UNIJORGE-Cursos de Engenharia Clculo Fundamental - maro de 2012 Prof. Adelmo Ribeiro de Jesus Lista 4: Problemas envolvendo e funo afim e quadrtica Funo afim 1) Para transformar graus Farenheit em graus Celsius usa-se a frmula) 32 F (95C = .a) Quantos graus Farenheit correspondem temperatura de congelamento da gua? b) Em quantos graus Farenheit ferve a gua? c) Transforme 35 graus Celsius em graus Farenheit. 2) Uma pessoa que tinha certa quantia fez compras em trs lojas. Na 1 loja gastou um quinto do que tinha. Na 2 loja gastou metade do que havia sobrado. Na 3 loja gastou R$ 10,00.Determine: a) quanto restou, se a quantia inicial dessa pessoa era R$ 400,00. b) a equao que indica a quantia Q(x) que restou, em funo da quantia inicial. c) a quantia inicial dessa pessoa, para que no final ela fique com R$ 4,40. 3)Numaestradaretilnea,umPalioeumCorsadeslocam-senomesmosentidocomvelocidades constantes de 80km/h e 60km/h, respectivamente.No instante t=0, o Palio est no quilmetro 5 e o Corsa no quilmetro 20. a) Qual a lei que representa a posio do Palio ? E do Corsa ? b) Em quantos minutos o Palio encontrar o Corsa? 4)O aluguel de um carro em uma agncia A de R$ 50,00 mais R$ 0,80 por quilmetro rodado. Uma segunda agncia B cobra R$ 60,00 mais R$ 0,40por quilmetro rodado. Analise qual a agncia que oferece o melhor preo de aluguel, a depender da distncia percorrida. Justifique sua resposta.5)Determineasfunesy=ax+bcujosgrficosdados abaixo:8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 37654321123xy 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 265432112345xy 6)Ocustooperacionaldeumamquinaquefabrica peasemumaindstriaestrepresentadanogrfico abaixo, onde o tempo est expresso em horas e o custo operacional em reais.Casoessamquinaestejaparadaqualocustofixoda mesma? xy14 12 10 8642 2 4 6 8151530455y=ax+b 7)NoBrasil,osclientesdetelefoniamvelpodemoptarpelossistemaspr-pagosoups-pagos.Em certaempresadetelefoniamvel,17emcada20clientesutilizamosistemapr-pago.Comisso,o nmero de clientes que utilizam o sistema pr-pago supera o nmero de clientes de ps-pago em 24,36 milhes. Quantos milhes de clientes so atendidos por essa empresa? a)29,58b) 30,25c) 31,20d) 32,18e) 34,80 Dica:s(t) = so + v t a frmula da Fsica para velocidade constante. Funo quadrtica 1)Asomadosquadradosdedoisnmerospositivos74eadiferenaentreseusquadrados24. Calcule esses nmeros. 2)Umpaitinha30anosquandoseufilhonasceu.Semultiplicarmosasidadesquepossuemhoje,o produto ser igual a 3 vezes o quadrado da idade do filho. Quais so suas idades? 3)Umprofessorprometeudistribuiraosalunosdeumaclasse140chocolates.Nodiadadistribuio faltaram7alunos.Dessaformaosqueestavampresentesreceberam1chocolateamaiscadaum. Quantos eram os alunos? 4)AsdespesasdeumcondomniototalizaramR$1.200,00.Quatrocondminosnodispunhamde dinheiro para pagar as suas partes, e os demais foram obrigados a arcar com um adicional de R$ 25,00 cada um. Quantos eram os condminos desse prdio? 5) Fui fazer uma compra de algumas peas de roupa, cujo preo total era 540 reais. Por ter obtido um desconto de 15 reais no preo de cada pea, consegui comprar 3 peas a mais do que tinha imaginado anteriormente. Quantas peas de roupa comprei? 6) a) Com 20 metros de cerca, meu vizinho construiu um cercado retangular de 32m2 de rea, utilizando seu muro como um dos lados. Quanto mede os lados desse retngulo? b) possvel construir um cercado retangular, com essa mesma rea de 32m2, usando menos metros de cerca? c) Mostre que no possvel construir um cercado retangular com 22m2 de rea com um arame de 18 metros de comprimento. 7)Opreodeumalatadeleovariadeacordocomafrmulap=-2q+400,ondeqrepresentaa quantidade de latas comercializadas. Sabendo que a receita R dada pela relao R = p.q, determine a quantidade de latas a ser comercializadas para que a receita seja mxima. 8) Um projtil foi lanado e atingiu uma altura h (em metros), num tempo t (em segundos)de acordo com a relao h(t) = -t + 32t. Determine o instante que o projtil atingiu a altura mxima, e qual foi a altura mxima atingida por ele. Respostas: Funo Afim: FC30 60 90 120 150 180 210 24020204060801001209535212(x,y) = (212,100)(x,y) = (95,35) 2) b)10 x52) x ( Q =3) b) 45 minutos 4) A agencia B mais vantajosa at 25 km 5) Dois pontos determinam uma reta 6) Resposta: R$20,00 7) Note que 17/20=85%. Logo,Pr = 85%Total Ps = 15% Total Tambm, Pr = Ps+24,36.Resposta: e) 32 m2 18 metros 22 m2 Funo Quadrtica: 1) Duas equaes e duas incgnitas 2) Mesmo caso anterior, pense um pouco e monte um sistema de duas equaes. Soluo de 3): x: nmero de alunos q: quantidade de chocolates Logo, temos as equaes qx=140 (q+1)(x-7)=140 Da, ficamos com x2-7x-980=0, cuja soluo positiva x=35 e a outra x=-28. Soluo de 4): x: nmero de condminos q: quantidade Logo, temos as equaes qx=1200 (q+25)(x-4)=1200 Da, ficamos com 25x2-100=4800, ou seja, 25(x2-4x-192)=0, cuja soluo positiva x=16 e a outra x=-12.Finalmente, x=16 e q=75,00 5) 12 peas, cada uma custando 45 reais. 6)a)cerca de 2m x 16m ou de 8m x 4m. b) Sim, com 16 metros de cerca. c) O maior valor para a rea, com esse permetro, 20,25m2 . 7) 100 latas 8) 16 segundos