Cálculo_Diâmetro_Tubulações

Diâmetro de tubulações

Profº Msc. Rafael Costa dos Santos Oliveira

Cálculo do diâmetro das tubulações

� Critérios gerais

� O dimensionamento do diâmetro dos tubos é resolvido emfunção

� da vazão necessária do fluido,

� das diferenças de cotas existentes,

� das pressões disponíveis,

� das velocidades e perdas de carga admissíveis,

� da natureza do fluido,

� e do material e comprimento do tubo.


� Vazão

� Vazão volumétrica – o volume de fluido que atravessa umacerta seção de escoamento por unidade de tempo.

� Vazão mássica – a massa de fluido que atravessa uma certa seção de escoamento por unidade de tempo.

dt

dV V =&

dt

dm m =& V . ρ m && =

3


� Vazão

� Relação entre a vazão volumétrica e a velocidade do fluido

� No intervalo de tempo t, o fluido se desloca através da seção de área A a uma distância s

� O volume de fluido que atravessa a seção de área A no intervalo de tempo t é V = s.A

t

As

t

VV

⋅==&

t

sv = AvV ⋅=&

4

A v ρ m ⋅⋅=&


� Escoamento dos fluidos em tubulações

� O escoamento de qualquer fluido em uma tubulação resultasempre em uma certa perda de energia do fluido.

� As resistências que se opõem ao escoamento são de duasnaturezas:� Externas � resultantes do atrito contra as paredes do tubo,acelerações e mudanças de direção e turbilhonamentos conseqüentes.

� Internas � resultante do atrito das próprias moléculas do fluido(viscosidade).

� Esta parcela de energia perdida é a “perda de carga”.


� Equação da energia para fluido real

� Perfil de velocidades não-uniforme na seção

� A equação da energia deve ser escrita:

p1,22

2

222M

1

2

111 H

γ

p

2g

v.zH

γ

p

2g

v.z +++=+++ αα



� O escoamento de um fluido pode ser classificado em “laminar”ou “turbulento” de acordo com o número de Reynolds, dadopor:

� ρ = massa específico do fluido [kg/m3]� µ = viscosidade do fluido [Pa.s]� ν = viscosidade cinemática do fluido [m2/s]� v =Velocidade média de escoamento do fluido [m/s]� Dh = diâmetro hidráulico do tubo [m]

ν

D v

µ

D vρRe hh ⋅

=⋅⋅

=



� Dh � diâmetro hidráulico

� Ac – área da seção transversal do tubo

� p – perímetro molhado do tubo

p

A . 4 D c

h =

8



( )

( ) ( )

( ) o turbulentEscoamento 4000 10000Re

transiçãode Escoamento 4000 10000Re2000 2300

laminar Escoamento 2000 2300Re

>

≤<

≤


� Classificação das perdas de carga

� Perda de carga distribuída ou contínua (hf)

� Acontece ao longo de tubos retos, de seção constante, devido ao atritodas próprias partículas do fluido entre si. Nessa situação a perda só seráconsiderável se houver trechos relativamente longos de condutos.

� Perda de carga local ou singular (hs)

� Acontece em locais das instalações em que o fluido sofre perturbaçõesbruscas no seu escoamento. Essas perdas podem ser grandes em trechosrelativamente curtos da instalação, como, por exemplo, em válvulas,mudanças de direção, alargamentos bruscos, obstruções parciais, etc.


� Classificação das perdas de carga

� Entre (1 e 2), (2 e 3), (3 e 4), (4 e 5) e (5 e 6) existem perdasdistribuídas.

� Em (1) estreitamento brusco, (2) e (3) cotovelos, (4) estreitamento,(5) válvula, existem perdas singulares.

� Em uma instalação completa, o termo Hp1,2 da equação da energia édado por:



� f – fator de atrito do escoamento laminar completamente desenvolvido

� L – comprimento da tubulação

� D – diâmetro hidráulico da tubulação

2g

v

D

Lfh

2

H

f =



� Fator de atrito do escoamento laminar completamentedesenvolvido

� No escoamento laminar, o fator de atrito é uma função donúmero de Reynolds e é independente da rugosidade dasuperfície do tubo.

Re

64f =



� Rugosidade

� Os condutos apresentam asperezas nas paredes internas que influemna perda de carga dos fluidos em escoamento. Em geral, tais asperezasnão são uniformes, mas apresentam uma distribuição aleatória tantoem altura como em disposição.

� No entanto, supõe-se inicialmente que as asperezas tenham altura edistribuição uniformes. A altura uniforme das asperezas é indicada porε e denominada “ rugosidade uniforme”

� ε/D – rugosidade relativa



� Rugosidade



� Fator de atrito do escoamento turbulento completamentedesenvolvido

� O fator de atrito para um escoamento turbulento dependefortemente da rugosidade relativa da tubulação.

� Equação de Colebrook

� É uma equação transcendental, isto é, deve ser resolvida por umprocedimento iterativo.

2

0,5

turb

turbRe.f

2,51

3,7

Dε

2logf

−

+−=




� Estimativa inicial para o fator de atrito de um escoamento turbulento � Equação de Miller

2

0,90Re

5,74

3,7

Dε

log0,25f

−

+=




� Equação de Colebrook modificada

2

0,5

0

turbRe.f

2,51

3,7

Dε

2logf

−

+−=



� O ábaco de Moody fornece diversas curvas com os valores docoeficiente de atrito, f, em função do número de Reynolds e dograu de rugosidade das paredes do tubo.



