Campo Elétrico identifica o ponto genérico dosica III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori CAPÍTULO...

Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori CAPÍTULO II - Campo Elétrico

1

1

Campo Elétrico

Introdução:

Suponha que uma carga fixa positiva q1 está

fixa em um ponto do espaço e colocamos uma segunda

carga q2 próxima a ela. Da Lei de Coulomb sabemos que

q1 exerce uma força eletrostática repulsiva sobre q2 e

poderíamos, conhecidas as cargas e a distância entre elas,

determinar a força de interação. Porém permanece a

questão: Como q1 "sabe" da presença de q2?

Esta questão sobre ação à distância pode ser

explicada devido a presença de um campo elétrico,

criado no espaço em torno da carga q1. Em um dado

ponto P do espaço, o campo elétrico dependerá da

magnitude da carga q1 e da distância da carga q1 a P.

Quando colocamos q2 em P, q1 interage com q2, através

do campo elétrico em P.

Como um exemplo prático de ação à distância,

durante o vôo da espaçonave Voyager II em torno do

planeta Urano, sinais de comando eram enviados da

Terra para a espaçonave. Esses sinais enviados por ondas

de rádio, (um tipo de onda eletromagnética), eram

gerados por meio de oscilações de elétrons em uma

antena de transmissão na Terra. O sinal movia-se através

do espaço e era recebido pela espaçonave somente

quando elétrons na antena receptora da nave oscilavam,

2,3 h depois do sinal ser enviado pela Terra. O sinal se

propaga pela velocidade c da luz no vácuo. Este e muitos

outros exemplos mostram que a eletricidade, o

magnetismo, a ótica podem representar juntas uma

maneira conjunta de se explicar um fenômeno.

O Campo Elétrico:

O campo elétrico é um campo vetorial:

consiste de uma distribuição de vetores, um em cada

ponto da região em torno de um objeto carregado. Em

princípio, definimos o campo elétrico quando colocamos

uma carga teste ou carga de prova q0 em uma região do

espaço próxima a um objeto carregado, em um ponto P,

como mostra a figura 2 (a): E

rrR

P(x, y, z)

Q(x’, y’, z’)

r

r

O (Origem) Figura 2 – (a) Cálculo do campo em P (x, y, z).

rr

rr

rr

QrE

2

04)(

Aqui:

O vetor r

localiza o ponto Q da carga .

O vetor r

identifica o ponto genérico do

espaço P(x, y, z).

O vetor rrR

de Q a P.

Podemos ainda escrever:

3

04)(

rr

rrQrE

Ou:

23222

04

ˆˆˆ)(

zzyyxx

azzayyaxxQrE

zyx

O campo devido a n cargas pontuais Q1

localizada em 1r

, Q2 localizada em 2r

,..., Qn

localizada em nr

será dado por:

n

n

n arr

Qa

rr

Qa

rr

QrE ˆ

4ˆ

4ˆ

4)(

0

22

20

212

10

1

n

m

m

m

m arr

QrE

12

10

ˆ4

)(

Esse resultado é conhecido como o princípio

da superposição, que veremos adiante.

Figura 2 – (b) Carga de prova na presença de um

campo elétrico.

+ + + + + + + + + + + +

Objeto carregado Carga teste

F+ + + + + + + + + + + +

Campo elétrico

em P

EP .

a) b)

+

Mede-se a força eletrostática F que atua na

carga de prova. O Campo elétrico no ponto P devido

a presença do objeto carregado é definido por:

EF

q0


2

2

Figura 3 – Representação das linhas de força de uma carga

elétrica negativa.

A direção de E é a direção da força elétrica e o

sentido depende do sinal da carga do corpo carregado. A

unidade do sistema internacional (SI) para o campo

elétrico é o Newton por Coulomb (N/C).

Na figura a seguir ilustramos o sentido do

campo elétrico para dois corpos carregados com cargas

opostas:

Figura 4 – Campo elétrico de carga positiva e negativa.

+ + + - - - - -

- - - - -

+ + +

P

P

E E

Corpo carregado

Ou seja, o campo converge em P para o objeto

carregado negativamente e diverge em P para um objeto

carregado negativamente.

A força atuando entre duas partículas carregadas

era pensada como uma interação direta e instantânea

entre as partículas: A ação à distância era vista como:

Carga 1 Carga 2

Hoje, sabemos que o campo elétrico atua como

um intermediário entre as cargas, ou seja, a ação é

simbolizada por:

Carga 1 campo Carga 2

A tabela a seguir ilustra alguns campos elétricos

existentes na natureza:

Tabela III – Valores de Campos elétricos típicos.

Campo Valor (N/C)

Na superfície de um

núcleo de Urânio 3 0 1021, .

Átomo de

Hidrogênio (órbita de

um elétron)

5 0 1011, .

Acelerador de

elétrons em um tubo

de TV

105

Baixa atmosfera 102 Dentro de um fio de

cobre em circuitos de

casa

10 2

Linhas de Força - Linhas de Campo

Elétrico:

Michael Faraday introduziu a idéia de campo

elétrico no século XIX, através de linhas de força que

preenchiam o espaço ao redor de uma carga elétrica.

A relação entre as linhas de campo e o vetor campo

elétrico é:

1) Em qualquer ponto, a direção do campo

elétrico é o da tangente à curva de linha de força.

2) O número de linhas de força por unidade

de área, medida em um plano que é perpendicular às

linhas de força, é proporcional à magnitude do campo

elétrico E. Ou seja, se as linhas de campo estão mais

juntas, o campo é intenso, se estão mais distanciadas,

o campo é pequeno.

A figura abaixo ilustra as linhas de força

para cargas elétricas puntiformes de sinais iguais e de

sinais opostos.

Figura 5 – Linhas de força de cargas positivas (a) e

dipolo elétrico (b).

(a)


3

3

(b)

Observe que: O número de linhas de força que

saem da carga positiva é o mesmo que chegam à carga

negativa; as linhas de força não se cruzam em nenhum

ponto do espaço e convergem para a carga negativa,

divergindo para a carga positiva.

Equação das linhas de Força:

Observe que:

x

y

E

E

dx

dy

O campo elétrico de uma carga pontual é dado

por:

E kq

r2

Onde q é o valor da carga, r é a distância do

ponto à carga elétrica.

Se tivermos diversas cargas puntiformes

q1,q2,...,qn , o campo elétrico resultante em um ponto P

do espaço é dado pelo princípio da superposição: E E E E ERP n1 2 3 ...

Exemplo 1 - A figura abaixo mostra uma carga

+8q na origem do eixo x e uma carga -2q localizada em

x=L. Em que posição o campo elétrico resultante se

anula?

Figura 6 – Distribuição de cargas do Exemplo 1.

Observe que as únicas regiões possíveis do

campo elétrico resultante se anular estão à direita da

carga -2q (carga 2) e a esquerda da carga +8q (carga

1). Assim temos: E E E E E1 2 1 20

Em módulo temos: E E1 2 . Chamando a

distância do ponto à carga 1 de x, teremos:

kq

xk

q

x L

x L

xx L

8 2 1

42

2 22

( )( )

Exemplo 2 - O núcleo de um átomo de

Urânio têm raio igual a 6,8 fm (Fermi) . Assumindo

que a carga positiva no núcleo está distribuída

uniformemente, determine o campo elétrico num

ponto da superfície do núcleo devido a esta carga.

O núcleo tem uma carga positiva Ze, onde o

número atômico Z para o átomo de urânio é de Z=92,

e e C1 6 10 19, . é a carga de um próton. Se a carga

está distribuída uniformemente, a força eletrostática

sobre uma carga de prova na superfície do núcleo é a

mesma se toda a carga nuclear estivesse concentrada

no centro nuclear. Então:

EZe

R

NC

1

49 0 10

92 1 6 10

6 8 102 9 10

02

919

15 221, .

( , . )

( , . ), .


4

4

Campo Elétrico de um Dipolo Elétrico:

Duas cargas de mesma magnitude porém sinais

opostos formam um dipolo elétrico. O campo elétrico

num ponto P é dado por (Observe da figura):

Figura 7 – Representação de dipolo elétrico.

+ -

+q -q

P

E(-)

E(+)

r(+)

r(-)

d

p

z

E E E kq

rk

q

rkq

z d z d( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

[ ]2 2

1 112

2 12

2

Após uma pequena álgebra, chega-se a:

E kq

z

dz

dz2 2

22

21 1[( ) ( ) ]

É interessante usualmente verificar os efeitos do

dipolo a distâncias grandes comparadas com suas

dimensões. Assim, suponha que

z d dz

a grandes distâncias 2

1. Pode-se

expandir as duas quantidades no colchetes da equação

acima por:

E kq

z

dz

dz

dz2

1 1 1[( ...) ( ...)]

Teremos o campo elétrico do dipolo dado por:

E kqd

z

p

z

2 1

230

3

Chamamos de p o momento de dipolo

elétrico o produto q.d: p qd

p possui sentido da carga negativa para a

positiva e direção do eixo do dipolo.

Distribuições de Carga:

Uma distribuição de carga consiste de muitas

cargas pontuais (bilhões) espaçadas ao longo de uma

linha, superfície ou volume. Desde que estas

distribuições são dita contínua e contém um número

enorme de cargas elétricas pontuais, o campo

elétrico é encontrado considerando cada carga da

distribuição. Nesse caso, é conveniente tratar o

problema com o auxílio da densidade de carga, que

pode ser de acordo com a tabela abaixo:

Nome Símbolo SI

Unidade Carga q C

Densidade de Carga

Linear = L C/m

Densidade de Carga

Superficial = S C

m2

Densidade de Carga

Volumétrica = v C

m3

Aqui, escrevemos a densidade de carga

volumétrica por:

v

Q

vv

0lim

A carga total num volume finito é:

dvQV

v

Campo Elétrico devido a uma distribuição

de cargas:

rr

rr

rr

QrE

2

04)(

rr

rr

rr

vrE v

2

04)(

Se somarmos as contribuições para todas as

cargas deste volume em uma dada região e

considerarmos o volume elementar dv’ tendendo a

zero a medida que esses elementos se tornam

infinitos, o somatório se torna uma integral:

v

v

rr

rr

rr

vdrrE

2

04

)()(

A seguir, indicaremos os versores, elementos

de volume e transformação de coordenadas que

serão úteis na resolução de problemas.


5

5

Coordenadas Cilíndricas

Relações: P(, , z) P(x,y,z):

cosx ; seny ; z z

Relações: P(x,y,z) P(, , z):

22 yx x

yarctg z=z

z

P

y

za

a

za a

ya

x xa

Relações entre versores das

coordenadas cartesianas para cilíndricas:

Mostramos que:

zz

y

x

aa

asenaa

senaaa

ˆˆ

cosˆˆˆ

ˆcosˆˆ


coordenadas cilíndricas para cartesianas:

Manipulando as equações acima, veja que:

zz

yx

yx

aa

asenaa

senaaa

ˆˆ

cosˆˆˆ

ˆcosˆˆ

Produtos escalares entre os sistemas

cartesiano e cilíndrico

a a za

xa cos sen 0

ya sen cos 0

za 0 0 1

Elemento de Volume:

dzdddv

Vetor deslocamento:

zyx azayaxr ˆˆˆ

zyx azasenar ˆˆˆcos

zazar ˆˆ

Diferencial do deslocamento:

Diferenciando a relação acima, vemos

que:

zadzadadrd ˆˆˆ

Coordenadas Esféricas

Relações: P(,r, ) P(x,y,z):

senrx cos ; senrseny ; cosrz

Relações: P(x,y,z) P(,r, ):

222 zyxr

x

yarctg

z

yxarctg

22


6

6

z ra a

P

r

a y

za

ya

x xa

Vetor deslocamento:

zyx azayaxr ˆˆˆ

rarr ˆ

Diferencial do deslocamento:

adrsenardadrrd rˆˆˆ


coordenadas cartesianas para esféricas:

Veja que:

zyxr azayaxarr ˆˆˆˆ

zyxr arasenrsenasenrar ˆcosˆˆcosˆ

zyxr aasensenasena ˆcosˆˆcosˆ

Da figura, veja que:

zyx asenasenaa ˆˆcosˆcoscosˆ

E:

yx aasena ˆcosˆˆ

zyxr

yx

zyx

aasensenasena

aasena

asenasenaa

ˆcosˆˆcosˆ

ˆcosˆˆ

ˆˆcosˆcoscosˆ

Produtos escalares entre os sistemas cartesiano e

esférico

ra a a

xa cossen coscos sen

ya sensen sencos cos

za cos sen 0

Elemento de Volume:

ddrdsenrdv 2

Exemplo 3 - Encontre o Campo elétrico resultante

sobre o eixo de um anel de raio R com densidade de

carga uniforme e positiva.

Figura 8 – Anel de raio R com carga Q.


7

7

(Young & Freedman, Física III)

Cada elemento de carga se relaciona com a

densidade linear l por: dq ds. Este elemento de

carga diferencial produz um vetor campo elétrico dE no

ponto P, dado por:

dE k kds

r

dq

r2 2

Podemos escrever:

dE kds

z R( )2 2 , porém, somente a

componente do campo elétrico ao longo do eixo do anel

contribuirá para o campo elétrico resultante:

21

)()()(cos

222222Rz

z

Rz

dsk

Rz

dskdE

rz

23

)(cos

22 Rz

dszkdE

Para adicionar todas as componentes integra-se

sobre todos os elementos de campo: R

dsRz

zkdEE

2

0

22 23

)(cos

E kz R

z R

2

2 2 32( )

2322

0 )(4

1

Rz

zQE

Exemplo 4 – Seja um fio longo e carregado,

com densidade linear por unidade de comprimento.O

fio encontra-se sobre o eixo y. Deseja-se calcular a

intensidade do campo elétrico, devido ao fio, num

ponto P a uma distância r do ponto médio, como é

mostrado na figura:

Figura 9 – Fio longo com densidade de carga linear ..

Seja o fio dividido em pequenos pedaços dy.

