.

6ª. No final, calcula-se os pontos marcados de acordo

com os valores que o professor estipular para cada

cor.

17. CORRIDA ALGÉBRICA 19

Fonte: Matemática de IMENES & LELLIS – 6ª série (com adaptações)

Objetivo específico: calcular o valor numérico de expressões algébricas e perceber qual

número, positivo ou negativo, resultará em um valor numérico maior.


19 Adaptado: IMENES & LELLIS (2004, 6ª série, p. 200)

Alvo:

A base do alvo deve ser dividida em cinco faixas coloridas. A letra

inicial das cores das faixas deve ser diferente.

Sugestão de cores: vermelho, preto, laranja, azul e branco.

Pode-se aproveitar o mesmo suporte do Jogo Atingindo o Alvo I e II.

Inicialmente atribua, às faixas coloridas, valores inteiros e de

pequeno valor (zero ou próximo de zero). Gradativamente, dificulte os cálculos aumentando os valores.


41

Material: tabuleiro (vide Anexo 10), peões, dois dados de cores diferentes e folha com

atividades.

Regras:

1ª. Inicialmente, os

jogadores

devem decidir

qual será o

dado positivo e

qual será o

dado negativo.

2ª. Ao lançar o

dado pela

primeira vez,

cada jogador

avança o

número de

casas

indicadas no

dado.

3ª. Depois, cada jogador, na sua vez, observa a expressão da casa onde está e decide

se quer lançar o dado positivo ou negativo. Com o número sorteado no dado, ele

calcula o valor numérico da expressão. Se esse valor for + 10, por exemplo, ele

avança 10 casas; mas se o valor for - 4, o

jogador volta 4 casas.

4ª. Quando cair em uma casa vazia, ele avança o

número de casas indicado no dado.

5ª. Vence quem chegar primeiro à CHEGADA.

6ª. Os outros detalhes do jogo os alunos combinam entre si.

Comentários:

• Nesse jogo, os alunos trabalham com o cálculo do valor numérico de expressões

algébricas, retomam as regras das operações com números inteiros e têm a

oportunidade de realizar cálculos mentais.

Inicialmente os alunos têm uma certa dificuldade para perceber quando utilizar o dado negativo.

Por isso é necessário que o professor estimule-os a descobrir a importância do dado negativo.


42

• Os alunos demonstram maior facilidade na compreensão das expressões algébricas,

pois percebem que o valor numérico delas é variável. Assim, criam estratégias para

utilizar o dado positivo e o dado negativo.

• Depois do jogo, os alunos erram menos ao multiplicar dois números negativos, porque

percebem que um número negativo no lugar da incógnita, em alguns casos, pode

gerar um valor numérico positivo.

Atividades:


EXERCÍCIOS SOBRE O JOGO CORRIDA ALGÉBRICA

Alunos : _______________________ ______________________ Turma: _______

_______________________ ______________________ Data: __ /__/ __

_______________________

CONSIDERANDO AS REGRAS E O TABULEIRO DO JOGO, RESPO NDAM:

1. Estando na casa 3 x − 6, o que acontecerá se vocês tirarem: a) + 2? b) − 2?

2. Estando na casa x 2 + 1, o que acontecerá se vocês tirarem: a) 5? b) − 5?

3. Estando na casa 1 − 3 x, o que acontecerá se vocês tirarem: a) + 3? b) − 3?

4. O que acontecerá se vocês tirarem − 4, estando na casa ( x + 1) ( x − 1)? 5. Quais expressões numéricas representam as casas abaixo?

a) dobro no número obtido → b) quádruplo do número obtido → c) triplo do número obtido → d) dobro do número obtido diminuído de 10 → e) número obtido adicionado de 5 →

6. Complete a tabela

CASAS EM QUE É PREFERÍVEL LANÇAR O

DADO POSITIVO

CASAS EM QUE É PREFERÍVEL LANÇAR O

DADO NEGATIVO

CASAS EM QUE É INDIFERENTE LANÇAR O

DADO POSITIVO OU NEGATIVO


43

18. QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO )20 Fonte: Matemática – IMENES & LELLIS – 7ª série

Objetivo específico: relacionar a linguagem natural com a algébrica, melhorar a

habilidade de cálculo e fatorar expressões algébricas.

Número de participantes: 10 ou 12 (para cada quebra-cabeça)

Material: 4 quebra-cabeças com 10 ou 12 cartões cada um (vide Anexo 11).

Regras:

1ª. Distribua 10 cartões ao acaso entre dez alunos.

2ª. O aluno que estiver com o cartão EU COMEÇO inicia o jogo lendo sua ficha.

3ª. O aluno que está com o cartão resposta se identifica e lê sua ficha, e assim

sucessivamente até chegar no cartão FIM.

Atividade:

• Peça aos alunos para prepararem outros conjuntos com 10 cartões, seguindo as

orientações abaixo:

� O primeiro cartão começa com a expressão EU COMEÇO e termina com uma

pergunta;

� Os cartões do meio começam com a expressão EU TENHO e também terminam

com uma pergunta;

� O último cartão também começa com a expressão EU TENHO, mas não tem

pergunta (termina com a palavra FIM).

19. DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS

Fonte: adaptação feita por mim do jogo Dominó tradicional.

Objetivo específico: classificar e calcular ângulos.


20 IMENES & LELLIS (2004, 7ª série, Assessoria Pedagógica, p.51 e 52)

O jogo funciona como um jogral.


44

Material: 22 peças de dominó com ângulos (vide Anexo 12) e folha de atividades.

Regras:

As regras são as mesmas do dominó tradicional, começando o jogo quem estiver com a

maior peça:

Regras:

1ª. Dividem-se igualmente as 28 peças entre os jogadores.

2ª. Cada jogador mantém as peças escondidas dos olhos do adversário.

3ª. Inicia o jogo quem tiver o duplo

Ângulo de uma

volta completa

Ângulo de uma

volta completa

(peça com ÂNGULO DE UMA VOLTA COMPLETA nas suas duas metades). Caso

esta peça não tenha sido entregue a nenhum jogador, iniciará aquele que tiver a

peça dupla maior.

4ª. Uma peça se encaixa quando um de seus lados corresponde ao mesmo valor de um

dos lados da outra peça.

5ª. A partir de quem iniciou, cada jogador, em sentido anti-horário, colocará uma peça

que se encaixe em uma das "pontas" da cadeia que vai se formando com as peças

que vão sendo colocadas.

6ª. Se alguém não tiver peça a colocar, "passa" sua vez ao jogador seguinte.

7ª. Vence quem se livrar de todas as suas peças. No caso do jogo ficar "travado", isto

é, não houver possibilidade de se colocar peças, vence aquele que tiver menor

número de peças na mão.

Observação : Para substituir os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 do Dominó tradicional,

escolhi, respectivamente: ângulo nulo, ângulo agudo, ângulo reto, ângulo obtuso, ângulo

raso e ângulo de uma volta completa.


45

Atividades:


EXERCÍCIOS SOBRE ÂNGULOS Alunos : _______________________ ______________________ Turma: _______

_______________________ ______________________ Data: __ /__/ __

_______________________

ASSOCIEM A SEGUNDA COLUNA COM A PRIMEIRA 1ª COLUNA ( N ) Ângulo nulo ( A ) Ângulo agudo ( RE ) Ângulo reto ( O ) Ângulo obtuso ( RA ) Ângulo raso ( V ) Ângulo de uma volta completa 2ª COLUNA ( ) Ângulo que representa a soma das medidas de dois ângulos complementares ( ) Ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 6:00h ( ) Menor ângulo formado por duas semi-retas coincidentes

( ) d

( )

( ) Maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 12:00h ( ) Ângulo com medida igual a 0º ( ) Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 4:30h ( ) Ângulo formado por duas retas perpendiculares ( ) Soma dos ângulos externos de um triângulo ( ) Ângulo com medida igual a 90º ( ) Menor ângulo de um triângulo retângulo isósceles ( ) Ângulo com medida igual a 180º ( ) Ângulo que representa a quarta parte de um ângulo raso ( ) Ângulo de 1/8 de volta ( ) Ângulo com medida igual a 360º ( ) Soma dos ângulos internos de um quadrilátero ( ) Soma das medidas de dois ângulos de um triângulo eqüilátero ( ) Ângulo de meia-volta ( ) Ângulo com medida igual à diferença entre um ângulo reto e um ângulo de ¼ de

volta ( ) Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 12:00h ( ) Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 8:00h ( ) Ângulo de 120º


46

( ) Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 3:00h ( ) Ângulo com medida maior que 0º e menor que 90º ( ) Ângulo com medida maior que 90º e menor que 180º ( ) Ângulo que representa a terça parte de uma volta completa ( ) Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo ( ) Ângulo que representa a soma das medidas de dois ângulos suplementares ( ) Soma de dois pares de ângulos complementares com um par de ângulos

suplementares

20. BATALHA NAVAL 21

Fonte: Ângulos – Coleção Para que serve a Matemática.

