Campus Baixada Santista ﬁ UNIFESP - :: O ANGLO...

Faz parte do ciclo de aprendizagem no Anglo: aula dada, aula estu-dada, prova, diagnóstico.Este trabalho, pioneiro, é mais que um gabarito: a resolução que segue cada questão reproduzida da prova constitui uma oportuni dade para se aprender a matéria, perceber um aspecto diferente, rever um detalhe. Como uma aula.

É útil para o estudante analisar outros modos de resolver as questões que acertou e descobrir por que em alguns casos errou — por simples desatenção, desconhecimento do tema, difi culdade de relacionar os conhecimentos necessários para chegar à resposta. Em resumo, deve ser usado sem moderação.

A Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP) é uma instituição pública.

Oferece os seguintes cursos:

Campus São Paulo*Ciências Biológicas - Modalidade Médica*Enfermagem*Fonoaudiologia*MedicinaTecnologia em Informática em SaúdeTecnologia em RadiologiaTecnologia Oftálmica

Campus Baixada SantistaEducação FísicaFisioterapiaInterdisciplinar em Ciência do MarNutriçãoPsicologiaServiço SocialTerapia Ocupacional

Campus Diadema*Ciências Ambientais*Ciências Biológicas*Engenharia QuímicaFarmácia e BioquímicaLicenciatura Plena em CiênciasQuímicaQuímica Industrial

Campus GuarulhosCiências SociaisFilosofi aHistóriaHistória da ArteLetras (Bacharelado e Licencia-tura)Pedagogia

Campus São José dos CamposBacharelado emCiência e TecnologiaCiência da ComputaçãoMatemática Computacional

OsascoAdministração de EmpresasCiências ContábeisCiências EconômicasRelações Internacionais

a prova deConhecimentosEspecífi cos da

área deBiológicas

e Exatas daUNIFESP

dezembrode 2012

oanglo

resolve

Aula

Estudada

Aula

Dada

ProvaDiagnós-

tico

UNIFESP/2013 2 ANGLO VESTIBULARES

Para o ingresso nos cursos de graduação da Universidade Fede-ral de São Paulo, o Exame Nacional do Ensino Médio é etapa obri gatória, entretanto a nota nele obtida é considerada de for mas diferentes, conforme os modelos abaixo.

MODELO UNIFICADO (SISU) — seleciona os candidatos apenas pela nota obtida no ENEM.

MODELO MISTO — adotado apenas para a seleção dos candi-datos aos cursos indicados com asterisco na tabela anterior, utiliza a nota do ENEM-2012 como uma primeira fase e aplica provas de segunda fase feitas pela Fundação Vunesp e assim constituídas:1o dia — Prova de Língua Portuguesa (30 testes), Inglês (15 testes) e Redação (texto dissertativo).2o dia — Prova de Conhecimentos Específi cos, com 20 ques-tões analítico-expositivas, divididas igualmente entre Biolo-gia, Química, Física e Matemática.

Cada prova tem a duração de 4 horas e vale 100 pontos.A nota fi nal é a média aritmética simples das notas das duas provas com a nota da parte objetiva do ENEM-2012.Será eliminado o candidato que deixar de fazer alguma das provas (ENEM inclusive), tenha nota ZERO na Redação ou que obtiver pontuação fi nal menor do que 30.


▼ Questão 1

Considere a receita.

Receita de pão

Ingredientes:500mL de água.

1 e 12

kg de farinha de trigo.

1 copo de óleo.3 colheres (sopa) de açúcar.1 colher (chá) de sal.50g de fermento biológico.

Modo de preparo:Amornar a água e colocar o óleo, o açúcar, o sal e o fermento em uma tigela.Misturar tudo e acrescentar, aos poucos, a farinha, até a massa desgrudar das mãos.Tirar a massa da tigela, colocá-la na mesa e sová-la.Colocar uma bolinha de massa em um copo com água.Enrolar a massa e deixá-la crescer, até a bolinha subir no copo com água. De-pois, é só colocar a massa em uma forma e assá-la.

a) Qual processo biológico é o responsável pelo crescimento da massa do pão? Considerando esse processo, explique por que a bolinha no copo com água vem à tona depois que a massa cresce.

b) Considerando que a produção de vinho e a produção de pão têm por princípio o mesmo processo biológi-co, explique por que o vinho contém álcool e o pão assado não.

Resolução

a) O processo é a fermentação alcoólica. Nesse processo, há a produção de gás carbônico que, ao formar bo-lhas no interior da massa, diminui a densidade da bolinha, que nessa situação vem à tona (fl utua na água).

b) Isto ocorre porque no aquecimento da massa do pão, quando este é assado, o álcool evapora.

▼ Questão 2

Considere as afi rmações e o gráfi co.

I. Nas carnes e vísceras, o ferro é encontrado na forma Fe2+.II. Nos vegetais, o ferro é encontrado na forma mais oxidada, Fe3+.

III. A vitamina C é capaz de reduzir o ferro da forma Fe3+ para a forma Fe2+.

carne

verduras ricasem vitamina C

feijão

tempo

Ab

sorç

ão d

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rro

pel

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ino

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man

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mes

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qu

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dad

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orç

ão d

e al

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to)

(http://pt.scribd.com. Adaptado.)

a) Qual das formas iônicas do ferro é melhor absorvida pelo intestino humano? Justifi que.b) As afi rmações e o gráfi co justifi cam o hábito do brasileiro, de consumir laranja junto com a feijoada? Jus-

tifi que.

