UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTECENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICACÂMARA DE PROJETOS MECÂNICOS E DE FABRICAÇÃODISCIPLINA: MEC0361-ELEMENTOS DE MÁQUINAS I – T01

PROF.: JOÃO WANDERLEY RODRIGUES PEREIRAAPONTAMENTOS SOBRE ACOPLAMENTOS CHAVETAS E ESTRIAS

ALUNO:.............................................................................................DATA: 11/09/2012

ACOPLAMENTOS, CHAVETAS E ESTRIAS

A transmissão de potência para ou de um eixo rotativo é alcançada (1) acoplando o eixo rotativo extremidade-com-extremidade com uma fonte de potência (como um motor elétrico ou um motor de combustão interna), ou extremidade-com-extremidade com um eixo de entrada de um sistema de dissipação de potência (como uma máquina ferramenta ou um automóvel), ou (2) acoplando componentes de entrada ou de saída de potência (como polias, rodas dentadas e engrenagens) a eixos utilizando chavetas, estrias ou outros elementos de retenção.

Os requisitos básicos de projeto tanto para dispositivos de acoplamento ou de retenção são os mesmos; o torque especificado para o eixo deve ser transmitido sem deslizamento, e a falha prematura não deve ser induzida em nenhuma parte da máquina em operação. No caso de acoplamentos, pode ser necessário acomodar desalinhamentos no eixo" para prevenir falhas prematuras.

ACOPLAMENTOS RÍGIDOS

Os acoplamentos mecânicos utilizados para conectar eixos rotativos são tipicamente divididos em duas categorias amplas: acoplamentos rígidos e acoplamentos elásticos. Os acoplamentos rígidos são simples, baratos e relativamente fáceis de projetar, mas requerem alinhamentos colineares precisos dos eixos a serem acoplados. Além disso, os eixos devem estar bem suportados por mancais próximos ao acoplamento. Uma outra vantagem do acoplamento rígido está em fornecer uma alta rigidez através da junta. Isto resulta em pequenos ângulos de torção relativos, de modo que a relação de fase entre a fonte de potência e a máquina acionada pode ser precisamente preservada, caso seja necessário. Os acoplamentos rígidos também fornecem velocidades críticas torcionais mais elevadas para o sistema.

A maior desvantagem de se instalar um acoplamento rígido é que quando os parafusos do flange são apertados, qualquer desalinhamento entre os dois eixos pode vir a causar grandes forças e momentos fletores, os quais podem sobrecarregar o acoplamento, os eixos, os mancais ou o alojamento de suporte.

A geometria típica para um acoplamento rígido envolve duas metades similares, cada uma com um cubo de modo a acomodar a fixação ao seu respectivo eixo, um furo guiado para o alinhamento preciso e parafusos de fixação em um círculo de parafusos para fixar junto às duas metades. A Figura 8.3(a) ilustra a geometria de um acoplamento rígido simples do tipo flange. Um aro externo de proteção é freqüentemente adicionado aos flanges para fornecer uma proteção segura para as cabeças dos parafusos, conforme ilustrado na Figura 8.3(b). O aro de proteção também oferece um meio para o balanceamento dinâmico após a montagem (fura-se ou removem-se pequenas quantidades de material para restaurar o balanceamento).

Se o torque transmitido for constante e nenhuma vibração induzida, o modo de falha predominante para um acoplamento rígido é o escoamento. Se o torque varia, ou se vibração está presente, ou se existe um desalinhamento significativo no sistema do eixo rotatório, os prováveis modos de falha passam a ser afadiga ou afadiga por fretagem

O acoplamento dos cubos rígidos aos eixos pode ser obtido utilizando-se chavetas, luvas cônicas ou ajustes por interferência (é necessária a aplicação de pressão na montagem). As Figuras 8.3(a) e 8.3(c) ilustram o uso de chavetas. A Figura 8.3(c) ilustra um acoplamento "nervurado" no qual uma chaveta longa comum é colocada em posição ao longo de ambos os eixos por uma "carcaça de acoplamento" aparafusada nos eixos rotativos. Luvas cônicas são ilustradas no esboço de um acoplamento rígido do tipo de compressão da Figura 8.3(b). Cada uma das luvas cônicas é pressionada contra o seu eixo, apertando-se os parafusos do flange, o que proporciona uma capacidade para um torque motriz de atrito. Tais acoplamentos podem ser facilmente instalados ou removidos, mas são limitados a aplicações de torque baixo ou moderado.

O projeto de um acoplamento rígido como o mostrado na Figura 8.3(a) envolve normalmente uma investigação das seguintes áreas críticas potenciais:

1. Cortante e esmagamento da chaveta

2. Cortante e esmagamento dos parafusos de fixação, incluindo a influência da pré-carga e/ou da flexão dos parafusos do flange, se aplicável

3. Esmagamento do flange nas interfaces de fixação dos parafusos

4. Cortante no cubo do flange

ACOPLAMENTOS ELÁSTICOS

Na utilização de acoplamentos, os desalinhamentos estão mais para regra do que para exceção. Para acomodar pequenos desalinhamentos entre dois eixos, acoplamentos elásticos são normalmente escolhidos. Visto que está comercialmente disponível uma grande variedade de acoplamentos elásticos, um projetista tipicamente seleciona um acoplamento adequado para o uso através de catálogos de fabricantes, em vez de projetá-lo a partir de um esboço. Alguns poucos, dos muitos tipos de acoplamentos elásticos disponíveis comercialmente, estão ilustrados na Figura 8.4. Os acoplamentos mostrados podem ser agrupados em três categorias básicas, de acordo com o modo pelo qual os desalinhamentos entre eixos são acomodados, quais sejam:

