Calculando a Frenagem de um Automóvel

Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva em Matemática 3 comentários

As expressões matemáticas constituem uma importante ferramenta na elaboração de análises em diversos acontecimentos. Fenômenos físicos são verificados e certificados com a ajuda de fundamentos matemáticos. Inúmeros acontecimentos são fundamentados perante os conceitos físicos e baseados em cálculos matemáticos através de expressões. A Física explica e fundamentaliza e a Matemática, através dos números e das fórmulas, comprova os resultados. Por exemplo, em um acidente de trânsito, envolvendo atropelamento ou colisão, como realmente saber quem está certo ou errado. Através de incessantes estudos, matemáticos e físicos elaboraram uma fórmula capaz de determinar a distância da frenagem de um automóvel em função da velocidade e do coeficiente de atrito dos pneus. Veja a fórmula:

Onde:D = Distância em metros.V = velocidade em km/h no instante da frenagem.μ = coeficiente de atrito.

É importante lembrar que a distância que um automóvel percorre até parar, após ter os freios acionados, depende de inúmeros fatores. Observe a seguinte situação proposta no intuito de demonstrar a eficácia da fórmula

(UFG) - Considere que o tempo de reação de um condutor é de um segundo, do instante em que vê um obstáculo até acionar os freios. Com base nessas informações, e considerando μ = 0,8, qual é a distância aproximada percorrida por um automóvel do instante em que o condutor vê um obstáculo, até parar completamente, se estiver trafegando com velocidade constante de 90 km/h?

Temos que:V = 90 km/hμ = 0,8

Devemos também levar em conta o tempo que o motorista demorou para acionar os freios, que foi de um segundo. Durante esse tempo o carro percorreu alguns metros antes de entrar em trabalho de frenagem. Vamos aplicar uma simples regra de três:

90 km/h corresponde a 90 000 metros em 3600 segundos, então:90 000 metros ---------- 3600 segundosx metros ---------- 1 segundo 3600x = 90 000x = 90000 / 3600x = 25 metros

Antes de acionar os freios, o carro percorreu 25 metros e depois de acionados ainda percorreu 40,5 metros até parar completamente. Portanto, à distância percorrida pelo automóvel, do instante em que o condutor viu o obstáculo, acionou os freios e parou, foi de 40,5 + 25 = 65,5 metros.

Distância de frenagem Oficina Brasil

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Distância de frenagem pode ser definida como sendo a mínima distância que um veículo consegue parar antes de atingir um obstáculo. Para isso, deve-se considerar que o veículo esteja em velocidade de projeto, de forma que consiga parar de modo seguro.

Velocidade de projeto é a velocidade máxima que um veículo consegue manter, em um trecho de estrada, em condições normais de segurança e conforto. Esse valor de velocidade de projeto é importante para a definição do padrão de estrada quando da sua construção, a qual deve oferecer plenas condições de visibilidade ao motorista, de forma que consiga parar o veículo antes de colidir com qualquer obstáculo avistado.

Para o cálculo da distância de frenagem também deve ser considerado o tempo de percepção, que é o tempo entre avistar o obstáculo e tomar a decisão de frear. Esse tempo pode variar entre 0,7 e 1,0 segundo.

Considera-se também o tempo de reação do motorista, o qual é definido como a diferença entre o instante que o motorista decide frear e o instante que o realmente o sistema de freios do veículo inicia o processo. Estudos indicam que esse tempo varia de 0,5 a 1,0 segundo.

Assim a distância percorrida pelo veículo durante o tempo de reação (motorista + sistema de freios) pode ser calculada da seguinte forma:   

D1=V×TrV = velocidade do veículo (km/h)Tr = tempo de reação (s) – usualmente adota-se 1,5 segundos para o tempo de percepção e 1 segundo para o tempo de reação do sistema. Um tempo adicional como fator de segurança também pode ser usado. Portanto o tempo de reação total pode ser adotado como 2,5 segundos.

Adicionalmente ao valor de D1, a distância percorrida durante a frenagem também deve ser determinada, a fim de se obter a distância total de frenagem.

D2= V^2/(254×µ)V = velocidade inicial do veículo (km/h)µ = coeficiente de atrito ente pneu e pavimento

A tabela abaixo recomenda diferentes valores de distância de parada de acordo com a velocidade que o veículo se encontra no momento da frenagem e também quanto as condições do pavimento, seco ou molhado. Esses fatores devem ser levados em conta, pois influenciam significativamente na condição de fricção entre ambas as partes em contato (pneu x pavimento).

Ex: Uma frenagem de um veículo a 60 km/h resulta em uma distancia de frenagem total de aproximadamente 65 metros, enquanto que se esse mesmo veículo estivesse a 100 km/h pararia a uma distância de aproximadamente 140 metros. E com piso molhado a distância passaria para 200 metros até a parada total do veículo.

