SECR E TAR IADA EDUCAÇÃO

SECR E TAR IADA EDUCAÇÃO

9ano

CADERNOS DE APOIO ÀAPRENDIZAGEM MatemáticaUnidade 3 – versão – 11 junho 2021

Governo da BahiaRui Costa | GovernadorJoão Leão | Vice-Governador

Jerônimo Rodrigues Souza | Secretário da EducaçãoDanilo de Melo Souza | SubsecretárioManuelita Falcão Brito | Superintendente de Políticas para a Educação Básica

Coordenação Geral Manuelita Falcão BritoJurema Oliveira BritoLetícia Machado dos Santos

Diretorias da Superintendência de Políticas para a Educação BásicaDiretoria de Currículo, Avaliação e Tecnologias EducacionaisJurema Oliveira Brito

Diretoria de Educação e Suas ModalidadesIara Martins Icó Sousa

Coordenações das Etapas e Modalidades da Educação BásicaCoordenação de Educação Infantil e Ensino Fundamental Kátia Suely Paim Matheó

Coordenação de Ensino MédioRenata Silva de Souza

Coordenação do Ensino Médio com Intermediação TecnológicaLetícia Machado dos Santos

Coordenação da Educação do Campo e Escolar QuilombolaPoliana Nascimento dos Reis

Coordenação de Educação Escolar IndígenaJosé Carlos Batista Magalhães

Coordenação de Educação EspecialMarlene Santos Cardoso

Coordenação da Educação de Jovens e AdultosIsadora Sampaio

Coordenação Escolar Indígena José Carlos Batista Magalhães

Coordenação da Área de MatemáticaIvone Machado dos SantosLucas Pablo Ferreira dos SantosRoberto Cedraz de Oliveira

Equipe de ElaboraçãoAnderson Souza Neves • Caio Fábio dos Santos de Oliveira • Cecília C. Mascarenhas de Santana • Cleivani dos Santos Oliveira • Débora de Oliveira Claudino Neres • Deize Dias Moreira • Elias Antônio Almeida da Fonseca • Emília Isabel Rabelo de Souza • Fabrizia Maria Souza Lacerda Alves • Jean Paixão Oliveira • José Augusto Reis Campos dos Santos •

José Fernando S. Rodrigues Junior • Lucas Pablo Ferreira dos Santos • Lucas Tadeo Cardoso Ribeiro • Magna Santos de Araújo • Maíza Silveira de Castro Silva • Regivaldo Da Silva Santos • Roberto Cedraz De Oliveira • Roberto Pastor de Sena • Tereza Cristina Bastos • Vânia Souza Alves Bezerra

Equipe Educação InclusivaMarlene Cardoso Ana Claudia Henrique Mattos Daiane Sousa de Pina Silva Edmeire Santos Costa Gabriela Silva de Jesus Nancy Araújo BentoCíntia Barbosa de Oliveira Bispo

Coordenação da RevisãoIvonilde Espirito Santo de Andrade Jurema Oliveira BritoLetícia Machado dos SantosSilvana Maria de Carvalho Pereira

Revisão de ConteúdoAlécio de Andrade Souza • Ana Paula Silva Santos • Carlos Antônio Neves Júnior • Carmelita Souza Oliveira • Cláudia Celly Pessoa de Souza Acunã • Claudio Marcelo Matos Guimarães • Edileuza Nunes Simões Neris • Eliana Dias Guimarães • Gabriel Souza Pereira • Helena Vieira Pabst • Helionete Santos da Boa Morte • Helisângela Acris Borges de Araujo • Ivan De Pinho Espinheira Filho • João Marciano de Souza Neto • Jose Expedito de Jesus Junior • Jussara Santos Silveira Ferraz • Kátia Souza de Lima Ramos • Letícia Machado dos Santos • Márcia de Cácia Santos Mendes • Márcio Argolo Queiroz • Mônica Moreira de Oliveira Torres • Renata Silva de Souza • Roberto Cedraz de Oliveira • Rogério da Silva Fonseca • Solange Alcântara Neves da Rocha • Sônia Maria Cavalcanti Figueiredo

Revisão OrtográficaIvonilde Espirito Santo de Andrade • Ana Lúcia Cerqueira Ramos • Clísia Sousa da Costa • Elias dos Santos Barbosa • Elisângela das Neves Aguiar • Jussara Bispo dos Santos • Maria Augusta Cortial Chagas da Silva • Marisa Carreiro Faustino • Rosangela De Gino Bento • Roseli Gonçalves dos Santos • Tânia Regina Gonçalves do Vale • Solange Alcântara Neves da Rocha

ColaboradoresEdvânia Maria Barros LimaGabriel Souza PereiraGabriel Teixeira GuiaJorge Luiz LopesJosé Raimundo dos Santos NerisShirley Conceição Silva da CostaSilvana Maria de Carvalho Pereira

Projeto Gráfico e DiagramaçãoBárbara Monteiro

À Comunidade Escolar,A pandemia do coronavírus explicitou problemas e introduziu desafios para a educação pública, mas apresentou também possibilidades de inova-ção. Reconectou-nos com a potência do trabalho em rede, não apenas das redes sociais e das tecnologias digitais, mas, sobretudo, desse tanto de gen-te corajosa e criativa que existe ao lado da evolução da educação baiana.

Neste contexto, é com satisfação que a Secretaria de Educação da Bahia dis-ponibiliza para a comunidade educacional os Cadernos de Apoio à Apren-dizagem, um material pedagógico elaborado por dezenas de professoras e professores da rede estadual durante o período de suspensão das aulas. Os Cadernos são uma parte importante da estratégia de retomada das ativida-des letivas, que facilitam a conciliação dos tempos e espaços, articulados a outras ações pedagógicas destinadas a apoiar docentes e estudantes.

Assegurar uma educação pública de qualidade social nunca foi uma mis-são simples, mas, nesta quadra da história, ela passou a ser ainda mais ousada. Pois, além de superarmos essa crise, precisamos fazê-la sem com-prometer essa geração, cujas vidas e rotinas foram subitamente alteradas, às vezes, de forma dolorosa. E só conseguiremos fazer isso se trabalhar-mos juntos, de forma colaborativa, em redes de pessoas que acolhem, cui-dam, participam e constroem juntas o hoje e o amanhã.

Assim, desejamos que este material seja útil na condução do trabalho pe-dagógico e que sirva de inspiração para outras produções. Neste sentido, ao tempo em que agradecemos a todos/as que ajudaram a construir este vo-lume, convidamos educadores e educadoras a desenvolverem novos mate-riais, em diferentes mídias, a partir dos Cadernos de Apoio, contemplando os contextos territoriais de cada canto deste “país” chamado Bahia.

Saudações educacionais!

Jerônimo Rodrigues

3

UNIDADEGeometria e Estatística e ProbabilidadeObjetos de Conhecimento:1. Relações métricas no triângulo retângulo. 2. Teorema de Pitágoras: verificações experi-mentais e demonstração. 3. Planejamento e execução de pesquisa amostral e apresenta-ção de relatório. 4. Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionali-dade e verificações experimentais. 5. Leitura, interpretação e representação de dados de pesquisa expressos em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e de setores e gráficos pictóricos. 6. Análise de gráficos divulgados pela mídia: elementos que podem induzir a erros de leitura ou de interpretação. 7. Distância entre pontos no plano cartesiano. 8. Polígonos regulares.

