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Projeções cartográficas; a Carta Náutica

2.1 MAPAS E CARTAS; O PROBLEMA DAREPRESENTAÇÃO DA TERRA SOBREUMA SUPERFÍCIE PLANA

Embora a dist inção seja um tanto convencional, é oportuno iniciar este Capítulo

estabelecendo a diferença entre os conceitos de mapa e carta:

MAPA: é a representação do globo terrestre, ou de trechos da sua superfície, sobre um

plano, indicando fronteiras polít ica s, ca ra cteríst icas física s, localizaçã o de cida des e outra s

informações geográficas, sócio-políticas ou econômicas. Os mapas, normalmente, não têm

caráter técnico ou cient í f ico especial izado, servindo apenas para f ins i lustrat ivos ou

culturais e exibindo suas informações por meio de cores e símbolos.

CARTA: é, também, uma representação da superfície terrestre sobre um plano, mas foiespecialmente tra çada para ser usada em navegaçã o ou outra a t ividade técnica ou científica ,servindo nã o só par a ser examin a da , mas, principalment e, par a que se tra balhe sobre ela

na resoluçã o de problema s grá ficos, onde os principa is element os serã o â ngulos e distâ ncias,ou na d etermina ção da posição at ra vés das coordena da s geográ fica s (lat itude e longitude).As CARTAS permitem medições precisas de distâncias e direções (azimutes).

Desta forma , os documentos ca rtográ ficos utiliza dos em na vegação são sempre cha -ma dos de Cart a s , ou, mais precisamente, Ca rta s Náut ica s .

O PROBLEMA DA REPRESENTAÇÃO DA TERRASOBRE UMA SUPERFÍCIE PLANA

A única forma rigorosa de representar a superfície da Terra é por meio de globos, nosquais se conservam exatamente as posições relativas de todos os pontos e as dimensões são

a presentada s em uma esca la única. Ent reta nto, os detalhes que a na vegação exige obrigariam

à constr ução de um globo de proporções exag era da s (em um globo de 1,28m de diâ met ro,

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PROJ EÇÕESCARTOGRÁFICAS; A

CARTA NÁUTICA

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N avegação costei r a, esti m ada e em águas r estr i ta s


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por exemplo, a esca la é de a proxima da ment e 1/10.000.000, o que n ã o permit e representa r

deta lhes inferiores a 2km). Est e inconveniente e ma is as dificulda des que se apresenta ria m

para o traçado da derrota ou a plotagem de pontos a bordo afastam de cogitações este

sis tema.

P or isso, interessa representa r sobre uma folha de papel (isto é, no plano) a tota lidade ouuma parte da superfície terrestre, aproximadamente esférica. É impossível fazer isto sem

deformações ou distorções, pois a superfície de uma esfera (ou de um elipsóide) não é desen-

volvível no plano.

SISTEMAS DE PROJ EÇÕES CARTOGRÁFICAS são métodos utilizados para repre-senta r a superfície de uma esfera (ou de um elipsóide), no todo ou em pa rt e, sobre uma

superf ície plana . O processo consiste em tra nsferir pontos da superfície da esfera (ou elip-

sóide) para um plano, ou para uma superfície desenvolvível em um plano, tal como um

cilindro ou um cone.

2.2 SELEÇÃO DO SISTEMA DE PROJ E-ÇÃO: CONDIÇÕES DESEJ ÁVEIS EMUMA REPRESENTAÇÃO DA SUPER-FÍCIE DA TERRA SOBRE UM PLANO

SELEÇÃO DA PROJ EÇÃO: a construção de uma car ta requer a seleçã o de um sistema de

projeção. Este sistema será escolhido de maneira que a carta venha a possuir as propriedades

que satisfaçam à s fina lidades proposta s para sua ut ilização.

Ca da projeção tem car a cteríst ica s dis t inta s , que a tornam a dequada para determi-na dos usos, embora nenhuma projeçã o possa a tender completa mente a todas a s condiçõesdesejá veis. As cara cteríst ica s dist int a s de cada sistema de projeção são ma is notá veis emcartas que representam grandes áreas . À medida que a área representada se reduz, asdiferenças entre as várias projeções passam a ser menos conspícuas, até que, nas cartas deesca la m uito gran de, como na s cart a s de portos ou outra s á reas r estrita s, todas a s projeçõestornam-se praticamente idênticas.

O idea l seria constr uir uma ca rt a q ue reunisse toda s as propriedades, represent a ndo

uma superfície rigorosament e semelhan te à superfície da Terra . Est a cart a deveria possuiras seguintes propriedades:

1. Representa çã o dos â ngulos sem deforma ção e, em decorrência , ma nutenção da verdadeira

forma das áreas a serem representadas (conformidade).

2. Ina l terabilidade da s dimensões rela t iva s da s mesmas (equiva lência) .

3. Constância da s relações entre a s dis tâncias dos pontos representa dos e as dis tâ ncias

dos seus correspondentes na superfície da Terra (eqüidistância).

4. Representa ção dos círculos má ximos por meio de linha s reta s.

5. Representa ção da s loxodromias (linha s de rumo) por linha s reta s.6. Fa cilidade de obtençã o das coordena da s geográ fica s dos pontos e, vice-versa, da plota gem

dos pontos por meio de suas coordenadas geográficas.

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N avegação costei r a, estimad a e em águas r estr i ta s 17


As propriedades a cima relaciona da s seriam facilment e conseguidas se a superfície

da Terra fosse plan a ou uma superfície desenvolvível. Como ta l nã o ocorre, t orna -se impos-

sível a constr ução da cart a -ideal, isto é, da cart a que reúna toda s a s condições desejáveis.

A solução será, portanto, construir uma carta que, sem possuir todas as condiçõesideais, possua aquelas que satisfaçam determinado objetivo. É, pois, necessário, ao se fixar

o sistema de projeção escolhido para representar determinada região, considerar o fim a

que se destina a carta em projeto, pa ra , entã o, estabelecer qua is as deforma ções que poderão

s e r a dm i t ida s , qu a i s a s qu e t e rã o de s e r a nu la da s e qu e p rop r ie da de s de v e rã o s e r

preservadas .

A Cartografia Náutica necessita representar a linha de rumo (loxodromia) como

uma linha reta e de modo que essa reta forme com as transformadas dos meridianos umângulo constante e igual ao seu azimute. Desta forma, o tipo de projeção escolhido deverá

satisfazer essa exigência.

