CAP2_Gravimetria

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO

ESCOLA DE MINAS

DEPARTAMENTO DE GEOLOGIA

NOTAS DE AULA

GEOFÍSICA - GEO 122

GRAVIMETRIA

Maria Sílvia Carvalho Barbosa

Fevereiro /2003

NOTAS DE AULA - GRAVIMETRIA

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................. 3

2. ELEMENTOS DA TEORIA DO POTENCIAL ................................................... 3

2.1. CAMPO GRAVITACIONAL DE MASSAS PUNTIFORMES ............................................ 4

2.2. CONCEITO DE POTENCIAL................................................................................. 4

2.3. O POTENCIAL DE MASSAS PUNTIFORMES E DE CORPOS QUAISQUER...................... 5

2.4. O POTENCIAL DAS FORÇAS INERCIAIS .............................................................. 6

2.5. GRAVITAÇÃO E GRAVIDADE .............................................................................. 7

2.6. SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS.......................................................................... 7

3. MEDIDA DA GRAVIDADE................................................................................ 8

3.1. GRAVÍMETROS................................................................................................. 8

3.1.1. GRAVÍMETROS ABSOLUTOS ............................................................... 9

3.1.2. GRAVÍMETROS DIFERENCIAIS.......................................................... 10

4. DENSIDADE DAS ROCHAS .......................................................................... 10

4.1. OBTENÇÃO DAS DENSIDADES.......................................................................... 11

5. CAMPO GRAVITACIONAL TERRESTRE...................................................... 13

6. MEDIDAS DE CAMPO E CORREÇÕES ........................................................ 15

6.1. CORREÇÃO DE LATITUDE ................................................................................ 16

6.2. CORREÇÃO DE ELEVAÇÃO ............................................................................. 16

6.3. CORREÇÕES DE TERRENO.............................................................................. 17

6.4. EFEITO DE MARÉS .......................................................................................... 17

6.5. EFEITOS DA ISOSTASIA ................................................................................... 18

6.6. CORREÇÕES DO INSTRUMENTO....................................................................... 20

7. ANOMALIAS GRAVIMÉTRICAS.................................................................... 21

7.1. ANOMALIA GRAVIMÉTRICA DE FREE-AIR ........................................................... 21

1


7.2. ANOMALIA GRAVIMÉTRICA DE BOUGUER........................................................... 22

8. INTERPRETAÇÂO DAS ANOMALIAS GRAVIMÉTRICAS ........................... 22

8.1. ANOMALIAS GLOBAIS ..................................................................................... 23

8.2. ANOMALIAS REGIONAIS .................................................................................. 24

8.3. ANOMALIA LOCAL - INTERPRETAÇÃO ............................................................... 25

8.3.1. ESFERA ................................................................................................ 26

8.3.2. CILINDRO HORIZONTAL ..................................................................... 33

8.3.3. PLACA SEMI-INFINITA PLANA E FALHA ............................................ 33

9. APLICAÇÕES................................................................................................. 34

9.1. PROSPECÇÃO DE PETRÓLEO .......................................................................... 34

9.2. PROSPECÇÃO DE MINÉRIOS............................................................................ 35

9.3. MAPEAMENTO GEOLÓGICO............................................................................. 37

10. EXERCÍCIOS ............................................................................................... 38

10.1. PROBLEMA 01 ............................................................................................. 38

10.2. PROBLEMA 02 ............................................................................................. 38

10.3. PROBLEMA 03 ............................................................................................. 39

10.4. EXERCÍCIO 01.......................................................................................... 39

10.5. EXERCÍCIO 02.......................................................................................... 39

10.6. EXERCÍCIO 03.......................................................................................... 39

10.7. EXERCÍCIO 04.......................................................................................... 39

10.8. EXERCÍCIO 05.......................................................................................... 39

10.9. EXERCÍCIO 06.......................................................................................... 40

11. BIBLIOGRAFIA ........................................................................................... 41

2


GRAVIMETRIA

1. INTRODUÇÃO

O campo de gravidade da Terra é objeto de estudo da gravimetria. A gravidade terrestre contém informação de relevância geofísica em qualquer escala. Assim a gravimetria pode ser definida, num sentido geral, como o ramo da geofísica que se ocupa da medida, análise e interpretação do campo de gravidade da Terra.