Competência(s): 1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solu-cionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho; 2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capaci-dade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compre-ender e atuar no mundo; 3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimen-tos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções; 4. Fazer obser-vações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes; 5. Utilizar processos e ferramen-tas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidia-nos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados; 6. Enfrentar situa-ções-problema em múltiplos contextos, incluindo situações imaginadas, não diretamente relacionadas como aspecto prático-utilitário; expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas e dados); 7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza; 8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando co-letivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas, para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

3

TEMA: Relações métricas no triângulo retângulo. Teorema de pitágoras: verificações experimentais e demonstração. Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais.Objetivos de Aprendizagem: Identificar triângulos semelhantes formados pela altura em relação à hipotenusa de um triângulo retângulo. Aplicar relações entre lados de triângulos semelhantes for-mados pela altura em relação à hipotenusa de um triângulo retângulo. Identificar situações-proble-ma em que se aplicam relações métricas de triângulos retângulos. Identificar situações-problema em que se aplicam relações de semelhança e de proporcionalidade entre medidas de segmentos.

Semana Aula Atividade

1 1 a 4 Exercícios envolvendo triângulos retângulos, suas relações métricas. Desenho de dois triângulos e identificação dos seus componentes (arestas, vértices, alturas) e suas relações métricas. Relatório sobre as rampas de acessibilidade da escola.2 5 a 8

TEMA: Polígonos regularesObjetivos de Aprendizagem: Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, como construir um polígono regular, dado a dimensão do lado, utilizando a régua e compasso. Desenhar um polígo-no regular utilizando régua e compasso. Classificar a posição relativa de duas arestas (paralelas, perpendiculares e reversas) num polígono.

Semana Aula Atividade

3 9 a 12 Exercícios sobre diagonal de um polígonos regulares. Texto sobre o uso de polígonos.

Habilidades: 1. (EF09MA13) Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos. 2. (EF09MA15) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular cuja medida do lado é conhe-cida, utilizando régua e compasso, como também softwares. 3. (EF09MA16) Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pon-tos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exem-plo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano. 4. (EF09MA21) Analisar e identificar, em gráficos divulgados pela mídia, os elementos que podem induzir, às vezes propositada-mente, erros de leitura, como escalas inapropriadas, legendas não explicitadas corretamente, omissão de informações importantes (fontes e datas), entre outros. 5. (EF09MA22) Escolher e construir o gráfico mais adequado (colunas, setores, linhas), com ou sem uso de planilhas eletrônicas, para apresentar um determinado conjunto de dados, destacando aspectos como as medidas de tendência central. 6. (EF-09MA23) Planejar e executar pesquisa amostral envolvendo tema da realidade social e comunicar os resultados por meio de relatório contendo avaliação de medidas de tendência central e da amplitude, tabelas e gráficos adequados, construídos com o apoio de planilhas eletrônicas. 7. (EF09MA14) Resol-ver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes. 8. (EF09MA02BA) Analisar em poliedros a posição relativa de duas arestas (paralelas, perpendiculares, reversas) e de duas faces (paralelas, perpendicula-res). 9. (EF09MA05BA) Aplicar conceitos de álgebra na exploração de pesquisas estatísticas.

TEMA: Distância entre pontos no plano cartesianoObjetivos de Aprendizagem: Identificar o ponto médio de um segmento de reta em um plano carte-siano. Atribuir o tamanho de um segmento de reta a partir de duas coordenadas no plano cartesia-no. Calcular o perímetro de figuras planas no plano cartesiano.

Semana Aula Atividade

4 13 a 16 Resolução de exercícios de cálculo da distância entre dois pontos num plano cartesiano.

TEMA: Análise de gráficos divulgados pela mídia: elementos que podem indu-zir a erros de leitura ou de interpretaçãoObjetivos de Aprendizagem: Identificar elementos em gráficos que podem induzir a erros de leitura. Verificar em gráficos divulgados pela mídia elementos que podem induzir a erros de leitura.

Semana Aula Atividade

517 e 18 Analisar, interpretar e identificar os possíveis erros em um gráfico.

19 Produção de texto baseado em uma tirinha.

20 Produção de texto sobre fake news.

TEMA: Leitura, interpretação e representação de dados de pesquisa expressos em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas simples e agrupadas, gráfi-cos de barras e de setores e gráficos pictóricosObjetivos de Aprendizagem: Relacionar um conjunto de dados a um gráfico que o represente. Sele-cionar o gráfico mais adequado para representar um conjunto de dados.

Semana Aula Atividade

6 21 a 24 Pesquisar diferentes tipos de gráficos em notícias ou pesquisas e descre-ver o que representam em pequeno texto.

TEMA: Planejamento e execução de pesquisa amostral e apresentação de relatórioObjetivos de Aprendizagem: Compreender a metodologia de planejamento e execução de uma pes-quisa amostral, incluindo seus conceitos básicos. Representar as medidas de tendência central em um gráfico que envolva variável quantitativa. Elaborar um relatório demonstrativo da metodologia e resultados.

Semana Aula Atividade

7 e 825 e 26 Conclusão sobre a pesquisa de Júlia.

27 a 30 Planejamento e execução de pesquisa amostral.

31 e 32 Produção de relatório.

1TRILHA 9 | Tema: Relações métricas no triângulo retângulo

1. PONTO DE ENCONTROPrezado/a estudante, é com muita satisfação que iniciamos a terceira unidade com novas trilhas de aprendizagens matemáticas, aqui você pode expressar e compartilhar seu ponto de vista, suas ideias e conheci-mentos. Através de sua participação, você poderá contribuir para melhorar a sua vida e a vida de outras pessoas. Desde já, desejamos para você muita saúde, paz e sucesso ao interagir com os conhecimentos apresentados nessa trilha.

2. BOTANDO O PÉ NA ESTRADAObserve o triângulo (Figura 1) e responda as perguntas. O que não souber responder, pesquise no seu livro didático ou através da internet.

Figura 1Fonte: do autor.

• Você sabe o que é o triângulo retângulo?

• Quais formas geométricas lembram um triângulo retângulo?

• Quais elementos constituem um triângulo retângulo?

• Que lados representam os catetos e qual lado representa a hipotenusa?

• Agora, construa em seu caderno o esboço de uma porteira. Em seguida, identifique as formas no desenho que se assemelham a triângulos retângulos.

• Faça também desenhos de outros objetos que tenham formas, em sua estrutura, de triângulos retângulos.

TRILHA 9 Tema: Relações métricas no triângulo retângulo

2TRILHA 9 | Tema: Relações métricas no triângulo retângulo

Agora vamos para um desafio! Com base na figura ao lado, responda a seguinte pergunta: qual a relação entre as medidas de comprimento dos lados do triângulo branco do meio e a medida da área dos quadrados coloridos, formados a partir dos lados desse triângulo branco?

Figura 2Disponível em: https://blogdoenem.com.br/wp-con-tent/uploads/2014/07/Teorema-de-pitagoras-cubos.jpg. Acesso em: 12 maio 2021.

3. LENDO AS PAISAGENS DA TRILHAFigura 3

Disponível em: https://pixabay.com/pt/photos/search/pir%C3%A3mides%20do%20egito/. Acesso em: 5 maio 2021.