1. Desalinhamento acomodado por um componente rígido intermediário que desliza ou introduz pequenas folgas (jogo) entre eixos

2. Desalinhamento acomodado por um ou mais componentes metálicos elásticos intermediários

3. Desalinhamento acomodado por um componente flexível elastomérico intermediário

Os esboços (a), (b) e (c) da Figura 8.4 mostram exemplos da primeira categoria. No acoplamento de disco deslizante da Figura 8.4(a), dois flanges com fendas são acoplados através de um disco intermediário com união por chavetas cruzadas tendo folga suficiente para permitir movimentos de deslizamento entre o disco e os flanges. Tais acoplamentos, planejados para acionamentos de alto torque e de baixa rotação, acomodam tipicamente desalinhamentos até cerca de Y2 grau e desalinhamentos paralelos da linha de centro entre eixos de até IA de polegada. A fadiga por fretagem e o desgaste por atrito são os modos potenciais de falha.

O acoplamento de engrenagens da Figura 8.4(b) é provavelmente o acoplamento entre eixos mais amplamente utilizado. Consiste em dois cubos de montagem com dentes externos que encaixam em dentes internos em uma luva que se ajusta sobre os dois cubos. Dentes curvos são freqüentemente utilizados para acomodar maiores desalinhamentos angulares. O jogo nas engrenagens acopladas tipicamente permite em torno de um grau de desalinhamento angular para dentes retos e até três graus se os dentes de cubo forem curvos; porém, um bom alinhamento da linha de centro entre eixos é exigido.

A Figura 8.4(c) ilustra um acoplamento de corrente, no qual rodas dentadas são conectadas a extremidades adjacentes de dois eixos contíguos, e ambas envolvidas pelo mesmo segmento de corrente que se estende pelas duas rodas dentadas. A folga entre a corrente e as rodas dentadas permite até 1,5 grau de desalinhamento angular entre as linhas centrais dos eixos e até 0,010 polegada de desalinhamento paralelo entre linhas de centros dos eixos. Acoplamentos de correntes são de baixo custo, constituem dispositivos de alto torque, mas podem ser ruidosos. Desgaste ou desgaste por atrito são os modos potenciais de falha.

As Figuras 8.4(d), (e) e (f) ilustram três exemplos de acoplamentos elásticos nos quais desalinhamentos são acomodados por elementos metálicos de flexão. Os acoplamentos de mola normalmente acomodam desalinhamentos angulares de cerca de 4 graus e desalinhamento paralelo entre eixos de até 1/8 de polegada. Acoplamentos de discos flexíveis permitem cerca de um grau de desalinhamento angular e cerca de 1/16 polegada de desalinhamento paralelo entre eixos. O acoplamento sanfonado pode permitir até nove graus de desalinhamento angular e IA polegada de desalinhamento paralelo entre eixos, mas é tipicamente limitado a aplicações de baixo torque. Afadiga seria provavelmente o modo de falha representativo para todos os acoplamentos da categoria de acoplamentos metálicos flexíveis.

As Figuras 8.4(g), (h) e (i) são exemplos da terceira categoria de acoplamentos elásticos, nos quais um elemento elastomérico em compressão, flexão ou cisalhamento provê os meios para a acomodação dos desalinhamentos. Na Figura 8.4(g), dois flanges montados em eixos, cada um com dentes internos e externos concêntricos, são acoplados por uma luva elastomérica. Este arranjo provê grande flexibilidade torcional e tende a atenuar choques mecânicos e vibrações. Um desalinhamento angular até cerca de 1 grau pode ser também tolerado. Os acoplamentos disco elastomérico colado da Figura 8.4(h) posicionam o disco elastomérico em corte e são tipicamente limitados a aplicações de baixo torque. O acoplamento com elemento de borracha da Figura 8.4(i) prende o elemento de borracha em compressão em cada cavidade dos flanges e transmite o torque por cisalhamento do elemento de acoplamento elastomérico. Tais acoplamentos são disponíveis para torques altos e podem acomodar até um grau de desalinhamento angular e até IA de polegada de desalinhamento paralelo entre eixos. O modo provável de falha para os elementos de acoplamento elastoméricos é a fadiga.

