Cap Tulo II Levantamiento Topogr Fico

8/18/2019 Cap Tulo II Levantamiento Topogr Fico

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Asignatura Topografía de MinasFundamentos para un Levantamiento Topográfico

Ingeniería de Ejecución en MinasUSACH

Profesor: Juan Toledo Ibarra

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CAPITULO II

1 LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO

1.1 Aspectos Generales

Consiste en la toma de puntos de un determinado terreno, para

posteriormente dibujarlo a una escala adecuada. Puede ser de carácter

Planimétrico y/o Planimétrico y Altimétrico.

Por otra parte, para realizar esta actividad se utiliza el taquímetro como

instrumento de medición, en unión con la mira topográfica y una huincha.

Además existen varias formas de llegar al objetivo, que no otro que levantar la

zona materia de estudio, y por lo tanto, su uso depende de varios factores,

siendo los más relevantes los que se mencionaran a continuación:

• Área a levantar

• Visibilidad

• Forma de terreno

• Habilidad y experiencia del operador

• Relieve o morfología

• Instrumental

• Ayudantes de terreno

Por otra parte el trabajo de levantar una zona se puede realizar de

varias formas, considerando además que cada una de ellas tiene su propia

complejidad. Sin embargo, en términos globales se puede entregar unaclasificación –que no es excluyente- y que engloba gran parte de las formas de

como se puede realizar un levantamiento topográfico, y que a continuación se

detallan.


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1.2 Formas de realizar un Levantamiento

1. Por simple radiación: En este caso desde una sola posición

instrumental se realiza la toma de datos. Esto quiere decir que solo conubicar el instrumento en un punto “estratégico”, a partir de allí efectuar la

totalidad de las mediciones.

2. A partir de una base: aquí lo que se hace previamente es definir dos

puntos en terreno, los cuales pasan a conformar una base de medición.

Luego posicionando con el instrumento en cada una de ellas, y

vinculando adecuadamente ambos puntos, realizar levantamiento por

radiación desde cada vértice, según se indica en la figura.

Es importante agregar que ambos vértices deben estar

necesariamente “amarrados” topográficamente (conocer o determinar

coordenadas de ambos), para posteriormente, a partir de ellos

determinar coordenadas de los puntos de relleno que resulten del

levantamiento.


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3. Poligonal abierta: corresponde a una figura conformada por varios

trazos, materializado en terreno por estacas (madera, fierro, clavos, etc.)

Esta figura tiene la particularidad de no tener formas de

comprobación, ya que se parte desde un punto que posiblemente sea

conocido (tiene coordenadas), pero se termina en uno que no lo es. Por

lo tanto, su uso esta restringido para trabajos relativamente pequeños,

en donde no existe la necesidad de cerrar la figura. Para los efectos de

realizar el levantamiento propiamente tal, se trabaja de la misma forma

consignada en el caso anterior, es decir, levantamiento por radiación en

desde cada estación.

4. Poligonal cerrada: en este caso se parte de un vértice cualquiera

(conocido o desconocido), después de un cierto recorrido topográfico

conformado por varios puntos se llega al mismo punto de partida. Esta

figura es una de las utilizadas para trabajas de cierta magnitud, dado

que ofrece garantías en términos que puede comprobarse de forma

angular, lineal y en corte. Al igual que las anteriores figuras, representa

una base de apoyo para realizar el levantamiento propiamente tal; que

es en definitiva el objetivo central que se busca.A partir de la siguiente figura lo que busca es demostrar la forma de

comprobación angular que tiene una poligonal cerrada.


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Figura A

Sea el polígono E1, E2, E3, E4, E5, representativo de la figura

de apoyo para levantar un área o porción de terreno cualquiera. Para

comprobar angularmente el cierre angular, se forman triángulos según

se indica.

