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Capítulo 1 – Elementos Básicos

Prof. Dr. Ricardo Wilson Cruz

[email protected] - 8804.5758 1

CAPÍTULO 1. Elementos Básicos

Este capítulo introdutório apresenta as ferramentas necessárias para o estudo de

Refrigeração e Ar Condicionado.

1. SÍMBOLOS, DEFINIÇÕES E UNIDADES

As principais entidades necessárias são:

Vazão: .refrm& [kg/s] – vazão mássica de refrigerante.

.refr.refr

.refr

.refr

.refr mvm

V &&

& ========ρ

[m³/s] – vazão volumétrica de refrigerante.

arm& [kg/s], [kg/h] – vazão mássica de ar.

arar

ar

arar mv

mV &

&& ========

ρ [m³/s], [m³/min] ≡ [mcm] – vazão volumétrica de ar.

Onde, no SI: .refrρ [kg/m³], arρ [kg/m³], .refrv [m³/kg] e arv [m³/kg].

Energia: EVPQ& (ou 0Q& ), CDQ& , [kJ/s] ≡ [kW], [kcal/h] ou [Btu/h] – fluxo de calor no

evaporador e no condensador do ciclo de refrigeração, respectivamente (vide o Cap. 3).

Potência: CPW& , .elW& [kW] – potência de compressão do ciclo de refrigeração e

potência elétrica consumida pelo refrigerador, respectivamente (vide o Cap. 3).

Conversões úteis: [lb/s] ≡ 2,21 ⋅ [kg/s] [kg/s] ≡ 0,454 ⋅ [lb/s]

[lb/ft³] ≡ 0,062 ⋅ [kg/m³] [kg/m³] ≡ 16,02 ⋅ [lb/ft³]

[Btu/h] ≡ 3 412,14 ⋅ [kW] [kW ] ≡ 0,000 3 ⋅ [Btu/h]

[Btu/h] ≡ 3,968 ⋅ [kcal/h] [kcal/h ] ≡ 0,252 ⋅ [Btu/h]

[kcal/h] ≡ 859,85 ⋅ [kW] [kW] ≡ 0,001 2 ⋅ [kcal/h]

1.1 Conceito de Tonelada de Refrigeração

Tonelada de refrigeração, [TR], é definida como a energia térmica que deve ser

retirada de 1 000 kg (1 t) de água líquida a 0 C para solidificá-la a 0 C, em 24 horas. É,

portanto, uma unidade de potência frigorífica.

As relações de conversão entre [TR] e as unidades usuais são:

[TR] ≡ 0,000 3 ⋅ [kcal/h] [kcal/h] ≡ 3 023 ⋅ [TR]

[TR] ≡ 0,000 08 ⋅ [Btu/h] [Btu/h] ≡ 12 000 ⋅ [TR]

[TR] ≡ 0,284 ⋅ [kW] [kW] ≡ 3,52 ⋅ [TR]




2. EQUAÇÃO DOS GASES IDEAIS

Fornece uma relação entre as propriedades básicas do ar, a saber, pressão, arp

[kPa], temperatura, arT [K] e volume, arV [m³]; com precisão suficiente para engenharia.

Formas usuais:

ar

ar

ararar TR

~

M

mVp

==== → ar

ar

arar TR~

Mvp

====

1 → ar

arar

ar TR~

M

p

====

1

ρ

Onde, no SI: arm [kg], ====arM 29 kg/kmol e ====R~

8,314 kJ/kmol.K.

3. BALANÇOS DE MASSA, ENERGIA E EXERGIA

As equações de volumes de controle, em regime permanente, são (Figuras 1 e 2):

Massa com gases: ∑∑∑∑∑∑∑∑ ====saementram

mm 21 && , [kg/s]

Volume com líquidos: ∑∑∑∑∑∑∑∑ ====saementram

VV 21&& , [m³/s]

Figura 1. Princípio da continuidade

Energia: ∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑ ++++

++++++++====++++

++++++++

saem

VC

saementram

VC

entram

WhgzV

mQhgzV

m &&&& 22

22

211

21

122

, [kW]

Bernoulli: 212

2

221

1

21

22/

saem

VC

saementram

em

Wpgz

Vpgz

V∆++++

++++

++++++++====

++++++++ ∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

&

&

ρρ, [kJ/kg]

Exergia: (((( )))) (((( )))) VC

saem

VC

saem

QF

entram

VCC

entram

QFIWbbmQbbm &&&&& ++++++++++++====++++++++ ∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 222111 η , [kWex]