Com base na Figura 3, responda as questões:

1 A imagem lembra o que para você?

2 Esta imagem nos faz lembrar de qual nação?

3 Será que existe alguma relação dessa imagem com a ideia de relações métricas no triângulo retângulo?

3TRILHA 9 | Tema: Relações métricas no triângulo retângulo

As relações métricas no triângulo retângulo foram utilizadas por vários povos da antiguidade para suprir suas necessidades de medições, por exemplo, no Egito utilizava-se triângulos retângulos para medir a incli-nação de pirâmides. Na China, em aproximadamente 1110 a.C., a ideia de triângulos retângulos era utilizada para medir distâncias, comprimentos e profundidades. Existem vestígios de que os chineses com o auxílio das relações métricas faziam medições de ângulos.

Disponível em: https://daffy.ufs.br/uploads/page_attach/path/8067/MATEM_TICA_2_ANOS_4_SEMANA.pdf. Acesso em: 5 maio de 2021.

4. EXPLORANDO A TRILHATeorema de Pitágoras

Figura 4

Fonte: do autor.

O teorema de Pitágoras é o seguinte: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Ele é válido para todos os triângulos retângulos e pode ser escrito da seguinte maneira: a² = b² + c², onde a é hipote-nusa, b e c são catetos.

Exemplo: Qual é a medida da diagonal de um retângulo cujo lado maior mede 16 cm e o lado menor mede 12 cm?

Solução: A diagonal de um retângulo divide-o em dois triângulos retân-gulos. Essa diagonal fica sendo a hipotenusa, como mostra a Figura 5:

Figura 5

Fonte: do autor.

Para calcular a medida dessa diagonal, basta usar o teorema de Pitágoras:

a² = b² + c² → a² = 16² + 12² → a² = 256 + 144 → a² = 400 → a = √400 = 20cm

4TRILHA 9 | Tema: Relações métricas no triângulo retângulo

Razões trigonométricas:

Para enunciar as razões trigonométricas em triângulos retângulos, obser-vamos inicialmente a Figura 6 abaixo. Nessa figura os triângulos ABC, GBF e EBD são semelhantes e, portanto, valem as seguintes relações:

Figura 6

AC/BC = FG/BF = DE/BD

AB/BC = BG/BF = BE/BD

AC/AB = FG/BG = DE/BE

Disponível em: https://daffy.ufs.br/uploads/page_attach/path/8067/MATEM_TICA_2_ANOS_4_SEMA-NA.pdf. Acesso em: 5 maio 2021.

Relações entre retas paralelas cortadas por uma transversal:

A representação (Figura 7) apresenta o esquema que envolve duas retas paralelas, cortadas por uma transversal, definiremos os valores dos ângulos utilizando a semelhança de triângulos.

Figura 7Disponível em: https://mun-doeducacao.uol.com.br/matematica/duas-retas-pa-ralelas-cortadas-por-uma--transversal.htm. Acesso em: 5 maio 2021. (Adaptado).

As retas r e s paralelas são cortadas pela transversal t. A determinação da relação entre os ângulos da intersecção se dá mediante o estabelecimento de um segmento auxiliar representado por BE. Note que, com o auxílio do segmento, conseguimos determinar os triângulos ABC e CEF, os quais possuem ângulos semelhantes.

5TRILHA 9 | Tema: Relações métricas no triângulo retângulo

Os ângulos a e f são denominados alternos internos e os ângulos x e y são opostos pelo vértice. Dessa forma, temos que a = f e x = y e que os triân-gulos ABC e CEF são semelhantes, portanto, ABC ~ CEF. Os ângulos com vértice nos pontos B e E possuem 90º devido ao segmento BE ser perpendi-cular às retas r e s.

Se uma reta transversal corta duas retas paralelas, teremos a formação de ângulos alternos internos e ângulos opostos pelo vértice.

Figura 8Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/duas-retas-paralelas--cortadas-por-uma-transversal.htm. Acesso em: 5 maio 2021. (Adaptado).

Nesse triângulo, observe que:

• a = m + n representa a medida da hipotenusa;

• b e c representam as medidas dos catetos;

• h é representa a medida da altura do triângulo retângulo;

• n representa é a projeção do cateto AC sobre a hipotenusa;

• m representa a projeção do cateto AB sobre a hipotenusa.

Lembra-se do Teorema de Pitágoras, a primeira relação métrica?

O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Ele é válido para todos os triângulos retângulos e pode ser escrito assim:

a² = b² + c²

Onde a é hipotenusa, b e c são catetos.

6TRILHA 9 | Tema: Relações métricas no triângulo retângulo

Relações métricasa = m + n h² = m · n c² = a · n b² = a · n

Disponível em: https://novaescola.org.br/plano-de-aula/223/entendendo-o-te-orema-de-talles-e-suas-relacoes. Acesso em: 5 maio 2021. (Adaptado).

Agora, para complementar seus estudos, sugerimos que assista aos vídeos do Brasil Escola indicados a seguir:

Relações métricas no triângulo retângulo. Disponível em: https://www.youtu-be.com/watch?v=cufzoM6LY4M. Acesso em: 5 maio 2021.

Retas paralelas cortadas por uma transversal. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=l0jeWpWjPFk. Acesso em: 5 maio 2021.

5. RESOLVENDO DESAFIOS DA TRILHA

1 A respeito dos elementos de um triângulo retângulo, assinale a alternativa correta.

a) Um triângulo retângulo é assim conhecido por possuir pelo menos dois lados iguais.

b) O triângulo retângulo é assim conhecido por possuir pelo menos um ângulo de 180°, também conhecido como ângulo reto.

c) A hipotenusa é definida como o maior lado de um triângulo qualquer.

d) A hipotenusa é definida como o lado que se opõe ao maior ângulo de um triângulo qualquer.

e) A hipotenusa é definida como o lado que se opõe ao ângulo reto de um triângulo retângulo.

2 Dado o triângulo ABC, retângulo em A e com lados AB = AC = 10 cm, qual a medida do seu terceiro lado?

a) 10√2  b) 15√2  c) 17√2  d) 14√2  e) 9√2

Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangu-lo.htm>. Acesso em: 5 maio 2021.

7TRILHA 9 | Tema: Relações métricas no triângulo retângulo

3 Na figura a seguir, temos r // s // t. Vamos determinar a medida x indicada:

Disponível em: http://www.aulaparana.pr.gov.br/sites/aulaparana/arquivos_restritos/files/documento/2020-05/matematica_9ano_trilha_6semana.pdf. Acesso em: 5 maio 2021.

4 A chácara de Ângela tem a forma de um triângulo retângulo e as dimensões indicadas na figura. Qual é a distância entre o portão e o poço?

Disponível em: https://www.passeidireto.com/arquivo/76483315/matematica--9-ano-relacoes-metricas-no-t-retangulo-marcelo. Acesso em: 5 maio 2021.