� As perdas locais, provocadas pela presença dos diversosacessórios da tubulação, devem também ser levadas econsideração. A maneira mais usual é, para cada tipo etamanho do acessório, determinar-se, experimentalmente, ocomprimento de tubo reto do mesmo diâmetro capaz decausar a mesma perda de carga total. Esse comprimento detubo reto chama-se “comprimento equivalente”.



� ks – coeficiente da perda de carga singular

2g

vkh

2

medss =



� Coeficiente de perda de carga para entrada de escoamento

� Coeficiente de perda de carga para saída de escoamento

livre) (jato 0ak

(submerso) 1,0k

saíd

saída

=

=



� Perdas em contrações e expansões




� Para valores de AR que não se encontram na tabela, o valor docoeficiente de perda de carga local para contração ou para expansãodeve ser determinado por um procedimento de interpolação.



� Outro método para a determinação das perdas singulares é o dos“comprimentos equivalentes”.

� Comprimento equivalente de uma singularidade é o comprimentofictício de uma tubulação de seção constante de mesmo diâmetro,que produziria uma perda distribuída igual à perda singular dasingularidade.

� Singularidade

� Tubo fictício

2g

vkh

2

medss =

2g

v

D

Lfh

2

med

H

eq

feq=



� Igualando as duas expressões, obtém-se:

2g

vk

2g

v

D

Lf

2

meds

2

med

H

eq=

f

.DkL Hs

eq =



� Na prática, os comprimentos equivalentes são tabelados, deforma que numa instalação as singularidades possam serreduzidas a comprimentos imaginários de condutos, e o cálculoda perda total é dado por:

( )2g

v

D

LLfH

2

med

H

eqreal

p

+=

∑∑ += sfp hhH

2g

v

D

Lf

2g

v

D

LfH

2

med

H

eq2

med

H

realp +=

2g

vk

2g

v

D

LfH

2

meds

2

med

H

realp ∑+=

2g

vk

D

LfH

2

meds

H

realp

+= ∑


� Cálculo do diâmetro dos tubos

� Como função:

� da vazão;

� do comprimento da tubulação;

� e da perda de carga (queda de pressão).



� Exemplo: Qual diâmetro de um tubo de ferro fundido asfaltadoé requerido para transportar água (60°F) com uma vazão de3 ft3/s e com uma perda de carga de 4 ft para 1000 ft de tubo?

� Água:

� Tubo de ferro fundido asfaltado:

s

ft101,22ν

25−×=

in 0,005ε =



� Exemplo:

� Equação de Darcy-Weisbach

� Vazão volumétrica

� Combinação

2g

v

D

Lfh

2

H

f =

AvV ⋅=&

A

Vv

&

=→

2

H

fA

V

2g

1

D

Lfh

=

&

4

DπA

2⋅=

2

2

H

fD

V4

2g

1

D

Lfh

⋅

⋅=→

π

&



� Exemplo:

� Combinação

42

2

H

fD

V61

2g

1

D

Lfh

⋅

⋅=

π

&

2

2

5

H

f

V

g

8

D

Lfh

π

&

=→

2

2

f

5

H

V

g

8

h

LfD

π

&

= 52

2

f

H

V

g

8

h

LfD

π

&

=→



� Exemplo:

� 1ª iteração

� Suposição inicial f = 0,015

( )5

2

23

2

Hπ

sft3

sft32,2

8

ft 4

ft 10000,015D = ft 0,968DH =



� Exemplo:

� Recalculando f

A

Vv

&

=4

DπA

2⋅=←

2Dπ

V4v

⋅

⋅=

&

( )( )2

3

ft 0,968π

sft34

v⋅

⋅=

s

ft4,08v =



� Exemplo:

� Recalculando f

ν

D vRe h⋅

=

sft101,22

ft 0,968 s

ft4,08Re

25-×

⋅=

51026,3Re ×=



� Exemplo:

� Recalculando f

ft 0,968

in 0,005

D

ε=

in 12

ft 1

ft 0,968

in 0,005

D

ε×= 00043,0

D

ε=



� Exemplo:

� Recalculando f

2

0,90Re

5,74

3,7

Dε

log0,25f

−

+=

2

0,5

0

turbRe.f

2,51

3,7

Dε

2logf

−

+−=



� Exemplo:

� Recalculando f

Iteração f inicial D(ft)

V(ft/s)

Re e/D f0 Novo f

1 0,015 0,968 4,08 323466,9 0,00043 0,0178 0,0193

2 0,0193 1,017 3,69 307708,7 0,00041 0,0178 0,0193

3 0,0193 1,018 3,69 307626,1 0,00041 0,0178 0,0193

4 0,0193 1,018 3,69 307626,1 0,00041 0,0178 0,0193

100x

xxErro

final

inicialfinal×

−=



� Exemplo:

� Recalculando f

Iteração f inicial D(ft)

V(ft/s)

Re e/D f0 Novo f

1 0,015 0,968 4,08 323466,9 0,00043 0,0178 0,0193

2 0,0193 1,017 3,69 307708,7 0,00041 0,0178 0,0193

3 0,0193 1,018 3,69 307626,1 0,00041 0,0178 0,0193

4 0,0193 1,018 3,69 307626,1 0,00041 0,0178 0,0193

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