Campo eltrico Prof. Flvio1. (Unicamp 2005) A durabilidade dos alimentos aumentada por meio de tratamentos trmicos, como no caso do leite longa vida. Esses processos trmicos matam os microorganismos, mas provocam efeitos colaterais indesejveis. Um dos mtodos alternativos o que utiliza campos eltricos pulsados, provocando a variao de potencial atravs da clula, como ilustrado na figura a seguir. A membrana da clula de um microorganismo destruda se uma diferena de potencial de Vm = 1 V estabelecida no interior da membrana, conforme a figura a seguir.

a) Sabendo-se que o dimetro de uma clula de 1m, qual a intensidade do campo eltrico que precisa ser aplicado para destruir a membrana? b) Qual o ganho de energia em eV de um eltron que atravessa a clula sob a tenso aplicada?

Campo eltrico Prof. Flvio2. (Ita 2007) Duas cargas pontuais +q e q, de massas iguais m, encontram-se inicialmente na origem de um sistema cartesiano xy e caem devido ao prprio peso a partir do repouso, bem como devido ao de um campo eltrico horizontal e uniforme E, conforme mostra a figura. Por simplicidade, despreze a fora coulombiana atrativa entre as cargas e determine o trabalho realizado pela fora peso sobre as cargas ao se encontrarem separadas entre si por uma distncia horizontal d.

Campo eltrico Prof. Flvio3. (Uerj 2005) Para reduzir a emisso de poluentes na atmosfera, o supermercado instalou em sua cozinha um equipamento chamado precipitador eletrosttico, por onde passam gases e partculas slidas sugadas do ambiente por meio de um exaustor. Observe o esquema a seguir.

Considere que os fios e as placas coletoras paralelas, quando carregados, geram um campo eltrico uniforme, das placas para os fios, de intensidade E = 2,4 10 V/m, tornando as partculas ionizadas negativamente. Essas partculas so deslocadas em direo s placas coletoras, ficando a retidas. Esse processo bastante simples capaz de eliminar at 99% das partculas que seriam lanadas atmosfera. a) Considerando que a distncia entre os fios e as placas de 10 cm, calcule a diferena de potencial eltrico entre eles. b) As partculas slidas penetram no interior do precipitador com velocidade de 0,7 m/s e adquirem carga de mdulo igual a 1,6 10- C. Calcule o valor mximo da massa das partculas que podem ser retidas nas placas coletoras, que tm 3,5 m de comprimento.

Campo eltrico Prof. Flvio4. (Uff 2004) A figura a seguir representa algumas superfcies equipotenciais na regio entre duas placas planas e paralelas, separadas por uma distncia d = 6,0 cm muito menor que as dimenses lineares das mesmas. As placas esto ligadas aos terminais de uma bateria de 12 V. Os pontos L, M e N indicam algumas posies especficas entre as placas.

a) Estime o valor do campo eltrico no ponto M. b) Estime o valor da fora eltrica que atua sobre uma carga q = - 2,0 X 10- C colocada em M e indique, na figura 2, sua direo e sentido. Calcule o trabalho realizado pela fora eltrica quando essa carga deslocada entre os pontos c) M e N d) M e L

Campo eltrico Prof. Flvio5. (Ufg 2006) Uma gotcula de leo, de massa m e carga eltrica +q, encontra-se na regio entre duas placas paralelas horizontais, com separao d, submetida a uma diferena de potencial V, que produz entre elas um campo eltrico uniforme, conforme a figura.

Partindo do repouso, a gotcula desloca-se verticalmente para cima, sem atrito, de uma distncia h. Calcule: a) o trabalho da fora resultante nesse deslocamento; b) a velocidade da gota ao final do percurso.

Campo eltrico Prof. Flvio6. (Ufjf 2006) A diferena de potencial eltrico existente entre o lquido no interior de uma clula e o fluido extracelular denominado potencial de membrana (espessura da membrana d = 80 x 10-m). Quando este potencial permanece inalterado, desde que no haja influncias externas, recebe o nome de potencial de repouso de uma clula. Supondo que o potencial de repouso de uma clula seja dado pelo grfico abaixo, calcule o que se pede:

a) A intensidade do campo eltrico no meio externo, na membrana e no interior da clula. b) A fora eltrica que uma carga eltrica positiva de carga q = 1,6x10-C sofre nas trs regies. c) Somente considerando a existncia desse potencial, a clula estaria mais protegida contra a entrada de qual tipo de vrus: de um com carga eltrica negativa ou de um com carga eltrica positiva? Justifique. 7. (Ufrj 2004) Um tubo de descarga em gases opera sob alta tenso entre suas placas. A figura mostra como o potencial eltrico varia ao longo do comprimento do tubo.