De la figura:

∆1: α1 + β1 + γ1 = 200∆2: α2 + β2 + γ2 = 200

∆3: α3 + β3 + γ3 = 200∆4: α4 + β4 + γ4 = 200∆5: α5 + β5 + γ5 = 200

5 5 5

∑αi + ∑βi + ∑γi = 200*5i=1 i=1 i=1


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Generalizando:

n n n

∑αi + ∑βi + ∑γi = 200*n n= Nº de Vértices i=1 i=1 i=1

n

∑ s int + 400 = 200*n i=1

n

∑ s int = 200*n - 400 i=1

n

∑ s int = 200*(n - 2) i=1

Tarea: comprobar la sumatoria pero cuando se miden ángulos exteriores

en una poligonal.

5. Poligonal de enlace: en este caso lo que se tiene son pares de

coordenadas vinculadas a un sistema de coordenada absolutas, por lo

tanto, son datos confiables pues proviene de un trabajo previo efectuado

para los fines del proyecto. En la actualidad estos puntos son

entregados a partir de mediciones con GPS, metodología que entrega

altos niveles de precisión en coordenadas.

La siguiente figura ilustra una forma de entender las poligonales de

enlace.


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1.3 Métodos Topográficos para un Levantamiento

a. Levantamiento Taquimétrico

Se realiza a partir del uso del taquímetro, mira

topográfica y huincha, como equipamiento topográfico.

En la actualidad esta forma de trabajo se encuentra en

extinción debido a la irrupción de equipamiento

electrónico que ha hecho más eficiente la forma de

colectar datos en terreno, procesar y exportar la

información hacia sistemas integrados de

modelamiento de terrenos levantados.Las fórmulas llamadas taquimétricas con las

cuales es posible determinar la diferencia de altura

entre el calaje y la horizontal, la distancia horizontal e

inclinada, se abordan a partir de la siguiente figura, que

ilustra además, cada uno de los datos que intervienen

en el cálculo.

Sea la siguiente figura:


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Datos de terreno

Z: Angulo cenital

hi: Altura instrumental

Hs: Hilo superior leído en la mira

Hm: Hilo medio leído en la mira

Hi: Hilo inferior leído en la mira

CA: Cota estación (dato)

Parámetros a calcular

Dh: Distancia horizontal

Di: Distancia inclinada

∆h: Diferencia de altura (calaje en la

horizontal)

CB: Cota punto o estación (a

calcular)

Del análisis matemático se llega a las siguientes expresiones:

Di = K*G sen (Z) K= Constante estadimétrica = 100

G= (Hilo superior – Hilo inferior) = generador

Dh = K*G sen2 (Z)

∆h = ½ K*G sen (2Z)

De la misma figura, para el cálculo de cotas tenemos lo siguiente:

CA + hi = CB + Hm – ∆h (Si Z100g)

CB = CA +hi – Hm – ∆h

En general: CB = CA +hi – Hm +- ∆h

a.1 Forma práctica de trabajar (sugerencia)

• Para la poligonal:

En este caso se recomienda leer el ángulo vertical a la altura

instrumental, con lo cual hi=Hm luego la expresión queda:


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CB = CA +- ∆h y como en una poligonal se lee desde ambos

vértices, en el desnivel queda:

∆h = |∆h1| + |∆h2| ________________

2Luego el signo que se adopta es el de avance en el cálculo de la

respectiva cota.

• Para los puntos de relleno:

C punto = C estación + hi - Hm ± ∆h, en donde el K*G se obtiene

imponiendo el hilo inferior al decímetro más próximo en la mira, y comoun centímetro representa un metro, entonces lo que se hace es contar

los metros y aproximar lo decímetros en la posición del hilo superior.

Esta explicación complementa el trabajo en terreno.


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b. Levantamiento a través de una Poligonal Electrónica

Una de las particularidades de una

poligonal electrónica es que sus lados son

obtenidos con instrumental llamados estación

total, que no es otra cosa que un sistema

integrado de medición. También es posible

distinguir a lo menos dos tipos de poligonales

electrónicas:

• Poligonales Electrónicas Corrientes: en este

caso se puede trabajar los ángulos en directa y

tránsito, las

distancias inclinadas

leídas de ida y vuelta, y el jalón aplomado

con el nivel tubular que trae incorporado. Siesto último no es posible, se puede

emplear una niveleta que se adosa al jalón

al momento de la medición.