BBB OOOIII LLL GGGOOO IIIAAA


Resolução

a) A forma iônica do ferro que é melhor absorvida é o Fe2+. Isso ocorre porque, conforme se observa no grá-fi co, após certo período de tempo, a absorção de ferro oriundo da carne é maior do que a do ferro contido em outras fontes.

b) Sim. De acordo com a afi rmação III, a vitamina C (contida na laranja) reduz a forma Fe3+ (encontrada no feijão) para a forma Fe2+, que é melhor absorvida.

▼ Questão 3

Leia os trechos extraídos do romance O cortiço, de Aluísio Azevedo (1857-1913).

Trecho 1

A fi lha era a fl or do cortiço. Chamavam-lhe Pombinha. […] Tinha o seu noivo, o João da Costa, […] mas Dona Isabel não queria que o casamento se fi zesse já. É que Pombinha, orçando aliás pelos dezoito anos, não tinha ainda pago à natureza o cruento tributo da puberdade […], por coisa nenhuma desta vida consentiria que a sua pequena casasse antes de “ser mulher”, como dizia ela. […] entendia que não era decente, nem tinha jeito, dar homem a uma moça que ainda não fora visitada pelas regras!

Trecho 2

— Veio?! perguntou a velha com um grito arrancado do fundo da alma.A rapariga meneou a cabeça afi rmativamente, sorrindo feliz e enrubescida.[…]— Milha fi lha é mulher! Minha fi lha é mulher!O fato abalou o coração do cortiço, as duas receberam parabéns e felicitações.

a) Considerando a fi siologia da reprodução humana, o que vem a ser “as regras”, as quais o autor se refere? Qual alteração hormonal fi naliza o processo que resulta na “vinda das regras”, como explicitado no trecho 2?

b) Suponha que Pombinha, já casada, e com “regras” regulares, quisesse evitar fi lhos, e para isso adotasse o método contraceptivo conhecido por “tabelinha”. Como Pombinha poderia determinar o período no qual deveria se abster de relações sexuais? Explique por que essa abstenção sexual deve se dar ao longo de um período de dias, e não apenas em um dia.

Resolução

a) As “regras” correspondem ao fl uxo menstrual. A “vinda das regras” resulta da queda do nível sérico do hormônio progesterona, ao fi nal do ciclo.

b) Pombinha deveria determinar o dia de sua ovulação. Para tal, deve-se estabelecer a duração de seu ciclo menstrual e calcular o dia presumível de sua ovulação subtraindo 14 dias do número total de dias do seu ciclo. A partir daí, evitar relações nos três dias que antecedem essa data e nos três dias seguintes a ela, porque o dia da ovulação não é tão preciso. Além disso, deve-se levar em conta que os espermatozoides permanecem viáveis, no interior do trato genital feminino, por aproximadamente 72 horas, e que o óvulo permanece viável para a fecundação pelo mesmo período após a ovulação.

▼ Questão 4

Leia os versos da canção Mata, com letra de Marlui Miranda e música de Marcos Santilli.

MotosserraRapa a mataRasga a serra, rompe o verdeMata o tronco, muta a terraMotosserraMotosserraO que me espera na volta desta proezaDerrubar os paus, navegar a mataMorta numa viagem que me afoga emSerragem, suor e medo…


MotosserraMotosserraCedo interrompo o orvalhoRompo o canto, sonho e cipóE transformo tudo emGalho ripa, farpa, cerca pau e póMotosserraMotosserra

a) Considerando a fertilidade do solo e sua capacidade para reter nutrientes, o que signifi ca o quarto verso da canção?

b) Transcreva os dois versos nos quais os autores fazem referência ao uso da madeira pelas populações huma-nas, e dê uma opção que permita continuar utilizando a madeira em larga escala, sem que seja preciso o desmatamento de novas áreas de fl orestas nativas.

Resolução

a) A eliminação da cobertura vegetal expõe o solo à ação direta das condições físicas do ambiente (por exemplo, aumento da temperatura, chuvas, ressecamento etc), causando alterações que levam à perda dos nutrientes do solo e diminuem sua fertilidade. Além disso, a retirada do material orgânico que compunha o tronco e a copa da árvore impossibilitará a reciclagem daqueles nutrientes que seriam resultantes da decomposição desse material.

b) “E transformo tudo em/Galho ripa, farpa, cerca pau e pó”. Uma opção ao desmatamento de novas áreas de fl orestas nativas seria o plantio em larga escala de espécies de interesse comercial (como eucaliptos, pinheiros, etc) nas áreas já devastadas.

▼ Questão 5

Em 1997, uma pesquisadora da Universidade Goethe, na Alemanha, deparou-se com a seguinte situação: um de seus pacientes, portador do vírus HIV e já com os sintomas da AIDS, não respondia mais ao tratamento com o coquetel de drogas que recebia. Embora a cepa viral sensível às drogas se mantivesse controlada no orga-nismo do paciente, sem se replicar e em níveis baixíssimos, outras cepas mostravam-se resistentes a todas as drogas utilizadas no coquetel, e o paciente sofria com a alta carga viral e com os efeitos colaterais das drogas ministradas. Visando permitir que o organismo do paciente se recuperasse dos efeitos colaterais provocados pelas drogas, o tratamento foi suspenso por alguns meses. Ao fi m desse período, o paciente voltou a ser tra-tado com o mesmo coquetel de drogas anti-HIV que recebia anteriormente. As drogas se mostraram efi cazes no combate ao vírus, e a carga viral caiu a níveis não detectáveis.