2.3 CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DEPROJ EÇÕES

As projeções, qua nt o a o método de construção, class ifica m-se em: geométricas,

analíticas e convencionais.

Projeções geométricas se baseiam em princípios geométricos projetivos. Podem ser

subdivididas em: projeções perspectivas e pseudo-perspectivas.

As projeções perspectivas são as obtidas pelas interseções sobre determinada

superfície dos feixes de retas que passam pelos pontos correspondentes da superfície da

Terra e por um ponto fixo, denominado ponto de vista.

O ponto de vista é sempre considerado como situado sobre a direção da verticaldo ponto centr a l da porção da superfície da Terra que se deseja representa r e pode esta r

disposto a qua lquer distâ ncia d o centro da Terra , desde o infinito a té coincidente com esse

próprio centro. Porém, ele é geralmente situado em três posições, surgindo então uma

importante classificação das projeções perspectivas (Figura 2.1):

Figura 2.1 - Projeções perspectivas

a ) gnomônica – ponto de vista no

centr o da Terra ;

b) estereográfica – pont o de vista

na superfície da Terra ;

c) ortográfica – pont o de vista no infinito.

Projeções pseudo-perspectivas sã o projeções perspectiva s na s qua is se recorr e a a lgum

artifício, de maneira a se obter determinada propriedade.

U m exemplo desse tipo de projeçã o é a projeçã o cilíndrica equa toria l estereográ fica,

na qua l o ponto de vista nã o fica fixo, ma s va i percorrendo o equad or, situa ndo-se sempre

no a nt i- meridian o do ponto a projeta r.

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Projeções analíticas sã o aq uelas q ue perdera m o sentido geométrico propriament e dito,

em conseqüência da introdução de leis matemáticas, visando-se conseguir determinadas

propriedades .

Em virtude das diversas adaptações que as projeções deste grupo podem sofrer

qua ndo se deseja obter essa ou aq uela proprieda de, tal grupo assume gra nde importâ ncia.

Projeções convencionais são as que se baseiam em princípios arbitrários, puramente

convencionais, em funçã o dos q ua is se esta belecem sua s expressões ma temá ticas.

Outra importante classificação dos sistemas de projeções é segundo a superfície de

p ro je çã o a do t a da . E s s a s u p e r f í c ie p ode s e r u m p la no ou u m a s u p e r f í c ie a u x i l i a r

desenvolvível em um plano. Daí a c lass i f icação em projeções planas e projeções por

desenvolviment o (Figur a 2.2).

Figura 2.2 -

A p r o j e ç ã o é e n t ã o d i t a p l a n a ,quando a super f íc ie de projeção é um

plano. Esse pla no poderá ser ta ngente ou

seca nte à superfície da Terra .

A p r o j e ç ã o p l a n a é g e r a l m e n t ec h a m a d a a z i m u t a l , e m v i r t u d e d e o s

a zimutes em torno do ponto de ta ngência

serem representados sem deformações . As projeções azimutais são também chamadas

zenita is .

A projeçã o é por d esenvolviment o, qua ndo a superfície de projeçã o é uma superfíciedesenvolvível.

De a cordo com a na tur eza dessa superfície desenvolvível, a s projeções desse tipo se

classificam em cônicas, cilíndricas e poliédricas.

In cluídas no grupo da s projeções cônicas estã o as projeções policônicas . Nesta s, emvez de apenas um cone, a superfície de projeção adotada compõe-se de diversos cones

ta ngentes à superfície da Terra .

Os sistemas de projeções são também classificados de acordo com a situação da

superfície de projeção.

Essa cla ssificação é feita , no caso da s projeções plana s ou a zimuta is, de a cordo com

a posição do plano de projeção e do pont o de ta ngência ou pólo da projeçã o; e, no caso da s

projeções por desen volviment o, segun do a posiçã o do eixo da superf ície cônica ou cilínd rica .

As projeções planas ou azimutais são, então, classificadas em (Figura 2.3):

a . polares – pont o de ta ngência no pólo; eixo da Terra perpendicula r a o pla no de projeçã o;

b. equatoriais ou meridianas – ponto de ta ngência no equad or; eixo da Terra para lelo

ao plano de projeção; plano de projeção paralelo ao plano de um meridiano;

c. horizontais ou oblíquas – ponto de ta ngência em um ponto qua lquer da superfície daTerra; eixo da Terra inclinado em relação ao plano de projeção.

As projeções por desenvolvimento são classificadas em (Figura 2.3):

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a . normais – eixo do cone paralelo ao

eixo da Terra;

equatoriais – eixo do cilindr o para lelo

ao eixo da Terra;

b. transversas – eixo do cone perpen-

dicular a o eixo da Terra ;

transversas ou meridianas – eixo doc i l i n d r o p e r p e n d i c u l a r a o e i x o d a

Terra;

c. horizontais ou oblíquas – eixo d o co-

ne ou cilindro inclinado em relação ao

eixo da Terra.

As projeções são, ainda, classifica-

da s segundo as propriedades que con-servam, em: eqüidista ntes, equivalentes,conformes e a filát icas.

a . As projeções eqüidistantes s ã o a s

q u e n ã o a p r e s e n t a m d e f o r m a ç õ e slineares, isto é, os comprimentos são

representados em escala uniforme.

A condiçã o de eqü idistâ ncia s ó é obtidaem determinada direção e, de acordo

com essa direção, as projeções eqüidis tantes se subclass i f icam em eqüidistantesmeridianas, eqüidistantes transversais e eqüidistantes azimutais.

As projeções eqüidistantes meridianas sã o aquelas em que há eqüidis tância segundo

os meridianos.

As projeções eqüidistantes transversais s ão as que apresentam eqü idis t ânc ia

segundo os paralelos.

As projeções eqüidistantes azimutais ou eqüidistantes ortodrômicas são as quenã o apresenta m d istorções nos círculos má ximos q ue passa m pelo ponto de t a ngência .

As projeções eqüidistantes azimutais são sempre projeções planas.

b. As projeções equivalentes são as que não deforma m a s áreas , is to é , as á reas na ca rta

guardam uma relação constante com as suas correspondentes na superfície da Terra.

c. Projeções conformes sã o as q ue nã o deforma m os â ngulos e, decorrente dessa proprie-

da de, nã o deforma m ta mbém a forma da s pequena s áreas .