6. A TRILHA É SUA: COLOQUE A MÃO NA MASSAAgora você deverá construir um triângulo de dimensões 12 cm, 16 cm e 20 cm, utilizando régua, compasso e uma folha grande (uma cartolina de preferência). Depois de construir o primeiro triângulo deverá repetir o processo, ou seja, deverá construir outro triângulo com as mesmas dimen-

8TRILHA 9 | Tema: Relações métricas no triângulo retângulo

sões. Em seguida, para cada um dos triângulos construídos você deverá realizar os seguintes passos: identificar, utilizando a régua e o esquadro, o ângulo reto (ângulo de 90º), os nomes de cada lado do triângulo, a altura relativa à hipotenusa, as projeções dos catetos sobre ela, o nome de cada vértice dos triângulos com letra maiúscula e os lados opostos aos vértices deste triângulo com letras minúsculas e a altura relativa à hipotenusa denominada. As projeções dos catetos sobre a hipotenusa serão represen-tadas pelas letras “m” e “n”. Agora, recorte apenas um dos triângulos na altura relativa à hipotenusa, formando dois triângulos semelhantes entre si e ao que não foi recortado. Depois, sobreponha um dos triângulos sobre o que não foi recortado e verifique os lados homólogos dos triângulos (lados homólogos são aqueles lados que se opõem aos ângulos correspondentes congruentes). Faça o mesmo processo para os demais. Em seguida, identi-fique os lados homólogos dos triângulos, compare-os e demonstre a partir das propriedades das proporções, algumas relações métricas.

Disponível em: https://eventos.unipampa.edu.br/eremat/files/2014/12/RE_CONRADOPEREIRA_95865934015.pdf. Acesso em: 12 maio 2021.

7. A TRILHA NA MINHA VIDANesse momento, pense sobre a importância dos conhecimentos apresen-tados nessa trilha para sua vida. Em quais situações do cotidiano você já utilizou ou utiliza a ideia de relações métricas no triângulo retângulo? Em seguida, escreva um texto de no máximo uma página, descrevendo sobre a importância das relações métricas para a sua vida e a vida das pessoas que vivem no mundo. Em seguida, compartilhe o texto em redes sociais, com sua família, amigos e outras pessoas que fazem parte de suas redes.

8. PROPOSTA DE INTERVENÇÃO SOCIALAs rampas são bons exemplos de utilização de relações métricas no triân-gulo retângulo, sua inclinação dependerá das medidas de elementos que constituem um triângulo retângulo, tais como: os catetos, a hipotenusa e ângulos. Pensando nisso, a partir de agora você é solicitado/a a verificar

9

em sua unidade escolar a existência de rampas que possibilitem o acesso de cadeirantes.

Faça um levantamento sobre a quantidade de rampas existentes no espaço escolar e verifique se o número de rampas é suficiente, procure investigar sobre o tamanho dessas rampas (medidas); será que as rampas foram construídas com métricas e medidas proporcionais?

Após fazer o levantamento de dados, escreva um pequeno relatório de até 30 linhas, descrevendo sobre os dados coletados, em seguida entregue seu relatório para a direção da escola (diretor/a ou vice diretor/a), não se esqueça de destacar sua sugestão para melhorar o acesso de alunos cadei-rantes no espaço físico da escola.

9. AUTOAVALIAÇÃO

a) Você participou das discussões sobre triângulos retângulos e as relações métricas?

b) Você resolveu as atividades e desafios apresentados na trilha sobre os temas propostos?

c) Faça um comentário sobre o que você mais gostou e o que menos gostou nesta trilha.

1TRILHA 10 | Tema: Polígonos regulares e distância entre dois pontos

1. PONTO DE ENCONTROPrezado/a estudante, estamos aqui para mais uma caminhada pela trilha da aprendizagem matemática. Seja bem-vindo/a e aproveite cada momento, cada conquista e cada desafio realizado nesse espaço de aprendizagem. Desde já, desejamos para você muito sucesso em cada etapa da trilha.

2. BOTANDO O PÉ NA ESTRADAAs crianças construíram uma circunferência na areia e colocaram sobre ela três bolinhas de gude a uma mesma distância uma das outras. Em seguida, com o dedo, traçaram linhas unindo-as (Figura 1).

Figura 1 Figura 2

Depois, apagaram o traçado das linhas e colocaram mais três bolinhas sobre a circunferência, a igual distância das anteriores. Em seguida, traçaram outras linhas unindo as bolinhas (Figura 2).

Agora, observem as figuras formadas e responda às perguntas a seguir.

1 As imagens desenhadas lembram quais figuras geométricas?

TRILHA 10 Tema: Polígonos regulares e distância entre dois pontos

2TRILHA 10 | Tema: Polígonos regulares e distância entre dois pontos

2 Nessas figuras, o que as bolinhas de gude representam?

3 Podemos dizer que essas figuras são regulares?

4 Como você faria para calcular o tamanho de um segmento da figura, ou seja, a distância entre duas bolinhas?

Disponível em: http://www.cp2.g12.br/blog/saocristovao2/files/2020/08/LI-VRO_MATEM%C3%81TICA_-9%C2%BA-Ano_compressed-1-237-330.pdf. Acesso em: 4 maio 2021. (Adaptado).

3. LENDO AS PAISAGENS DA TRILHAÉ notadamente visível a presença das figuras geométricas regulares na cultura dos povos indígenas, principalmente através de seus artesanatos e das vestes tradicionais, manifestando naturalmente elementos geomé-tricos que fazem parte do contexto matemático.

Figura 3Com base na Figura 3, responda:

• A imagem lembra quais figuras geomé-tricas?

• Em quais figuras da imagem você consegue identificar regularidades?

Disponível em: https://www.tucumbrasil.com/produto/tela-kayapo-9257. Acesso em 4 maio 2021.

4. EXPLORANDO A TRILHATexto 1 – Polígonos Regulares

Os Polígonos são figuras geométricas planas e fechadas formadas por segmentos de reta. Os polígonos dividem-se em dois grupos, os convexos e os não convexos. Quando um polígono possui todos os seus lados iguais e, consequentemente, todos os ângulos internos iguais, trata-se de um polígono regular. Os polígonos regulares podem ser nomeados de acordo com a quantidade de seus lados. Em todo polígono regular, o centro tem a

3TRILHA 10 | Tema: Polígonos regulares e distância entre dois pontos

mesma distância dos lados, ou seja, é equidistante dos lados. O centro do polígono é também o centro da circunferência inscrita no polígono, ou seja, a circunferência que está “dentro” da circunferência.Nomenclatura de um polígonoNúmero de lados (n) Nomenclatura

3 Triângulo4 Quadrilátero5 Pentágono6 Hexágono7 Heptágono8 Octógono9 Eneágono

10 Decágono11 Undecágono12 Dodecágono15 Pentadecágono20 Icoságono

Exemplo: o polígono regular de 6 lados é um hexágono cujos lados são iguais, como na Figura 4:

Figura 4Fonte: do autor.

Observe que um polígono regular pode ser dividido em triângulos equilá-teros. No caso de um hexágono teremos 6 triângulos equiláteros. Para isso, basta fixar um ponto no centro da figura e traçar cada segmento que vai do centro a cada vértice.

Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligonos.htm. Acesso em: 4 maio 2021. (Adaptado).

Distância entre dois pontos

A distância entre os dois pontos depende do lugar geométrico em que esses pontos estão localizados. Por exemplo, se dois pontos estão em uma reta, a distância é dada pelo módulo da diferença entre eles, veja:

4TRILHA 10 | Tema: Polígonos regulares e distância entre dois pontos

Figura 5Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-en-tre-dois-pontos.htm. Acesso em: 10 maio 2021.

