CÁLCULOS FINANCEIROS 1ª aula

Prof. Rene Sanches

- Graduação em Economia - Universidade Mackenzie ;

- Pós-Graduação em Finanças na Faculdade de Ciências Econômicas de São Paulo;

- Perito Econômico Financeiro – CORECON

Experiência Profissional:

28 anos na área Bancária & Financeira

Banco Safra – Mesa de operações (Ativos e Passivos);BankBoston – Área Técnica – Gerente Financeiro;Controlbac – Montagem e estruturação de Bancos;Banco Mercedes-Benz – Gerente Geral de Cobrança; BTG – Recovery - Securitizadora (Administração da Carteira do Banco Lehmann Brothers no Brasil);Gerente Executivo – Telefônica;Gerente Executivo – Credigy – Securitizadora;Sócio Diretor da R$$ Consultoria Financeira;Diretor Financeiro - CONESPA

Palestras realizadas:

- Câmara Alemã de Comércio – Nova Lei de Falências 2005; - CRECI-SP – Cons.Reg. dos Corretores de Imóveis – Nova Lei de Falência – 2006; - CINGAPURA – Processos de recuperação de créditos – Congresso Mundial – 2006 (Banco Mercedes-Benz) - PORTO RICO – Revisão de processos bancários - Banco Mercedes-Benz – 2005; - CANADA – Revisão de Processos de Cobrança - Banco Mercedes-Benz – 2004.  

Apresentação dos alunos:

Nome: Formação: Empresa onde trabalha: Atividade:

Experiência no mercado financeiro ?

Conhecimentos de Matemática financeira?

Método de avaliação

Um trabalho, que será entregue aos alunos no dia 27/10 e deverá entregue, com as respectivas respostas, ao professor no dia 11/11/11 ?, data da prova final.

Nota final = (T+P)/2

Lista de presença: Preferencialmente ao final da aula. e-mail: rene.sanches@globo.com

COMO INSTRUMENTO AUXILIAR EM NOSSOS

CÁLCULOS, UTILIZAREMOS PREFERÊNCIALMENTE A

CALCULADORA FINANCEIRA

HP12-C

INTRODUÇÃO

A Matemática Financeira visa basicamente estudar as formas de evolução do dinheiro através do tempo quer seja nas aplicações financeiras como também nos pagamentos de empréstimos ou descontos. Ela fornece instrumentos para analisar alternativas de aplicação do dinheiro, bem como alternativas para pagamentos dos empréstimos.

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

Eu poderia falar dos:

SÚMERIOS!

BABILÔNIOS!

FENÍCIOS!

EGIPCIOS!

GREGOS E ROMANOS!

VENEZIANOS E AS CRUZADAS!

ETC, ETC, E POR AI VÊM ATÉ HOJE!

MAS VAMOS DIRETO AO QUE INTERESSA!? OK!?

REGRA DE OURO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

O entendimento do que é uma régua de tempo ou régua de fluxo financeiro na matemática financeira é de fundamental importância.

-Dinheiro no tempo;-Entradas de recursos;-Saídas de recursos.

FLUXOS FINANCEIROS

Entendendo o que é um fluxo financeiro O dinheiro no tempo:

entrada

intervalo de tempo momento 0 ----------------------------------------------------------------------------------- momento “n”

saída

FLUXOS FINANCEIROS

Ponto de vista do investidor:

120 momento 0 ------------------------------------------------------------ 12m

100

Ponto de vista do banco:

100 momento 0 ------------------------------------------------------------- 12m

120

FLUXOS FINANCEIROS

Outras possibilidades de fluxos:

momento 0 ------------------------------------------------------------- momento “n”

PREVIDÊNCIA POR PRAZO CERTO!

Ou mesmo:

EMPRÉSTIMO!

momento 0 ------------------------------------------------------------ momento “n”

A PERGUNTA QUE NÃO QUER CALAR!

PORCENTAGEM OU PERCENTAGEM !?

É opcional dizer percentagem (do latim per centum) ou porcentagem (em razão da locução "por cento").

Como as expressões que indicam porcentagens o verbo pode ficar no plural ou no singular, conforme o caso, já que a concordância pode ser feita com o número percentual ou com o substantivo a que ele se refere:

No seu Estado, 75% da população ganha menos de dois salários mínimos.[concorda com população]

No seu Estado, 75% da população ganham menos de dois salários mínimos [concorda com 75%]

Somente 1% dos candidatos consegue passar nos exames. [concorda com 1%] Somente 1% dos candidatos conseguem passar nos exames. [concorda com candidatos]

Oitenta e três por cento dos inscritos votaram.[concorda com percentual e substantivo no plural]

OUTRA PERGUNTA QUE NÃO QUER CALAR!

O QUE SIGNIFICA A EXPRESSÃO “PONTO

PERCENTUAL” ?