Objetivo específico: desenvolver a noção da medida de um ângulo.

Número de participantes: 2.

Material: folha com os alvos (vide Anexo 13).

Regras:

1ª. O aluno deve posicionar a sua frota na folha: 5 destróieres, 4 cruzadores e 1 porta-

aviões. Para isso, deve seguir as orientações abaixo:

Cada destróier é formado por duas casas que têm uma linha comum:

Assim não é destróier:

O cruzador é formado por três casas seguidas:

Por exemplo, assim não é cruzador:

21 IMENES & JAKUBOVIC (1992, p.22 e 23)

destróier

cruzador


47

O porta-aviões é formado por quatro casas que não podem ser separadas. Por exemplo:

Atenção: duas embarcações nunca podem se tocar.

2ª. Cada jogador dá um tiro por vez. Exemplo de um

tiro: 10º, zona 5.

3ª. Depois de um tiro, o outro jogador avisa:

� Água! , significa que o tiro nada acertou.

� Fogo! , significa que algum alvo foi atingido.

� Fogo e afundou! , significa que uma embarcação foi totalmente destruída.

Cada jogador deve ir anotando os tiros dados na frota inimiga.

4ª. Os jogadores vão se alternando e ganha quem destruir primeiro toda a frota inimiga.

21. VIAJANDO PELOS GRÁFICOS22

Fonte:

PROMAT –

6ª série

Objetivo

específico:

ler e

interpretar

gráficos.

Número de

participan-

tes: 4 a 6



48

Material: tabuleiro (vide Anexo 14), peões, fichas com perguntas e com respostas.

Regras:

1ª. Cada participante, na sua vez, sorteia uma ficha. A seguir,

responde à pergunta.

2ª. O grupo confere a resposta do jogador através das fichas

com respostas. Se ele acertar a resposta, movimenta o peão

tantas casas quantos forem os pontos indicados na ficha, a

partir da SAÍDA. Caso erre, não movimenta o peão.

3ª. Ganha o jogo quem primeiro alcançar a CHEGADA.

4ª. Para o jogo ficar mais interessante, estabeleça tempo

máximo para cada resposta.

Antes de iniciar o jogo, é necessário

que os alunos analisem bem os

gráficos do tabuleiro e

pesquisem sobre informações e/ou

conceitos desconhecidos por

eles que são explorados nos

gráficos, tais como “expectativa de vida” e “força de

trabalho”.


49

COMPREENDENDO O ALCANCE DO JOGO COMO RECURSO PEDAGÓGICO

Nesse trabalho, percebo que a utilização de jogos em sala de aula, além de ser

prazerosa e alcançar meus objetivos iniciais, abre a possibilidade para várias

intervenções pedagógicas, principalmente no que se refere à socialização dos alunos.

“A participação em jogos de grupo também representa uma conquista

cognitiva, emocional, moral e social para o estudante e um estímulo para o

desenvolvimento de sua competência matemática. (...)

Além de ser um objeto sociocultural em que a Matemática está presente, o

jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos

psicológicos básicos; supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”,

embora demande exigências, normas e controle.” (PCN MEC, 1998)

Segundo ZABALA (1998) existem três tipos de conteúdos: conceituais ou factuais,

procedimentais e atitudinais:

“Por conteúdos conceituais ou factuais se entende o conhecimento de fatos,

acontecimentos, situações, dados e fenômenos concretos e singulares”.

“Um conteúdo procedimetal — que inclui entre outras coisas as regras, as

técnicas, os métodos, as destrezas ou habilidades, as estratégias, os

procedimentos — é um conjunto de ações ordenadas e com um fim, quer

dizer, dirigidas para a realização de um objetivo”.

“O termo conteúdos atitudinais engloba uma série de conteúdos que por

sua vez podemos agrupar em valores, atitudes e normas”.

Em outras palavras: os conteúdos factuais estão associados ao “saber”; os

conteúdos procedimentais, ao “fazer”; os conteúdos atitudinais, ao “ser”.


50

De acordo com essa classificação, veja a lista dos conteúdos trabalhados na

utilização de jogos matemáticos em sala de aula:

Conteúdos Factuais

• Mínimo múltiplo comum;

• Números decimais: representação e operações;

• Números inteiros: comparação e operações;

• Expressões algébricas e valor numérico;

• Fatoração de expressões algébricas;

• Teorema de Pitágoras;

• Ângulos;

• Gráficos.

Conteúdos Procedimentais

• Observar;

• Trabalhar em grupo;

• Ler, interpretar e compreender as regras do jogo;

• Resolver problemas a partir dos resultados obtidos no jogo;

• Organizar o pensamento;

• Elaborar estratégias para resolução dos problemas propostos e de alterá-las quando o

resultado não for satisfatório;

• Planejar ações para buscar soluções para os problemas propostos;

• Simular situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas;

• Comparar previsões ou hipóteses com a estratégia utilizada;

• Estimular o raciocínio lógico-matemático;

• Aprender “brincando”;

• Deduzir ou fixar os conceitos trabalhados;

• Argumentar;

• Debater;

• Desenvolver a comunicação, a espontaneidade e a criatividade;

• Desenvolver o senso crítico e intuitivo;

• Calcular.


51

Conteúdos Atitudinais

• Respeitar os outros e a si mesmo;

• Ter autocontrole;

• Construir uma atitude positiva perante os erros, “uma vez que as situações sucedem-

se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem

deixar marcas negativas” (PCN’s);

• Enfrentar desafios;

• Trabalhar a atenção e a concentração;

• Respeitar as regras do jogo;

• Compreender que cooperar é mais importante que vencer.

Assim, o trabalho com jogos estimula não só a aquisição dos conteúdos

matemáticos (factuais), como também dos conteúdos procedimentais e atitudinais, que

são essenciais para a formação de um aluno crítico, participativo, consciente de seus

direitos e deveres.


52

CONCLUSÃO

Espero que o relato desse trabalho possa contribuir para a prática docente de

outros professores da área, pois acredito que através dos jogos podemos trabalhar, de

forma interessante e prazerosa, diversos conteúdos matemáticos (sejam eles conceituais,

procedimentais ou atitudinais).

Mas, antes de começar, lembre-se de que são necessários alguns cuidados:

• Escolher o jogo com atenção e se necessário readaptá-lo;

• Testá-lo antes de propor para os seus alunos;

• Definir bem os seus objetivos;

• Possibilitar a ligação entre o jogo e a formalização matemática.


53

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

SECRETARIA DA EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. O Recurso aos Jogos. In: Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática – 5ª a 8ª séries. Brasília: MEC/SEF, 1998.

TAHAN, Malba. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record,1968.

ZABALA, Antoni. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: ArtMed, 1998.

IMENES, Luiz Márcio. Números Negativos. Coleção Para que serve a matemática? 14 ed. São Paulo: Atual, 1992.

IMENES, Luiz Márcio; JAKUBOVIC, José. Ângulos. Coleção Para que serve a matemática? 11ed. São Paulo: Atual, 1992, p.22 e 23.

IMENES, Luiz Márcio & LELLIS, Marcelo. Matemática – 6ª série. São Paulo: Scipione, 2004, p. 107 a 110 e 200.

_____. Matemática – 7ª série. São Paulo: Scipione, 2004, p.15 e 16 do livro do aluno e 21, 51 e 52 da Assessoria Pedagógica.

JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo & CENTURIÓN, Marília. Matemática na medida certa – 5ª série. São Paulo: Scipione, 2001, p.183, 188, XIV e XV.