As projeções a zimut a is podem ser considera da s um ca so pa rt icula r da s projeções confor-

mes, em virtude da proprieda de que possuem de nã o deforma rem os ân gulos (a zimutes)

em torno do ponto de t a ngência . P orém, nem t odas a s projeções a zimuta is sã o conformesem toda extensão.

Figura 2.3 - Classificação das projeções segundo a situação da superfície de projeção

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d . As projeções afiláticas sã o a quelas em qu e os comprimentos, as á reas e os â ngulos nã o

são conservados. Entretanto, podem possuir uma ou outra propriedade que justifique

sua const ruçã o. A projeção gnomônica, por exemplo, a presenta ndo todas a s deforma -ções, possui a excepciona l proprieda de d e representar as ortodromias como retas.

Por isto, é utilizada em Cartografia Náutica, conforme adiante explicado.

U m sumá rio das diversa s cla ssificações dos sistemas de projeções é apresenta do

na Figura 2.4.

2.4 DESIGNAÇÃO DOS SISTEMAS DEPROJ EÇÕES

De uma ma neira geral, a s projeções sã o mais conhecida s pelos nomes de seus aut ores

do que, propriamente, pelas designações de suas propriedades ou de suas classificações.

Isto acontece, principalmente, com as projeções analíticas e convencionais.

É, por exemplo, o caso da projeção cilíndrica equatorial conforme, mais conhecida

como Projeção de Mercator; e da projeção azimutal equivalente, conhecida como Projeção

Azimutal de Lambert .

Figura 2.4 - Sumário das classificações das projeções

cônicas e policônicas

cilíndricas

poliédricas

perspectivas

pseudo-perspectivas

polares

equatoriais ou meridianas

horizontais ou oblíquas

normais

transversas


equatoriais

transversas ou meridianas


meridianas

transversais

azimutais ou ortodrômicas

geométricas

analíticas

convencionais

gnomônica

estereográfica

ortográfica

planas ou azimutais

por desenvolvimento

planas ou azimutais

cônicas e policônicas

cilíndricas

eqüidistantes

equivalentesconformes

afiláticas

1. Quanto ao método

2. Quanto à situação do

ponto de vista

Projeções

3. Quanto à superfície

de projeção

4. Quanto à situação da

superfície de projeção

5. Quanto às propriedades

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Conv é m , e n t re t a n t o , s e de s e ja rm os e s t a b e le ce r u m a re g ra p a ra de s ig na r o s

diferent es tipos de projeções, especifican do sua s car a cterística s, menciona r seus elementos

na seguinte ordem:

a. na tureza da superfície de projeçã o adota da (plano, cilindro ou cone);

b. situa ção da superfície de projeçã o em r ela ção à superfície da Terra ; e

c. cla ssificação da projeção qua nt o à proprieda de que conserva.

Assim, dir-se-á: projeção cônica normal eqüidistante meridiana; projeção plana po-

lar gnomônica; projeção cilíndrica transversa conforme; etc.

2.5 PROJ EÇÕES UTILIZADAS EMCARTOGRAFIA NÁUTICA; A

PROJ EÇÃO DE MERCATOR

2.5.1 A PROJ EÇÃO DE MERCATOR

Conforme já visto, a m enor distâ ncia ent re dois pont os na superfície da Terra (consi-

dera da esférica par a os fins comuns da na vegação) é o arco de círculo máximo que os une,

ou seja, uma ortodromia.

A navegação sobre uma ortodromia, porém, exige constantes mudanças de rumo,

pois os a rcos de círculo má ximo form a m â ngulos va riá veis com os meridia nos. A utiliza çãoda agulha náutica obriga os navegantes a percorrer, entre dois pontos na superfície da

Terra , nã o a menor distân cia ent re eles, ma s uma linha que faz um â ngulo consta nt e com

os sucessivos meridianos, igual ao seu azimute. Esta linha é o rumo, a loxodromia ou

curva loxodrômica e, ta mbém conforme menciona do no Capítulo an terior, tem, na esfera ,a forma de uma espira l que t ende para os pólos, exceto na caso dos meridian os, par a lelos

e equa dor (Figur a 2.5).

Figura 2.5 - Loxodromia

Desta forma , uma exigência básica

para ut i l ização de um sistema de proje-ção em Ca rtograf ia Ná ut ica é que repre-

sente a s loxodromias, ou linhas de ru-mo, por linhas retas. Essa condição in-

dispensável é atendida pela Projeção de

Merca tor, nome lat ino do seu idealiza dor,

Gerhard Krämer, cartógrafo nascido emFla nders, em 1512. Merca tor publicou, em

1569, sua C a rt a U niversa l (plan isfério), naqual as loxodromias eram representaaspor l inhas reta s .

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22

2.5.2 CLASSIFICAÇÃO DA PROJ EÇÃO DE MERCATOR

A Projeção de Mercator pertence à classe das projeções por desenvolvimentocilíndrico e à cat egoria da s projeções conformes. Da condição de conformidade, istoé, da inexistência de deformações an gular es, surge a proprieda de de man utenção da forma

da pequenas f iguras .

A P rojeçã o de Mercat or é uma modalida de equatorial das projeções cilíndricas,

isto é, o cilindro é considerado tangente à superfície da Terra no equador (Figura 2.6 a &

b).

Figura 2.6 (a) - Projeção cilíndricaFigura 2.6 (b) - Cilindro tangente noequador

A Projeção de Mercator é classificada, portanto, como uma projeção cilíndricaequatorial conforme.

CILÍNDRICA: pois a SUPERFÍCIE DE PROJ EÇÃO é um cilindro, isto é, a SUPERFÍ-CIE DA TERRA (ou parte dela) é projetada em um cilindro.

EQUATORIAL: o CILINDRO é tangente à superfície da Terra no EQUADOR.

CONFORME : os ÂNGULOS s ão representados SEM DEFORMAÇÃO. Por i s to , as

formas das pequenas áreas se mantêm, sendo, ass im, a projeção também denominada

ORTOMORFA.

Na realidade, a Projeção de Mercator é uma projeção convencional e, porta nt o,não obedece a um conceito geométrico definido, embora seja inspirada em uma projeção

cilíndrica. A figura 2.7 apresenta a s diferença s e semelha nças ent re a P rojeçã o de Merca tore uma projeção cilíndrica gnomônica. En treta nto, para ma ior fa cilidade de compreensã o,

pode-se considerar a Projeção de Mercator como uma projeção cilíndrica equa tor ia l

conforme.

