CAMPO ADITIVO E MULTIPLICATIVO: O QUE É AVALIADO

NA PROVA BRASIL DO 5º ANO

Jozeildo Kleberson Barbosa – ildojz@yahoo.com.br

Doutorando em Educação: Currículo (PUC/SP)

São Paulo - SP

Resumo: Este artigo apresenta algumas análises sobre o campo aditivo e multiplicativo

e a forma como ocorre a avaliação desses conceitos matemáticos na Prova Brasil do 5º

ano. O que é o campo aditivo? O que é o campo multiplicativo? Como os

conhecimentos dos alunos referentes ao campo aditivo e multiplicativo são avaliados

pelos descritores da Prova Brasil do 5º ano? Essas são as questões que orientaram esse

trabalho. Como procedimentos de pesquisa utilizamos a pesquisa bibliográfica e a

pesquisa documental. Analisamos que a presença dos descritores D19 e D20 na MRA

pressupõe um trabalho com as operações que garanta ao estudante ler o problema,

compreender seu enunciado, identificar uma operação e utilizar uma estratégia de

resolução. Destacamos que o item de avaliação é uma pequena parte do que o aluno

deve aprender sobre determinado assunto, dessa forma não irá abranger tudo o que

deve ser desenvolvido em sala de aula. A Prova Brasil é uma avaliação tipo teste, por

isso só pode avaliar habilidades e competências que podem ser medidas por esse tipo

de avaliação. Também apontamos que as habilidades e competências sobre campo

aditivo e multiplicativo da forma como são previstas na MRA estão de acordo com

documentos curriculares nacionais.

Palavras-chave: Prova Brasil, Campo aditivo, Campo multiplicativo, Campos

conceituais, Itens de avaliação.

1 INTRODUÇÃO

O presente trabalho tem como tema o campo aditivo e multiplicativo e a forma

como ocorre a avaliação desses conceitos matemáticos na Prova Brasil do 5º ano.

Assim partimos de três questões para nortear esse trabalho: O que é o campo

aditivo? O que é o campo multiplicativo? Como os conhecimentos dos alunos referentes

ao campo aditivo e multiplicativo são avaliados pelos descritores da Prova Brasil do 5º

ano?

Para as análises utilizamos as pesquisas de Vergnaud (1996, 2009), Magina (2005),

Magina, Santos e Merlini (2010), Moreira (2002).

Segundo Moreira (2002) Vergnaud toma como premissa que o conhecimento está organizado em

campos conceituais cujo domínio, por parte do sujeito, ocorre ao longo de um

largo período de tempo, através de experiência, maturidade e aprendizagem

(1982, p. 40). Campo conceitual é, para ele, um conjunto informal e

heterogêneo de problemas, situações, conceitos, relações, estruturas,

conteúdos e operações de pensamento, conectados uns aos outros e,

provavelmente, entrelaçados durante o processo de aquisição (ibid.). O

domínio de um campo conceitual não ocorre em alguns meses, nem mesmo

em alguns anos. Ao contrário, novos problemas e novas propriedades devem

ser estudados ao longo de vários anos se quisermos que os alunos

progressivamente os dominem. De nada serve tentar contornar as

dificuldades conceituais; elas são superadas na medida em que são

encontradas e enfrentadas, mas isso não ocorre de um só golpe (1983a, p.

401). (MOREIRA, 2002, p. 08)

Dessa forma tratamos como problemática desse trabalho a análise de quais

conhecimentos e como são avaliadas as habilidades referentes ao campo aditivo e

multiplicativo pela Prova Brasil do 5º ano.

Como procedimentos de pesquisa utilizamos a pesquisa bibliográfica e a pesquisa

documental. A pesquisa bibliográfica envolve a bibliografia produzida sobre o tema de

estudo, desde publicações em livros, revistas especializadas, monografias, dissertações,

teses, etc. Esse procedimento possui a finalidade de colocar o pesquisador em contato

direto com o que foi produzido sobre o assunto de pesquisa, através do meio escrito,

dito ou filmado.

Já a pesquisa documental visa trazer a tona às informações que estão implícitas nos

documentos e explicitar os seus significados de forma a facilitar o acesso do leitor a

estas informações. Para esta investigação vemos a pesquisa documental como

fundamental, pois os itens aqui apresentados foram extraídos de documentos oficiais.

Foi necessária a pesquisa em documentos sobre a Prova Brasil e documentos

curriculares a fim de elucidar nossa pesquisa.