_____. Matemática na medida certa – 6ª série. São Paulo: Scipione, 2001, p. 10 e 11.

GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedito & GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. A conquista da matemática – 6ª série. São Paulo: FTD, 1998.

GRASSESCHI, Maria Cecília Castro; ANDRETTA, Maria Capucho & SILVA, Aparecida Borges dos Santos Silva. PROMAT: projeto oficina de matemática – 6ª e 7ª séries. São Paulo: FTD, 1999, p. 7 a 17, 27 a 29, 31 a 35, 51, 52, 119 a 125, 172 a 174 do livro do aluno e 11 do Manual do Professor.

RIBEIRO, Guilherme. Atividades lúdicas para o ensino de matemática – fatos fundamentais. Belo Horizonte: Vigília, 1975.


54

ANEXOS

ANEXO 1 – DE VOLTA AO PASSADO .......................................................................55

ANEXO 2 – DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO ............................................................67

ANEXO 3 – QUATRO EM LINHA .............................................................................68

ANEXO 4 – JOGO DO LABIRINTO RELATIVO ...........................................................69

ANEXO 5 – JOGO DO VAI-E-VEM ...........................................................................70

ANEXO 6 – JOGO DO PEGUE-E-PAGUE ..................................................................71

ANEXO 7 – SUBINDO NO TOBOGÃ .........................................................................72

ANEXO 8 – BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) ...................................74

ANEXO 9 – ESPIRALANDO COM PITÁGORAS ...........................................................79

ANEXO 10 – CORRIDA ALGÉBRICA ........................................................................93

ANEXO 11 – QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO ) .......................................................95

ANEXO 12 – DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS .................................................................99

ANEXO 13 – BATALHA NAVAL ................................................................................. 100

ANEXO 14 – VIAJANDO PELOS GRÁFICOS .............................................................. 101


55

ANEXO 1 – DE VOLTA AO PASSADO 23 (P.13)

Tabuleiro no tamanho original (em duas páginas):



56


57

Fichas com situações-problema:

1 � 2 �

Qual é o mmc de 15 e 20? Qual é o sucessor de 343 499?

3 � 4 �

Qual é o nome do triângulo que tem os três lados de mesma

medida?

Qual é o antecessor de 154 800?

5 � 6 �

Como se chama uma fração que o numerador é maior

que o denominador?

Eduardo comprou um vídeo game por R$ 395,00. Deu 1/5 de

entrada e pagou o restante em duas prestações iguais. Qual é o

valor de cada prestação?


58

7 �� 8 ��

Na semana passada, Alice estudou durante 1 770 minutos. Nesta semana, ela estudou 1/3 a mais. Quantas horas ela estudou

nesta semana?

Quais são os divisores de 60?

9 �� 10 ��

Fábio ganhou uma caixa de bombons de sua namorada. Comeu 1/4 dos bombons e sua namorada, 1/5. Restaram apenas 11 bombons. Quantos bombons havia na caixa?

Decomponha o número 120 em fatores primos.

11 �� 12 ��

Ontem na classe de Patrícia, faltaram 2/5 dos alunos e compareceram 18. Quantos

alunos tem a classe de Patrícia?

Ângela costuma correr todos os dias em volta de uma praça retangular perto de sua casa. Essa praça tem 25,4 metros de comprimento e 17,6 metros de largura. Hoje, Ângela deu

15 voltas nessa praça. Quantos quilômetros ela correu hoje?


59

13 �� 14 ��

Diga o nome de duas coisas que nos dão a idéia de reta.

Diga o nome de duas coisas que nos dão a idéia de plano.

15 �� 16 ��

O que são retas paralelas? No desenho abaixo, indique duas retas concorrentes e duas

retas paralelas.

17 �� 18 �

A mãe de Kátia quer trocar o piso da cozinha. Quantos metros quadrados de piso ela deverá

comprar, se a cozinha é retangular e tem 3,6 metros de largura e 4,5

metros de comprimento?

Diga um número em que apareçam o algarismo 7 como unidade de milhar e o 3 como centena de

milhar.


60

19 �� 20 ��

Calcule: 72 + 23.

Quais desses números são divisíveis por 2 e por 3 ao mesmo

tempo? 1.287 756 931 4.502 3.072 95

21 �� 22 �

Quais são os números primos entre 10 e 30?

1 � para cada resposta certa. Responda a cada um dos

componentes do seu grupo sobre a tabuada do 7.

23 �� 24 ��

Numa grande apresentação de rock estavam presentes sete dezenas de milhar e cinco

unidades de milhar de pessoas. Quantas pessoas compareceram

a esse show?

Qual é o maior número de 8 algarismos em que nenhum deles

aparece repetido?


61

25 �� 26 ��

Qual é o menor número de 8 algarismos em que nenhum deles

aparece repetido?

Descubra os algarismos que estão faltando: ⊗ 2 5, 4 2

− 1 9 Ψ, 2 Ψ

1 2 7, 1 4

27 �� 28 ��

Quantos metros têm 152 km? Quantos centímetros têm 5 km?

29 �� 30 ��

O que é um hexágono? Escreva dois números que sejam divisíveis por 6.


62

31 �� 32 ��

No Brasil, são produzidas 100 000 toneladas de lixo por dia. Quantos quilogramas de lixo são

produzidos em um mês?

O corpo humano tem, em média, 97 000 km de veias, artérias e capilares. a) Quanto isso representa em metros? b) O comprimento da circunferência da

Terra no meridiano é de aproximadamente 40 003 km. Quantas voltas na Terra dariam as artérias, veias e capilares de uma pessoa?

33 �� 34 ��

O corpo humano tem, em média, 220 bilhões de células. Quantos zeros usamos para representar

esse número?

O cérebro do homem pesa cerca de 1,4 kg e o da mulher, 1,25 kg. Qual é a diferença entre o peso do cérebro do homem e o da

mulher?

35 �� 36 ��

Os rins de uma pessoa adulta filtram aproximadamente 180

litros de sangue por dia. Qual é a quantidade de sangue filtrada por

hora?

Mauro comprou pacotes de bolachas para sua mercearia: 13 de morango, 15 de chocolate e 11 de

queijo. Sabendo que Mauro comprou cada pacote por R$ 0,47 e vendeu por R$ 0,83, descubra qual

foi o lucro na venda dessa mercadoria.


63

37 �� 38 ��

Eu comprei um apartamento que será pago da seguinte maneira:

entrada em quatro parcelas fixas de R$ 5 750,00 e 60 prestações fixas de R$ 575,00. No total,

quanto pagarei pelo apartamento?

Qual é o mmc entre o número de meninos e o número de meninas de sua turma?

39 � 40 ��

Leia em voz alta o número 137 309 005.

Qual é o maior número par formado por 5 algarismos

diferentes, cujo algarismo da centena é 5?

41 �� 42 ��

Calcule mentalmente: 420 × 15.

Qual é o menor número ímpar formado por 5 algarismos diferentes, cuja unidade de

milhar é 3?


64

43 �� 44 ��

Quantos gramas tem uma tonelada?

Leia em voz alta o número 0,0013.

45 �� 46 ��

Qual é o mdc entre os números formados pelos dois primeiros algarismos e pelos dois últimos

algarismos do número que representa o ano da

Independência do Brasil?

Responda rápido! que aconteceu primeiro, a

Independência do Brasil ou a Proclamação da República?

Quanto tempo antes?

47 �� 48 ��

Quantas diagonais tem um

triângulo?

Quantas diagonais tem um quadrado?


65

Fichas com respostas:

Triângulo eqüilátero 343 500 60

R$ 158,00 Fração imprópria 154 799

20 bombons 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60

39 horas e 20 minutos

1,29 km 30 alunos 23 × 3 × 5 ou

2 × 2 × 2 × 3 × 5 São retas do mesmo plano que não

têm nenhum ponto em comum, isto é, que não se cruzam.