(Evolução: a incrível jornada da vida [Documentário da Scientifi c American Brasil], 2001.)

a) Que mecanismo evolutivo é o responsável pela mudança da característica da população viral frente aos medicamentos? No contexto da Biologia Evolutiva, quem foi o primeiro a propor esse mecanismo?

b) Explique por que o coquetel de drogas foi mais efi caz no combate à doença após o paciente ter fi cado um período sem recebê-lo.

Resolução

a) O mecanismo em questão é a seleção natural que atuou sobre a variabilidade existente na população viral, favorecendo as cepas resistentes aos medicamentos. Quem primeiramente propôs esse mecanismo para explicar a evolução biológica foi Charles Darwin.

b) Na ausência do coquetel de medicamentos, os vírus que eram sensíveis às drogas proliferaram e sobrepuja-ram a população de vírus resistentes. Dessa forma, a população de vírus sensíveis voltou a predominar no organismo do doente, e as drogas mostraram-se efi cazes no combate à doença.


▼ Questão 6

A explosão da nitroglicerina, C3H5(NO3)3, explosivo presente na dinamite, ocorre segundo a reação:

4C3H5(NO3)3(l) ⎯→ 12CO2(g) + 10H2O(g) + 6N2(g) + O2(g)

São fornecidas as seguintes informações:

Entalpia de formação de CO2 gasoso –400kJ ⋅ mol–1

Entalpia de formação de H2O gasoso –240kJ ⋅ mol–1

Entalpia de formação de C3H5(NO3)3 líquido –365kJ ⋅ mol–1

Volume molar de gás ideal a 0ºC e 1atm de pressão 22,4L

Considerando que ocorra a explosão de 1mol de nitroglicerina e que a reação da explosão seja completa, calcule:

a) o volume de gases, medido nas condições normais de pressão e temperatura.

b) a entalpia da reação, expressa em kJ ⋅ mol–1.

Resolução

a) Cada 4mols de nitroglicerina originam 29mols de uma mistura gasosa.

Nitroglicerina ––––––––––– Produtos gasosos4mols ––––––––––– 29mols1mol ––––––––––– x

x = 294

mols

1mol (gás) ––––––––––– 22,4L294

mols (gás) ––––––––––– V

V = 294

⋅ 22,4 = 162,4L

b) 4C3H5(NO3)3(l) ⎯→ 12CO2(g) + 10H2O(g) + 6N2(g) + O2(g)

4(–365) 12(–400) 10(–240) zero zero 1442443 14444444244444443

Hinicial Hfi nal

ΔH = Hfi nal – Hinicial

ΔH = [12(–400) + 10(–240) + zero + zero] – [4(–365)]

ΔH = –5740kJ

Valor correspondente à explosão de 4mols de nitroglicerina.

Para 1mol:

ΔH = –57404

ΔH = –1435kJ/mol

AAAUUUQQQ ÍÍÍMMMIIICCC


▼ Questão 7

Um dos processos do ciclo natural do nitrogênio, responsável pela formação de cerca de 5% do total de com-postos de nitrogênio solúveis em água, essencial para sua absorção pelos vegetais, é a sequência de reações químicas desencadeada por descargas elétricas na atmosfera (raios), que leva à formação de NO2 gasoso pela reação entre N2 e O2 presentes na atmosfera.

A segunda etapa do processo envolve a reação do NO2 com a água presente na atmosfera, na forma de gotí-culas, representada pela equação química:

xNO2(g) + yH2O(l) → zHNO3(aq) + tNO(g)

a) O processo envolvido na formação de NO2 a partir de N2 é de oxidação ou de redução? Determine o núme-ro de mols de elétrons envolvidos quando 1mol de N2 reage.

b) Balanceie a equação química da segunda etapa do processo, de modo que os coefi cientes estequiométricos x, y, z e t tenham os menores valores inteiros possíveis.

Resolução

a) N2 + 4H2O 2NO2 + 8e– + 8H+

zero +4

O processo é uma oxidação.Cada mol de N2 perde 8mols de elétrons.

b) NO2 + H2O HNO3 + NO+4 +5 +2

= 1 = 2

A formação de 1mol de HNO3 envolve a perda de 1mol de elétrons.A formação de 1mol de NO envolve o ganho de 2mol de elétrons.Logo, a proporção 2HNO3 :1NO igualará quantidades de elétrons perdidos e recebidos.

xNO2 + yH2O → 2HNO3 + 1NO

Finalizando por tentativas:

3NO2 + H2O → 2HNO3 + NO

▼ Questão 8

O volume de glicerina (propanotriol, fórmula molecular C3H8O3) produzido como resíduo na obtenção de bio-diesel excede em muito a necessidade atual do mercado brasileiro. Por isso, o destino atual da maior parte da glicerina excedente ainda é a queima em fornalhas, utilizada como fonte de energia. Uma possibilidade mais nobre de uso da glicerina envolve sua transformação em propeno e eteno, através de processos ainda em fase de pesquisa. O propeno e o eteno são insumos básicos na indústria de polímeros, atualmente provenientes do petróleo e essenciais na obtenção de produtos como o polietileno e o polipropileno.

a) Escreva a equação química balanceada da combustão completa de um mol de glicerina.b) Sabendo que o polietileno é produzido pela reação de adição de um número n de moléculas de eteno,

escreva a equação genérica de formação do polímero polietileno a partir de eteno, utilizando fórmulas estruturais de reagente e produto.