Ponto percentual

Ponto percentual é o nome da unidade na qual pode ser expressa o valor absoluto da diferença entre quaisquer pares de porcentagens.

Por exemplo: se uma determinada taxa de juros cair de 24% ao ano para 12% ao ano, pode-se dizer que houve redução de 50%, mas não que houve redução de 12%. Dizer que houve uma redução de 12% implica que o valor final seja de 12% menor que o valor inicial, no nosso exemplo, a taxa final seria 21,43% ao invés de 12%.

O Ponto Percentual é uma unidade que pode expressar essa diferença, voltando ao nosso exemplo, é correto dizer que houve redução de 12 pontos percentuais na tal taxa de juros.

OUTRA PERGUNTA QUE NÃO QUER CALAR!

O QUE SIGNIFICA A EXPRESSÃO “BASE

POINT” ?

Um Base point (ponto base), normalmente designado como bp, bps ou pb é uma unidade igual a 1/100 ou 1%. É normalmente usado para identificar a variação de instrumentos financeiros, ou a diferença entre duas taxas de juro. É principalmente usado onde as quantidades em percentagem são baixas. Uma "subida de 1%" numa taxa de juro de 10% significa que esta vai para 10.1% ou para 11%. O uso de "basis point" é sempre aditivo, logo uma subida de 100bps seria sempre de 10% para 11%.

Por exemplo, um empréstimo que paga juros de 0.50% acima da LIBOR diz-se que paga 50 basis points (pontos base) acima da LIBOR.

Uma taxa que varia de 5% para 6%, reflete uma variação de 1% ou 100 basis points (importante notar que uma subida de 5% para 6% é uma alteração de 20%, ao usarmos basis points torna-se claro que falamos da variação da taxa em termos absolutos). Uma variação de 6.7% para 6.9% reflete uma mudança de 0.2% ou 20 basis points. Uma variação de 2.75% para 3.20% reflete uma mudança de 0.45% ou 45 basis points. Logo um bp = 0,01%.

OUTRA PERGUNTA QUE NÃO QUER CALAR!

JURO OU JUROS ?

As duas formas estão corretas. “Juros” é o plural de “Juro”, sendo assim, o artigo, os adjetivos e verbos que acompanharem essa palavra devem concordar em número e gênero com ela. Exemplos: “Neste mês o juro caiu consideravelmente” e “Os juros estão altos”. Mas nunca escreva: “O menor juros” o correto é “O menor juro”!

JUROS

Taxa percentual que é aplicada sobre um determinado valor, após um determinado tempo, acrescentando mais valor a ele ou subtraindo no caso de desconto.

j 100 20/100 = 0,20 ou 20%

i

Acrescentando juro a um valor MONTANTE.

Ao se acrescentar 1 (um) a um percentual estamos na verdade agregando o principal (ou valor principal).

j 100 Ex: ((20/100)+1)=1,2, neste caso ao se multiplicar um valor por 1,2 estaremos acrescentando 20%

+1 Principal + i

CONCEITOS IMPORTANTES

NOMENCLATURAS MAIS UTILIZADAS

C : Capital

J : juro (obtido em função de uma taxa)

i : taxa de juro

M : Montante

Dessa forma teremos: M = C + J e J = C . i

onde J indica o juro obtido no período a que se refere a taxa. Dessa forma podemos perceber que:

i = - 1MC

Exemplos:1) Um capital de R$ 1.000,00 é aplicado durante um mês, à taxa de 11% a.m.

a)Obtenha o juro no período.

b)Obtenha o montante.

Temos: 11% = 11/100 = 0,11.

a)J = 1.000 . 0,11 = 110

b)M = 1.000 + 110 = 1.110

2) Um capital de R$700.000,00 é aplicado durante um ano, à taxa de 30%a.a.

a)Obtenha o juro no período.

b)Obtenha o montante.

Temos: 30% = 30/100 = 0,30.

a)J = 700.000 . 0,3 = 210.000

b)M = 700.000 + 210.000 = 910.000

Exemplos:3) Um capital de R$ 12.000,00 foi aplicado durante 3 meses, produzindo um montante de R$14.640,00. Qual a taxa trimestral de juros?

Temos: i = - 1 =

i = 14.640/12.000 – 1 = 0,22 = 22%a.t.

MC

USANDO A HP12-C

FUNÇÕES BÁSICAS 1Ligar a HP12C = ON - Aparece o número zero com duas casas decimais, podendo o mesmo ser apresentado nos sistemas brasileiro ou americano. Caso aparece algum valor é porque eles não foram apagados na última utilização da calculadora.

Desligar a HP12C = ON - A calculadora também se desliga sozinha após 6 minutos de não utilização.

Escolher o sistema de numeração = ON . – Pressionar ao mesmo tempo, soltando primeiro a tecla ON e depois a tecla . (ponto).

Entrada de números = 69 (69,00 ou 69.00) A apresentação, depende da representação escolhida.