Se os eixos de transmissão de potência necessitam ser conectados com ângulos maiores do que os capazes de serem acomodados por acoplamentos elásticos (descritos anteriormente),juntas universais (juntas U) podem, em alguns casos, ser utilizadas para acoplar eixos. A Figura 8.5(a) mostra uma junta universal simples, e a Figura 8.5(b), uma configuração de junta universal dupla. Utilizações típicas para as juntas U incluem eixos de acionamento de automóveis, articulação de tratores agrícolas, acionadores de laminadores industriais e mecanismos mecânicos de controle, entre outros. A configuração de junta universal simples engloba o cubo estriado do garfo acionador, cubo estriado do garfo acionado e uma ligação em cruz (algumas vezes chamada de cruzeta), conectando os dois garfos através de mancais axiais (normalmente rolamentos de agulha), como mostrado na Figura 8.5(a). Desalinhamentos angulares de até 15 graus entre as linhas de centro dos eixos são prontamente acomodados em até 30 graus em circunstâncias especiais. Uma importante observação é que a razão de velocidades angulares entre o eixo de entrada e o eixo de saída de uma junta universal simples não é constante, aumentando o potencial de problemas de vibrações torcionais no sistema. Se um sistema de junta U dupla for utilizado, como aquele mostrado na Figura 8.5(b), as

variações na razão das velocidades angulares são pequenas porque as variáveis da segunda junta tendem a compensar aquelas da primeira junta. O descasamento das linhas de centro dos eixos pode também ser acomodado pelo arranjo de junta U dupla. Juntas universais de razão de velocidade constante (juntas CV) têm sido desenvolvidas e estão disponíveis comercialmente, mas são mais caras. Os modos de falha representativos para as juntas universais incluem o desgaste por atrito nos rolamentos de agulha que conectam os garfos à ligação em cruz (em função de movimentos oscilatórios de pequena amplitude) e fadiga por fretagem nas conexões estriadas entre cada garfo e seu eixo.

CHAVETAS, ESTRIAS E AJUSTES CÔNICOS

Quando potência precisa ser transmitida para, ou fornecida de, um eixo rotativo, é necessário afixar ao eixo componentes tais como polias, rodas dentadas ou engrenagens ao eixo. Para evitar rotação relativa entre o eixo e o componente afixado, a conexão entre o cubo do componente e o eixo deve ser garantida. Dispositivos de fixação tais como chavetas, estrias ou ajustes cônicos são comumente utilizados para impedir tal movimento relativo. Para aplicações mais leves, pinos e parafusos de fixação podem ser utilizados, ocasionalmente em combinação com anéis de retenção para prover restrição axial de um componente montado no eixo. Das chavetas mostradas na Figura 8.6, a chaveta paralela quadrada e a chaveta Woodruff são provavelmente as mais amplamente utilizadas que os outros tipos. Recomendações para as dimensões de chaveta e de profundidade de rasgo de chaveta, em função do diâmetro do eixo, são fornecidas por Normas ASME/ ANSI B 17.1-1967 e B 17.2-1967, como ilustrado resumidamente nas Tabelas 8.1 e 8.2. Para chavetas paralelas é uma prática usual a utilização de parafusos de fixação para prevenir o jogo entre a chaveta e o rasgo de chaveta, especialmente se torques variáveis ocorrerem durante a operação. As dimensões de parafusos de fixação recomendadas estão incluídas na Tabela 8.1. Em alguns usos dois parafusos de fixação são utilizados, um apoiando-se diretamente sobre a chaveta, e o segundo localizado a 90° do rasgo de chaveta, onde se encontra diretamente no eixo (usualmente onde foi usinada uma superfície plana rasa).

Os modos de falhas potenciais para conexões enchavetadas incluem o escoamento ou a ruptura dúctil ou, se cargas variáveis ou torques variáveis estiverem presentes, fadiga ou fadiga por fretagem da chaveta ou da região do eixo próxima à extremidade da chaveta. Rasgos de chavetas planas usinadas no eixo têm ou uma geometria "deslizante" ou uma geometria embutida, como mostrado na Figura 8.7.

Rasgos de chavetas em cubos são usinados em toda a extensão do cubo, normalmente numa operação de brochamento. Fatores de concentração de tensões para rasgos de chavetas padrões, quando o eixo é submetido à flexão, são em torno de Ktf 1,8 para rasgo de chaveta embutida e Ktf 1,4 para rasgo de chaveta deslizante. Se o eixo é submetido à torção, o fator de concentração de tensões torcional é normalmente em tomo de Ktπ = 1,7 tanto para rasgo de chaveta embutida quanto para o rasgo de chaveta deslizante. Os fatores de concentração de tensões para rasgos de chaveta Woodruff em eixos são semelhantes àqueles para o rasgo de chaveta deslizante.

É freqüentemente desejável "dimensionar" uma chaveta para que esta cisalhe por ruptura dúctil na ocorrência de uma sobrecarga no equipamento. Utilizando-se uma chaveta de eixo barata como um "fusível de segurança mecânico" resguardam-se o eixo e outros elementos de máquinas mais caros de danos. Normalmente, em conseqüência, o material selecionado para a chaveta é macio, dúctil, aço de baixo carbono, laminado a frio para dimensões padrões de chavetas e cortados sob encomenda para comprimentos apropriados. O projeto de chaveta para uma dada aplicação deve assegurar que o torque de operação seja transmitido sem falha, enquanto torques gerados por condições de sobrecargas tais como, o emperramento ou o engripamento de um componente do sistema, causem o cisalhamento da gaveta na interface eixo-cubo.

Uma conexão enchavetada entre um eixo e um cubo é mostrada na Figura 8.8. Para o caso mostrado, a largura da chaveta é w, a sua altura radial é h, e o seu comprimento é l. A força gerada pelo torque F, é transmitida do eixo, através da chaveta, para o cubo, o qual promove uma força de reação F, sobre ela. Em função da distância h/2 entre os vetores F, e F, ser pequena comparada ao raio D/2 do eixo, pode ser admitido que

Fe = Fc F (8-16)

Pode ser também admitido que as forças F agem no raio médio, D/2.

