Cálculo
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA PROF. DR. ALEXANDRE MIRANDA MONT’ALVERNE DISCIPLINA DE CÁLCULO FUNDAMENTAL LISTA DE EXERCÍCIOS 1. Resolva os limites abaixo: a. 36 25 4 20 17 3 lim 2 2 4 x x x x x b. 9 4 27 8 lim 2 3 2 3 t t t c. 5 6 2 3 2 lim 2 3 2 1 x x x x x x 2. Prove por indução matemática que se n n a x a x a x L x f e L x f L x f lim , , lim , lim 2 2 1 1 , então n n a x L L L x f x f x f 2 1 2 1 lim . 3. Seja x x x G 4 . Determine x G x 3 lim . 4. Considerando o gráfico da função abaixo, determine: a. x f x 0 lim b. x f x 1 lim c. x f x 1 lim d. x f x 1 lim e. x f x 2 lim f. x f x 2 lim g. x f x 2 lim h. x f x 4 lim i. x f x 4 lim j. x f x 4 lim k. x f x 5 lim 5. Resolva os limites abaixo:
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROF. DR. ALEXANDRE MIRANDA MONT’ALVERNE
DISCIPLINA DE CÁLCULO FUNDAMENTAL
LISTA DE EXERCÍCIOS
1. Resolva os limites abaixo:
a. 36254
20173lim
2
2
4
xx
xx
x
b. 94
278lim
2
3
2
3
t
t
t
c. 562
32lim
23
2
1
xxx
xx
x
2. Prove por indução matemática que se nnaxaxax
LxfeLxfLxf
lim,,lim,lim 2211 ,
então nnax
LLLxfxfxf
2121lim .
3. Seja xxxG 4 . Determine xGx 3lim
.
4. Considerando o gráfico da função abaixo, determine:
a. xfx 0lim
b. xfx 1lim
c. xfx 1lim
d. xfx 1lim
e. xfx 2lim
f. xfx 2lim
g. xfx 2lim
h. xfx 4lim
i. xfx 4lim
j. xfx 4lim
k. xfx 5lim
5. Resolva os limites abaixo:
a. 4
16lim
2
4
x
x
x
b.
x
xx
x
3
lim3
6. Seja 1
1
x
xxf
n
. Verifique a continuidade de f(x) em x=1. No caso de f(x) ser
descontínua verifique a possibilidade de torná-la contínua.
7. Resolva os limites abaixo:
a. xsen
xsen
x 6
3lim
0
b. t
t
t cos
2lim
2
8. Se g é contínua em a e f(x)=(x2-a
2)g(x). Determine f’(a).
9. Verifique se a função abaixo é derivável em x1=0.
0
0
3
2
3
2
xsex
xsexxf
10. Prove que xz
xzx
dx
d nn
xz
n
lim .