A carga dq em cada elemento será:

dydydqdy

dq

L

QL

O Campo elétrico devido a este elemento de

carga será:

2

0

2

0 4

1

4

1

r

dydE

r

dqdE

O campo total em P terá componentes em x e

em y, de forma que:

sendEdE

dEdE

y

x cos

Assim, com222 yxr , teremos:

22

22

yx

ydEdE

yx

xdEdE

y

x

Assim, teremos:

3220

3220

4

4

yx

ydydE

yx

xdydE

y

x

Os campos totais serão dados pelas

integrais das expressões anteriores:

dyyx

yE

dyyx

xE

L

L

y

L

L

x

23220

23220

4

4

Calculando as integrais: Ly

Ly

x

yxx

yxyE

2322

22

04

2322

22

2322

22

04 Lxx

LxL

Lxx

LxLEx

2322

22

0

2

4 Lxx

LxLEx


8

8

220

2

4 Lxx

LEx

Mostre que: Ey=0

Veja que se

LLxxL 22

Então:

xEx

02

1

No livro do Hayt, a expressão mostrada idêntica é:

aE L ˆ2 0

Aqui:

é a distância do fio ao ponto, perpendicular ao fio

(em coordenadas cilíndricas, se o fio estiver sobre o eixo

Oz, por exemplo).

a : vetor unitário que sai do ponto P que se quer

calcular o campo elétrico.

Exemplo 5 – Um plano infinito

carregado com uma carga positiva Q distribuída

uniformemente sobre sua superfície no plano xy. A

densidade superficial de carga é S = . Encontre o

campo elétrico em P situado a uma distância a do

plano.

z y´ dy’

y

’

P(x,0,0) x

Ed

, xEd

Vamos calcular o campo elétrico em P como

o campo devido a contribuição de infinitos fios

colocados no plano zy:

As densidades superficial e linear de carga se

relacionam por:d

ydydzdyd

dQ

Ad

dQSL

LS

Da figura observe que:

cos2 0

LxdE

cos2 22

0 yx

yddE S

x

2222

02 yx

x

yx

yddE S

x

22

02 yx

yddE S

x

Fazendo a integração,

consideraremos a contribuição de todas as faixas:

22

02 yx

yxdE S

x

22

02 yx

ydxE S

x

220 12

x

y

Sx

x

ydxE

Fazendo: xduydx

yu

2

0 1

1

2 u

xdu

xE S

x

2

0 12 u

du

x

xE S

x

Como:

Carctguu

du21

x

yarctg

x

yarctgE

yy

S

x''

0

limlim2

222 0

S

xE

02

S

xE


9

9

Observe que se o ponto P estivesse no semieixo

Ox negativo:

02

S

xE

Se definirmos um vetor sempre normal ao

plano:

N

S aE ˆ2 0

Observações:

O campo é constante em módulo e direção.

Se uma segunda lâmina com mesma densidade

de carga, porém negativa, estivesse localizada no plano

paralelo ao anterior x = a teríamos na prática, um

capacitor plano, desde que desprezassem os efeitos de

borda. Nesse caso, o campo será dado por:

ax

axa

x

E x

S

;0

0;ˆ

0;0

0

Exemplo 6 – Um disco carregado com uma

carga positiva Q distribuída uniformemente sobre sua

superfície no plano xy. A densidade superficial de carga

é S = . Se o raio externo do disco é R, determine o

campo no eixo do disco.

rdrdAdQ sS 2

ddAdQ sS 2

zazr ˆ

ar ˆ

aazrr zˆˆ

22zrr

rr

rr

rr

dQrEd

2

04)(

2222

04

2)(

z

z

z

drdE S

z

senaaa yxˆcosˆˆ

As componentes Ex e Ey são nulas. Mostre

isso integrando.

dz

zrE

R

Sz

0

232204

2)(

R

Sz

z

zrE

0

220

1

4

2)(

zzR

zrE S

z

11

2)(

220

220

11

2)(

zRz

zrE S

z

220

12

)(zR

zrE S

z

Observe que interessante: quando R tender a

infinito, teremos: teremos:

220

lim12

)(limzR

zrE

R

S

zR

02)( S

z rE

Ou seja, o campo do disco infinito fica

idêntico ao de um plano infinito, o que era

esperado!!!.


10

10

A Lei de Gauss:

Para compreendermos a Lei de Gauss,

precisamos entender o significado de fluxo elétrico.

A Lei de Gauss está centralizada no que

chamamos hipoteticamente de superfície gaussiana. Esta

superfície pode ser formada com a forma que quisermos,

porém é adequada aquela que apresentar as devidas

simetrias que o problema se apresenta. Por exemplo, uma

carga pontual possui linhas de força distribuídas

esfericamente; então a superfície gaussiana mais

adequada é uma esférica.

Fluxo:

Definimos como fluxo de um vetor v através de

uma superfície de área A o produto:

cos. vAAv

Ou seja, se pega a componente paralela do vetor

v ao vetor normal à superfície A e multiplica-se pela área

A. Para definirmos o fluxo de um campo elétrico,

consideramos uma área A que representa uma superfície

gaussiana, sendo atravessada pelas linhas de campo

elétrico. Definimos por:

i

S

QSdD

Ou

0

i

S

QSdE

ED

0

(Para o espaço livre). Figura 1 – Fluxo através de uma superfície Gaussiana.

O círculo na integração representa que a integral

deve ser feita sobre a superfície gaussiana fechada.

A Lei de Gauss relaciona o fluxo do campo

elétrico por uma superfície fechada com uma

distribuição de cargas que estão envolvidas por essa

superfície:

0.

qAdE

Note que a carga q é a soma de todas as

cargas, positivas e negativas, interiores à superfície

gaussiana.

A Lei de Gauss permite provar um

importante teorema sobre condutores isolados:

Se um excesso de carga é colocado em um

condutor isolado, a carga irá se mover inteiramente

sobre a superfície do condutor, nenhuma carga irá se

encontrar no interior do corpo de um condutor.

Teorema da Divergência

(Teorema Gauss):

Seja

zzyyxx azyxFazyxFazyxFF ˆ),,(ˆ),,(ˆ),,(

Seja S uma superfície contida numa região B, na qual

as derivadas parciais de Fx, Fy e Fz são contínuas e V

uma região limitada por B. Se na é um vetor normal

exterior à S, então:

dVFdSaFVS

n

ˆ

ou

dVFSdFVS

Aplicando o Teorema de Gauss:

dVDSdDVS

Como, da Lei de Gauss:

i

S

QSdD

E para uma distribuição volumétrica de carga:

dVQV

vi

Observe que:

dVdVDSdDv

v

VS

vD

Exemplo 1 - Campo elétrico de uma carga

puntiforme: Imagine um superfície esférica que

englobe uma carga pontual q. Então:

2412

000

4.r

qErE

QSdE

qi

S


11

11

Figura 2 – Superfície Gaussiana esférica para calcular o campo elétrico de uma carga puntiforme.

Exemplo 1 - Campo de um condutor plano

infinito de densidade de carga superficial s:

Figura 3 – Superfície Gaussiana cilíndrica para o cálculo do

campo de um plano carregado.

Escolhendo uma superfície gaussiana cilíndrica,

a carga q está na superfície do condutor: Note que o

campo elétrico possui sentido divergente. Então,

aplicando a Lei de Gauss:

0

)).((.q

S

AEAESdE

02

SE

Exemplo 2 - Campo elétrico de um fio infinito

de densidade de carga linear L .

Nesse caso, a superfície gaussiana adequada é

um cilindro de raio qualquer:

Figura 4 – Superfície Gaussiana cilíndrica envolvendo

o fio com densidade de carga linear. =L.

L

LL ELEQ

SdELi

S00 2

1

0

2

Exemplo 3 - Esfera condutora de raio R

carregada com carga elétrica Q na superfície:

No seu interior o campo é nulo; para r > R

podemos imaginar que a superfície esférica gaussiana

engloba uma carga elétrica puntiforme Q: Figura 5 – Superfície Gaussiana esférica envolvendo

uma casca esférica de raio R

E

r RQ

rr R

0

14 20

, se

se

Exemplo 4 - Distribuição esférica de raio R

de carga elétrica Q com densidade volumétrica v:

Devemos imaginar duas superfícies

gaussianas, de raios r > R e r < R:


12

12

Se r R E dA E r r E rq

. . /

0 04 2 4

3

3

0 3

Se r R E dA E r ER

r

q R . .

0

4

3

3

0 04 2

3

3

2

Figura 6 – Superfícies Gaussianas esférica envolvendo uma

distribuição volumétrica de carga de raios r > R (a) e r < R (b):

Figura 7 – Superfícies Gaussianas para diferentes situações:

(a) Fio.

(b) Plano carregado.

(c) Plano carregado de um lado.


13

13

Linhas de força:

Dipolo Elétrico

3

2 ˆk pE j

y

p q L

p E

U p E


14

14

Lei de Gauss

0

i

S

QSdE


15

15

Campo Elétrico de distribuições de cargas

Fio Finito

2

Q

a

2 20

ˆ2

aE i

x x a

Fio Infinito

0

ˆ2

E ix

Anel Carregado

32 20 2

ˆ4

Q xE i

x a

Disco Carregado

2

Q

R

2 20

ˆ12

xE i

x R

Esfera oca carregada com densidade

de carga 24

Q

R


16

16

Esfera sólida carregada com densidade de

carga 34

3

Q

R

Capacitor plano infinito com densidade de

carga + e -

Plano infinito com densidade de carga

Q

A

0

ˆ2

E n


17

17

Aplicações:

1. Forno de Microondas:

Na água, as moléculas se encontram livres para

se mover relativamente às outras moléculas. O campo

elétrico produzido por cada dipolo afeta os outros

dipolos em sua volta. Como resultado, as moléculas

podem estar ligadas em grupos de dois ou três, devido

ao fim negativo de um dipolo (oxigênio) e ao fim

positivo de outro dipolo (hidrogênio) que se atraem.

Quando cada grupo é formado, a energia potencial

elétrica é transferida através de movimento térmico do

grupo e para as moléculas em volta. Quando ocorre a

colisão entre as moléculas, há a transferência inversa de

energia. A temperatura da água, que está associado com

o movimento térmico das moléculas, não muda, pois na

média, a energia transferida é zero.

Em um forno de microondas, porém, ocorre um

processo diferente. Quando está funcionando, as

microondas produzidas pelo forno produzem um campo

elétrico que oscilam rapidamente numa direção para

frente e para trás. Se há água no forno, o campo elétrico

oscilante exerce torques também oscilantes na molécula

de água, rodando continuamente para trás e para frente

alinhando seus momentos de dipolo com a direção do

campo elétrico. As moléculas que estão ligadas aos

pares podem se alinhar, porém aquelas ligadas em

grupos de três devem quebrar pelo menos uma de suas

três ligações.

As energias para quebrar essas ligações vêm do

campo elétrico, isto é, das microondas. Então as

moléculas que se separaram dos grupos podem formar

outros grupos, transferindo a energia que ganharam em

energia térmica. Então a energia térmica é adicionada à

água quando os grupos se formam, mas não é removida

quando os grupos se separam, aumentando assim a sua

temperatura.

Graças ao dipolo elétrico que a molécula de

água forma, é possível cozinhar alimentos a partir de

um forno de microondas.

As figuras abaixo ilustram a orientação de

um dipolo na presença de um campo elétrico

uniforme, a molécula de água e a energia associada à

rotação devido ao torque.

2. Tubo de Raios Catódicos.

Em 1897, J.J. Thompson, juntamente com

um grupo dos estudantes diplomado dele, tinha a

intenção de investigar o elétron. Ele projetou alguns

tubos que continham eletrodos dentro com o ar

evacuado dos tubos. Estes foram chamados “Tubos”

de Crookes nomeados mais tarde de “Tubos” de

Raios Catódicos. Foram executadas Experiências

nestes tubos nas quais atas voltagens geradas por uma

corrente elétrica passada entre os dois elétrodos.

Foram gerados raios como emanações procedidas do

elétrodo de Cátodo ao elétrodo de Ânodo.

Considerando que estas emanações originaram do

elétrodo de Cátodo que eles seriam chamados "Raios"

Catódicos. J.J. Thompson projetou alguns tubos

especiais que investigaram as propriedades destes

"Raios" Catódicos. Ele projetou um tubo que permitiu

Raios Catódicos imprensar contra uma tela de

superfície de Sulfeto de Zinco. Como os raios

imprensaram na superfície, emitiu uma faísca de luz

de forma que o caminho do raio invisível poderia ser

observado. Ele procedeu fazer um campo elétrico que


18

18

consiste em um prato positivo e um prato negativo perto

do vacinity dos Raios. Quando a corrente elétrica do

campo elétrico foi invertida, o caminho dos “raios” foi

mudado para longe do prato negativo e para o prato

positivo. Esta era uma indicação clara que deduziu que

os raios possuíam uma carga negativa. Uma sombra em

forma de cruz foi formada na frente do tubo. O único

modo que os “raios” pudessem lançar uma impressão de

sombra na parte de trás do tubo era se eles fossem além

do caminho de saída e formassem a cruz. Isto indicaria

fortemente que os teriam que possuir massa

Mas se os “raios” possuíssem massa que

significaria que eles não eram raios (pura radiação) e sim

partículas com uma massa finita! Outro tubo

experimental envolvendo uma roda de remo colocada no

caminho dos raios de cátodo resultado no movimento da

roda de remo quando a corrente foi invertida. Para que a

roda de remo seja usada para mover, os Raios teriam que

ter impulso passando para a roda. Isso significaria que o

assim chamou raios teriam que possuir impulso isto para

dar impulso a algum outro objeto. Estes “raios” eram na

verdade elétrons. Em 1891 um Professor chamado Stony

(Prof. de Eletricidade) investigava uma fonte de energia

para reações químicas. Ele sugeriu que uma corrente

elétrica fosse o resultado de partículas móveis que ele

sugeriu deveriam ser chamadas "elétrons".

Estas experiências definitivamente definiram os raios

como partículas atuais que têm uma carga de negativa e

uma massa finita. Em 1886, Professor Goldstein

executou experiências semelhantes que usam uma

superfície de cátodo perfurada. Isto produziu uma

partícula que possuiu uma carga positiva e uma massa

umas 2000 vezes mais que o elétron de Thompson. Esta

partícula foi chamada de próton. Considerando que

elétrons e prótons vieram da superfície de um objeto, é

lógico concluir que todo objeto está composto destas

partículas dentro dos átomos. É interessante notar que a

terçeira partícula subatômica do átomo não foi observada

até 1932 uns 35 anos depois da descoberta do elétron e o

próton.