O texto final foi fundamentado nas ideias e concepções de autores como: Vergnoud

(1996, 2009), Magina (2005), Magina, Santos e Merlini (2010), Moreira (2002), Plaza e

Curi (2012).

2 SOBRE O CAMPO ADITIVO E MULTIPLICATIVO

Como apontam os estudos de Vergnaud (1996, 2009), Magina (2005) e Moreira

(2002) podemos definir campo conceitual como um “conjunto de problemas ou

situações cuja análise e tratamento requerem vários tipos de conceitos, procedimentos e

representações simbólicas, os quais se encontram em estreita conexão uns com os

outros”. (MAGINA, 2005, p. 01)

A Teoria dos Campos Conceituais (TCC) funda-se na concepção de que o

conhecimento surge na resolução de problemas, sejam eles teóricos ou práticos. Outra

concepção é que o conhecimento surge da ação do sujeito sobre a situação. Para

Vergnaud a ação precisa de reflexão ou se tornará apenas uma competência e não

contribuirá para a formação e desenvolvimento de um conceito.

Para Magina (2005) Vergnaud acrescenta, ainda, que é a análise das tarefas matemáticas e o

estudo da conduta do aluno, quando confrontado com essas tarefas, que nos

permitem analisar sua competência. Esta, por sua vez, pode ser avaliada por

três aspectos: (a) análise do acerto e erro, sendo considerado competente

aquele que acerta; (b) análise do tipo de estratégia utilizada, podendo alguém

ser mais competente que outro, porque sua resolução foi mais econômica ou

mais rápida, ou ainda, mais elegante; e (c) análise da capacidade de escolher

o melhor método para resolver um problema dentro de uma situação

particular. (MAGINA, 2005, p. 05)

Concordamos com a autora ao afirmar que “ensinar pressupõe um claro

entendimento das atuais competências e concepções do aluno, de suas competências

quando ele era mais jovem e das competências que ele precisará ter quando for mais

velho.” (MAGINA, 2005, p. 05) Essa pode ser considerada uma consequência direta da

Teoria dos Campos Conceituais herança do passado e preparação para o futuro numa

sociedade globalizada e que exige vários conhecimentos das mais diversas áreas do

saber.

2.1 Campo aditivo

Vergnaud (1996, 2009) aponta que o campo conceitual das estruturas aditivas é o

conjunto de situações que envolvem uma ou várias adições e subtrações, agregado ao

conjunto dos conceitos e de teoremas que permitem analisá-las como tarefas

matemáticas, e representado pelo conjunto de símbolos que dão sentido ao tratamento

da situação. Assim o aluno deve construir a base para as relações com novas propostas

por meio do domínio constituído nas primeiras situações enfrentadas.

Este campo conceitual divide-se nas seguintes relações de base na estrutura aditiva:

1. Composição de duas medidas em uma terceira; 2. Transformação (quantificada) de

uma medida inicial em uma medida final; 3. Relação (quantificada) de comparação

entre duas medidas; 4. Composição de duas transformações; 5. Composição de relações,

e; 6. Transformação de uma relação. O quadro 1 apresenta essas relações.

Quadro 1 – Relações aditivas de base.

Fonte: VERGNAUD, 1996, p. 172.

O autor descreve cada uma dessas categorias: Composição: juntar partes para obter

o todo ou subtrair uma parte do todo para se obter a outra parte; Transformação: as

situações são caracterizadas por um estado inicial que sofrem uma transformação (com

perda ou ganho) e resultam no estado final; Comparação: situações que envolvem a

comparação de duas quantidades, uma denominada referente e a outra referido, com

base em uma relação positiva ou negativa dessas duas medidas; Composição de duas

transformações: problemas referentes às situações em que são dadas duas

transformações e, por meio de uma composição dessas duas, se determina a terceira

transformação.

Segundo Vergnaud (2009, p.222), a quinta categoria refere-se a uma transformação

que opera sobre um estado relativo e a sexta categoria, à composição de dois estados

relativos em um estado relativo, envolvendo subclasses mais numerosas e considerando

as possibilidades que existem para o sinal do número e o valor absoluto.

Na Prova Brasil do 5º ano as relações da estrutura aditiva são avaliadas pelo

Descritor D19 - “Resolver problemas com Números Naturais, envolvendo diferentes

significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou

negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa)”.

