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CADERNO DE ACTIVIDADES

978-989-88-8452-7

9 7 8 9 8 9 8 8 8 4 5 2 7

Matemática 5.ª

classe

ENSINO PRIMÁRIO

ACTUALIZAÇÃO CURRICULAR

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CADERNO DE ACTIVIDADES

MatemáticaACTUALIZAÇÃO CURRICULAR

5.ª

classe

ENSINO PRIMÁRIO

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TítuloCaderno de ActividadesMatemática – 5.ª ClasseEnsino Primário

Coordenação GeralManuel AfonsoJosé Amândio F. GomesJoão Adão Manuel

Coordenação TécnicaMaria Milagre L. FreitasCecília Maria da Silva Vicente Tomás

AutorasCecília Maria da Silva Viicente TomásRosa Monalise Pereira dos Santos

EditorTexto Editores, Lda. – Angola

——————————––––––————–––——Capa e Design GráficoMónica Dias

——————————––––––————–––——Pré-impressãoLeYa, SA

Impressão e AcabamentosTexto Editores (SU), Lda.

—————–––——————––––––—————MoradaTalatona Park, Rua 9 – Fracção A12Talatona, Samba • Luanda • Angola

Telefone(+244) 924 068 760

[email protected]

—————–––—————————––––––——Reservados todos os direitos. É proibida a reprodução desta obra por qualquer meio (fotocópia, offset, fotografia, etc.) sem o con-sentimento escrito da Editora e do INIDE, abrangendo esta proibição o texto, as ilus-trações e o arranjo gráfico. A violação destas regras será passível de procedimento judicial de acordo com o estipulado no Código dos Direitos de Autor e Conexos.

—————————–––———––––––————©2019Texto Editores, Lda.Luanda, 2019 · 1.ª Edição · 1.ª Tiragem(1 000 000 exemplares)

Registado na Biblioteca Nacional de Angola sob o n.o 8825/2019

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ÍNDICE PROGRAMÁTICO

Apresentação ao aluno . . . . . . . . . . . . . 5Apresentação do Caderno de Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

TEMA 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES . . . . . . . . . . . . 10

1.1 Estudo de números inteiros e números decimais• Processos primitivos de contagem.

Breve historial• Sistema de numeração decimal.

Classes e ordens• Valor posicional de um algarismo• Escrita e leitura de números

inteiros em algarismos e em extensão

• Escrita e leitura de números decimais. Representação numa semi-recta

• Comparação de números inteiros• Escrita de números inteiros

e decimais na tábua de posição decimal

• Resolução de problemas

1.2 Adição e subtracção de números inteiros e números decimais• Adição de números inteiros

e números decimais• Propriedades comutativa

e associativa da adição• Quadro mágico• Subtracção de números inteiros

e números decimais• Adição e subtracção como

operações inversas. Identidade fundamental da subtracção

• Estimativas• Sequências

• Expressões numéricas• Resolução de problemas

1.3 Multiplicação e divisão de números inteiros e de números decimais• Estudo da tabuada de 2 até 9• Multiplicação de números inteiros

e de números decimais• Propriedades comutativa e

associativa da multiplicação• Cálculo mental. Arredondamento.

Valor aproximado• Noção de potência• Divisão de números inteiros e

números decimais. Identidade fundamental da divisão

• Multiplicação e divisão como operações inversas

• Resolução de problemas

1.4 Números racionais absolutos• Conceito de número racional e

absoluto. Sua representação em forma de fracção

• Escrita e leitura de fracções. Representação gráfica

• Comparação de fracção de igual denominador

• Adição e subtracção de fracções de igual denominador

• Ampliação e simplificação de fracções

• Fracções equivalentes• Fracções decimais

TEMA 2 GEOMETRIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.1 Rectas e linhas• Noção de rectas paralelas.

Construção de rectas paralelas

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• Rectas perpendiculares. Construção de rectas perpendiculares

• Posições relativas entre ponto e recta

• Semi-recta e segmento de recta

• Circunferência e círculo

2.2 Ângulos• Noção de ângulo

• Medição de ângulos

• Construção de ângulos

• Classificação de ângulos

2.3 Polígonos• Noção de polígono

• Classificação de polígono

• Noção de paralelogramo

• Classificação de paralelogramo

2.4 Poliedros• Noção de poliedros. Classificação

• Prismas. Elementos e propriedades. Planificação

• Cubo. Elementos e propriedades. Planificação

• Pirâmide. Elementos e propriedades. Planificação

2.5 Perímetro, área e volume• Perímetro de triângulo, pentágono

e hexágono• Perímetro de rectângulo e de

quadrado• Perímetro do círculo (comprimento

da circunferência)• Área de rectângulo e de quadrado• Volume de paralelepípedo e de cubo

TEMA 3 NOÇÃO DE ESTATÍSTICA . . . . . . . . . . . . . 66

3.1 Introdução à Estatística• Breve historial. Noção de

frequência. Tabelas de frequência• Gráficos de barras. Pictogramas

3.2 Medidas de tendência central• Média aritmética. Moda• Mediana• Resolução de problemas

Considerações finais . . . . . . . . . . . . . . . 71Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

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APRESENTAÇÃO AO ALUNO

Este Caderno de Actividades foi elaborado para contribuir para a tua aprendizagem.

Nele vais encontrar uma diversidade de actividades matemáticas que envolvem Geometria, Operações com números e Grandezas.

Todas estas actividades vão ajudar-te na aquisição de conhecimentos necessários ao teu bom desempenho escolar e também nas mais variadas situações do teu dia-a-dia. Ao realizares as actividades apresentadas, esta-rás, ainda, a desenvolver e a consolidar habilidades previstas no Programa de Matemática da 5.a classe.

Esperamos que utilizes este Caderno de forma responsável e lúdica, pois, só assim, será possível atingires os objectivos nele propostos.

Bom trabalho!

AS AUTORAS

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APRESENTAÇÃO DO CADERNO DE ACTIVIDADES

1. O que é o Caderno de Actividades do aluno?

Os cadernos são instrumentos didácticos presentes nas várias etapas da escolarização, desde o pré-escolar até à pós-graduação. Certamente, em cada uma dessas etapas, difere a utilização que se faz desse material, assim como diferem as finalidades e os significados que os cadernos assumem para alunos e professores. Ainda assim, é evidente que é um instrumen-to didáctico bastante presente, utilizado e que exerce influências no modo como se organizam acções e relações no contexto de ensino.

Os cadernos de actividades, à medida que são utilizados nas escolas, tor-nam-se registos de parcelas do quotidiano e das relações do contexto de ensino. Porém, não são objectos neutros que unicamente registam aquilo que se passa. Também imprimem, ao quotidiano escolar, especificidades relativas ao seu uso, implicando na exigência e domínio de alguns saberes bastante específicos ao seu manuseio e preenchimento (Gvirtz, 1997, 1999).

Para se utilizar este material é preciso saber que há margens, nas quais nada deve ser escrito e que o preenchimento das folhas deve obedecer às sequências temporal e de realização das tarefas. Também devem ser apreendidas convenções de comunicação utilizadas por professores para indicar a avaliação das actividades realizadas. Assim sendo, a iniciação no uso dos cadernos de actividades prescinde a aprendizagem de um conjunto de regras, convenções e procedimentos.

2. Para que serve?

O Caderno de Actividades de Matemática serve para possibilitar aos alu-nos conhecer a estrutura das questões e os objectivos da avaliação das aprendizagens, aplicada pelo Ministério da Educação por intermédio dos currículos e programas.

3. Para quem?

O Caderno de Actividades é para o aluno.

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4. Como está estruturado?

Os cadernos fazem parte da cultura escolar, entendida como «conjunto de normas que definem conhecimentos a ensinar e condutas a inculcar, e um conjunto de práticas que permitem a transmissão desses conhecimen-tos» (Júlia, 2001, p.15), e, simultaneamente, tornam-se registos de como esta se revela na prática. Dessa forma, considera-se fundamental para o aprimoramento das práticas pedagógicas que se conheça como os cader-nos de actividades do aluno se inserem no contexto educacional, a fim de que possam ser identificadas e planeadas estratégias que potencializem a utilização deste importante recurso didáctico.

Esperamos que este Caderno de Actividades do aluno seja um incentivo, capaz de despertar o desejo de ensinar os alunos, acarretado de activida-des prazerosas e experiências inesquecíveis.

5. Como usá-lo?

• Analisar de forma geral o uso do caderno: sequência, cuidado e organi-zação;

• Analisar aspectos específicos do uso: referências para localização de temas/conteúdos estudados, classificação, qualidade dos registos, exis-tência de um percurso diário para organização do dia e facilitar o acom-panhamento dos pais;

• Verificar as metodologias e propostas de ensino, se são diversificadas e diferenciadas de acordo com as necessidades de aprendizagens dos alunos (nível de reprodução, relações e aplicação);

• Verificar como são as anotações realizadas pelos alunos. Analisar o re-gisto do que estão a aprender;

• Verificar, quais os conteúdos trabalhados pelo professor e se estão de acordo com a planificação curricular;

• O caderno deve ter uma relação de rotina com o professor.