A partícula tinha sido predita em 1920, mas não

foi descoberta até 1932, quando Chadwick observou

estas partículas neutras que ele chamou de nêutrons

enquanto executava uma série de experiências de câmara

de nuvem. Era o caminho de condensação dos nêutrons

semelhante para os rastros de jato que motores a jato

fazem quando a altitude que permitiu a observação

destas partículas. Como a chave para nossa compreensão

da química reside em nosso conhecimento dos elétrons e

prótons, a descoberta atrasada dos nêutrons não alterou o

quadro formado do átomo em 1932.

Em 1909, Robert Millikan executou a

experiência de gota de óleo legendária dele que lhe

permitiu determinar a magnitude exata da carga de

pólvora do elétron, 1.60 X 10-19

C. Mais cedo,

Thompson determinou a carga de pólvora para amontoar

relação do elétron, 1.76 X 108 coulomb / grama,

assim esta determinação da carga de pólvora por

Millikan permitiu a determinação da massa do

elétron, 9.09.10-28

gramas.

A experiência de J.J. Thompson demonstrou que

átomos estão realmente compostos de agregados de

partículas carregadas. Antes do trabalho dele,

acreditava-se que átomos eram distribuídos de

maneira uniforme. A primeira evidência ao contrário

veio quando as pessoas começaram a estudar as

propriedades de átomos em campos elétricos.

Se uma amostra de gás é introduzida na região entre

dois pratos carregados, um fluxo atual pode ser

observado e sugere que os átomos estiveram abaixo

quebrados em componentes carregados. Em 1897,

Thompson teve a intenção de provar que o cátodo

produziu que um fluxo de partículas negativamente

carregadas chamado elétrone.

3. Impressoras jato de Tinta. (DeskJet).

4. Experiência de Millikan.

Robert Andrew Millikan nasceu em 22 de

março, 1868, em Morrison. (EUA), como o segundo

filho do Reverendo Silas Franklin Millikan e Mary

Jane Andrews. Os avós dele eram da Velha ação de

Inglaterra Nova que tinha vindo para a América antes

das 1750, e era o colono pioneiro no Oeste Mediano.

Sua infância teve aspectos rurais e freqüentou a

escola secundária de Maquoketa (Iowa). Depois de

trabalhar pouco tempo como um repórter de tribunal,

ele entrou em Faculdade de Oberlin (Ohio) em 1886.

Durante seu curso de estudante universitário seus

assuntos favoritos eram gregos e matemáticos; mas

depois da graduação em 1891 levou, durante dois

anos, um posto pedagógico em física elementar. Era

durante este período que desenvolveu o interesse no


19

19

assunto no qual chegou a superar. Em 1893, depois de

obter o mestrado em física, foi designado Professor em

Física na Universidade de Columbia. Ele recebeu o Ph.D

depois (1895) na pesquisa da polarização de luz emitida

por superfícies incandescentes - usando para este

propósito ouro fundido e prata.

Na companhia de seus professores, Millikan

passou um ano (1895-1896) na Alemanha, nas

Universidades de Berlim e Göttingen. A convite de

Michelson, resolveu ficar assistente no Laboratório de

Ryerson recentemente estabelecido na Universidade de

Chicago (1896). Millikan era um professor eminente, e

atravessando os graus habituais ele se tornou o professor

naquela universidade em 1910, um posto que ele reteve

até 1921. Durante os anos em Chicago ele gastou muito

tempo preparando livros de ensino e simplificando o

ensino de física. Ele era autor ou co-autor dos títulos:

Um Curso de Faculdade em Física, com S.W. Stratton

(1898); Mecânica, Física Molecular, e Calor (1902); A

Teoria de Óptica, com C.R. Mann traduziu do alemão

(1903); Um Primeiro Curso em Física, com H.G. (1906);

UM Curso de Laboratório em Física para Escolas

Secundárias (1907); Eletricidade, Soe, e Light, (1908);

Físicas Práticas - revisão de UM Primeiro Curso (1920);

O Elétron (1917; rotação. eds. 1924, 1935).

Como um cientista, Millikan fez numerosas

descobertas, principalmente nos campos de eletricidade,

ótica, e física molecular. O sucesso principal dele era a

determinação precisa da carga de levada por um elétron e

usou o método “de gota de óleo”; ele também provou

que esta quantidade era uma constante para todos os

elétrons (1910), demonstrando assim a estrutura atômica

de eletricidade. Logo, ele verificou a equação

fotoelétrica de Einstein experimentalmente, e fez a

primeira determinação da constante h de Planck (1912-

1915). Além dos estudos dos movimentos de Brownian

em gases acabaram toda a oposição com as teorias

atômicas e cinéticas. Durante 1920-1923, Millikan se

ocupou com trabalho relativo de espectroscopia dos

elementos (que explorou a região do espectro entre o

ultravioleta e radiação-X), estendendo assim o espectro

ultravioleta distante além do limite conhecido. A

descoberta da lei de movimento de uma partícula que se

cai para a terra depois de entrar na atmosfera da terra,

junto com as outras investigações dele em eletricidade, o

conduziu em última instância aos estudos significantes

de radiação cósmica (particularmente com câmaras de

ionização).

Ao longo da vida Millikan permaneceu um autor

prolífico e faz numerosas contribuições a diários

científicos. Ele não só era um cientista de ponta, mas a

natureza religiosa e filosófica era evidente nas

conferências e na reconciliação de ciência e religião e em

seus livros: Ciência e Vida (1924); Evolução em Ciência

e Religião (1927); Ciência e a Civilização Nova (1930);

Tempo, Importe, e Valores (1932). Logo antes a morte

dele ele publicou Elétrons (+ e–), Prótons, Fótons,

Nêutrons, Mésons, e Raios Cósmicos (1947) e a sua

Autobiografia (1950).

Durante a Primeira Guerra Mundial,

Millikan era o Více-presidente do Conselho de

Pesquisa Nacional e estudou dispositivos

meteorológicos. Em 1921, ele foi designado o Diretor

do Laboratório de Física no Instituto de Tecnologia

da Califórnia, Pasadena,; ele também foi Presidente

do Conselho Executivo daquele instituto. Em 1946

ele se aposentou deste posto. Millikan foi Presidente

da Sociedade Física americana, Vice-presidente da

Associação americana para o Avanço de Ciência, e

foi o sócio americano do Comitê em Cooperação

Intelectual da Liga de Nações, e o representante

americano ao Congresso Internacional de Físicas,

conhecido como o Congresso de Solvay, em Bruxelas

em 1921. Ele obteve os graus de doutor honorário de

vinte e cinco universidades, e era um sócio ou o sócio

honorário de muitas instituições instruídas no país e

no estrangeiro. Ele foi o Prêmio de Comstock da

Academia Nacional de Ciências, da Medalha de

Edison do Instituto americano de Engenheiros

Elétricos, da Hughes Medal da Sociedade Real de Grã

Bretanha, e do Prêmio de Nobel para Físicas 1923.

Ele também foi feito o Chefe da Legião de Honour, e

recebeu a Ordem chinesa de Jade.

Millikan era um jogador de tênis entusiástico, e

golfe também era um das recreações dele.

Millikan Greta Erwin Blanchard casado em 1902;

eles tiveram três filhos: Clark Blanchard, Glenn

Allen, e Max Franklin.

Ele morreu nos 19º de dezembro, 1953, em San

Marino, a Califórnia.

De Conferências de Nobel, Físicas 1922-1941.

O Aparelho:

Vários destes detectores Geiger-Müller

(GM) foram construídos em 1939 no laboratório de

física do Caltech para uso em estudos de raios

cósmicos. O exemplo acima possui aproximadamente

12 polegadas e é feito de cobre.

A etiqueta de papel identifica três datas: 2

de agosto de 1947; 25 de janeiro de 1948; e 8 de julho

de 1950. A data 1947 se refere para viajar de balão

vôos executados a latitudes diferentes do Texas para

Saskatoon. Um vôo típico levaria os instrumentos

para 70,000 a 80,000 pés. A data de 1948 data se

refere a experiências executadas em um B-29

bombardeiro que voa a 30,000 pés de Hudson Bay


20

20

para Lima, Peru. Robert Millikan e Neher estavam entre

o pessoal neste vôo.

Robert Millikan (1868-1950) era o Cientista de

América mais famoso dos anos vinte, e o segundo

americano receber o Prêmio Nobel em física. O

posterior foi premiado para as medidas da carga do

elétron (pelo Millikan, conhecido " experiência " da

gota) e por confirmar as equações de Einstein

experimentalmente para o efeito fotoelétrico. Em 1921,

Millikan deixou a Universidade de Chicago para

encabeçar o Instituto de Califórnia de Tecnologia em

Pasadena, recentemente criado. No CalTech, ele serviu

também como Diretor do Departamento de Física. A

pesquisa dele enfocou a natureza e origem de raios

cósmicos - Millikan cunhou o termo "raio" cósmico.

Estas investigações ajudadas demonstram a fonte

extraterrestre desta radiação e sua variação em

intensidade com latitude. Doado pelo Instituto de

Califórnia de cortesia de Tecnologia de Broto Cowan.

Exemplos Resolvidos: Livros Hayt e Sears &

Zemansky

Exemplo 1 – Uma carga positiva Q é distribuída

uniformemente ao longo de uma semi-circunferência de

raio a. Obtenha o campo elétrico

no centro de curvatura P.

O campo elétrico da metade da esquerda da

semicircunferência na direção x

anula o campo elétrico da metade do lado

direito. O componente y restante

aponta para o sentido negativo do eixo

y. A carga por unidade de

comprimento da semicircunferência é:

2 e

Q k dl k ddE

a a a

senporém sen .y

k ddE dE

a

Portanto,

/ 2/2

00

2 2sen [ cos ]y

k kE d

a a

/2

0 2

2 2 2[ cos ] ,y

k k kQE

a a a

Orientado de cima para baixo.

Exemplo 2 – Uma carga elétrica Q é

distribuída uniformemente ao longo dos quatro lados

de um quadrado. Dois lados adjacentes possuem a

mesma carga +Q distribuída ao longo desses lados.

(a) Supondo que os outros dois lados

possuam a mesma carga –Q distribuída, determine os

componentes x e y do campo elétrico resultante no

centro do quadrado. O quadrado tem lado a.

(b) Repita o cálculo supondo que os quatro

lados possuam a mesma carga Q distribuída.

(a) Ex = Ey, e Ex = 2Ecomprim. do fio , carga Q =

2 onde,

4

12

220

ax

axx

Q

2 2

0 0

2,

5 / 4 5x

Q QE

a a

2

0

2ˆ ˆsentido , ,sentido .5

y

Qi E j

a

(b) Supondo que todos os lados do quadrado

possuem a mesma carga, por simetria concluímos que

os campos elétricos fornecem uma resultante igual a

zero no centro do quadrado.

Exemplo 3 – (a) Determine a carga total

sobre a coroa anular da figura, sabendo que esta

possui uma densidade superficial de carga .


21

21

(b) Se a coroa anular está sobre o plano yz,

determine sobre o eixo Ox o campo elétrico E.

(c) Mostre que, para pontos sobre o eixo Ox

suficientemente próximos da origem, o módulo do

campo elétrico é aproximadamente proporcional à

distância entre o centro da coroa e o ponto considerado.

(d) Uma partícula puntiforme de carga –q e

massa m pode-se mover sobre o eixo Ox e é colocada

sobre o ponto x = 0,01R1 e a seguir liberada. Determine a

freqüência de oscilações da partícula.

(a) Q = A = )( 2

1

2

2 RR

(b) Lembre que o campo elétrico de um disco, Eq.

(22-11), é dado por:

.1)/(/112

2

0

xRE

Portanto,

2 2

2 1

0

ˆ( ) 1 1/ ( / ) 1 1 1/ ( / ) 12

xE x R x R x i

x

2 2

2 1

0

ˆ( ) 1/ ( / ) 1 1/ ( / ) 1 .2

xE x x R x R x i

x

c) Note que

2

)/(1)/(11)/(/1

2

1

1

2/12

1

1

2

1

Rx

R

xRx

R

xxR

0 1 2

ˆ( )2

x x xE x i

R R x

2

0 1

1 1 ˆ( ) ,2

xE x i

R R x

e considerar pontos suficientemente próximos

significa que (x/R1)2 << 1.

d)

0 1 2

1 1( )

2

qF qE x x mx

R R

0 1 2

1 1 1

2 2 2

qf

m R R

Exemplo 4 – (a) Determine o campo elétrico

produzido por uma linha carregada com densidade

linear de carga uniforme L e comprimento a no

ponto P(x,y,z).

