CP. AUT. PROJ.PROJETOS INDUSTRIAIS

TREINAMENTO E CONSULTORIA TÉCNICA

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Elaboração: Proj. Carlos PaladiniVolume 6

Índice Vol. 6:

II ENQUADRAMENTO DA EXPRESSÃO.......................pág. 1Determinação de vida em horas para engrenagemLargura da engrenagem critério flexão

II ENQUADRAMENTO DA EXPRESSÃO.......................pág. 2

FATOR CARGA [e]...................................................pág. 3

FATOR FORMA [q]..................................................pág. 3Para engrenamento externo, para engrenamento interno

EXECUÇÃO E LUBRIFICAÇÃO...................................pág. 4

MÓDULOS NORMALIZADOS.....................................pág. 4

FATOR [F]..............................................................pág. 4

GRÁFICO DE PRESSÃO............................................pág. 4

CARACTERÍSICAS DOS MATERIAIS (TABELA)...........pág. 5

CÁLCULO DE CHAVETAS.........................................pág. 6• Dimensionamento das engrenagens• Forças do engrenamento• Cálculos, conclusão• Engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais.........pág. 11• CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA................................pág. 11

V6 - 1

II ENQUADRAMENTO DA EXPRESSÃO CRITÉRIO DESGASTE

Com essa expressão vamos levantar o valor da pressão. Confrontando, em seguida,com a pressão tolerável para o material para um determinado número de horas devida.

Sendo:Padm = Pressão admissívelF = Fator F [tabela]MT = Momento eng. [cm]dp = diâmetro primitivo [cm]i = relação de transmissão

DETERMINAÇÃO DE VIDA EM HORAS PARA ENGRENAGEM

Admitindo como pressão o valor obtido pelo cálculo.

Padm [kg/ cm2]49 = Constante de transformaçãoHB = Dureza Brinell [kg/ mm2]W = Fator de horasn = Rotação rpmh = Horas de trabalho total106 = Constante da fórmula

AplicaçãoDimensionar um par de engrenagem de dentes retos para condição de flexão e aodesgaste verificando a vida em horas:

Potência a ser transmitida = 5 cv;Rotação do eixo = 280 rpm;Z = 21 dentes;Material = Aço ABNT 1020i = 2,35;Uso = 12 horas diária utilização e incidência da carga máxima continuamente.

dp1 ≈ 2 . ds ∴ dp1 = 2 . 37,63 ∴

Recálculo do dp: Temos que dp =m . z ∴∴∴∴ dp =3,75.21 ∴∴∴∴

[ kgf /cm2] i1i

.bdpmt

. f . 2Padm2

2 +=

22

22

dpi1i

.

dpPadm

MT.f 2 b

±=

1

2

dpdp

i =

6/w HB . 49

Padm1

=

610.h . 60

wη=

280

5 144 ds

nN

144 ds 33 ∴=∴= ds = 37,63 mm

Dp1 = 75,27 mm

3,58 m m 21

75,27 z . m dp =∴=∴= Padronizado = m = 3,75 unidade em mm

dp = 78,75 mm

+ para engrenagem ext.- para engrenagem int.

V6 - 2

LARGURA DA ENGRENAGEM CRITÉRIO FLEXÃO:

CRITÉRIO DESGASTE

Determinação da vida em horas:

2

78,75 RP

2DP

RP :temos

280

5 . 71620MT

nN . 71620

MT :temos RPMT

PU :temos e . m . Fadmσ

q . PUb )I(

∴

∴=∴=

∴=∴===

MT = 1278,92 kgf . cm RP = 39,37 mm

RP = 3,937 cm

937,3

92,1278PU ∴= PU = 324,84 kgf

q = 3,3 8,13,19

C SB

σFadmσ

4o ∴=∴=

∴=σ cm / kgf 10,72 Fadm 2

M = 0,375 unidade cm2cm / kgf 10,72 Fadm =σ

e = 0,80 tabela

∴=∴= cm 3,33 b 0,80 . 0,375 . 1072

3,3 . 324,84b )I(

(tabela)

beneficiado

1,4255 . 6,1929 . 4572288Padm

2,35

1 2,35 .