Assim, é esperada do aluno a resolução de problemas compostos por Números

Naturais e que envolvem a utilização de uma adição ou subtração para encontrar a

resposta correta de uma situação com mais de uma transformação (negativa e positiva).

Também dentro do D19, assim como recomendado pelos Parâmetros Curriculares

nacionais – PCN (BRASIL, 1997), apenas são elaborados itens referentes às quatro

primeiras relações (Composição, Transformação, Comparação e Composição de duas

transformações), pois as duas últimas relações (Transformação de uma relação e

Composição de relações) são muito complexas para alunos do 5º ano do Ensino

Fundamental.

2.2 O Campo multiplicativo

Vergnaud (1996) define o campo conceitual das estruturas multiplicativas com um

conjunto ao qual pertencem todas as situações que podem ser analisadas como

problemas de proporções simples e múltiplas, possíveis de ser resolvidos por uma

multiplicação, uma divisão ou pela combinação de ambas.

O autor aponta que as relações multiplicativas mostram vários tipos de

multiplicação e várias classes de problemas. Vergnaud categorizou o conjunto de

problemas do campo multiplicativo como os que envolvem duas grandes categorias de

relações, o Isomorfismo de Medidas e o Produto de Medidas.

Na relação do Isomorfismo de Medidas estão os problemas elementares que

possuem relações proporcionais simples entre conjuntos, tais como: preço constante

(mercadorias e suas relações comerciais, velocidade média (duração e distância),

cardinalidade dos objetos (objetos do mundo real), e outras. Para Vergnaud (1996),

nesse grupo está um grande número de situações da vida cotidiana e algorítmica, ligadas

à multiplicação, divisão e regra de três simples.

No grupo de Produto de Medidas estão situações que requerem a utilização do

raciocínio combinatório, no qual todos os elementos de um grupo estão relacionados

com todos os elementos de outro grupo. Nessa categoria estão situações que envolvem

três quantidades, onde uma é o produto das outras duas ao mesmo tempo.

Magina, Santos e Merlini (2010) fazem uma releitura sobre a classificação de

problemas multiplicativos proposta por Vergnaud (1983, 1988, 1994) e elaboram um

esquema, que está apresentado no quadro 2.

Quadro 2 - Esquema do Campo Conceitual Multiplicativo

Fonte: MAGINA; SANTOS; MERLINI, 2010.

Para avaliar as habilidades dos alunos de problemas ligados ao campo

multiplicativo, a Prova Brasil possui um descritor, o D20 – “Resolver problema com

Números Naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão:

multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e

combinatória”. A Prova Brasil avalia, assim, como os PCN (BRASIL, 1997) destacam

para o ensino do campo multiplicativo nos anos iniciais, as seguintes situações desse

campo: multiplicação comparativa, proporcionalidade, configuração retangular e análise

combinatória.

3 SOBRE A PROVA BRASIL

A Anresc, Avaliação Nacional do Rendimento Escolar, mais conhecida como Prova

Brasil, é bianual e avalia os alunos do 5º e 9º ano Ensino Fundamental nas áreas de

Língua Portuguesa (com foco na leitura) Matemática (com foco na resolução de

problemas) e a partir de 2013 passou também a avaliar os alunos do 9º ano em Ciências

Humanas e Ciências da Natureza.

Sua primeira edição foi em 2005, e buscou avaliar as escolas das redes públicas de

ensino localizadas nas áreas urbanas com no mínimo 30 estudantes matriculados. Foram

avaliados apenas os estudantes matriculados no 5º ano e no 9º ano do Ensino

Fundamental, buscando-se os resultados dos finais dos ciclos.

A Prova Brasil atualmente possuiu um caráter censitário e busca mostrar as

dimensões dos problemas de cada rede de ensino e orientar a reformulação das políticas

públicas voltadas para a educação, em sua dimensão nacional, estadual ou municipal.

Segundo Arcas e Sousa (2010, pág. 184) “a aplicação de testes padronizados visa

identificar a proficiência dos alunos, principalmente em leitura, escrita e Matemática.

Os seus resultados são utilizados como indicadores de qualidade do ensino”.

Desde 2007 a Prova Brasil passou a ser realizada em conjunto com a aplicação da

Avaliação Nacional da Educação Básica (Aneb) – a aplicação amostral do Saeb – com a

utilização dos mesmos instrumentos.

