CalA_3_8
6
158 3.8 – EXERCÍCIO – pg. 79 1 - Seja > - ≤ - = 3 , 7 3 3 , 1 ) ( x x x x x f Calcule: (a) 2 1 3 ) 1 ( lim ) ( lim 3 3 = - = - = - - → → x x f x x (b) 2 7 3 3 ) 7 3 ( lim ) ( lim 3 3 = - ⋅ = - = + + → → x x f x x (c) 2 ) ( lim 3 = → x f x (d) 8 7 5 3 ) ( lim 5 = - ⋅ = - → x f x (e) 8 ) ( lim 5 = + → x f x (f) 8 ) ( lim 5 = → x f x Esboçar o gráfico de ) ( x f . -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y 2 – Seja = ≠ + - = 3 , 7 3 , 1 2 ) ( 2 x x x x x h
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158
3.8 EXERCCIO pg. 79
1 - Seja
>
=
3,733,1)(
xx
xxxf
Calcule:
(a) 213)1(lim)(lim33
===
xxfxx
(b) 2733)73(lim)(lim33
===++
xxfxx
(c) 2)(lim3
=
xfx
(d) 8753)(lim5
==
xfx
(e) 8)(lim5
=+
xfx
(f) 8)(lim5
=
xfx
Esboar o grfico de )(xf .
-2 -1 1 2 3 4 5 6
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
2 Seja
=
+=
3,73,12)(
2
x
xxxxh
-
159
Calcule )(lim3
xhx
. Esboce o grfico de h(x).
Segue o grfico
-2 -1 1 2 3 4 5 6
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
3 Seja |4|)( = xxF . Calcule os limites indicados se existirem:
(a) 0)4(lim)(lim44
==++
xxFxx
(b) 0)4(lim)(lim44
=+=
xxFxx
(c) 0)(lim4
=
xFx
Esboce o grfico de F(x).
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
4)(lim4)(lim4)(lim
33
3=
=
=
+
xhxh
xh
x
x
x
-
160
4 Seja .|15|2)( += xxf Calcule se existir:
(a) [ ] 215152)15(2lim)(lim
51
51
=
//+=+=
++
xxfxx
(b) [ ] 202)1515(2)15(2lim)(lim
51
51
==
//==
xxfxx
(c) 2)(lim51
=
xfx
Esboce o grfico de f(x).
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
5 - Seja
=
=
3,0
3,3
|3|)(
x
xx
x
xg
(a) Esboce o grfico de g(x) (b) Achar )(lim,)(lim
33xgxg
xx + e )(lim
3xg
x
(a) Segue o grfico da funo dada
-
161
-1 1 2 3 4 5 6
-2
-1
1
2
x
y
(b) 133lim)(lim
33=
=++ x
xxg
xx
; 13
)3(lim)(lim33
=
= x
xxg
xx
/
)(lim3
xgx
6 Seja
=
=
000||/)(
xse
xsexxxh
Mostrar que h(x) no tem limite no ponto 0.
Temos que:
)(lim1lim)(lim
1lim)(lim0
00
00xh
x
xxh
x
xxh
x
xx
xx
/
=
=
==
++
, pois )(lim)(lim00
xhxhxx +
.
7 Determinar os limites direita e esquerda da funo x
tgarcxxf 1)( = quando 0x .
Temos que:
21lim
0
pi==
+ xtgarc
x
21lim
0
pi==
xtgarc
x
O grfico que segue ilustra esse exerccio.
-
162
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-pi/2
pi/2
x
y
8 Verifique se 1
1lim1
xx existe.
O grfico que segue auxilia na visualizao:
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
Temos que:
+=
+ 11lim
1 xx
=
11lim
1 xx
Segue que no existe o .1
1lim1
xx
9 Dada
>
=
-
163
Segue o grfico
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
(a) 11lim)(lim11
== x
xfxx
(b) 11lim)(lim
1)2(lim)(lim)(lim 2
11
11
1=
==
==
=
++
xxfxxf
xfxx
xx
x
(c) 0)(lim0
=+
xfx
(d) =
)(lim0
xfx
(e) /
)(lim0
xfx
(f) 0)(lim2
=+
xfx
(g) 0)(lim2
=
xfx
(h) 0)(lim2
=
xfx
10 Seja 525)(
2
=
x
xxf .
Calcule os limites indicados, se existirem:
(a) 5)5()5)(5(lim
525lim
0
2
0=
+=
x
xx
x
x
xx
(b) 10)5(
)5)(5(lim)(lim55
=
+=
++ x
xxxf
xx
(c) 0)(lim5
=
xf
x
(d) 10)(lim5
=
xfx
(e) 0)(lim5
=
xfx