A gravimetria começou a delinear-se como área bem definida da geofísica

somente ao final do século passado, porém as suas origens remontam aos tempos de Galileu

(século XVI) e Newton (século XVIII). Outros cientistas trabalharam ao longo dos séculos

XVIII e XIX em problemas fundamentais da gravimetria.

O nome gravimetria (literalmente medida da gravidade) não qualifica

completamente esta área da geofísica global. Assim são funções dos gravimetristas não

apenas a medida da gravidade, a pesquisa de novos métodos de medida e o

desenvolvimento de novos instrumentos gravimétricos, mas também a solução de diversos

problemas fundamentais da gravimetria tanto teórica quanto aplicada.

Um dos problemas mais importantes da gravimetria contemporânea é o estudo da

forma e das dimensões da Terra (geodésia). A aplicação da gravimetria à prospecção e à

avaliação de concentrações de minerais úteis e matérias primas, tais como minérios, carvão,

petróleo, sal, é de extrema importância econômica.

Assim, a gravimetria relaciona-se à geologia na prospecção e à geodésia no estudo

da forma da Terra.

2. ELEMENTOS DA TEORIA DO POTENCIAL

A gravitação é uma propriedade fundamental da matéria que se manifesta em

qualquer escala, desde atômica, onde é sobrepujada por outras forças (elétricas,

magnéticas,...) até a escala cósmica, onde conjuntos de corpos são mantidos coesos por

efeito gravitacional.

3


2.1. Campo Gravitacional de massas puntiformes

Seja uma massa puntiforme M e um ponto P do espaço em sua vizinhança,

definido pelo vetor r de P em relação a M.

v P m

F

r

M

Se colocarmos em P uma massa puntiforme de valor m qualquer, pela lei de

Newton da gravitação universal agirá sobre m uma força F criada pela presença da massa

M, força essa de intensidade proporcional tanto a M quanto a m, e inversamente

proporcional ao quadrado da distância r que separa as massas. A direção de F será a do

segmento de reta que une as duas massas, e a orientação será contrária à do vetor r. A

expressão da lei de Newton, na forma vetorial é portanto:

rr

rmM G -F 2

rr=

ou, , v mF rr=

donde r rM G -v 3

rr=

2.2. Conceito de Potencial

Assim, uma massa puntiforme m, quando imersa em um campo gravitacional v

estará sujeita à ação da força gravitacional mv. O transporte de m de um ponto P para um

ponto Q, sob a ação do campo, será feito às custas de um certo trabalho mecânico. Pela 4

NOTAS DE AULA - GRAVIMETRIA natureza do campo gravitacional mostra-se que esse trabalho, o qual indicaremos por

W(P,Q), depende apenas dos pontos P e Q e não da trajetória percorrida pela massa m para

ir de P até Q. Nessas condições, é sempre possível construir uma função escalar de ponto V

associado ao campo v, denominado potencial gravitacional e tal que:

W(P,Q) = m ( V(P) – V(Q) )

Esta equação exprime o significado físico do potencial: a diferença de potencial

gravitacional entre dois pontos P e Q é igual ao trabalho necessário para transportar uma

massa puntiforme unitária de P para Q. A importância maior da função potencial reside no

entanto em outro aspecto: a função potencial apesar de ser uma função escalar, contém toda

a informação e é perfeitamente equivalente às três funções escalares que descrevem as três

componentes do campo gravitacional.

De fato, o campo gravitacional e o potencial gravitacional a ele associado estão

ligados pela equação:

k z V j

yV i

x V rrr

∂∂

+∂∂

+∂∂

== gradVv

2.3. O potencial de massas puntiformes e de corpos quaisquer

No caso de massa puntiforme, o potencial gravitacional correspondente é:

rGMV =

O que em coordenadas cartesianas significa que:

( )ZyXr 222 21

++=

Considerando agora o problema de calcular o campo e o potencial de um corpo

qualquer não puntiforme. Para tanto, usaremos a propriedade de que o campo e o potencial

de um sistema de corpos são iguais respectivamente à soma dos campos e dos potenciais

das suas partes, ou seja:

( ) ∑=K

K

lmGQV

5


onde lk é a distância entre a massa mk.