Supondo que o campo eltrico no interior do tubo tenha a direo de seu eixo, determine: a) o vetor no ponto A; b) o vetor no ponto B.

Campo eltrico Prof. Flvio8. (Ufrj 2007) A figura mostra, num certo instante, algumas linhas do campo eltrico (indicadas por linhas contnuas) e algumas superfcies eqipotenciais (indicadas por linhas tracejadas) geradas pelo peixe eltrico 'eigenmannia virescens'. A diferena de potencial entre os pontos A e B V - V = 4,0 x 10-V.

Suponha que a distncia entre os pontos C e D seja 5,0 x 10- m e que o campo eltrico seja uniforme ao longo da linha que liga esses pontos. Calcule o mdulo do campo eltrico entre os pontos C e D. 9. (Ufu 2004) Considere o circuito a seguir, contendo uma fonte de tenso () de 20 V, um capacitor de placas planas e paralelas (C) de capacitncia C=210-F e distncia entre as placas igual a 1 cm, uma lmpada (L) com potncia de 10 W e duas chaves S e S. O capacitor encontra-se inicialmente descarregado.

a) Com a chave S aberta e a chave S fechada, determine a corrente na lmpada. b) Em seguida, abrindo-se a chave S e fechando-se a chave S, determine a carga armazenada no capacitor, quando este estiver totalmente carregado, e a corrente na lmpada. c) Com ambas as chaves fechadas, determine o mdulo, a direo e o sentido da fora que uma carga positiva q=310-C sofrer quando colocada entre as placas do capacitor.

Campo eltrico Prof. Flvio10. (Unesp 2005) Duas pequenas esferas de material plstico, com massas m e 3 m, esto conectadas por um fio de seda inextensvel de comprimento a. As esferas esto eletrizadas com cargas iguais a +Q, desconhecidas inicialmente. Elas encontram-se no vcuo, em equilbrio esttico, em uma regio com campo eltrico uniforme E, vertical, e acelerao da gravidade g, conforme ilustrado na figura.

Considerando que, no Sistema Internacional (SI) de unidades, a fora eltrica entre duas cargas q e q, separadas por uma distncia d, dada por k (qq/d), calcule a) a carga Q, em termos de g, m e E. b) a trao no fio, em termos de m, g, a, E e k.

Campo eltrico Prof. Flvio11. (Unesp 2006) Um feixe de partculas eletricamente carregadas precisa ser desviado utilizando-se um capacitor como o mostrado na figura 1. Cada partcula deve entrar na regio do capacitor com energia cintica K, em uma direo cuja inclinao , em relao direo x, desconhecida inicialmente, e passar pelo ponto de sada P com velocidade paralela direo x. Um campo eltrico uniforme e perpendicular s placas do capacitor deve controlar a trajetria das partculas. Se a energia cintica de cada partcula no ponto P for K/4, a sua carga for Q e desprezando o efeito da gravidade, calcule a) o ngulo . b) o campo eltrico que deve ser aplicado para desviar o feixe conforme requerido, em termos de Q, h e K. Dados (fig. 2)

12. (Unesp 2008) Em um seletor de cargas, uma partcula de massa m e eletrizada com carga q abandonada em repouso em um ponto P, entre as placas paralelas de um capacitor polarizado com um campo eltrico E. A partcula sofre deflexo em sua trajetria devido ao simultnea do campo gravitacional e do campo eltrico e deixa o capacitor em um ponto Q, como registrado na figura.

Deduza a razo q/m, em termos do campo E e das distncias d e h.

Campo eltrico Prof. Flvio13. (Pucmg 2006)

Considere que a distncia entre as placas seja d = 1,0 mm e que o campo eltrico entre elas seja uniforme. A diferena de potencial entre as placas, fornecida pela fonte de tenso, em volts: a) 100 b) 220 c) 12 d) 9 TEXTO PARA AS PRXIMAS 2 QUESTES. (Pucmg 2006) No incio do sculo XX (1910), o cientista norte-americano ROBERT MILLIKAN conseguiu determinar o valor da carga eltrica do ELTRON como q = -1,6 10-C. Para isso colocou gotculas de leo eletrizadas dentro de um campo eltrico vertical, formado por duas placas eletricamente carregadas, semelhantes a um capacitor de placas planas e paralelas, ligadas a uma fonte de tenso conforme ilustrao a seguir. g = 10 m/s

Campo eltrico Prof. Flvio14.