Para a chaveta, as seções críticas potenciais incluem (1) o plano de cisalhamento entre o eixo e o cubo no raio D/2 e (2) os planos de contato entre as laterais da chaveta e as laterais do rasgo de chaveta. Se o torque transmitido do eixo para o cubo é definido como T, a força gerada F pode ser calculada como

F = [T/(D/2)] =2T/D (8-17)

A área do plano de corte da chaveta é

Acorte = wl (8-18)

portanto, a tensão de cisalhamento média no plano de corte pode ser escrita como

τc = (F/ Acorte) = 2T/Dwl (8-19)

Para o plano de contato entre o lado da chaveta e o lado do rasgo de chaveta, a área de conta é

Ac = (h/2)l (8-20)

A tenção compressiva de contato no plano de contato, portanto, torna-se

c = (F/Ac) = 4T/Dhl (8-21)

Para uma chaveta paralela quadrada, h = w, então de (8-21)

c = 4T/Dwl (8-22)

Utilizando-se os conceitos de 4.5, pode-se notar que a tensão principal máxima ac no plano de corte é igual a 2τc, tornando (8-19) e (8-22) igualmente críticas. Por esta razão, apenas (8-19) precisa ser utilizada para análises adicionais.

O torque admissível de projeto para a chaveta pode ser determinado através de (8-19)

Tchaveta admissível = (τp–chaveta)Dwl/2 (8-23)

onde τpchaveta é a tensão de cisalhamento admissível de projeto (correspondente ao modo representativo de falha) para a chaveta.

O torque admissível de projeto para o eixo, baseado em (4.30), pode ser determinado por

Teixoadmissível = (πD3τpeixo)/16Ktτ (8-24)

onde τp-eixo é a tensão de cisalhamento admissível de projeto (correspondente ao modo representativo de falha) para o eixo, e Ktτ é o fator de concentração de tensões cisalhantes teórico para o rasgo de chaveta (usualmente Ktτ = 1,7 para carregamento estático). Alguns valores de fator de concentração de tensões de fadiga são mostrados na Tabela 8.3.

Se a tensão admissível de projeto para o eixo e para a chaveta for a mesma

τp–chaveta = τpeixo = τp (8-25)

Para prover resistências iguais para o eixo e para a chaveta sob estas suposições, (8.23) e (8.24) podem ser igualadas e resolvidas para o comprimento da chaveta L, gerando, para resistências iguais,

ligual resistência = πD2/8w Ktτ (8-26)

Proporções recomendadas para chavetas paralelas quadradas sugerem que w = D/4, então para chaveta quadrada (8-26) torna-se

ligual resistência = πD/2w Ktτ (8-27)

e se Ktτ = 1,7 é uma estimativa satisfatória do fator de concentração de tensões de eixo com um rasgo de chaveta submetido a torção", o comprimento da chaveta para a mesma resistência do eixo e da chaveta é de

ligual resistência = πD/2(1,7) 0,9D (8-28)

Se a chaveta for utilizada como um "fusível mecânico" para proteger o eixo da falha, o comprimento da chaveta deve ser reduzido por um fator apropriado (talvez para 80% do ligual resistência),

lfusível 0,7D (8-29)

Como usual, cabe ao projetista a responsabilidade de assegurar que as suposições feitas no desenvolvimento das expressões (8.28) e (8.29) sejam suficientemente precisas para uma dada aplicação; caso contrário, é necessário implementar as modificações pertinentes.

Exemplo – Projetando um Acoplamento Rígido

Um eixo de acionamento de potência transmite 130 hp a 1.200 rpm. O eixo pode ser aproximado por um cilindro maciço, apoiado em mancais posicionados nas extremidades do eixo. O material a ser utilizado no eixo é o aço 1020 1aminado a quente, que possui Su = 65.000 psi, Syp = 43.000 psi, e = 36 por cento de alongamento em 2 polegadas e Sf

’ = 33.000 psi. Deseja-se acoplar este eixo de acionamento, em tandem, a um eixo de transmissão de engrenagens de mesmo diâmetro e material. Deseja-se utilizar um acoplamento simples, tipo flange rígido, semelhante ao mostrado na Figura 8.3(a). Adicionalmente será utilizada uma conexão enchavetada entre o cubo do acoplamento e o eixo de transmissão de entrada como um fusível de segurança mecânico para proteger o eixo de transmissão de entrada e os componentes de transmissão. (Os componentes de transmissão têm resistências iguais ou superiores ao eixo de transmissão de entrada.) Um fator de segurança de projeto de dois foi escolhido para esta aplicação, não são esperados momentos de flexão importantes no acoplamento e é desejada uma vida longa. Projete um acoplamento do tipo flange rígido para esta aplicação.