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A Figura 2.8 ilustra o desenvolvimento da P rojeçã o de Merca tor, cuja s car a cteríst icas

são apresenta da s na Figura 2.9.

Figura 2.7 - Projeções cilíndricas

CILÍNDRICA GNOMÔNICA

MER

Figura 2.8 - Projeção de Mercator

Figura 2.9 - Características da projeção de

Mercator

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24

2.5.3 VANTAGENS E LIMITAÇÕES DA PROJ EÇÃO DEMERCATOR

a. VANTAGENS DA PROJ EÇÃO DE MERCATOR

1. Os meridianos são representa dos por linha s reta s, os para lelos e o equa dor são repre-

senta dos por um segundo sistema de linha s reta s, perpendicula r à fa mília de linha s que

representam os meridianos.

2. É fá ci l ident i fica r os pontos ca rdiais numa Ca rta de Mercator .

3. É fá cil plota r um pont o numa Ca rt a d e Mercat or conhecendo-se suas coordena da s geo-gráficas (Latitude e Longitude). É fácil determinar as coordenadas de qualquer ponto

representa do numa C ar ta de Mercator .

4. Os â ngulos medidos na superfície da Terra sã o representa dos por â ngulos idênticos na

car ta ; a ss im, direções podem ser medidas direta mente na car ta . Na prát ica , dis tân ciasta mbém podem ser medidas direta mente na cart a .

5. As LINHAS DE RUMO ou LOXODROMIAS sã o representada s por l inhas retas .

6. Fa cilida de de const ruçã o (const ruçã o por meio de elementos retilíneos).

7. Exis tência de tá buas para o t ra ça do do ret iculado.

b. LIMITAÇÕES DA PROJ EÇÃO DE MERCATOR

1. Deforma çã o excessiva na s a l ta s la t i tudes .

2. Impossibilida de de representa ção dos pólos.

3. Círculos má ximos, exceto o equa dor e os meridian os, nã o são representa dos por linha s

reta s (limitaçã o notá vel na s Ca rta s de Merca tor de pequena esca la, representa ndo uma

gran de área).

2.5.4 LATITUDES CRESCIDAS E MEDIÇÃO DEDISTÂNCIAS NAS CARTAS DE MERCATOR

Qua ndo compa ra da com o globo, a P rojeçã o de Mercat or exibe enormes deforma çõesde áreas nas a l t as l a t i tudes .

O exemplo mais vezes citado é o da Groenlândia que, quando apresentada numa

Projeção de Mercator, aparece maior que a América do Sul, apesar desta últ ima ter área

nove vezes ma ior (Figur a 2.10).

A Figura 2.11 a juda na compreensã o desta cara cteríst ica da projeçã o. Em A mostra -

se verticalmente um fuso, ou setor, do globo terrestre, com dois círculos desenhados em

posições diferentes, para melhor entendimento das deformações que irão ocorrer. Em Besticaram-se horizontalmente os dois meridian os exteriores de forma a fica rem pa ra lelos.

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Verifica-se a í que, em conseqü ência, os círculos tr a nsforma ra m-se em elipses, fica ndo

o do Norte mais distorcido que o do Sul.

U ma vez que a projeçã o é conforme, ela deve conserva r as forma s em ár eas pequena s.Assim, tem-se que esticar a gora verticalmente o setor a té que a s elipses retornem nova-

mente à forma circular, o que se a presenta em C.

Figura 2.10 - Mapa Mundi na projeção de Mercator

Figura 2.11 - A projeção de Mercator e as latitudes crescidas

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26

É de nota r que, uma vez que a par te Norte do setor foi ma is distendida q ue a S ul, o

círculo superior ficou com um diâmetro sensivelmente maior que o inferior.

Assim, na P rojeçã o de Mercat or à medida que a lat itude cresce os a rcos de para lelos

vão sendo aum enta dos numa ra zã o crescente, com os a rcos de meridian o sofrendo aum entos

na mesma proporção (par a que seja ma nt ida a condição de conformidade).

Na scem da í dois conceitos importa nt es. O primeiro deles é o de latitude crescida.

LATITUDE CRESCIDA correspondente a um determinado paralelo é o comprimento

do arco de meridiano compreendido entre a projeção do paralelo considerado e o equador,

tomando-se para unidade de medida o comprimento do arco de 1 minuto do equador (1

minuto de Longitude).

Ademais, numa Carta de Mercator a escala das Longitudes é constante, mas, como

visto , a esca la da s La t i tudes cresce à m edida que a La t i tude aumenta , Assim, a esca la daCa r t a var ia na razã o da La t i tude e, des t a forma , as distâncias só serão verdadeiras se

forem lidas na escala das Latitudes. Este é um cuidado fundamental a ser observadona ut i l ização de uma Ca rta Náut ica na P rojeçã o de Mercator .

2.5.5 UTILIZAÇÃO DA PROJ EÇÃO DE MERCATOR

Do ponto de vista da navegação, a Projeção de Mercator resolveu graficamente os

problemas da estima com tal sucesso que sua popularidade é inexcedível e seu empregoincompará vel: a loxodromia é representa da por uma linha reta, q ue faz com a s tra nsforma da s

dos meridia nos um ân gulo consta nt e e igual a o seu azimut e.

A impossibilidade de representação dos pólos e o valor exageradamente crescenteda s deforma ções linear es e superficiais na s a lta s lat itudes, constit uem as limita ções mais

a centua da s da projeçã o de Mercat or. Ela é geralmente limita da pelo par a lelo de 60º, porq ue,

nesta lat itude, as deformações já se apresentam excessivas. Entretanto, podemos utilizá-

la sa t isfa toriam ente a té a lat itude de 80º, desde que seja m t omada s preca uções especia is

qua nto ao uso da esca la da s dis tâncias .

Além da Ca rtograf ia Ná ut ica , a P rojeçã o de Merca tor é ta mbém empregada na s se-

guintes classes de cartas: cartas-piloto, de fusos horários, magnéticas, geológicas, celestes,

meteorológicas, a eroná uticas e ma pas-mundi.