Em 2009 foram avaliados 5.404 municípios de 27 unidades federativas do nosso

país, demonstrando o crescimento da Prova Brasil como Avaliação da Educação Básica

em larga escala.

O documento PDE/Prova Brasil (BRASIL, 2008) faz a seguinte análise sobre a

Prova Brasil: Em relação a avaliação da educação básica brasileira, evidenciou-se a

necessidade de se apreender a analisar toda a diversidade e especificidades

das escolas brasileiras. Em razão disso a avaliação denominada Prova Brasil

retrata a realidade de cada escola, em cada município. Tal qual como

acontece com os testes do Sistema Nacional de Avaliação da educação

Básica (Saeb), os da Prova Brasil avaliam competências construídas e

habilidades desenvolvidas e detectam dificuldades de aprendizagem. No caso

da Prova Brasil, o resultado, quase censitário, amplia a gama de informações

que subsidiarão a adoção de medidas que superem as deficiências detectadas

em cada escola avaliada (BRASIL. PDE/Prova Brasil, 2008, pág. 04-05)

Andrade (2011) analisa que a Prova Brasil como avaliação externa de larga escala

busca a formulação de políticas educacionais para intervir ou interagir com os sistemas

de ensino. “A avaliação em larga escala se constitui em importante eixo de ação sobre a

instituição escolar informando e subsidiando políticas”. (ANDRADE, 2011, pág. 03)

Segundo Plaza e Curi (2012) Como a Prova Brasil não segue a lógica das provas escolares que avaliam

conteúdos por meio de notas ou conceitos, o documento orienta que essa

Prova se destina a avaliar a proficiência dos estudantes, e a aferição de

competências ocorre a partir da Matriz de Referência de Avaliação, cujos

resultados são organizados em uma escala de proficiência e divulgados a toda

a sociedade brasileira. (PLAZA, CURI, 2012, p. 4)

Além de sua característica censitária, a Prova Brasil coleta os dados de forma

concomitante em todo o território nacional, ao mesmo tempo em que são avaliados os

alunos de São Paulo ou outra grande capital, também são avaliados os alunos das

regiões rurais mais isoladas.

Trabalhos como os de Magina (2005) relevam a importância desse trabalho no

sentido de: [...] ressaltar que os últimos dados publicados pelo SAEB (Sistema Nacional

de Avaliação da Educação Básica, 2001), revelaram um baixo desempenho

dos alunos diante de situações-problema que envolvem as quatro operações

básicas. As dificuldades dos alunos estavam relacionadas tanto ao raciocínio,

quanto ao domínio do procedimento. (MAGINA, 2005, p. 02)

Mesmo o trabalho da autora ter quase uma década, as pesquisas atuais como

Barbosa (2013) corroboram esta afirmação sobre o baixo desempenho dos alunos em

avaliações externas no tocante a área de Matemática.

4 A MRA E O BLOCO NÚMEROS E OPERAÇÕES

As habilidades que são avaliadas pela Prova Brasil estão contidas na Matriz

Referência de Avaliação (MRA). A matriz de Matemática possui 28 descritores que

estão divididos em quatro blocos: Espaço e Forma, Grandezas e Medidas, Números e

Operações e Tratamento da Informação. Esta divisão está conforme preveem os PCN.

Como os conhecimentos do campo aditivo e multiplicativo são avaliados por

descritores do bloco Números e Operações traremos considerações apenas sobre esse

tema.

Números e Operações possui a maior quantidade de descritores, do 13 ao 26, que

exploram habilidades referentes a compreensão dos alunos sobre o sistema de

numeração decimal, o valor posicional dos algarismos, a resolução de problemas do

campo aditivo e multiplicativo e a realização de cálculos numéricos.

O Inep justifica a grande quantidade de descritores desse bloco por ser um tema

muito utilizado pelo professor no ensino. Este é o tema de maior prioridade para a Matemática ensinada na educação

básica. Desde a mais tenra idade, sua utilidade é percebida pelas crianças,

pois elas conhecem números de telefone, de ônibus, lidam com preços,

numeração de calçado, idade, calendário, etc. Nessa fase, ou seja, até a 4ª

série, aprender o significado dos números como saber matemático deve partir

de contextos significativos envolvendo, por exemplo, o reconhecimento da

existência de diferentes tipos de números (naturais, racionais e outros) e de

suas representações e classificações (primos, compostos, pares, ímpares,

etc.). (BRASIL. INEP. 2012)

Para o Inep (BRASIL, 2008) as situações-problema desse tema envolvem:

contagem, medidas, e significados das operações; leitura e escrita de números naturais e

racionais; ordenação de números naturais e racionais na forma decimal; realização de

cálculos envolvendo números naturais e racionais (apenas na representação decimal) e

noções de porcentagem (25%, 50% e 100%).

