Cap 01 Estrutura Atomica e Periodicidade

Qumica inorgnica I IC- 614

Prof. Antonio Gerson Bernardo da Cruz - [email protected] 1

1. ESTRUTURA ELETRNICA DO TOMO

A NATUREZA ONDULATRIA DA LUZ

Experimentos sobre a natureza da luz datam no mnimo da poca de Galileu (1564) que tentou infrutiferamente medir a velocidade da luz. Em 1676 Roemer se aproximou do valor para a velocidade da luz observando eclipses da lua e determinou que a luz gasta cerca de 1000 s para percorrer a rbita da terra (2,99274 x 108 km) verificou-se que a velocidade da luz era de aproximadamente 2,99274 x 1010 cm/s. Quase no final do sculo XVII Christian Huygen props que a luz era constituda de ondas e Sir Isaac Newton props que a luz era constituda de partculas. A teoria corpuscular de Newton foi aceita mais facilmente devido sua fama e persistiu por todo o sculo XVIII. Foi ento que por volta de 1815 Thomas Young e Fresnel estabeleceram as bases da teoria ondulatria observando que a luz sofria difrao ao passar por fendas. Em 1873 James Clerk Marxwell sugeriu que a luz visvel era constituda de ondas eletromagnticas.

A MECNICA ONDULATRIA

O comprimento de onda () a distncia que a luz percorre para completar um ciclo - Distante entre dois mximos ou mnimos adjacentes e tem unidade de comprimento de m, cm ou nm. A amplitude a altura da onda, representa a distncia de um n crista A amplitude est relacionada com a intensidade da luz. A frequncia () representa o nmero de ondas (ciclos) que passam em um ponto por unidade de tempo. Unidade: ciclos por segundo (cps), Hertz (Hz) = 1/s ou s-1

o comprimento de onda e a frequncia esto relacionadas atravs da expresso:

em que c = velocidade da luz no vcuo, 2,998 108 m/s. Luz uma forma de radiao eletromagntica composta por ondas oscilantes perpendiculares entre si, uma componente de campo eltrico e uma componente de campo magntico.

A luz branca sofre difrao ao atravessar um prisma originando um espectro contnuo de cores sendo a cor da luz determinado pelo seu comprimento de onda (ou frequncia). Quando um objeto absorve alguns dos comprimentos de onda da luz visvel enquanto reflete outros, este mostra-se colorido sendo a cor observada predominantemente resultante dos comprimentos de onda refletidos. A luz visvel compreende apenas uma pequena frao de todos os comprimentos de onda da luz chamado de espectro eletromagntico.

TEORIA QUNTICA DE PLANCK

Quando um objeto aquecido, ele brilha com maior intensidade o fenmeno da incandescncia e a cor da luz emitida passa sucessivamente do vermelho ao laranja e ao amarelo, at chegar ao branco. Estas so observaes qualitativas. Para estudar o efeito quantitativamente, os cientistas tiveram de medir a intensidade da radiao em cada comprimento de onda e repetir as medidas em vrias temperaturas diferentes. Esses experimentos provocaram uma das maiores revolues ocorridas na cincia. Um metal quando aquecido torna-se cada vez mais vermelho com o aumento da temperatura, emite radiao que depende da temperatura. Quanto mais aquecido mais o corpo se aproxima da cor branca oque mostrando uma mudana contnua da cor com o aquecimento. A radiao varia de uma frequncia mais baixa para uma mais alta

= c

componente de campo eltrico

componente de campo magntico

Ondas de luz atravessam duas fendas

As linhas azuis indicam onde as ondas se encontram em fase

Filme fotogrfico (viso lateral)

Fenmeno de difrao



em funo da temperatura.

Nossos olhos detectam a radiao de uma corpo aquecido que ocorre na regio visvel do espectro eletromagntico. Porm esses no so os nicos comprimentos de onda de luz emitida pelo metal. A radiao emitida em comprimentos de ondas menores (UV) e maiores (IV) do que os da luz visvel.

Um corpo negro um corpo que absorve e emite em todas as frequncias (o objeto no tem preferncia em absorver ou emitir um determinado comprimento de onda em especial). Uma boa aproximao uma cavidade. A radiao que entra repetidamente refletida dentro da cavidade, em cada reflexo, uma certa quantidade de radiao absorvida pelas paredes da cavidade. Quando a cavidade aquecida, as paredes emitem luz com comprimentos de onda que dependem da temperatura. Em 1879, Josef Stefan descobriu que a intensidade total emitida em todos os comprimentos de onda aumentava com a quarta potncia da temperatura (lei de Stefan-Boltzmann). Em 1893, Wilhelm Wien descobriu que o comprimento de onda que corresponde ao mximo de intensidade,

max, era inversamente proporcional temperatura, max 1/T; (lei de Wien). Segundo a relao de Rayleigh-Jeans a intensidade da luz funo da frequncia diz que quanto maior a frequncia, maior a quantidade a quantidade de energia radiante. Na tentativa de explicar a natureza das emisses de corpos aquecidos os cientistas assumiram que os tomos vibram causando a emisso de vibraes eletromagnticas (ondas de luz). Ou seja, qualquer corpo negro que estivesse em uma temperatura diferente de zero deveria emitir radiao ultravioleta intensa, alm de raios X e raios . Alm disso, qualquer objeto muito quente deveria devastar a regio em volta dele com suas radiaes de alta frequncia. At mesmo o corpo humano, em 37 oC, deveria brilhar no escuro. No existiria, de fato, a escurido. Supunha-se que a energia radiante emitida por uma coleo de osciladores (tomos ou molculas) em um slido poderia ter qualquer valor de energia em um intervalo contnuo. Entretanto, essa abordagem preconizava que o perfil de radiao no teria um mximo e que tenderia para o infinito em comprimentos de onda muito curtos. S que esta teoria falha para valores de altas frequncias. Esta divergncia ficou conhecida como a catstrofe do ultravioleta.

Em 1900, Max Planck resolveu o mistrio das curvas da radiao do corpo negro com uma suposio que se afastava drasticamente da fsica clssica. Planck foi forado a voltar teoria corpuscular para explicar certas observaes relativas s radiaes emitidas pelos corpos aquecidos. Planck tambm imaginava que a radiao emitida era devida a oscilao dos eltrons. Na teoria de Rayleigh-Jeans as energias dos osciladores eletrnicos responsveis pela emisso da radiao poderiam assumir qualquer valor (valores contnuos). Planck fez uma derivao revolucionria de que as energias dos osciladores devem ser proporcionais a um inteiro mltiplo da frequncia.

E n = nh

E = n hc

= nh

_

onde h a constante de Planck, 6,626 x10-34 J.s, = comprimento de onda em nm e = nmero de onda em cm-1. Segundo a teoria quntica de Planck o tomo do corpo negro que irradia luz de frequncia est restrito a emitir quantidades de energias dadas por mltiplos inteiros de h (apenas certos valores de comprimento de onda eram permitidos); ou seja, h, 2 h, 3 h,..., mas nunca 1,68 h, ou 3,52 h. Planck chamou essa quantidade de energia de quantum de energia (menor poro que um corpo aquecido emite ou absorve). Na fsica clssica a energia varivel e contnua, enquanto que na fsica quntica a energia quantizada.

A intensidade da radiao emitida por um corpo negro aquecido aumenta com a quarta potncia da temperatura. Lei de Stefan-Boltzmann

O comprimento de onda de emisso mxima proporcional 1/T. Lei de Wien

!

Intensidade da radiao emitida por um corpo negro aquecido em funo do comprimento de onda. Com o aumento da temperatura, a energia total emitida (a rea sob a curva) cresce rapidamente e o mximo da intensidade da emisso desloca-se para comprimentos de onda menores. !



Variao de energia para um oscilador: (a) o modelo clssico e (b) o modelo de Planck. O espaamento entre nveis sucessivos em (a) to pequeno que a energia pode ser considerada como se variasse continuamente.

A teoria de Planck no foi muito bem aceita na poca sendo reconhecida apenas quando Einstein a utilizou para explicar o efeito fotoeltrico.

Em 1887 Heinrich Hertz observou que a luz ultravioleta pode causar emisso de eltrons da superfcie de um metal (efeito fotoeltrico). De acordo com a fsica clssica, a intensidade da radiao eletromagntica proporcional ao quadrado do campo eltrico aumentando a intensidade, aumenta a amplitude do campo eltrico oscilante. Os eltrons na superfcie de um metal oscilam ao longo do campo, medida que a intensidade (amplitude) aumenta, os eltrons oscilam mais violentamente aumentando a probabilidade de serem ejetados da superfcie com uma energia cintica que depende da amplitude do campo. Porm, experimentalmente a energia cintica dos eltrons ejetados se mostra independente da radiao. Outro ponto de contraste que a fsica clssica diz que o efeito fotoeltrico pode ocorrer para qualquer valor de frequncia da luz. Experimentalmente, existe uma frequncia limite, 0, caracterstica do metal. abaixo desta frequncia limite nenhum eltron ejetado e acima desta frequncia a energia cintica dos eltrons se mostra proporcional frequncia, , contradizendo a fsica clssica que afirma que a energia de uma radiao proporcional ao quadrado de sua amplitude.