2.5.6 OUTRAS PROJ EÇÕES USADAS EMCARTOGRAFIA NÁUTICA

a. PROJ EÇÃO GNOMÔNICA

Conforme a nteriormente menciona do, embora a menor distâ ncia entr e dois pontos

na superfície da Terra seja o arco de círculo máximo que os une (ortodromia), a n a ve-

ga ção é norma lmente conduzida por uma loxodromia, ou linha de rumo, qu e faz com os

sucessivos meridia nos um â ngulo consta nte e igua l a o seu a zimute. Qua ndo os dois pontos

da superfície da Terra estão próximos, a loxodromia prat icamente se confunde com aortodromia: a diferença é de 1 milha para dois pont os afa sta dos de 350 milha s, na la t itu-de de 40º.

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Todavia , qua ndo os dois pont os estã o muito afa sta dos, a diferença pode ser da ordem

de centena s de milha s: a diferença entr e as d istâ ncias loxodrômica e ort odrômica de Sidney,

na Austrá lia, a Va lpara íso, no Chile, é de 748 milha s.

Assim, para singraduras muito extensas torna-se imperativa a adoção do caminho

ma is curto, isto é, da derrota ortodrômica, sendo necessário, para o seu plan eja mento,

dispor d e ca rt a s constr uídas em um sistema de projeçã o que represente os círculos máxi-mos como linhas retas. Este s is tema é a projeção plana gnomônica ou, como é norma l-

mente denominada , projeção gnomônica.

Figura 2.12 - Projeção Gnomônica

A projeção gnomônica utiliza co-mo superfície de projeção um planotangente à superfície da Terra, n o

q u a l o s p o n t o s s ã o p r o j e t a d o s

geometricamente, a part ir do centro da

T e r r a ( F i g u r a 2 . 1 2 ) . E s t a é ,

provave lmente , a mais ant iga das pro-jeções, acreditando-se que foi desenvolvi-

da por Tha les de Mileto, cerca de 600 a.C .

A projeção gnomônica apresenta

todos os tipos de deformações. A projeção

nã o é eqüidista nte; a esca la só se ma nt ém

exa ta no ponto de tan gência , varia ndo ra-pidamente à medida que se afas ta desse

pont o. Adema is, a pr ojeçã o não é conform e, nem equiva lente. As dist orções sã o tã o gra ndesque a s forma s, as distâ ncia s e as á reas sã o muito mal representada s, exceto na s proximidades

do ponto de t a ngência .

Figura 2.13 (a) - Carta Gnomônica

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28

A Figura 2.13a, onde está representado um reticulado da projeção gnomônica,

com ponto de tangência em Recife, i lustra as deformações apresentadas pela projeção.

Podem ser comparadas as diferenças de formas, áreas e dimensões entre dois retângulosde 5º de lado, um situado relativamente próximo do ponto de tangência e outro bemafastado desse ponto.

Figura 2.13 (b) - Carta Gnomônica

E n t r e t a n t o , c o n f o r m e c i t a d o , a

projeção gnomônica tem a proprieda de

única de representar todos os círculosmáximos por linhas retas. O smeridianos a p a r e c e m c o m o r e t a s

convergindo pa ra o pólo mais próximo. Os

paralelos, exceto o equador (que é um

círculo máximo) a pa recem como linhascurvas (Figura 2.13b). Além disso, na

projeção gnomônica, como em toda s a sprojeções azimutais, o s a z im u t e s a

p a r t i r d o ponto de tangência sãorepresentados sem deformações.

E m C a r t o g r a f i a N á u t i c a , a

projeção gnomônica é , e n t ã o ,

emprega da principalmente na constr uçãode Cartas para Navegação Ortodrômica

(Figura 2.14), que serão estudadas com detalhe no Capítulo 33 (Volume II). Ademais, éta mbém a plica da em radiogoniometria com estação fixa, aproveita ndo-se a proprieda de

da projeção gnomônica de representa r sem deforma ções os a zimut es (ma rcações) toma dos

a p a r t i r d o ponto de tangência ( q u e , n e s t e c a s o , s e r á a p o s i ç ã o d a e s t a ç ã o

ra diogoniométrica ). P or outr o la do, sabe-se que nã o é possível representa r a s regiões pola res

na Projeção de Mercator, devido à sua impossibilidade material da representar o pólo e

por causa das de formações excess ivas apresentadas em La t i tudes mui to a l t as . Es t a

importa nte la cuna pode ser preenchida pela projeção gnomônica.

Na Figura 2.14, por exemplo, se for deseja da a derrota ortodrômica do Ca bo Ora nge

para o Arquipélago dos Açores, basta traçar na carta, construída na projeção gnomônica,

uma linha reta conecta ndo os dois locais. Esta linha representa o arco de círculo má ximo

que pa ssa pelos dois pontos, constit uindo, assim, a menor distâ ncia ent re eles.

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Figura 2.14 - Carta para Navegação Ortodrômica

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30

b. PROJ EÇÃO ESTEREOGRÁFICA

A projeção estereográfica resulta da projeçã o geométrica de pontos da su perfície

da Terra sobre um plan o ta ngente, desde um ponto de vista situa do na posiçã o oposta a o

pont o de ta ngência (Figura 2.15). Est a projeção é ta mbém cham a da de azimutal ortomorfa.

Figura 2.15 - Projeção EstereográficaEquatorial

Figura 2.16 - Mapa do HemisférioOcidental na Projeção Estereográfica

A esca la em uma projeção estereográfica a umenta com a dis tância do ponto detangência, porém mais lentamente que em uma projeção gnomônica. Um hemisfério

completo pode ser representado em uma projeção estereográfica, sem dis torçõesexcessivas (Figur a 2.16). Ta l como em outra s projeções azimutais, os círculos máximosque passam pelo ponto de tangência aparecem como linhas retas. Todos os demais

círculos, incluindo meridianos e paralelos, são representados como círculos ou arcos de

círculos.

O principal uso da projeção estereográfica em Ca rtograf ia Ná ut ica é pa ra cons-

trução de cartas das regiões polares.

c. PROJ EÇÃO ORTOGRÁFICA

P r o j e t a n d o - s e g e o m e t r i c a m e n t epontos da superfície da Terra tendo como

ponto de vista o infinit o (linha s projeta n-

tes pa ra lela s), sobre um plano tangente,

tem-se uma projeção ortográfica (Figur a

2.17). Esta projeção não é conforme, nem

equivalente, nem eqüidistante em todasua extensão. Sua principal aplicação em

Cartograf ia Náut ica ocorre no campo da

na vegação ast ronômica , onde ela é útil pa-

ra apresentar ou para solucionar graf ica-

mente o triângulo de posição e para ilus-

tração de coordenadas astronômicas.