7,875 . 33,31278,92

. 1512 . 2Padm

]cm / [kgf i1i

.bdpMT

. F . 2Padm

22

22

2

=

∴+=

∴+=

Padm = 6353,34 kg / cm

HB = 140 kg / mm2 ( Aço ABNT – 1020 ) beneficiado.∴=

61w

HB . 49Padm

280 . 60

10 . 1,5842 h

η . 60

10 .w h

106h . η . 60

w :Como

5842,10797,1 w ou 1,5842 w 1,079 w 1,0797 w

6353,34

140 . 49 6

1 w

61w

140 . 49 34,6353

6

6

61

1

6

61

=

∴==∴=

===∴=∴=

∴=∴=

h = 94,29 horas Conclusão: vida muito curta.

b= 33,3 mm

V6 - 3

N.º de dentes [Z] 20 24 30 38 50 70 100 200 αfator [q] 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,45

Para melhorar a vida pelo menos dois anos de uso deverá ter uma dureza Brinell de :2 anos possui 365.2 = 730 dias ∴∴∴∴ 730.12 horas diária = 8760 horas de uso ∴∴∴∴

Conclusão: para que esta engrenagem tenha uma vida de dois anos pelo critério dedesgaste, o material ABNT 1020 deverá ser submetido a um tratamento térmico decementação com dureza de Flanco HB ≥ 297,82 kg/ mm2 que corresponde a N 32HRC; outras soluções poderiam ser adotadas tais como: Aumento da largura, aumentodo dp, ou troca de material.

PARA DETERMINAR A HÉLICE, SE É A ESQUERDA OU DIREITA NAENGRENAGEM HELICOIDAL.

Colocar a engrenagem de frente e soltar. Esfera conf. exemplo acima.

FATOR CARGA [e]Introduz-se ainda um fator de carga [e] = 0,80 até 1,50.Esse fator de carga dependerá naturalmente do regime de utilização da engrenagem eda incidência de aplicação da carga máxima.Para exemplificar tomaremos os seguintes extremos:e = 0,80 para utilização e incidência de carga máxima continuadamente.e = 1,50 para pouco uso e pequenas incidências de cargas máximas.

FATOR DE FORMA [q]Os valores correspondentes ao fator de forma [q] para ângulo de pressão αο =20º sem correção são apresentados a seguir:

PARA ENGRENAMENTO EXTERNO

PARA ENGRENAMENTO INTERNO

49

2,297 . 6353,34 HB

49

w . Padm HB

w

HB . 49 Padm

147,168 w w w

10

8760 . 280 . 60 w

10h . n . 60

w

61

61

661

661

66

∴=

∴=∴=

∴=∴=

∴=∴=

HB = 297,82 kgf / mm2

W = 147,168

W 1/6 = 2,297

Esfera rola à direita hélice direita

N.º de dentes [Z] 12 13 14 15 16 17 18 21 24 28 34 40 50 65 80 100 αfator [q] 4,5 4,3 4,1 3,9 3,75 3,6 3,5 3,3 3,2 3,1 3,0 2,9 2,8 2,7 2,6 2,6 2,45

V6 - 4

Assim sendo, temos:de m = 0,3 até m = 1,0 mm de 0,1 mm em 0,1 mmde m =1,0 até m = 4,0 mm de 0,25 mm em 0,25 mmde m = 4,0 até m = 7,0 mm de 0,5 mm em 0,5 mmde m = 7,0 até m = 16,0 mm de 1,0 mm em 1,0 mmde m = 16,0 até m = 24,0 mm de 2,0 mm em 2,0 mmde m = 24,0 até m = 45,0 mm de 3,0 mm em 3,0 mmde m = 45,0 até m = 75,0 mm de 5,0 mm em 5,0 mm

Valores de[ƒ]

pinhão de aço [E1 = 2,1 x 10+6 Kg / cm2]engrenagem de aço [E1 = 2,1 x 10+6 Kg / cm2]

1512

pinhão de aço [E1 = 2,1 x 10+6 Kg / cm2]engrenagem de ferro fundido [E2 =1,05 x 10+6 Kg / cm2] 1234

pinhão de ferro fundido [E1 = 1,05 x 10+6 Kg / cm2]engrenagem de ferro fundido [E2 =1,05 x 10+6 Kg / cm2] 1069

EXECUÇÃO E LUBRIFICAÇÃO

MÓDULOS NORMALIZADOSOs valores dos módulos [m] dados em mm apresentam-se normalizados segundo aNorma DIN 780.

FATOR [F]Para um ângulo de pressão αο = 20º teremos para diferentes pares engrenados osseguintes valores de [ƒ].