Einstein usou a proposta de Planck estendendo o conceito. Planck acreditava que a luz emitida comportava-se como uma onda clssica. Einstein props que a luz consistia de partculas chamadas quanta de luz, ou ftons, de energia h. Ento, podemos imaginar a luz atingindo um metal como uma coliso entre ftons e eltrons. Segundo a lei da conservao da energia, a energia inicial fornecida deve ser igual energia final liberada. Se a frequncia est acima da frequncia limite, ento a equao fotoeltrica de Einstein pode ser escrita como:

12 mev

2

energia cinticado eltron ejetado

= henergia fornecida

pelo fton

+ energia necessria

para ejetar o eltron

em que denominada funo trabalho representa a energia mnima que o fton deve possuir para remover um eltron do metal (anlogo energia de ionizao), e mev2 a energia cintica do eltron ejetado. A funo trabalho uma medida de quo fortemente presos esto os eltrons no metal.

Como o nmero de ftons aumenta com a intensidade da luz, mais eltrons so ejetados para intensidades mais altas. Alm disso, a energia dos ftons aumenta com a frequncia da luz, de modo que os eltrons ejetados em frequncias mais altas tambm possuiro energias cinticas mais altas.



A expresso para o efeito fotoeltrico nos diz que um grfico da energia cintica dos eltrons ejetados contra a frequncia da radiao deveria ser uma linha reta de inclinao igual a h, que a mesma para todos os metais e com interseo com o eixo vertical em -, caracterstica do metal.

A frequncia mnima para se remover o eltron a prpria funo trabalho, h0 = .

Enfim qual a natureza da luz? De um lado, as propriedades ondulatrias da luz tm sido provadas acima de qualquer dvida. De outro lado, o efeito fotoeltrico pode ser explicado somente nos termos de ftons particulados. Pode a luz se assemelhar tanto a uma onda como a uma partcula? Os experimentos nos obrigam a aceitar a dualidade onda-partcula da radiao eletromagntica, que combina os conceitos de ondas e de partculas. No modelo de ondas, a intensidade da radiao proporcional ao quadrado da amplitude da onda. No modelo de partculas, a intensidade proporcional ao nmero de ftons presentes em cada instante. Essa ideia era estranha e desconhecida na poca em que a teoria quntica foi postulada, mas os cientistas estavam comeando a perceber que as partculas submicroscpicas se comportam de modo muito diferente dos objetos macroscpicos.

ESPECTRO DE EMISSO

Os espectros de emisso so espectros contnuos ou de linhas emitidos pelas substncias. O espectro de emisso de uma substncia pode ser observado fornecendo-se energia a uma amostra do material na forma de energia trmica ou outra. O espectro de emisso dos tomos gasosos so descontnuos e produzem linhas em diferentes partes do espectro visvel de modo que cada elemento tem um espectro de emisso prprio.

Em 1885 Johann Jacob Balmer, estudando o espetro descontnuo do tomo de hidrognio, mostrou que os nmeros de onda das linhas espectrais na regio do visvel ajustavam-se equao de Rydberg:

1=RH

122

1n2

=

Onde RH a constante de Rydberg 1,09737316 x 107 m-1, e n um inteiro igual a 3, 4, 5 ou 6. A equao prev uma srie de linhas com o aumento de n. Aumentando n, diminui 1/n2 at desaparecer do termo, dando o limite de 1/ = 2,1742x10-4 cm-1 = 365 nm, em excelente concordncia com o experimental. Descobriram-se posteriormente outras linhas espectrais para diferentes regies do espectro. Cada uma destas linhas ajusta-se mesma equao geral, onde n1 e n2 so nmeros inteiros (n2 > n1) e RH a constante de Rydberg.

1=RH

1n12

1n22

=

O MODELO ATMICO DE BOHR

A estrutura de tomos estava razoavelmente bem compreendida no comeo do sculo XX graas ao trabalho do fsico britnico Joseph John Thomson (18561940), do fsico neozelands Ernest Rutherford (18711937) e de outros. Acreditava-se que os eltrons estariam fora do ncleo rodopiando em torno dele em rbitas circulares e em altas velocidades. Embora esse modelo fosse atraente, porque se assemelhava ao movimento dos planetas ao redor do Sol, tinha um problema srio. As leis da Fsica clssica prediziam que esse eltron perderia energia rapidamente e espiralaria em direo ao ncleo, emitindo radiao eletromagntica. Em 1913, Bohr usou a uma interpretao da proposta de Planck que afirmava que a radiao emitida por um corpo aquecido est relacionado com os tomos que o compem e a noo de que a luz consistia de ftons para propor um modelo para o tomo de H que previa a existncia de espectros de linha.



O ponto de partida de Bohr foi o mesmo da viso convencional eltrons nos tomos movem-se em rbitas circulares de raio r em torno do ncleo. A fora (f) que mantm o eltron em uma rbita circular fornecida pela fora de atrao coulmbica entre o prton e o eltron (lei de Coulomb):

f = Ze

2

40r2

em que Z o nmero atmico (o nmero de prtons no ncleo), e a carga elementar do eltron (1,602 X 10-19 C), 0 a permissividade do vcuo (8,854x10-12 F m-1) e r o raio da rbita. A fora coulmbica balanceada pela fora centrfuga:

f =

mev2

r

em que me a massa do eltron (9,109 X 10-31kg) e v a velocidade instantnea; isto , em qualquer instante, o eltron pode ser pensado como se movendo tangencialmente rbita circular. Igualando as duas equaes acima, obtemos

Ze2

40r2 =

mev2

r

A energia total, E, do eltron pode ser expressa como a soma da energia cintica e da energia potencial da seguinte forma

E = 1

2mev

2 Ze2

40r

O sinal negativo em frente do termo de energia potencial indica que a interao entre o eltron e o ncleo atrativa. Considerando que

mev

2 = Ze2

40r

Tem-se que:

E = 1

2mev

2

Entretanto, da fsica clssica, partculas girando ao redor de um ponto fixo experimentam uma acelerao para fora. Tratando-se de um eltron, este pode emitir radiao eletromagntica perdendo energia e entrar em espiral at se chocar com o ncleo. Bohr contornou os argumentos da fsica clssica assumindo a existncia de uma rbita estacionria quantizada na qual um nmero inteiro de ondas deve se ajustar circunferncia da rbita (2r = n). Impe-se outra restrio, fundamentada na teoria quntica, de que o momento angular do eltron (mevr) deve ser quantizado podendo assumir apenas determinados valores:

mevr = n

h2

n =1, 2, 3,..

Portanto,

v = Ze

2

2nh0 e

En =

meZ2e4

8h202

1n2

n = 1, 2, 3,... onde meZ

2e4

8h2e02 =R H

O sinal negativo significa que os valores permitidos de energia do eltron so menores que no caso em que o eltron e o prton esto infinitamente separados, ao qual atribumos arbitrariamente o valor zero. Quanto mais negativo En, mais forte a atrao entre o eltron e o prton. Dessa forma, o estado mais estvel aquele para o qual n = 1, que chamado estado fundamental. O raio da rbita de Bohr pode ser calculado pela expresso:

rn =

n2h20Zmee

2

onde rn o raio da n-sima rbita de Bohr. Como as energias do eltron so quantizadas, espera-se que somente determinadas rbitas sejam permitidas e que os valores de rn so restringidos pelo valor de n. Alm disso, ela prev que o tamanho da rbita deve aumentar com n2. Esta equao fornece a base para a anlise do espectro de emisso do tomo de hidrognio. Bohr sups que quando o eltron sofre uma transio de um nvel mais alto de energia para um mais baixo, um fton de luz emitido.

Efton = Eestado A Eestado B = h O oposto acontece em um processo de absoro. Para um processo de emisso, em que o eltron cai de um nvel mais alto para um mais baixo



E = Ef Ei =

meZ2e4

8h202

1ni

2 1nf

2

O nmero de onda correspondente dado por

_

= 1= E

hc=

mee4

8h202

1ni

2 1nf

2

= RH

1ni

2 1nf

2

onde R a constante de Rydberg = 1,09737316 x 107 m-1 para Z = 1. Na absoro, nf > ni, de modo que E e 1/ so positivos Na emisso, nf < ni, de modo que E um valor negativo, que consistente com o fato de que a energia liberada pelo sistema na vizinhana. Entretanto, 1/ tambm se torna um valor negativo, que no tem nenhum significado fsico. Atribuindo vrios valores a n, podemos avaliar a energia correspondente do eltron nas rbitas do tomo de hidrognio. Feito isso, encontramos as energias de vrias rbitas da seguinte forma.

n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n =

E = -2,17 x10-18 J E = -5,43 x10-19 J E = -2,41 x10-19 J E = -1,36 x10-19 J E = -8,70 x10-20 J E = -6,30 x10-20 J E = 0

Estas energias pode ser utilizado para preparar um diagrama de nveis de energia. Observe que a energia de atrao dos eltrons menor quando n = 1, e a energia de atrao 0 quando n = . Um aumento no nmero quntico principal de n = 1 para n = tem um significado especial que corresponde a ionizao do tomo e tornando possvel calcular a energia de ionizao, EI, usando a equao de Rydberg.

EI = E E1 = hc

_

= hcRH112

12

ESTADOS DE ENERGIA DE UM TOMO

Um resultado muito til derivado do trabalho de Bohr a equao que permite calcular a energia de um nvel em um tomo.

En = 2,18x10

18J Z2

n2

onde Z a carga do ncleo.

Para o tomo de H, Z = 1 e a energia do nvel n = 1 igual a -2,18x10-18J que o estado de menor energia ou estado fundamental. Esta expresso permite o clculo da energia em qualquer rbita, n.