Essa é uma maneira bastante simples de cálculo da distância de frenagem a qual considera a frenagem ideal, ou seja, em que todos os eixos são freados aproveitando o coeficiente de atrito máximo entre pneus e pavimento e não considera outros fatores relevantes como o rendimento do sistema de freio. Apesar disso, pode ser considerada como uma boa medida para avaliação da eficiência de frenagem de um veículo.

Distância de Parada de um Veículo

Entre o momento em que o condutor vê um obstáculo e aquele em que começa a frear, há um intervalo denominado tempo de reação. Tempo de reação é a duração da transmissão do impulso nervoso entre o órgão receptor (o olho, que percebe o obstáculo) e o órgão de ação (o pé, que aciona o freio).

O tempo de reação varia de indivíduo para indivíduo, além de nele interferir o estado de fadiga ou uma eventual alcoolemia do indivíduo. A duração média do tempo de reação é de 1 a 2 segundos. A distância percorrida durante o tempo de reação (DTR) varia em função da velocidade do veículo.

Podemos então estabelecer a seguinte fórmula:

Vi : Velocidade inicial (m/seg.)

TR : Tempo de reação (seg.)

DTR: Distância percorrida durante o tempo de reação

DTR = Vi x TR

Entre o momento em que o condutor aciona os freios e aquele em que o veiculo para, a distância percorrida é chamada de distância de frenagem.

A distância de frenagem ( DF ) depende:

- do veículo, especialmente do estado do sistema de frenagem;

- da velocidade do veículo;

- da aderência do veículo sobre a pista. Esta aderência varia em função de dois fatores:

1- do estado do veículo, especialmente do sistema de frenagem e dos pneus,

2- das condições da pista que pode estar seca, molhada,com óleo etc.

Observe esta outra fórmula:

γ: deceleração (m/seg2)

DF: Distância de frenagem

DF = Vi2 / 2 γ

A distância total de parada (DTP) é a soma da distância percorrida durante o tempo de reação com a distância de frenagem.

DTP = Vi x TR +Vi2 / 2 γ

O diagrama abaixo mostra as distâncias de parada, calculadas a partir das seguintes hipóteses:

TR = 2 seg.

γ = 6 m/seg2 (pista seca, em bom estado)

Resultado:

Enquanto um veículo trafegando a 50 km/hora poderia parar em 45 metros, ele precisará de 70 metros se trafegar a 70 km/h.

O pior é que chegando aos 45 metros, a sua velocidade ainda será de 63 km/h, como mostra o gráfico ao lado. Nesta velocidade, ele pode matar um pedestre, morte que ele teria evitado se estivesse dirigindo a 45 km/h.

Neste gráfico, cada curva mostra a evolução da velocidade ao longo do trajeto de um veículo durante o tempo de parada, a partir de uma determinada velocidade inicial.

A velocidade instantânea durante o tempo de frenagem pode ser calculada, em função da velocidade inicial e da distância, pela fórmula seguinte:

3. Influência das condições meteorológicas

Em certos países, as velocidades autorizadas levam em consideração as condições meteorológicas. Por exemplo, em rodovias com limite de 90 km/h em tempo seco, esse limite é reduzido para 80 km/h em tempo chuvoso. Não é o caso do Brasil, mas no manual de Direção Defensiva publicado em Maio de 2005 pelo DENATRAN, podemos ler o seguinte:

É bom ficar alerta desde o início da chuva, quando a pista, geralmente, fica mais escorregadia, devido à presença de óleo, areia ou impurezas.

E tomar ainda mais cuidado, no caso de chuvas intensas, quando a visibilidade é ainda mais reduzida e a pista é recoberta por uma lâmina de água podendo aparecer muito mais poças.

Nesta situação, redobre sua atenção, acione a luz baixa do farol, aumente a distância do veículo à sua frente e reduza a velocidade até sentir conforto e segurança. Evite pisar no freio de maneira brusca, para não travar as rodas e não deixar o veículo derrapar pela perda de aderência.

O fato de a pista estar molhada reduz as possibilidades de frenagem e aumenta a distância de parada. Admite-se geralmente que a desaceleração máxima é a metade da desaceleração em tempo seco.

Em tempo de chuva, um veículo precisará de 60 metros para parar se trafegar a 45 km/h e de 100 metros se trafegar a 70 km/h.