O fator [ƒ] eqüivalerá a :

V (M / S) <0,8 0,8-4 4:12 >12

Execução Fundido Fresado Retificado Dentes inclinados

Meio lubrificante Graxa Mergulhado emóleo ou graxa

Mergulhado emóleo

Óleo sob pressão

sen cos )

E1

E1

( 21

35,0

0021

αα+=ƒ

GRÁFICO PRESSÃO ADMISSÍVEL DE CONTATO

V6 - 5

Material Corpo de prova noestado final

Na engrenagem

Resis. à fadiga

σr σbso Dureza HB Kor σo4

Resis.estática

σoB

Profundidadederugosi-dadeR1*

Nr Tipo de tratamento Desig-nação

Kgf/mm2 Kgf/mm2 Núcleo Flanco Kgf/mm2 Kgf/mm2 µ m

12

Ferro fundidocinzento

GG18GG26

1826

912

170210

0,190,33

4,56,0

1826 6,0

34

Ferro fundido nodular ferríticoperlítico

6070... 75

--

170250

0,320,64

2525

100140 6,0

56

Aço fundido GS 52GS 60

5260

2124

150175

0,210,30 2

1517,5

4752 4,5

89

10

Aço p/ usinagem1030/ 351040/ 45

1060II-Aço ao carbonoForjado ou laminado

St 50.11St 60.11St 70.11

50... 6060... 7070... 85

23... 2828... 3333... 40

150180208

0,360,52 20,70

192124

556580

3,0

111213141516

Aço beneficiado1020104510605135

37 Mn Si 5 4140

C 15C 45C 60

34 Cr 437 Mn Si 542 CrMo 4

50... 6065... 8075... 9075... 9080... 9595...110

22...2730... 3434... 4136... 4438... 4646... 54

140185210260260300

0,230,400,510,80 20,700,80

19,323

25,630

31,531,5

6080909095

110

3,0

1819202122

Aço cementado 10158620

20 Mn Cr 5 432018 Cr Ni 8

50... 6580...110100...13090... 120120... 145

27----

190270360310400

736650650650650

4,95,05,05,05,0

2242474447

95140160160170

2... 3

232425

Aço temperado por chama ou indução 1045 K laminado a frio

37 Mn Si 553 Mn Si 4

65...8090... 10590... 110

---

220270275

595560615

4,33,74,5

31,534 5

35

140125110

3,0

27

28

Aço cianetado

37 Mn Si 5

140... 180

150... 190

-

-

460

470

595

550

4,3

3,6

32

35

190

2003,0

30Tecido duro Grosso

Fino--

--

--

--

0,180,23 3

5,65,6 6

1717

6,04,0

300450

660

700

3132

33

34

35

Ferro fundido nodularAço nitretado embanhoAço nitretado embanhoAço nitretado em gás

Aço temperado porchama ou indução

GGG 90 C45

4140

31Cr MoV 9

4140

80... 9055 ÷ 60

85 ÷ 90

70 ÷ 85

90 ÷ 110

--

-

-

- 275 615

1,81,8

2,7

3,5

4,5

2231,8

58,0

45,0

35

140110

150

150

110

3,0

CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAISPAG. 199 Volume II = NIEMANN Tabela 22.25 Obs. Está na pg. 73 , apost. Ref.

5140

4340 Fadm = 17 kgf/mm2

Aço Fundido tipo II Fadm = 11 kgf/mm2 Pag 193 Vol II NiemannSB = Coeficiente segurança H = Horas de trabalho diário

Pag. 199 Volume II = NIEMANN Tabela 22.13 –Orientação para o coeficiente de segurança necessário.

Segurança contra Transmissão para Transmissão para serviço contínuo serviço intermitente

Ruptura do dente SB 1,8... 4 1,5... 2Cavitação SG 1,3... 2,5 0,4...1Engripamento SF 3 ... 5 3 ... 5

V6 - 6

“CÁLCULO DE CHAVETAS”

b = Largura da chavetaL = Comprimento da chavetat0 = altura livre ∴∴∴∴ t0 = h-t1h = altura total da chavetaFt = Força tangencial aplicada à chavetat1 = base da ancoragem

e

Para Cisalhamento toma-se:Sendo :σ = tensão admissível ao cisalhamento área resistente ao cisalhamento

Para Esmagamento toma-se:Sendo:Padm (kg /mm2) = Pressão admissível

Área resistente ao esmagamento

rMT

Ft = mm . [kgf n

N . 716200MT =

σ . b

FtL =

to . PadmFt

L =

SB 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0H 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

SB Fadm : Sendo

4oσ

=σ σ Fadm = Tensão admssível à flexão_

_

V6 - 7

DIMENSIONAMENTO DAS ENGRENAGENS CÔNICAS DE DENTES RETOS

O dimensionamento das engrenagens cônicas de dentes retos faz-se de formaanáloga as engrenagens cilíndricas de dentes retos.Utilizam-se dos dois critérios convencionais de resistência e de pressão com ocuidado de identificar a engrenagem cônica como uma engrenagem cilíndrica dedentes retos equivalentes.