Esta equao facilmente adaptvel para calcular a diferena de energia entre dois estados:

E =Ef Ei = 2,18x1018J 1

nf2

1ni2

Limitaes da Teoria de Bohr: Apesar do sucesso em explicar as linhas do espectro do hidrognio, a teoria falha ao tentar prever o espectro de qualquer outro tomo (at mesmo o hlio). Essencialmente, o modelo de Bohr um modelo para apenas um eltron. podendo ser usado para prever os comprimentos de onda de linhas espectrais de outras espcies com apenas um eltrons como He+, Li2+, Be3+, etc. Alm disso, o modelo baseou-se em suposies sobre a natureza das rbitas permitidas no tendo como base a clssico fsica. O modelo, no entanto, no consegue levar em considerao as repulses eltron-eltron e as demais atraes ncleo-eltrons existentes em tomo polieletrnicos.

O modelo de Bohr intrigou os fsicos Ao afirmar que os eltrons orbitavam em rbitas definidas. Nem mesmo Bohr conseguia explicar esse fenmeno de maneira lgica a sua teoria tambm no explicava o paradoxo do colapso atmico.



A DUALIDADE DA NATUREZA DO ELTRON

Em 1924, o fsico francs Louis de Broglie (18921977) deu a resposta. De Broglie deduziu a conexo entre propriedades de partculas e ondulatrias a partir da expresso de Einstein-Planck para a energia de uma onda eletromagntica e o resultado clssico para o momento dessa onda. Neste caso, as partculas eram partculas "reais", como eltrons. De Broglie percebeu que para radiao eletromagntica, a energia pode ser descrita pela equao de Planck:

E = h = hc

No entanto, uma das consequncias da teoria especial da relatividade de Einstein que um fton tem uma energia que pode ser expressa como

E = mc2

Esta equao expressa a relao entre massa e energia, e no indica que um fton tenha uma massa associada. Significa que, como um fton tem energia, sua energia est relacionada a uma certa quantidade de massa. porm, h uma nica energia associada a um dado fton.

mc2 = hc

= h

mc

De Broglie argumentou que, se uma partcula "real" como um eltron pode apresentar propriedades de partcula e de onda (Dualidade da matria), o comprimento de onda para esta partcula seria dada por uma equao equivalente equao anterior, substituindo a velocidade da luz pela velocidade da partcula chegando relao de de Broglie:

= h

p= h

mv

A confirmao experimental da Equao de De Broglie foi fornecida pelos fsicos norte-americanos Clinton Davisson (18811958) e Lester Germer (18961972) em 1927, e pelo fsico britnico G. P. Thomson (18921975) em 1928. Quando Thomson bombardeou com eltrons uma fina folha de ouro, o padro resultante de anis concntricos produzidos na tela se assemelhava ao padro feito por raios X, que eram conhecidos como ondas. Como este trabalho pioneiro, a tcnica de difrao de eltrons tornou-se um das tcnicas experimentais padro para o estudo da estrutura molecular. Toda onda sofre interferncia construtiva e destrutiva, isso uma propriedade geral das ondas. Se um eltron com propriedades de Broglie encontra-se limitado, em um tomo, por um campo de fora tridimensional ento, somente aqueles comprimentos de onda correspondentes ondas estacionrias com valores inteiros de comprimentos de onda podem existir (o comprimento da onda deve se ajustar exatamente circunferncia da rbita). Qualquer outra alternativa resultar em interferncia destrutiva anulando a onda (amplitude zero). Esta condio pode ser expressa por:

2r = n h

mev

= n ou mevr = n

h2

O postulado de de Broglie leva precisamente quantizao do momento angular (mevr) e quantizao dos estados de energia do tomo de hidrognio.

O PRINCPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG

Do ponto de vista do mundo clssico, uma partcula em movimento tem um localizao que pode ser definida em qualquer instante, enquanto que uma onda espalhada pelo espao. Se o eltron tem comportamento dual (onda e partcula) o que se pode afirmar quanto a sua posio em um tomo?

Ondas estacionrias em duas dimenses: ondas fechados (a) e (b); ondas abertos. (c) e (d) As ondas abertas se cruzam continuamente fora de fase resultando em colapso por interferncias. !

Comparao entre o padro de difrao de raios X e de eltrons para o Al.



Em 1927 Werner Heisenberg postulou que impossvel saber simultaneamente com exatido a posio e o momentum de uma partcula. O produto das incertezas na posio e na velocidade de uma partcula era inversamente proporcional a sua massa;

x.mv h4

em que x a incerteza na posio e v a incerteza na velocidade. De acordo com a fsica clssica, as partculas movem-se em um caminho determinado pela velocidade da partcula, posio, e as foras agindo sobre ela. Por no podermos saber a posio e a velocidade de um eltron, no podemos prever o caminho que ir seguir - pode-se apenas prever a probabilidade podendo-se apenas calcular a probabilidade se encontrar um eltron em um dado volume no espao usando funes estatsticas. Esta probabilidade determinada por 2 sendo uma funo de onda que descreve o comportamento de um eltron.

A FUNO DE ONDA DE SCHRDINGER

Em 1926, Erwin Schrdinger derivou uma equao que fornece informaes sobre a funo de onda e a base do modelo da mecnica quntica para o tomo de hidrognio.

2x2 +

2y2 +

2z2 +

8 2meh2 (E V ) = 0

onde a energia potencial (V) representa a interao coulmbica entre o eltron e o ncleo, dada por e2/4 0r, em que r a distncia entre o eltron e o ncleo, e 0 a permissividade do vcuo. As propriedades de partculas esto representadas pela massa m, e as propriedades ondulatrias pela funo de onda . O modelo descreve um tomo que tem certas quantidades de energia permitidas devido s frequncias permitidas ao eltron que se comporta como uma onda e no qual a sua posio exata impossvel de se conhecer. O eltron ocupa um espao tridimensional prximo ao ncleo e sofre variao na influencia contnua do ncleo. A equao de Schrdinger incorpora tanto o comportamento corpuscular quanto o comportamento ondulatrio em termos de funo de onda, a qual depende da localizao espacial do sistema. As funes de onda obtidas a partir dessa equao so chamadas funes de onda dos estados estacionrios porque elas no variam com o tempo. Embora a funo de onda tenha todas as informaes relativas ao comportamento do eltrons, esta por si s no tem significado fsico. O fsico alemo Max Born sugeriu que a funo de onda pode estar relacionado com algo mensurvel. Na interpretao de Born, o quadrado da funo de onda, 2, proporcional probabilidade de se encontrar um eltron em uma superfcie esfrica de raio r e de volume infinitesimal dV. Do princpio da incerteza de Heisenberg no se pode saber com preciso a localizao e a velocidade do eltron ao mesmo tempo. A equao de Schrdinger no fornece a posio do eltron, ela descreve a probabilidade de encontrar o eltron em uma determinada regio no espao, ou em uma certa localizao do tomo. Assim se a regio na qual 2 grande, a probabilidade de se encontrar o eltron alta, e em uma regio em que 2 pequena, a probabilidade de se encontrar o eltron baixa. No modelo de Schrdinger, no podemos se fala do eltron em rbita definida. Fala-se de distribuio de probabilidade para um dado nvel de energia do eltron.

No faz parte do curso resolver a equao de Schrdinger mas quando obtemos os resultados desta equao fala-se em termos das pores radial e angular da funo de onda , que representada pela equao:

cartesiana(x,y,z) = radial(r) angular (,) =R(r)A(,) Onde R(r) e A(, ) so a parte radial e angular da funo de onda.

A funo de onda uma soluo da equao de Schrdinger e descreve o comportamento de um eltron em uma regio no espao chamada de orbital.

A quantizao da energia do eltron uma consequncia da equao de Schrdinger

H = E

Ns

Energia

As funes de onda As probabilidades

Energia



En =

mee4

8h202

1n2

que idntica a obtida por Bohr.

NMEROS QUNTICOS

A soluo da equao de Schrdinger para o tomo de hidrognio d origem a trs nmeros qunticos, n, l e ml. Um orbital atmico descrito em termos destes trs nmeros qunticos. Um est relacionado com o tamanho do orbital, outro com a sua forma e o terceiro com sua orientao espacial. Os nmeros qunticos tem uma hierarquia onde o nmero quntico relacionado com o tamanho limita o relacionado coma forma que limita o relacionado com a orientao. O nmero quntico principal, n, indica o tamanho relativo do orbital e portanto a distncia relativa do ncleo em uma distribuio radial - caracteriza a energia de um eltron em orbital em particular. O nmero quntico principal, n, pode assumir qualquer valor inteiro no intervalo 1 n estes valores se origina das solues da parte radial da funo de onda. Dois outros nmeros qunticos l e ml surgem quando a parte angular da funo de onda resolvida. O nmero quntico de momento angular ou de orbital, l, est relacionado com a forma da nuvem eletrnica ao redor do ncleo (orbital). Este nmero quntico tem valores limitados pelo valor de n e pode assumir inteiros 0, 1, 2, 3... (n 1); cada valor de l designar a forma do orbital l pode assumir valores 0, 1, 2, 3, 4, 5...correspondendo as letras: s, p, d, f, g, h.... As letras s, p, d e f derivam dos nomes das linhas espectroscpicas do tomo de hidrognio. Os fsicos que estudaram os espectros de emisso atmica e tentaram correlacionar as linhas espectrais com os estados de energia notaram que algumas dessas linhas eram ntidas (sharp) algumas eram um tanto espalhadas (diffuse); e algumas eram muito fortes (principal). Na sequncia, as letras iniciais de cada uma dessas caractersticas foram atribudas a esses estados de energia. Comeando com a letra f (fundamental), as designaes dos orbitais seguem a ordem alfabtica. O nmero quntico magntico, ml fornece informao com relao a orientao espacial dos orbitais atmicos. Os valores de ml so limitados pelos valores de l, para determinado valor de l, existem (2l + 1) valores de ml, podendo assumir valores inteiros em um intervalo de l. l = 0 (s) => ml = 0 (um orbital); l = 1 (p) => ml = -1, 0, 1 (3 orbitais, 3 possveis orientaes); l = 2 (d) => ml = -2, -1, 0, 1, 2 (5 orbitais, 5 possveis orientaes); l = 3 (f) => ml = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 (7 orbitais, 7 possveis orientaes); A funo de onda para um nico eltron denominada orbital e os orbitais que tm o mesmo valor de n formam uma camada nica do tomo e orbitais com o mesmo valor de n, mas diferentes valores de l, formam as subcamadas de determinada camada.