Figura 2.17 - Projeção Ortográfica Equatorial

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Se o plano é tangente a um ponto

do equa dor, como norma lment e ocorr e, os

paralelos ( i n c l u i n d o o e q u a d o r )

a p a r e c e m c o m o linhas retas e os

meridianos como elipses, e x ce t o o

m e r i d i a n o q u e p a s s a p e l o p o n t o d e

tangência, que aparece como uma linha

Figura 2.18 - Mapa Ortográfico do Hemisfério Ocidental

reta, e o que está a 90º, qu e é representa do por um círculo (Figur a 2.18).

d. PROJ EÇÃO AZIMUTAL EQÜIDISTANTE

É uma projeção na qua l a escala de distâncias ao longo de qualquer círculomáximo que pa ssa pelo ponto de tangência é consta nte. S e o ponto de tangência estás i tuado em um dos pólos, os meridianos aparecem como linhas retas radiais e os

paralelos como círculos concêntricos, igualment e espa çados. Se o plan o é tan gente emqualquer ou t ro ponto , os c í rcu los concênt r icos representam dis t ânc ias do ponto de

ta ngência . Neste ca so, meridia nos e par a lelos a par ecem como curva s. A projeção azimutaleqüidistante pode ser usa da para representa r toda a Terra , sendo que, nesta situa ção, o

pont o 180º defa sa do do pont o de ta ngência a pa rece como o maior d os círculos concêntr icos.A projeção não é conforme, nem equivalente , nem perspect iva . Próximo ao ponto de

tangência as d is torções são pequenas , porém crescem com a d is t ânc ia , a té que , nas

imediações do lado oposto da Terra, as formas tornam-se irreconhecíveis (Figura 2.19a).

A projeção azimutal eqüidistante é útil porque combina as três característ icas

possíveis de se encontrar nas projeções azimutais:

• a s distâncias a part ir do ponto de tangência sã o representa da s sem distorções;

• a s direções ( az imutes) a par t i r do ponto de tangência s ão representados sem

deformações; e

• permite representar toda a super fície da Terra em uma car t a .

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32

Figura 2.19 (a) - Projeção Azimutal Eqüidistante

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Assim, se u m port o ou a eroport o import a nt e for escolhido como ponto de tangên-cia, o azimute (rumo), a distância e a derrota deste ponto para qualquer outro ponto na

superfície da Terra sã o determinad os com r a pidez e precisão, ta l como mostra do na s figura s2.19 b & c. Se uma estação de comunicações for escolhida como ponto de tangência de

u m a ca r t a na projeção azimutal eqüidistante, a s tr a jetórias dos sina is rá dios par a /da

estação tornam-se aparentes. Ademais, pode-se determinar facilmente a direção para aqua l deve ser orienta da um a a nt ena. A projeçã o é, ta mbém, usada na constr ução de ca rta s

polar es e do Identifica dor de Est relas (“Sta r F inder a nd I dentifier” , Nº 2102 – D), que será

estuda do posteriormente.

Figura 2.19 (b) - Na superfície da Terra Figura 2.19 (c) - Na Carta Azimutal Eqüidistante

e. PROJ EÇÕES CÔNICAS

U m a projeção cônica é produzida pela transferência de pontos da superfície da

Terra para um cone, ou uma série de cones, que são, então, desenvolvidos em um plano,par a forma r a cart a . Se o eixo do cone coincide com o eixo da Terra , como ocorre n orma lmente

qua ndo se usam projeções cônicas em Ca rtograf ia Ná ut ica , os paralelos a par ecem como

arcos de círculos e os meridianos ou como linhas retas, ou como curvas, convergin do

para o pólo mais próximo. As deforma ções excessivas sã o evita da s limita ndo a á rea repre-

sentada na carta à parte do cone próxima à superfície da Terra. O paralelo ao longo do

qua l nã o há dist orções é denomina do paralelo padrão.<$&figura 2.20[v]>

As característ icas das projeções cônicas variam, pelo uso de cones tangentes em

vários paralelos, usando um cone secante ou uma série de cones.

U m a projeção cônica simples utiliza um ún ico cone ta ngent e à superfície da Terra

(Figura 2.20). A a ltura do cone a umenta à medida q ue a La titude do paralelo de tangênciadiminui. No equador a a l tura do cone é infinita e este t orna -se um cilindro. No pólo a

a l tura é zero e o cone tra nsforma-se em um plano.

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34

Quando o cone é desenvolvido em

um plan o para forma r uma ca rta , os me-ridianos aparecem como linhas retasconvergindo para o vértice do cone. O

paralelo padrão, no qual o cone é tan-

gente à Terra , é representado por um

arco de círculo cujo centro é o vérticedo cone (ponto de interseção de todos os

meridianos).

Figura 2.20 - Projeção Cônica Simples

Os outros paralelos aparecem como círculos concêntricos, com a distância ao longo

de cada meridiano entre paralelos consecutivos representada em relação correta com a

dis tância n a Terra , sendo, a ss im, derivada ma temat ica mente. Por isso, a projeção cônicasimples não é perspectiva (apenas os meridianos são projetados geometricamente). O

pólo é r epresent a do por um círculo (Figur a 2.21).

A escala é correta ao longo do paralelo padrão e de qualquer meridiano. Todos

os outros paralelos são representados com deformações (comprimentos maiores que o

correto) , sendo que os erros aumentam à medida que aumenta a dis tância do paralelopadrão. Como a escala não é a mesma em todas as direções em torno de cada ponto, a

projeção nã o é conforme, sua principa l desvant a gem par a na vegação. Além d isso, ta mbém

não é equivalente.

Figura 2.21 - Mapa do Hemisfério Norte na Projeção Cônica Simples

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De vez que a escala é correta ao

l o n g o d o paralelo padrão e v a r i a

u n i f o r m e m e n t e p a r a c a d a l a d o d e s t e

paralelo , com dis torções rela t ivamente

p e q u e n a s n a s r e g i õ e s p r ó x i m a s a o

p a r a l e l o p a d r ã o , a projeção cônicasimples é ú t i l p a ra re p re s e n t a çã o de

uma área com grande desenvolvimento

e m L o n g i t u d e e c o m p a r a t i v a m e n t e

e s t r e i t a e m L a t i t u d e . A p r o j e ç ã o f o i

desenvolvida no Século II D C por C láud io

Ptolomeu para cartograf ia de uma área

Figura 2.22 (a) - Cone secante com dois paralelos padrões

com esta s car a cteríst ica s, o Mediterrâ neo.

