Calor, Trabalho e a Primeira Lei da Termodinâmica Bibliografia e figuras: Halliday, Resnick e Walker, vol 2, 8a. Edição

• Vamos estudar como a energia pode ser transferida em forma de calor e trabalho de um sistema físico para o ambiente e vice-versa.

• Considere, para isto, o seguinte sistema físico, isolado do exterior.

No equilíbrio: A força para cima que atua no êmbolo devido à pressão do gás confiado é igual ao peso da massa de chumbo colocada sobre o êmbolo.

• Um sistema físico (gás) é levado de seu estado inicial, descrito pelas variáveis de estado (pi, Vi, Ti) até um estado final, descrito pelas variáveis de estado (pf, Vf, Tf) através de um processo termodinâmico.

• Durante este processo, o gás pode receber energia (Q > 0) do reservatório térmico ou ceder energia ( Q < 0) para o reservatório térmico.

• Além disso, trabalho pode ser realizado pelo gás (W > 0) sobre a massa de chumbo, erguendo o êmbolo, ou trabalho pode ser realizado sobre o gás (W < 0) onde a massa de chumbo comprime o gás.

• Considere que tudo isto, ocorre bastante lentamente, de tal maneira que o sistema encontra-se em equilíbrio térmico.

Vamos reduzir a massa de chumbo, de tal modo que o gás empurre o êmbolo para cima com uma força F (aproximadamente constante) produzindo um deslocamento infinitesimal ds.

F = p ·A p é a presão que o gás exerce sobre a área A do êmbolo.

O trabalho infinitesimal realizado pelo gás é então:

dW = ~F · ~ds = (pA)ds = p(Ads) = pdV

Neste processo, o volume varia de um volume inicial Vi até um volume final Vf, portanto o trabalho total realizado pelo gás é:

W =

Z Vf

Vi

dW =

Z Vf

Vi

pdV

Observações importantes.

• Durante a variação do volume, a pressão e a temperatura do gás também podem variar.

• Para calcularmos a integral que fornece o trabalho para levar ogás de seu estado inicial para seu estado final, devemos saber como a pressão varia com o volume.

• Na prática existem muitas maneiras de levar o gás de seu estado inicial até seu estado final e o cálculo do trabalho depende de como se faz esta transição.

• Podemos representar a variação do estado de um gás em um diagrama Pressão x Volume, ou diagrama pV.

• O cálculo do trabalho pode ser efetuado a partir destes diagramas.

Diagramas pV e Trabalho

Wicdf < Wighf

Conclusões importantes

• Tanto o trabalho W quanto o calor dependem do caminho utilizado para levar o sistema de seu estado inicial para o estado final.

• São grandezas físicas que dependem do caminho escolhido.

• O trabalho pode ser calculado pela área sob a curva representando o processo físico no diagrama pV.

W = area sob a curva

A primeira lei da Termodinâmica

• Aprendemos que tanto W quanto Q variam em um processo termodinâmico que leva um gás de seu estado inicial até seu estado final.

• Entretanto, a grandeza Q-W não varia, seja qual for o caminho do processo, dependendo somente dos estados inicial e final.

• Isto sugere que Q-W representa a variação de alguma propriedade intrínseca (fundamental) do sistema.

• Vamos chamá-la de Variação da Energia Interna, ∆Eint, do sistema.

�Eint = Efint � Ei

int = Q�W

Considerações importantes

• O trabalho W, é realizado pelo sistema

• Se o trabalho W, é realizado sobre o sistema, tem-se que Wsobre= -W

• Neste caso, a primeira lei da termodinâmica pode ser escrita como: ∆Eint = Q + Wsobre

• Consideremos agora alguns casos específicos da primeira lei da Termodinâmica

• Processos adiabáticos:

• São aqueles que ocorrem tão depressa ou em um sistema tão bem isolado que não há troca de calor entre o sistema e o ambiente.

• Q = 0 e ∆Eint = -W

• Processos a volume constante

• Se o volume do sistema é mantido constante, este não realiza trabalho!

• W = 0, ∆Eint = Q

• Processos cíclicos:

• Neste caso nenhuma propriedade intrínseca do sistema varia, incluindo a energia interna.

• ∆Eint = 0, Q = W

• Expansões livres

• São processos adiabáticos (Q = 0 ) nos quais nenhum trabalho é realizado (W = 0 ).

• Q = W = 0, ∆Eint = 0.

Cálculo do trabalho em casos específicos

a) Quando a pressão é constante podemos escrever:

W =

Z Vf

Vi

pdV = p

Z Vf

Vi

dV = p(Vf � Vi) = p�V

b) Quando o volume é constante: dV = 0 e portanto W = 0 !

Quando temos um gás ideal onde vale pV=nRT e o processo ocorre com temperatura constante faz-se p=nRT/V e portanto,

W =

Z Vf

Vi

pdV = nRT

Z Vf

Vi

dV

V= nRT (lnVf � lnVi)

W = nRTln

✓Vf

Vi

◆