Tabela 1 Solues da equao de Schrdinger para o tomo de hidrognio.

A PORO RADIAL E ANGULAR DA FUNO DE ONDA

O potencial do ncleo do tomo tem uma simetria esfrica e a resoluo da equao de Schrdinger pode ser feita usando coordenadas esfricas polares (tornando os resultados mais fceis de serem interpretados) obtendo-se funes de onda para cada conjunto de valores de n, l e ml. Estas funes so formada por diversos termos que podem ser agrupados da seguinte forma:

n,l,ml =Rn,l(r)l,ml()ml() Para simplificar, divide-se os produtos em duas categorias, R chamada de parte radial da funo de onda, Rn,l e x = Y chamada de parte angular da funo de onda, Yl,ml. Algumas das funes de onda n,l,ml. Deste modo, a representao de uma funo de onda requereria um espao de quatro dimenses, tornando impossvel visualizar tal funo. Assim, mais prtico estudar separadamente cada funo mencionada.

FUNO RADIAL, FUNO DE DENSIDADE RADIAL E FUNO DE PROBABILIDADE RADIAL

De modo geral, a funo de onda radial de orbitais hidrogenides uma expresso do tipo: Rnl(r) = f(r)(Z/a0)3/2 e-p/2

Onde a0 o raio de Bohr e p = 2Zr/na0 ( n = nmero quntico principal) - a principal diferena entre os orbitais produzida por f(r).

Tabela 2 - Funo de onda radial: valor de f(r)

n l f(r) 1 0 2 2 0 (1 / 22)(2-r) 2 1 (1 / 26)r 3 0 (1 / 93)(6-6r+r2) 3 1 (1 / 96)(4-r)r 3 2 (1 / 930)r2



Todas as funes de onda radial, para qualquer valor de n, apresenta uma caracterstica em comum, decaem exponencialmente com a o aumento de r sendo o decaimento inversamente proporcional ao valor de n.

Uma outra caracterstica a possibilidade de que em algum ponto a funo de onda se anule. Isso no ocorre para um orbital 1s mas ocorre para os orbitais 2s e 3s. Os valores para os quais a funo de onda se anula so denominados de ns radiais. Em um n radial, a probabilidade de encontrar um eltron sempre nula sendo que um orbital com numero quntico n e l apresenta sempre (n 1) 1 ns radiais, independente do valor de ml. O orbital 2p no apresenta n radial pois sua funo de onda radial no se anula em nenhum momento a no ser para r = 0, isto uma caracterstica geral, se R(r) = 0 para r = 0, todos os orbitais que no so do tipo s apresentaro n radial. Da expresso da funo radial possvel obter o valor ou valores de r para os

quais a funo se anula. Assim, para o orbital 2s a funo nula quando r = 0,53 . Lembre-se que a funo de onda no tem significado fsico e que o quadrado da funo de onda o que proporciona informao sobre a probabilidade de se encontrar um eltron. A funo R2 denominada funo de densidade radial, uma vez que seu valor proporcional densidade eletrnica. A mxima densidade eletrnica ocorre no ncleo e diminui ao aumentar o valor de r, aplicando-se a qualquer orbital s. Para os demais orbitais (p, d e f) a funo de densidade radial nula para r = 0, pois R(r) = 0 neste ponto. Uma forma alternativa de juntar a funo de onda e a probabilidade calcular a probabilidade de se encontrar um eltron em uma esfera de raio r e espessura dr. O volume desta camada de espessura infinitesimal seria dV.

Partindo do volume da esfera: V = 4r3/3

diferenciando dV = 4r2dr

multiplicando ambos lados pela funo de densidade radial, R2(r): R2(r)dV = 4r2 R2(r)dr

Que chamada de funo de probabilidade radial ou funo de distribuio radial. Como para um orbital 1s a funo de densidade de probabilidade radial decai exponencialmente com a distancia r2, a funo de probabilidade radial (4r2R2) para este orbital tem um mximo. Quer dizer, existe uma distancia r do ncleo na qual existe uma maior probabilidade de se encontra um eltron. Para um orbital 1s de um tomo hidrogenide o mximo da funo de probabilidade radial aparece em rmx = (a0/Z) = 0,529 concordante com o raio de Bohr. A distancia mais provvel de se encontrar um eltron aumenta com o aumento de n pois medida que se aumenta o tamanho do orbital existe uma maior probabilidade de encontrar os eltrons de regies mais distantes do ncleo. Para o orbital 2s existem dois mximos da funo de probabilidade radial, um de menor intensidade em r = 0,8a0 e outro de maior intensidade em r = 5,2a0. Existem tambm um n, onde a probabilidade de se encontrar um eltron nula, para r = 2a0. Observa-se que existe uma probabilidade maior de se encontrar um eltron prximo do ncleo em orbitais s do que em orbitais p. Por isso diz que os orbitais s so mais penetrantes do que os orbitais p.



FUNO DE ONDA ANGULAR: A FORMA DOS ORBITAIS ATMICOS

A parte da funo de onda de um tomo hidrogenide l,ml () ml() determina a forma da nuvem eletrnica, e consequentemente o orbital e sua orientao espacial. A funo de onda independente do valor de n.

l,ml () ml() = (1/4)1/2 Y(,)

A funo angular que representa um orbital s independente do angulo, levando a supor que o orbital s tem simetria esfrica.

Tabela 3 - Funo de onda angular: valor de Y( ,)

l ml Y( ,f) 0 0 1 1 0 31/2 cos 1 1 (3/2)1/2 sen ei

2 0 (5/4)1/2 (3cos2 - 1) 2 1 (15/4)1/2 cosq sen ei 2 2 (15/8)1/2 sen2 e2i

Este orbital representado por uma superfcie esfrica centrada no ncleo onde os limites desta superfcie esfrica definem a regio do espao na qual a probabilidade de se encontrar um eltron elevada, normalmente superior a 75%.

Todos os outros orbitais com l > 0 possuem amplitudes que variam com o ngulo.

A representao mais comum para os trs orbitais p so idnticas e consistem de duas esferas tangentes em um ponto (ncleo) a nica diferena reside na orientao segundo os eixos x, y e z- cada uma das representaes correspondem a um valor de ml. No caso dos orbitais d e f a parte angular da funo de onda se denomina superfcie nodal ou plano nodal, plano no espao no qual a funo se anula. A equao de Schrdinger fornecem 6 solues para l = 2, no entanto apenas 5 delas tem valores de ml permitidos. Duas das solues d

x2z2 e d

y2z2 no so

descartadas, apenas so combinadas resultando no orbital dz2

.



De modo geral, um orbital caracterizado por um valor de nmero quntico l tem l planos nodais - exceto o orbital nz2 que tem duas superfcies nodais cnicas. Os orbitais s so os nicos que possuem simetria esfrica, porm o teorema de Unsold afirma que soma das densidades eletrnicas dos trs orbitais p, dos 5 orbitais d e dos 7 orbitais f tambm esfrica. Nem a parte radial nem a parte angular da funo de onda podem proporcionar uma viso real do eltron em um tomo de hidrognio. A melhor aproximao seria aquela que fizesse uso de 2, incluindo as duas contribuies. Uma maneira de representar a probabilidade total atravs de diagramas de contorno.

Diagramas de contorno so como mapas topogrficos que mostram elevao em funo da distncia. Nos diagramas de contorno representa-se densidade eletrnica como uma funo da distncia do ncleo. As linhas conectam todos os pontos que apresentam igual valor de densidade eletrnica com valores relativos ao mximo, 1,0. No diagrama de contorno dos orbitais 2pz e 3pz observa-se que no primeiro existe um plano nodal (plano xy) e nenhum n radial. Para o segundo, existe o mesmo plano nodal e um n radial {(n l) 1 = 1}.

O SPIN ELETRNICO (ms)

O spin uma importante propriedade das partculas subatmicas. Se imaginarmos um eltron com uma esfera, pode-se pensar no spin como um momento angular resultante da rotao do eltron em torno do prprio eixo. Um eltrons tem um nmero quntico de spin s de .este valor intrnseco. Em um tomo, o eltron tem dois estados possveis de s, correspondendo a rotao no sentido horrio e anti-horrio.



O nmero quntico magntico de spin, ms, representa a direo do spin eletrnico e pode assumir valores .