Admitindo que cada gotcula tenha uma massa de 1,6 10- kg, assinale o valor do campo eltrico necessrio para equilibrar cada gota, considerando que ela tenha a sobra de um nico ELTRON (carga elementar). a) 1,6 10 N/C b) 1,0 10 N/C c) 2,0 10 N/C d) 2,6 10 N/C 15. Dois rifles so disparados com os canos na horizontal, paralelos ao plano do solo e ambos mesma altura acima do solo. sada dos canos, a velocidade da bala do rifle A trs vezes maior que a velocidade da bala do rifle B. Aps intervalos de tempo t e t, as balas atingem o solo a, respectivamente, distncias d e d das sadas dos respectivos canos. Desprezando-se a resistncia do ar, pode-se afirmar que: a) t = t, d = d b) t = t/3, d = d c) t = t/3, d = 3d d) t = t, d = 3d e) t = 3t, d = 3d

Campo eltrico Prof. Flvio16. (Ita 2005) Em uma impressora a jato de tinta, gotas de certo tamanho so ejetadas de um pulverizador em movimento, passam por uma unidade eletrosttica onde perdem alguns eltrons, adquirindo uma carga q, e, a seguir, se deslocam no espao entre placas planas paralelas eletricamente carregadas, pouco antes da impresso. Considere gotas de raio igual a 10 m lanadas com velocidade de mdulo v = 20 m/s entre placas de comprimento igual a 2,0 cm, no interior das quais existe um campo eltrico vertical uniforme, cujo mdulo E=8,0x10N/C (veja figura). Considerando que a densidade da gota seja de 1000 kg/m e sabendo-se que a mesma sofre um desvio de 0,30 mm ao atingir o final do percurso, o mdulo da sua carga eltrica de

a) 2,0 x 10- C b) 3,1 x 10- C c) 6,3 x 10- C d) 3,1 x 10- C e) 1,1 x 10- C 17. (Pucmg 2007) A figura mostra um campo eltrico uniforme e trs superfcies equipotenciais, representadas por A, B e C. Considerando-se o mdulo do campo eltrico como 4,0 10 V/m, ento o trabalho necessrio para se levar uma carga q = 1,0 10- C do ponto 2 at o ponto 6 pela trajetria retilnea 2 5 6 ser de:

a) W = 4,0 10- J b) W = 1,0 10- J c) W = 6,0 10- J d) W = 8,0 10- J

Campo eltrico Prof. Flvio18. (Ufes 2004) A massa da partcula alfa quatro vezes a massa do prton, e sua carga o dobro da carga do prton. Considere-se que uma partcula alfa e um prton so submetidos a influncia de um mesmo campo eltrico externo. Os mdulos das aceleraes causadas pelo campo eltrico externo na partcula alfa e no prton so, respectivamente, a() e a(p). A relao que essas aceleraes satisfazem : a) a(p) = a()/4 b) a(p) = a()/2 c) a(p) = a() d) a(p) = 2 a() e) a(p) = 4 a() 19. (Ufpe 2008) A figura ilustra duas placas no-condutoras, paralelas e infinitas, com a mesma densidade uniforme de cargas e separadas por uma distncia fixa. A carga numa das placas positiva, e na outra negativa. Entre as placas, foi fixada uma partcula de carga negativa - Q na posio indicada na figura. Determine em qual dos pontos o mdulo do campo eltrico resultante tem o maior valor.

a) a b) b c) c d) d e) e

Campo eltrico Prof. Flvio20. (Ufpr 2008) Atualmente, podem-se encontrar no mercado filtros de ar baseados nas interaes eletrostticas entre cargas. Um possvel esquema para um desses filtros apresentado na figura a seguir (figura 1), na qual a placa circular 1 mantm-se carregada negativamente e a placa 2 positivamente. O ar contendo os poluentes forado a passar atravs dos furos nos centros das placas, no sentido indicado na figura. No funcionamento desses filtros, as partculas de poeira ou gordura contidas no ar so eletrizadas ao passar pela placa 1. Na regio entre as duas placas existe um campo eltrico E, paralelo ao eixo x, de modo que, quando as partculas carregadas passam por essa regio, ficam sujeitas a uma fora eltrica, que desvia seu movimento e faz com se depositem na superfcie da placa 2. Investigando o campo eltrico produzido no interior de um desses filtros, obteve-se o grfico mostrado a seguir (figura 2), no qual est representado o mdulo do campo E em funo da distncia x entre um ponto P e a placa 1.