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INTRODUÇÃO

É comum assistirmos a debates entre professores e alunos sobre haver, ou não, facilidade em aprender Matemática. Será que é realmente fácil aprender Matemática? Embora dependa de como ela é ensinada, sim. Todo e qualquer conhecimento a ser medido é fácil de ser captado, mas depende das aplicabilidades dos conteúdos na vida prática dos alunos, de como eles o vêem, da sua disposição em aprender, do ambiente de aprendizagem e da concentração dos alunos durante a aula. O Caderno de Actividades foi elaborado com ideias envolvidas nas operações de adição, subtracção, mul-tiplicação e divisão. Tais ideias estão expressas na proposta curricular e são: adição (juntar e acrescentar); subtracção (comparar, retirar e completar); multiplicação (proporcionalidade através da adição de parcelas iguais e a ideia de combinar) e divisão (repartir e medir). Neste Caderno de Activida-des, o aluno encontrará também algumas sugestões de problemas.

Sugerimos como ideal que os alunos tentem resolver cada problema à sua maneira, aplicando o procedimento que lhes convier e que depois socia-lizem as estratégias de resolução. As habilidades matemáticas elementares são as construções de procedimentos específicos, derivados directamente do modo de operar com os conceitos ou procedimentos que ao estabelecer as conexões entre eles, conformam métodos de solução: a base das habili-dades matemáticas básicas.

É preciso que os alunos experimentem vários instrumentos como: a ora-lidade, a contagem, o desenho, a escrita até que, enfim, bem sucedidos, aprendam por si mesmos a forma de resolver e representar uma solução: o algoritmo ou conta armada. Seguindo todos esses passos, os alunos não chegarão a perguntar no futuro «essa conta é de mais ou de menos?», pois aprenderam que a conta não é a solução do problema, é apenas um dos caminhos a escolher, estimulando também o uso do cálculo mental em cál-culos que envolvam números de um dígito ou inteiros, já que é mais rápido e eficiente, pois armar contas só se justifica com números grandes que não conseguimos guardar na memória.

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Tema 1

NÚMEROS E OPERAÇÕES

1.1 Estudo de números inteiros e números decimais

Recorda

Sobre o sistema de numeração decimal importa lembrar o seguinte:

Num número, os algarismos agrupam-se em classes e cada classe tem três ordens (unidades, dezenas e centenas).

Um sistema de numeração chama-se decimal porque 10 unidades de uma ordem é igual a 1 unidade da ordem superior:

10 unidades = 1 dezena • 10 dezenas = 1 centena • 10 centenas = 1 milhar

3.a Classe 2.a Classe 1.a Classe

MILHÃO MILHAR CENTENA

9.a

ordem8.a

ordem7.a

ordem6.a

ordem5.a

ordem4.a

ordem3.a

ordem2.a

ordem1.a

ordem

C D U C D U C D U

2 1 0 6 4 0 3 6 9

Este número lê-se: duzentos e dez milhões, seiscentos e quarenta mil, trezentos e sessenta e nove.

Exercícios

1. Escreve os seguintes números em extensão.

a) 357

b) 799

c) 1024

d) 9876

e) 9 436 542

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T E M A 1 – N Ú M E R O S E O P E R A Ç Õ E S

2. Escreve as classes representadas nos números seguintes.

789 97 654 9654

123 833 2345 54 689

3. Presta atenção e completa os espaços abaixo.

a) O número 1783 tem ordens

b) O número 3472 tem ordens

c) O número 73 tem ordens

d) O número 55 674 tem ordens

e) O número 3 478 922 tem ordens

4. De acordo com o exemplo, decompõe os números abaixo.

a) 1756 =

b) 4652 =

c) 6891 =

d) 9483 =

e) 324 =

5. Seguindo o exemplo, compõe os números abaixo.

a) 3 unidades de milhar 8 centenas 9 dezenas e 8 unidades =

b) 8 unidades de milhar 2 centenas 7 dezenas e 6 unidades =

c) 5 unidades de milhar 3 centenas 9 dezenas e 4 unidades =

d) 7 unidades de milhar 6 centenas 2 dezenas e 3 unidades =

e) 9 unidades de milhar 2 centenas 3 dezenas e 9 unidades =

4822 = 4 unidades de milhar, 8 centenas, 2 dezenas e 2 unidades

2758 = 2 unidades de milhar, 7 centenas, 5 dezenas e 8 unidades

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6. Considera o numeral: 869 450 432.

a) Faz a sua leitura.

b) Qual é o algarismo da ordem das centenas de milhares?

c) Qual é a ordem representada no numeral 4 ?

7. Completa os espaços em branco na tabela seguinte.

Escrita Número

Três milhões, duzentos mil e quinze

Treze milhões, quatrocentos mil e treze

Novecentos e dezasseis

Doze milhões e um mil e duzentos

Mil, quinhentos e dez

Dois mil e dezanove

8. Decompõe os números de acordo com o exemplo.

a) 5 437 812 =

b) 8 796 543 =

c) 91 437 =

d) 1 234 578 =

e) 654 739 =

9. Completa os espaços em branco.

Número Escrita

765 834

Dois milhões e um mil

9999

Dois mil e dezanove

120 000 000

74 392 = 70 000 + 4000 + 300 + 90 + 2prov

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Valor posicional de um algarismo

Para se conhecer o valor posicional de um algarismo, utilizamos as or-dens e classes que se encontram no quadro de ordens, que é também cha-mado de QVL (Quadro Valor de Lugar).

Exercícios

1. Escreve o valor posicional dos números seguintes de acordo com as clas-ses de cada algarismo.

a) 32 e 23

b) 76 e 67

c) 98 e 123

d) 45 e 324

e) 565 e 1087

2. Observando o exemplo, escreve as classes de cada algarismo represen-tado pelos números seguintes.

a) 923

b) 54

c) 289

d) 1256

e) 69 532

3. Escreve o valor posicional dos algarismos marcados nos números seguintes.

a) 12 876

b) 5426

c) 83 421

d) 1 203 453

e) 2 367 908

65 = O número 6 representa dezenas simples e o número 5 representa unidades simples

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4. Observa o número 93 456 e escreve.

a) Quantos algarismos tem o número apresentado?

b) Quantas classes tem o número?

c) Qual é o algarismo que representa a centena simples?

5. Escreve o número de algarismos dos números seguintes.

a) 12 765 490

b) 453 689 112

c) 765 290

d) 8 235 718

e) 278 021

6. Considera o número 646 018 e responde.

a) Qual o nome da classe a que pertence o algarismo 4?

b) Qual o algarismo que ocupa a ordem da dezena?

c) Quantas unidades vale o algarismo 3?

7. O Instituto Nacional de Estatística de Angola (INEA) estima que o país te-nha, em 2018, 207 700 000 de habitantes. Escreve esse valor em extensão.

8. Dado o número 127 459 072, indica:

a) Quantas unidades representam o algarismo 7 que está à esquerda do 4?

b) Quantas unidades representam o algarismo 7 que está à esquerda do 2?

9. Quantas unidades representa o algarismo 7 em cada um dos seguintes números?

a) 3745 b) 17 456 c) 765 432

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Escrita e leitura de números inteiros em algarismos e em extensão

Recorda

É importante recordar que os números podem ser representados de for-ma escrita através de símbolos, semelhante a um alfabeto para uma língua.

Estes símbolos são conhecidos como algarismos e são combinados de forma a representar qualquer número possível. Os algarismos são:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Podemos ler um número de duas formas diferentes:

• por classes (lê-se o número por grupos de 3 a 3, referindo a que classe pertencem);

• por ordens (lêem-se os algarismos 1 a 1, referindo a ordem a que per-tencem).

Exercícios e Problemas

1. Observa o exemplo e escreve em extensão os números seguintes.

a) 595

b) 45 378

c) 48 999

d) 1 234 678

2. Escreve o número correspondente a cada escrita.

a) Cento e trinta e quatro

b) Quinhentos e quatro

c) Oitocentos e noventa e nove

d) Dois mil quatrocentos e dois

e) Quatro mil e catorze

123 – cento e vinte e três

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Número Escrita

2171500345

20 000


Número Escrita

Oitenta e noveCento e noventa e doisDuzentos e noveMil seiscentos e três


Número Escrita

Trezentos e doze459

Oitocentos e dezoito1981

6. A senhora Lúcia combinou levar as suas filhas, Tatiana e Edmara, ao cinema. Cada bilhete custou kz 1.500.00. Quanto é que a senhora Lúcia terá gasto para comprar os bilhetes?

Resposta:

7. Um grupo de 25 alunos da Escola Zinga M’ban-di visitará o museu de História Natural no dia 11 de Novembro. Para o efeito, a comissão organizadora da visita deve pagar kz 200 pelo transporte de cada aluno. Qual será o valor to-tal para o transporte dos vinte e cinco alunos?

Resposta:

Cálculo

Cálculo

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Escrita e leitura de números decimais. Representação numa semi-recta

Para representar os números decimais usam-se os dez algarismos e uma vírgula, para separar a parte inteira da parte decimal.