Resolução

a) C3H8O3(l) + 72

O2(g) → 3CO2(g) + 4H2O(l)

b) H

HC C

H

H

catn C C

H H

H H

n


▼ Questão 9

Soluções aquosas de nitrato de prata (AgNO3), com concentração máxima de 1,7% em massa, são utilizadas como antisséptico em ambiente hospitalar. A concentração de íons Ag+ presentes numa solução aquosa de AgNO3 pode ser determinada pela titulação com solução de concentração conhecida de tiocianato de potás-sio (KSCN), através da formação do sal pouco solúvel tiocianato de prata (AgSCN). Na titulação de 25,0mL de uma solução de AgNO3, preparada para uso hospitalar, foram utilizados 15,0mL de uma solução de KSCN 0,2mol ⋅ L–1, para atingir o ponto fi nal da reação.

a) Determine, em mol · L–1, a concentração da solução preparada de AgNO3.

b) Mostre, através de cálculos de concentração, se a solução de AgNO3 preparada é adequada para uso hos-pitalar. Considere que a massa molar de AgNO3 seja igual a 170g · mol–1 e que a densidade da solução aquosa seja igual a 1g · mL–1.

Resolução

a) No de mols de KSCN:

[KSCN] = nsolutoVsolução

nsoluto = 0,2mol ⋅ L–1 ⋅ 15 ⋅ 10–3L

nsoluto = 3,0 ⋅ 10–3mol de KSCN

De acordo com a equação química:

AgNO3(aq) + KSCN(aq) → AgSCN(s) + KNO3(aq)

1mol ––––– 1mol x ––––– 3,0 ⋅ 10–3mol∴ x = 3,0 ⋅ 10–3mol de AgNO3

Concentração de AgNO3:

[AgNO3] = nsolutoVsolução

[AgNO3] = 3,0 ⋅ 10–3mol25 ⋅ 10–3L

[AgNO3] = 0,12mol ⋅ L–1

b) Massa de 1L de solução:

d = mV

∴ m = 1g ⋅ mL–1 ⋅ 103mL

m = 103g de solução

Massa de AgNO3 em 1L de solução:

n = mM

mAgNO3 = 0,12mol ⋅ 170g ⋅ mol–1

mAgNO3 = 20,4g de AgNO3

Porcentagem em massa de AgNO3:

1000g ––––– 100% 20,4g ––––– y

∴ y = 20,4g1000g

⋅ 100%

y = 2,04%

A solução não é adequada para uso hospitalar.


▼ Questão 10

O Mal de Parkinson, doença degenerativa cuja incidência vem crescendo com o aumento da duração da vida humana, está associado à diminuição da produção do neurotransmissor dopamina no cérebro. Para suprir a defi ciência de dopamina, administra-se por via oral um medicamento contendo a substância dopa. A dopa é absorvida e transportada nessa forma para todo o organismo, através da circulação, penetrando no cére-bro, onde é convertida em dopamina, através de reação catalisada por enzima adequada, representada pela equação:

HO

HO

H H

H NH2

C C COOH

dopa

enzima

HO

HO

H H

H NH2

C C H + CO2

dopamina

a) Identifi que as funções orgânicas presentes em cada uma das duas substâncias, dopa e dopamina.b) Analise as fórmulas da dopa e da dopamina e decida se as substâncias apresentam atividade óptica. Em

caso positivo, copie a fórmula estrutural correspondente para o espaço de resolução e resposta, de uma ou de ambas as substâncias, assinalando na fórmula o átomo responsável pela atividade óptica.

Resolução

a) HO

HO

H H

H NH2

C C COOH

dopa

HO

HO

H H

H NH2

C C H

dopamina

fenol

fenolamina

ácidocarboxílico

fenol

fenolamina

b) A substância dopa possui atividade óptica pois apresenta um carbono assimétrico.

HO

HO

H H

H NH2

C C* COOH


▼ Questão 11

O atleta húngaro Krisztian Pars conquistou medalha de ouro na olimpíada de Londres no lançamento de mar-telo. Após girar sobre si próprio, o atleta lança a bola a 0,50m acima do solo, com velocidade linear inicial que forma um ângulo de 45º com a horizontal. A bola toca o solo após percorrer a distância horizontal de 80m.

(http://globoesporte.globo.com/olimpiadas/noticia)

Nas condições descritas do movimento parabólico da bola, considerando a aceleração da gravidade no local igual a 10m/s2, �2 igual a 1,4 e desprezando-se as perdas de energia mecânica durante o voo da bola, deter-mine, aproximadamente:

a) o módulo da velocidade de lançamento da bola, em m/s.

b) a altura máxima, em metros, atingida pela bola.

Resolução

a) A fi gura a seguir representa a situação descrita no enunciado de maneira esquemática, com os eixos perti-nentes à análise pedida.