Corrigir o número digitado = CLX – Apaga o valor no visor.

Entrada de números em sequência = 77,02 guardado na memória X ENTER guardado na memória Y 269,50 guardado na memória X.

Para verificar os números que estão nas memórias X ou Y = X><Y

Trocar o número de casas decimais = f 5 (para 5 casas decimais)

USANDO A HP12-C

FUNÇÕES BÁSICAS 2Armazenar o valor numa memória fixa = STO 1 – Podemos utilizar o teclado numérico de 1 a 9 para armazenar números. Para limpar todas as memórias que estão sendo utilizadas f CLX. Se a calculadora for desligada sem que sejam apagadas as memórias, os números permanecerão “guardados”. Lembrando que a tecla CLX apaga somente o numero que esta no visor.

Resgatando números que estão armazenados = RCL 1 ou onde ele esteja armazenado no teclado numérico. Lembrando que, ao se resgatar um número que esta na memória este aparece na memória X e também continua na memória fixa, ou seja, resgatar um número da memória não exclui este da mesma.

Obter a parte fracionária do número no visor = g FRAC

Obter a parte inteira do número no visor = g INTG

Eliminar demais casas decimais do número no visor = f RND (ex: 50/7), ver com todas as casas, fixar com duas casas decimais usar o f RND, aumentar novamente o número de casas para checar.

USANDO A HP12-C

FUNÇÕES BÁSICAS 3Obter um percentual de um número que esta no visor = 1712,36 ENTER 10 % , no visor aparecerá 171,24 (com duas casas decimais).

Obter a variação/diferença percentual entre dois números = Δ%

Percentual total de um número sobre outro = %T – ex: 120 ENTER 100 %T = 83,33% ou 100/120 = 0,8333.

Trocando o sinal do número na memória X = CHS

Recuperando o último valor armazenado em X, após o uso de teclas +, -, x, etc. = g LSTx

Extrair a raiz quadrada do número na memória X = g x

Extrair a raiz “n” do número na memória X = 1/x Y - Radiciação

Elevando um número a uma potência = Y - Exponênciação

xx

USANDO A HP12-C

FUNÇÕES BÁSICAS 4

Cálculo com datas: a)Número de dias entre duas datas, exemplo de 11/11/2010 a 09/12/2010 digitamos 11.112010 ENTER 09.122010 g ΔDYS, resultado: 28 dias.

b)Data após decorridos um determinado número de dias, exemplo 360 dias a contar de 09/11/2010 digitamos 09.112010 ENTER 360 g DATE, resultado: dia 04 de novembro de 2011. Obs.: Os mesmos passos valem para se obter datas passadas, neste caso basta entrar com o número de dias no formato negativo (-360).

c)Para se saber o dia da semana de uma data específica, exemplo: qual o dia da semana da data 22 de dezembro de 2012 ? digitamos 22.122012 ENTER 0 g DATE, resposta: 6 , que para calculadora HP12C equivale ao sábado, pois o dia 1 equivale a segunda-feira.

VOCÊ SABE EM QUE DIA DA SEMANA VOCÊ NASCEU?

HP-12C ALGÉBRICA (Prazo m) ALGÉBRICA (TX m)

1000 30 1,2% 1000 30.000 30000 36.000

500 45 1,7% 500 22.500 22500 38.250

300 67 0,9% 300 20.100 20100 18.090

1800 40,33 1,2719% 1800 72.600 72600 92.340 40,33 1,2719

MÉDIA PONDERADA

Utilizando as teclas Σ+ e Σ-

HP-12C (Prazo m) HP-12C (Tx m)

1.000 ENTER 1.000 ENTER

30 SOMATÓRIO + 30 X

500 ENTER 1,2 SOMATÓRIO +

45 SOMATÓRIO + 500 ENTER

300 ENTER 45 X

67 SOMATÓRIO + 1,7 SOMATÓRIO +

RCL 6 = 72.600 300 ENTER

RCL 4 = 1.800 67 X

DIVIDE = 40,33 0,9 SOMATÓRIO +

RCL 6 = 92.340

RCL 4 = 72.600

DIVIDE = 1,2719

MÉDIA PONDERADA

HP-12C ALGÉBRICA (Prazo m) ALGÉBRICA (TX m)

1000 30 1,2% 1000 30.000 30000 36.000

500 45 1,7% 500 22.500 22500 38.250

300 67 0,9% 300 20.100 20100 18.090

1800 40,33 1,2719% 1800 72.600 72600 92.340 40,33 1,2719

Ponderação composta com itens negativos!ou seja, precisamos retirar de um somatório um determinado item.Retirar do total o segundo registro.(500x45x1,7)Ponderar novamente, agora sem o segundo registro.

MAIS IMPORTANTE DO QUE SABER GANHAR

DINHEIRO, É SABER O QUE FAZER COM ELE DEPOIS!