Exemplo:

Imagine a seguinte situação: em uma viagem, quando estamos passando por uma rodovia, temos algumas placas que marcam o quilômetro ou posição em que estamos naquele instante. Em um instante inicial passamos pela placa km 20, em seguida passamos pela placa km 50.

Para sabermos o quanto andamos, é preciso considerar as duas placas: a do km 20 e a do km 50. Desse modo, calculamos o módulo da diferença entre esses dois pontos para obtermos a distância percorrida, assim:

Distância entre as duas placas = |50 - 20| = |30| = 30 km

Distância entre dois pontos no Plano Cartesiano:

Para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano, é neces-sário realizar a análise tanto no sentido do eixo das abscissas (x) quanto no do eixo das ordenadas (y).

Figura 6Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm. Acesso em: 10 maio 2021.

Assim, a distância do ponto A ao ponto B será calculada pela fórmula:

dAB = √(xb – xa)² + (yb – ya)²

5TRILHA 10 | Tema: Polígonos regulares e distância entre dois pontos

Exemplo: calcular a distância entre os pontos P (-3, -11) e Q (2, 1).

dPQ = √(2 – (–3))² + (1 – (–11))²

dPQ = √(2 + 3)² + (1 + 11)²

dPQ = √(5)² + (12)²

dPQ = √25 + 144

dPQ = √169

dPQ = 13Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre--dois-pontos.htm. Adaptado. Acesso em: 4 maio 2021.

5. RESOLVENDO DESAFIOS DA TRILHA

1 Para calcular as diagonais de um polígono regular utiliza-se a

fórmula d = n(n – 3)

2, onde n é o número de lados e d representa

o número de diagonais.

Considere um polígono convexo com 5 lados. Determine:

a) quantas diagonais tem esse polígono?

a) a soma dos ângulos internos desse polígono.

2 Calcule a distância entre os pontos A e B, sabendo que suas coordenadas são A (2,5) e B (– 5, – 2).

Disponível em: https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matemati-ca/exercicios-sobre-distancia-entre-dois-pontos.htm. Acesso em: maio 2021.

6. A TRILHA É SUA: COLOQUE A MÃO NA MASSADesenhe um polígono regular numa folha. Mas observe, essa não é uma tarefa fácil! Um polígono regular tem todos os lados da mesma medida! Essa atividade precisa ser conferida. Quantos lados tem a figura que você

6

fez? Qual o tamanho do lado? Todos têm o mesmo tamanho? Tem que ter, afinal, a proposta aqui é fazer um polígono regular.

Depois disso, recorte sua figura e tente dobrá-la no máximo de triângulos possíveis. Quantos triângulos é possível formar com um quadrado? E com um pentágono? E com um hexágono? E por aí vai… Anote suas respostas e pensamentos no seu diário de bordo.

7. A TRILHA NA MINHA VIDANesse momento, pense sobre a importância dos conhecimentos apresen-tados nessa trilha para sua vida. Em quais situações do cotidiano você observa polígonos regulares? Escreva um texto de, no mínimo, 10 linhas, descrevendo sobre as possibilidades do uso dos polígonos regulares no nosso cotidiano. Em seguida, compartilhe o texto em redes sociais, com sua família, amigos e outras pessoas que fazem parte de sua rede.

8. PROPOSTA DE INTERVENÇÃO SOCIALAs cerâmicas e artesanatos são exemplos de utilização na prática da ideia de polígonos regulares e distância entre dois pontos. Pensando nisso, a partir de agora, você é convidado/a a verificar em sua comunidade a exis-tência de artesanatos que apresentem características de figuras geomé-tricas. Em seguida, descreva em um texto (até 10 linhas) as caraterísticas dos artesanatos que você encontrou, o tipo, a utilidade e como foram feitos. Compartilhe em redes sociais com professores/as, amigos/as e familiares.

9. AUTOAVALIAÇÃOa) Você participou das discussões sobre polígonos regulares e

distância entre dois pontos?

b) Você resolveu as atividades e desafios apresentados na trilha sobre os temas propostos?

c) Você reservou tempo para realização das tarefas da trilha?

1TRILHA 11 | Tema: Leitura, interpretação e representação de dados em gráficos

1. PONTO DE ENCONTROOlá estudante, seja bem-vindo/a! Você já sabe que fazemos parte de uma sociedade que faz uso de diversos meios digitais de comunicação, não é mesmo? Muitas das informações que chegam até nós trazem notícias boas e ruins. Sem falar naquelas notícias falsas que podem causar estragos irreparáveis para uma pessoa, uma instituição ou até mesmo um país. Neste contexto, lhe convido a atuar como um/a cidadão/ã cauteloso/a, críti-co/a, reflexivo/a e atuante, em relação às informações que recebe através destas mídias. Para isso, utilizaremos como ferramenta, alguns conheci-mentos estatísticos. Vamos botar o pé na estrada?

2. BOTANDO O PÉ NA ESTRADAAntes de iniciarmos esta aventura, precisamos lembrar que a Estatís-tica trata do conjunto de métodos utilizados para a obtenção de dados, assim como, sua organização em tabelas e gráficos e a análise desses dados. E por falar em gráficos, você deverá ficar atento/a a determinados elementos que sintetizam a pesquisa e indicam qual instituição é respon-sável por sua realização e divulgação. Além disso, é importante que você saiba classificar ou escolher um tipo de gráfico, bem como identificar suas particularidades, visto que tais ações contribuem, e muito, para que você perceba minuciosos detalhes que possam lhe induzir a erros de leitura, interpretação e, consequentemente, a inadequadas tomadas de decisões. Nestas circunstâncias, os conhecimentos estatísticos básicos apresen-tam-se como uma estratégia eficaz para que, juntos, possamos identificar, contestar e combater, por exemplo, as fake news.

TRILHA 11 Tema: Leitura, interpretação e representação de dados em gráficos

2TRILHA 11 | Tema: Leitura, interpretação e representação de dados em gráficos

3. LENDO AS PAISAGENS DA TRILHAVocê já leu em algum site ou rede social uma notícia e depois descobriu que ela era falsa? A prática de publicar por meio da internet esse tipo de notícia é conhecida pelo termo em inglês fake news (notícias falsas). As fake news, normalmente, têm como objetivo criar uma polêmica em torno de uma situ-ação ou pessoa, mas também podem ser utilizadas para espalhar vírus digital ou aplicar golpes. O avanço das novas tecnologias de informação e comunicação possibilita a qualquer pessoa produzir ou compartilhar uma publicação, facilitando a rápida disseminação das informações, inclusive das fake news. O combate à viralização das notícias falsas tem sido objetivo de diversas instituições, como redes sociais, plataformas de busca e aplica-tivos de mensagens instantâneas. Contudo, de maneira geral, a sociedade usuária desses meios digitais de comunicação também deve ter a iniciativa de combater as fake news. Em muitas ocasiões, conhecer diferentes recursos estatísticos, como tabelas, gráficos e medidas de tendência central, pode contribuir para que possamos analisar informações de maneira mais crítica, como aquelas apresentadas em diferentes meios de comunicação.

Fonte: SOUZA, Jaomir Roberto de. Matemática, realidade & tecnologia. 9º ano. Ensino Fundamental (anos finais). 1. ed. São Paulo: FTD, 2018. pp. 197 e 198. (Adaptado).

