Cap 6 - Medidas descritivas - Departamento de Informática...

PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.

Estatística Aplicada às Ciências SociaisEstatística Aplicada às Ciências SociaisSexta EdiçãoSexta Edição

Pedro Alberto Barbetta

Florianópolis: Editora da UFSC, 2006

Cap. 6 Cap. 6 –– Medidas descritivasMedidas descritivas

Análise descritiva e exploratória de variáveis quantitativas


Medidas DescritivasMedidas Descritivas• Descrevem características importantes de distribuições de valores

• Exemplo:

Famílias Renda médiaLocal observadas (sal. mín.)

Monte Verde 40 8,1Pq. Da Figueira 42 5,8Encosta do Morro 37 5,0


ExemploExemplo• Notas finais dos alunos de três turmas

Turma Notas dos alunos

A 4 5 5 6 6 7 7 8B 1 2 4 6 6 9 10 10C 0 6 7 7 7 7,5 7,5

• Qual turma teve melhor desempenho?– Vamos calcular as médias

nX

X ∑=


ExemploExemplo• Notas finais dos alunos de três turmas

• A média é uma medida-resumo (não fornece todas as informações dos dados)

nX

X ∑=

Turma Notas dos alunos Média da turma

A 4 5 5 6 6 7 7 8 6,00B 1 2 4 6 6 9 10 10 6,00C 0 6 7 7 7 7,5 7,5 6,00


Diagrama de PontosDiagrama de Pontos

A: 4 5 5 6 6 7 7 8

4

Média

5 6 7 8


Diagrama de pontos das três turmas e Diagrama de pontos das três turmas e indicação das respectivas médiasindicação das respectivas médias

0 2 4 6 8 10 12

notas

Turma A

Turma B

Turma C


Como medira dispersão?Como medira dispersão?

Exemplo: Turma A (4 5 5 6 6 7 7 8)

4 5 6 7 8

Distância (desvio) de um valor em relação à média


Desvios quadráticos e a variânciaDesvios quadráticos e a variânciaDescrição Notação Resultados numéricos Soma

Valores (notas dos alunos) X 4 5 5 6 6 7 7 8 48Média 6Desvios -2 -1 -1 0 0 1 1 2 0Desvios quadráticos 4 1 1 0 0 1 1 4 12

X

XX −

( )2XX −

( )1

22

−−

= ∑n

XXS

S2 = (4 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 4) / 7 = 12 / 7 = 1,71


Desvio Padrão: SDesvio Padrão: S

• O desvio padrão (S) é a raiz quadrada da variância.

• Ex:

31,171,1 ==S


Comparação das três turmas pela média e Comparação das três turmas pela média e desvio padrãodesvio padrão

turma notas X SA 4 5 5 6 6 7 7 8 6 1,31B 1 2 4 6 6 9 10 10 6 3,51C 0 6 7 7 7 7,5 7,5 6 2,69

Interpretar


Cálculo de Cálculo de SS

X: 4 5 5 6 6 7 7 8

X2: 16 25 25 36 36 49 49 646=X

∑ =3002X

1

22

−−∑

=n

XnXS


Cálculo de Cálculo de SS

6=X ∑ =3002X

1,31 = 7

12 = 7

288 300 = 7

)8.(6 300 = S2 −−

1

22

−−∑

=n

XnXS


TABELA Medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas

Turma Número dealunos

Média Desviopadrão

ABC

204030

6,08,09,0

3,31,52,6

Outro exemploOutro exemplo

Interpretar


25%25%

25%

25%

Medidas baseadas na ordenação dos dados

QI

Quartilinferior

Md

mediana

QS

Quartilsuperior


0 10 20 30 40 50 60 70

Md = 22,5 X = 24,7

50% dos valores 50% dos valores

Média e mediana


50%50%

média = mediana

(a) Distribuiçãosimétrica

50%

50%

mediana média

(b) Distribuiçãoassimétrica

Média e mediana


Cálculo da mediana

• Conjunto de notas da Turma C: {0; 6; 7; 7; 7; 7,5 7,5}

• Posição da mediana com os dados ordenados: (n+1)/2

posição: (7+1)/2 = 4 Md = 7.

• E se n for par, fazendo com que (n+1)/2 seja fracionário?


Dados:{2, 0, 5, 7, 9, 1, 3, 4, 6, 8}

Md = (4+5)/2 = 4,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Cálculo da mediana

n = 10“Posição da mediana” : (n + 1) / 2 = 5,5

Ordenando os dados:


Qi = 2 Qs = 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Md = 4,5

Cálculo dos quartis

Ei = 0 Es = 9


Qi = 2,5 Qs = 7,5

Exercício:Cálculo dos quartis

Ei = 0 Md = 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

Es = 100


Diagrama em caixasDiagrama em caixas

25%

25%25%

25%

25% 25%25%

25%



QS + 1,5(QS – QI)

QI

Md

QS

ES

EI



3

8

13

18

23

28

MonteVerde

Encostado Morro

Rendafamiliar

(sal. mín.)

Interpretar


Análise exploratória de dadosAnálise exploratória de dados

Análise univariada

Variável qualitativa

Variável quantitativa

Distribuição de freqüências

Percentagens

Tabela

Gráfico de barras,

colunas ou setores

Distribuição de freqüências

Medidas descritivas (média, desvio padrão, mediana etc.)

Histograma

Ramo-e-folhas


Análise exploratória de dadosAnálise exploratória de dados

Análise biivariada

Uma variável quantitativa e outra qualitativa

Duas variáveis qualitativas

Duas variáveis quantitativas

Medidas descritivas da variável quantitativa em cada categoria da

qualitativa

Diagrama em caixas múltiplo

Tabela de contingência

Diagrama de dispersão

Coeficiente de correlação

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