45º0,5

v0

y(m)

x(m)80

ÍÍÍSSSIII AAAFFF CCC


A decomposição da velocidade inicial (v0) é:

y

x

45º

v0x

v0y

v0x = v0 ⋅ cos45º ⇒ v0x = v0�22

v0y = v0 ⋅ sen45º ⇒ v0y = v0�22

Como o lançamento oblíquo é um movimento uniforme na direção horizontal (x) e um movimento unifor-memente variado na direção vertical (y), podemos fazer as seguintes análises:

• Em x

x = x0 + vx ⋅ t ⇒ 80 = 0 + v0 ⋅ �22

⋅ t ∴ t = 80�2v0

(I)

• Em y

y = y0 + v0y ⋅ t + ay2

⋅ t2 ⇒ 0 = 0,5 + v0 ⋅ �22

⋅ t – 102

⋅ t2 (II)

Substituindo (I) em (II)

0 = 0,5 + v0�22

⋅ (80�2

v0 ) – 5 ⋅ (80�2v0 )2 ∴ v0 ≈ 28m/s

b) Sendo a componente vertical da velocidade (vy) nula no ponto mais alto da trajetória:

vy = v0y + ay ⋅ t ⇒ 0 = v0�22

– 10 ⋅ t

28�22

– 10t = 0 ∴ t = 1,4�2s

y = y0 + v0y ⋅ t + ay

2 ⋅ t2 ⇒ hmáx = 0,5 + v0�2

2 ⋅ t – 10

2 ⋅ t2

hmáx = 0,5 + 28�22

⋅ (1,4�2) – 5 ⋅ (1,4�2)2 ∴ hmáx ≈ 20m

▼ Questão 12

Um objeto maciço cilíndrico, de diâmetro igual a 2,0cm, é composto de duas partes cilíndricas distintas, unidas por uma cola de massa desprezível. A primeira parte, com 5,0cm de altura, é composta por uma cortiça com densidade volumétrica 0,20g/cm3. A segunda parte, de 0,5cm de altura, é composta por uma liga metálica de densidade volumétrica 8,0g/cm3. Conforme indica a fi gura, o objeto encontra-se em repouso, parcialmente submerso na água, cuja densidade volumétrica é 1,0g/cm3.

fora de escala

Nas condições descritas relativas ao equilíbrio mecânico do objeto e considerando π aproximadamente igual a 3, determine:

a) a massa total, em gramas, do objeto cilíndrico.b) a altura, em centímetros, da parte do cilindro submersa na água.


Resolução

a) A massa total m do objeto cilíndrico pode ser calculada como a soma das massas m1 e m2 dos dois corpos cilíndricos que estão colados. A massa de cada um desses corpos, por sua vez, pode ser calculada desde que sejam fornecidos o seu diâmetro D, sua altura H e a densidade d do material do qual é constituído, como segue:

d = mV

⇒ m = d ⋅ V

V = πD2

4 ⋅ H

144

24

43

m = d ⋅ πD2

4 ⋅ H

Logo, as massas m1 e m2, considerando π = 3, podem ser assim calculadas:

m1 = d1 ⋅ 3D2

4 ⋅ H1 = 0,20 ⋅ 3 ⋅ 2

2

4 ⋅ 5,0

∴ m1 = 3,0g

m2 = d2 ⋅ 3D2

4 ⋅ H2 = 8,0 ⋅ 3 ⋅ 2

2

4 ⋅ 0,5

∴ m2 = 12g

Portanto, a massa total do corpo é m = m1 + m2, ou seja, m = 15g.

b) Para se obter a altura imersa Himersa do corpo, basta notar que, como ele está em equilíbrio hidrostático, o empuxo E

→ tem mesma intensidade que o peso P

→ do corpo:

E = Pdágua ⋅ Vimerso ⋅ g = m ⋅ g

dágua ⋅ πD2

4 ⋅ Himersa = m

Como dágua = 1,0g/cm3, D = 2,0cm, π = 3 e m = 15g (resposta a), temos:

1,0 ⋅ 3 ⋅ 22

4 ⋅ Himersa = 15

∴ Himersa = 5,0cm

▼ Questão 13

O gráfi co representa o processo de aquecimento e mudança de fase de um corpo inicialmente na fase sólida, de massa igual a 100g.

400

600

0 10 20 30 40 50 60

T (ºC)

200

800

1000

1200

1400

Q (

cal)

Sendo Q a quantidade de calor absorvida pelo corpo, em calorias, e T a temperatura do corpo, em grausCelsius, determine:

a) o calor específi co do corpo, em cal/(g ⋅ ºC), na fase sólida e na fase líquida.b) a temperatura de fusão, em ºC, e o calor latente de fusão, em calorias, do corpo.


Resolução

a) De acordo com o gráfi co, quando o corpo, na fase sólida, recebe Q = 400cal, sua temperatura varia de 0ºC para 40ºC, ou seja, ΔT = 40ºC. Como a massa do corpo é m = 100g, o calor específi co cs do corpo, na fase sólida, pode ser calculado como segue:

Q = m ⋅ cs ⋅ ΔT400 = 100 ⋅ cs ⋅ 40cs = 0,1cal/(g ⋅ ºC)

Analogamente, quando o corpo recebe Q = 1200 – 800 = 400cal, sua temperatura varia de 40ºC para 60ºC, ou seja, ΔT = 20ºC. Logo, o calor específi co cl do corpo, na fase líquida, pode ser calculado como segue:

Q = m ⋅ cl ⋅ ΔT400 = 100 ⋅ cl ⋅ 20cl = 0,2cal/(g ⋅ ºC)

b) Observando-se o gráfi co, é imediato concluir que a temperatura de fusão é 40ºC. Nessa temperatura, o corpo recebe Q = 800 – 400 = 400cal para fundir-se totalmente. Logo, o calor latente de fusão Lfusão pode ser assim calculado:

Q = m ⋅ Lfusão400 = 100 ⋅ LfusãoLfusão = 4cal/g

Observação: Há um equívoco no enunciado: a unidade de calor latente de fusão é ”calorias por grama“, e não ”calorias“.