FORÇAS DO ENGRENAMENTO

Para facilidade da distribuição dos esforços no engrenamento de um par cônico dedentes retos, apoiar-no-emos na figura acima onde se destacam claramente ascomponentes radiais, axiais e tangenciais.A componente normal Pn que atua na linha de engrenamento, decompõe-se em outrasduas Pu e Pt; sendo Pu a componente tangencial e Pt a componente radial àengrenagem equivalente e que dá origem às componentes Pr (radial) e Pa (axial).O relacionamento dessas componentes entre si e com a potência transferível,velocidades ou momentos e rotações faz-se através das seguintes expressões:

Força tangencial (Pu)

)kg( d . n

2 . N . 71620

d2 . Md

P

seg)(m/ 1910

n . d V :ou

)kg(V

N . 75P :Sendo

mmu

mm

mu

==

=

=

Onde:

Pu = força tangencial em Kp;Pn = força normal em Kp;Pa = força axial em Kp;Pr = força radial em Kp;N = potência transferida em cv;n = rotação em r.p.m;Md = momento torçor em Kp . CV;V = velocidade tangencial em m /seg;Vm = velocidade tangencial média em m /seg;dm = diâmetro primitivo médio em cm;do = diâmetro primitivo em cm.

V6 - 8

Engrenagens cônicas de dentes retosE, ainda temos:

Critério de resistência:Da mesma forma, a tensão máxima será expressa por:

Observando sempre:

*O fator de forma (q) deverá ser tomado da mesma forma que para as engrenagenscilíndricas baseado, entretanto, no número equivalente de dentes (Z e 1(2) ) e que vale:

Baseado em Ze

O fator de carga (e) variará entre 1,25 e 1,75 podendo, entretanto, para os casosgerais ser tomado ( e = 1,5).O momento torçor poderá ser dado por:

Critério de pressão: Apresentaremos diretamente as expressões finais de cálculo, assim sendo, temos:

Os valores das pressões admissíveis p1 (2) adm e dos coeficientes e são os mesmosassumidos para os casos de engrenagens cilíndricas.

m = módulomm = módulo médiod m = diâmetro médiod s = diâmetro eixor m = raio médio

δ = delta δ = 90º

Pa 1(2) = Pu . tg α0 . sen δ1 (2) (kg)

Pr 1(2) = Pu . tg α0 . cos δ1 (2) (kg)

Para os casos onde δ = 90º acomponente axial de uma engrenagem éigual à componente radial da outra evice-versa.

e . m . b

q . P

m

u=*

σ max ≤σ Fadm

σ max σ adm

1(2)

)2( 1)2( 1 e cos

Z Z

δ=

e . m . Fadm σq . P

bm

u=

bd2m1 = 2 . ƒ2 .

2

2

adm )2(12

11

i1 i

. p

δ cos . Md +

b . d2m1 = 2 . ƒ2 .

2

2

adm )2(12

. 1

1

i1 i

. pn

δ cos . N . 16207 +

cm3

cm3

ou

i

1 i .

d . b δ cos . MT . f 2.

Padm2

2

12

m

12 +=

2dm

m r =

z2z1

cos

sen Tg 2

+δ

δ=δ Tg δ2 = i

b = 7 a 10 . mδ1 = δ - δ2

z1δ sen . b dm

m 11 +=

2

2

2

2

12

dmPadm

i1 i

. cos . MT . f . 2 b

+δ=

3

nN

144ds =

dm1 = dp - b . sen δ1

dp = m . z dm ≅ 2 . ds zdm

mm =

kgf/ cm2

mm

V6 - 9

nN

. 144 ds 3=

Aplicação:

Dimensionar a ECDR para as seguintes condições:Flexão e desgasteDados :15 cv Z1 =20 pinhão material aço SAE 1045 beneficiadon = 900 rpm do = 20º uso 12 horas diáriai = 2,7 Z2 = 54 coroa utilização e incidência de carga máxima.

CRITÉRIO FLEXÃO

∴ ∴ ∴ ∴

∴ ∴ ∴ dm = 2 . ds ∴

dm = 2.3,678 ∴

q = Fator de forma tirada de ze ∴

e que δ1 = 90º - 69,676º ∴ δ1 = 20,324º ∴

∴

Conclusão:O material com sua σFadm é satisfatório para condição de Flexão no dente.