Exemplo:

Exercícios

1. Escreve em extensão os números seguintes.

a) 5,6

b) 7,9

c) 10,7

d) 14,6

e) 20,8

2. Escreve o número correspondente a cada escrita.

a) Três inteiros e duas décimas

b) Onze inteiros e nove décimas

c) Dezassete inteiros e oito décimas

d) Vinte e dois inteiros e cinco décimas

e) Trinta e sete inteiros e nove décimas


Número Escrita

23,7

33,5

78,9

84,8

127,8

2 , 3 5 1 , 5parte inteira

parte decimal

parte inteira

parte decimal

{{ {{

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Número Escrita

Sete inteiros e seis décimas

Sessenta inteiros e nove décimas

Trinta e dois inteiros e duas décimas

Noventa e nove inteiros e seis décimas

Doze inteiros e três décimas

Representação de números inteiros na recta numérica

recta numérica recta nú-meros reais rectas dis-tância entre dois pontos, uma vez que toda a distância é representada por

número realque ele representa.

Exercícios

1. Observa o exemplo de como se representa 1,376 na recta numérica.

Representa agora na recta numérica os seguintes números.

a) 4,66

b) 7,99

6543210 7 8 9 10

6543210 7 8 9 10

10

1,376

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6543210 7 8 9 10

6543210 7 8 9 10

c) 9,56

d) 3,4

Comparação de números inteiros

Para comparar números utilizamos os sinais de menor (<), de maior (>) ou de igual (=).

Através da comparação dos números podemos proceder à sua ordena-ção, crescente ou decrescente.

Exercícios

1. Compara os seguintes números usando os sinais de > (maior), < (menor) ou = (igual).

a) 25 31 d) 9 25

b) 28 28 e) 52 31

c) 0 5 f) 48 47

2. A Abigail tem 1,75 m de altura e o Nataniel 1,72 m. Qual deles é o mais alto?

Resposta:

Cálculo

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3. Marca com (V) as afirmações verdadeiras.

a) 4 = 4 c) 79 = 79 e) 81 < 81

b) 53 > 32 d) 12 < 18

4. Marca com (F) as afirmações falsas.

a) 5 > 7 c) 87 < 89 e) 0 > 3

b) 45 = 45 d) 91 > 12

Resolução de problemas

1. A Edna e a Cristina são irmãs e colegas de classe. Cada uma delas fez a tarefa de casa que a professora Rosa orientou. A Cristina fez a tarefa em quinze minutos e a Edna em 20 minutos. Qual das duas irmãs fez a tarefa em menos tempo?

Resposta:

2. A fazenda da senhora Cecília Vicente tem um aviário com dez mil galinhas No primeiro dia da semana, as galinhas produziram 700 ovos; no segun-do dia, a produção subiu para o dobro do primeiro dia e no terceiro dia, a produção subiu para o triplo do primeiro dia.

a) Quantos ovos foram produzi-dos no segundo e no terceiro dias de produção?

Resposta:

b) Em qual dos dias se produziu a maior quantidade de ovos?

Resposta:

Cálculo

Cálculo

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3. A empresa da Dona Dayse fabricou 147 carrinhos e distribuiu, igual-mente, entre 7 lojas.

Quantos carrinhos recebeu cada loja?

Resposta:

4. Na volta às aulas, uma papelaria vendeu 1849 canetas, 1044 lápis e 828 borrachas.

Qual o total de materiais que a papelaria vendeu?

Resposta:

5. No colégio da dona Palmira havia 3542 alunos. No primeiro dia de aulas faltaram 829 alunos.

Quantos alunos compareceram ao primeiro dia de aulas?

Resposta:

Cálculo

Cálculo

Cálculo

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Escrita de números inteiros e decimais na tábua de posição decimal

Recorda

Os números decimais são aqueles que não são números inteiros: pos-suem casas decimais que são expressas por vírgulas. Para exemplificar, podemos usar o número 1,34, que possui duas casas decimais, ou seja, dois números após a vírgula.

Todos os números possuem vírgula. Nos números em que a vírgula não aparece é porque ela está depois do último número à direita.

Não te esqueças que para realizar qualquer conta é preciso alinhar, pri-meiro, os números, começando a partir da vírgula.

Décimas

As décimas são todas as fracções com denominador 10.

Exercícios

1. Organiza, na tabela abaixo, os números dados.

a) 24 c) 4,5 e) 2,503 g) 325,33

b) 24 d) 947 f) 24,3

Unidades de milhar Unidades simples Unidades decimais

C D U C D U , décimas centésimas milésimas

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2. Completa a seguinte tabela, conforme o exemplo dado.

Número Parte inteira Parte decimal

0,23 0 2312,5

1,231

312,21

3. Distribui na tabela, conforme o exemplo, cada algarismo segundo o seu valor posicional.

Número Parte inteira Parte decimal C D U d c m

1,8

30,64

421,2

7,132 7 132 7 1 3 2

8,131

4. Calcula.

a) 6,7 + 2,9 = d) 2,25 + 1,917 =

b) 3,28 + 0,14 = e) 9,47 + 3,645 =

c) 0,7 + 6,45 = f) 7,26 + 0,919 =


1. Num supermercado há um determinado tipo de chocolate à venda. Na parte da manhã foram vendidos 2,7 kg desse chocolate e na parte da tarde foi vendido 1,5 kg. Quantos quilogramas desse chocolate o super-mercado vendeu nesse dia?

Resposta:

Cálculo

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2. A Monalise recebeu da irmã Cecília uma mesada de 2.550.00 kz. Res-tam na carteira dela, das mesadas anteriores, o valor de 332.50 kz. Se da mesada desse mês ela conseguir guardar um valor igual a este, no mês que vem, quando ela receber a nova mesada, quanto dinheiro ela terá?

Resposta:

3. O Júlio comprou uma dúzia de bolas de Berlim. Pagou kz 150 pela compra. Quanto custam 8 dúzias de bolas de Berlim?

Resposta:

4. No cofre de Dayse há algumas moedas de 100 kz, 50 kz, 0,50 cêntimos e 11 moedas de 10 kz. Quantas moedas há no cofre da Dayse?

Resposta:

5. O Hélio tem 75 figurinhas e quer distribuí-las, igualmente, entre 9 páginas do seu álbum. Consegui-rá o Hélio colar todas as figuri-nhas no seu álbum? Porquê?

Resposta:

6. Para uma apresentação da tur-ma da 4.a classe, a escola está a organizar as 164 cadeiras no pátio em 4 filas iguais. Quantos convidados ficarão em cada fila?

Resposta:

Cálculo

Cálculo

Cálculo

Cálculo

Cálculo

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s

25


1.2 Adição e subtracção de números inteiros e números decimais

Termos da adição

A adição é composta pelas parcelas e a soma. O resultado obtido da adi-ção de números naturais é chamada de soma.

Para obter a soma devemos juntar duas ou mais parcelas.

Exercícios

1. Resolve as operações abaixo e tira a prova real, para confirmar os resul-tados.

a) 1550 + 680 = d) 6498 + 3245 + 25 =

b) 2035 + 6821 = e) 26 853 + 45 826 + 53 =

c) 3725 + 752 + 10 =

2. Resolve os cálculos abaixo, fazendo primeiro os cálculos que estão entre parênteses.

a) (20 + 9) + 6 = d) 15 + (8 + 5) =

b) 40 + (10 + 60) = e) 18 + (12 + 12) =

c) (50 + 20) + 11 =

3. Efectua as seguintes operações.

574 690

– 478 295

832 217

– 158 960

72 285

– 3 864

77 528

– 15 325

560 137

– 238 859

638

– 486

999

– 471

8938

– 568

4368

– 3295

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

26


220 500 –

100 000 – 47 000

910 000 – – 67 000

900 000 –

– 39 000

780 000 – – 54 000

4. Completa.

Propriedade comutativa da adição

A propriedade comutativa permite alterar a ordem das parcelas e a soma continua igual.

Propriedade associativa da adição

As parcelas numa adição podem ser somadas de maneiras diferentes, e o resultado não se altera.

Exercícios

1. Calcula invertendo a ordem das parcelas e verifica a igualdade dos resul-tados.

a) 123 + 14 = d) 32 156 + 3122 =

b) 9565 + 444 = e) 456 988 + 4569 =

c) 1078 + 105 =

2. Calcula as somas aplicando a propriedade associativa da adição.

a) (48 + 68) + 7 = d) (99 + 52) + 20 =

b) (29 + 19) + 16 = e) (90 + 12) + 48 =

c) (68 + 83) + 12 =

47 + 3 = 3 + 47

(5 + 2) + 6 = 5 + (2 + 6)

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

27


3. Escreve os números desconhecidos, usando a propriedade comutativa.

a) + 87 = 87 +

b) 42 + = + 42

c) 50 + = + 502

d) + 33 = 33 +

e) 110 + = + 110

4. Escreve os números desconhecidos, usando a propriedade associativa.

a) (13 + ) + 9 = 13 + ( + 9)

b) ( + 9) + 12 = + (9 + 12)

c) (10 + 15) + ( = 10 + (15 + )

d) (81 + ) + 10 = 81 + ( + 10)

e) ( + 111) + 32 = + (111 + 32)


1. O Nataniel tem 5 anos de idade e o Emanuel tem o dobro da ida-de do Nataniel. Qual será a idade do Nataniel e do Emanuel daqui a dois anos?