Sendo assim, retomaremos, nesta trilha, o estudo de alguns tópicos sobre Estatística. Vamos explorá-la?

4. EXPLORANDO A TRILHATexto 1 – Projeto de lei que transforma em crime a divulgação de notícias falsas (fake news) tem o apoio de internautas

Mais de 70% dos internautas se manifestaram a favor do projeto de lei que propõe tipificar como crime a divulgação de notícias falsas, também conhecidas como fake news (PLS 473/2017). Além disso, dois em cada três respondentes defendem que deve haver uma punição maior se a divulgação de notícias falsas for feita na internet. Nos gráficos a seguir tem-se os resul-tados da última enquete promovida pelo DataSenado, divulgados em site institucional.

3TRILHA 11 | Tema: Leitura, interpretação e representação de dados em gráficos

Gráfico 1 Gráfico 2

Fonte: DataSenado_Enquete promovida entre os dias 1/3 a 1/4/18. Disponível em: https://www12.sena-do.leg.br/institucional/datasenado/materias/enquetes/divulgacao-de-noticias-falsas-fake-news. Aces-so em: 28 abr. 2021

Dois elementos fundamentais em gráficos são: o título, que indica as prin-cipais informações apresentadas, e a fonte, que indica onde os dados foram obtidos. No Gráfico 1, o título indica que, as pessoas que participaram da pesquisa, opinaram se são a favor ou contra que seja tipificado como crime, a divulgação das fake news. No Gráfico 2, o título está relacionado à inten-sidade da punição, caso a divulgação das fake news seja feita por meio da internet. Já a fonte, localizada na parte inferior dos gráficos, indica que os dados utilizados, para construí-los, foram coletados por uma enquete promovida pelo DataSenado, entre os dias 1º março e 1º abril de 2018.

Além dos elementos fundamentais já apresentados, as características dos diferentes gráficos podem evidenciar erros ou imprecisões nas informa-ções. Os gráficos apresentados anteriormente, são chamados de Gráficos de Setores. São conhecidos também como Gráficos de Pizza.

Os gráficos de setores costumam ser utilizados quando queremos comparar partes de um conjunto de dados com o total dos dados entre si. Isso é possível porque o setor correspondente, a cada parte do conjunto de dados, é proporcional ao valor por ele representado, e o círculo corresponde ao valor total deste conjunto de dados.

Agora, estudaremos características dos gráficos de colunas e de barras, também a partir das informações coletadas e divulgadas por meio da enquete promovida pelo DataSenado. Estes gráficos costumam ser utili-

4TRILHA 11 | Tema: Leitura, interpretação e representação de dados em gráficos

zados com a finalidade de comparar, entre si, os dados pesquisados. As alturas das colunas ou os comprimentos das barras devem ser proporcio-nais entre si, possibilitando a comparação visual.

Neste sentido, em relação à divulgação de notícias falsas, a maioria dos respondentes (57%) acredita em uma diminuição caso o projeto de lei seja aprovado. Por outro lado, um em cada quatro acredita que vai permanecer igual e outros 5% acham que a divulgação de notícias falsas vai aumentar. Confira estas informações no Gráfico 3:

Gráfico 3 Gráfico 4

Fonte: DataSenado (enquete promovida entre os dias 1/3 a 1/4/18). Disponível em: https://www12.sena-do.leg.br/institucional/datasenado/materias/enquetes/divulgacao-de-noticias-falsas-fake-news. Aces-so em: 28 abr. 2021.

Agora, observe o Gráfico 4. Quando questionados sobre os efeitos da apro-vação do PLS 473/2017, mais da metade dos respondentes (56%) acreditam que tornar crime a divulgação de notícias falsas traz somente vantagens à sociedade. Em contrapartida, outros 22% acreditam que traz vanta-gens e desvantagens e um em cada cinco acha que essa tipificação traz somente desvantagens à sociedade. A enquete, realizada em parceria com a Agência Senado, ficou disponível no portal Senado na internet e recebeu 763 respostas. Os resultados refletem a opinião dos que participaram da enquete no portal do Senado Federal. Os números não representam a opinião da totalidade da população brasileira.

Projeto de lei que transforma em crime a divulgação de notícias falsas (fake news) tem o apoio de internautas (enquete). Disponível em: https://www12.senado.leg.br/institucional/datasenado/materias/enquetes/divulgacao-de-noti-cias-falsas-fake-news. Acesso em: 19 jan. 2021. (Adaptado).

5TRILHA 11 | Tema: Leitura, interpretação e representação de dados em gráficos

Há também os gráficos de segmentos, conhecidos como gráficos de linhas. Eles costumam ser utilizados quando queremos representar os dados de maneira a analisar o comportamento de certa variável no decorrer de um determinado intervalo de tempo. Isso é possível porque as alturas dos pontos devem ser proporcionais aos valores por eles represen-tados. O desafio que será proposto, a seguir, envolve uma situação repre-sentada por meio de um gráfico de linha e lhe auxiliará a desenvolver uma análise mais crítica em relação às informações recebidas pela mídia.

Fonte: SOUZA, Joamir Roberto de. Matemática, realidade & tecnologia: 9º ano. Ensino Fundamental (anos finais). 1. Ed. São Paulo: FTD, 2018. pp. 196-201. (Adaptado).

Textos complementares:

O que são fake news? Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/curiosida-des/o-que-sao-fake-news.htm. Acesso: 22 jan. 2021.

Como a escola pode combater as fake news? Disponível em: http://www.mul-tirio.rj.gov.br/index.php/leia/reportagens-artigos/reportagens/15098-como-a--escola-pode-combater-o-mundo-das-fake-news. Acesso: 22 jan. 2021.

Vídeos Complementares:

O que são as Fake News? – dicas para reconhecê-las – fake news para crianças. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=xRWcW0RtYjY. Acesso: 22 jan. 2021.

Tratamento da informação. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?-v=NTmT3Pkz-kI. Acesso: 22 jan. 2021.

5. RESOLVENDO DESAFIOS DA TRILHAErros e enganos em gráficos

Uma acusação frequente que se faz à apresentação de dados por meio de gráficos estatísticos é a de que eles podem conter ou induzir a erros. Isso pode ocorrer quando as informações ou a forma de pesquisa não são rigo-rosas, mas pode acontecer também mesmo quando sabemos que as infor-

6TRILHA 11 | Tema: Leitura, interpretação e representação de dados em gráficos

mações e os dados são obtidos por métodos rigorosos, se a representação em gráficos for malfeita e assim gerar confusões ou interpretações equivocadas.

Agora, é com você! Resolva o desafio a seguir.

Ao fazer uma pesquisa sobre o crescimento populacional de sua cidade, um estatístico se deparou com Gráfico 5.

Gráfico 5

Fonte: Kátia Stocco Smole (Matemática para compreender o mundo, vol. 1, 2017, p. 60)

Após analisar atentamente os dados apresentados, o estatístico concluiu que havia um erro na construção do gráfico, mais especificamente nos eixos que representam as grandezas estudadas. Que erro seria esse? Após encontrar o erro, construa corretamente o gráfico. Qual é o erro de interpre-tação ao qual o primeiro gráfico nos induz?

Fonte: SMOLE, Kátia Stocco. Matemática para compreender o mundo. v. 1. ed. 1. São Paulo: Saraiva, 2016. pp. 59 e 60. (Adaptado).