Solução

Utilizando-se a configuração básica de acoplamento rígido esboçada na Figura 8.3(a), a Figura E8.4 mostra as dimensões a determinar. Como discutido anteriormente a respeito de "Acoplamentos Rígidos", as áreas críticas a serem investigadas incluem:

1. Cisalhamento e compressão superficial nas chavetas

2. Cisalhamento e compressão superficial nos flanges dos parafusos de fixação

3. Compressão superficial no flange, nas interfaces dos parafusos de fixação

4. Cisalhamento no flange no cubo

Utilizando-se (4.32) e as seguintes especificações

T = [63.025(hp)/n] = 6.828 lbf.in (1)

e visto que não existem momentos significativos, o diâmetro do eixo de acionamento de potência pode ser calculado de (8.8) como

dacionamento = {32(2,0)/π(33.000)[0,75(6.828)2]1/2}1/3 = 1,54 in (2)

Vale a pena lembrar que (2) inclui o fator de concentração de tensões à torção Ktπ = 1, baseando-se no conceito de que carga estática, material dúctil e concentração de tensões altamente localizadas permitem o escoamento plástico localizado que alivia os efeitos de concentração de tensões sem conseqüências adversas. Para ser mais conservativo, um fator de concentração de tensões maior do que a unidade pode ser incluído como um multiplicador de tensão de cisalhamento torcional [um multiplicador de torque em (2)].

Da Tabela 8.1, para um eixo de diâmetro de 1,54 polegada, uma chaveta paralela quadrada de 3/8 polegada é recomendada. Seguindo-se esta recomendação, selecionando-se o mesmo material para a chaveta que o especificado para o eixo e utilizando-se (8.27), gera-se um comprimento de chaveta para a conexão do eixo de acionamento ao cubo de acoplamento de

ligual resistência = [π(1,54)/2(1,0)] = 2,4 in (3)

A chaveta entre o cubo de acoplamento e o eixo de transmissão de entrada será utilizada como um fusível de segurança mecânico, portanto o seu comprimento deve ser reduzido por um fator selecionado, por exemplo 80 por cento de ligual resistência. Deste modo, na Figura E8.4,

lfusível 0,8(2,4) = 1,9 in (4)

Visto que o dacionamento é de 1,54 polegada, um valor razoável para o diâmetro do cubo do eixo dc pode ser escolhido a partir de um desenho em escala. O valor escolhido aqui é de

dc = 2,13 in (5)

Ainda, um diâmetro do círculo dos parafusos razoável, dp, seria

dparafuso = 3,00 in (6)

e um diâmetro externo do flange, df seria

df = 4,00 in (7)

Uma escolha preliminar de seis parafusos de 5/16 polegada de diâmetro a serem posicionados sobre o círculo dos parafusos parece razoável.

Baseando-se nas decisões de projeto ora tomadas, a espessura do flange tf sobre o círculo dos parafusos, pode ser calculada como se segue.

A força gerada por torque no círculo dos parafusos é de

Fparafuso = (2T/dparafuso) = [2(6.828)/3,00] = 4.552 lbf (8)

Supondo que a força seja distribuída entre três dos seis parafusos (uma suposição), a tensão de compressão superficial entre cada parafuso em contato e a sua interface com o flange é de

c-pf = (Fparafuso/3Ac) = [4.552/3(0,313)(tf)] = 4.848/ tf (9)

e fazendo-se c-pf igual à tensão de projeto

(43.000/2,0) = (4.848/tf) (10)

gera

tf 0,25 in (11)

A área necessária de cisalhamento para os parafusos, Acp, pode ser determinada utilizando-se (6-13)

τcp = (4.552/Acp) = d/2 = (43.000/2)/2 (12)

gerando

Acp = (4.552/10.750) = 0,423 in2 (13)

Se três dos seis parafusos suportam a carga (como suposto anteriormente), o diâmetro nominal do

parafuso será de

dcírculo de parafusos = [4(0,423/3)/π]1/2 = 0,42 in (14)

conseqüentemente, parafusos de 7/16 polegada seriam provavelmente utilizados em vez dos parafusos de 5/16 polegada.

Finalmente, a espessura do flange na borda do cubo, tfc, com base no cisalhamento entre o flange e o cubo, deve ser checada. Outra vez, utilizando-se (6-13),

τfc = Fc/Acc = c/2 = 10.750 psi (15)

Deste modo

Acc = (Fc/10.750) = [6.828(2,13/2)/10.750] = 0,60 in2 (16)

e

tfc = [0,60/π(2,13)] = 0,09 in (17)

O flange de 0,25 polegada de espessura já escolhido é, portanto, adequado.

Resumindo, as seguintes recomendações dimensionais são feitas para as dimensões de projeto preliminar do acoplamento de flange rígido mostrado na Figura E8.4.

dacionamento = dtransmissão = 1,54 polegada

seção da chaveta = 3/8 polegada quadrada

parafuso de fixação escolhido ½ 13

ligual,resistência = 2,4 polegadas

lfusível = 1,9 polegada

dc = 2,13 polegadas

dparafuso = 3,00 polegadas

df = 4,00 polegadas

tf = 0,25 polegada

parafusos do flange: utilize 6 parafusos 7/16 14, grau 1, igualmente espaçados

Em utilizações onde torques maiores devem ser transmitidos, chavetas podem não ter capacidade suficiente para tal. Essencialmente, as estrias são chavetas integrais uniformemente espaçadas em tomo da parte externa de eixos ou internamente a cubos, como ilustrado na Figura 8.9(a). Estrias em eixos são freqüentemente usinadas com alturas reduzidas para diminuir os efeitos de concentração de tensões. Estrias podem ser tanto retas, como ilustrado na Figura 8.9(b), quanto ter dentes com perfis evolventes, como mostrado na Figura 8.9(c).