Onde: SC

CT

T01 −−−−====η (eficiência de Carnot)

(((( )))) (((( ))))000 ssThhbF −−−−−−−−−−−−≡≡≡≡ [kJex./kg] (exergia física específica)

Qb [kJex./kg] (exergia química específica – a determinar)

====

2

V2

21

.int

D/RA,Re/D

Lfe )(∆ [kJ/kg] (equação de Darcy)




Figura 2. Volume de controle

4. PROCESSOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

O caráter linear no gradiente de temperatura das equações dos três processos de

transferência permite associá-las à lei de Ohm da transmissão elétrica:

Condução: .cond

.condR

T

kA

x

T

x

TkA

x

TkAQ

∆

∆

∆

∆

∆====

====

≅≅≅≅

∂∂∂∂

∂∂∂∂====& [kW], [kcal/h], [Btu/h]

Convecção: (((( )))).conv

.convR

T

hA

TTThAQ

∆∆====

====−−−−==== ∞∞∞∞

1& [kW], [kcal/h], [Btu/h]

Radiação: (((( ))))(((( ))))

(((( )))).rad

BA

BA

BA.radR

T

TTA

TT

TTTAQ

∆∆====

++++

++++

====−−−−====

22

2

1

44

εσ

εσ& [kW], [kcal/h], [Btu/h]

4.1. Processos Combinados em Superfícies Planas (paredes)

Numa transmissão de calor real, os processos de condução (CD), convecção (CV)

e radiação (RD) ocorrem em seqüência, semelhante a um circuito elétrico (Figura 3),

assim: (RD + CV)ext. → CD → (RD + CV)int.. Os dois processos (RD + CV) ocorrem em

paralelo, tanto antes como depois da superfície.

Dado que se pode, então, obter uma resistência global dos três processos, e,

desta, uma condutividade global da superfície plana, spU , a equação do transporte global

pode ser escrita:

(((( )))).int.extspsp TTAUQ −−−−====& [kW], [kcal/h], [Btu/h]

Onde:




.totn

i .inti

i

.ext

spR

k

x

A

U1

111

1

1

====

++++

++++

====

∑∑∑∑====

hh

∆ [kW/m.C]

Onde: .exth e .inth [kW/m².C] – coeficientes conjuntos de convecção (ou de película) e de

radiação (ocorrem em paralelo), externo e interno respectivamente.

ix∆ [m] – espessura de cada camada da superfície.

A [m²] – área de face da superfície plana.

Figura 3. Transmissão de calor em parede plana, equivalente a um circuito elétrico em série.

4.2. Processos Combinados em Superfícies Cilíndricas (tubos)

A transmissão de calor combinada em tubos também segue a seqüência de

processos anterior. Neste caso, é adotada a metodologia de Stocker e Jabardo (2002).

A área cruzada pelo fluxo de calor difere no sentido do raio do cilindro. Então:

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( )))).int.ext.intscsc.int.ext.extscscsc TTAUTTAUQ −−−−====−−−−====& [kW], [kcal/h], [Btu/h]

Onde a área de troca e a condutividade global da superfície cilíndrica se relacionam por:

(((( )))) (((( ))))

∑∑∑∑====

++++

++++

========n

i .int.sc.intii

i

ext.sc.ext

.intscsc.extscsc

AAk

x

A

AUAU

1

11

1

hh

∆ [kW/m.C]

Onde: .exth e .inth , [kW/m².C] – coeficientes conjuntos de convecção e radiação (ocorrem

em paralelo), externo e interno respectivamente.

ix∆ [m] – espessura de cada camada da superfície, se feita de vários materiais.

LDA .ext.ext.sc π==== e LDA .int.int.sc π==== , [m²] – área de face das superfícies, externa e

interna respectivamente.

(((( ))))1-½ i.sci.sci AAA ++++==== [m²] – área média de cada casca cilíndrica que constitui o

cilindro total, como o mostra a Figura 4.




Figura 4. Transmissão de calor em parede cilíndrica, equivalente a um circuito elétrico em série.

4.3. Trocadores de Calor (TC)

Há várias geometrias para TC (Cap. 4), tal que seus processos de troca de calor

são complexos, e isso se reflete na condutividade global, U . A diferença de temperaturas

entre os dois fluidos que trocam calor também varia ao longo do comprimento do TC.