▼ Questão 14

Observe a charge.

GESTÃO DAS TELES NA ÚLTIMA DÉCADA

(Folha de S.Paulo, 03.07.2012.)

Em uma única tomada de tensão nominal de 110V, estão ligados, por meio de um adaptador, dois abajures (com lâmpadas incandescentes com indicações comerciais de 40W-110V), um rádio-relógio (com potência nominal de 20W em 110V) e um computador, com consumo de 120W em 110V. Todos os aparelhos elétricos estão em pleno funcionamento.

a) Utilizando a representação das resistências ôhmicas equivalentes de cada aparelho elétrico como RL para cada abajur, RR para o rádio-relógio e RC para o computador, esboce o circuito elétrico que esquematiza a ligação desses 4 aparelhos elétricos na tomada (adaptador) e, a partir dos dados da potência consumida por cada aparelho, calcule a corrente total no circuito, supondo que todos os cabos de ligação e o adapta-dor são ideais.

b) Considerando que o valor aproximado a ser pago pelo consumo de 1,0kWh é R$0,30 e que os aparelhos permaneçam ligados em média 4 horas por dia durante os 30 dias do mês, calcule o valor a ser pago, no fi nal de um mês de consumo, devido a estes aparelhos elétricos.


Resolução

a) A representação gráfi ca do circuito descrito é:

110V RL RL RR RC

Adaptadores como os da fi gura possibilitam que diversos aparelhos possam ser ligados em paralelo.Como todos são ligados ao adaptador e ele está ligado em uma tomada cuja tensão nominal (sic) é 110V, todos os aparelhos vão operar nas suas condições nominais ou comerciais (sic). Dessa forma, podemos assim obter a potência total consumida pelos aparelhos.

P total = 2 ⋅ P L + P R + P C = 2 ⋅ 40 + 20 + 120 ∴ P total = 220WSendo a potência consumida de natureza elétrica,

P = U ⋅ i ⇒ i = 220110

∴ i = 2A

b) A energia consumida pode ser calculada da seguinte maneira:Δε = P ⋅ Δt

Utilizando a potência em quilowatt (kW) e o intervalo de tempo em horas (h) obtemos o consumo de ener-gia em quilowatt-hora (kWh):

Δε = ( 2201000

kW) ⋅ (4h ⋅ 30) = 26,4kWh

De acordo com o enunciado, o custo de 1kWh é R$0,30. Logo:(Total a ser pago) = 26,4 ⋅ 0,3 ∴ (Total a ser pago) = 7,92 reais.

▼ Questão 15

Um telescópio refrator trabalha com a propriedade de refração da luz. Este instrumento possui uma lente ob-jetiva, que capta a luz dos objetos e forma a imagem. Outra lente convergente, a ocular, funciona como uma lupa, aumentando o tamanho da imagem formada pela lente objetiva. O maior telescópio refrator do mundo em utilização, com 19,2m de comprimento, é o telescópio Yerkes, que teve sua construção fi nalizada em 1897 e localiza-se na Universidade de Chicago, nos EUA.

(www.cdcc.usp.br)

O telescópio Yerkes possui uma objetiva com 102cm de diâmetro e com razão focal (defi nida como a razão entre a distância focal e o diâmetro de abertura da lente) igual a 19,0.

a) Qual a distância focal da objetiva do telescópio refrator descrito e quanto vale a soma das distâncias focais da objetiva e da ocular?

b) Qual é o aumento visual (ampliação angular) do telescópio?


Resolução

a) Por meio da defi nição fornecida da razão focal (R), tem-se:

R = |f|D

; em que R = 19 e D = 102cm

|f|: distância focal e D: diâmetro de abertura da lente.

Logo: 19 = |f|102cm

∴ |f| = 1938cm

Uma vez que o enunciado não descreve detalhadamente a construção do telescópio, vamos assumir que ele segue o modelo padrão, segundo o esquema a seguir:

fOc fOb

L

If

I1I1

Oc

Ob

O

Descrição:

1) Para um objeto muito distante (O∞), por exemplo, um planeta, a imagem formada (I1) pela lente obje-tiva está localizada no plano focal dessa lente (fOb).

2) Para que a ocular opere como uma lupa, a primeira imagem (I1) — que passa a ser o objeto para a ocu-lar — deve estar localizada entre o foco objeto da ocular (fOc) e a lente.

3) A imagem visualizada pelo observador (If), em relação a I1 é virtual, direita e ampliada.4) É usual que os pontos focais das lentes (fOb e fOc) estejam próximos.

Desta forma, o comprimento do telescópio (L) é, no máximo, igual à soma das distâncias focais das lentes.