Resposta:

2. A dona Maria da Conceição é comerciante e tem 45 sacos de fuba de milho no seu armazém. Numa manhã, um camião des-carregou 20 sacos. No período da tarde recebeu mais 35 sacos Quantos sacos existem no arma-zém?

Resposta:

Cálculo

Cálculo

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

28


3. O senhor Osvaldo é casado com a se-nhora Teresa e têm três filhos. Cada um recebe uma mesada de 5000.00 kz.

Qual é o valor total da mesada que os pais dão aos três filhos?

Resposta:

4. A Joana vive na província de Luanda e vai passar férias na província do Huam-bo. O bilhete de passagem só de ida custa 9000.00 kz.

Quanto é que a Joana gastará num bilhete de ida e volta?

Resposta:

Subtracção de números inteiros e números decimais

Para subtrairmos dois números decimais devemos, da mesma forma que na adição, colocar vírgula debaixo de vírgula. Sendo que o diminuendo deve ser sempre maior que o subtraendo e o resultado recebe o nome de resto ou diferença.


1. Realiza o cálculo das seguintes expressões.

a) 129 – 69 = d) 99,8 – 75,5 = f) 11,6 – 11,0 =

b) 183 – 98 = e) 14,8 – 12,8 = g) 23,9 – 20,8 =

c) 130 – 123 =

7 , 3 7

– 2 , 8 0

4 , 5 7

diminuendo

resto ou diferença

subtraendo (acréscimo do zero para completar casas decimais)

Cálculo

Cálculo

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

29


Cálculo

Cálculo

Cálculo

2. A Goretti ganhou 550,00 Kz da sua tia Monalise para comprar o seu lanche na escola. Quando foi à cantina, com-prou uma sandes, um sumo de laranja e um bolo de arroz. O total do lanche custou 475,00 kz. Qual será o troco da Goretti depois de pagar o seu lanche?

Resposta:

3. A senhora Cecília comprou um bilhete de passagem para visitar os seus fami-liares que vivem no Namibe. Para com-prar o bilhete de passagem, a senhora Cecília levou consigo 125,800 kz e o bi-lhete custou123,798 kz. Com quanto é que a senhora Cecília ficou?

Resposta:

4. A senhora Marta levou a sua filha Lue-na para comprar o material escolar e tinha na carteira 3.000,00 kz. Ela com-prou um caderno da galinha pintadi-nha por 350,89 kz, um lápis com bor-racha por 75,80 kz, uma mochila de rodinhas por 1.550,90 kz e um estojo por 450,90 kz. Quanto é que a senho-ra Marta gastou?

Resposta:

Adição e subtracção como operações inversas. Identidade fundamental da subtracção

Em toda a acção existe a acção inversa. Assim, também acontece na Ma-temática. Existe a acção inversa das operações que entendemos por opera-ção inversa. Observa o seguinte exemplo:

12 + 5 = 17A operação inversa desta operação é 17 – 5 = 12

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

30


Observando os exemplos, podemos entender que a subtracção é a ope-ração inversa da adição e que a adição é a operação inversa da subtracção.


1. Descreve, se existirem, as operações inversas nas expressões abaixo indicadas.

a) 345 – 56 = 289 d) 754 – 150 = 604

b) 876 + 33 = 909 e) 20 + 6 = 26

c) 324 + 101 = 425

2. Realiza o cálculo das seguintes expressões e, em seguida, efectua a ope-ração inversa.

a) 451 + 125 = d) 112 + 178 =

b) 184 + 143 = e) 308 + 300 =

c) 250 + 272 =

3. Escreve o valor da parcela no espaço em branco e, em seguida, efectua a operação inversa.

a) + 56 = 77 c) + 15 = 32 e) 35 + 33 =

b) 40 + = 60 d) + 12 = 27 4. Calcula e efectua a operação inversa da subtracção.

a) 172 – 159 = d) 127 – 99 =

b) 328 – 146 = e) 100 – 87 =

c) 98 – 56 =

5. Escreve o valor correspondente, no espaço em branco, nas seguintes operações.

a) – 24 = 72 c) 99 – 93 = e) – = 15

b) 67 – = 31 d) 125 – = 25

Se 12 + 5 = 17, então 17 – 5 = 12 ou 12 + 5 = 17

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

31


6. Quando o Nataniel nasceu, a sua mãe tinha 33 anos. Que idade terá o Nataniel quando a sua mãe tiver 69 anos?

Resposta:

7. A soma de dois números é 5129; um dos números é 2375. Qual será o ou-tro número?

Resposta:

Relação fundamental da subtracção

É uma relação de equivalência ( ) entre a adição e a subtracção.

Vejamos: diminuendo – subtraendo = diferença subtraendo + dife-rença – diminuendo.


1. Resolve as subtracções abaixo e verifica, pela relação fundamental, se o cálculo realizado está correcto.

a) 191 – 98 = b) 354 – 127 = c) 97 – 34 = d) 415 – 371 =

2. A Lúcia nasceu em 1979 e tem um irmão nove anos mais velho. Em que ano nasceu o irmão mais velho da Lúcia?

Resposta:

2 5 – 5 2 0

diminuendosubtraendo

diferença

5+ 2 0 2 5

subtraendodiferençadiminuendo

Cálculo

Cálculo

Cálculo

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

32


3. Um cesto contém 1500 cabeças de repolho. Retiraram-se 28 repolhos. Quantos repolhos há ainda no cesto?

Resposta:

4. O pai da Dayse nasceu no ano de 1980 e fez hoje 39 anos. Quantos anos tinha ela no ano de 1989?

Resposta:

Estimativas

Estimar consiste em formar um juízo aproximado relativamente a um valor, um cálculo, uma quantia, um peso, uma medida, etc. A estimativa é utilizada desde há muitos séculos, pelo menos desde que se começou a tentar medir a área de terrenos e o tempo.

Resolução de Problemas

1. Na aquisição de sete computadores, uma escola gastou kz 14.125,99. Como uma das máquinas veio defeituosa, a escola foi obrigada a devol-vê-la e receber de volta kz 2.044,25.

Qual o valor gasto, pela escola, nos seis computadores adquiridos? Escolhe a opção correcta.

a) kz 12.121,74 d) kz 11.121,74

b) kz 12.081,74 e) kz 12.499,74

c) kz 11.081,74

Cálculo

Cálculo

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

33


1.3 Multiplicação e divisão de números inteiros e de números decimais

Recorda

A operação de multiplicação é ope-rada com dois factores e a multiplica-ção deles resulta num produto.

Exercícios

1. Calcula.

a) c) e)

b) d) f)

Estudo da tabuada de 2 até 9

A tabuada é um instrumento de apoio ao estudo da Matemática. É uma preciosa ajuda no desenvolvimento da capacidade de resolução de proble-mas e de raciocínio.


1. Completa os seguintes quadros.

× 2 3

2345

2 4× 3

7 2

factor

produto

factor

9282

× 28

26 348

× 75

37 744

× 56

34 189

× 238

46 372

× 149

53 700

× 176

× 4 5

5678

× 6 7

789

10

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

34


2. Calcula.

a) 571 × 8 = f) 81 648 × 3 =

b) 214 × 6 = g) 40 961 × 9 =

c) 8621 × 3 = h) 1612 × 8 =

d) 78 784 × 5 = i) 1762 × 5 =

e) 21 616 × 7 = j) 18 342 × 2 =

3. Num armazém há 392 caixas de óleo e cada caixa contém 12 garrafas. Quantas garrafas de óleo estão no armazém?

Resposta:

Multiplicação de números inteiros e de números decimais

Há duas maneiras de efectuarmos a multiplicação envolvendo números decimais: multiplicação de número natural por decimal e multiplicação de número decimal por número decimal.

A operação de multiplicação de número natural por número decimal é rea-lizada com dois factores em que a multiplicação deles resulta num produto.

Exercícios

1. Calcula.

a) c) e)

b) d) f)

9282

× 28

53 700

× 176

26 348

× 75

37 744

× 56

46 372

× 149

34 189

× 238

Cálculo

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

35


2. Completa para obter a relação correcta.

a) 10 × < 58 d) 9 × > 65 g) 7 × < 46

b) 1 × < 26 e) 4 × < 344 h) 6 × = 488

c) 8 × < 75 f) 17 × > 30 i) 55 × < 83

3. Calcula conforme o exemplo.

a) c) e) g)

b) d) f)

4. Completa o quadro.

A B A × B

268 59

8124 47

963 13

128 29

2227 94

3821 65

2 , 3 5

× 0 , 5 8

1 8 8 0 1 1 7 5

1 , 3 6 3 0

27,4

× 0,63

8,24

× 0,45

65,9

× 0,36

2,328

× 5,12

3,19

× 5,47

6,27

× 0,315

4,53

× 2,16

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

36


Propriedades comutativa e associativa da multiplicação

Propriedade comutativa: a × b = b × a

Se trocarmos a ordem dos factores, o resultado (produto) não se altera.