Hipótese:

γ = 3 m/seg2 (pista molhada, em bom estado)

4. Distância de segurança entre dois veículos

Quando trafegar atrás de um outro veículo, é preciso manter uma certa distância para evitar uma colisão se ele frear bruscamente. Veja o que diz a este respeito a recomendação do Manual de direção defensiva do DENATRAN, já citado:

Mantenha uma distância segura do veículo da frente. Uma boa distância permite que você tenha tempo de reagir e acionar os freios diante de uma situação de emergência e haja tempo também para que o veículo, uma vez freado, pare antes de colidir.

Em condições normais da pista e do clima, o tempo necessário para manter a distância segura é de, aproximadamente, dois segundos.

Existe uma regra simples – a regra dos dois segundos – que pode ajudar você a manter uma distância segura do veículo da frente:

1. escolha um ponto fixo à margem da via;

2. quando o veículo que vai à sua frente passar pelo ponto fixo, comece a contar;

3. conte dois segundos pausadamente. Uma maneira fácil é contar seis palavras em sequência “cinquenta e um, cinquenta e dois”.

4. a distância entre o seu veículo e o que vai à frente vai ser segura se o seu veículo passar pelo ponto fixo após a contagem de dois segundos.

5. caso contrário, reduza a velocidade e faça nova contagem. Repita até estabelecer a distância segura.

Para veículos com mais de 6 metros de comprimento ou sob chuva, aumente o tempo de contagem: “cinquenta e um, cinquenta e dois, cinquenta e três”.

Fonte: Manual de Direção Defensiva do DENATRAN, página 51. Em www.denatran.gov.br/publicacao.htm e no Portal Por Vias Seguras (www.vias-seguras.com)

Tragédia no socorro dos bombeiros Caminhão atinge carro e casa no Belmonte, mata criança e deixa outra gravemente ferida

Uma criança de 6 anos morreu e outra de 4 ficou gravemente ferida, num acidente ocorrido na manhã deste domingo (30), durante uma ação do Corpo de Bombeiros na Rua Gumercindo Antônio Rosendo, no bairro Belmonte, em Volta Redonda. Por volta das 10 horas da manhã, quando o caminhão ATB (Auto Bomba Tanque), placa LLC-1012, usado no

combate ao incêndio numa oficina, desceu a rua e atingiu uma casa. do caminho, o veículo, carregado com seis mil litros de água, ainda bateu num carro e derrubou um poste.

A vítima fatal foi a menina Stefani de Oliveira Mota, de 6 anos, que brincava no quarto de casa, junto com a irmã Ana Gabriela de Oliveira, de 4 anos, que até o fechamento desta edição, às 17 horas do mesmo dia do acidente, permanecia no centro-cirúrgico do Hospital São João Batista, em estado grave. Os pais das meninas também foram atendidos no mesmo hospital: Marcelo Batista Mota, de 25 anos, sofreu escoriações, enquanto Tamires Batista de Oliveira, de 21 anos, teve uma crise nervosa.

O acidente ocorreu menos de uma semana depois da troca de comando no 22º GBM (Grupamento de Bombeiros Militar). O coronel Márcio Francisco da Silva, que comandava a unidade e foi promovido a comandante da Área Sul dos Bombeiros, e o tenente-coronel Wesley Brasil Lopes, que assumiu o posto, chegaram ao local pouco depois. Estavam desolados. "A nossa rotina é salvar vidas. Isso para a gente é uma tragédia", lamentou Márcio. Segundo ele, além do inquérito da Polícia Civil, uma apuração própria dos bombeiros vai investigar as causas do acidente. Ele não quis comentar a suspeita de que o caminhão não estava com os freios de estacionamento devidamente acionados.

- É muito cedo para fazer qualquer análise - disse Márcio, informando que o prazo da apuração pela própria corporação se a falha foi humana ou mecânica é de 20 dias, que pode ser prorrogado. O caminhão é novo, tendo sido adquirido em 2010 para o grupamento de Volta Redonda.

A tragédia abateu também vizinhos da família. Alguns chegaram a insultar os bombeiros envolvidos na tragédia. Uma moradora contou ao FOCO REGIONAL que foi a segunda vez que a casa foi atingida por um veículo, mas não soube precisar quando ocorreu a primeira. "Nós já até pedimos quebra-molas para esta rua, porque os carros passam em alta velocidade", disse a mulher.

A oficina onde houve o incêndio fica a cerca de 15 metros da casa de Marcelo. O carro em que o caminhão bateu, antes de destruir o quarto onde as meninas brincavam, atingiu também o Chevette de Marcelo, placa KUR-1035. O pai se feriu ao correr para tentar salvar a filha. O corpo de Stefani foi retirado da casa menos de duas horas depois do acidente. "Tiraram rápido, porque eles estão envolvidos. Mas quando é um outro caso, os corpos permanecem horas esperando remoção. Eles quiseram evitar que fosse fotografado pela imprensa", chegou a afirmar um outro morador.