Com base no grfico, a fora eltrica que age sobre uma partcula de carga q = 3,2 10- C situada dentro do filtro e 3,0 mm da placa 1 : a) 0,64 N b) 1,82 N c) 0,24 N d) 6,00 N e) 0,48 N

Campo eltrico Prof. Flvio21. (Ufrs 2004) Duas cargas eltricas, A e B, sendo A de 2 C e B de -4 C, encontram-se em um campo eltrico uniforme. Qual das alternativas representa corretamente as foras exercidas sobre as cargas A e B pelo campo eltrico?

22. (Ufrs 2006) Entre 1909 e 1916, o fsico norte-americano Robert Milikan (1868-1953) realizou inmeras repeties de seu famoso experimento da "gota de leo", a fim de determinar o valor da carga do eltron. O experimento, levado a efeito no interior de uma cmara a vcuo, consiste em contrabalanar o peso de uma gotcula eletrizada de leo pela aplicao de um campo eltrico uniforme, de modo que a gotcula se movimente com velocidade constante. O valor obtido por Milikan para a carga eletrnica foi de aproximadamente 1, 6 10- C. Suponha que, numa repetio desse experimento, uma determinada gotcula de leo tenha um excesso de cinco eltrons, e que seu peso seja de 4, 0 10 - N. Nessas circunstncias, para que a referida gotcula se movimente com velocidade constante, a intensidade do campo eltrico aplicado deve ser de aproximadamente a) 5, 0 10 V/m. b) 2, 5 10 V/m. c) 5, 0 10 V/m. d) 2, 5 10 V/m. e) 5, 0 10 V/m.

Campo eltrico Prof. Flvio23. (Ufsc 2005) Para entender como funciona a eletroforese do DNA, um estudante de Biologia colocou ons de diferentes massas e cargas em um gel que est dentro de uma cuba na qual h eletrodos em duas das extremidades opostas. Os eletrodos podem ser considerados como grandes placas paralelas separadas por 0,2 m. Aps posicionar os ons, o estudante aplicou entre as placas uma diferena de potencial de 50J/C que foi posteriormente desligada. O meio onde os ons se encontram viscoso e a fora resistiva precisa ser considerada. Os ons deslocam-se no sentido da placa negativamente carregada para a placa positivamente carregada e ons maiores tendem a deslocar-se menos. (Desconsidere o efeito do gel no campo eltrico). As figuras mostram esquemas do experimento e do resultado. Observe-as e assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S).

(01) Enquanto a diferena de potencial estiver aplicada, a fora eltrica que atua em um on ser constante, independentemente de sua posio entre as placas. (02) Pelo sentido do movimento dos ons, podemos afirmar que eles tm carga negativa. (04) Quanto maior for a carga do on, mais intensa vai ser a fora eltrica que atua sobre ele. (08) Os ons maiores tm mais dificuldade de se locomover pelo gel. Por este motivo podemos separar os ons maiores dos menores. (16) Um on, com carga de mdulo 8,0 x 10- C, que se deslocou 0,1 m do incio ao fim do experimento, dissipou 2 10-J no meio viscoso.

Campo eltrico Prof. Flvio24. (Unesp 2004) Uma partcula de massa m, carregada com carga eltrica q e presa a um fio leve e isolante de 5 cm de comprimento, encontra-se em equilbrio, como mostra a figura, numa regio onde existe um campo eltrico uniforme de intensidade E, cuja direo, no plano da figura, perpendicular do campo gravitacional de intensidade g.

Sabendo que a partcula est afastada 3 cm da vertical, podemos dizer que a razo q/m igual a a) (5/3)g/E. b) (4/3)g/E. c) (5/4)g/E. d) (3/4)g/E. e) (3/5)g/E.

Campo eltrico Prof. Flvio25. (Unesp 2005) Uma gotcula de leo com massa m e carga eltrica q atravessa, sem sofrer qualquer deflexo, toda a regio entre as placas paralelas e horizontais de um capacitor polarizado, como mostra a figura.