O TOMO POLIELETRNICO: MTODOS APROXIMADOS

A equao de onda de Schrdinger s pode ser resolvida de maneira exata para o tomo de hidrognio ou tomos hidrogenides que tenham apenas um eltron tais como He+, Li2+, Be3+, etc. O tomo mais simples depois do hidrognio o hlio. Ele contm dois eltrons e dois prtons (no ncleo) e, portanto, um problema de trs corpos. A energia potencial, V, dada por

V (r) = 2e2

40ri 2e

2

40rj+ e

2

40rij

Sendo ri e rj so as distncias dos dois eltrons aos ncleos, e rij a distncia entre os dois eltrons. O termo de repulso intereletrnica que contm r12 que torna impossvel obter uma soluo exata da equao de Schrdinger para o tomo de hlio, como obtemos para o tomo de hidrognio, que um sistema de dois corpos. A soluo exata para a equao de ondas para um tomo com N eltrons ser funo das 3N coordenadas para cada um dos eltrons. No h soluo exatas para funes to complexas. No entanto, possvel obter solues aproximadas atravs de clculos numricos das energias e das densidade de probabilidade. Um dos mtodos mais utilizados o mtodo Hartree-Fock, ou do campo auto-consistente (SCF). Este mtodo consiste em procurar, primeiro, adivinhar (chutar) uma funo de onda para cada eltron, exceto um deles. Por exemplo, poderamos supor que as funes de onda para os eltrons 2, 3, 4,, N sejam 2, 3, 4,, N. Podemos, ento, resolver a equao de Schrdinger para o eltron 1, que est se movendo no campo de potencial gerado pelo ncleo e pelos eltrons nos orbitais 2, 3, 4,, N. A repulso entre o eltron 1 e o restante dos eltrons calculada em cada ponto no espao a partir da soma das densidades eletrnicas mdias em torno desse ponto. Esse procedimento fornece a funo de onda para o eltron 1, que chamaremos 1. Em seguida, realizamos um clculo semelhante para o eltron 2, que est se movendo no campo dos eltrons descritos pelas funes de onda 1, 3, 4,, N. Esse passo fornece uma nova funo de onda, 2, para o eltron 2. Esse procedimento repetido para os eltrons restantes at que tenhamos obtido um novo conjunto de funes de onda 1, 2, 3,, N. para todos os eltrons. O processo deve ser repetido at que se obtenha uma funo de onda otimizada para cada eltron. Diz-se ento que as funes de onda so auto-consistentes e que, desse modo, fornecem uma boa descrio do tomo.

Representao esquemtica do mtodo SCF para a obteno das funes de onda de um tomo de muitos eltrons.

Estes clculos demonstram que os orbitais dos tomos no so muito diferentes dos orbitais para o tomo de hidrognio. As principais diferenas residem na existncia de uma carga nuclear efetiva que confere uma certa contrao aos orbitais dos tomo polieletrnicos comparado aos do tomo de hidrognio. Esta simulao deu origem aproximao orbital, na qual os eltrons dos tomo

2+

rirj

riji

j



polieletrnicos ocupam orbitais atmicos baseados nos orbitais atmicos conhecidos para o tomo de hidrognio.

APROXIMAO ORBITAL Esta aproximao matemtica atribui a cada eltron uma funo onde, de modo que para um tomo com N eltrons a funo de onda do tomo ser o produto de N funes de onda:

= 12...N A repulso intereletrnica avaliada de forma aproximada suponho que a carga eletrnica se distribui de forma esfrica ao redor do ncleo. Cada eltron se move sob atrao do ncleo e das repulses mdias criadas pelos outros eltrons. Pela eletrosttica clssica, o campo criado por uma distribuio esfrica de carga o mesmo que o gerado por uma carga pontual situada no centro da distribuio (o ncleo). A magnitude da carga pontual igual a carga total dentro de uma esfera de raio igual distancia entre o ponto e o ncleo. Isto resulta em que o eltron experimenta uma carga nuclear efetiva, Zef, que determinada pela carga eletrnica total de uma esfera de raio igual distncia entre o eltron e o ncleo. Os eltrons que esto fora dessa rea no tm efeito lquido sobre a carga nuclear efetiva. O valor da carga nuclear efetiva depende dos valores qunticos de n e l do eltron de interesse, pois os eltrons tm diferentes funes de distribuio radial nas vrias camadas e subcamadas. A reduo da carga nuclear real, Z, para a carga nuclear efetiva, Zef, chama-se blindagem. A carga nuclear efetiva pode ser expressa por:

Zef = Z - onde a constante de blindagem. Quanto mais prximo do ncleo o eltron estiver, mas o valor de Zef se aproxima do valor de Z, pois o eltron sofre menos a repulso dos outros eltrons do tomo.

PENETRAO DOS ORBITAIS Para qualquer eltron em um tomo verifica-se que quanto mais prximo do ncleo, maior ser a carga nuclear efetiva sentida por este eltron. Partindo dessa afirmao, considere um eltron 2s do tomo de ltio. Como este eltrons se encontra fora da camada 1s (contendo dois eltrons), ento a carga lquida sentida por ele seria 3 2 = 1. Em tomos polieletrnicos, existem repulses intereletrnicas que servem para proteger (blindar) os eltrons da ao da carga nuclear. Isso faz com que experimentalmente este eltron est mais atrado pelo ncleo do que o valor estimado desta carga nuclear efetiva.

A explicao se baseia em que na verdade o eltron do orbital 2s penetra na camada 1s, onde a carga nuclear efetiva maior uma vez que os eltrons 1s no esto totalmente protegidos. Da figura, fica evidente que o eltron em um orbital 2s penetra mais na camada 1s do que o 2p, logo a carga nuclear efetiva ser maior. Consequentemente, a ocupao dos orbitais 2s mais favorecida energeticamente do que as do 2p sendo que e a energia do 2s < 2p. Como regra geral, o valor de Zef tende a aumentaro longo de um perodo com o nmero atmico. Alm disso, o eltron s de uma camada mais externa est menos protegido do que o eltron p da mesma camada: o flor tem Zef = 5,13 para o eltron 2s e 5,10 para o eltron 2p. De maneira anloga, a carga nuclear efetiva maior para um eltron np do que para um nd. Com resultado da penetrao dos orbitais e a blindagem a ordem de energia em tomos polieletrnicos :

ns < np < nd < nf O efeito global destes fatores se combinam dando lugar a uma ordem de energias mostrada na Figura ao lado. Observa-se que existem variaes na ordem de energia entre os

orbitais 3d e 4s dependendo do nmero de eltrons. Assim, os efeitos de penetrao so mais pronunciados para os eltrons 4s no K e Ca e nestes tomos os orbitais 4s tem uma energia menor que os orbitais 3d. Contudo, do Sc at o Zn os orbitais 3d no tomo neutro tem energia muito prxima, porm menor, que a energia dos orbitais 4s; por isso, os 10 eltrons seguintes entram nos orbitais 3d, na sequncia de elementos. Do tomo de Ga (Z = 31) para frente, a energia dos orbitais 3d se torna muito menor que a energia dos orbitais 4s, e os eltrons mais externos so, sem dvida, aqueles das subcamadas 4s e 4p. Nestes elementos os orbitais 3d no so considerados orbitais de valncia.



Tabela 4 - Valores de carga nuclear efetiva para Z = 1 a 18.

Z 1s

H 1 1.00

He 2 1.69

Z 1s 2s 2p

Li 3 2.69 1.28

Be 4 3.68 1.91

B 5 4.68 2.58 2.42

C 6 5.67 3.22 3.14

N 7 6.66 3.85 3.83

O 8 7.66 4.49 4.45

F 9 8.65 5.13 5.10

Ne 10 9.64 5.76 5.76

Z 1s 2s 2p 3s 3p

Na 11 10.63 6.57 6.80 2.51

Mg 12 11.61 7.39 7.83 3.31

Al 13 12.59 8.21 8.96 4.12 4.07

Si 14 13.57 9.02 9.94 4.90 4.29

P 15 14.56 9.82 10.96 5.64 4.89

S 16 15.54 10.63 11.98 6.37 5.48

Cl 17 16.52 11.43 12.99 7.07 6.12

Ar 18 17.51 12.23 14.01 7.76 6.76

CONFIGURAO ELETRNICA As configuraes do estado fundamental para os diferentes tomos polieletrnicos podem ser determinadas espectroscopicamente. Na construo da configurao eletrnica leva-se em considerao o efeito de penetrao quanto a blindagem alm de outros efeitos. O princpio de aufbau um procedimento que leva configurao eletrnica do estado fundamental de um tomo polieletrnico. Segundo esse princpio, os orbitais dos tomos neutros so ocupados segundo uma ordem determinada pelo nmero quntico principal e pelos efeitos de penetrao e blindagem, levando uma ocupao dos orbitais que minimizam a energia do sistema. A ordem geral de energia dos orbitais :

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 5d 4f < 6p < 7s < 6d < 5f



Estes dois termos de emparelhamento se somam para resultar na energia total de emparelhamento, . = c +e