7TRILHA 11 | Tema: Leitura, interpretação e representação de dados em gráficos

6. A TRILHA É SUA: COLOQUE A MÃO NA MASSAElabore um texto explicando o que você entendeu da tirinha a seguir. Nele, procure comentar sobre o contexto em que os gráficos foram utilizados e indique erros que alguns deles possam conter.

Disponível em: https://www.humorcomciencia.com/blog/131-matematica/. Acesso em: 21 jan. 2021.

Fonte: SOUZA, Joamir Roberto de. Matemática, realidade & tecnologia. 9º ano. Ensino Fundamental (anos finais). ed. 1. São Paulo: FTD, 2018. p. 205.

7. A TRILHA NA MINHA VIDAAgora chegou o momento de você expor o seu ponto de vista a respeito dos tópicos abordados nesta trilha. Vamos lá!

Em sua opinião, por que as fake news costumam ser publicadas, e quais são as consequências negativas destas publicações? Em seguida, explique como você imagina que o conhecimento sobre Estatística pode contribuir na identificação de fake news.

Fonte: SOUZA, Joamir Roberto de. Matemática, realidade & tecnologia: 9º ano. Ensino Fundamental (anos finais). 1. Ed. São Paulo: FTD, 2018. pp. 196 e 197. (Adaptado).

8

8. PROPOSTA DE INTERVENÇÃO SOCIALVocê lembra que lhe convidamos para atuar como um/a cidadão/ã, caute-loso/a, crítico/a, reflexivo/a e atuante, em relação às informações que recebemos através das mídias? Pois bem, chegou o momento! Nesta etapa da trilha você conversará com os seus familiares, a respeito das fake news. Inicialmente, exponha o seu ponto de vista, comentando tudo o que você compreendeu até aqui. É importante, também, você saber o que eles pensam sobre este assunto. Então, investigue se alguém já identificou ou compartilhou alguma informação falsa e se lembra, qual tipo de infor-mação a notícia apresentava e qual era a fonte destas informações. Em seguida, pergunte qual atitude devemos assumir, assim que percebermos que uma notícia compartilhada seja fake news. Para finalizarmos esta aventura, proponha como todos podem contribuir para combater as fake news nas redes sociais da sua família.

Fonte: SOUZA, Joamir Roberto de. Matemática realidade & tecnologia. 9º ano. Ensino Fundamental (anos finais). 1. Ed. São Paulo: FTD, 2018. p. 197. (Adaptado).

9. AUTOAVALIAÇÃOComo você se avalia nesta trilha? Compreendeu todo o conteúdo abordado aqui? Você conseguiria compartilhá-lo com outras pessoas? Caso tenha ficado alguma dúvida, releia a trilha.

Você ainda pode contar com os textos e vídeos sugeridos. Além disso, é claro, com as contribuições do/a seu/a professor/a.

1TRILHA 12 | Tema: Planejamento e execução de pesquisa amostral e apresentação de relatório

1. PONTO DE ENCONTROOlá, estudante! Quando falamos em pesquisadores, que imagem lhe vem à mente? Na minha mente aparecem cientistas num laboratório ou historia-dores explorando ruínas antigas. Ser pesquisador ou pesquisadora é, certa-mente, uma característica das pessoas observadoras e investigadoras. São aquelas pessoas que querem entender melhor as coisas para poder tirar melhores conclusões. Nessa trilha, vamos exercitar nosso lado de pessoa pesquisadora!

2. BOTANDO O PÉ NA ESTRADANão se espante! Muito do que iremos precisar para essa caminhada já foi visto por você em outras trilhas, como: tipos de gráficos, espaço amostral, recorrência e outros conteúdos. Agora iremos desenvolver nossa própria pesquisa, ou seja, utilizaremos esses conceitos na prática! Não só fazer nossa pesquisa, mas também estruturar uma forma adequada para apre-sentá-la. Nesse caso, faremos uma pesquisa baseada em entrevistas, coleta e tratamento de dados. Achou legal a proposta? Vamos lá!

3. LENDO AS PAISAGENS DA TRILHAPara não ficarmos perdidos, precisamos entender bem o que iremos pesquisar. Para isso, existem três etapas que devem ser as primeiras, antes de iniciarmos uma tarefa do tipo proposto. São elas:

• Escolher o seu tema de pesquisa

Esse tema deve ser algo relevante e com um objetivo específico. Que assunto lhe interessa? O que você gostaria de saber mais sobre ele? Escolher um tema que seja relevante para sua comunidade

TRILHA 12 Tema: Planejamento e execução de pesquisa amostral e apresentação de relatório

2TRILHA 12 | Tema: Planejamento e execução de pesquisa amostral e apresentação de relatório

torna tudo muito mais significativo! Uma pesquisa, por exemplo, que comprove que mais da metade (65%) da população carcerária é de pretos e pardos, certamente nos diz muito mais do que isso. Existem outras diversas pesquisas que relacionam esses dados com o racismo estrutural brasileiro.

Disponível em: https://almapreta.com/sessao/cotidiano/negros-e-periferi-cos-sao-os-mais-afetados-pelo-aumento-da-populacao-carceraria-no-brasil. Acesso em: 29 abril 2021

• Escolha do espaço amostral

Essa escolha, vai depender do objetivo da pesquisa. Que grupo você vai pesquisar? Quantas pessoas? Você não precisa entre-vistar toda a população, mas precisa saber selecionar uma quan-tidade que seja relevante. Se você quiser fazer uma pesquisa sobre a quantidade de brasileiros que pertencem a cada religião, por exemplo, não adianta pesquisar só na sua família, pois não repre-senta o restante do Brasil. Muito menos você teria condições de entrevistar todos os brasileiros. Como fazer, então, para equilibrar tudo isso? A escolha de quem e quantas pessoas entrevistar, faz parte do protocolo da escolha do espaço amostral.

• Desenvolver o questionário

Quando você souber o que vai pesquisar e para quem fará as perguntas, o último passo será pensar quais perguntas serão feitas. Se não for uma pesquisa de entrevista, pense nas informa-ções que você deseja saber sobre determinado tema. Nas pesquisas com pessoas é comum perguntar o gênero e a idade. Normalmente não se pergunta o nome das pessoas entrevistadas para garantir seu anonimato e franqueza nas respostas.

Lembre-se! Essas três etapas devem estar bem relacionadas!

1TRILHA 12 | Tema: Planejamento e execução de pesquisa amostral e apresentação de relatório

4. EXPLORANDO A TRILHAApós a etapa de preparação, chegou a hora da exploração! As perguntas que você, pesquisador/a, deve se fazer nesse momento é: como deverei realizar as entrevistas? Quais são os meios disponíveis? Depois de fazer a pesquisa e coletar os dados, como irei organizá-los? Vamos observar o exemplo abaixo para nos ajudar a entender a proposta:

Júlia é uma menina muito preocupada com a questão da violência dentro e fora das escolas. Por isso ela fez uma pesquisa entre seus/suas colegas de sala, com o objetivo de levantar informações sobre a violência que eles/as sofriam dentro da escola. Veja que, até aqui, Júlia determinou o tema/objetivo da pesquisa e o espaço amostral.