L(1)

(2)

f1 f2

L = |fOb| + |fOc|

|fOb| |fOc|

De acordo com o enunciado, o comprimento do telescópio é 19,2m (1920cm).Porém, pelos dados fornecidos, a distância focal da lente objetiva é 1938cm, ou seja, maior que o comprimento do tubo. Isso nos leva a concluir que há uma inconsistência nos dados apresentados na questão, inviabilizando a determinação da distância focal da lente ocular.

O aumento visual (G) do telescópio (item pedido na parte b da questão) é dado por: G = fObfOc

Como não é possível determinar a distância focal da ocular, o aumento visual também não pode ser determinado.Por essa razão, recomendamos que a banca anule essa questão.

Observação: É louvável que a banca examinadora tenha a preocupação de fornecer um extenso formulá-rio, poupando o candidato da tarefa hercúlea e inútil de memorizações desnecessárias.É bem verdade que a maioria das expressões fornecidas não são úteis para a resolução das questões dessa prova. Por outro lado, essa questão, caso apresentasse solução, requer que o aluno conheça tópicos bastante específi cos da óptica geométrica, além da equação do aumento angular. Justamente essa equação não é fornecida no formulário.


▼ Questão 16

Sabe-se que o comprimento C de um quadrúpede, medido da bacia ao ombro, e sua largura L, medida na direção vertical (espessura média do corpo), possuem limites para além dos quais o corpo do animal não se sustentaria de pé.

Por meio da física médica, confrontada com dados reais de animais, é possível identifi car que esses limites im-

plicam na razão C:L23 ser, no máximo, próxima de 7:1, com as medidas de C e L dadas em centímetros.

C

L

a) Qual é, aproximadamente, a largura L, em centímetros, de um cachorro que tenha comprimento C igual

a 35cm, para que ele possa se sustentar de pé na situação limite da razão C:L23? Adote nos cálculos fi nais

�5 = 2,2, dando a resposta em número racional.

b) Um elefante da Índia de L = 135cm possui razão C:L23 igual a 5,8:1. Calcule o comprimento C desse quadrú-

pede, adotando nos cálculos fi nais 3�5 = 1,7 e dando a resposta em número racional.

Resolução

a) C

�L2 � 7

13

e C = 35

35

�L2

5 � 73

1

3�L2 � 5

L2 � 53

L � �53 ∴ L � 5�5

Com �5 = 2,2, temos L � 11,0.

Resposta: 11,0cm

b) L = 135 e C

�L2 = 5,8

13

C

�1352 = 5,83

∴ C = 5,8 ⋅ 3�1352 (*)

135 = 27 ⋅ 5

( 3�135)2 = ( 3�27 ⋅ 5)2 = (3 3�5 )2 = (3 ⋅ 1,7)2 = 26,0

De (*), temos C = 5,8 ⋅ 26,0 = 150,8

Resposta: 150,8cm

MMM AAACCCIIIÁÁÁEEEAAAMMM TTT TTT


▼ Questão 17

Considere a distribuição de genótipos AA, aa, Aa em uma população de 500 animais jovens, todos com x anos de idade. Sorteando ao acaso um indivíduo dessa população, a probabilidade de que ele seja de genótipo AA é de 32%, e de que seja de genótipo Aa é de 46%.

Quando os membros dessa população envelhecem, ao atingirem y anos de idade (y � x), o gene a provoca a morte instantânea e, como A é dominante sobre a, os indivíduos AA e Aa permanecem sadios, enquanto que os indivíduos aa morrem.

a) Quantos indivíduos de genótipo aa teríamos que acrescentar à população dos 500 animais de x anos de idade para que o sorteio de um indivíduo nesse novo grupo pudesse ser feito com probabilidade de 50% de que o indivíduo sorteado tivesse o gene A em seu genótipo?

b) Sorteando-se ao acaso um indivíduo da população original dos 500 animais quando a idade de seus mem-bros é de y anos, logo após a morte dos indivíduos de genótipo aa, qual é a probabilidade de que o indiví-duo sorteado tenha um gene a em seu genótipo?

Resolução

a) Do enunciado, temos:

500 animais

142

43

AA → 32% → 160 animaisAa → 46% → 230 animaisaa → 22% → 110 animais

Seja x a quantidade de animais de genótipo aa que devemos acrescentar. Daí:

(500 + x) animais

142

43 12

3AAAa

50%

aa → 50% → (110 + x) animais

Logo,

500 + x –––––––– 100%110 + x –––––––– 50%

∴ x = 280

Resposta: 280

b) De acordo com o enunciado, depois da morte dos animais de genótipo aa, a probabilidade pedida será:

P(a) = 230160 + 230

, ou seja, P(a) = 2339

Resposta: 2339

▼ Questão 18

A sequência (12, a, b), denominada S1, e a sequência (c, d, e), denominada S2, são progressões aritméticas formadas por números reais.

a) Somando 1 ao segundo termo e 5 ao terceiro termo de S1, a nova sequência de três números reais passa a ser uma progressão geométrica crescente. Calcule a razão dessa PG.

b) Aplicando a função trigonométrica seno aos três termos de S2, a nova sequência que se forma tem soma dos três termos igual a zero, e termo do meio diferente de zero. Determine a razão r de S2, para o caso em

que π2

� r � π.