A Projeção Conforme de Lam-bert aumenta a fa ixa de La t i tude da pro-

jeçã o cônica s imples pelo uso de um conesecante, que intercepta a superfície da

T e r r a e m d o i s paralelos padrões(Figur a 2.22 a &b).

Ademais, o espaçamento entre os

para lelos é a lterado mat emat ica mente, de

modo que a distorçã o ao longo dos para le-

los e ao longo dos meridianos seja a mes-ma, o que torna a projeção conforme(Fig ur a 2.23).

E s t a p r o j e ç ã o , i d e a l i z a d a p o r

J oh a n n H e in r i c h L a m b e r t n o S é cu l oXVII I, é a projeçã o cônica ma is utilizad a

em na vegaçã o, embora seu emprego ma ior

seja em car ta s aeronáut icas .

Figura 2.22 (b) - Geométrica Modificada

Figura 2.23 - Carta na Projeção de Lambert

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36

U m a linha reta na P rojeçã o Conforme de La mbert a proxima-se ta nt o de um círculomáximo que os dois podem ser considerados idênticos para os propósitos de navegação.

Marcações radiogoniométricas, de sinais rádio que se propagam por círculos máximos,podem ser plota da s nesta projeçã o sem a correção que necessita m q ua ndo são plota da s em

uma Ca rta de Mercat or. Est a ca ra cteríst ica , ganh a sem o sa crifício da conformida de, tornou

a P rojeção Conforme de Lambert a dequada para car ta s a eroná ut ica s , pois em na vegaçãoaérea faz-se intenso uso de marcações-rádio. Em Cartografia Náutica, esta projeção tem

sido empregada , em uma forma l igeira mente modifica da, em a l tas la t i tudes , pa ra car ta s

polares.

A Figura 2.24 compar a a s três projeções mais utilizada s em Ca rtogra fia Ná utica.

Figura 2.24 -

MERCATOR LAMBERT GNOMÔNICA

Paralelos Linhas retas Arcos de círculos Curvas (seções de

horizontais concêntricos cone) exceto o

Equador

Meridianos Linhas retas verti- Linhas retas, raio dos Linhas retas

cais, perpendicula- paralelos convergindo

res ao Equador para o Pólo

Conforme Sim Sim Não

Círculos Linhas curvas Linhas aproxima- Linhas retas

máximos (exceto os damente retasMeridianos e o

Equador)

Linhas de rumo Linhas retas. Linhas curvas Linhas curvas

Ângulo medido

com qualquer

Meridiano

Escala de Variável -- será Aproximadamente Variável -- será

distâncias usada a do constante medida por ábacosparalelo médio impressos nas cartas

Aumento Aumenta com a Aumenta com a Aumenta com a

da escala distância do distância do distâncoa ao centro

Equador paralelo central da da projeção

projeção

Usos para o Navegação em Navegação Determinação da

navegante geral -- Costeira Costeira, Estimada ortodrômia

e Estimada e Eletrônica

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As limita ções em La titud e da s ou-

tras projeções cônicas podem ser essen-

cia lmente elimina da s pelo uso de uma sé-

r ie de cones t angentes , resu l t ando emu m a projeção policônica (Fig ur a 2.25).Nesta projeçã o, qu e nã o é perspectiva , ca -

da para lelo é a ba se de um cone ta ngente.

Nas bordas da car t a , a á rea ent re para le-

los é expa ndida, para eliminar a s part es

que ficariam sem recobrimento. A escala

é correta a o longo de qua lquer par a lelo e

a o longo do meridia no centr a l da pr ojeçã o.

Ao longo dos outros meridianos, a escala

aumenta com o aumento da diferença de

longitude para o meridian o centra l. Os pa-

ralelos aparecem como círculos não con-

cênt ricos e os meridia nos como linha s cur-va s convergin do par a o pólo, com a conca -

vidade voltada para o meridiano centra l .

Figura 2.25 - Projeção Policônica

A projeção policônica é mui to

usa da em Atla s (Figura 2.26). Ent reta nt o,

como não é conforme, não é costumeira-

mente ut i lizada em na vegação.

Figura 2.26 - Mapa na Projeção Policônica

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f. PROJ EÇÃO TRANSVERSA DE MERCATOR

Um caso especial da Projeção deMerca tor é a P rojeçã o Tra nsversa de Mer-

c a t o r o u projeção cilíndricatransversa ortomorfa (conforme), na

qua l o cilindro é ta ngente à superfície da

Terra ao longo de um meridiano. Como

a á r e a d e d e f o r m a ç ã o m í n i m a n e s t aprojeçã o fica rá próxima a o meridiano detangência, a P r o j e ç ã o t r a n s v e r s a d e

M e r c a t o r t o r n a - s e ú t i l p a r a c a r t a s

cobrindo uma gran de fa ixa de La t i tudes

e uma fa ixa es t re i t a de Longi tudes de

cada lado do meridiano de tangência(Figura 2.27) ou para cartas de regiões

p o la re s (F ig u ra 2 . 28) . A lé m d i s s o , é

a lguma s vezes usada em cartas celestesque a presenta m a configuraçã o do céu na s

várias estações do ano.

Em uma car ta na P rojeçã o Tra ns-

v e r s a d e M e r c a t o r , p r ó x i m o a o

meridiano de tangência u m a linhareta aproxima-se muito de um círculo

máximo na esfera terrestre . É nesta ár eaque a carta é mais út i l.

O sistema U TM (U niversal Tra ns-

versa de Mercator) é uma grade quilo-métrica superposta a um ret iculado da

Projeção Transversa de Mercator , para

f ins técnico-cient í f icos ou mil i tares . O

s is tema UTM é mui t as vezes u t i l i zado

para cons t rução de Folhas de Bordo e

F o l h a s d e S o n d a g e n s p r o d u z i d a s e m

L e v a n t a m e n t o s H i d r o g r á f i c o s e p a r a

ca r t a s m i l i t a r e s (e xe m pl o: C a r t a d e

Bombardeio).