Resposta em aberto Resposta em aberto

Resposta em aberto 16,2 m2 Paralelas: e// d; e// c; d// c Concorrentes: a × b; a × c;

a × d; a × e; b × c; b × d; b × e

11, 13, 17, 19, 23 e 29 756 e 3.072 57

98 765 432 75 000 pessoas Resposta em aberto

152 000 m ⊗ é 3 e Ψ é 8 10 234 567

Resposta em aberto Hexágono é um

polígono de seis lados. 500 000 cm

Dez zeros a) 97 000 000 m b) 2,4 voltas, ou seja, quase duas voltas e meia

3 000 000 000 quilogramas

R$ 14,04 de lucro 7,5 litros 0,15 kg ou 150 g

Cento e trinta e sete milhões trezentos e nove mil e cinco Resposta em aberto R$ 57 500,00

13 025 6 300 98 576

mdc (18, 22) = 2 Treze décimos

milésimos 1 000 000 g

Duas Zero Ocorreu primeiro a Indepen-dência

do Brasil, 67 anos antes da Proclamação da República.


66

Verso das fichas com respostas:

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48


67

ANEXO 2 – DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO (p.19)

0 0 1 1 16 16

64 64 81 81 625 625

10.000 10.000 01

160

0 24

0100

64 02

811

0 6251

O2 10.000 1 16

1 1

2 64

110

34

160

252

6250

10.0001

161

82

42

81 16 54

16 1002

26

81 82

625

43

10.000 92

252

81 104

625 104


68

ANEXO 3 – QUATRO EM LINHA (p.20) Folha para realizar o “Voa Borboleta”

QUATRO EM LINHA

CARTELA A 2 4 8 3

CARTELA B 3 5 7 9

CARTELA C

36 14 20 21 36 14 20 21

3 28 56 10 3 28 56 10

72 15 6 40 72 15 6 40

18 24 9 12 18 24 9 12

36 14 20 21 36 14 20 21

3 28 56 10 3 28 56 10

72 15 6 40 72 15 6 40

18 24 9 12 18 24 9 12

36 14 20 21 36 14 20 21

3 28 56 10 3 28 56 10

72 15 6 40 72 15 6 40

18 24 9 12 18 24 9 12

36 14 20 21 36 14 20 21

3 28 56 10 3 28 56 10

72 15 6 40 72 15 6 40

18 24 9 12 18 24 9 12


69

ANEXO 4 – JOGO DO LABIRINTO RELATIVO24 (p.22)

Tabuleiro

24 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.28 e 29)


70

ANEXO 5 – JOGO DO VAI-E-VEM25 (p.26) Tabuleiro

25 GIOVANNI, CASTRUCCI & GIOVANNI JR. (1998, 6ª série)


71

ANEXO 6 – JOGO DO PEGUE-E-PAGUE26 (p.29)

Cartões com instruções

Receba 2 azuis do jogador seguinte

Pague 4 azuis ao banqueiro

Receba 4 brancas do banqueiro

Receba 2 azuis do jogador anterior



Receba 3 azuis do banqueiro


Receba 2 brancas do jogador seguinte

Receba 2 azuis do banqueiro


Receba 5 brancas do jogador

anterior

Receba 1 azul do banqueiro


anterior

Pague 2 brancas ao jogador seguinte

Pague 2 azuis ao jogador anterior


Pague 4 brancas ao banqueiro


Pague 2 azuis ao jogador seguinte


anterior



Receba 1 branca do banqueiro

26 IMENES (1992)


72

ANEXO 7 – SUBINDO NO TOBOGÃ27 (p.35) Tabuleiro (em duas páginas)

27 JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 5ª série, p.10 e 11)

MATERIAL : dois dados de cores diferentes e um peão para cada participante. PARTICIPANTES : 4 a 5 alunos. REGRAS: Antes de iniciar o jogo, definam qual será o dado positivo e qual será o dado negativo. Cada jogador escolhe um peão e o coloca na faixa 0. Cada jogador, na sua vez, lança o dado. O número sorteado no dado positivo indicará quantas faixas o peão vai subir e o número sorteado no dado negativo, quantas faixas o peão vai descer. O objetivo do jogo é chegar ao topo do escorregador, mas, às vezes, as pessoas pisam no “tomate” e... caem fora do jogo. Assim, abaixo de −10, o jogador está fora do jogo. Vencerá o jogador que atingir primeiro o topo do escorregador, mesmo que o valor obtido seja superior ao necessário para chegar até lá.


73


74

ANEXO 8 – BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) (p.38)

Cartelas

−−−− 14 −−−− 4 ++++ 6 ++++ 16 −−−− 14 −−−− 10 ++++ 3 ++++ 11 −−−− 15 −−−− 5 ++++ 3 ++++ 8

−−−− 15 −−−− 8 0 ++++ 11 −−−− 12 −−−− 5 ++++ 9 ++++ 17 −−−− 9 ++++ 2 ++++ 7 ++++ 14

−−−− 13 −−−− 1 ++++ 10 ++++ 18 −−−− 13 −−−− 8 ++++ 4 ++++ 14 −−−− 13 −−−− 1 ++++ 4 ++++ 12

−−−− 12 −−−− 5 ++++ 9 ++++ 17 −−−− 9 ++++ 2 ++++ 7 ++++ 15 −−−− 14 −−−− 4 ++++ 6 ++++ 16

−−−− 18 −−−− 10 ++++ 1 ++++ 13 −−−− 15 −−−− 8 ++++ 2 ++++ 9 −−−− 17 −−−− 7 ++++ 8 ++++ 16

−−−− 11 0 ++++ 8 ++++ 15 −−−− 18 −−−− 11 ++++ 1 ++++ 7 −−−− 19 −−−− 12 0 ++++ 12

−−−− 16 −−−− 6 ++++ 4 ++++ 14 −−−− 14 −−−− 6 ++++ 5 ++++ 10 −−−− 15 −−−− 4 ++++ 11 ++++ 20

−−−− 15 −−−− 4 ++++ 11 ++++ 20 −−−− 17 −−−− 7 ++++ 8 ++++ 16 −−−− 18 −−−− 11 ++++ 1 ++++ 7

−−−− 19 −−−− 8 ++++ 4 ++++ 9 −−−− 15 −−−− 8 ++++ 1 ++++ 10 −−−− 16 −−−− 4 ++++ 5 ++++ 18

−−−− 20 −−−− 11 0 ++++ 7 −−−− 17 −−−− 11 0 ++++ 4 −−−− 6 −−−− 1 ++++ 17 ++++ 20

−−−− 12 −−−− 2 ++++ 6 ++++ 20 −−−− 14 −−−− 5 ++++ 2 ++++ 16 −−−− 9 −−−− 2 ++++ 10 ++++ 19

−−−− 14 −−−− 5 ++++ 2 ++++ 16 −−−− 6 −−−− 1 ++++ 17 ++++ 20 −−−− 20 −−−− 11 0 ++++ 7

−−−− 14 −−−− 4 ++++ 8 ++++ 13 −−−− 19 −−−− 10 0 ++++ 9 −−−− 18 −−−− 5 ++++ 6 ++++ 11

−−−− 17 −−−− 9 ++++ 5 ++++ 12 −−−− 14 −−−− 1 ++++ 8 ++++ 20 −−−− 20 −−−− 15 ++++ 2 ++++ 9

−−−− 13 −−−− 3 ++++ 10 ++++ 14 −−−− 17 −−−− 5 ++++ 2 ++++ 15 −−−− 17 −−−− 1 ++++ 7 ++++ 13

−−−− 20 −−−− 15 ++++ 2 ++++ 9 −−−− 13 −−−− 3 ++++ 10 ++++ 14 −−−− 14 ++++ 3 ++++ 8 ++++ 20


75

−−−− 16 −−−− 12 ++++ 1 ++++ 10 −−−− 20 −−−− 7 ++++ 3 ++++ 11 −−−− 11 −−−− 6 ++++ 5 ++++ 15

−−−− 14 −−−− 3 ++++ 6 ++++ 18 −−−− 10 ++++ 2 ++++ 5 ++++ 19 −−−− 17 −−−− 8 ++++ 3 ++++ 10

−−−− 15 −−−− 9 ++++ 3 ++++ 13 −−−− 12 −−−− 1 ++++ 4 ++++ 13 −−−− 9 −−−− 2 ++++ 7 ++++ 19

17 8 3 11 −−−− 14 −−−− 3 ++++ 6 ++++ 18 −−−− 12 −−−− 1 ++++ 4 ++++ 13

−−−− 20 −−−− 17 ++++ 1 ++++ 6 −−−− 13 −−−− 7 ++++ 1 ++++ 17 −−−− 20 −−−− 11 ++++ 4 ++++ 15