c positiva e quase constante para cada par de eltrons enquanto que e negativa e quase constante para cada possvel arranjo de troca de eltrons com o mesmo spin. Para orbitais degenerados, tanto c quanto e favorecem a configurao desemparelhada ao invs da emparelhada. Muitos esquemas foram usados para prever a ordem de preenchimento dos orbitais atmicos um dos mais usados conhecido como Regra de Klenchkowsky, que afirma que: (1) a ordem de preenchimento ocorre em ordem crescente dos valores de n + l. (2) Quando ocorrer de subnveis com o mesmo valor de (n + l), os eltrons sero atribudos primeiro ao subnvel com menor valor de n. Por exemplo, o subnvel 2s tem (n + l = 2) e o subnvel 2p tem (n + l = 3), logo o subnvel 2s ser preenchido antes do 2p. O subnvel 4s (n + l = 4) ser preenchido antes do subnvel 3d (n + l = 5). A regra tambm estabelece que o subnvel 2p (n + l = 3) ser preenchido antes do subnvel 3s (n + l = 3) pois 2p tem menor valor de n (regra 2); Levando em considerao as regras de preenchimento, a tabela 5 (final do captulo) fornece a configurao eletrnica dos elementos, onde as configuraes em destaque so anmalas. A energia do orbital 4s ligeiramente menor do que a dos orbitais 3d fazendo com que o quarto perodo comece com o preenchimento deste orbital. As duas configuraes eletrnicas so ento [Ar]4s1 para o potssio, e [Ar]4s2 para o clcio. A partir do ponto os orbitais 3d comeam a ser ocupados alterando o ritmo da Tabela Peridica. Em concordncia com a ordem do aumento da energia os prximos 10 eltrons (do escndio, com Z = 21, at o zinco, com Z = 30) ocupam os orbitais 3d. A configurao eletrnica do estado fundamental do escndio, por exemplo, [Ar]4s3d12, e a de seu vizinho titnio [Ar]4s23d2. No 4o. perodo, a partir do Sc, inicia-se o preenchimento dos orbitais 3d. Os dados espectroscpicos demonstram que a configurao eletrnica dos elementos da primeira srie de transio, no estado fundamental, do tipo 3dm4s2, com os orbitais 4s totalmente preenchidos apesar dos orbitais 3d, de menor energia, estarem parcialmente vazios. Isto parece estar em desacordo com a figura. Porm, no se deve confundir o nvel energtico de cada orbital separado com a energia de um tomo com N eltrons, no qual as repulses intereletrnicas so mais importantes. Na verdade, dois eltrons ocupando um orbital d se repelem mais intensamente do que dois eltrons ocupando um orbital s. H ocasies em que a configurao eletrnica difere da esperada segundo o princpio de aufbau. Estas configuraes eletrnicas originam-se supondo uma diminuio da energia da indicada pela teoria simples. caso do Cr, que segundo o principio de aufbau teria uma configurao [Ar]3d44s2, este tem configurao [Ar]3d54s1 algo similar ocorre com o Cu que tem configurao [Ar]3d104s1 ao invs de [Ar]3d104s1. Supe-se que a menor energia total pode ser obtida pela formao de subcamadas d preenchidas ou semipreenchidas custa de um eltron ns. Outras excees podem ser encontradas nos perodos seguintes na tabela peridica. Os eltrons s ocupam os orbitais 4p depois que os orbitais 3d estiverem totalmente preenchidos. A configurao do germnio, [Ar]3d104s24p2, por exemplo, obtida pela adio de dois eltrons aos orbitais 4p depois de completar a subcamada 3d. O quarto perodo da Tabela Peridica contm 18 elementos, porque os orbitais 4s e 4p podem acomodar um total de 8 eltrons e os orbitais 3d podem acomodar 10 eltrons. O Perodo 4 o primeiro perodo extenso da Tabela Peridica. Como no Perodo 4, a energia do orbital 4d cai abaixo da do orbital 5s aps a acomodao de dois eltrons no orbital 5s. Um efeito semelhante ocorre no Perodo 6, mas agora um outro conjunto de orbitais internos, os orbitais 4f, comea a ser preenchido. O crio, por exemplo, tem configurao [Xe]4f15d16s2. Os eltrons continuam a ocupar os sete orbitais 4f, que se completam aps a adio de 14 eltrons, no itrbio, [Xe]4f146s2. Em seguida, os orbitais 5d so preenchidos. Os orbitais 6p s so ocupados depois que os orbitais 6s, 4f e 5d esto completos, no mercrio. O tlio, por exemplo, tem configurao [Xe]4f145d106s26p1. Para os lantandios as energias dos orbitais 4f e 5d so muito prximas, resultando em inmeras excees devido diferena insignificante entre as configuraes 5dn+14fm e 5dn4fm+1. A configurao "terica dos lantandeos seria 4fn5d16s2, devido penetrao dos orbitais 4f a camada de valncia a 5d16s2. Isso explica por que o estado de oxidao mais estvel para estes elementos o +3. Este efeito similar ao que ocorre no bloco d ocorre de modo que a configurao do Gadolnio (Gd) : [Xe] 4f7 5d1 6s2 e no [Xe]4f6 5d2 6s2.

CLCULO DA CARGA NUCLEAR EFETIVA

A carga nuclear efetiva, Zef, tem uma extraordinria importncia vrias propriedades atmicas esto relacionadas com ela. Slater props uma srie de regras denominadas Regras de Slater para se calcular um valor aproximado para Zef. O conhecimento dessas regras empricas nos permite racionalizar grande parte das propriedades peridicas a serem estudadas. Como visto anteriormente, a carga nuclear efetiva pode ser expressa por:

Zef = Z - Onde a constante de blindagem. Para uma estimativa do valor da constante deve-se seguir os seguintes passos:



1) Escreve-se a configurao eletrnica do tomo na forma: (1s) (2s, 2p) (3s, 3p) (3d) (4s, 4p) (4d) (4f) (5s, 5p) (5d) (6s, 6p) (6d) etc.

2) Se o eltron mais externo est em um orbital s ou p: i. Os eltrons a direita do grupo (ns, np) do eltron considerado no contribuem para a constante de blindagem.

ii. Cada um dos eltrons no mesmo grupo (ns, np) contribui com 0,35 para o valor de ; a. Exceto se estiver em um orbital 1s, que contribui com 0,3.

iii. Cada um dos eltrons no nvel (n 1) contribui com 0,85 para o valor de ; iv. Cada um dos eltrons no nvel (n 2) contribui com 1,0 para o valor de ;

Ex: Para um eltron de valncia do tomo de 7N tem-se: (1s)2 (2s2p)5

= 4 x 0,35 + 2 x 0,85 = 3,1 Zef = Z - = 7 3,1 = 3,9

3) Se o eltron mais externo est em um orbital d ou f: i. Os eltrons a direita do grupo (nd) ou (nf) do eltron considerado no contribuem para a constante de blindagem.

ii. Cada um dos eltrons no grupo (nd) ou (nf) contribui com 0,35 para o valor de ; iii. Cada um dos eltrons nos grupos esquerda contribui com 1,0 para o valor de .

Ex: No caso do eltron de valncia 4s do 30Zn tem-se: (1s)2 (2s,2p)8 (3s,3p)8 (3d)10 (4s,4p)2 = 1 x 0,35 + 18 x 0,85 + 10 x 1,0 = 25,65 Zef = Z - = 30 25,65 = 4,35 Para um eltron 3d: = 9 x 0,35 + 18 x 1,0 = 21,15 Zef = Z - = 30 21,15 = 8,85 A aproximao de Slater resulta em regras que fornecem aproximaes para a carga nuclear efetiva que um eltron em um tomo realmente sente aps se levar em conta o efeito de blindagem. Os orbitais s e p tem maiores probabilidades prximo ao ncleo do que os orbitais d para o mesmo valor de n. Assim, a blindagem dos eltrons 3d pelos eltrons 3s e 3p calculada como 100% efetiva. Ao mesmo tempo, a blindagem dos eltrons 3s ou 3p pelos eltrons 2s e 2p estimada como sendo 85% efetiva pois 3s e 3p tem regies de significante probabilidade prximo ao ncleo no sendo totalmente blindados pelos eltrons 2s e 2p. Um complicao surge no Cr (Z = 24) e Cu (Z = 29) na primeira srie de transio e em alguns tomos mais pesados da segunda e terceira srie de transio. A explicao das configuraes eletrnicas do estado fundamental s1 do Cr e do Cu foi explicada com base na estabilidade especial atribuda a um subnvel semipreenchido e preenchido. Alguns autores indicam claramente que no existe esta estabilidade extra comparado uma subcamada contendo um eltron a menos. As configuraes eletrnicas s1 e s0 de tomos neutros isolados de alguns elementos de transio podem ser explicadas considerando-se que cada subcamada em um nvel de energia desdobrada em dois nveis, e , relacionados com o spin dos eltrons. A energia de repulso Coulmbica, c, devido ao emparelhamento de dois eltrons no mesmo orbital atribudo ao nvel , pois este nvel aparentemente tem uma energia maior do que o nvel . O nmero 6 no ponto de cruzamento entre as linhas 3d e 4s significa 3d5 e 4s1. O diagrama de Rich e Suter explica, de modo muito mais razovel, as configuraes eletrnicas "anmalas" s1 e s0 dos elementos de transio. A configurao eletrnica 4s2 3d3 do vandio vem do fato de que ambos os nveis, 4s e 4s, apresentarem uma energia menor do que 3d . Movendo-se para a direita na tabela peridica, o nmero atmico aumenta diminuindo a energia de todos os nveis (seus eltrons se tornam mais estveis). Isso ocorre por que medida que Z aumenta os orbitais com menores distncias ao ncleo so mais estabilizadas com relao aos orbitais com maiores distncias. Como os orbitais 3d tm menores distncias do ncleo do que o 4s orbital, medida que a carga nuclear aumenta, os orbitais 3d so mais estabilizados do que os 4s. Os nveis 3d encontram-se mais prximos do ncleo do que o 4s pois com o aumento de n aumenta tambm a distncia do eltron ao ncleo tornando o eltron menos suscetvel blindagem, e sua energia cai mais rapidamente do que a do nvel de 4s, e o nvel de 3d cruza o nvel 4s ao passar do V para o Cr. Isso faz com que, para Cr, o nvel 3d deve ser completamente preenchido com os cinco eltrons antes que possamos

!



colocar qualquer eltrons no nvel 4s. Tendo apenas seis eltrons na camada de valncia, Cr no pode ocupa o nvel 4s, resultando na configurao eletrnica 4s1 3d5 para o Cr. A mesma situao ocorre indo do Ni para o Cu. Para Ni , o nvel 4s est abaixo do 3d, enquanto que para Cu estes nveis se cruzam e 3d torna-se menos energtico do que 4s. Isto significa que os nveis deve ser preenchido na sequncia: 3d5 3d5 4s1, e como no h mais eltrons, a configurao eletrnica Cu 4s1 3d10 .