Quadro 1

Gênero Idade Já sofreu alguma agressão? MotivoFeminino 14 Não -Masculino 15 Sim RaçaFeminino 15 Não -Feminino 14 Não -Masculino 15 Sim GêneroMasculino 14 Sim IdadeMasculino 14 Sim IdadeFeminino 15 Não -Feminino 15 Sim GêneroMasculino 15 Não -

Fonte: CEDRAZ, Roberto. SEC/BA, 2021.

Ela pensou nas perguntas que iria fazer, entrevistou os/as colegas e orga-nizou as respostas na tabela ao lado. Observe atentamente as informações. Dependendo do objetivo da pesquisa, organizar essas informações de dife-rentes formas trará diferentes resultados. Por exemplo, se Júlia apenas observar a quantidade de pessoas que sofreram ou não alguma agressão, vai constatar que metade (50%) da sala já sofreu. Esse, por si só, já é um dado alarmante de que alguma coisa no ambiente de convívio precisa ser feito.

2TRILHA 12 | Tema: Planejamento e execução de pesquisa amostral e apresentação de relatório

Se Júlia agora separar as respostas por gênero, terá novas informações que podem ser super importantes. Vai notar que dos 5 casos de violência, 4 foram sofridos pelos meninos. Para uma ação de redução da violência, essa informação é preciosa pois mostra onde atuar com maior cuidado e atenção.

Conseguiu entender o que foi trazido até aqui? As perguntas da sua pesquisa devem estar relacionadas ao que você deseja investigar. Da mesma forma que, ler e organizar os resultados facilita alcançar a infor-mação objetivo da pesquisa.

Figura 1Disponível em: https://pt.venngage.com/blog/design-de-apresentacao/. Acesso em: 28 abr. 2021.

Por último, você precisará apresentar seus resultados e como chegou até eles. Essa etapa é muito importante para provar para os leitores e leitoras da sua pesquisa, como você chegou naquele resultado. Isso evitará possí-veis pesquisas enganosas e tendenciosas.

Júlia sabia que precisava compartilhar, o que ela havia descoberto, com os/as colegas, com os/as professores/as e com a direção do colégio! Por isso, ela preparou um relatório bastante completo sobre sua pesquisa. Prepa-re-se para escrever!

O relatório baseia-se nas informações organizadas na tabela. Dessa forma, após uma breve explicação sobre o que se trata a pesquisa e como ela foi realizada, fala-se sobre os resultados encontrados. É a hora de trazer as perguntas: Quantas pessoas na sala foram agredidas? Meninas ou meninos são mais agredidos? Quais os motivos mais recorrentes para as agressões?

3TRILHA 12 | Tema: Planejamento e execução de pesquisa amostral e apresentação de relatório

Para responder os questionamentos são usados os dados pesquisados, expostos através de gráficos; e você já estudou os diversos tipos de gráficos, certo?! Aqui, para cada informação que você quiser trazer, deverá escolher o tipo de gráfico adequado. Veja os exemplos usados por Júlia:

Gráfico 1 Gráfico 2

Fonte: do autor.

Ao final, será muito importante escrever as conclusões do seu estudo. O que, afinal, seus resultados comprovam? Exercite um pouco fazendo a conclusão da pesquisa de Júlia no seu caderno. Também não deixe de, se possível, acessar os vídeos indicados a seguir. Obrigado por ter chegado até aqui e bom estudo!

Vídeos Complementares:

Pesquisa amostral. Disponível em: https://youtu.be/-QW0C8ekYvk. Acesso em: 28 abr. 2021.

Pesquisa estatística. Disponível em: https://youtu.be/JLQepxJfqwg. Acesso em: 28 abr. 2021.

Gráficos e tabelas. Disponível em: https://youtu.be/6gI4LXzM1vw. Acesso em: 28 abr. 2021.

4TRILHA 12 | Tema: Planejamento e execução de pesquisa amostral e apresentação de relatório

5. RESOLVENDO DESAFIOS DA TRILHAMuito bem, estudante! Já fico feliz por você ter lido tudo e chegado até aqui! Nenhum conhecimento é absorvido adequadamente sem praticar. Portanto, chegou a sua hora! Você acaba de se tornar um/a pesquisador/a! O/A maior especialista na sua área! O que você estuda mesmo?

Vamos lá! É sua vez de planejar e executar sua pesquisa. O que você gostaria de pesquisar? Que assunto lhe interessa e quais perguntas você poderá fazer sobre ele? Como pode chegar nessas respostas? Pegue seu caderno e siga os três primeiros passos iniciais, trazidos no tópico 3 (Lendo as paisagens da trilha). Após definir os passos, sugiro discutir com seu/sua professor/a no Tempo Escola sobre o que você pretende fazer. Após esta etapa, passe para a realização da pesquisa. Não esqueça de anotar os resultados de forma organizada, como numa tabela ou quadro. Isso favo-rece bastante a interpretação dos resultados.

Uma dica: em tempos de covid-19, uma boa ideia é fazer sua coleta de dados via aplicativos de mensagens.

6. A TRILHA É SUA: COLOQUE A MÃO NA MASSAA partir deste ponto, só continue após ter feito sua pesquisa. Esse tópico visa a produção do relatório, apresentando seus resultados pesquisados. Releia o conteúdo visto no tópico 4 (Explorando a trilha) e prepare um rela-tório manuscrito ou digitado, apresentando com detalhe, a sua pesquisa, o tema, quanto tempo demorou, o que descobriu. Não esqueça de utilizar gráficos e de escrever a conclusão baseada nos dados pesquisados acerca dos resultados obtidos. Vamos lá, mão na massa!

7. A TRILHA NA MINHA VIDAParabéns por ter chegado até aqui, estudante! Sei que percorrer essa trilha não foi fácil. Nos encaminhamos, entretanto, para o final do nosso trabalho. Faça a sistematização do conhecimento a partir da escrita de um

5

texto no seu caderno sobre o resultado encontrado na sua pesquisa. É o que você esperava? Que fatores você acha que influenciaram no resultado? Se essa pesquisa fosse feita novamente, o que você acha que poderia ser melhorado? Responda a essas perguntas no seu próprio texto.

8. PROPOSTA DE INTERVENÇÃO SOCIALUma pesquisa de impacto é aquela que se comunica com as pessoas ao redor. De que adianta encontrarmos uma informação super relevante, se não compartilharmos com alguém? Então agora é hora de divulgar os resultados da sua pesquisa! Prepare uma mensagem de WhatsApp contendo as informações e resultados do que foi pesquisado por você. Use emojis e coloque palavras ou expressões *entre asteriscos* para deixá-las em negrito e termine pedindo para quem receber a mensagem, compar-tilhá-la. Faça uma bela mensagem e mande para contato com as pessoas que você entrevistou, colegas da escola, familiares e quem mais você achar relevante.

9. AUTOAVALIAÇÃOMaravilha! Chegamos ao final dessa trilha! Conseguiu entender o conteúdo que foi trazido durante todo nosso percurso? Se achar que precisa, volte para as partes que não ficaram muito bem compreendidas ou anote as dúvidas para tirá-las com seu professor ou professora. Vamos concluir, como de costume, com você fazendo uma autoavaliação. Se empenhou em fazer tudo que foi proposto? O que acha da sua atitude? O que poderia ter feito melhor? Seja sincero/a com você mesmo/a. E parabéns por ter trilhado conosco!