Tal como nas conexões enchavetadas, os modos de falha potenciais para estrias incluem o escoamento para utilizações de torque constante ou se cargas ou torques variáveis estão envolvidos, a fadiga ou afadiga por fretagem. Adicionalmente, o desgaste ou o desgaste por fretagem podem ser representativos em alguns casos, visto que deslizamentos são comuns em conexões estriadas.

Três classes de ajuste são padronizadas para estrias retas:

1. Ajuste classe A: conexão permanente - para não ser movida após a instalação.

2. Ajuste classe B: acomoda deslizamento axial sem torque aplicado.

3. Ajuste classe C: acomoda deslizamento axial com carregamento de torque aplicado.

As dimensões para estrias retas operando sob qualquer destas condições podem ser determinadas a partir da Tabela 8.4.

Para tolerâncias típicas de fabricação, a experiência tem mostrado que apenas cerca de 25 por cento dos dentes de conexões estriadas realmente suportam a carga. Baseando-se nesta suposição o comprimento requerido de acoplamento de estria, lestria, para prover iguais resistências para a estria e o eixo, pode ser estimado essencialmente da mesma maneira que as conexões enchavetadas de igual resistência foram estimadas [veja (8.27)]. Deste modo, a tensão de cisalhamento τestria na raiz da estria pode ser igualada à tensão de projeto τp

τestria = (Fe/0,25Ae) = [2T/0,25dp(πdr/2)lestria] = τd (8-30)

ou admitindo o diâmetro de raiz e o diâmetro primitivo aproximadamente iguais

dr dp d (8-31)

então, o torque admissível para a estria torna-se

Testria admissível = (πd2lestriaτd/16) (8-32)

De (8-24), o torque admissível do eixo, supondo que o diâmetro do eixo seja igual ao diâmetro da raiz da estria, é

Teixo admissível = (πd3τd/16Ktπ) (8-33)

Igualando-se (8-32) a (8-33) resulta em um comprimento de acoplamento de estria lestria para eixo e estria de igual resistência, como

lestria = d/Ktπ (8-34)

Dados do fator de concentração de tensões para estria reta de 8 dentes em torção são mostrados na Figura 4.19(c). Para estrias evolventes padrões em torção, o valor de Ktπ é de cerca de 2,8. Referenciando mais uma vez que para carregamentos estáticos, materiais dúcteis e concentração de tensões altamente localizadas, o escoamento plástico localizado reduz o fator de concentração de tensões real para um valor próximo da unidade, um projetista pode, em alguns casos, escolher fixar Ktπ = 1.

Estrias evolventais são amplamente utilizadas na prática moderna. Elas são tipicamente mais fortes, tendem a ser mais autocentrantes e mais fáceis de usinar e ajustar que as estrias retas. Os dentes têm um perfil evolvental semelhante aos dentes de engrenagem, normalmente com ângulo de pressão de 30° (veja

Capítulo 15) e a metade da profundidade do dente padrão de engrenagem. Estrias internas são tipicamente usinadas brochando ou aplainando e estrias externas por fresagem ou aplainamento. Estrias são "ajustadas" tanto pelo diâmetro maior quanto pelas laterais, como mostrado na Figura 8.9(c). As dimensões e as tolerâncias são normatizadas.

Ajustes cônicos são algumas vezes utilizados para a montagem de componente de entrada ou de saída de potência na extremidade de um eixo. Em geral, uma ponta roscada e uma porca são usadas para forçar o aperto axial do cone, como ilustrado na Figura 8.10. Ajustes cônicos geram uma boa concentridade, mas apenas uma moderada capacidade de transmissão de torque. Contudo, a capacidade de torque pode ser aumentada pelo acréscimo de uma chaveta à conexão cônica. Um posicionamento axial preciso de um componente sobre o eixo não é possível quando uma conexão cônica estiver sendo utilizada. Os cones típicos utilizados nessas conexões são autotravantes (i.e., ≤ 2tan-1, onde é o ângulo do trecho cônico e é o coeficiente de atrito estático), de forma que o projetista pode prover os meios para inserir ou fixar um "extrator" que facilite a desmontagem da junta cônica se necessário.

Em alguns usos, os ajustes por interferência podem ser utilizados para a montagem de um componente de entrada ou de saída de potência no eixo para prover a transferência de torque pelo atrito na interface. O ajuste por interferência pode ser gerado pressionando-se axialmente o eixo de um componente com o furo do cubo ligeiramente menor que o diâmetro de montagem do eixo, ou pelo aquecimento do cubo, ou pelo esfriamento do eixo, ou por ambos, para facilitar a montagem. O diâmetro de montagem do eixo é usualmente maior do que o diâmetro do resto do eixo para minimizar a concentração de tensões e permitir a usinagem precisa do diâmetro de montagem. Um escalonamento do eixo é normalmente provido para assegurar um posicionamento axial preciso. A capacidade de transferência de torque por atrito, Tf, para tal junção depende da pressão na interface, p, do diâmetro do eixo de, do comprimento do cubo lc, e do coeficiente de atrito . O torque transmitido é dado por

Tf = (Ffde/2) = (pπds2lc/2) (8-35)

A pressão na interface p pode ser determinada de (9-48) ou, em alguns casos, de (9-49).