Se a distncia entre as placas L, a diferena de potencial entre as placas V e a acelerao da gravidade g, necessrio que q/m seja dada por a) (gV)/L b) (VL)/g c) (gL)/V d) V/(gL) e) L/(gV)

Campo eltrico Prof. Flvio26. (Unesp 2007) Um dispositivo para medir a carga eltrica de uma gota de leo constitudo de um capacitor polarizado no interior de um recipiente convenientemente vedado, como ilustrado na figura.

A gota de leo, com massa m, abandonada a partir do repouso no interior do capacitor, onde existe um campo eltrico uniforme E. Sob ao da gravidade e do campo eltrico, a gota inicia um movimento de queda com acelerao 0,2 g, onde g a acelerao da gravidade. O valor absoluto (mdulo) da carga pode ser calculado atravs da expresso a) Q = 0,8 mg/E. b) Q = 1,2 E/mg. c) Q = 1,2 m/gE. d) Q = 1,2 mg/E. e) Q = 0,8 E/mg.

Campo eltrico Prof. Flvio27. (Unifesp 2004) Uma carga positiva Q em movimento retilneo uniforme, com energia cintica W, penetra em uma regio entre as placas de um capacitor de placas paralelas, como ilustrado na figura.

Mantendo o movimento retilneo, em direo perpendicular s placas, ela sai por outro orifcio na placa oposta com velocidade constante e energia cintica reduzida para W/4 devido ao do campo eltrico entre as placas. Se as placas esto separadas por uma distncia L, pode-se concluir que o campo eltrico entre as placas tem mdulo a) 3W/(4QL) e aponta no sentido do eixo x. b) 3W/(4QL) e aponta no sentido contrrio a x. c) W/(2QL) e aponta no sentido do eixo x. d) W/(2QL) e aponta no sentido contrrio a x. e) W/(4QL) e aponta no sentido do eixo x.

Campo eltrico Prof. Flvio

GABARITO1. a) 2 10 V/m b) 2eV

2. Se as cargas ficam, aps a queda, separadas por uma distncia d, visto que elas possuem a mesma carga em mdulo e a mesma massa, isto significa que cada uma delas se afastou da origem, em sentidos opostos, de uma distncia d/2. Esta distncia foi conseguida a partir da ao da fora eltrica, oriunda do campo E, sobre cada uma das cargas. Pelo princpio fundamental da Dinmica F = m.a, onde F = q.E e ento q.E = m.a a = q.E/m. Com esta acelerao cada uma das cargas distanciou-se da origem d/2, ento por Galileu, d/2 = (qE/2m).t t = md/(qE). Na vertical as cargas esto em queda livre, ento: y = (g/2).[md/(qE)] = mgd/(2qE). O trabalho da fora peso das duas cargas = 2mgy = 2mg.mgd/(2qE) = (mgd)/(qE) 3. a) 2,4 10 V b) 4,8 10- kg 4. a) 200 N/C b) 4x10-N; horizontal e para esquerda c) 0 J d) 8x10-J 5. a) = h[(qV/d) - mg] b) v = {2h[(qV/md) - g]} 6. a) O campo eltrico E pode ser obtido como E = - V/X. Assim temos para as 3 regies: E = 0, para o meio interno; 0, para o meio externo; -1 x 10 V/m, para a membrana b) como F = qE, temos F = 0, no meio interno; 0, no meio externo; -1,6 x 10-N, na membrana c) de um vrus com carga negativa, pois a fora que atua sobre um vrus com esta carga orienta-se do meio interno para o externo 7. a) 40 N/C, na direo horizontal e para direita b) zero 8. Como A e C esto em uma mesma eqipotencial, VC = VA; pelo mesmo motivo, VD = VB. Conseqentemente, VC - VD = VA - VB = 4,0 x 10- volts. O mdulo do campo eltrico entre os pontos separados pela distncia |CD| = 5,0 x 10- m vale E = (VC - VD)/ |CD| = 4,0 x 10- volts/5,0 x 10- m, ou seja, E = 8,0 x 10- V/m. 9. a) 0,5 A b) 4.10-C e zero c) 6.10-N 10. a) Q = 2mg/E b) T = [(4K m g)/(Ea)] + mg

Campo eltrico Prof. Flvio11. a) = 60 b) E = 0,75K/(Qh) 12. q/m = (g . d)/(E . h) 13. [A] 14. [B] 15. [D] 16. [B] 17. [B] 18. [D] 19. [D] 20. [E] 21. [B] 22. [C] 23. 01 + 02 + 04 + 08 + 16 = 31 24. [D] 25. [C] 26. [A] 27. [B]