Propriedade associativa: (a × b) × c = a × (b × c)

Exercícios

1. Completa o seguinte quadro.

a b c a × b (a × b) × c b × c a × (b × c)

10 4 4

0,5 2 8

1,8 4 16

2. Calcula e verifica a igualdade nas operações abaixo.

a) (88 6) 4 = 88 (6 4) c) (45,2 1,2) 9 = 45,2 (1,2 9)

b) (1,33 1,5) 22 = 1,33 (1,5 22) d) (234 3) 6 = 234 (3 6)

Cálculo mental. Arredondamento. Valor aproximado

Desde os primeiros anos de ensino de Matemática, existe um exercício em particular que exige mais concentração, dedicação e investimento inte-lectual do que muitos outros: é o cálculo mental.

Exercícios

1. Tenta responder mentalmente em 5 segundos (no máximo) a cada ques-tão abaixo. Segue o exemplo: 23 + 15 = 20 + 10 + 78 = 38

a) 12 + 7 e) 53 + 29 i) 32 + 45 m) 58 + 65

b) 42 + 8 f) 78 + 19 j) 65 + 33 n) 84 + 75

c) 53 + 15 g) 48 + 26 k) 73 + 48 o) 86 + 43

d) 48 + 23 h) 53 + 32 l) 63 + 39 p) 62 + 85

4 × 5 = 5 × 420 = 20

(7 × 4) × 5 = 4 × (5 × 7)

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

37


34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

Noção de potência

Ao número inteiro ou decimal dado chama-se base e ao número de vezes que multiplicamos o número inteiro ou decimal chama-se expoente.

Observa este exemplo.

Exercícios

1. Escreve sobre a forma de potência as seguintes expressões.

a) 16 c) 32 e) 72

b) 25 d) 50 f) 81

2. Completa de acordo com o primeiro exemplo dado no quadro.

4 × 4 × 4 43 quatro ao cubo

3 × 3 × 3 × 3

48

0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 4

56

3. Completa.

a) 154 = = c) 1052 = =

b) 0,93 = = d) 10003 = =

4. Escreve em forma de produto.

a) 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 = b) 8,7 + 8,7 + 8,7 + 8,7 = c) 9 + 9 + 9 =

5. Escreve sob a forma de soma de parcelas iguais.

a) 25 + 25 + 25 + 25 + 25 = b) 7,8 + 7,9 + 7,9 + 7,9 = c) 3 + 3 + 3 =

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

38


Divisão de números inteiros e de números decimais. Identidade fundamental da divisão

mais complicados do Ensino Fundamental. Diferentemente das outras ope-rações, o algoritmo utilizado para resolvê-la envolve uma série de regras


1. Completa o quadro.

Dividendo Divisor Quociente Resto

7539 26

9483 83

8639 23

2. Efectua as operações da divisão.

a) d)

b) e)

c) f)

9563 43 7680 25

2752 214535 54

8317 23 3875 41

2 4 2 0 4 1 2 0

dividendo divisor

quociente

resto

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

39


3. Indica os múltiplos de 1000 que estão entre os números indicados.

a) 2932 e 5499 , e b) 7495 e 7891 c) 2948 e 8001 , , , e d) 3000 e 4000 e) 4384 e 50169

4. Quantas latas se podem encher com 20,5 kg de fuba de milho, sabendo que cada lata leva 0,50 kg?

Resposta:

5. A senhora Lubanzadia comprou 10 metros de tecido para fazer vestidos. Se cada vestido levar 1,5 metros, quantos vestidos poderá fazer?

Resposta:

6. A senhora Helfemira comprou um garrafão com 250 litros de kissân-gua, que pretende engarrafar. Se cada garrafa levar 2,5 litros, quantas garrafas consegue encher?

Resposta:

Multiplicação e divisão como operações inversas

A divisão é uma das operações aritméticas que consiste na repartição de um número por outro.

A multiplicação é a operação inversa da divisão e a divisão é a operação inversa da multiplicação.

12 × 5 = 60 e 60 : 5 = 12Se 12 × 5 = 60, então 60 : 5 = 12 ou 60 : 12 = 5

Cálculo

Cálculo

Cálculo

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

40


Exercícios

1. Resolve.

a) 4 = 12 d) 23 = 345 g) 6 = 96

b) 7 = 14 e) 9 = 180 h) 8 = 88

c) 5 = 15 f) 7 = 84 i) 4 = 444

2. Completa as tabelas.

a)

× 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0 0 0 0 0 0

2

4

6

8

10

b)

× 0,1 0,01 0,001 0,2 0,002 0,3 0,003 0,4 0,5 0,6

1 0 0 0 0 0

3

6

9

12

15

c)

× 4 8

12 27

7 0

80

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

41


1.4 Números racionais absolutosConceito de número racional e absoluto. Sua representação em forma de fracção. Escrita e leitura de fracções. Representação gráfica

Denomina-se número racional ao quociente de dois números inteiros (divi-sor diferente de zero), ou seja, todo o número que pode ser colocado na for-ma fracionária, em que o numerador e denominador são números inteiros.

Denomina-se valor absoluto ao valor próprio do algarismo, independen-temente do lugar que ocupa no número.

O número racional pode ser representado em forma de fracção.


1. A Dayse tem 7 metros de fita e quer dividir em duas partes iguais. Quantos metros terá cada bocado?

Resposta:

2. Escreve sob a forma de fracção.

a) 10 : 2 c) 12 : 3 e) 25 : 100 g) 5 : 123 i) 1000 : 100

b) 1 : 5 d) 1 : 19 f) 7 : 1000 h) 100 : 100 j) 250 : 350

3. Assinala se as expressões são verdadeiras (V) ou falsas (F).

1 : 5 ou 0,2 ou 1____

5 3 : 4 ou 0,75 ou 3____

4 33 : 4 ou 8,25 ou 33____

4

4. Indica, nas seguintes fracções, o numerador e o denominador.

a) 1____2

c) 8____10

e) 15____15

g) 50____60

i) 90____100

b) 4____5

d) 9____7

f) 35____45

h) 75____80

4____8

5____7

Cálculo

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

42


5. Faz a leitura das figuras abaixo.

6. Escreve sob a forma de fracção.

a) Dez vinte avos

b) Trinta décimas

c) Vinte e nove, noventa e três avos

d) Duzentos e dois, quarenta e quatro avos

e) Um quarto

7. Para encher um tambor foram ne-cessários 500 bidões de água, com a capacidade de 20,5 litros. Qual é a ca-pacidade, em quilolitros, do tambor?

Resposta:

8. Os pais do Sepião compraram 4 ta-petes a 225 kz cada um e um outro tapete por 500 kz. Quanto gastaram ao todo?

Resposta:

9. A senhora Teresa foi ao mercado e comprou 5,5 kg de milho, 2 kg de feijão manteiga e 0,5 kg de ervilhas. Calcula a despesa feita pela senhora Teresa.

Resposta:

10. A Helfemira e a Petela têm 10,5 metros de cordão que querem divi-dir em dois bocados iguais. Qual é o comprimento de cada bocado?

Resposta:

Cálculo

Cálculo

Cálculo

Cálculo

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

43


Comparação de fracção de igual denominador

Para comparar duas ou mais fracções com igual denominador, basta que se compare os numeradores.

Exercícios

1. Compara, colocando um dos sinais: >, < ou =.

a) 1____5

4____

10 c) 155____

45

35____60

e) 900______1000

1789______100

b) 8____77

9____

15 d) 50____

180

75____100

2. Representa as seguintes fracções no desenho.

1____4

; 1____8

; 3____8

3. Compara, usando os numeradores à tua escolha.

a) ____115

____115

b) ____200

____200

c) ____291

____291

Adição e subtracção de fracções de igual denominadorRecorda

Para somar duas ou mais fracções com igual denominador ou fracções com denominador comum devemos manter os denominadores e somar os numeradores.


1. O Joaquim deu 3/25 avos da sua herança para uma instituição de caridade.

a) Que fracção representa a parcela da he-rança que sobrou para o Joaquim?

b) S upõe que essa herança é de kz 100.000,00. Quanto é que o Joaquim doou?

Resposta:

2____9

+

5____9

= 2 + 5________

9 =

7____9

Cálculo

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

44


2. Na recta numérica indicada abaixo, todos os pontos marcados estão igualmente espaçados.

Sendo assim, a soma do numerador com o denominador da fracção irredutível que representa x é igual a:

a) 39 b) 40 c) 41 d) 42 e) 43

3. A figura mostra duas barras idênticas de chocolate que foram divididas, cada uma delas, em partes iguais. A área destacada representa a quan-tidade de chocolate consumido por uma pessoa. A quantidade total de chocolate consumido, indicado na figura, pode ser representada por um número racional na forma fraccionária ou na forma decimal. Quais são esses números?

a) 15____8

ou 1,875 c) 13____8

ou 1,625 e) 9____8

ou 1,125

b) 7____4

ou 1,75 d) 11____8

ou 1,375

4. Numa empresa existem três opções para as cores do uniforme: 15 fun-cionários escolheram o uniforme azul, 1/5 escolheu a cor rosa e 1/2 preferiu a cor verde. Calcula o total de funcionários da empresa.