−−−− 18 −−−− 5 ++++ 4 ++++ 16 −−−− 9 −−−− 2 ++++ 15 ++++ 20 −−−− 12 −−−− 0 ++++ 12 ++++ 19

−−−− 19 −−−− 10 ++++ 2 ++++ 9 −−−− 11 −−−− 6 ++++ 5 ++++ 18 −−−− 16 −−−− 8 ++++ 7 ++++ 17

−−−− 16 −−−− 8 ++++ 7 ++++ 17 −−−− 18 −−−− 5 ++++ 4 ++++ 16 −−−− 9 −−−− 2 ++++ 15 ++++ 10

−−−− 20 −−−− 8 ++++ 1 ++++ 14 −−−− 10 −−−− 2 ++++ 3 ++++ 11 −−−− 18 −−−− 12 ++++ 1 ++++ 7

−−−− 9 0 ++++ 10 ++++ 19 −−−− 3 ++++ 2 ++++ 7 ++++ 16 −−−− 19 −−−− 13 0 ++++ 4

−−−− 15 −−−− 2 ++++ 5 ++++ 17 −−−− 4 −−−− 1 ++++ 6 ++++ 13 −−−− 16 −−−− 6 ++++ 3 ++++ 13

−−−− 4 −−−− 1 ++++ 6 ++++ 13 −−−− 19 −−−− 13 0 ++++ 4 −−−− 15 −−−− 2 ++++ 5 ++++ 17

−−−− 13 −−−− 6 ++++ 1 ++++ 4 −−−− 14 −−−− 4 ++++ 8 ++++ 12 −−−− 18 −−−− 10 ++++ 3 ++++ 9

−−−− 16 −−−− 7 −−−− 2 ++++ 3 −−−− 16 −−−− 6 ++++ 5 ++++ 11 −−−− 19 −−−− 14 −−−− 5 ++++ 8

−−−− 11 −−−− 3 ++++ 2 ++++ 10 −−−− 7 −−−− 3 ++++ 9 ++++ 13 −−−− 17 −−−− 6 ++++ 4 ++++ 12

−−−− 19 −−−− 14 −−−− 5 ++++ 8 −−−− 13 −−−− 6 1++++ ++++ 4 −−−− 7 −−−− 3 ++++ 9 ++++ 13


76

−−−− 13 −−−− 4 ++++ 1 ++++ 12 −−−− 16 −−−− 2 ++++ 5 ++++ 14 −−−− 12 −−−− 4 ++++ 6 ++++ 17

−−−− 19 −−−− 5 −−−− 2 ++++ 10 −−−− 4 0 ++++ 11 ++++ 17 −−−− 8 ++++ 5 ++++ 14 ++++ 19

−−−− 11 −−−− 3 ++++ 7 ++++ 20 −−−− 10 −−−− 1 ++++ 8 ++++ 15 −−−− 9 −−−− 3 ++++ 10 ++++ 18

−−−− 9 −−−− 8 ++++ 13 ++++ 18 −−−− 11 −−−− 3 ++++ 7 ++++ 20 −−−− 10 −−−− 1 ++++ 8 ++++ 15

−−−− 19 −−−− 7 ++++ 2 ++++ 9 −−−− 13 −−−− 3 ++++ 9 ++++ 15 −−−− 10 −−−− 5 ++++ 6 ++++ 14

−−−− 10 −−−− 3 ++++ 8 ++++ 17 −−−− 18 −−−− 6 ++++ 3 ++++ 14 −−−− 7 −−−− 1 ++++ 11 ++++ 18

−−−− 15 −−−− 5 ++++ 6 ++++ 11 −−−− 10 −−−− 1 ++++ 12 ++++ 16 −−−− 9 −−−− 2 ++++ 8 ++++ 15

−−−− 9 −−−− 2 ++++ 7 ++++ 15 −−−− 15 −−−− 5 ++++ 6 ++++ 11 −−−− 13 −−−− 3 ++++ 9 ++++ 16

−−−− 19 −−−− 8 ++++ 4 ++++ 9 −−−− 15 −−−− 8 ++++ 1 ++++ 10 −−−− 16 −−−− 4 ++++ 5 ++++ 1

−−−− 20 −−−− 11 0 ++++ 7 −−−− 17 −−−− 11 0 ++++ 4 −−−− 6 −−−− 1 ++++ 17 ++++ 20

−−−− 13 −−−− 3 ++++ 6 ++++ 16 −−−− 13 −−−− 9 ++++ 3 ++++ 7 −−−− 7 −−−− 11 ++++ 12 ++++ 18

−−−− 4 0 ++++ 13 ++++ 19 −−−− 1 −−−− 5 ++++ 6 ++++ 16 −−−− 12 −−−− 8 ++++ 4 ++++ 14

−−−− 12 −−−− 4 ++++ 1 ++++ 13 −−−− 20 −−−− 6 −−−− 2 ++++ 12 −−−− 8 −−−− 3 ++++ 5 ++++ 15

−−−− 14 −−−− 7 ++++ 2 ++++ 7 −−−− 7 0 ++++ 11 ++++ 20 −−−− 9 −−−− 4 ++++ 8 ++++ 19

−−−− 13 −−−− 3 ++++ 10 ++++ 14 −−−− 17 −−−− 5 ++++ 2 ++++ 15 −−−− 17 −−−− 1 ++++ 7 ++++ 13

−−−− 20 −−−− 15 ++++ 3 ++++ 9 −−−− 13 −−−− 3 ++++ 10 ++++ 14 −−−− 14 ++++ 3 ++++18 ++++ 20


77

Tabela para conferir as fichas sorteadas:

−−−− 20 −−−− 19 −−−− 18 −−−− 17 −−−− 16 −−−− 15

−−−− 14 −−−− 13 −−−− 12 −−−− 11 −−−− 10 −−−− 9

−−−− 8 −−−− 7 −−−− 6 −−−− 5 −−−− 4 −−−− 3

−−−− 2 −−−− 1 0 ++++ 1 ++++ 2 ++++ 3

++++ 4 ++++ 5 ++++ 6 ++++ 7 ++++ 8 ++++ 9

++++ 10 ++++ 11 ++++ 12 ++++ 13 ++++ 14 ++++ 15

++++ 16 ++++ 17 ++++ 18 ++++ 19 ++++ 20

Fichas com operações de adição:

−−−− 15 −−−− 5 −−−− 15 −−−− 4 −−−− 9 −−−− 9 2 −−−− 19 ++++ 6 −−−− 22 −−−− 21 ++++ 6

−−−− 9 −−−− 5 −−−− 8 −−−− 5 −−−− 20 ++++ 8 ++++ 7 −−−− 18 0 −−−− 10 −−−− 20 ++++ 11

++++ 5 −−−− 13 ++++ 8 −−−− 15 −−−− 11 ++++ 5 −−−− 8 ++++ 3 ++++ 18 −−−− 22 −−−− 5 ++++ 2

−−−− 5 ++++ 3 ++++ 20 −−−− 21 −−−− 15 ++++ 15 −−−− 7 ++++ 8 ++++ 5 −−−− 3 ++++ 1 ++++ 2

−−−− 9 ++++ 13 ++++ 9 −−−− 4 ++++ 9 −−−− 3 4 ++++ 3 −−−− 9 ++++ 17 −−−− 6 ++++ 15

++++ 15 −−−− 5 ++++ 16 −−−− 5 ++++ 32 −−−− 20 ++++ 8 ++++ 5 ++++ 19 −−−− 5 ++++ 21 −−−− 6

++++ 20 −−−− 4 4 ++++ 13 30 −−−− 12 29 −−−− 10 ++++ 35 −−−− 15


78

Fichas com operações de multiplicação:

(−−−− 4) ×××× 5 (−−−− 19) ×××× 1 2 ×××× (−−−− 9) 17 ×××× (−−−− 1) (−−−− 4) ×××× (++++ 4) (−−−− 3) ×××× (++++ 5)

(−−−− 7) ×××× (++++ 2) (++++13) ×××× (−−−− 1) (++++ 6) ×××× (−−−− 2) 11 ×××× (−−−− 1) (−−−− 2) ×××× (++++ 5) (−−−− 3) ×××× (++++ 3)