Usando os diagramas de Rich e Suter para o segundo perodo de transio, torna-se fcil de explicar porque Pd tem uma configurao eletrnica 5s0 4d10. Cruzamentos de nveis similares, porm mais complexos, ocorrem na srie dos lantandios e actindios. Diagramas de Rich e Suter tambm explicam por que os primeiros elementos de transio aparentemente perdem seus eltrons 4s2 ao passar para um estado de oxidao mais elevado. Por exemplo, o vandio tem uma configurao eletrnica 4s2 3d3, que se transforma em 4s0 3d3 para o vandio(II). Observa-se que os eltrons a serem removidos devem ser aqueles de maior energia, no caso os eltrons 3d3. Aps remoo de dois destes eltrons, a carga positiva do tomo provoca uma diminuio em todos os orbitais nos nveis de energia, os nveis com menores nmeros qunticos principais so os mais afetados . Isso faz com que os nveis de 3d fiquem abaixo do nvel 4s de modo que os eltrons agora podem ocupar o nvel 3d de menor energia, o qual, eventualmente, resulta numa configurao eletrnica 4s0 3d3 dando a impresso de que os eltrons 4s foram removidos durante o processo de oxidao. Esta mesma linha de raciocnio poder ser aplicado a todos os elementos de transio do primeiro perodo, o que justifica o fato de que a qumica de coordenao destes elementos de transio em estados de oxidao superior a zero no envolve qualquer eltron nos orbitais 4s. PROPRIEDADES PERIDICAS Certas propriedades caractersticas dos tomos, em particular o tamanho e as energias associadas remoo ou adio de eltrons variar periodicamente com nmero atmico. Estas propriedades atmicas so importantes para explicar as propriedades qumicas dos elementos. O conhecimento da variao dessas propriedades permite ao qumico poder racionalizar as observaes e prever um determinada comportamento qumico ou estrutural sem ter que recorrer a dados tabelados para cada um dos elementos.

RAIO ATMICO E RAIO INICO Uma das propriedades mais usadas o tamanho do tomo ou on, pois dela dependem as estruturas de muitos slidos e molculas individuais e outra propriedades peridicas como a energia de ionizao dos eltrons. A teoria quntica do tomo no fornece um valor preciso do raio atmico ou inico pois grandes distancias a funo de onda dos eltrons decai exponencialmente com a distncia do ncleo. Porm, apesar da falta de um raio preciso ou exato, espera-se que os tomos com um muitos eltrons sejam maiores do que os tomos que com menos eltrons. Estas consideraes levaram os qumicos a propor vrias definies para o raio atmico baseado em consideraes empricas. Define-se como raio metlico de um elemento como a metade de distancia, determinada experimentalmente, entre os ncleos dos tomos vizinhos no slido. Contudo encontra-se que esta distncia geralmente aumenta com o nmero de coordenao (NC) do retculo. Em um estudo extensivo da separao internuclear em uma grande variedade de elementos Goldschimidt, encontrou que o raio relativo mdio varia de acordo com a tabela abaixo. Sendo necessrio colocar todos os elementos nas mesmas condies para que se possam comparar tendncias em suas caractersticas, assim, ajustaram-se todos os raios para NC igual a 12. O raio covalente de elemento metlico definido de modo semelhante., como a metade da separao internuclear dos tomos vizinhos do mesmo elemento na molcula. De agora em diante, a definio de raio metlico ou covalente, ser usada apenas como raio atmico.



O raio inico de um elemento est relacionado com a distncia entre os ncleos dos ctions e nions vizinhos. Pra dividir essa distncia deve-se tomar um valor de referencia que o raio do on xido , O2-, com 1,40 . A partir deste valor, pode-se construir uma tabela com raios inicos para diferentes ctions e nions. Da mesma forma que o raio atmico, o raio inico, aumenta com o nmero de coordenao. Assim, ao se comparar raios inicos deve-se tambm observar se eles tm o mesmo NC. Os valores normalmente empregados referem-se ao NC igual a seis (6), o NC mais comum.

O raio atmico aumenta ao se descer em um grupo na tabela peridica e diminui ao longo do perodo. Esta variao pode ser interpretada de acordo com a configurao eletrnica dos tomos.

1) Ao descer em um grupo, aumenta o nmero quntico principal, ao passar de um perodo para o outro os eltrons ocupam orbitais qunticos de nmero superior ao anterior. Como visto anteriormente, pode-se comprovar atravs dos grficos das funes de onda radial que os mximos se encontram cada vez mais distantes do ncleo com o aumento de n, o que explica o aumento no tamanho do tomo. 2) Por outro lado, ao longo do perodo os eltrons de valncia ocupam orbitais com mesmo valor de de n. Os valores de Zef ao longo do perodo aumentam fazendo com que os eltrons mais externos sejam cada vez mais atrados pelo ncleo. Isso faz com que os tomos em um perodo fiquem cada vez menores e compactos.

No 6o. perodo (Cs Po) ocorre uma modificao interessante e importante na tendncia observada. Como se pode ver da figura, o raio dos elementos da terceira srie de transio muito semelhante aos dos metais da segunda srie de transio e no so significativamente maiores do que o esperado. O raio do Mo de 1,40 e o do W de apenas 1,41 , apesar deste ter 32 eltrons a mais do que o Mo. Este efeito de diminuio do raio atmico para estes elementos conhecido como a contrao lantandea. O nome do efeito aponta diretamente para a causa do mesmo. Os elementos do 6o. perodo so precedidos dos elementos da srie dos lantandios os quais ocupam os orbitais 4f. Estes orbitais tm pouca capacidade de blindagem, de modo que a repulso entre os eltrons, que so adicionados ao longo da srie f no compensar o aumento da carga nuclear e, assim, a Zef aumenta da esquerda para a direita ao longo o perodo; o efeito dominante da Zef faz com que os eltrons estejam mais fortemente atrados e os tomos so mais compactos. Uma contrao semelhante observada nos elementos que seguem aos da srie d. Embora haja um importante aumento do raio ao passar do B para o Al (de 0,88 para 1,43 ), o raio atmico do Ga (1,53 ) s ligeiramente maior do que o do Al. Como ocorre na contrao lantandea, este pequeno aumento observado no raio atmico do Ga se deve ao fraco efeito de blindagem dos eltrons d dos elementos que se encontram esquerda do Ga. Embora estas diferenas nos raios atmicos paream pequenas e de pouca import6ancia o certo que estas variaes tem profundas consequncias nas propriedades qumicas dos elementos. Uma ltima caracterstica que merece ser mencionada separadamente a comparao entre o volume de ctions e nions de um mesmo elemento. De modo geral, os nions so mais volumosos do que os tomos que o originaram, enquanto os ctions so menores do que os respectivos tomos. No primeiro caso, um nion recebe um eltron gerando maiores repulses intereletrnicas, sem que haja um aumento na carga nuclear para compens-las, nem que seja parcialmente. Isso faz com que haja uma expanso da nuvem eletrnica para minimizar essas repulses. No caso do ction, ocorre um efeito contrrio. A perda da carga negativa (eltron) resulta em uma diminuio das repulses, e o excesso de cargas positiva nuclear leva a uma diminuio do volume do on.



As tendncias gerais para os raios inicos so semelhantes a dos raios atmicos, assim: O raio inico aumenta ao se descer em um grupo: Li+ < Na+ < K+ < Rb+ < Cs+ A contrao lantandea restringe o aumento entre os ons mais pesados. O raio dos ons de mesma carga diminui atravs do perodo: Ca2+ > Mn2+ > Zn2+ Quando um on pode ocorrer em ambientes com diferentes nmeros de coordenao, seu raio aumenta com o aumento do NC: 4 < 6 < 8 < 10 < 12. Se um elemento pode existir em diferentes estados de oxidao, ento para um dado NC seu raio inico diminui com o aumento da carga: Fe2+ > Fe3+ Como uma carga positiva indica um nmero reduzido de eltrons e, assim, uma atrao nuclear maior, ctions so usualmente menores que nions. A ENERGIA DE IONIZAO A facilidade com a qual se pode separar um eltron de um tomo se mede atravs de sua energia de ionizao, que se define como sendo a energia mnima necessria para se retirar um eltron de um tomo ou on na fase gasosa:

A(g) A+(g) + e-(g) H = EI1 A primeira energia de ionizao, EI1, a energia de remoo do eltron mais externo e mais fracamente ligado ao tomo neutro na fase gasosa; A segunda energia de ionizao, EI2, corresponde a ionizao do ction resultante, e assim sucessivamente. As energias de ionizao so expressas em eltron-volts (eV) onde 1 eV a energia um eltron adquire quando atravessa uma diferena de potencial de 1 V (1 eV = 96,487 kJ mol-1). Em sua maior parte, a primeira energia de ionizao de um elemento determinada pela energia do ltimo orbital ocupado de sua configurao do estado fundamental e variam sistematicamente ao longo da tabela peridica. A variao desta propriedade segue a da Zef, isto , aumenta ao longo do perodo e diminui em um grupo. Os valores de energia de ionizao tambm podem ser correlacionadas com o raio atmico, de modo que os elementos que tenham menores raios geralmente possuem elevados valores de energia de ionizao. A explicao dessa correlao reside no fato de que os tomo pequenos tem seus eltrons mais prximos do ncleo e sentem uma maior influncia da atrao coulmbica. Resumindo: A primeira energia e ionizao aumenta com o aumento da carga nuclear efetiva (Zef) e com a diminuio do raio atmico. No entanto, observa-se a existncias de excees a esta tendncia peridica. A energia de ionizao do B menor do que a do Be apesar do B ter um valor de Zef ser maior. Esta anomalia pode ser explicada usando as configuraes eletrnicas dos dois elementos. Ao passar do Be para o B o eltron de valncia passa a ocupar um orbital 2p estando assim mais fracamente atrado pelo ncleo do tomo do que se ocupasse um orbital 2s. Outra anomalia ocorre ao passarmos do N para O. A explicao para este efeito diferente da anterior.