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• Poligonal Electrónica Precisa: Para este caso tanto los ángulos como

las distancias se deben medir bajo condiciones

ambientales adecuadas, utilizando instrumental

de mayor precisión, empleando métodos de

medición que aseguren cumplir con las

precisiones que se exige a este tipo de figuras.

Se emplean generalmente para garantizar

estándares de precisión en grandes faenas de

ingeniería tales como: proyectos camineros, de

minería, túneles; entre otros. Aquí debeconjugarse aspectos técnicos asociado a

tolerancias, horario de medición, protocolos de trabajo en terreno y

capacidad del profesional responsable.

En Chile, desde el punto de vista normativo, una de las fuentes de

mayor información se concentra en el Manual de Carreteras Vol. II de la

Dirección de Vialidad del MOP, en virtud al desarrollo que ha tenido eltema vial en Chile y el mundo en general a lo largo de su historia,

obligando a adecuar los procedimientos, tecnologías y métodos de

medición.


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Az1-2 = dato

Az2-3 = Az1-2 + 200 – α2

Az3-4 = Az2-3 + 200 – α3

= Az1-2 + 200 – α2 + 200 – α3= Az1-2 – α2 – α3 + 400

Az4-1 = Az3-4 + 200 – α4

= Az1-2 – α2 – α3 + 400 + 200 – α4

Az4-1 = Az1-2 – α2 – α3 – α4 + 600

Az4-1 = Az1-2 – α2 – α3 – α4 + (200 + 1 vuelta completa o pasada del

limbo 400

g

)

Para comprobar el procedimiento se debe calcular el acimut de

partida con los datos de la figura y compararlo con el de partida (deben

ser iguales).

Entonces tenemos;

Az1-2 = Az4-1 + 200 – α1

= Az1-2 – α2 – α3 – α4 + 200 + 200 – α1= Az1-2 – ∑ s int + 400

Por lo tanto Az1-2(llegada) = Az1-2(partida)

Después de calcular el acimut de todas las líneas, se procede a

determinar las coordenadas parciales:

Datos:

- Acimut de cada línea

- Distancia horizontal de cada línea. Se pude obtener del promedio

ida y vuelta ((E1-E2)+(E2-E1))/2


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De la figura:

Sen (Az1-2) = ∆E1-2/ Dh1-2 ∆E1-2 = Dh1-2 * Sen (Az1-2)




Para comprobar el cierre lineal se debe cumplir que:

∆E1-2 + ∆E2-3 + ∆E3-4 + ∆E4-1 = 0 +- ex en donde ex representa el error

de cierre en el eje X (Este).

Para compensar este error (que debe estar dentro de la tolerancia), se

puede hacer de varias formas:


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• Proporcional a la distancia

• Mínimos cuadrados

•

Otros

En nuestro caso, trabajaremos sólo con el primero.

Sea ex = error lineal en el eje ESTE (x)

∑ |∆Ei| = Sumatoria de los ∆E en valor absoluto.

ex Compensación (c) ________ = _______________________ ∑ |∆Ei| ∆Ei (correspondiente)

± ex * ∆Ei (correspondiente) C = _________

∑ |∆Ei|

Nota: la compensación siempre tiene el signo contrario al signo del error.

De igual forma para el eje norte:

Cos (Az1-2) = ∆N1-2/ Dh1-2 ∆N1-2 = Dh1-2 * Cos (Az1-2)




Para comprobar el cierre lineal se debe cumplir que:

∆N1-2 +∆N2-3 + ∆N3-4 + ∆N4-1 = 0 +- ey

ey = error lineal en el eje NORTE (y)


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Para compensar se trabaja de igual manera que para el eje Este.

∑ |∆Ni| = Sumatoria de los ∆N en valor absoluto.

eY Compensación (c) ________ = _______________________ ∑ |∆Ni| ∆Ni (correspondiente)

±ey * ∆Ni (correspondiente) C = _________

∑ |∆Ni|

Tarea: es importante considerar las tolerancias existentes para este tipo

de trabajo, las que deberán consultarse del manual de carreteras Vol II

cuando el caso así lo amerite.