(++++ 2) ×××× (−−−− 4) (−−−− 1) ×××× (++++ 7) (−−−− 3) ×××× (++++ 2) (++++1) ×××× (−−−− 5) (−−−− 2) ×××× (++++ 2) (++++ 1) ×××× (−−−− 3)

(−−−− 1) ×××× (++++ 2) (−−−− 1) ×××× 1 0 ×××× (−−−− 2) (−−−− 1) ×××× (−−−− 1) (−−−− 2) ×××× (−−−− 1) (++++ 1) ×××× 3

(++++ 2) ×××× 2 (++++ 1) ×××× 5 (−−−− 3) ×××× (−−−− 2) (−−−− 1) ×××× (−−−− 7) 4 ×××× 2 (−−−− 3) ×××× (−−−− 3)

5 ×××× 2 (−−−−11) ×××× (−−−− 1) (++++ 4) ×××× 3 (−−−− 1) ×××× (−−−−13) (−−−− 2) ×××× (−−−− 7) (++++ 5) ×××× (++++ 3)

(−−−− 8) ×××× (−−−− 2) 17 ×××× 1 (−−−− 3) ×××× (−−−− 6) (−−−−19) ×××× (−−−− 1) (−−−− 4) ×××× (−−−− 5)

Fichas com operações de divisão:

(−−−− 20) :::: 1 (−−−− 38) :::: 2 36 :::: (−−−− 2) 34 :::: (−−−− 2) (−−−− 48) :::: 3 (−−−− 15) :::: 1

(++++ 28) :::: (−−−− 2) (++++ 13) :::: (−−−− 1) (−−−− 24) :::: 2 (−−−− 33) :::: 3 (−−−−50) :::: (++++ 5) (++++ 27) :::: (−−−− 3)

(++++ 48) :::: (−−−− 6) (−−−− 28) :::: 4 (−−−−36) :::: (++++ 6) (++++ 35) :::: (−−−− 7) (−−−−20) :::: (++++ 5) (++++ 18) :::: (−−−− 6)

(−−−− 16) :::: 8 (−−−−13) :::: (++++13) 0 :::: (++++ 8) (++++12) :::: (++++12) (++++14) :::: (++++ 7) (−−−−21) :::: (−−−− 7)

(−−−−16) :::: (−−−− 4) (++++15) :::: (++++ 3) 42 :::: 7 (−−−−49) :::: (−−−− 7) 64 :::: 8 (++++45) :::: (++++ 5)

100 :::: 10 (++++22) :::: (++++ 2) (−−−−36) :::: (−−−− 3) 26 :::: 2 (++++28) :::: (++++ 2) (−−−−45) :::: (−−−− 3)

32 :::: 2 (++++34) :::: (++++ 2) 18 :::: 1 (++++ 19) :::: 1 (++++40) :::: (++++ 2)


79

ANEXO 9 – ESPIRALANDO COM PITÁGORAS (p.38) Fichas com problemas

1 � 2 �� O que é um triângulo retângulo? Aplicando o teorema de Pitágoras,

determine a medida x indicada no seguinte triângulo retângulo:

24

40 x

3 �� 4 �� Aplicando o teorema de Pitágoras, determine a medida x indicada no

seguinte triângulo retângulo: 4

x √41

Os lados de um retângulo medem 3 cm e 7 cm.

Qual é a medida de sua diagonal?

5 �� 6 �� Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal, conforme mostra a figura. Se o ponto A está a 15 m da base B da torre e o ponto C está a 20 m de altura, qual é

o comprimento do cabo AC?

Na situação do mapa da figura, deseja-se construir uma estrada que ligue a cidade

A à estrada BC, com o menor comprimento possível. Quanto medirá

essa estrada, em quilômetros?


80

7 �� 8 �� Uma folha de

papel é dobrada conforme o

esquema ao lado:

De acordo com as medidas do

desenho, qual é a medida de AE?

Qual é a altura MI relativa à base TA no triângulo

isósceles TIA?

9 � 10 �� Os lados de um triângulo ABC medem 10 cm, 24 cm e 26 cm.

Você pode afirmar que esse triângulo é retângulo?

Aplicando o teorema de Pitágoras, determine a medida x indicada no


x

28

11 �� 12 �� Aplicando o teorema de Pitágoras, determine a medida x indicada no

seguinte triângulo retângulo: √29

x

5

Calcule a medida da diagonal:

3 d 6


81

13 �� 14 �� Quantos metros de fio são necessários para ”puxar luz“ de um poste de 6 m de altura até a caixa de luz que está ao lado

da casa e a 8 m da base do poste?

Uma árvore foi quebrada pelo vento e a parte do tronco que restou em pé forma um ângulo reto com o solo. Se a altura da árvore antes de se quebrar era 9 m e sabendo-se que a ponta da parte quebrada está a 3 m da base da árvore, qual a altura do tronco da árvore que restou em

pé?

15 �� 16 �� Um quadrado tem 144 cm2 de área.

Qual é a medida da diagonal desse quadrado?

O quadrilátero ABCD da figura abaixo é um losango. A diagonal AC mede 24 cm e a diagonal BD mede 10 cm. Sabendo-se que, num losango,

as diagonais são perpendiculares e cortam-se mutuamente ao meio, determine a medida do lado

e o perímetro do losango.

A C

17 � 18 ��

Encontre o valor de y:

Y 9 12

Aplicando o teorema de Pitágoras, determine a medida x indicada no


x 16

O

D

B


82

19 �� 20 �� Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 14 cm e

um dos catetos mede 5 √3 cm. Determine a medida do outro cateto.

Calcule a medida da diagonal do retângulo:

16 cm

d 12 cm

21 �� 22 �� O portão de entrada de uma casa tem 4

m de comprimento e 3 m de altura. Que comprimento teria uma trave de madeira que se estendesse

do ponto A até o ponto C.

Sabemos que, num triângulo isósceles, a altura e a mediana relativas à base

coincidem. No triângulo isósceles ABC da figura, cada lado congruente mede

40 cm e a base BC mede 48 cm. Determine a medida h da

altura relativa à base.

23 �� 24 �� O triângulo da figura é isósceles. Dados AB = AC = 5 cm e BC = 6 cm, quanto mede a altura h do triângulo? A

h

Em um losango as diagonais cortam-se mutuamente ao meio, ou seja, o ponto de encontro das diagonais é o ponto médio de cada diagonal. No losango PQRS

abaixo, a diagonal maior PR mede 80 cm e a diagonal menor QS mede 18 cm. Qual é

a medida x do lado do losango?

Lembre-se da simetria do triângulo isósceles.


83

25 � 26 ��

Calcule x: 60 cm 45 cm

x

Um terreno triangular tem frentes de 12 m e 16 m em duas ruas que formam um ângulo de 90º. Quanto mede o terceiro

lado desse terreno?

27 �� 28 �� Uma rampa de inclinação constante, como na figura, tem 125 m de comprimento, sendo A o seu ponto mais alto. Calcule a altura AH da rampa:

O triângulo da figura é isósceles. Dados AB = AC = 8 cm e BC = 12 cm, quanto mede a altura h do triângulo? A

h C B

29 �� 30 � A figura abaixo é um trapézio

isósceles, onde as medidas indicadas estão expressas em centímetros.

Nessas condições, calcule a medida x de cada lado não-paralelo do trapézio.

Num triângulo retângulo, qual lado é a hipotenusa?



84

31 �� 32 �� As dimensões de um retângulo

são 36 cm e 27 cm. Nessas condições,

determine a medida d da diagonal desse retângulo.

Uma escada de 17 m de comprimento está apoiada numa parede a 15 m do chão. Qual é a distância da escada à parede, no nível do chão?

33 �� 34 �� O triângulo da figura é isósceles.

Dados AB = AC = 12 cm e BC = 18 cm, quanto mede a altura h do triângulo? A

h C B

A figura representa uma ilha em escala de 1 : 1 000 000 (1 cm no desenho corresponde a 1 000

000 cm no real). Se cada quadradinho do quadriculado tem 1 cm de lado, quantos

quilômetros, em linha reta, separam o ponto A do ponto B? (Use √29 = 5,38)

35 �� 36 �� Zeca precisa de uma tábua para fazer um reforço diagonal numa porteira de

1,5 m de altura por 2 m de comprimento. Qual é o comprimento

da tábua de que ele precisa ?