Resposta:

Ampliação e simplificação de fracções

A ampliação de uma fracção consiste em aumentar ou acrescer por meio da operação de multiplicação um mesmo número no numerador e denominador de uma fracção.

x37

47

3 × 3________4 × 3

= 9____

12

Cálculo

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

45


Exercícios

1. Amplia e simplifica as seguintes fracções se for possível.

a) 12____12

b) 85____35

c) 10____5

d) 81____81

e) 16____4

f) 35____35

g) 25____15

h) 15____15

Fracções equivalentesDenominam-se fracções equivalentes as fracções que representam a

mesma parte de um todo. Para encontrar fracções equivalentes, devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero.

Exercícios

1. Determina qual das imagens não representa uma fracção equivalente a 2.

2. Determinado condomínio trocou o seu reservatório de água, com capa-cidade para 15000 litros, por outro dois terços maior. Qual é a capacida-de do novo reservatório? Escolhe a opção correcta.

a) 10 000 l b) 15 000 l c) 20 000 l d) 25 000 l e) 30 000 l

Fracções decimaisFracção decimal é a fracção cujo denominador é uma potência positiva

de base 10; isto é, um número que tem uma parte inteira e uma parte deci-mal, separados por uma vírgula.

Exercícios

1. Representa sob a forma de fracção decimal.

a) 0,1 b) 0,0004 c) 0,51 d) 071 e) 0,355 f) 0,009 g) 123,1

2. Representa sob a forma de numeral decimal.

a) 22____10

b) 121____100

c) 164______1000

d) 220_______10 000

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

46

Tema 2

GEOMETRIA

2.1 Rectas e linhas

Noção e construção de rectas paralelas e rectas perpendiculares

Observa a figura. As rectas a e b não se cruzam ou seja não têm nenhum ponto comum. Por esta razão, estas rectas chamam-se rectas paralelas.

Observa a figura. As rectas a e b denomi-nam-se rectas perpendiculares porque dividem o plano em quatro partes congruentes.

Exercícios

1. Com a ajuda de uma régua e um esquadro constrói:

a) duas rectas paralelas r e s coincidentes;

b) três rectas paralelas: f, g e h.

a // b lê-se recta a é paralela à recta b

a b

a

b

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

47

T E M A 2 – G E O M E T R I A

2. Desenha rectas paralelas a partir das rectas dadas, usando a régua e o esquadro.

3. Desenha rectas perpendiculares utilizando as rectas abaixo, com o auxí-lio da régua e do esquadro.

4. Considera a figura e indica:

a) uma recta paralela à recta y;

b) uma recta perpendicular à recta y.

5. Observa a figura, indicando as afirmações verdadeiras.

a) n // o

b) n // m

c) r // o

d) r // m

m

h

o

c

n

d

y

d

b

rc

n

o

r

m

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

48


Posições relativas entre ponto e rectaDentre as posições relativas, podemos destacar:• rectas concorrentes: rectas com um só ponto comum;• rectas coincidentes: pertencem ao mesmo plano e possuem todos os

pontos em comum; • rectas paralelas: pertencem ao mesmo plano e não possuem ponto de

intersecção ou ponto em comum.

Semi-recta e segmento de rectaA semi-recta possui origem, mas é ilimitada no outro sentido, isso é, pos-

sui início, mas não tem fim.

Exercícios

1. Com a ajuda de uma régua e um esquadro constrói:

a) rectas concorrentes; b) rectas coincidentes.

2. Desenha rectas concorrentes paralelas coincidentes às dadas, usando a régua e o esquadro.

c

y

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

49


3. Observa a figura abaixo e indica quais das afirmações são verdadeiras.

a) d e j são paralelas coincidentes.

b) b e v são concorrentes.

c) m e j são perpendiculares.

d) d e m são concorrentes.

4. Considera os pontos B, N e H.

Traça:

a) o segmento de recta BH;

b) a semi-recta BN;

c) a recta que passa pelos pontos B e H.

Circunferência e círculoO círculo e a circunferência são figuras geométricas planas que se di-

ferenciam apenas pelo facto de o círculo ser limitado pela circunferência. A circunferência é um conjunto de pontos pertencente ao plano que, dado um ponto fixo C (centro), tem a mesma distância r que se chama raio ou diâmetro e o ponto C.

m

j

b

v

B

N

H

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

50


Exercícios

1. Corta numa folha A4 vários círculos cujos diâmetros sejam iguais a 4, 6, 8, 10 e 12 cm e completa a tabela:

Diâmetro d em cm 4 6 8 10 12

Perímetro c em cm 18,84 cm

Quociente = c/d c/d 3,14

2. Desenha circunferências com os dados abaixo indicados.

a) 1 cm; 3 cm; 4,5 cm.

b) Calcula o comprimento de cada uma delas.

3. Calcula o comprimento de uma circunferência cujo raio seja igual a:

a) 8,5 cm b) 5,5 cm c) 6,7 cm d) 17,7 cm e) 2 km

4. O perímetro de um círculo é igual a:

4,2 cm; 44,3 mm; 19,9 mm; 2,77 cm; 5,88 mm.

Calcula em cada um dos casos o diâmetro e o raio da circunferência.

5. Assinala com (V) as afirmações verdadeiras e com (F) as afirmações falsas.

A circunferência tem uma região interna limitada.

A circunferência é apenas uma linha.

O círculo tem uma região interna limitada por uma circunferência.

6. Cordas e diâmetros são elementos das circunferências, o que significa que a existência desses elementos depende da existência dessa figura. A respeito desses elementos, assinala a alternativa correcta.

A corda e diâmetro são elementos totalmente independentes, ou seja, não têm nada em comum.

Como o diâmetro é igual a duas vezes o raio e as cordas não, não podemos afirmar que diâmetro e cordas têm alguma relação.

Um diâmetro é uma corda que passa pelo centro da circunferência.

Um raio é uma corda que vai até ao centro da circunferência.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

51


2.2 Ângulos

Noção e medição de ângulosÂngulo é a região de um plano determinado pelo encontro de duas semi-

-rectas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. Os ângulos são medidos em graus (º), unidade de medida de acordo com o Sistema Internacional.

Construção de ângulosO transferidor utiliza-se também para traçar ângulos se soubermos a sua

amplitude. Para construir um ângulo com amplitude 120º segue o seguinte procedimento:

1. Traça uma semi-recta (esta semi-recta será um dos lados do ângulo) e assinala o vértice V.

2. Coloca o transferidor com o centro coincidente com o vértice do ângulo e a linha do zero sobre a semi-recta já desenhada.

3. Lê na escala, cujo zero se encontra sobre a semi-recta, a amplitude de 120º e assinala-a com uma marca.

4. Retira o transferidor. Une a marca com o vértice V.

Exercícios

1. Obtém as medidas dos ângulos assinalados.

a) c)

b) d)

lado A

ângulo

lado Bvértice

2x + 5o

f

g

tâ

f

g

t

â

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

52


2. Com o transferidor mede a abertura dos ângulos representados abaixo.

a) f)

b) g)

c) h)

d) i)

e) j)

2.3 Polígonos

Noção e classificação de polígonosOs polígonos são figuras planas limitadas por uma linha poligonal fechada.

Os polígonos são classificados de acordo com o seu número de lados.

BAV

A

B VB

A V

B

AV

B

A

V

A

BV

A

B

V

B

AV

B

A V

B

AV

triângulo quadrado pentágono hexágono

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

53


Exercício

1. Completa o seguinte quadro. Observa o exemplo.

Númerode lados Nome

Polígonos

Regulares Irregulares

4 lados

6 lados Hexágono

Noção e classificação de paralelogramoOs paralelogramos são quadriláteros que possuem lados opostos para-

lelos.

Exercícios

1. Sobre a definição de quadriláteros, assinala a alternativa correcta.

Os quadriláteros são polígonos que possuem quatro lados, e os la-dos opostos são paralelos.

O quadrilátero é um quadrado.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

54


O quadrilátero é uma figura geométrica plana, poligonal e possui quatro lados.

Os quadriláteros são polígonos que possuem quatro lados, e dois deles são paralelos.

Os quadriláteros são figuras que possuem quatro lados iguais.

2. Sobre a classificação de quadriláteros, assinala a alternativa correcta.

Um paralelogramo é um quadrilátero que possui lados paralelos.

Um paralelogramo é um quadrilátero que possui lados congruentes.

Um paralelogramo não é um quadrilátero.

Um trapézio é um quadrilátero que possui lados paralelos.

Um trapézio é um quadrilátero que possui dois lados opostos para-lelos.

3. Sobre as propriedades dos paralelogramos, assinala a alternativa correcta.

Um paralelogramo é um quadrilátero que possui lados opostos pa-ralelos e congruentes.

As diagonais de um paralelogramo cruzam-se e formam um ângulo recto.

A soma dos ângulos externos de um paralelogramo é diferente da soma dos ângulos externos de um triângulo.

Os ângulos adjacentes de um paralelogramo são congruentes.

Os ângulos de um paralelogramo são sempre iguais.

4. Sobre rectângulos, quadrados e losangos, assinala a alternativa correcta.

Os quadrados são figuras geométricas planas, poligonais que pos-suem os quatro lados congruentes.

Os losangos são figuras geométricas planas, poligonais que pos-suem os quatro lados congruentes.

Os losangos são figuras geométricas planas, poligonais que pos-suem os quatro lados congruentes e as medidas dos quatro ângu-los iguais.