(b) Faça o limite em que a tende a infinito e

calcule o campo elétrico de uma linha infinita.

z

P(x,y,z)

r

r

y

x

Fazendo a distribuição de cargas:

2 2a a

L

Qz

a

O Campo elétrico é dado por:

rr

rr

rr

QrE

2

04)(

2

0

( )4

Ldz r rdE r

r rr r

ˆ ˆx y zr xa ya za

ˆzr z a

ˆ ˆx y zr r xa ya z z a

22 2r r x y z z


22

22

3

0

( )4

LdE r r r dzr r

322 2

0

ˆ ˆ( )

4

Lx y zdE r xa ya z z a dz

x y z z

2

2

322 2

0

ˆ ˆ( )

4

a

a

Lx y zE r xa ya z z a dz

x y z z

2

2

322 2 0

ˆ( )4

a

a

Lx y

dzE r xa ya

x y z z

2

2

322 2 0

ˆ4

a

a

Lz

z z dza

x y z z

{1}

2 2

2 2

3 3 222 2 22 2

a a

a a

dz dz

x y z zx y z z

2

2

3 2 3 222 2

2 2

1

1

a

a

dz

x yz z

x y

Chamando de:

2 2

z ztg

x y

2 2z z tg x y

2 2 2secdz d x y

2 2

2 2

2 2 2

3 3 2 3 22 2 222 2

sec1

1

a a

a a

d x ydz

x y tgx y z z

2 2

2 2

2 2 2

3 3 2 3 22 2 222 2

sec

sec

a a

a a

x ydz d

x yx y z z

2 2

2 2

1 22 2 2

3 3 2 32 222 2

sec

sec

a a

a a

x ydz d

x yx y z z

2 2

2 2

3 2 222 2

1

sec

a a

a a

dz d

x yx y z z

2 2

2 2

3 2 222 2

1cos

a a

a a

dzd

x yx y z z

2

2

22

3 2 222 2

1a

ax

axa

dzsen

x yx y z z

2 2 2

2

1cos 1 1

secsen sen

2

2

11

secsen

2

2

11

1sen

tg

22

2

1 1

1

tgsen

tg

22

2 1

tgsen

tg

2 1

tgsen

tg

2 2

2

2 21

z z

x ysen

z z

x y

2 2

22 2

2 2

z z

x ysen

x y z z

x y

22 2

z zsen

x y z z

2 2

2

2

3 2 2 22 222 2

1a a

a

a

z

z

dz z z

x y x y z zx y z z

2

2

2

3 2 2 22 222 22

1a

a

a

a

zdz

x y x y zx y z z

2

22 2

2

a

a

z

x y z

{a}

A outra integral será:

2

2

2

2

3 22 222 2

1

a

a

a

a

z

z

z z dz

x y z zx y z z


23

23

2 22 2 2 2

2 2

1 1

a ax y z x y z

{b}

Substituindo {a} e {b} em {1}:

2 2

2 2 2 22 2 2 20

2 2

1ˆ( )

4

a aL

x ya a

z zE r xa ya

x y x y z x y z

2 22 2 2 20

2 2

1 1ˆ

4

Lz

a a

a

x y z x y z

Podemos transformar para coordenadas

cilíndricas:

2 2

cos

x y

x

y sen

zz

yx

yx

aa

asenaa

senaaa

ˆˆ

cosˆˆˆ

ˆcosˆˆ

zz

y

x

aa

asenaa

senaaa

ˆˆ

cosˆˆˆ

ˆcosˆˆ

2 2

2 2 22 20

2 2

1ˆ( ) cos

4

a aL

x ya a

z zE r a sen a

z z

2 22 20

2 2

1 1ˆ

4

Lz

a a

a

z z

2 2

2 2 22 20

2 2

ˆ( ) cos4

a aL

x ya a

z zE r a sen a

z z

2 22 20

2 2

1 1ˆ

4

Lz

a a

a

z z

2 2

2 22 20

2 2

( )4

a aL

a a

z zE r a

z z

2 22 20

2 2

1 1ˆ

4

Lz

a a

a

z z

Limite de um fio infinito:

Se imaginarmos que o fio é muito comprido:

2 2

2 22 20

2 2

( ) lim4

a aL

a a a

z zE r a

z z

2 22 20

2 2

1 1ˆlim

4

Lz

a a a

a

z z

0

( ) 1 14

LE r a

0

ˆ0 04

Lza

0

2( )

4

LE r a

0

( )2

LE r a

Exemplo 5 – (a) Determine o campo elétrico

produzido por um plano quadrado de lado a carregada

com densidade superficial de carga uniforme S e

comprimento a no ponto P(x,y,z).

(b) Faça o limite em que a tende a infinito e

calcule o campo elétrico de um plano infinito.

z

P(x,y,z)

r

r

a/2

a/2

y

x

(a) Fazendo a distribuição de cargas:

2 2

2 2

a a

S a a

yQ

xA

O Campo elétrico é dado por:

rr

rr

rr

QrE

2

04)(

3

0

( )4

Sdx dydE r r r

r r


24

24

ˆ ˆx y zr xa ya za

ˆ ˆx yr x a y a

ˆ ˆx y zr r x x a y y a za

2 2 2r r x x y y z

3

0

( )4

SdE r r r dx dyr r

3 22 2 2

0

ˆ ˆ( )

4

x y zSx x a y y a za

dE r dx dy

x x y y z

2 2

2 2

3 22 2 2

0

( )4

a a

a a

Sx

x x dx dyE r a

x x y y z

2 2

2 2

3 22 2 2

ˆ

a a

a a

y

y y dx dya

x x y y z

2 2

2 2

3 22 2 2

ˆ

a a

a a

z

zdx dya

x x y y z

2

2

2

2

2 2 20

1( )

4

a

a

a

a

x

Sx

x

E r dy ax x y y z

2

2

2

2

2 2 20

1

4

a

a

a

a

y

Sy

y

dx ax x y y z

2

2

2

2

2 2 22 204

a

a

a

a

x

Sz

x

z x xdy a

y y z x x y y z

2

2

2 22 22 20

2 2

1 1( )

4

a

a

Sx

a a

E r dy a

x y y z x y y z

2

2

2 22 22 20

2 2

1 1

4

a

a

Sy

a a

dx a

x x y z x x y z

2

2

2

22 22 2

2

0 2

22 22 2

2

4

a

a

a

a

Sza

a

z x

y y z x y y zdy a

z x

y y z x y y z

22 22 22 2

2 2

0

( ) ln ln4

a

as

y

S a ax

y

E r y y x y y z y y x y y z a

2

2

2 22 22 2

2 2

0

ln ln4

a

a

x

S a ay

x

x x y x x z x x y x x z a

2

2

2

22 22 2

2

0 2

22 22 2

2

4

a

a

a

a

Sza

a

z x

y y z x y y zdy a

z x

y y z x y y z

22 2 2

2

2 2 20

2

( ) ln4

a

as

y

a

Sx

a

y

y y x y y zE r a

y y x y y z

2

2

2 2 2

2

2 2 20

2

ln4

a

a

x

a

Sy

a

x

x x y x x za

x x y x x z

2 2

2 2

2 2

2 22 22 20

2 24

a a

a a

y y

a a

Sz

a a

y y

x y y x y yArctg Arctg a

z x y y z z x y y z

2 2 2 22 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 22 20

2 2 2 2 2 2

( ) ln ln4

a a a a a a

Sx

a a a a a a

y x y z y x y zE r a

y x y z y x y z

2 2 2 22 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 22 20

2 2 2 2 2 2

ln ln4

a a a a a a

Sy

a a a a a a

x y x z x y x za

x y x z x y x z

2 2 2 2

2 2 2 22 2

2 2 2 2

02 2 2 2

2 2 2 22 2

2 2 2 2

4

a a a a

a a a a

Sz

a a a a

a a a a

x y x yArctg Arctg

z x y z z x y za

x y x yArctg Arctg

z x y z z x y z

2 2 2 22 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 22 20

2 2 2 2 2 2

( ) ln ln4

a a a a a a

Sx

a a a a a a

y x y z y x y zE r a

y x y z y x y z

2 2 2 22 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 22 20

2 2 2 2 2 2

ln ln4

a a a a a a

Sy

a a a a a a

x y x z x y x za

x y x z x y x z

2 2 2 2

2 2 2 22 2

2 2 2 2

02 2 2 2

2 2 2 22 2

2 2 2 2

4

a a a a

a a a a

Sz

a a a a

a a a a

x y x yArctg Arctg

z x y z z x y za

x y x yArctg Arctg

z x y z z x y z

(b) Observando que quando o valor de a

tende a infinito:

2 2

0

2 2

2 2

2 2lim ( ) ln ln4 2 2

2 2

a a

Sx

aa a

a a

E r a

a a

2 2

0

2 2

2 2

2 2ln ln4 2 2

2 2

a a

Sy

a a

a a

a

a a

2 2

2 2 2 2

2 20

2 2 2 2

4 4

2 4 2 4

44 4

2 4 2 4

Sz

a aArctg Arctg

z a z z a za

a aArctg Arctg

z a z z a z


25

25

0

lim ( ) ln 1 ln 14

Sx

aE r a

0

ln 1 ln 14

Sya

2

2 20

44

4 2 4

Sz

aArctg a

z a z

2

0

4lim ( ) 4

4 2 2

Sz

a

aE r Arctg a

z a

0

2lim ( ) 4

4 4

Sz

a

aE r Arctg a

z

Fazendo a expansão por séries de potências para a

função arco-tangente, teremos:

3

3

0

2 2 16 2lim ( ) 4

4 2 3

Sz

a

z zE r a

a a

Considerando apenas o primeiro termo:

0

lim ( ) 44 2

Sz

aE r a

0

lim ( )2

Sz

aE r a

Então, para um plano infinito carregado, teremos:

0

( )2

SzE r a

Veja que é o mesmo resultado que chegamos

anteriormente:

N

S aE ˆ2 0

Exemplos Resolvidos: Tipler.

Exercício – Quando uma carga de 5nC é

colocada numa região, experimenta uma força de 2.10-4

N

na direção x. Qual o campo elétrico E

nesse ponto?

Solução: 4

4

9

0

ˆ2 10 ˆ4 105 10

NC

F iE E i

q

Exercício – Que força sofre um elétron

colocadao num ponto onde o campo elétrico é

4 ˆ4 10 NC

E i

?

Solução: 19 4

0ˆ1.6 10 4 10F q E i

15 ˆ6.4 10F i N

Exemplo 22-6 – Uma carga positiva q1 = +

8nC está na origem e uma segunda carga q2 = +12nC

está sobre o eixo dos x em a = 4m. Calcular o campo

elétrico resultante (a) no ponto P1 sobre o eixo dos x

em x = 7m e (b) no ponto P2 sobre o eixo dos x em x

= 3m.

Solução:

,021 ,0

ˆn

ii

i i

k qE r

r

No ponto P1 os dois vetores unitários

apontam para a direita, na direção dos x positivos: i .

Assim: 1,0

ˆr i e2,0

ˆr i . No ponto P2: 1,0ˆr i e

2,0ˆr i .

(a) Cálculo de E

no ponto P1:

1,0 7r x m

2,0 7 4 3r x a m

1 21,0 2,02 2

1,0 2,0

ˆ ˆk q k q

E r rr r

1 2

2ˆ ˆk q k q

E i ix x a

9 9 9 9

2 2

9 10 8 10 9 10 12 10ˆ ˆ7 3

E i i

ˆ13.5 NC

E i

(b) Cálculo de E

no ponto P2:

1,0 3r x m

2,0 4 3 1r a x m

1 21,0 2,02 2

1,0 2,0

ˆ ˆk q k q

E r rr r

1 2

2ˆ ˆk q k q

E i ix a x

9 9 9 9

2 2

9 10 8 10 9 10 12 10ˆ ˆ3 1

E i i

ˆ100 NC

E i


26

26

Exercício – Determinar o ponto sobre o eixo

dos x onde E

é nulo.

Solução:

1 21,0 2,02 2

1,0 2,0

ˆ ˆ 0k q k q

E r rr r

1 2

22ˆ ˆ ˆ0

k q k qE i i i

x x a

1.80x m

Exemplo 22-7 – Determinar o campo elétrico sobre o eixo dos y em y = 3m do sistema de carga

mencionado no Exemplo 22-6.

Solução:

Sobre o eixo dos y o campo elétrico da carga q1

está sobre o eixo dos y e o campo elétrico da carga q2 faz

um ângulo com o eixo dos y. Assim:

11 12

ˆ ˆ8 NC

k qE j E j

y

2 2 2ˆ ˆcosE E sen i E j

9 9

22 22 2

9 10 12 10

5

k qE E

r

2 4.32 NC

E

4 3cos

5 5sen

2

4 3ˆ ˆ4.32 4.325 5

E i j

2ˆ ˆ3.46 2.59 N

CE i j

1 2rE E E

ˆ ˆ ˆ8 3.46 2.59rE j i j

ˆ ˆ3.46 10.6 Nr C

E i j

2 2

r x yE E E

2 23.46 10.6rE

11.2r

NE

C

y

x

Earctg

E

10.6

3.46arctg

0108

Exemplo 22-8 – Uma carga +q está em x = a

e uma segunda carga -q em x = -a. (a) Calcular o

campo elétrico num ponto arbitrário sobre o eixo dos

x com x > a. (b) Calcular o limite do campo elétrico

quando x for muito maior que a.


27

27

Solução:

(a) Calculo de E

num ponto arbitrário

sobre o eixo dos x com x > a.

2 2ˆ ˆ

k qk qE i i

x a x a

2 2

1 1 Ê k q ix a x a

2 2

2 2ˆ

x a x aE k q i

x a x a

22 2

4 â xE k q i

x a

(b) Calculo do limite do campo elétrico

quando x for muito maior que a.

3

4 â k qE i

x

Exemplo 22-9 – As linhas de campo elétrico de

duas esferas condutoras aparecem na figura 22-21. Qual

o sinal relativo das cargas e qual o valor relativo de

ambas?

Solução: A carga elétrica será positiva

se o número de linhas de força que nelas principiam for

maior que o número de linhas de força que nela

terminam. A razão entre as cargas é igual à razão entre o

número líquido de linhas de campo que principiam ou

terminam nas esferas. Portanto as duas cargas são

positivas e de valores iguais.

Exemplo 22-10 – Um elétron entra num

campo elétrico uniforme ˆ1000 NC

E i

com uma

velocidade inicial 6

0ˆ2 10 m

sv i

. Que distância

o elétron percorre até ficar momentaneamente em

repouso?

Solução: O deslocamento será dado

pela equação de Torricelli: 2 2

0

2

v vx

a

A aceleração é calculada pela 2a Lei de

Newton:

F e Ea

m m

2 2 2

0 0

2 2

v v m vx

e E m e E

231 6

19

9.11 10 2 10

2 1.6 10 1000x

21.14 10x m

Exemplo 22-11 – Um elétron entra num

campo elétrico uniforme ˆ2000 NC

E j

com

uma velocidade inicial 6

0ˆ10 m

sv i

perpendicular

ao campo. (a) Comparar a força gravitacional que

atua no elétron à força elétrica no campo. (b) De

quanto será desviado o elétron da horizontal depois de

ter avançado 1 cm na direção x ?

Solução: (a) Comparação da força

gravitacional que atua no elétron à força elétrica no

campo: 19

31

1.6 10 2000

9.1 10 9.81

e

g

F e E

F m g


28

28

133.6 10e

g

F

F

(b) 21

2y a t

28

6

0

1010

10

xt t s

v

21

2

e Ey t

m

192

8

31

1 1.6 10 200010

2 9.1 10y

1.76y cm

Exemplo 22-12 – Um dipolo de momento de

0.02 e.nm faz um ângulo de 30° com um campo elétrico

uniforme de elétrico uniforme 33 10 N

C. Calcular (a)

o torque do campo sobre o dipolo e (b) a energia

potencial do dipolo no campo.