Figura 2.27 - Mapa na Projeção Transversa de Mercator

Figura 2.28 - Projeção Transversa de Mercator(meridiano de tangência 090°E - 090°W)

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2.5.7 CARTAS POLARES

As excessivas deforma ções na s a lta s la t itudes e a impossibilidade de representa ção

dos pólos limita m o uso da P rojeçã o de Mercat or para cart ogra fia da s regiões polar es. Hánecessidade, então, de selecionar outras projeções para representação dessas áreas.

As principais considerações para escolha de um sistema de projeção conveniente

para na vegação polar sã o:

a . CONFORMIDADE – é desejá vel que os â ngulos (direções) seja m correta ment e repre-

sentados , de modo que a plotagem possa ser fe i ta diretamente sobre a carta , semcorreções complicadas;

b. REPRESENTAÇÃO DOS CÍRCULOS MÁXIMOS – como os círculos máximos (orto-

dromias) são ma is úteis em alt a s La titud es que as linha s de rumo (loxodromias), é dese-

jável que os círculos máximos seja m r epresenta dos por linha s reta s;

c . ES CALA CONSTANTE – é desejável que se tenha uma esca la consta nte em toda a ca rta ;

d . LIMITES DE USO – limites am plos de utiliza çã o são desejáveis, para reduzir a o mínimo

o número de projeções necessárias.

As 3 projeções comumente selecionadas para cartas polares sã o a Tra nsversa de

Merca tor, a C onforme de La mbert modificada e a projeçã o pola r estereográ fica . Sã o, a inda ,

utilizada s a projeção gnomônica e a a zimuta l eqüidista nte. P róximo ao pólo há pouco o quese escolher entre elas, pois aí todas são essencialmente conformes e em todas os círculos

má ximos são prat ica mente representa dos por linha s reta s. Ent reta nto, conforme a distâ ncia

ao pólo aumenta, devem ser consideradas as característ icas dist intas de cada projeção.

A Projeção Transversa de Mercator é conforme e o tipo de distorção que apresentaé famil iar a quem está a costuma do a usa r uma Ca rta de Mercator . As dis tâncias podem ser

medidas da mesma maneira que em uma Carta de Mercator . Assim, na cartograf ia dasregiões polar es as van ta gens da P rojeçã o de Mercat or, ta is como facilida de de constr ução

e plotagem rápida dos pontos, podem ainda ser aproveitadas pela rotação do cilindro de

90º em azimute, f icando agora tangente em um meridiano, o qual passa a ser o equador

f ic t íc io . Nes ta projeção , dent ro das reg iões polares , os para le los são pra t icamente

circunferências concêntricas e os meridianos divergem ligeiramente de linhas retas; os

a rcos de círculos má ximos t a mbém podem ser considera dos linha s reta s, despreza ndo-seo pequeno erro cometido. Um pequeno inconveniente na medida de ângulos pode resultar

da curvatura dos meridianos (Figura 2.27). A projeção é excelente para uso em uma faixaestreita em torno do meridiano de tangência e para emprego com sistema automático de

na vegação que gera La t i tude e Longitude.

A Projeçã o Conforme de La mbert modifica da é virtua lmente conforme em t oda sua

extensão e as distorções de escala mantêm-se pequenas quando a carta estende-se até

cerca de 25º a 30º do pólo. Além desse limite, as distorções crescem rapidamente. Umcírculo máximo é praticamente uma li-nha reta em qualquer ponto da carta. Distâncias e

direções podem ser medidas diretamente na carta . A Projeção Conforme de Lambert

modificada (ou Projeção de Ney) usa um paralelo muito próximo ao pólo como paralelopadrão mais alto. Assim, esta projeção cônica com dois paralelos padrões vai requerer

pouca deformação para representar os paralelos como círculos e eliminar o círculo querepresentaria o pólo.

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A out ra projeção comumente u t i l i zada em car togra f ia das reg iões polares é a

projeção polar estereográfica, que é conforme em toda sua extensão e na qual um

círculo máximo difere muito pouco de uma linha reta. A distorção de escala não éexcessiva pa ra uma distâ ncia considerá vel do pólo, ma s é ma ior q ue na P rojeçã o Conforme

de La mbert modificada . A var iaçã o de esca la pode ser reduzida usa ndo um plano secant e,

que corte a Terra em um pa ra lelo int ermediário entre o pólo e o pa ra lelo mais a fast a do, deforma que as dis torções sejam divididas , com a porção dentro deste paralelo padrão

comprimida e a porção fora dele expandida .

2.6 A CARTA NÁUTICA; UTILIZAÇÃO EINTERPRETAÇÃO DE UMA CARTANÁUTICA NA PROJ EÇÃO DE

MERCATOR2.6.1 DEFINIÇÃO DE CARTAS NÁUTICAS

Sã o os documentos ca rt ográ ficos que resulta m de levan ta mentos de área s oceâ nicas,

ma res, baía s, rios, ca na is, lagos, lagoas, ou qua lquer outra ma ssa d’água na vegável e que se

destinam a servir de base à navegação; são geralmente construídas na Projeção de Mer-cator e representam os acidentes terrestres e submarinos, fornecendo informações sobre

profundidades, perigos à navegação (ba ncos, pedra s submersa s, cascos soçobrad os ou

qua lquer outro obstá culo à na vegação), natureza do fundo, fundeadouros e áreas de

fundeio, auxílios à navegação (faróis, faroletes, bóias, balizas, luzes de alinhamento,radiofaróis, etc.), altitudes e pontos notáveis aos navegantes, linha de costa e decontorno das ilhas, elementos de marés, correntes e magnetismo e outras indica-ções necessárias à segurança da navegação.

2.6.2 PRINCIPAIS ELEMENTOS REPRESENTADOS EMUMA CARTA NÁUTICA

a. RETICULADO

E m u m a Carta de Mercator, o conjun to dos meridianos e paralelos é denomina do

reticulado. Ao longo dos meridianos extremos da carta está representada a escala delatitudes (onde devem ser sempre medida s a s dist â ncias ). Ao longo dos par a lelos superior

e inferior da ca rta es tá representa da a escala de longitudes.

b. ESCALA

Como vimos, em uma Carta de Mercator a escala de longitudes é constante,

enquanto que a escala de latitudes var ia , em virtude das latitudes crescidas.

Denomina-se, então, escala natural a escala de la t i tudes em um determinado pa-ra lelo, norma lmente o paralelo médio (La t média) da á rea a brangida . Este é, de fa t o, oúnico paralelo representado sem deformações de escala, ou seja, a escala natural, na

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