Os rectângulos são paralelogramos, cujas diagonais são perpendi-culares.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

55


2.4 PoliedrosNoção e classificação de poliedros

Os poliedros são sólidos geométricos que têm todas as superfícies planas (prismas, pirâmides e outros).


1. Observa os sólidos representados e completa o quadro.

Nome N.o de faces N.o de arestas N.o de vértices

2. A respeito da definição de poliedros e da sua classificação, assinala a alternativa correcta.

Os sólidos geométricos que estão dentro do conjunto dos poliedros são prismas, pirâmides e corpos redondos.

Os poliedros são objectos tridimensionais, com três medidas orto-gonais: comprimento, largura e profundidade.

Os poliedros são objectos cujas faces são polígonos.

Os poliedros são sólidos geométricos espaciais, tridimensionais e formados por faces rectangulares.

Os poliedros são figuras bidimensionais que podem ser definidas num plano qualquer.

cubo pirâmide paralelogramo prisma

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

56


3. Completa o quadro, seguindo o exemplo.

Rectângulo Perímetro (cm)

Área (cm2)

Comprimento (cm)

Largura (cm) Comprimento × Largura

A 10 4 6 1 6 × 1 = 6

B 10 12

C 10 12

4. Um terreno rectangular tem 20 m de comprimento e 25 m de lar gu ra. Calcula a área do terreno.

Resposta:

5. Um quadrado tem 155 cm de lado.

a) Qual é a sua área?

b) Qual é o seu perímetro?

Resposta:

Prismas. Elementos e propriedades. Planificação

Os prismas são poliedros com duas bases geometricamente iguais. As suas faces laterais são quadriláteros com dois pares de lados paralelos. São constituídos por base, altura, face lateral, arestas e vértices.


1.correcta.

As bases de um prisma são formadas por dois polígonos congruen-tes. Base é uma face que recebe esse nome pelo papel que desem-penha na construção do prisma.

As faces laterais de um prisma são paralelogramos.

O número de arestas que se encontram num único vértice de um prisma é sempre 3.

Cálculo

Cálculo

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

57


Cálculo

Cálculo

2. Qual o volume de cimento utiliza-do na construção de uma laje de 80 centímetros de espessura numa sala com medidas iguais a 4 metros de largura e 6 metros de comprimento?

Resposta:

3. Uma caixa de papelão será fabricada por uma indústria com as seguin-tes medidas: 40 cm de comprimento, 20 cm de largura e 15 cm de altura. Essa caixa irá armazenar doces na forma de um prisma com as seguin-tes dimensões: 8 cm de comprimento, 4 cm de largura e 3 cm de altu-ra. Qual o número de doces necessários para o preenchimento total da caixa fabricada?

Resposta:

4. Numa piscina rectangular com 10 m de comprimento e 5 m de largura, para elevar o nível de água em 10 cm são necessários:

a) 500 l de água c) 5000 l de água e) 50 000 l de água

b) 1000 l de água d) 10 000 l de água

Cubo. Elementos e propriedades. PlanificaçãoUm cubo ou hexaedro regular é um poliedro com 6 faces congruentes.


1. Qual é a área total de um cubo cujas arestas medem 15 cm? Escolhe a opção correcta.

a) 550 cm2 b) 1350 cm2 c) 1450 cm2 d) 1800 cm2 e) 1850 cm2

2. Uma caixa foi revestida com um papel para aprimorar a sua decoração. Se cada centímetro quadrado desse papel custa kz 0,10, quanto é que se pagou para revestir essa caixa, sabendo que não é necessário revestir a tampa que tem o formato de um cubo de aresta igual a 20 cm? Escolhe a opção correcta.

a) kz 100.00 b) kz 140.00 c) kz 200.00 d) kz 240.00 e) kz 300.00

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

58


3. Qual a diferença entre as áreas de dois cubos que possuem arestas iguais a 10 e a 25 cm, respectivamente. Escolhe a opção correcta.

a) 3150 cm2 b) 3250 cm2 c) 3350 cm2 d) 3450 cm2 e) 3550 cm2

4. Para uma obra artística, foi necessário pintar um cubo de vermelho até dois terços da altura. Determina a área desse cubo que foi pintada de vermelho, sabendo que a sua aresta mede 3 metros. Escolhe a opção correcta.

a) 33 m2 b) 36 m2 c) 39 m2 d) 42 m2 e) 45 m2

Pirâmide. Elementos e propriedades. PlanificaçãoAs pirâmides são poliedros com uma única base. As suas faces laterais

são triângulos.


1. Um enfeite em formato de pirâ-mide regular e de base quadrada tem o lado da base com 10 cm e a altura com 30 cm. Qual é o vo-lume em cm3 dessa pirâmide?

Resposta:

2. Observa o quadro abaixo e completa.

Pirâmide Face de base Classificação

Triângulo

Quadrilátero

Pentágono

Cálculo

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

59


3. Observa os seguintes objectos e assinala com (X) os que se assemelham à pirâmide.

2.5 Perímetro, área e volume

Perímetro de triângulo, pentágono e hexágono. Perímetro de rectângulo e de quadrado

Regra geral, o perímetro de qualquer figura plana é a soma dos seus lados.

O perímetro de um polígono é a soma dos comprimentos de todos os lados.

Um rectângulo, como sabes, tem os seus lados iguais «dois a dois». O perímetro é calculado somando o comprimento de todos os lados.

Um quadrado tem os seus lados todos iguais e o seu perímetro é calculado do mesmo modo que o perímetro do rectângulo: soma-se o comprimento de todos os lados.


1. Sabendo que o perímetro de um hexágono regular é 48,6 cm, qual é a medida de cada lado do hexágono?

Resposta:

Cálculo

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

60


2. Um campo de futebol de formato rectangular tem 100 metros de largura por 70 metros de comprimento. Antes de cada treino, os jogadores de uma equipa dão cinco voltas e meia correndo ao redor do campo. Sendo assim, determina:

a) Quantos metros os jogadores correm ao dar uma volta completa no campo?

b) Quantos metros percorrem ao dar cin-co voltas e meia ao redor do campo?

c) Se os jogadores repetirem essa corri-da cinco vezes por semana, quantos metros correrão numa semana?

Respostas:

3. Sabe-se que o perímetro de um rectângulo é 60 cm e o compri-mento desse rectângulo é 22 cm. Calcula a largura do rectângulo.

Resposta:

4. Qual é a medida da base de um triângulo cuja área é 240 m2

é 120 m? Escolhe a opção correcta.

a) 120 m b) 80 m c) 140 m d) 4 m e) 8 m

5. O triângulo ao lado representa um terreno que será impermeabilizado para receber futuras obras. O metro quadrado do material imper-meabilizante custa kz 9,23.

Calcula o valor que será gasto nesse procedimento. Escolhe a opção correcta.

a) kz 1200,00 c) kz 1390,50 e) kz 1421,50 b) kz 1384,50 d) kz 1400,00

Cálculo

Cálculo

Cálculo

Cálculo

A

C

B

20 m

15 mD

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

61


Perímetro do círculo (comprimento da circunferência)O perímetro de um círculo (que coincide com o comprimento da circunfe-

rência que o limita) pode ser calculado de dois modos: multiplicando a me-


1. Considerando que uma pizza tradi-cional grande possui 35 cm de raio e uma pizza tradicional pequena apresenta 25 cm, determina a dife-rença entre os perímetros das duas

Resposta:

2. Determina a medida do raio de uma praça circular delimitada por uma circunferência que possui 9420 m

Resposta:

3. Uma pista de atletismo tem a for-ma circular e o seu diâmetro mede 80 m. Um atleta treinando nessa pista deseja correr 10 km diaria-mente. Determina o número mí-nimo de voltas completas que ele deve dar nessa pista por dia.

Resposta:

4. Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 6 me-tros de raio. Se o terreno tivesse 12 metros de raio, quanto tempo o trabalhador gastaria para limpar o terreno? Escolhe a opção correcta.

a) 6 h b) 9 h c) 12 h d) 18 h e) 20 h

P = d ou r

Cálculo

Cálculo

Cálculo

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

62


Área de rectângulo e de quadrado

Recorda


1. Sobre a definição de rectângulos, assinala a alternativa correcta.

Os rectângulos são quadriláteros que possuem quatro lados con-gruentes.

Os rectângulos são paralelogramos que possuem ângulos opostos e lados congruentes.

Os rectângulos são figuras geométricas formadas por cinco lados.

Os rectângulos possuem lados opostos paralelos.

Os rectângulos não possuem ângulos opostos congruentes.

2. Sobre as propriedades dos rectângulos, assinala a alternativa correcta.

Os rectângulos possuem diagonais congruentes e perpendiculares.

Os rectângulos possuem diagonais que se cruzam nos seus pontos médios e congruentes.

Os rectângulos possuem lados opostos congruentes e perpendiculares.

A soma dos ângulos internos do rectângulo é 180°.

Os rectângulos possuem exactamente 4 diagonais.