Solução: (a)

p E

p E sen

30.02 3 10 20sen

273.28 10 N m

(b) energia potencial do dipolo no campo.

U p E

cosU p E

19 9 30.02 1.6 10 10 3 10 cos20U 279.02 10U J

Exemplo 23-1 – Um fio carregado possui

densidade de carga linear 4.5nC m . Calcular

o campo elétrico no eixo y usando a expressão exata: 12

2 212

2y

LkE

y L y

(a) em y = 1cm; (b) em y = 4 cm;

(c) em y = 40 cm;

(d) calcule o campo elétrico em y = 1cm

assumindo a distribuição de carga linear ser infinita.

(e) calcule o campo elétrico em y = 40cm

assumindo a distribuição de carga ser uma carga

pontual.

Solução:

(a)

12

2 212

2y

LkE

y L y

9 9 12

2 2 212

0,12 9 10 4.5 10

1 10 0,1 0.01yE

7.93yE kN C

(b)

12

2 212

2y

LkE

y L y

9 9 12

2 2 212

0.12 9 10 4.5 10

4 10 0.1 0.04yE

1.58yE kN C

(c)

12

2 212

2y

LkE

y L y


29

29

9 9 12

1 2 212

0.12 9 10 4.5 10

4 10 0.1 0.4yE

25.1yE N C

(d)

2y

kE

y

9 9

2

2 9 10 4.5 10

1 10yE

8.09yE kN C

(e)

4.5 0.1Q L Q

0.45Q nC

2y

k LE

y

25.3yE N C

Exercício - Mostre que quando y L

12

2 212

2y

LkE

y L y

Se reduz a :

2y

k QE

y Exemplo 23-2 – Uma distribuição de carga

consiste em um fio infinito que possui densidade de

carga linear 0.6 C mao longo do eixo z e uma

carga pontual 8q C sobre o eixo y em y = 3m.

Calcular o campo elétrico no eixo x em x = 4m.

Solução:

Campo devido à densidade de carga linear:

2 ˆL

kE i

y

ˆ2.70LE i kN C

Campo elétrico devido à carga elétrica

puntiforme:

ˆ2.88pE r kN C

Decomposição do vetor:

ˆ ˆ2.88 0.8 2.88 0.6pE i j kN C

ˆ ˆ2.3 1.73pE i j kN C

Campo resultante:

r p LE E E

ˆ ˆ ˆ2.3 1.73 2.70rE i j i

ˆ ˆ5 1.73r

k NE i j

C

5.29r

E kN C

19.1

2y

k QE

y Exemplo 23-3 – Um disco está carregado

uniformemente e possui densidade de carga

superficial 2

4 C m . Utilizando

aproximações razoáveis, encontre o campo elétrico

no eixo do disco à distância:

(a) 0.01cm (b) 0.03cm (c) 6 m (d) 6 cm

Solução:

Campo no eixo x do disco:

2 22 1x

xE k

x R

Para distâncias próximas ao disco, utilizamos

a equação do campo elétrico devido a um plano

infinito.

(a) x = 0.01cm

2xE k

226xE kN C

(b) x = 0.03cm

2xE k


30

30

226xE kN C

(c) x = 6 m

Para distância muito grande, podemos

aproximar o disco como uma carga puntiforme:

2x

k QE

R

2Q A Q R

31.4Q nC

7.84xE N C

(d) x = 6 cm

2 22 1x

xE k

x R

52.4xE kN C

Exemplo 23-4 – Um campo elétrico é dado por

ˆ200E i N C

para x < 0. Um cilindro de 20 cm

de comprimento e raio R = 5 cm tem seu eixo na origem

e extremidades em x = -10 cm e x = + 10 cm.

(a) Qual o fluxo em cada face ?

(b) Qual o fluxo através da superfície lateral do

cilindro?

(c) Qual o fluxo líquido para fora através da

superfície fechada do cilindro?

(d) Qual a carga líquida no interior do cilindro?

Solução:

(a) Cálculo do fluxo através da base direita:

ˆd d dE n A

2ˆ ˆ200 0.05d i i

2 21.57 .d N m C

Cálculo do fluxo através da base esquerda:

ˆe e eE n A

2ˆ ˆ200 0.05d i i

2 21.57 .e N m C

(b) Fluxo através da superfície lateral do

cilindro:

ˆ ˆ 0l l l l lE n E n A

(c) O fluxo total é a soma de todos os fluxos:

T l e d

2 23.14 .T N m C

(d) A Lei de Gauss dá a carga no interior do

cilindro:

0

ˆT

s

QE ndA

0TQ

123.14 8.85 10Q

112.78 10Q C

Exemplo 23-5 – Na figura, um plano infinito

com a densidade de carga superficial 24.5 n C m está no plano yz, e um outro

plano infinito, com a densidade superficial de carga 24.5 n C m está em um plano paralelo a yz

em x = 2 m. Calcular o campo elétrico:

(a) em x = 1.8 m.

(b) em x = 5m.

Solução: (a) em x = 1.8 m, o campo de cada plano

tema direção do eixo x positivo:

RE E E

0 0

ˆ ˆ2 2

RE i i

9

12

0

4.5 10ˆ ˆ8.85 10

R RE i E i

ˆ508R

NE i

C


31

31

(b) em x = 5m, os campos possuem direções

opostas:

RE E E

0 0

ˆ ˆ2 2

RE i i

ˆ0R

NE i

C

Exemplo 23-6 – Uma esfera de raio R = 3 m

tem o seu centro na origem e é portadora de uma

densidade superficial de carga 23n C m . Uma

carga puntiforme q = 250 nC está sobre o eixo dos y, em

y = 2m. Determinar o campo elétrico, no eixo dos x, em

(a) x = 2 m e (b) x = 4 m

Solução: (a) No interior da esfera carregada, o campo

elétrico devido à esfera é nulo e o campo elétrico

resultante é apenas devido à carga elétrica q:

2ˆ

k qE r

r

9 9

2 2

9 10 250 10ˆ

2 2E r

0ˆ281 45N

E rC

(b) No exterior da superfície esférica, o campo

elétrico resultante é a soma vetorial do campo devido à

esfera e devido à carga q:

e qE E E

2ˆ

P

ee

e

k QE i

r

2

2

4 ˆ

P

e

e

k RE i

r

9 9 2

2

9 10 3 10 4 3 ˆ4

eE i

ˆ190eE i N C

2ˆ ˆcos

P

q

q

k qE i sen j

r

9 9

2

9 10 250 10 4 2ˆ ˆ20 2020

qE i j

ˆ ˆ100 50qE i j N C

ˆ ˆ ˆ190 100 50E i i j

ˆ ˆ290 50E i j N C

2 2

x yE E E

22290 50E

294.3N

EC

y

x

Earctg

E

50

290arctg

09.78

Exemplo 23-7 – Calcular o campo elétrico

(a) no exterior e (b) no interior de uma esfera maciça

de raio R uniformemente carregada, com carga total Q

e densidade de carga volumétrica Q V

constante sobre todo o volume. O volume da esfera é:

34

3V R


32

32

Solução: (a) No exterior da esfera, a uma distância r> R:

0

ˆT

s

QE ndA

2

0

4T r

QE r

2

0

1

4r

QE

r

(b) No seu interior, r < R:

0

ˆ iT

s

QE ndA

34

3i iQ V Q r

3

2

0

4

34T r

r

r E

0

1

3rE r

Como:

Q V

33

3

4 4

3

Q Q

RR

3

0

3

1 4

3r

Q

RE r

3

0

1

4r

QE r

R

Exemplo 23-8 – Determinar, mediante a Lei

de Gauss, o campo elétrico à uma distância r de uma

reta infinita, uniformemente carregada.

Solução:

0

ˆT

s

QE ndA

0

2r

QE r L

0

1 1

2r

QE

L r

0

1

2rE

r

Exemplo 23-9 – Uma chapa condutora

quadrada, de espessura desprezível, com 4 m de lado,

está num campo elétrico externo, uniforme, dado por

ˆ450E i kN C

, perpendicular às faces da

chapa. (a) Calcular a densidade de carga de cada face

da chapa. (b) Uma carga líquida de 96 C é colocada

na chapa. Calcular a nova densidade superficial de

carga em cada face e o campo elétrico nas

vizinhanças dessas faces, porém longe das bordas da

chapa.

Solução:

(a) A densidade de carga e o campo em cada

face são dados por:

0 nE

Na face direita, é dirigido para fora da chapa:

0D nE

12 38.85 10 450 10D

23.98D C m


33

33

Na face esquerda, é dirigido para dentro da

chapa:

0E nE

12 38.85 10 450 10E

23.98D C m

(b) A nova densidade de carga numa face será

dada pela soma da antiga mais a densidade de carga

extra:

a

2

2

483

4a a

Q CC m

A

Na face direita, a nova densidade de

carga será:

D a

23.98 3 6.98D D C m

Na face esquerda, a nova densidade de carga

será:

E a

23.98 3 0.98E E C m

As componentes normais do campo elétrico

serão:

0D

DnE

12

6.98

8.85 10DnE

789DnE kN C

0E

EnE

12

0.98

8.85 10EnE

111EnE kN C


26

26

Condutores e Isolantes:

Em alguns materiais, como aos metais, algumas

das cargas negativas podem se mover livremente.

Chamamos esses materiais de condutores. Em outros

materiais, como o vidro, borracha e plástico, as cargas

não podem se mover livremente. Chamamos de

isolantes ou não-condutores

A estrutura e natureza elétrica dos átomos são

responsáveis pelas propriedades dos condutores e

isolantes. Os átomos consistem de cargas positivas, os

prótons, cargas neutras, os nêutrons e cargas negativas,

os elétrons. Os prótons e os nêutrons estão compactados

no núcleo central e os elétrons orbitar o núcleo.

Quando os átomos de um condutor, como o

cobre, ficam juntos para formar um sólido alguns dos

elétrons não ficam presos ao núcleo, mas tornam-se

livres para percorrer o sólido. Chamamos estes elétrons

de elétrons de condução. Há poucos elétrons livres em

um isolante.

Chama-se de semicondutores, materiais

formados por silício e germânio (Si, Ge), por exemplo,

aqueles materiais que são intermediários entre

condutores e isolantes. Os elétrons num átomo só podem

assumir níveis de energia discretos, obedecendo a Teoria

atômica de Bohr e o princípio da exclusão de Pauli, que

diz que os elétrons possuem números quânticos distintos.

Quando dois átomos se aproximam em uma ligação

química, os níveis se sobrepõem devido à interação entre

os campos dos dois átomos. Em um cristal, o grande

número de superposição dos níveis de energia dos

átomos, origina um contínuo de níveis de energia

próximos, denominado banda de energia. A configuração

dessas bandas de energia determinará a natureza do

material.

Figura 1 – Representação das bandas de energia em um

sólido semicondutor, isolante e condutor.

Nos materiais isolantes, há uma região

proibida de energia que separa as bandas de valência

e de condução (“gap”), da ordem de valores maiores

que 6 eV (1eV = 1,6.10-19

J). Nos materiais

condutores, não há essa separação.

Nos materiais semicondutores, essa

separação é da ordem de 1 eV, de modo que alguns

elétrons podem ser promovidos da banda de valência

para a banda de condução. Os átomos de Si, C e Ge

possuem 4 elétrons na última camada, formando entre

si ligações covalentes e tetravalentes. Quando essas

ligações num cristal desse material (Si, C ou Ge) são

quebradas pela energia térmica dos elétrons a

temperatura ambiente, surge os elétrons livres na

banda de condução, gerando uma densidade de

elétrons livres n, e aparecem “buracos” (ausência de

elétrons na ligação) que geram a densidade de

buracos p. Quando n = p denominamos de

semicondutor intrínseco. A concentração n.p depende

da temperatura:

pnTni

)(2

O avanço da microeletrônica se deve ao

grande desenvolvimento que das últimas décadas nos

materiais semicondutores, com a descoberta que

pode-se controlar o número de elétrons livres n ou de

buracos p, inserindo-se átomos dopantes na rede

cristalina do material semicondutor.

Tabela I – Tipos de átomos doadores e aceitadores.

Dopantes

Tipo Átomos Função

Doadores

n

Com 5 elétrons na

última camada:

P,As, Sb

Aumenta n e

reduz p

Aceitadores

p

Com 3 elétrons na

última camada:

B,Ga, In

Aumenta p e

reduz n

Os circuitos integrados, por exemplo, são

constituídos por milhares de diodos e transistores,

estes por sua vez são fabricados por materiais

semicondutores construídos a base dos elementos

silício e germânio.

Finalmente temos os materiais

supercondutores, assim chamados pelo fato de não

haver resistência elétrica ao movimento de cargas

elétricas através desses materiais. Quando as cargas

elétricas se movem em um material, dizemos que ele

está sendo atravessado por uma corrente elétrica.

Naturalmente, os materiais possuem certa

resistência à passagem de corrente elétrica. Por

exemplo, o fio usado em dispositivos eletrônicos é

um bom condutor de corrente elétrica, mas ainda

Banda de condução

E 6 eV

E > 6 eV

Banda de valência Isolante Semicondutor Condutor


27

27

assim apresenta certa resistência elétrica. Em um

supercondutor a resistência elétrica é nula. Por exemplo,

se você dispusesse de um material supercondutor na

forma de um anel e fizesse passar uma corrente elétrica

por ele, esta irá atravessá-lo indefinidamente, sem a

necessidade de uma bateria elétrica para mantê-la.

A supercondutividade foi descoberta em 1911

pelo físico holandês Kammerlingh Onnes, que observou

que mercúrio sólido perde sua resistência elétrica

completamente a temperaturas inferiores a 4,2 K. Até

1986, a supercondutividade estava limitada a pouca

utilidade prática, pois até então havia o conhecimento

de que os materiais que se tornavam supercondutores

necessitavam de uma temperatura abaixo de 20 K. Nos

anos recentes, novos materiais supercondutores foram

descobertos a temperaturas superiores, dando

possibilidade de uma nova era de aplicações.