7N: 1s22s22p3 8O:1s22s22p4 Como se pode observar para o tomo de oxignio existem 2 eltrons ocupando o mesmo orbital 2p. Estes eltrons sentem uma forte repulso entre eles, compensando o aumento da carga nuclear ao passar do N para o O. Outra contribuio importante para a menor energia de ionizao do O o fato da configurao eletrnica do ction O+ apresenta os orbitais 2p semipreenchidos, o que confere um aumento adicional da estabilidade. importante mencionar que as ionizaes sucessivas de uma espcie qumica precisam de cada vez mais energia. Assim, a segunda energia de ionizao de um elemento maior do que a primeira,



enquanto que a terceira muito maior. Isto ocorre pois quanto maior a carga positiva de uma espcie, maior a energia necessria para superar a atrao do ncleo pelo o eltron a ser removido. Esta diferena nas sucessivas energias de ionizao muito visvel, quando o eltron a ser removido pertence a uma configurao interna ou de camada fechada, tal como a segunda energia de ionizao dos metais alcalinos. Para o Li, EI1 = 5,3 eV, j EI2 de 75,6 eV mais de 10 vezes maior.

Uma viso mais detalhada dos valores de energia de ionizao dos elementos nos permite destacar alguns comportamentos singulares. Um deles est relacionado com a grande energia de ionizao necessria para formar os ctions tri e tetravalentes A3+ e A4+ dos elementos do bloco p do 6o. perodo, comparado com os correspondentes do 5o. perodo, e mais concretamente entre Tl e Pb comparados com In e Sn. Assim, os compostos de Tl+ so mais numerosos do que Tl3+, e estes se convertem no primeiro. Algo semelhante ocorre com o Pb2+ e Pb4+, sendo o primeiro mais comum do que o segundo. Isto se deve ao efeito chamado de efeito do par inerte, que supe que os eltrons do ns so mais difceis de se remover resultando em uma maior energia de ionizao para formar os on tri e tetravalente.



AFINIDADE ELETRNICA

definida como sendo a variao de entalpia associada com o ganho de um eltron por um tomo gasoso.

A(g) + e-(g) A-(g) Hge Esta entalpia pode ser positiva ou negativa, embora Hge seja o termo termodinmico apropriada para descrever este processo, em qumica inorgnica utilizado normalmente uma propriedade chamada afinidade eletrnica Ae, definida como a energia liberada quando um eltron adicionado a um tomo neutro gasoso em seu estado fundamental.

A(g) + e-(g) A-(g) Ae = E[A(g)] E[A-(g)] Em T = 0 K, a afinidade eletrnica definida como o negativo da variao de energia que ocorre quando um eltron capturado por um tomo no estado gasoso para formar um nion (Ae = - Hge). Um valor positivo de Ae indica que o on A- tem menor energia sendo mais favorvel do que o tomo neutro A. medida em eltron-volt (eV). E a entrada de eltrons pode ser tanto endotrmica quanto exotrmica. A afinidade eletrnica de um elemento determinado, em parte, pela energia do orbital desocupado ou parcialmente preenchido, de menor energia do estado fundamental do tomo (LUMO). Este orbital um dos orbitais chamados orbitais de fronteira do tomo, o outro orbital corresponde ao orbital preenchido de maior energia (HOMO). Os orbitais de fronteira de um tomo esto envolvidos nas alteraes eletrnicas que ocorrem quando as ligaes qumicas so formadas. Um elemento tem um alta afinidade eletrnica se o eltron adicionada ocupa um nvel que sinta uma maior carga nuclear efetiva (Zef). Esse o caso dos elementos que se encontram na parte superior direita da tabela peridica. Estes elementos prximos ao flor (nitrognio, oxignio e cloro) so os que tem os maiores valores de afinidade eletrnica. tomos grandes e cujas camadas mais externas sentem o efeito de uma pequena Zef (tais como os elementos dos grupos 1 e 2) devem possuir pequenas afinidades eletrnicas.

Tabela 5 - Afinidades eletrnicas dos principais grupos de elementos (em eV*)

Da tabela 5 Observa-se que o F, que menor que o Cl, tem tambm uma menor afinidade eletrnica. Isso pode ser justificado pelas maiores repulses intereletrnicas sofridas por um eltron que entra na pequena camada mais externa do F superam o fato de o eltron adicionado ao F situar-se mais prximo ao ncleo do que no tomo do Cl. O carbono tem uma afinidade eletrnica substancialmente exotrmica, enquanto que a do nitrognio efetivamente endotrmica. No carbono o eltron que entra pode ocupar um orbital vazio 2p e, portanto, sofrer apenas uma repulso intereletrnica mnima. Com o nitrognio, todavia, um eltron adicional deve ser colocado em um orbital que j esta ocupado por um eltron. A maior repulso intereletrnica resultante faz com que a afinidade eletrnica seja uma quantidade endotrmica. A segunda afinidade eletrnica para um elemento e sempre um processo endotrmico pois as repulses intereletrnicas so maiores do que as foras de atrao pelo ncleo.

A-(g) + e-(g) A2-(g)



Tabela 6 - Configurao eletrnica dos elementos

Z Elemento Configurao Eletrnica Z Elemento Configurao

Eletrnica 1 H 1s1 53 I [Kr]4d105s25p5 2 He 1s2 54 Xe [Kr]4d105s25p6 3 Li [He]2s1 55 Cs [Xe]6s1

4 Be [He]2s2 56 Ba [Xe]6s2 5 B [He]2s22p1 57 La [Xe]5d16s2

6 C [He]2s22p2 58 Ce [Xe]4f15d16s2

7 N [He]2s22p3 59 Pr [Xe]4f36s2 8 O [He]2s22p4 60 Nd [Xe]4f46s2

9 F [He]2s22p5 61 Pm [Xe]4f56s2 10 Ne [He]2s22p6 62 Sm [Xe]4f66s2 11 Na [Ne]3s1 63 Eu [Xe]4f76s2 12 Mg [Ne]3s2 64 Gd [Xe]4f75d16s2 13 Al [Ne]3s23p1 65 Tb [Xe]4f96s2

14 Si [Ne]3s23p2 66 Dy [Xe]4f106s2 15 P [Ne]3s23p3 67 Ho [Xe]4f116s2 16 S [Ne]3s23p4 68 Er [Xe]4f126s2 17 Cl [Ne]3s23p5 69 Tm [Xe]4f136s2 18 Ar [Ne]3s23p6 70 Yb [Xe]4f146s2

19 K [Ar]4s1 71 Lu [Xe]4f145d16s2

20 Ca [Ar]4s2 72 Hf [Xe]4f145d26s2

21 Sc [Ar]3d14s2 73 Ta [Xe]4f145d36s2

22 Ti [Ar]3d24s2 74 W [Xe]4f145d46s2 23 V [Ar]3d34s2 75 Re [Xe]4f145d56s2 24 Cr [Ar]3d54s1 76 Os [Xe]4f145d66s2 25 Mn [Ar]3d54s2 77 Ir [Xe]4f145d76s2 26 Fe [Ar]3d64s2 78 Pt [Xe]4f145d96s1 27 Co [Ar]3d74s2 79 Au [Xe]4f145d106s1 28 Ni [Ar]3d84s2 80 Hg [Xe]4f145d106s2 29 Cu [Ar]3d104s1 81 Tl [Xe]4f145d106s26p1 30 Zn [Ar]3d104s2 82 Pb [Xe]4f145d106s26p2 31 Ga [Ar]3d104s24p1 83 Bi [Xe]4f145d106s26p3

32 Ge [Ar]3d104s24p1 84 Po [Xe]4f145d106s26p4

33 As [Ar]3d104s24p3 85 At [Xe]4f145d106s26p5

34 Se [Ar]3d104s24p4 86 Rn [Xe]4f145d106s26p6

35 Br [Ar]3d104s24p5 87 Fr [Rn]7s1

36 Kr [Ar]3d104s24p6 88 Ra [Rn]7s2

37 Rb [Kr]5s1 89 Ac [Rn]6d17s2

38 Sr [Kr]5s2 90 Th [Rn]6d27s2 39 Y [Kr]4d15s2 91 Pa [Rn]5f26d17s2 40 Zr [Kr]4d25s2 92 U [Rn]5f36d17s2 41 Nb [Kr]4d45s1 93 Np [Rn]5f46d17s2 42 Mo [Kr]4d55s1 94 Pu [Rn]5f67s2 43 Tc [Kr]4d55s2 95 Am [Rn]5f77s2 44 Ru [Kr]4d75s1 96 Cm [Rn]5f76d17s2 45 Rh [Kr]4d85s1 97 Bk [Rn]5f97s2 46 Pd [Kr]4d10 98 Cf [Rn]5f107s2 47 Ag [Kr]4d105s1 99 Es [Rn]5f117s2 48 Cd [Kr]4d105s2 100 Fm [Rn]5f127s2 49 In [Kr]4d105s25p1 101 Md [Rn]5f137s2 50 Sn [Kr]4d105s25p2 102 No [Rn]5f147s2 51 Sb [Kr]4d105s25p3 103 Lr [Rn]5f146d17s2 52 Te [Kr]4d105s25p4

Cap 01 Estrutura Atomica e Periodicidade

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