Ajustadas las coordenadas parciales (de ambos ejes), las que sumadas

deben dar 0; corresponde obtener las llamas COORDENADAS

ABSOLUTAS O TOTALES; las cuales tienen por finalidad lo siguiente:

- Define un sólo sistema de coordenadas, para ello se debe

asignar, coordenadas absolutas positivas al punto de partida

distintas de cero.

Ej: E1= 1000 E1= 1500 E1= 200 E1=342.000 E=723.456,33

N1= 1000 N1= 4000 N1= 350 N1=6.050.000 N=7.177.688,44

- Este sistema permite eliminar las coordenadas negativas, de la

poligonal y puntos de relleno.


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Para ejemplificar lo anterior, analizaremos uno de los ejes con

valores arbitrarios asignados, y ya compensados.

Sea E1= (500; 1200), entonces:

ESTACION ESTE NORTEE1 500 1200E2 620 N2 E3 712,51 N3 E4 572,51 N4 E1 500


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Cota (Altimetría): Como ya se menciono anteriormente, para la poligonal

conviene trabajar solo con los desniveles (independiente si es taquimétrica o

electrónica).

Para el primer caso, se debe leer el ángulo vertical a la altura instrumental tanto

de ida como de vuelta. Ello permite simplificar la expresión quedando lo

siguiente:

C2 = C1 + hi – Hm + ∆h

∆h = |∆h1| + |∆h2| ________________

2

NOTA: para definir el signo del ∆h se considera el sentido de avance en elcálculo de la cota. Si se avanza de 1 a 2 entonces prima el signo deldesnivel 1-2

∆h1-2 = desnivel 1-2 ∆h2-1 = desnivel 2-1

Siendo hi = Hm

C2 = C1 +- ∆h1-2

C3 = C2 +- ∆h2-3

C4 = C3 +- ∆h3-4

Para compensar se puede usar cualquiera de las formas vistas en

nivelación. De igual forma, para determinar el error se puede obtener de la

siguiente forma:

∑ ∆h = 0 +-e e= error de cierre en cota

C llegada = C partida +- e


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Para el Segundo Caso (Poligonal Electrónica): se puede realizar de dos

formas:

a) Método Directo

ma = Altura instrumental = hi

A = Cota de la Estación = Ca

B = Cota del Punto = Cb

mb = Altura de Jalón = h j

Di =Distancia Electrónica que entrega la Estación Total

t = ∆h = Distancia Vertical entre la horizontal y el calaje.

V= Z = Angulo Vertical medido desde el cenit.

DH = Distancia Horizontal AB

Igualmente:

∆h = Di * Coseno Z y DH = Di * Seno Z ; luego

Cb = Ca + hi – hj + Di * Coseno Z + 0,42*(DH²/Rmedio), en dondeRmedio

se puede considerar igual a 6370000 m.

Para esta expresión, como el efecto combinado de refracción y curvatura

(0.42*(DH²/Rmedio) ) varía en razón a la distancia, en trabajos locales

Nivelación Trigonométrica Directa


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en donde las distancias son relativamente cortas, este efecto puede no

incorporarse en el cálculo de la cota dado su escasa incidencia.

b) Método Recíproco: En este caso se utiliza los ángulos verticales ida y

vuelta de la poligonal, los que se reducen a la estación a través de una

expresión matemática que se aplica para este efecto.

E1 E2

E1

E2


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1.5 Dibujo de un levantamiento

En la actualidad, modernos sistemas automatizados han reemplazado

antiguas formas de trabajar datos tomados en terreno, procesados y llevados a

un plano. Para ello existen varios software en el mercado con los cuales es

posible realizar esta labor en tiempos infinitamente menores que los empleados

antiguamente, lográndose productos topográficos o modelos en 2D o 3D con

altos estándares en términos gráficos.

De manera simplificada los programas en general trabajan con las

coordenadas totales, más los datos referidos al punto. Una estructura

recurrente es la que a continuación se grafican:

PUNTO NORTE ESTE ELEVACION DESCRIPCION12..n

PUNTO NORTE ESTE DESCRIPCIONE1E2..

E5En

De los programas más utilizados en topografía se pueden señalar los

siguientes

- Autocad

- Autocad Land

- Civil 3D

- Surfer

- Otros


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