Resolução

a) Como S1 é P.A., temos: a = 12 + b2

(I)

A P.G. formada é (12, a + 1, b + 5). Assim:

(a + 1)2 = 12 ⋅ (b + 5) (II)


Substituindo (I) em (II), temos:

(7 + b2 )2 = 12 ⋅ (b + 5)

b = 22⇒ b2 – 20b – 44 = 0 ou

b = –2

De (I): b = 22 → a = 17b = –2 → a = 5

Como a P.G. é crescente, temos:

P.G.: (12, 18, 27)

A razão da P.G. é q = 1812

, ou seja, 32

.

Resposta: 32

b) Como S2 é P.A. de razão r, temos que:c = d – re = d + r

Do enunciado:senc + send + sene = 0

∴ sen(d – r) + send + sen(d +r) = 02 ⋅ send ⋅ cosr + send = 0

send ⋅ (2cosr + 1) = 0

∴ send = 0 ou cosr = – 12

Como send ≠ 0, pelo enunciado, cosr = – 12

.

Para r ∈ π2

, π , cos r = – 1

2 ⇒ r =

2π3

Resposta: r = 2π3

▼ Questão 19

Na fi gura, ABCDEFGH é um paralelepípedo reto-retângulo, e PQRE é um tetraedro regular de lado 6cm, con-forme indica a fi gura. Sabe-se ainda que:

• P e R pertencem, respectivamente, às faces ABCD e EFGH;• Q pertence à aresta

—EH—

;• T é baricentro do triângulo ERQ e pertence à diagonal

—EG—

da face EFGH;

• RF

)

é um arco de circunferência de centro E.

A

B

P

T

RF

QH

D

C

G

E

a) Calcule a medida do arco RF

)

, em centímetros.b) Calcule o volume do paralelepípedo ABCDEFGH, em cm3.


Resolução

A

B

P

T

RF

QH

66 60°30°

D

C

G

E

M

a) Temos que EF = ER = 6

Ainda, med(FR

)

) = 30ºAssim: Comprimento ângulo 2 ⋅ π ⋅ 6 ––––––––– 360º

FR

)

––––––––– 30º

∴ FR

)

= πcm

Resposta: πcm

b) Triângulos equiláteros PRQ e ERQ:

PM = EM = 6�32

= 3�3

TM = 13

⋅ EM ∴ TM = �3

No triângulo retângulo PTM:

(PT)2 + (TM)2 = (PM)2

(PT)2 + (�3)2 = (3�3)2

(PT)2 = 24 ∴ PT = 2�6

Logo, AE = 2�6

No triângulo retângulo EGH:

tg60º = EHHG

∴ �3 = EH6

∴ EH = 6�3

Volume do paralelepípedo:

V = (EH) ⋅ (EF) ⋅ (AE)

V = 6�3 ⋅ 6 ⋅ 2�6 ∴ V = 216�2cm3

Resposta: 216�2cm3

▼ Questão 20

Considere o sistema de inequações

1442

443

x2 + y2 – 2x � 0

(x – 1)2 + (y – �3

2 )2 � 1

4

a) Represente grafi camente, no sistema cartesiano de eixos ortogonais inserido no campo de resolução e res-posta, a solução desse sistema de inequações.

b) Calcule a área da superfície que representa a solução gráfi ca do sistema de inequações.


Resolução

a) x2 – 2x + y2 � 0

x2 – 2x + 1 + y2 � 1

(x – 1)2 + y2 � 12

y

x1

1

20

Figura I

(x – 1)2 + (y – �32 )2 � (12)2

(Círculo de centro (1, �32 ) e raio 1

2)y

x1 20

23�

Figura II

A solução do sistema das duas inequações é dada pela intersecção das regiões sombreadas nas fi guras I e II.

y

x1 20

23�


b) –=

––=

S = S1 – (S2 – S3)

Sejam S a área pedida,

S1 a área do semicírculo de raio 12

,

S2 a área do setor circular de raio 1 e ângulo 60º,S3 a área do triângulo equilátero de lado 1,

temos:

S = S1 – (S2 – S3)

S1 = 12

⋅ π ⋅ (12)2 = π8

S2 = 16

⋅ π ⋅ 12 = π6

S3 = 12 ⋅ �3

4 = �3

4Logo,

S = π8

– (π6 – �34 ) = 3π – 4π

24 + �3

4

Resposta: �34

– π24


Biologia

Prova com questões bem contextualizadas, bastante abrangentes, que exigem raciocínio, leitura e inter-pretação de gráfi cos e textos.

Química

Prova de difi culdade média, com enunciados claros, apropriada para candidatos com bom preparo.

Física

Não foi uma boa prova. Excesso de cálculos (questão 11), falta de criatividade, imprecisões (questão 13) e dados inconsistentes que conduzem à impossibilidade de resolução (questão 15) comprometeram a qualidade dessa prova.

Cabe ainda ressaltar que, caso a questão 15 tivesse solução, cobraria um assunto muito específi co da óptica geométrica, de que a maioria dos livros didáticos do Ensino Médio não tratam. Quando o fazem, no entanto, evitam relacionar o comprimento do tubo de um telescópio com as distâncias focais das lentes. Além disso, com tantas fórmulas dispensáveis fornecidas pela banca, justamente aquela necessária para a eventual resolução da questão não foi fornecida.

Matemática

Como nos anos anteriores, tivemos uma bela prova. Questões bem elaboradas, enunciados claros e pre-cisos e com assuntos relevantes.

Mais uma vez, queremos elogiar a banca examinadora pela apresentação de um formulário.

TTTNNNEEEMMM ÁÁÁ OOOSSSOOOCCC IIIRRR

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