Para utilizações mais leves, parafusos de fixação ou pinos podem ser utilizados para transferir o torque entre o componente montado e o eixo. Os parafusos de fixação correspondem a elementos roscados que são apertados em furos roscados radiais no cubo, compressão superficial contra a superfície externa do eixo para prover resistência por atrito ao movimento entre o eixo e o cubo. Freqüen- temente, um rebaixo plano é usinado onde o eixo recebe a ponta do parafuso de fixação, de forma que as rebarbas não interfiram na desmontagem. Vários tipos de pontas para parafusos de fixação são comercialmente disponíveis, como ilustrado na Figura 8.11. A ponta côncava recartilhada é provavelmente a mais comumente utilizada, primariamente em transmissões dúcteis. A ponta oval é utilizada em usos semelhantes, mas tipicamente necessita de um entalhe ou de um rasgo de chaveta para posicionar-se sobre o eixo. A ponta cônica é utilizada quando nenhum ajuste da posição relativa entre o cubo e o eixo for previamente conhecido. Quando eixos de aço endurecidos são utilizados ou se um ajuste freqüente for previamente conhecido, um parafuso de fixação de ponta plana com chanfro é normalmente utilizado. A ponta cilíndrica é utilizada para casos nos quais a posição relativa do cubo sobre o eixo deve ser mantida; um furo de acoplamento adequado é perfurado no eixo para receber a ponta cilíndrica.

Parafusos de fixação são normalmente escolhidos para ter cerca de 1/4 do diâmetro do eixo de acoplamento, com um comprimento nominal de cerca de metade do diâmetro do eixo. A força de retenção de um parafuso de fixação é a sua resistência por atrito ao deslizamento (uma força de atrito tangencial) entre o eixo e o cubo, gerada pelo aperto do parafuso de fixação. A Tabela 8.5 mostra valores estimados de força de retenção para parafusos de fixação tipo ponta côncava recartilhada quando estes são instalados utilizando-se os torques de assentamento indicados. A capacidade de torque pode ser substancialmente aumentada pela utilização de dois parafusos de fixação lado a lado. Um problema freqüentemente encontrado é o afrouxamento do parafuso de fixação sob cargas variáveis ou vibratórias, que pode ser de alguma forma atenuado pela utilização de parafusos de fixação com insertos de plástico deformável de travamento na região de acoplamento da rosca ou pelo aperto de um segundo parafuso de fixação no topo do primeiro para travá-lo em seu lugar.

Pinos de vários tipos também podem ser utilizados em aplicações mais leves para prover a transferência de torque entre os componentes montados e o eixo. Para utilizar qualquer tipo de pino é necessário que um furo diametral seja perfurado através do eixo para acomodar o pino, criando uma expressiva concentração de tensões na região do furo [veja a Figura 4.19(a)]. Vários tipos de pinos comercialmente disponíveis estão esboçados na Figura 8.12.

Pinos de manilha são normalmente utilizados em casos nos quais uma rápida separação do componente montado é desejada e podem ser fabricados de aço de baixo carbono dúctil para fornecer um pino de cisalhamento de segurança que protegerá o equipamento de danos. Pinos-guia são normalmente endurecidos e retificados para dimensões precisas e utilizados em aplicações em que um posicionamento preciso é exigido. Pinos cônicos são semelhantes aos pinos-guia, mas são retificados para uma pequena conicidade que se ajusta à superfície cônica escareada de um furo diametral no eixo. Pinos cônicos são autotravantes e devem ser desmontáveis. Cavilhas são baratas, fáceis de instalar e muito populares. Muitos estilos diferentes de cavilhas são disponíveis comercialmente além do mostrado na Figura 8.12(d). Pinos elásticos (com nome comercial de rollpin) são largamente utilizados e baratos. Além de facilmente instalados, as tolerâncias de furo são menos críticas que para os pinos maciços. Isto porque a seção transversal elástica deforma-se elasticamente para permitir a montagem. A resistência por atrito gerada pela força radial de mola mantém o pino elástico na posição. Naturalmente que a seção transversal vazada provê uma resistência ao cisalhamento inferior à de um pino de seção transversal cheia com propriedades de material similares, como mostrado na Tabela 8.6. Pinos mola em espiral têm características similares aos pinos elásticos, mas têm uma melhor resistência ao choque mecânico e à fadiga, além de produzir um ajuste mais apertado no furo. A Tabela 8.6 provê dados comparativos para a carga de falha nominal de um pino, em função do tamanho (baseado em corte duplo), para os vários tipos de pinos ilustrados na Figura 8.12.

Exercício:

1a) – Uma engrenagem de ferro fundido cinzento ASTM 40, com Suc = 140.000 psi, tem um cubo longo de 3,0 in e transmite 1.200 lbf.ft de conjugado a um eixo de aço. O eixo tem um diâmetro de 2,0 in, é feito de aço trefilado a frio AISI 1045, com Syp = 85.000 psi. A chaveta quadrada padrão que deve fixar a engrenagem sobre o eixo deve ser cortada de um aço trefilado a frio AISI 1020, com Syp = 66.000 psi. Considerando-se que o conjugado transmitido produz choques leves intermitentes, determinar:

1. O comprimento mínimo da chaveta;2. O comprimento da chaveta quando é considerado que a chaveta e o têm igual resistência e são

confeccionados do mesmo material.