3. Um terreno rectangular possui uma área igual a 90 metros quadrados. Deseja-se construir uma casa que ocupe apenas 40% da área do terreno e que tenha a forma de um quadrado. Qual será a medida do lado dessa casa? Escolhe a opção correcta.

a) 4 m b) 6 m c) 8 m d) 36 m e) 40 m

Área do rectângulo = comprimento × larguraÁrea do quadrado = lado × lado

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

63


4. Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente com tela os lados de um terreno, excepto o lado que é a margem do rio, confor-me a figura. Cada rolo de tela que será comprado para a confecção da cerca tem 48 metros de comprimento.

A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é:

a) 6 b) 7 c) 8 d) 11 e) 12

Volume de paralelepípedo e de cubo

Recorda


1. Um cubo tem o lado da aresta me-dindo 4 cm. Qual é o seu volume?

Resposta:

2. Um paralelepípedo rectângulo tem de comprimento 7 cm, de largura 3 cm e de altura 4 cm. Qual é seu volume (V)?

Resposta:

V paralelepípedo = comprimento × largura × altura c × l × aV cubo = aresta × aresta × aresta a3

Cálculo

Cálculo

Rio

190 m

81m81m

Rio

81m81m

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

64


3. Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípe-dos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de com-primento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, qual é a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo? Escolhe a opção correcta.

a) 5 cm b) 6 cm c) 12 cm d) 24 cm e) 25 cm

4. A dona Maria precisa de fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, a dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.

Com o objectivo de não desperdiçar café, a dona Maria deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade.

Para que isso ocorra, a leiteira deverá ser cheia:

até metade, pois tem um volume 20 vezes maior do que o volume do copo.

toda de água, pois tem um volume 20 vezes maior do que o volume do copo.

toda de água, pois tem um volume 10 vezes maior do que o volume do copo.

duas vezes de água, pois tem um volume 10 vezes maior do que o volume do copo.

cinco vezes de água, pois tem um volume 10 vezes maior do que o volume do copo.

4 cm

4 cm

8 cm

20 cm

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

65


5. Alguns objectos, durante o seu fabrico, necessitam passar por um pro-cesso de refrigeração. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tan-que de refrigeração, como o apresentado na figura.

O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objecto cujo volume fosse de 2400 cm3? Considera que o objecto fica completamente submerso.

Escolhe a opção correcta.

O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura.

O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura.

O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura.

O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar.

O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar.

25 cm

30 cm

5 cm

40 cm

prov

a fin

al

Texto

Edi

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s

66

Tema 3

NOÇÃO DE ESTATÍSTICA

3.1 Introdução à EstatísticaBreve historial

A palavra estatística tem origem na palavra Estado. Isto porque, antiga-mente, era o Estado que conduzia os inquéritos para calcular o número de habitantes de um país ou determinar a composição da população, segundo a idade ou o sexo.

Recolha e organização de dadosQuando se faz um inquérito ou uma série de observações obtém-se,

geralmente, um grande número de dados, mas desordenados. O estudo estatístico de um assunto começa pela recolha de dados, qualitativos ou quantitativos, que seguidamente serão organizados.

Quando se utiliza um gráfico, os números são representados por barras que variam de tamanho, conforme o número que representam.

Noção de frequência. Tabelas de frequênciaOs dados são organizados numa tabela de frequência, apresentando

assim uma informação mais clara desses mesmos dados.


1. O José e a Maria fizeram um inquérito sobre as idades dos alunos da sua turma.

Completa a tabela de frequência, organizando os dados por idades e número de alunos.

Tomás – 10 Monalise – 11 Rui – 10 Glória – 13 Ricardo – 11Amélia – 11

Helfemira – 13 Joana – 11 Deibona – 10 Alicia – 9Pedro – 9 Alberto – 12

Cano – 11 Belmiro – 12 Duarte –13Isaac – 12 Guilherme – 11 Dayse – 12

Cecília – 12 Naiora – 10João Manuel – 11 André – 10 Alia – 13 Inês – 11

Jonathan – 12Paula – 10 Luzilene – 9 Fernando – 11 Palmira – 13

Idades Número de alunos

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

67

T E M A 3 – N O Ç Ã O D E E S T A T Í S T I C A

2. Faz uma recolha de dados na tua turma relativa ao mês de aniversário de todos os teus colegas. Organiza esses dados, no teu caderno, e apre-senta-os sob a forma de tabela de frequências e gráfico de barras.

3. No campeonato de atletismo organizado numa escola, os resultados em metros obtidos por 15 alunos no salto em comprimento foram os se-guintes:

2,45 2,40 2,70 2,65 2,85 2,95 2,65 2,45 2,40 2,70 2,65 2,85 2,65 3,10 2,45

a) Indica qual a frequência do salto de 3,10 m.

b) Constrói uma tabela, organizando os dados de forma a facilitar a con-sulta.

c) Qual foi o melhor salto em comprimento?

4. O gráfico seguinte, que está incompleto, refere-se à exportação de pa-res de sandálias por uma empresa, em 2018, para algumas províncias e municípios de Angola.

a) Quantos pares de sandálias foram exportados para Huíla?

b) O número de pares de sandálias exportados para os 5 destinos foi de 9500. Quantos foram exportados para Benguela?

c) Completa o gráfico, desenhando a barra correspondente a Benguela.

Ondjiva Huíla Uíje Caála Benguela

800

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

68


3.2 Medidas de tendência central

A Estatística trabalha com diversas informações que são apresentadas através de gráficos e tabelas e com diversos números que representam e caracterizam um determinado conjunto de dados.

Dentre todas as informações, podemos retirar valores que representem, de algum modo, todo o conjunto. Esses valores são denominados «Medi-das de Tendência Central ou Medidas de Centralidade».

As medidas de centralidade que se apresentam são a Média Aritmética, a Moda e a Mediana.

Média aritméticaPor exemplo, vamos determinar a média dos números: 3, 12, 23, 15 e 2.Para isso, basta somarmos todos os números e dividirmos pela quantida-

de de números, ou seja:

ModaÉ a medida de tendência central que consiste no valor observado com

mais frequência num conjunto de dados.


1. Imaginemos que o Palmeiras num determinado torneio de futebol fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de golos:

4, 5, 4, 3, 2, 4, 7, 5, 4, 3

Qual é a moda dos golos marcados?

2. Qual é a moda dos anos abaixo indicados?

15, 15, 20, 20, 32, 32, 13, 13, 55, 43, 43, 90, 90

Média aritmética = 3 + 12 + 23 + 15 + 2

——————————— = 115

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MedianaÉ a medida de tendência central que indica exactamente o valor central

de um conjunto de dados quando organizados em ordem crescente ou de-crescente.


1. Considera que um aluno da turma tirou as seguintes notas em cinco provas de uma determinada disciplina:

5, 8, 7, 4, 8

a) Calcula a mediana.

b) Calcula a moda.

2. O professor Paulo aplicou uma prova para vinte alunos de uma das suas turmas e agora quer analisar as medidas de tendência central dessas notas.

a) Calcula a média aritmética das notas.

b) Calcula a mediana.

c) Calcula a moda.

Octávio – 1,0Sandra – 2,0Ana – 2,0Francisco – 3,0Rafael – 3,0Maria – 4,0Leda – 4,0

António – 5,0Roberto – 5,0Ivan – 5,0Carla – 6,0Luís – 6,0David – 6,0Edson – 6,0

Raquel – 6,0Ângela – 7,0Paulo – 7,0Nicole – 7,0Luísa – 7,0Mateus – 9,0

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3. Kiari gastou num passeio, que incluiu cinema e lanche com os colegas, 1500,00; 2500 e 4500,00 kz da sua mesada.

a) Qual é a média aritmética dos gastos do Kiari?

b) Indica sem cálculo a moda dos gastos do Kiari.

4. Numa escola, o professor de Educação Física anotou a altura de um gru-po de alunos. Considerando que os valores medidos foram:

1,54 m; 1,67 m; 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m;1,69 m; 1,60 m; 1,55 m; 1,78 m

Qual é o valor da mediana da altura dos alunos?

5. Na aula de Educação Física, o professor retirou a altura dos alunos pre-sentes:

1,54 m; 1,65 m; 1,49 m; 1,56 m; 1,65 m; 1,54 m; 1,59 m; 1,45 m

Qual é o valor da moda?

6. Os dados abaixo são referentes ao número de pães vendidos numa panificadora durante uma determinada semana.

35, 33, 36, 35, 37, 36, 39, 40, 42, 43, 35, 36, 42

Qual é o valor da moda?

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Considerações finais

O Saber-Saber refere-se ao conhecimento e corresponde aos conteúdos conceptuais, factos, princípios e teorias. O Saber-Fazer refere-se às habilida-des e corresponde aos conteúdos procedimentos, metodologias de realizar a acção e o Saber-Ser refere-se aos valores e corresponde aos conteúdos, valores, atitudes e normas.

Pois a competência é…

O conjunto de saberes em acção.

Saber – Saber Conhecimentos Saber – Fazer Capacidades Saber – Ser Atitudes

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Bibliografia

INIDE – Ministério da Educação . Matemática 5.a classe, Manual do Aluno .

INIDE – Ministério da Educação . Matemática – Programa da 5.a classe, Reforma Educativa .

STUFFLEBEAM, Daniel, e SHINKFIELD, Anthony (1993) . Evaluación sistemática – guia teórico e prático . Barcelona, Ed . Paidós/MEC .

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