Para manter a mesma lógica das equações de transferência anteriores, adota-se a

chamada diferença média logarítmica de temperatura, DMLT, tal que:

(((( )))) DMLTUAQ TCTC ====& [kW], [kcal/h], [Btu/h]

Onde:

(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]sai,friosai,quenteentra,frioentra,quente

sai,friosai,quenteentra,frioentra,quente

TTTTln

TTTTDMLT

−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−==== [C], [F], [K]

O valor da condutividade global TCU [kW/m².C] é geralmente conhecido, assim

como a superfície total de troca térmica, TCA [m²]. Na equação de DMLT, as temperaturas

entra,quenteT e sai,quenteT se referem ao fluido quente, respectivamente na entrada e na saída;

e entra,frioT e sai,frioT se referem ao fluido frio, respectivamente na entrada e na saída. Estas

temperaturas podem tanto ser o Fluido 1 como o Fluido 2 na figura abaixo, que também

mostra como as temperaturas variam, sem ou com condensação de um dos fluidos.

Figura 5.Variações típicas das temperaturas em um TC tipo casca-e-tubos.




5. EXERCÍCIOS

1. NH3 líquida saturada a −5 C flui em um tubo de aço com ====.intD ½ pol. e ====V 2

m/s. Obtenha dados adicionais necessários para calcular a vazão deste fluido, em [kg/h].

Resposta: ====3NHm& 588,7 kg/h.

2. 50 kg/s de ar, a 100 C e 15 bar, escoam por um tubo com a velocidade de 20

m/s. Calcule o diâmetro interno necessário desse tubo em [mm].

Resposta: ====.intD 476,5 mm.

3. Utilize a equação dos gases para estimar o volume específico do vapor de NH3 a

-10 C e 1 atm. Compare o resultado com o valor tabelado. Porque o erro é grande?

Respostas: ====−−−− C)10(3NHv 1,268 m³/kg. Este valor é 49,1% do valor tabelado (2,581 m³/kg). O erro

deriva do fato de que a equação dos gases ideais só vale para gases mono e diatômicos.

4. Água escoa em um tubo de ====.intD 10 m, com certa velocidade, e que se divide

em dois tubos, nos quais a água mantém a mesma velocidade do tubo principal, mas tal

que a vazão de um é um terço da vazão do outro. Calcule o .intD de cada um dos tubos.

Respostas: ====1D 8,66 m , ====2D 5,00 m.

5. Água, numa vazão de 15 000 litro/h e a 5 C, é bombeada para refrigeração de

uma injetora, vencendo um desnível de 10,0 m e um comprimento de 100,0 m, por um

tubo de ====.intD 2’’. Estime a potência elétrica da bomba assumindo que: a bomba tem um

rendimento total de 78%, o tubo é de PVC (RA = 0,001 5 mm), as perdas localizadas são

5% da perda distribuída e as pressões terminais do circuito hidráulico são atmosféricas.

Adote para o fator de atrito a seguinte correlação (Bejan, Tsatsaronis e Moran, 1996):

(((( ))))

12

1

51

1218

8

++++++++

====

,YXRe

f (Equação de Churchill)

Onde: ág.

V

µ

ρ intág..ág DRe

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ,

16

902707

14572

++++

⋅⋅⋅⋅====

.int

,

D

RA,

Re

ln,X e 16

5337

====

Re

,Y .

Onde, no SI: )(ág.

T.ágρ [kg/m³], ág.V [m/s], .intD [m], )(ág.

T.ágµ [Pa.s] e RA [m]

(rugosidade absoluta da parede interna do tubo – tabelada).

Resposta: ====BBW& 0,51 kWel..




6. Determinar os dados adicionais necessários para calcular a queda de pressão

por metro de comprimento de um tubo de cobre com ====.intD 74,8 mm, pelo qual escoam

1,51 kg/s de vapor de refrigerante R-22 a -6,7 C. Adote a Equação de Churcill, questão 4.

Resposta: ========⋅⋅⋅⋅==== )-()-( 2221212221 C6,7C6,7 .R//.R/ veep ∆∆∆ ρ 0,51 kPa/m.

7. Qual deve ser a inclinação de um tubo de aço de NH3 líquida a 35 C, com Dint. =

50 mm, em que a sua velocidade é 0,51 m/s, tal que o desnível iguale a perda de carga?

Resposta: 0,004 6 m/m.

8. Uma câmara de mistura recebe dois escoamentos: E1 – refrigerante R-22, fluxo

de 1 kg/s a 30 C e título de 50%; E2 – refrigerante R-22, fluxo de 2 kg/s a 1 MPa e 40 C. A

mistura deixa a câmara a 1 MPa e 60 C. Determine os dados adicionais necessários e

calcule a taxa de transferência de calor deste processo (despreze os efeitos cinéticos e

gravitacionais).

