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MATEMÁTICA 48 MATEMÁTICA-2012 Questão 01 Dados os pontos P(-1, 2) e Q(1, 2), determine o par de coordenadas cartesianas de cada ponto S da parábola y = 2x 2 , de abscissa x ± 1, de modo que as retas SP e SQ sejam perpendiculares. Questão 02 Determine f -1 (x) , função inversa de f: R - {3} R - 3 1 sabendo que f(2x - 1) = 6 3x x , para todo x R - {2}. Questão 03 Determine o polinômio p(x) = bx 4 + cx 3 + dx, sabendo que • o coeficiente b é igual à soma dos termos da progressão geométrica infinita ,... 9 2 , 3 2 2, 6, ; • o coeficiente d é igual ao termo a 50 da progressão aritmética decrescente (a 1 , a 2 , a 3 ,...), cujos termos a 5 , a 9 , a 10 e a 14 são as abscissas dos pontos de interseção das curvas de equações x 2 + y 2 = 82 e y = x 9 ; • o resto da divisão de p(x) pelo binômio x + 1 é igual a 40. Questão 04 Dadas as matrizes A = x 3 x 0 0 0 sen3x cosx 0 cos3x sen3x e B = x x 2 3 0 0 0 2 9 4 0 , encontre o conjunto solução da inequação det(AB) 0, sendo det(AB) o determinante da matriz produto AB. Cálculos UFBA - 2ª FASE 2012
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MATEMÁTICA-2012
Questão 01
Dados os pontos P(-1, 2) e Q(1, 2), determine o par decoordenadas cartesianas de cada ponto S da parábola y= 2x2, de abscissa x ± 1, de modo que as retas SP eSQ sejam perpendiculares.
Questão 02
Determine f-1(x) , função inversa de
f: R - {3} R -
3
1sabendo que f(2x - 1) =
63x
x
, para
todo x R - {2}.
Questão 03
Determine o polinômio p(x) = bx4 + cx3 + dx, sabendo que
• o coeficiente b é igual à soma dos termos da progressão
geométrica infinita
,...
9
2,
3
22,6, ;
• o coeficiente d é igual ao termo a50 da progressãoaritmética decrescente (a1, a2, a3,...), cujos termos a5, a9,a10 e a14 são as abscissas dos pontos de interseção das
curvas de equações x2 + y2 = 82 e y = x
9;
• o resto da divisão de p(x) pelo binômio x + 1 é igual a 40.
Questão 04
Dadas as matrizes A =
x3
x00
0sen3xcosx0cos3xsen3x
e
B =
x
x
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00
02
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0
, encontre o conjunto solução da
inequação det(AB) 0, sendo det(AB) o determinante damatriz produto AB.
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Questão 05
Considere• a curva C obtida da circunferência de equação x2 + y2
+ 2x – 4y – 4 = 0 por uma rotação, no sentido anti-horário, em torno da origem do sistema cartesiano,
segundo um ângulo de 2
radianos;
• a reta r que passa pelo centro de C e faz, com o eixocoordenado Ox, um ângulo ÀÛDÜ
tal que
,2
e tg
3
2α
= 0.
Determine uma equação de r.
Questão 06
Considere uma pirâmide hexagonal regular reta, cujosvértices da base são pontos de uma superfície esféricade raio 5cm.Sabendo que
• o vértice da pirâmide encontra-se a uma distância de
425
cm do centro da superfície esférica;
• as retas que contêm as arestas laterais dessapirâmide são tangentes a essa superfície esférica nosvértices da base,
calcule o volume da pirâmide.
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