Condutores esféricos:

Se um excesso de carga é colocado em um

material condutor esférico, esta carga é distribuída

uniformemente na superfície externa do condutor. Por

exemplo, ao colocarmos uma quantidade de elétrons em

uma casca esférica condutora, estes elétrons se repelirão

uns aos outros se distribuindo uniformemente sobre a

superfície esférica externa.

Princípio da conservação da carga: Benjamin Franklin pensava que a carga elétrica

era um fluido contínuo, como o ar e a água, por

exemplo. Hoje sabemos que a matéria é composta de

certa quantidade de átomos: ela é discreta. Assim ocorre

com a carga elétrica. Experimentos mostram que a

carga elétrica é discreta, que toda carga elétrica pode ser

escrita como:

q ne n e C; , ,..., , .1 2 1 6 10 19

Aqui e é denominada de carga elétrica

elementar, uma importante constante da natureza.

É de fundamental importância o princípio da

conservação da carga elétrica:

Num sistema eletricamente isolado, a soma

algébrica das cargas negativas e positivas se mantém

constante.

A tabela a seguir mostra algumas propriedades

das três partículas elementares de um átomo.

Tabela II – Dados das partículas que constituem o átomo.

Nome S Q Massa

m kge 9 1110 31, .

Mom

ento

angu

lar

2

Elétron e -1e 1 1/2

Próton p 1e 1836.15 1/2

Nêutron n 0 1836.68 1/2

Quando uma quantidade física, como a carga

elétrica, assume valores discretos, dizemos que esta

quantidade é quantizada. A matéria, a energia e

momento angular são quantidades quantizadas. Por

exemplo, em um bulbo de uma lâmpada de 100 W,

em torno de 1019 elementos de carga entram e

deixam o bulbo a cada segundo.

Exemplo 1 - Um material de Cobre de 3,11 g contém igual quantidade de cargas positivas e negativas. Qual a

magnitude da quantidade de cargas positivas neste material?

Qualquer átomo neutro possui uma quantidade Ze de

prótons e uma quantidade Ze de elétrons, onde Z é seu número

atômico. Assim, a quantidade de carga no material é o produto de NZe, onde N é o número de átomos no material e e a carga

elétrica elementar.

Sendo M a massa molar do Cu (M=63,5 g/mol) teremos:

N Nm

MA 6 02 10

3 11

6352 951023 22, . .

.

., . Átomos.

Sendo o número atômico do Cu Z=23:

q NZe C( , . ).( ).( , . )2 9510 29 1 6 10 13700022 19

A Conservação da carga elétrica:

Se você esfregar uma haste em um tecido,

medidas mostram que as cargas positivas se

acumularam na haste e as negativas no tecido. Isto

sugere que não há criação da carga, porém uma

transferência da mesma. Essa hipótese de

conservação da carga foi colocada pela primeira vez

por Benjamin Franklin.

Um exemplo de fenômeno que envolve a

conservação da carga: o decaimento do urânio, no

qual um núcleo se transforma espontaneamente em

outro tipo de núcleo. Por exemplo, o 238U , ou urânio

238, o qual é encontrado, pode decair emitindo uma

partícula alfa: e transformando-se em tório 234: 238 234 4U Th He

Outro exemplo de conservação da carga é o

que acontece quando um elétron (e ) encontra sua

anti-partícula, o pósitron (e ) , cuja carga é +e, dando

origem a dois raios gama de alta energia:

e e

Este processo é chamado de aniquilação.


28

28

Exercícios:

1) Qual a força eletrostática entre duas cargas de

1C separadas por uma distância de:

a) 1 m.

b) 1 km

2) Uma carga puntiforme de 3 0010 6, . C está a

12cm de uma outra carga puntiforme de 1 5 10 6, . C.

Calcule a magnitude da .força sobre cada carga.

3) Qual deve ser a distância entre as cargas

puntiformes q C q C1 226 0 47 0. ; . para que a

força entre elas seja de 5.7 N?

4) Em um dispositivo luminoso, uma corrente

de 2 5 104, . A flui durante 20ms. Qual a quantidade de

carga que a atravessa?

5) A figura ilustra três cargas puntiformes, de

intensidades q q q C1 2 3 20 , e o valor de d é

1,5m.

a)

d

q

q

1

2

q

1

q2

q3

d

d

d

a) Encontre a força elétrica sobre a carga q1 em

cada caso.

6) Porque experimentos em eletrostática não se

realizam muito bem emdias húmidos?

7) As cargas q1 e q2 e q3 estão alinhadas nas

posições x=-a, x=0 e x=a, respectivamente, no eixo x. Os

valores das cargas são:q Q q Q q Q1 2 3 2, ; .

Determine:

a) A força elétrica resultante sobre a carga q1.

b) A força elétrica resultante sobre a carga q2.

c) A força elétrica resultante sobre a carga q3.

8) Dispõe-se de 4 cargas localizadas nos

vértices de um quadrado, como mostra a figura abaixo:

+2q -2q

+q -q

x

y

a

a

Determine a força elétrica resultante sobre

cada carga.

9) Duas cargas puntuais, de valores +q e

+4q, estão a uma distância L entre si. Uma terceira

carga é colocada de modo que o sistema permaneça

em equilíbrio.

a) Determine a localização, a magnitude e o

sinal da terceira carga.

b) Mostre que o equilíbrio do sistema é

instável.

10) Determine a quantidade de elétrons em

uma carga de 1 C.

11) A magnitude da força elétrica entre dois

íons separados de 5 0 10 10, . m é 3 7 10 9, . N .

a) Qual o valor da carga elétrica de cada íon?

b) Determine o excesso de elétrons do íon.

12) Quantos megacoulombs em de carga

elétrica (prótons ou elétrons) estão presentes em 1,00

mol de gás molecular hidrogênio (H2)?

13) A atmosfera terrestre é constantemente

bombardeada por raios cósmicos (prótons)

provenientes do espaço. Se em cada metro quadrado

da superfície terrestre é bombardeado por uma taxa

média de 1500 prótons por segundo, qual seria a

correspondente corrente interceptada pela superfície

total da terra?

14) Qual a magnitude da força elétrica entre

um íon de sódio Na (carga +e) e um íon de cloro

Cl (de carga -e) presentes no cristal NaCl

(separação:Na-Cl: 2 82 10 10, . m)?

15) Coloca-se uma carga A de magnitude +Q

em contato com uma carga neutra B. Em seguida

aproxima-se a carga A de uma carga C de valor -2Q


29

29

colocando-as em contato e separando-as. Sabendo que as

cargas estão isoladas eletricamente, determine:

a) O valor da carga A após o contato com a

carga B.

b) Os valores das cargas A,B e C após os

contatos finais.

c) Encontre a força de interação entre as cargas

A e C, sabendo que sua separação é r.

16) aproxima-se um condutor de carga negativa

de um corpo neutro. Em seguida aterra-se o corpo

neutro. Qual será a carga final do corpo neutro?

17) Duas idênticas esferas condutoras, fixas no

espaço, atraem-se com uma força de 0,108 N quando

separadas por uma distância de 50,0 cm. As esferas são

então conectadas por um fio condutor. Quando o fio é

removido, as esferas exercem entre si uma força de

0,0360 N. Qual o valor inicial da carga das esferas?

18) Que quantidade de cargas positivas deveria

ser colocada naTerra e na Lua para neutralizar sua

atração gravitacional? Quantos kilogramas de hidrogênio

seriam necessários para prover essa carga?

19) São colocadas algumas cargas no plano xy:

q1=+3 C; x1=3,5 cm e y1=0,5cm; q2=-4 C; x2=-2,0

cm, y2=1,5 cm.

a) Encontre a magnitude e direção da força

eletrostática sobre a carga q2.

b) Onde seria necessário colocar uma carga q3 =

+4 C para que anulasse a força eletrostática sobre a

carga 2 ?

20) Uma lâmpada de 100 W opera a 120 V e

passa por ela uma corrente de 0,83 A (assumindo a

corrente estacionária). Quanto tempo demora para 1 mol

de elétrons atravessar a lâmpada?

Exercícios – Halliday – Resnick - Tipler

1) Três cargas elétricas estão colocadas nos

vértices de um triângulo eqüilátero, conforme mostra

a figura:

+Q

+q

-Q

aa

a Trace as linhas de força devido as cargas +Q

e -Q e determine a direção da força que atua em +q

devido à presença das duas cargas elétricas.

2) Qual a magnitude de uma carga puntual

cujo campo elétrico à 50 cm da carga possui

intensidade 2 N/C?

3) Duas cargas puntiformes de magnitudes

Q1=0,2 mC e Q2=0,085mC estão distanciadas de 12

cm.

a) Qual a intensidade do campo elétrico

produzido uma sobre a outra?

b) Qual a intensidade da força que atua em

cada carga?

4) Duas cargas iguais e opostas de magnitude

0,2mC estão separadas de 15cm.

a) Qual a intensidade e direção do vetor

campo elétrico sobre um ponto no meio da reta que

une as cargas?

b) Qual a intensidade e direção da força

elétrica sobre um elétron colocado neste ponto?

5) Um átomo de plutônio-239 tem um raio

nuclear de 6,64 fm e um número atômico de Z=94.

Assumindo que a carga positiva está distribuída

uniformemente sobre o núcleo, qual a magnitude e

direção do campo elétrico na superfície do núcleo

devido à carga positiva?

6) Duas carga s puntiformes estão dispostas

como mostra a figura:


30

30

x

y

q q1 2

d As cargas são q1= + 1mC e q2= + 3mC e estão

separadas por uma distância d=10 cm. Faça um gráfico

do campo elétrico E (x) para ambos valores positivos e

negativos de x, tomando E positivo quando apontar para

a direita e E negativo quando apontar para a esquerda.

7) Determine a magnitude e direção do campo

elétrico em P, centro do quadrado da figura abaixo, com

cargas nos vértices, sendo q=0,01mC e a=5,0cm.

aP

-q +2q

+q-2q

8) Um elétron é colocado em cada vértice de um

triângulo eqüilátero de 20 cm de lado.

a) Qual é o campo elétrico no ponto médio de

um de seus lados?

b) Qual a força que atua em um elétron aí

colocado?

9) Calcule o momento de dipolo elétrico de um

elétron e um próton distanciados de 4,3 nm.

10) Um elétron é colocado em um campo

elétrico uniforme de magnitude 2 00 104, . NC

. Calcule a

aceleração do elétron (ignorar a gravidade).

11) Um elétron é acelerado na direção oeste

com aceleração de 1 8 1092

, . ms

por um campo elétrico.

Determine a magnitude e direção do campo elétrico.

12) Uma partícula a, núcleo de um átomo de

He, tem massa de 6 64 10 27, . kg e carga de +2e. Qual a

magnitude e direção do campo elétrico que balanceia seu

peso?

13) Uma nuvem carregada produz um campo

elétrico no ar próximo à superfície da Terra. Uma

partícula de carga 2 0 10 9, . C é atuada por uma

força eletrostática descendente de intensidade

3 0 10 6, . N quando colocada no campo.

a) Qual é a magnitude do campo elétrico?

b) Qual é a magnitude e direção da força

eletrostática exercida sobre um próton colocado sobre

o campo?

c) Qual é a força gravitacional sobre o

próton?

d) Qual a razão entre a força eletrostática e a

força gravitacional?

14) Se conhecemos o campo elétrico E em

um dado ponto, é possível encontrar o potencial V

neste ponto?

15) Determine o potencial elétrico produzido

pelas cargas do problema 7 no ponto P.

16) A ddp (diferença de potencial) entre a

Terra e uma nuvem é de 1 2 109, . V . Qual a magnitude

da mudança na energia potencial elétrica de um

elétron que se move entre esses pontos?

17) Suponha que durante uma descarga

elétrica entre uma nuvem e a Terra a ddp seja de

1 0 109, . V e uma quantidade de carga transferida de

30 C.

a) Qual a mudança de energia nesta

quantidade de carga transferida?

b) Se esta energia fosse usada para

locomover um automóvel de 1000 kg , qual a

velocidade atingida pelo automóvel?

c) Se a energia utilizada fosse para derreter o

gelo, a 00C , qual a quantidade de gelo que seria

derretida? (Dado:calor de fusão do gelo:3 3 105, . Jkg

).

18) No problema 6 determine o potencial

elétrico em qualquer ponto x gerado pelas cargas

elétricas.

19) Uma gota dágua carrega uma carga de 30

pC e tem um potencial de 500 V na sua superfície.

(com V=0 no infinito).

a) Qual o raio da gota?

b) Se duas gotas com mesmo raio e carga

combinam para formar uma outra gota esférica, qual

o potencial na superfície desta nova gota?


31

31

20) Determine o potencial elétrico em P devido

a presença das 6 cargas pontuais abaixo. Assuma V=0

no infinito.

Texto : Leitura optativa

Tabela 1: Algumas partículas elementares

de um átomo:

Várias partículas elementares são agora

experimentalmente conhecidas pelas várias

propriedades pelas quais os físicos as identificam.

Ele está dividido em quatro grandes classes:

o fóton, o léptons, o baryons, e o mésons.

Prótons e nêutrons são os componentes

básicos de núcleos atômicos que, combinou com

elétrons, átomos de forma.

Fótons são as unidades fundamentais de

radiação eletromagnética que inclui ondas de rádio,

luz visível, e raios de X. O nêutron é instável como

uma partícula isolada e desintegra pelo processo:

n ± p + e + Xe

com uma vida comum de 917 segundos.

Quando se combinam com prótons, porém,

forma certos núcleos atômicos, como oxigênio-16 ou

o ferro-56, os nêutrons ficam estabilizados. A maioria

das partículas elementares diferentes do elétron,

fóton, próton, e nêutron foram descobertos desde

1945, alguns por meio de raios cósmicos, em

experiências que usam aceleradores de alto-energia

(veja Aceleradores de Partícula). A existência de

outras partículas foi predita, mas eles não têm

contudo sido observar-tal como o gráviton, supondo

ser responsável por transmitir a força gravitacional.