O acesso à garagem de uma casa, situada no subsolo da casa, é feito por rampa, conforme nos mostra o desenho. Sabe-se que a rampa AC tem 10,25 m de comprimento e altura BC da garagem é 2,25m. Qual é a distância AB entre o portão

e a entrada da

casa?


A

B


85

37 �� 38 �� Durante um incêndio em um edifício de

apartamentos, os bombeiros utilizaram uma escada Magirus de 10 m para atingir a janela do apartamento sinistrado. A escada colocada a 1 m

do chão, sobre um caminhão que se encontrava afastado 6 m do edifício. Qual é a altura do

apartamento sinistrado em relação ao

chão?

A figura ao lado é

um trapézio retângulo. Nela, as medidas estão indicadas em

centímetros. Nessas condições,

determine a medida x do lado BC.

39 �� 40 �� Uma linha de transmissão de energia elétrica, formada de dois cabos, será construída sobre um morro, como no

desenho. Aproximadamente, quantos metros de cabo serão necessários nesse trecho?

Encontre os valores de x, y e z indicados

nos triângulos

congruentes desenhados na figura:


86

Fichas para sorteio:

01 02 03 04 05 06 07 08

09 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30 31 32

33 34 35 36 37 38 39 40


87

Fichas com curiosidades

Qual era o símbolo usado

pelos pitagóricos? a) Hexágono b) Pentagrama c) Quadrilátero

Os pitagóricos eram tão fascinados pelos números, que chegaram a lhes atribuir qualidades muito curiosas. De acordo com os pitagóricos, qual

número era considerado o gerador de todos os outros números?

a) 0 b) 1 c) 2

“Todas as coisas têm um número e que sem os números se pode conceber ou compreender.” Essa frase é de um dos mais destacados membros da Escola

Pitagórica. Quem é ele? a) Filolau b) Nicolau

c) Venceslau

O Teorema de Pitágoras tem

aproximadamente quantos anos? a) 500 b) 1000

c) mais de 2000

Os pitagóricos eram tão fascinados pelos números, que chegaram a lhes atribuir qualidades muito curiosas.

Por exemplo, os números femininos eram associados aos números...

a) primos b) ímpares c) pares

Em que século Pitágoras viveu? a) XX d.C. b) VI a.C. c) XV a.C.

Os pitagóricos eram tão fascinados pelos números, que chegaram a lhes atribuir qualidades muito curiosas. Por exemplo, os números masculinos

eram associados aos números... a) primos b) ímpares c) pares

Elisha Scott Loomis, professor de Matemática americano, colecionou, durante muitos anos, demonstrações do Teorema de Pitágoras. Desse trabalho resultou um livro contendo quantas demonstrações diferentes

do Teorema de Pitágoras? a) 370 b) 37 c) 3

Os pitagóricos eram tão fascinados pelos números, que chegaram a lhes atribuir qualidades muito curiosas.

Segundo os pitagóricos, qual número era símbolo do casamento?

a) 5 b) 13 c) 7

Até mesmo um general, que foi presidente dos Estados Unidos por

quatro meses, fez uma demonstração do Teorema de Pitágoras. Quem foi?

a) John Kennedy b) James Abram Garfield

c) Ronald Reagan


88

Verso das fichas com curiosidades

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89

Fichas com respostas aproximadas

7,93 75 15 Sim, esse triângulo é retângulo

Triângulo retângulo é

aquele que possui um ângulo reto

53,8 km 20 m 12 21 32

2,5 m 75 m 11 2 5

10 m 5,29 20 cm 6,70 7,61 cm

9 m 5 cm 5 m 10 m 25 m

10 cm O lado

maior é a hipotenusa

32 4 m 30 m

200 m 45 cm 4 cm 16,97 cm 13,41

x = 10 y = 8 z = 6

8 m 41 13 cm 11,53


90

Fichas com respostas simplificadas (ou seja, com radicais):

3 √√√√7

75 15 Sim, esse triângulo é retângulo

Triângulo retângulo é

aquele que possui um ângulo reto

53,8 km 20 m 12 21 32

2,5 m 75 m 11 2 5

10 m

2 √√√√7

20 cm

3 √√√√5

√√√√58 cm

9 m 5 cm 5 m 10 m 25 m

10 cm O lado

maior é a hipotenusa

32 4 m 30 m

200 m 45 cm 4 cm

12 √√√√2 cm

6√√√√5

x = 10 y = 8 z = 6

8 m 41 13 cm

√√√√133


91

Verso das fichas com respostas (para os dois modelos anteriores)

01 09 17 25 33

02 10 18 26 34

03 11 19 27 35

04 12 20 28 36

05 13 21 29 37

06 14 22 30 38

07 15 23 31 39

08 16 24 32 40


92

Tabuleiro


93

ANEXO 10 – CORRIDA ALGÉBRICA (p.40) Tabuleiro (em duas páginas)


94


95

ANEXO 11 – QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO ) 28 (p.43)

Fichas do quebra-cabeça 1

Eu começo! Eu tenho 3x. Quem tem o quadrado da minha

expressão?

Eu tenho 27x + 3. Quem tem minha expressão somada com 7 −

22x?

Eu tenho 9x2. Quem tem minha expressão somada com x?

Eu tenho 5x + 10. Quem tem minha expressão fatorada?

Eu tenho 9x2 + x. Quem tem minha expressão fatorada?

Eu tenho 5 (x + 2). Quem tem minha expressão dividida por x +

2.

Eu tenho x (9x + 1). Quem tem minha expressão dividida por x?

Eu tenho 5. Quem tem minha expressão multiplicada por x − 2?

Eu tenho 9x + 1. Quem tem o triplo?

Eu tenho 5x − 10. Fim!

28 IMENES & LELLIS (2004, 7ª série, Assessoria Pedagógica, p. 51 e 52)


96


Eu começo! Eu tenho x. Quem tem o quíntuplo do meu

cubo?

Eu tenho 2 (x2 + 9). Quem tem minha expressão dividida por

x2 + 9?

Eu tenho 5x3. Quem tem minha expressão somada com 3x?

Eu tenho 2. Quem tem minha expressão multiplicada por x3 + x.

Eu tenho 5x3 + 3x. Quem tem minha expressão fatorada?


Eu tenho x (5x2 + 3). Quem tem minha expressão dividida por x?

Eu tenho 2x (x2 + 1). Quem tem minha expressão dividida por 2x?

Eu tenho 5x2 + 3. Quem tem minha expressão somada com 15 − 3x2?

Eu tenho x2 + 1. Quem tem minha expressão somada com −1?

Eu tenho 2x2 + 18. Quem tem minha expressão fatorada?

Eu tenho x2. Fim!


97


Eu começo! Eu tenho x. Quem tem o triplo do meu quadrado?

Eu tenho 3x + 1. Quem tem minha expressão multiplicada por 3x − 1?

Eu tenho 3x2. Quem tem o dobro da minha expressão somada com

ela?

Eu tenho 9x2 − 1. Quem tem minha expressão somada com 1 − x2?


Eu tenho 8x2. Quem tem minha expressão dividida por x2.


Eu tenho 8. Quem tem minha raiz cúbica?

Eu tenho 3x (3x + 1). Quem tem minha expressão dividida por 3x?

Eu tenho 2. Fim!


98


Eu começo! Eu tenho 2x. Quem tem o meu quadrado?

Eu tenho 4x2 + 1. Quem tem minha expressão multiplicada por

4x2 − 1?


Eu tenho 16x4 − 1. Quem tem minha expressão somada com 1.


Eu tenho 16x4. Quem tem a raiz quadrada da minha expressão?

Eu tenho 2x (2x + 1). Quem tem minha expressão dividida por 2x?

Eu tenho 4x2. Quem tem minha expressão dividida por x2?

Eu tenho 2x + 1. Quem tem o meu quadrado?

Eu tenho 4. Quem tem o cubo da minha expressão?

Eu tenho 4x2 + 4x + 1. Quem tem minha somada com

−4x?

Eu tenho 64. Fim!