Consideramos ser nesse tema que há uma maior concentração de esforços dos

professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Algumas pesquisas como a de

Carvalho (2010) e Barbosa (2013) salientam tal fato.

Assim apresentamos os descritores que compõem o bloco Números e Operações,

conforme o documento PDE/Prova Brasil (BRASIL, 2008, p. 108):

D13 - Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal,

tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.

D14 - Identificar a localização de números naturais na reta numérica.

D15 - Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas

ordens.

D16 - Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua

forma polinomial.

D17 - Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais.

D18 - Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.

D19 - Resolver problemas com números naturais, envolvendo diferentes

significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou

negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa).

D20 - Resolver problemas com números naturais, envolvendo diferentes

significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, idéia de

proporcionalidade, configuração retangular e combinatória.

D21 - Identificar diferentes representações de um mesmo número racional.

D22 - Identificar a localização de números racionais representados na forma

decimal na reta numérica.

D23 - Resolver problemas utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do

sistema monetário brasileiro.

D24 - Identificar fração como representação que pode estar associada a

diferentes significados.

D25 - Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal

envolvendo diferentes significados de adição e subtração.

D26 - Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%,

50%,100%).

5 DESCRITORES REFERENTES AO CAMPO ADITIVO E

MULTIPLICATIVO

D19 – Resolver problemas com números naturais, envolvendo diferentes

significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial

(positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou

negativa).

Segundo o Inep as habilidades que esse descritor avalia:

[...] referem-se à resolução, pelo aluno, de diferentes situações que

apresentam ações de: juntar, ou seja, situações associadas à ideia de combinar

dois estados para obter um terceiro; alterar um estado inicial, ou seja,

situações ligadas à ideia de transformação, que pode ser positiva ou negativa;

de comparar, ou seja, situações ligadas à ideia de comparação; operar com

mais de uma transformação, ou seja, situações que supõem a compreensão de

mais de uma transformação (positiva ou negativa). (BRASIL. INEP, 2012)

Esse descritor avalia as habilidades de juntar, alterar um estado inicial, comparar e

operar com mais de uma transformação por meio de situações-problema

contextualizadas, o Inep apresenta os seguintes exemplos para esse descritor. Juntar: – Em uma classe há 15 meninos e 13 meninas. Quantas crianças há

nessa classe? – Em uma classe de 28 alunos, 15 são meninos. Quantas são as

meninas? Alteração de um estado inicial: – Paulo tinha 20 figurinhas. Ele

ganhou 15 figurinhas num jogo. Quantas figurinhas ele tem agora?

(transformação positiva). – Pedro tinha 37 figurinhas. Ele perdeu 12 num

jogo. Quantas figurinhas ele tem agora? (transformação negativa).

Comparar: – No final de um jogo, Paulo e Carlos conferiram suas

figurinhas. Paulo tinha 20 e Carlos tinha 10 a mais que Paulo. Quantas eram

as figurinhas de Carlos? – Paulo tem 20 figurinhas. Carlos tem 7 figurinhas a

menos que Paulo. Quantas figurinhas tem Carlos? Operar com mais de uma

transformação: – No início de uma partida, Ricardo tinha certo número de

pontos. No decorrer do jogo ele ganhou 10 pontos e, em seguida, ganhou 25

pontos. O que aconteceu com seus pontos no final do jogo? – No início de

uma partida, Ricardo tinha certo número de pontos. No decorrer do jogo ele

perdeu 20 pontos e ganhou 7 pontos. O que aconteceu com seus pontos no

final do jogo? (BRASIL. INEP, 2012)

O exemplo da figura 1 ilustra os comentários:

Figura 1 – Exemplo de Item.

Fonte: CAED/UFJF. 2008, p. 68.

Como podemos perceber diferentemente dos descritores D17 – “Calcular o

resultado de uma adição ou subtração de números naturais” e D18 – “Calcular o

resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais” que avaliam o

conhecimento dos alunos quanto a utilização dos algoritmos das operações

matemáticas; esse descritor refere-se a resolução de problemas de adição e subtração

que envolve a leitura do enunciado, escolha da operação a ser realizada para resolver o

problema e o uso de estratégias de cálculo que sejam adequadas para resolver a

operação, sendo assim bem mais complexo que os dois descritores anteriores.