Em 1930 o físico britânico Paul M. Dirac

predisse em estudos teóricos que, para todo tipo de

partícula elementar, há outro tipo chamado sua

antipartícula. A antipartícula do elétron foi achada em

1932 pelo físico americano Carl D. Anderson que

chamou de o pósitron. O antipróton foi achado em

1955 pelos físicos americanos Owen Chamberlain e

Emilio Segrè. É conhecida agora que a predição de

Dirac é válida para todas as partículas elementares.

Algumas partículas elementares, como o fóton, são a

própria antipartícula dele. Físicos geralmente usam

uma barra para denotar uma antipartícula; assim a

antipartícula de uma particula também pode ser


32

32

classificada em termos do giro deles/delas, ou momento

angular, como bósons ou férmions. Bósons têm um giro

que é um múltiplo inteiro de uma certa constante, h,;

fermions têm um giro que é um múltiplo de meio-inteiro

daquela constante.

Interações:

Partículas elementares exibem forças, e eles

constantemente são criados e são aniquilados. Criação,

aniquilação, e força, de fato, são fenômenos relacionados

e chamados de interações. Quatro tipos de interações são

conhecidos (embora mais foram postulados):

Cada tipo de interação acontece pela troca de

um tipo particular de boson. Interações nucleares são os

mais fortes e são responsáveis pela ligação de prótons e

nêutrons e a formação de núcleos. Estas interações

resultam da troca de glúons. Logo, as forças são

interações eletromagnéticas responsáveis pelos elétrons

que estão ligados aos núcleos em átomos e moléculas.

Estas interações resultam da troca de fótons. Do ponto de

vista prático, esta ligação é de grande importância

porque todas as reações químicas representam

transformações eletromagnéticas de elétrons e núcleos.

Muito mais fracas são as interações fracas denominadas

que governam o decaimento radioativo de núcleos

atômicos, observados (1896-98) pelos físicos franceses e

químicos Antoine H. Becquerel, Pierre Curie, e Marie

Curie. Estas interações são o resultado da troca de

bósons fracos: W+, W -, ou partículas de Z°. A interação

gravitacional de assunto é importante em uma balança

grande, embora é o mais fraco das interações de partícula

elementares. Esta interação é o resultado teoricamente da

troca de grávitons.

Leis de conservação

A dinâmica de interações de partícula

elementares é governada por equações de movimento

que é a generalização das três leis fundamentais de

Newton da dinâmica. Na dinâmica de Newton, não são

criados, nem são destruídas; eles são conservados.

Energia existe em muitas formas que podem ser

transformadas em outras, mas a energia total é

conservada e não muda. Para interações de partícula

elementares estas leis de conservação permanecem com

efeito, mas foram descobertas leis de conservação

adicionais que originaram papéis importantes na

estrutura e interações de núcleos e partículas

elementares.

Simetria e Números de Quantum

Princípios de simetria eram quase

exclusivamente aplicados a problemas em mecânicas dos

fluidos e cristalografia até o começo do 20º século na

física. Depois de 1925, com o sucesso crescente de teoria

de quantum descrevendo o átomo e processos atômicos,

os físicos descobriram aquelas considerações de simetria

conduzidas a números de quantum (que descrevem

estados atômicos) e para regras de seleção (que

governam transições entre estados atômicos). Porque

números de quantum e regras de seleção são

necessárias a descrições de fenômeno atômico e

subatômico, considerações de simetria são centrais às

físicas de partículas elementares.

Paridade (P)

Em sua maioria, os princípios de simetria

dizem que um fenômeno particular é invariante

(inalterado) quando são transformadas certas

coordenadas de espaço, ou mudam de um certo modo.

O princípio de simetria de reflexão espacial, ou

paridade (P) conservação, estados que as leis de

natureza são invariante quando são refletidos três

coordenadas de espaço, x, y, e z, de todas as

partículas (quer dizer, quando os sinais deles são

mudados). Uma reação (colisão, ou interação) entre

duas partículas UM e B, por exemplo, que tem pA de

impulsos de vetor e pB poder ter uma certa

probabilidade de se render duas outras partículas C e

D com os próprios impulsos característicos deles o

PC e pD. Esta reação

Um + B ± C + D (R)

tem sido chamado R. Se partículas UM e B com

impulsos -pA e -pB produzem partículas C e D com

impulsos o -PC e -pD à mesma taxa então como R, a

reação é invariável debaixo de paridade (P).

Simetria de Conjugação de carga (C)

O princípio de simetria de conjugação de

carga pode ser ilustrado se referindo à reação R. Se as

partículas UM, B, C, e D são substituídos pelo

antipartículas UM, B, Ç, e D, então

Um + B ± Ç + D C(R)

Esta reação hipotética ser denominada C(R)

e é a reação conjugada de R. Se (R) e C(R) procede à

mesma taxa, então a reação é invariante debaixo de

conjugação de carga de pólvora (C).

Simetria de Inversão de tempo (T)

O princípio de simetria de inversão de tempo, ou

reversão de tempo, tem uma definição semelhante. Os

estados de princípio que se uma reação (R) é

invariante abaixo (T), então a taxa da reação inversa

C + D ± UM + B T(R)

está em uma proporção definida à taxa de (R).

Simetria e Forças de Interações


33

33

Foram achados os tipos de simetria observados

pelos quatro tipos diferentes de interações para ser

bastante diferente. As 1957 acreditaram que simetria de

reflexão espacial (ou conservação de paridade) é

observada em todas as interações. Em 1956 os físicos

chinês-americanos Tsung Dao Lee e Chen Ning Yang

mostraram aquela conservação de paridade tida, de fato,

não sido testado para interações fracas e várias

experiências sugeridas para examinar isto. Um destes foi

executado o ano seguinte pelo físico chinês-americano

Chien-Shiung Wu e os colaboradores dela que acharam

que, realmente, não é observada simetria de reflexão

espacial em interações fracas. Uma conseqüência era a

descoberta que as partículas emitiram em interações

fracas tende a espiralar ao longo da direção do

movimento deles/delas. Em particular, o ue de neutrinos

e uµ que só são envolvido em interações fracas e

gravitacionais sempre giram de uma maneira canhota. Os

físicos americanos James W. Cronin e Val L. Fitch e os

colaboradores deles/delas também descobriram, em

1964, aquela simetria de reversão de tempo não é

observada em interações fracas.

Simetria e Quarks

A classificação de partículas elementares estava

baseado nos números de quantum deles/delas e assim fez

de mãos dadas com idéias sobre simetria. Trabalhando

independentemente com tais considerações, os físicos

americanos Murray Gell-Mann e George Zweig

propuseram em 1963 são formados aquele baryons e

mesons de componentes menores que Gell-Mann

chamado quarks. Eles sugestionaram três tipos de

quarks, cada que tem um antiquark. Evidência indireta

muito boa para o quark modela de baryons e mesons tem

acumulado, especialmente como a descoberta em 1974

de partículas de J/Y pelos físicos americanos Samuel C.

C. Ting e Burton Richter. A teoria modelo padrão de

partículas elementares postulou a existência de seis tipos

de quarks tudo dos quais foi experimentalmente

confirmado.

Teoria de campo de Interações

Antes do mid-19º século, interação, ou força,

era acreditada comumente que agia a uma distância. O

cientista inglês Michael Faraday iniciou a idéia que

interação é transmitida de um corpo a outro por um

campo. O físico escocês James Maxwell pôs as idéias de

Faraday em forma matemática e resulta na primeira

teoria de campo, comumente chamado as equações de

Maxwell para interações eletromagnéticas. Em 1916

Albert Einstein publicou a teoria de interações

gravitacionais, e isso se tornou a segunda teoria de

campo. Acredita-se agora universalmente que as outras

duas interações, fortes e fracas, também podem ser

descritas através de teorias de campo.

Com o desenvolvimento da teoria do

quantum, foram encontradas certas dificuldades com

teorias de campo nos anos trinta e quarenta. As

dificuldades foram relacionadas aos campos muito

fortes que têm que existir na vizinhança imediata de

uma partícula e chamamos de divergência. Remover

parte dessa dificuldade foi criado um método

chamado renormalização, desenvolvido nos anos

1947-49 pelo físico japonês Shin'ichiro Tomonaga, e

os físicos americanos Julian Schwinger e Richard

Feynman e o físico Dyson anglo-americano. Métodos

de Renormalização mostraram que as dificuldades de

divergência podem ser isoladas sistematicamente e

podem ser removidas. O programa alcançou grandes

sucessos práticos, mas a fundação de teoria de campo

permanece insatisfatória.

Unificação de Teorias de Campo

Os quatro tipos de interações são

imensamente diferentes de um do outro. O esforço

para os unificar em um único conceitual foi iniciado

por Albert Einstein antes das 1920. Os físicos

americanos Sheldon Glashow e Steven Weinberg e o

físico paquistanês Abdus Salam em 1979

compartilharam o Nobel em física com o trabalho de

um modelo próspero que unifica as teorias de

interações eletromagnéticas e fracas. Isto era acabado

reunindo idéias de simetria de medida desenvolvidas

pelo matemático alemão Hermann Weyl, Yang, e o

físico Robert Laurence Mills americano e de simetria

quebrada desenvolvida pelo físico japonês-americano

Yoichiro Nambu, o físico britânico Peter W. Higgs, e

outros. Uma contribuição muito importante para estes

desenvolvimentos foi feita pela física holandesa

Gerardus ' t Hooft que inseriu no programa de

renormalização essas teorias.

Prospectos para o Futuro

É reconhecido agora que as propriedades de todas as

interações são ditadas por várias formas de simetria

de medida. Em retrospecto, o primeiro uso desta idéia

era à procura de Einstein para uma teoria

gravitacional que é simétrico com respeito a

transformações de coordenada que culminaram na

teoria geral de relatividade em 1916 (veja Gravitação;

Relatividade). Exploração de tais idéias será

certamente um tema principal de física de partículas

elementares durante os anos próximos.

Extensão qualitativa do conceito de simetria

de medida para facilitar, possivelmente, uma

unificação eventual não só de todas as interações, mas

também de todas as interações com todas as partículas

constituintes, já foi tentado nas idéias de


34

34

supersimetria e supergravidade. Serão procurados tais

desenvolvimentos indubitavelmente.

A meta final é uma compreensão da estrutura

fundamental de assunto por princípios de simetria

unificados. Infelizmente, não é provável que esta meta

seja alcançada no futuro. Há dificuldades em ambos os

aspectos teóricos e experimentais do empenho. No lado

teórico, as complexidades matemáticas de teoria de

medida de quantum são grandes. No lado experimental, o

estudo de partícula elementar estrutura a dimensões

menores e menores requer aceleradores maiores e

maiores e detectores (veja Detectores de Partícula). Os

recursos humanos e financeiros requeridos para

progresso de futuro são tão grandes que o passo de

progresso será reduzido inevitavelmente.

Contribuído por:

Chen Ning Yang

Tubo de raios catódicos

Adaptado de:

http://ciencia.hsw.uol.com.br

Quase todas as TVs em uso atualmente contam

com um aparelho conhecido como tubo de raio

catódico, ou CRT, para exibir suas imagens.

LCDs e telas de plasmas também são usadas,

mas as CRTs são mais comuns, sendo possível fazer

uma tela de televisão com milhares de

lâmpadas comuns de 60 watts. Você pode já ter visto

algo como isso em eventos ao ar livre, como em jogos

de futebol.

Os CRTs ainda são o modo mais comum de

exibir imagens hoje em dia.

Os termos ânodo e cátodo são usados em

eletrônica como sinônimos para terminais positivos e

negativos. Por exemplo: você pode se referir ao

terminal positivo de uma bateria como o ânodo e o

terminal negativo como cátodo.

Em um tubo de raio catódico, o “cátodo” é

um filamento aquecido (não diferente do filamento

em uma lâmpada normal). O filamento aquecido está

em um vácuo criado dentro de um “tubo” de vidro. O

“raio” é um fluxo de elétrons que naturalmente saem

do catodo aquecido para o vácuo.

Os elétrons possuem carga negativa. O

ânodo é positivo. Por essa razão, ele atrai os elétrons

do cátodo. Em um tubo de raios catódicos de TV, o

fluxo de elétrons é focalizado formando um raio (ou

feixe) concentrado e acelerado por um dispositivo de

aceleração localizado logo após o cátodo. Esse feixe

de elétrons acelerados viaja pelo vácuo no tubo e

atinge a tela plana na outra extremidade do tubo. Essa

tela é revestida de fósforo e brilha quando atingida

pelo feixe.

Dentro de um CRT

Há um cátodo e um par (ou mais) de ânodos,

uma tela revestida de fósforo e um revestimento

condutivo dentro do tubo para absorver os elétrons

que se acumulam na extremidade da tela do tubo.

Entretanto, no diagrama abaixo, você pode ver que

não há modo de "direcionar" o feixe, que sempre vai

parar em um ponto pequeno bem no centro da tela.

Isso acontece porque se você olhar dentro de

qualquer aparelho de TV vai descobrir que o

tubo possui bobinas de fio. Na próxima página, você

vai ter uma boa visão das bobinas de

direcionamento. As bobinas de direcionamento são

simplesmente enrolamentos de cobre. São capazes

de criar campos magnéticos dentro do tubo e

os feixes de elétrons respondem aos campos. Um

conjunto de bobinas cria um campo magnético que

move o feixe de elétrons verticalmente, ao passo que

outro conjunto move o feixe horizontalmente.

Controlando a tensão das bobinas, pode-se

posicionar o feixe de elétrons em qualquer ponto da

tela.

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Fósforo é um material que, quando exposto à

radiação, emite luz visível. A radiação deve ser de luz

ultravioleta ou um feixe de elétrons. Qualquer cor

fluorescente é, na realidade, fósforo - as cores

fluorescentes absorvem a luz ultravioleta invisível e

emitem luz visível em uma cor característica.

Em um CRT, o fósforo reveste o interior da tela. Quando

os feixes de elétrons atingem o fósforo, ele faz a tela

brilhar.

Em uma TV preto e branco,

o fósforo brilha branco quando atingido. Em uma TV

colorida, existem três fósforos organizados como pontos

e linhas que emitem luz vermelha, verde e azul

e, também, três feixes de elétrons para iluminar as três

cores diferentes juntas.

Há milhares de fósforos diferentes formulados.