Este quebra-cabeça tem duas peças com “Eu tenho 4x2”. Por isso, desafia a turma a descobrir qual a sequência que permite a utilização de todas as peças distribuídas.


99

ANEXO 12 – DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS (p.43)

Ângulo agudo

Ângulo agudo

Ângulo nulo

Ângulo nulo

Ângulo de 120º

Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às

3:00h

Ângulo raso

Ângulo raso


4:30h

Ângulo com medida igual a

0º


12:00h


8:00h

Ângulo que representa a

terça parte de uma volta completa

Soma das medidas dos

ângulos internos de um

triângulo


soma das medidas de dois ângulos

suplementares

Soma de dois pares de ângulos

complementares com um par

de ângulos

Ângulo com medida maior

que 0º e menor que 90º

Ângulo com medida maior

que 90º e menor que 180º

Menor ângulo formado por

duas semi-retas coincidentes

d Soma das

medidas de dois ângulos de

um triângulo eqüilátero

Soma dos ângulos

internos de um quadrilátero

Ângulo de uma volta completa

Ângulo de uma volta completa

Menor ângulo de um triângulo

retângulo isósceles

Ângulo com medida igual

a 90º

Ângulo com medida igual à diferença entre um ângulo reto e um ângulo de

¼ de volta

Ângulo de meia-volta

Ângulo reto

Ângulo reto

Ângulo que

representa a quarta parte de um ângulo raso


a 180º

Maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às

12:00h


soma das medidas de dois ângulos

complementa-res

Ângulo formado pelos ponteiros de um relógio

às 6:00h

Ângulo de 1/8 de volta


a 360º

Ângulo obtuso

Ângulo obtuso

Ângulo formado por duas retas

perpendicula-res

Soma dos ângulos

externos de um triângulo

Ângulo com medida igual à

diferença entre a metade um

ângulo reto e um ângulo de ¼ de

volta

Ângulo de meia-volta


100

ANEXO 13 – BATALHA NAVAL29 (p. 46)

29 IMENES & JAKUBOVIC (1992, p.22)


101

ANEXO 14 – VIAJANDO PELOS GRÁFICOS30

(p. 47) Fichas com perguntas

2 pontos

1. Qual é a taxa de porcentagem de estudantes da cidade de São Paulo

que vão a pé para a escola?

Gráfico 7

4 pontos

2. Qual é a taxa de porcentagem de estudantes paulistanos que vão de

ônibus ou de automóvel para a escola?

Gráfico 7

5 pontos

3. Qual o total de pessoas que falam russo ou bengali?

Gráfico 6

5 pontos

4. Qual a diferença entre o número de pessoas que falam o mandarim e

o português?

Gráfico 6

3 pontos

5. Qual a diferença entre o número de pessoas que falam o espanhol e

o português?

Gráfico 6



102

1 ponto

6. Qual é a língua mais falada no mundo?

Gráfico 6

2 pontos

7. Qual a diferença entre o número de pessoas que falam o alemão e o

inglês?

Gráfico 6

3 pontos

8. Quanto diminuiu a força de trabalho (em %) na agricultura de 1980 a

1997?

Gráfico 3

5 pontos

9. Quanto aumentou a força de trabalho (em %) na área de serviços no

período de 1980 a 1997?

Gráfico 3

4 pontos

10. Qual a diferença (em %) entre a força de trabalho na área de

serviços e da indústria em 1997?

Gráfico 3

1 ponto

11. Qual a expectativa de vida dos seres humanos na Pré-História?

Gráfico 5


103

1 ponto

12. Qual a expectativa de vida dos seres humanos na Idade Média?

Gráfico 5

1 ponto

13. Qual a expectativa de vida dos seres humanos nos anos 60?

Gráfico 5

3 pontos

14. Qual a diferença entre a expectativa de vida dos seres humanos na

Roma antiga e hoje?

Gráfico 5

1 ponto

15. Qual o estado brasileiro com a maior concentração de estrangeiros?

Gráfico 4

1 ponto

16. Qual a diferença entre o número de estrangeiros nos estados do

Paraná e do Rio Grande do Sul?

Gráfico 4

6 pontos

17. Qual é a concentração de estrangeiros na Região Sul?

Gráfico 4


104

6 pontos

18. Escreva por extenso o número total de mulheres na população

economicamente ativa prevista para 2 005.

Gráfico 2

4 pontos

19. Analisando no gráfico a evolução da mão-de-obra qualificada de 1995 a

2005, qual a que deve ter maior crescimento: a masculina ou a feminina?

Gráfico 2

5 pontos

20. Em 2005 a razão entre mão-de-obra qualificada e não-qualificada

será maior para homens ou mulheres?

Gráfico 2

2 pontos

21. Qual a taxa percentual das pessoas empregadas com menor

escolaridade?

Gráfico 1

3 pontos

22. Qual a diferença das taxas percentuais entre as pessoas

empregadas e que têm o diploma do 1º grau e as que são analfabetas?

Gráfico 1

1 ponto

23. Das pessoas que têm o diploma de 2º grau, qual é a taxa percentual

dos que estão trabalhando?

Gráfico 1


105

4 pontos

24. Dos trabalhadores que não são alfabetizados, qual é a taxa

percentual dos que estão desempregados?

Gráfico 1

3 pontos

25. Podemos concluir que quanto maior a faixa de escolaridade, maior é

a chance de a pessoa estar empregada?

Gráfico 1

8 pontos

26. Sabendo que Portugal tem 92 389 km2, quantos “Portugais”,

aproximadamente, foram destruídos de 1989 a 1997?

Gráfico 8

4 pontos

27. Entre quais anos o desmatamento foi maior?

Gráfico 8

4 pontos

28. Entre quais anos o desmatamento não aumentou nem diminuiu?

Gráfico 8

2 pontos

29. Em qual ano houve menos desmatamento?

Gráfico 8


106

2 pontos

30. Qual é a taxa de porcentagem de estudantes da cidade de São

Paulo que vão de automóvel para a escola?

Gráfico 7

2 pontos

31. Qual é a taxa de porcentagem de estudantes da cidade de São

Paulo que vão de ônibus para a escola?

Gráfico 7

1 ponto

32. Qual o total de pessoas que falam português?

Gráfico 6

5 pontos

33. Escreva por extenso o número total de homens na população

economicamente ativa prevista para 2 005.

Gráfico 2

1 ponto

34. De 1980 a 1997, a força de trabalho (em %) na área da indústria

aumentou ou diminuiu?

Gráfico 3

3 pontos

35. Qual a diferença entre a expectativa de vida dos seres humanos na

Pré-História e hoje?

Gráfico 5


107

1 ponto

36. Qual o estado brasileiro com a menor concentração de estrangeiros?

Gráfico 4

5 pontos

37. Escreva por extenso a diferença entre a mão-de-obra não-

qualificada de homens e mulheres, prevista para 2 005.

Gráfico 2

1 ponto

38. Das pessoas que têm o diploma de 1º grau, qual é a taxa percentual

dos que estão trabalhando?

Gráfico 1

1 ponto

39. Das pessoas que têm pós-graduação, qual é a taxa percentual dos

que estão trabalhando?

Gráfico 1

4 ponto

40. Das pessoas que têm pós-graduação, qual é a taxa percentual dos

que estão desempregados?

Gráfico 1


108

Fichas com respostas:

561 milhões de pessoas

320 milhões de pessoas 38% 58%

21,1% 306 milhões de pessoas mandarim 101 milhões

de pessoas

49 anos 33 anos 39,6% 22,6%

470 São Paulo 40 anos 70 anos

mulheres feminina trinta e sete milhões e

setecentas 102.950

66% 65% 20% 34%

de 1993 a 1994

de 1994 a 1995

aproxima-damente 1,6 Sim

165 milhões de pessoas 16% 22% 1991

Santa Catarina 43 anos diminuiu

cinqüenta e dois milhões de homens

14% 86% 54% quatorze milhões e

trezentos mil homens (ou

pessoas) a mais


109

Verso das fichas com respostas:

01 02 03 04

05 06 07 08

09 10 11 12

13 14 15 16

17 18 19 20

21 22 23 24

25 26 27 28

29 30 31 32

33 34 35 36

37 38 39 40


110

Tabuleiro (em duas páginas)


111

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