O exemplo da figura 2 corroboram nossas considerações:

Figura 2 – Exemplo de Item.

Fonte: BRASIL. INEP. 2012.

Destacamos que pela habilidade avaliada ser pontual, existe certa limitação na

elaboração de itens originados pelos descritores da Prova Brasil. O D19 e o D20 por

avaliarem algumas ideias das operações matemáticas, são menos restritivos que os

demais descritores da MRA, mas ao analisarmos os itens divulgados em documentos

oficiais constatamos essa dificuldade em relação aos descritores da MRA, onde os itens

sempre são muito parecidos.

D20 – Resolver problemas com números naturais, envolvendo diferentes

significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de

proporcionalidade, configuração retangular e combinatória

Resolver situações-problema que envolvam operações de multiplicação e divisão,

relacionadas a situações associadas à multiplicação comparativa; à comparação entre

razões (ideia de proporcionalidade); à configuração retangular; e à ideia de análise

combinatória são as habilidades que esse descritor avalia.

O Inep apresenta os seguintes exemplos para esse descritor: Multiplicação comparativa: – Marta tem 4 selos e João tem 5 vezes mais

selos que ela. Quantos selos tem João? – Lia tem R$ 10,00. Sabendo que ela

tem o dobro da quantia de Pedro, quanto tem Pedro? Proporcionalidade: –

Dois abacaxis custam R$ 2,50. Quanto pagarei por 4 desses abacaxis? –

Marta pagou R$ 24,00 por 3 pacotes de chocolate. Quanto custou cada

pacote? Configuração retangular: – Num pequeno auditório, as cadeiras

estão dispostas em 7 fileiras e 8 colunas. Quantas cadeiras há no auditório? –

As 56 cadeiras de um auditório estão dispostas em fileiras e colunas. Se são 7

as fileiras, quantas são as colunas? Análise combinatória: – Tendo duas

saias – uma preta (P) e uma branca (B) – e três blusas – uma rosa (R), uma

azul (A) e uma cinza (C) –, de quantas maneiras diferentes posso me vestir? –

Numa festa, foi possível formar 12 casais diferentes para dançar. Se havia 3

moças e todos os presentes dançaram, quantos eram os rapazes? (BRASIL.

INEP. 2012)

Assim como o D19, o D20 refere-se a resolução de problemas, mas referentes a

multiplicação e a divisão, que envolve a leitura do enunciado, escolha da operação a ser

realizada para resolver o problema e o uso de estratégias de cálculo que sejam

adequadas para resolver a operação. O exemplo da figura 2 ilustra os comentários:

Figura 3 – Exemplo de Item.

Fonte: BRASIL. PDE/ Prova Brasil, 2008, p. 139.

No exemplo da figura 3, o aluno deve ter clara a ideia que está sendo avaliada pelo

item (proporcionalidade); que as 64 folhas do caderno sejam divididas em 4 partes

iguais.

O exemplo da figura 4 reforça nossas considerações sobre a limitação na elaboração

de itens da Prova Brasil. Onde os exemplos das figuras 3 e 4 são muito parecidos tanto

na habilidade avaliada como no contexto da situação-problema.

Figura 4 – Exemplo de Item.

Fonte: CAED/UFJF. 2008, p. 22.

Também cabe destacar que os itens dos descritores D19 e D20, que avaliam a

habilidade do aluno resolver problemas, são classificados em níveis de proficiência mais

levados que itens originados pelos descritores D17 e D18, que apenas avaliam a

habilidade de cálculo.

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Consideramos que ao desenvolver seu trabalho os professores devem trabalhar com

seus alunos um campo conceitual e não apenas um conceito, pois numa situação-

problema os conceitos aparecem isolados. Em uma situação aditiva simples, como por

exemplo: “Paulo tinha 20 figurinhas. Ele ganhou 15 figurinhas num jogo. Quantas

figurinhas ele tem agora?” é fácil identificarmos vários conceitos que os alunos

precisam ter compreendido para resolver a situação-problema (adição, temporalidade

(tinha = passado, ganhou = presente), contagem, domínio do sistema de numeração

decimal, entre outros).