Resposta: ====VCQ& –148,1 kWtérm.

9. Uma geladeira consome 150 W de potência elétrica e rejeita 400 W para o

ambiente, cuja temperatura é 25 C, e sob uma temperatura de 40 C. Determine a taxa de

destruição de exergia deste aparelho.

Resposta: ====.gelI& 130,8 Wex.

10. Refrigerante R-22 a −15 C, 200 kPa e com uma vazão mássica de 90 kg/h

entra em um compressor isolado operando em regime permanente, e sai a 1 MPa. Tendo

que a eficiência isentrópica do compressor é de 85%, determine os dados adicionais

necessários para calcular os termos:

A) Temperatura do refrigerante na saída do compressor. Resposta: ====saiT 71 C.

B) Potência de acionamento do compressor, em [kW]. Resposta: ====CPW& 1,24 kW.

C) Taxa de destruição de exergia em porcento de CPW& . Resposta: ====CPCP WI && 1,1%.

11. Uma câmara frigorífica tem as paredes compostas de 200 mm de alvenaria

( ====.alvk 1,3 W/m.K), 20 mm de reboco em cada lado ( ====.rebk 0,16 W/m.K) e 200 mm de

isolamento térmico interno em isopor ( ====.isopk 0,027 4 W/m.K). Tendo que o coeficiente

combinado convecção-radiação externo e interno são, respectivamente, ====.exth 10 W/m².C

e ====.inth 4,5 W/m².C, determine o coeficiente de condutividade global desta parede.

Resposta: ====.câm.spU 0,124 6 W/m².K.




12. Uma sala é isolada do meio externo por uma parede de alvenaria com 200 mm

de espessura, a qual é revestida com 25 mm de estuque em ambos os lados. Sabe-se

que a condutividade térmica da alvenaria é ====.alvk 1,3 W/m.C e do estuque é ====.estk 0,093

W/m.C; que os coeficientes de película externo e interno são, respectivamente, ====.exth

17,5 W/m².C e ====.inth 8 W/m².C; e que as temperaturas externa e interna são,

respectivamente, ====.extT 42 C e ====.intT 24 C. Nestes termos, determine:

A) A taxa de troca de calor de fora para dentro, por [m²]. Resposta: ====spQ& 20,6 kW/m².

B) A temperatura das superfícies da parede. Respostas: ====.ext.spT 40,82 C , ====.int.spT 21,42 C.

13. Salmoura (solução de água e sal), com a temperatura de −22 C, flui por uma

tubulação de aço com ====.intD 60 mm e espessura de parede de 3 mm. Nesta situação, o

coeficiente de película à convecção interno (salmoura/tubo) vale 1 750 W/m².C, e o

externo (tubo/ar) vale 17,5 W/m².C. Determine a temperatura da câmara onde a tubulação

está instalada, e a taxa de resfriamento do ar local para cada 1 m² de área externa de

tubulação, se a sua temperatura superficial externa é −21,5 C. Assuma que a

condutividade térmica do aço vale 48 W/m.C.

Respostas: ====arT −21,05 C , ====.tubQ& 7,95 W/m².

14. O lubrificante de um motor de combustão interna, cuja temperatura é 65 C, é

refrigerado em um TC até a temperatura de 35 C, em contracorrente com água, que entra

no TC com 16 C e sai com 25 C. Sabe-se que a vazão de lubrificante é de 0,8 kg/s.

Determine a área de troca do TC e a vazão de água necessária, se o coeficiente de

condutividade global típico para este arranjo é 280 W/m².C e o calor específico do

lubrificante vale 2,45 kJ/kg.C.

Respostas: ====TCA 1,77 m² , ====.ágm& 0,52 kg/s.

BIBLIOGRAFIA E REFERÊNCIAS

BEJAN, Adrian, TSATSARONIS, George, MORAN, Michael J. Thermal Design and

Optimization. John Wiley & Sons, Inc. 542 p. New York, USA. 1996.

MORAN, Michael J., SHAPIRO, Howard N. Princípios de Termodinâmica para

Engenharia. LTC Editora. 4ª. Ed. 681 p. Rio de Janeiro. 2004.

STOCKER, Wilbert F., JABARDO, J. M. Saiz. Refrigeração Industrial. Editora Edgard

Blücher. 2.ª Ed. 453 p. São Paulo. 2002.

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