90º para z - 1 :temos 1co

1zze =δ∴δδ=δ∴

δ= Tgδ2 = i temos: tgδ2 = 2,7 ∴

20,324 cos20

ze 1δco

1zze

o=∴=

∴ ze = 21,32 arredondando

δ2 = 69,676º

ze = 22 dentes q = 3,3

dm =2 . ds

ds = 36,78 mm

PU = 324,54 kgf

3,678

1193,66 P

rmMT

P 2

7,356 rm

2dm

rm UU ∴=∴=∴∴=∴= rm = 3,678 cm

900

15 . 71620MT

nN . 71620

MT rmMT

P e . mm . b

q . Pfadmσ U

U ∴=∴=∴=∴=

MT = 1193,66 kgf . cm

tirado de ze

2dm

=rm

ds = 3,678 cm

dm = 7,356 cm

20356 . 7

= mm z

dm = mm ∴ ∴b = 10. mm ∴ mm = 0,3678 cm

b = 10 . 0,3678 ∴ arredondado b = 3,678 cm b = 3,7 cm

e = 1,5 tirado da folha 2 ∴

∴

cmkg/ 1277 Fadmσ 1,8

2300 Fadmσ

SBoσ

Fadmσ 24

∴

1,5 . 0,3678 . 3,7

3,3 . 324,54 Fadm

e . mn . bq . PU

= Fadm σσ σFdam ≅ 524,65 kg / cm2≅ ∴∴

obeneficiad 1045 SAE material para Temos

≅ ≅≅ ∴

∴ > que 524,65 kg/cm2

3

90015

144 ds =

V6 - 10

OBS. : com o valor de módulo é que se calcula as principais dimensões daengrenagem portanto:

temos que então:

7,356 = dp – 3,7. sen 20,324º ∴ dp = 7,356 + 3,7 . sen 20,324º

cm ∴ ∴ normalizando

Teremos módulo de 0,45 cm ∴

Recálculo do dp teremos : dp = 4,5 . 20 ∴

Conclusão para satisfazer condição de flexão teremos:

M = 4,5 mmdp = 90 mmSAE 1045 beneficiado.

Critério de desgaste:

Para que a engrenagem tenha uma vida de ~ 2 anos, deverá ter uma dureza de :

365 dias . 12 = 4380 horas ano . 2 = 8760 horas de trabalho em 2 anos

O aço 1045 beneficiado possui dureza 185 kgf/ mm2 não satisfaz ∴ o material deveráser tratado termicamente temperado por chama ou indução com dureza superficialHB ≅ 306,98 kgf/ mm2 que eqüivale á 33 HRC para satisfazer a condição de desgastea 2 anos vida.Conclusão final: Aço 1045 temperado e revendido 50 HRC

dp = 90 mm b = 37 mm

M = 4,5

1,1371742 . 20972.200

1179,5Padm

7,21 7,2

.7,356 . 3,7

0,324º2 cos . 1193,66 . 1512 . 2Padm

i

1i.

dm . b

δ cos . MT . f . 2Padm

09

2

2

2

2

2

2

21

12

=

+=

+=

Padm = 5391,58 kgf / cm2

∴=∴=

∴=

∴=∴=

49

2,79 . 5319,58HB

49 w. Padm

HB

04,473w

w w 10

8760 . 900 . 60w

61

66

1

66

16

W = 473,04

W 1/6 = 2,79

HB = 306,98 kgf /mm2

n h

zdp

=m dm = dp - b . sen δ1

dp = 8,62120621,8

=m m = 0,43 cm

m = 4,5 mm

dp = 90 mm

V6 - 11

A componente tangencial[PU] é responsável pelotorque da seguinteforma:

[kgf]

onde:N = Potência CVV = Velocidade periféricam /s

Ou ainda:

[kgf]

onde:MT = momento torçor[kgf . cm]

DP = diâmetro primitivoem [cm].

ENGRENAGEM CILÍNDRICA DE DENTES HELICOIDAIS

O dimensionamento das engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais desenvolve-sede forma análoga ao das engrenagens cilíndricas de dentes retos.Para as engrenagens cilíndricas helicoidais a componente principal PN que atuanormalmente ao flanco do dente decompõe-se em três direções, uma tangencial [PU],uma radial [Pr] e uma axial [Pa].

A componente axial vale: [kgf]

A componente radial vale: [kgf]

Onde: Bo = ângulo da héliceαo =ângulo de pressão = 20º [DIN 867]

Sendo: Onde: Mn = módulo normalou módulo do cortadorms = módulo Frontalou módulo transversal

CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA

(kg . cm2)

VN . 75

PU =

DP2 . MT

PU =

Pa = PU . tgβo

oβcos. oα tg . PU

Pr =

msMn

cosarc oβ =

r

U

e . Mn . Fadm

q . Pb

ϕσ=

Tabelado emfunção de znmínimo

σ max σ Fadm

rn

U

. e . m . b

q . P

ϕ=