Ao desenvolver o trabalho com a TCC os professores não devem limitar sua

atuação a reproduzir as diferentes categorias classificadas por Vergnaud (1996, 2009),

mas devem atuar visando a consolidação de cada campo conceitual a que cada situação-

problema pertence, deve haver uma atenção especial para que não ocorra um

reducionismo em relação ao que a teoria propõe.

Concordamos com Magina (2005) ao analisar que as tarefas matemáticas e a

conduta do aluno ao se deparar com essas tarefas é que permite avaliar sua competência.

Que ao desenvolver sua prática o professor deve pressupor as atuais competências e

concepções do aluno, de suas competências quando mais jovem e das que ele precisará

ter quando for mais velho.

Para consolidar as ideias do campo aditivo e multiplicativo com os alunos é

importante trabalhar com problemas contextualizados, como os que aparecem nos itens da

Prova Brasil, esta forma de trabalho pode ser considerada como uma importante ferramenta

de ensino e auxiliará os alunos no processo de avaliação dentro da Prova Brasil.

É fundamental desenvolver com os alunos diferentes raciocínios aditivos e

multiplicativos em diferentes contextos. Os alunos ao longo da vida escolar devem por em

jogo todos os seus conhecimentos; analisar, comparar, verificar estratégias de possíveis

resoluções do problema favorece a ampliação de competências de resolução de problemas.

Estas situações também auxiliam o aluno desenvolver sua autonomia e confiança na sua

capacidade de pensar matematicamente.

Assim ao analisar os itens de avaliação, propostos pelos descritores D19 e D20 da

MRA da Prova Brasil e que avaliam os conhecimentos dos alunos sobre o campo

aditivo e multiplicativo, segundo a Teoria dos Campos Conceituais, de Gerard

Vergnaud, percebemos que os alunos precisam ter desenvolvido e consolidado um

conjunto complexo de conceitos e habilidades para resolver os diferentes itens que

podem ser propostos pelos descritores.

Com o foco na resolução de problemas a MRA dentro da teoria dos campos

conceituais avalia a construção de conceitos matemáticos com situações

problematizadoras e contextualizadas. Os itens podem originar uma diversidade de

situações que envolvem conceitos relacionados às operações.

A presença dos descritores D19 e D20 na MRA pressupõe um trabalho com as

operações que garanta ao estudante ler o problema, compreender seu enunciado,

identificar uma operação e utilizar uma estratégia de resolução. Torna-se fundamental

destacar que o item de avaliação é uma pequena parte do que o aluno deve aprender

sobre determinado assunto, dessa forma não irá abranger tudo o que deve ser

desenvolvido em sala de aula. A Prova Brasil é uma avaliação tipo teste, por isso só

pode avaliar habilidades e competências que podem ser medidas por esse tipo de

avaliação.

Também apontamos que as habilidades e competências sobre campo aditivo e

multiplicativo da forma como estão previstas na MRA estão de acordo com documentos

curriculares nacionais (BRASIL, 1997).

Por fim concluímos que é muito importante trabalhar com os alunos diferentes

raciocínios aditivos e multiplicativos em diferentes contextos, pois assim

possibilitaremos a ampliação de conceitos pertinentes aos campos conceituais, focando

suas competências para resolver, gradativamente, níveis mais sofisticados de problemas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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ADDICTIVE AND MULTIPLICATIVE FIELD: WHAT IS RATED

THE PROOF OF BRAZIL 5TH YEAR

Abstract: This paper presents some analysis on the additive and multiplicative field and

how the evaluation of these mathematical concepts in Brazil Proof 5th grade occurs.

What is the additive field? What is the multiplicative field? As students' knowledge

related to the additive and multiplicative field descriptors are evaluated by the Task

Brazil the 5th year? These are the questions that guided this work. As research

procedures used the literature and documentary research. We analyzed the presence of

D19 and D20 descriptors in MRA requires working with operations to ensure the

student read the problem, understand your statement, identify a transaction and use a

resolution strategy. We emphasize that the assessment item is a small part of what

students should learn about a particular subject, thus will not cover everything that

needs to be developed in the classroom. The Brazil Proof test is a kind review, so it can

only assess skills and competencies that can be measured by this type of evaluation.

Also point out that the skills and expertise of additive and multiplicative field as they

are in the MRA are provided according to national curriculum documents.

Keywords: Proof Brazil, Additive field, Multiplicative field, Conceptual fields, Items

reviewed.