Solução:

Como o conjugado produz choques leves intermitentes, pode-se considerar um Fator de Segurança N = 2,0.

Considerando-se que a posição precisa da força F atuante sobre a chaveta não é exatamente conhecida, pode-se definir que a força reativa da chaveta é supostamente atuante no diâmetro externo do eixo. Assim, vem que:

T = F(D/2) (1)

Portanto, pela consideração anterior, pode-se considerar que a tensão de cisalhamento sobre a chaveta atua no plano da chaveta que é tangente ao eixo. Então, tem-se:

Ss = F/As = F/(W.L) (2)

onde As é a área da seção transversal da chaveta.

Substituindo-se 2 em 1, vem que:

T = (Ss.W.L.D)/2 (3)

onde Ss é a tensão de cisalhamento de projeto e L é o comprimento da chaveta.

É importante lembrar que para a chaveta quadrada ou chata, em montagem padrão, os rasgos de chaveta no eixo e no cubo são tais que metade da chaveta vai no eixo e metade da chaveta vai no cubo. Portanto, existe uma compressão ou tensão de apoio agindo sobre a face da chaveta, produzida pelos lados dos rasgos de chaveta no cubo e no eixo, respectivamente. Então, essa tensão de compressão pode ser expressada como:

Sc = F/Ac = F/[(W/2)L] (4)

onde Ac é a área de apoio (isto é, de compressão)

Substituindo-se 4 em 1, obtém-se:

T = (Sc.W.L.D)/4 (5)

onde Sc é a tensão de apoio (compressão) de projeto.

Para o item 1, tem-se:

Ssyp = (0,52 a 0,66)Syp

Considerando-se Ssyp = 058Syp, vem que:

Ss = 0,58Syp/N = 0,58(66.000)/2 = 19.150 psi

De uma tabela para chavetas quadradas padrão, para um eixo com diâmetro de 2,0 in, encontra-se que a chaveta necessária tem a largura de face W = ½ in.

Nesse sentido, usando-se a equação 3, tem-se que o comprimento da chaveta baseado no cisalhamento da mesma é:

Ls = 2T/(Ss.W.D) = 2(1.200)(12)/19.150(0,5)(2,0) Ls = 1,50 in

Sabendo-se que a tensão de projeto com base na compressão é Sc = Syp/N = 66.000/2 = 33.000 psi.

Portanto, o comprimento da chaveta baseado na ação de compressão é dada por:

Lc = 4T/(Sc.W.D) = 4(1.200)(12)/33.000(0,5)(2,0) Lc = 1,75 in

Comentários: Do ponto de vista prático é recomendado que, para evitar oscilamento do elemento de transmissão sobre o eixo, o comprimento do cubo seja cerca de 25% maior do que o diâmetro do eixo. Além disso, recomenda-se que a chaveta não exceda ao comprimento do cubo para não gerar pontos expostos de risco e, ao mesmo tempo, não seja menor do que o comprimento do cubo para deixar espaço para acúmulo de sujeira no alojamento da chaveta, o que promoveria dificuldades para a manutenção do sistema. Sendo assim, o comprimento recomendado para a chaveta seria igual ao comprimento do cubo, ou seja; L = 3,0 in. Logo, a chaveta estaria com a seguinte segurança:

Sc = 4T/(L.W.D) = 4(1.200)(12)/3,0(0,5)(2,0) = 19.200 psi

Assim, vem que:

N = Syp/Sc = 66.000/19.200 = 3,45

Para o item 2, considerando-se que testes de laboratório determinaram que a resistência torcional de um eixo maciço foi reduzida por um rasgo de chaveta de acordo com a seguinte expressão empírica:

e = 1,0 0,2w 1,1h (6)

onde e é a resistência relativa, w =W/D razão da largura do rasgo de chaveta para o diâmetro do eixo e h = W/2D razão do profundidade do rasgo de chaveta para o diâmetro do eixo.

Portanto, para o problema tem-se:

e = 1,0 0,2(0,5/2,0) 1,1(0,5/2(2,0)) = 0,8215

Assim, a capacidade de transmissão de conjugado pelo eixo torna-se:

T 0,8125(Ss.Jp/(D/2)) = 0,8125(Ss.(πD4/32)/(D/2)) = 0,8125(Ss.(πD3)/16) (7)

Sendo assim, igualando-se a equação 7 com a equação 3, vem que:

0,8125(Ss.(πD3)/16) = (Ss.W.L.D)/2

ou L = [0,8125(πD2)/8W] = 0,8125(π(2,0)2/8(0,5)) = 2,55 in

Trocando-se, na equação 7, Ss por 0,58Syp. Então, igualando-se a equação 7 com a equação 5, obtém-se:

0,8125(0,58Syp.(πD3)/16) = (Sc.W.L.D)/4

Como, para materiais dúcteis Syp = Sc, tem-se:

L = [0,8125(0,58)(πD2)/4W] = 0,8125(0,58π(2,0)2/4(0,5)) = 2,96 in

Dessa forma, deve-se usar L= 3,0 in.