Eles são caracterizados pela emissão de cor e pelo tempo

de duração da emissão depois que são excitados.

O sinal da TV preto e branco

Em uma TV preto e branco, a tela é revestida

com fósforo branco e os feixes de elétrons "pintam"

uma imagem na tela movimentando os feixes de

elétrons através do fósforo uma linha por vez. Para

pintar a tela inteira, os circuitos eletrônicos dentro da

TV usam bobinas magnéticas para mover os feixes de

elétrons em um padrão de escaneamento, através e para

baixo da tela. O feixe pinta uma linha através da tela, da

esquerda para a direita. Ele então rapidamente segue de

volta (e para baixo) para o lado esquerdo, move-

se rapidamente para a direita e pinta outra linha

horizontal, e assim por diante, por toda a tela, deste

modo:

Nessa figura, as linhas azuis representam linhas

que os feixes de elétrons estão pintando na tela da

esquerda para a direita, ao passo que o tracejado de

linhas vermelhas representa os feixes viajando de volta

para a esquerda. Quando o feixe alcança o lado direito da

linha inferior, ele tem que voltar para o canto esquerdo

superior da tela, como representado pela linha verde na

figura. Quando o feixe está pintando, está ligado, e

quando está voltando, está desligado, para que não deixe

uma trilha na tela. A expressão resolução horizontal é

usada para se referir ao movimento do feixe voltando

para a esquerda no final de cada linha, ao passo que a

expressão resolução vertical se refere ao movimento

de baixo para cima.

Enquanto o feixe pinta cada linha da

esquerda para a direita, a intensidade do raio é

mudada para criar diferentes tonalidades de preto,

cinza e branco pela tela.

Como o espaço entre as linhas é muito curto,

o cérebro integra todas como uma única imagem.

Uma tela de TV normalmente tem 480 linhas visíveis

de cima até embaixo.

Pintando a tela

A TV padrão usa uma técnica de

entrelaçamento quando pinta a tela. Nessa técnica, a

tela é pintada 60 vezes por segundo, mas apenas

metade das linhas é pintada por quadro. Os feixes

pintam alternadamente as linhas enquanto se move

para baixo na tela, por exemplo: cada uma das linhas

com números ímpares. Então, da próxima vez que ele

se mover para baixo, pintará as linhas com números

pares, alternando para frente e para trás entre as linhas

de numeração par e ímpar em cada passagem.

Em duas passagens, a tela inteira é pintada 30 vezes

por segundo. A alternativa para o entrelaçamento é

chamada escaneamento progressivo e pinta cada

linha na tela 60 vezes por segundo. A maioria dos

monitores de computador usa o escaneamento

progressivo porque ele reduz significantemente a

tremulação. Como o feixe de elétron pinta todas as

525 linhas 30 vezes por segundo, ele pinta um total de

15.750 por segundo (algumas pessoas realmente

podem ouvir essa freqüência como um som muito

agudo emitido quando a televisão é ligada). Quando

um canal de televisão quer transmitir um sinal para

sua TV ou quando seu videocassete quer exibir o

filme da fita em sua TV, o sinal precisa se

compor com os dispositivos eletrônicos que

controlam os feixes para que a TV possa pintar

precisamente a imagem que o canal de TV ou o

videocassete envia. Depois, o canal de TV ou o

videocassete envia um sinal bem conhecido para a TV

que contém três partes diferentes:

informação de intensidade para o feixe

ao pintar cada linha;

sinais de resolução horizontal para informar à TV quando movimentar

o feixe de volta para o final de cada linha;

sinais de resolução vertical 60 vezes por

segundo para mover o feixe do canto

inferior direito para o esquerdo superior.

Então, como essa informação é transmitida para a

TV?

Um sinal que contém esses três componentes

- informação de intensidade, resolução vertical e

http://eletronicos.hsw.uol.com.br/monitores-de-computador.htm

http://eletronicos.hsw.uol.com.br/videocassetes.htm


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resolução horizontal - é chamado de sinal de

composição de vídeo. Uma entrada de composição de

vídeo em um videocassete é normalmente um plugue

RCA amarelo.

Uma linha de um sinal de composição de vídeo

comum é parecida com a indicada.

Os sinais de resolução horizontal são pulsos de

5 microssegundos (abreviado como " s" na figura) a

zero volt. A eletrônica dentro da TV pode detectar esses

pulsos e usá-los para disparar a resolução horizontal do

feixe. O sinal real para a linha é uma onda que varia

entre 0,5 volts e 2,0 volts, com 0,5 volts representando o

preto e 2 volts representando o branco. Este sinal

controla o circuito de intensidade para um feixe de

elétron. Em uma TV preto e branco, esse sinal

pode ocupar cerca de 3,5 megahertz (MHz) da largura de

banda, ao passo que em um aparelho colorido o limite é

de cerca de 3,0 MHz. Um pulso de resolução vertical é

similar ao pulso horizontal, mas dura de 400 a 500

microssegundos. O pulso de resolução vertical é

serrilhado com pulsos de resolução horizontal para

manter o circuito de resolução horizontal na TV

sincronizado.

Adicionando cor

Uma tela de TV colorida é diferente da tela

preto e branco de devido a três motivos:

há três feixes de elétrons que se movem

simultaneamente pela tela, chamados de feixes

vermelhos, verdes e azuis;

a tela não é revestida com uma simples

folha de fósforo como na TV preto e branco. Ela é

revestida com fósforos vermelho, verde e azul

organizados em pontos e linhas. Se ligar a TV ou o

monitor do computador e olhar bem de perto a tela

com uma lupa, você vai poder ver os pontos e linhas;

do lado de dentro do tubo, bem próximo ao

revestimento de fósforo, há uma fina tela de metal

chamada de máscara de sombra. Essa máscara é

perfurada com furinhos bem pequenos, alinhados

com os pontos (ou linhas) de fósforo na tela.

A figura a seguir mostra como a máscara de

sombra funciona:

Quando uma TV em cores precisa criar um

ponto vermelho, ela dispara o feixe vermelho no

fósforo vermelho. O mesmo acontece para os pontos

verdes e azuis. Para criar um ponto branco, os feixes

vermelho, verde e azul são disparados

simultaneamente - as três cores se misturam para

criar o branco. Para criar um ponto preto, todos

os três feixes são desligados enquanto escaneiam o

ponto. Todas as outras cores na tela da TV são

combinações de vermelho, verde e azul.

Sinal da TV em cores

Um sinal de TV em cores começa

exatamente como um sinal preto e branco. Um sinal

extra de crominância é acrescentado pela

superposição de uma onda senoidal de 3,579545

MHz sobre um sinal padrão preto e branco. Logo

depois de um pulso sincronismo horizontal, oito

ciclos de uma onda senoidal de 3,579545 MHz são

acrescentados como uma explosão de cores.

Seguindo esses oito ciclos, uma mudança de fase no

sinal de crominância indica a cor a ser exibida. A

amplitude do sinal determina a saturação. A tabela a

seguir mostra a relação entre a cor e a fase:

Cor Fase

explosão 0 graus

amarelo 15 graus

vermelho 75 graus

magenta 135 graus

azul 195 graus

ciano 255 graus

verde 315 graus

Uma TV preto e branco filtra e ignora o sinal de

crominância. Uma TV em cores retira essa

informação do sinal e decodifica a mesma,

juntamente com o sinal de intensidade normal, para

determinar como modular os três feixes coloridos.


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LCD Uma LCD (tela de cristal líquido) todo dia. Elas

estão por toda parte: em laptops, relógio digitais,

aparelhos de CD, DVD, relógios de pulsos e microondas

e muitos outros aparelhos eletrônicos. As LCDs são

comuns porque oferecem algumas vantagens reais sobre

outras tecnologias para telas. Elas são mais finas e mais

leves e gastam muito menos energia que os tubos de

raios catódicos (CRTs)

Mas por que essas coisas são chamadas de cristal

líquido? O nome "cristal líquido" soa como uma

contradição. Pensamos em cristais como sendo um

material duro como o quartzo, geralmente duros como

uma rocha, enquanto os líquidos são obviamente

diferentes. Como um material pode combinar os dois?

Cristais líquidos

Há três estados comuns da matéria: sólido, líquido

ou gasoso. Os sólidos agem dessa maneira porque suas

moléculas sempre mantêm sua orientação e ficam na

mesma posição em relação umas às outras. As moléculas

nos líquidos são justamente o oposto: elas podem mudar

sua orientação e se mover para qualquer lugar no líquido.

Há algumas substâncias que podem existir em um

estado peculiar que é líquido e sólido. Quando estão

nesse estado peculiar, suas moléculas tendem a manter

sua orientação, como as em estado sólido, mas também

se movem para posições diferentes, como as em estado

líquido. Isso significa que cristais líquidos não são nem

sólidos nem líquidos. É por isso que esse nome

aparentemente contraditório surgiu.

Então, os cristais líquidos agem como sólidos, como

líquidos ou outra coisa? Acontece que cristais líquidos

estão mais próximos do estado líquido que do sólido. É

necessário uma grande quantidade de calor para

transformar uma substância de cristal sólido para líquido

e é necessário apenas um pouco mais de calor para

transformar esse mesmo cristal líquido em líquido real.

Isso explica porque os cristais líquidos são muito

sensíveis à temperatura e porque são usados para fazer

termômetros. Também explica porque uma tela de laptop

pode agir de forma estranha no tempo frio ou durante um

dia quente na praia.

Cristais líquidos em fase nemática

Da mesma maneira que há muitas variedades de

sólidos e líquidos, há também uma variedade de

substâncias de cristal líquido. Dependendo da

temperatura e da natureza particular da substância, os

cristais líquidos podem estar em uma das várias fases

distintas. Na fase nemática, os cristais líquidos tornam

as LCDs possíveis.

Uma característica dos cristais líquidos é que são

afetados por correntes elétricas. Um tipo particular de

cristal líquido nemático, chamado nemático torcido

(TN), é naturalmente torcido. A aplicação de uma

corrente elétrica nesses cristais líquidos os destorcem

em vários graus, dependendo de sua voltagem. As

LCDs usam esses cristais líquidos porque eles reagem

de maneira previsível à corrente elétrica controlando a

passagem de luz.

Cristais líquidos termotrópicos reagem às

mudanças de temperatura ou, em alguns casos, de

pressão. A reação dos cristais líquidos liotrópicos,

que são usados na fabricação de sabões e

detergentes, depende do tipo de solvente com que

estão misturados. Cristais líquidos termotrópicos são

isotrópicos ou nemáticos. A diferença principal é

que as moléculas nas substâncias de cristal líquido

isotrópico têm um arranjo aleatório, enquanto nos

nemáticos há uma ordem ou padrão definido.

A orientação das moléculas na fase nemática está

baseada no orientador. O orientador pode ser

qualquer coisa, desde um campo magnético até uma

superfície com ranhuras microscópicas. Na fase

nemática, os cristais líquidos podem ser

classificados pela maneira com que as moléculas se

orientam em relação umas às outras. A disposição

mais comum é a esmética, que cria camadas de

moléculas. Há muitas variações da fase esmética,

como o C esmático, no qual as moléculas em cada

camada inclinam-se em um ângulo a partir da

camada anterior. Uma outra fase comum é

colestérica, também conhecida como nemática

quiral. Nessa fase, as moléculas se torcem

ligeiramente a partir de uma camada até a próxima,

resultando em uma espiral.

Os cristais líquidos ferroelétricos (FLCs)

usam substâncias de cristal líquido que têm

moléculas quirais em uma disposição de tipo C

esmético porque a natureza espiral dessas moléculas

permite um tempo de resposta à mudança em

microsegundos, o que torna as FLCs particularmente

adequadas às telas avançadas. Os cristais líquidos

ferroelétricos estabilizados por superfície (SSFLCs) exercem uma pressão controlada por meio

do uso de uma placa de vidro, suprimindo a espiral

das moléculas e tornando a mudança ainda mais

rápida.


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Há muito mais coisas envolvidas no processo de

construção de uma LCD do que simplesmente criar uma

lâmina de cristal líquido. A combinação de 4 fatores

torna as LCDs possíveis:

a luz pode ser polarizada;

os cristais líquidos conseguem transmitir e

mudar a luz polarizada;

a estrutura dos cristais líquidos pode ser

mudada pela corrente elétrica;

existem substâncias transparentes que podem

conduzir eletricidade.

Uma LCD é um aparelho que usa esses 4 fatores de

maneira surpreendente!

Para criar uma LCD são necessários 2 pedaços de vidro

polarizado. Um polímero especial que cria ranhuras

microscópicas na superfície é friccionado no lado do

vidro que não tem o filme polarizador. As ranhuras

devem estar na mesma direção do filme polarizador.

Adiciona-se então uma camada de cristais líquidos

nemáticos a um dos filtros. As ranhuras farão a primeira

camada de moléculas se alinhar com a orientação do

filme. Então, acrescenta-se o segundo pedaço de vidro

com o filme polarizador formando um ângulo reto em

relação ao primeiro pedaço. Cada camada sucessiva de

moléculas TN (nemáticas torcidas) vai gradualmente se

torcer até que a camada mais superior esteja em um

ângulo de 90° com a parte inferior, coincidindo com os

filtros de vidro polarizado.

Quando a luz atinge o primeiro filtro, ele é polarizado.

Então, as moléculas em cada camada guiam a luz que

recebem até a próxima camada. À medida em que a luz

passa através das camadas de cristal líquido, as

moléculas também mudam o plano de vibração da luz

para coincidir com o seu próprio ângulo. Quando a luz

alcança o lado mais distante da substância de cristal

líquido, ela vibra no mesmo ângulo que a camada final

de moléculas. Se a camada final coincidir com o segundo

filtro de vidro polarizado, então a luz atravessará.

Se aplicarmos uma carga elétrica às

moléculas de cristal líquido, elas vão se distorcer.

Quando se esticam, mudam o ângulo da luz que

passa através delas de maneira que ela não coincida

mais com o ângulo do filtro polarizador de cima.

Conseqüentemente, nenhuma luz consegue passar

através dessa área da LCD, o que a torna mais escura

que as áreas circundantes.

Campo Elétrico identifica o ponto genérico dosica III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori CAPÍTULO...

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