No caso de um corpo extenso, formado por uma distribuição contínua de massa,

podemos subdividir o corpo em parte suficientemente pequenas de maneira que cada uma

delas possa ser considerada infinitesimal . Assim:

V (Q) = L

d G ∫ΓΓρ

onde: Γ é o volume do corpo;

ρ é a densidade.

Um caso particular muito importante é quando o corpo é uma camada esférica

muito fina composta de material de densidade constante. Neste caso, é possível mostrar que

o campo no interior oco da camada é nulo, ao passo que o campo na região externa à

camada é idêntico ao campo de uma massa puntiforme de mesma massa total colocada no

centro da camada esférica. Usando esse resultado e a propriedade da aditividade dos

campos e potenciais, conclui-se que um corpo esférico composto de material cuja

densidade seja função apenas da distância ao centro do corpo equivale, no que diz respeito

ao campo e ao potencial gravitacional no espaço exterior ao corpo, a uma massa puntiforme

de mesma massa total que o corpo esférico e localizada no centro do corpo esférico.

2.4. O Potencial das Forças Inerciais

Um observador situado em um ponto genérico P de coordenadas (x,y,z) estará

sujeito à aceleração centrífuga, dada por:

h = ω l

onde:

ω é a velocidade angular de rotação terrestre;

l é o vetor perpendicular ao eixo de rotação e vetor que define a posição do ponto

P.

Sendo:

l = x i + y j

6


Assim, a expressão do campo de aceleração centrífuga (h) é:

h = ω (x i + y j)

Este campo é de tal natureza que também admite uma função potencial:

Ω (x,y,z) = ½ ω² (x + y )

e

h = grad Ω

2.5. Gravitação e Gravidade

Pelo exposto até o momento, um objeto em repouso em relação à Terra estará

sujeito a duas forças, sendo uma devido à aceleração gravitacional e outra devido à

aceleração centrífuga de rotação. Como é impossível distinguir a força gravitacional da

força inercial por seus efeitos serem idênticos, resulta que todos os tipos de instrumentos

gravimétricos medem a soma (vetorial) das duas forças, a qual é denominada de força de

gravidade. Consequentemente, o que as medidas gravimétricas revelam é a soma vetorial

dos campos gravitacional v e centrífugo h, denominado campo de aceleração da gravidade

g, ou simplesmente campo da gravidade:

g = v + h

Como o campo da gravidade é a soma dos campos gravitacional e centrífugo, ele

também admite uma função potencial W, o potencial da gravidade. Como o operador

gradiente, que relaciona o campo ao potencial, é linear, decorre que o potencial da

gravidade, também chamado de geopotencial, é a soma do potencial gravitacional terrestre

V e do potencial centrífugo Ω:

W = V + Ω

2.6. Superfícies Equipotenciais

Consideremos o potencial da gravidade W, e seja P um ponto nas vizinhanças da

Terra. Simbolizando por W0 = W (P), o valor da gravidade em P, procuramos o conjunto de

pontos de coordenadas (x,y,z) que sejam solução da equação:

7


W (x,y,z) = W0

O conjunto de pontos solução é uma superfície, denominada superfície

equipotencial ou isopotencial.

Uma propriedade fundamental das superfícies equipotenciais e que é uma

definição alternativa das mesmas, é a seguinte: “Dado um ponto P nas vizinhanças da

Terra, onde o vetor aceleração da gravidade g é não nulo, existe uma e uma só superfície

equipotencial passando por P e essa superfície é tal que o campo da gravidade é ortogonal

à mesma em todos os seus pontos.”

3. MEDIDA DA GRAVIDADE

O problema fundamental da gravimetria é o de obter informações da estrutura

interna da Terra a partir da análise do campo da gravidade terrestre. O procedimento

adotado para tal fim segue a filosofia geral das ciências experimentais:

Propõe-se um modelo para explicar um dado fenômeno que se quer estudar (no

caso, o campo de gravidade). O modelo é definido por um conjunto (finito) de parâmetros,

os quais são determinados por um processo de ajuste de modo a minimizar as diferenças

entre os valores observados de alguma grandeza e os valores previstos para essa mesma

grandeza com base no modelo. A diferença entre estes valores é chamado resíduo. Quando

não é mais possível diminuir os resíduos pelo ajuste dos parâmetros, verifica-se se os

resíduos mínimos podem ser considerados simplesmente erros de medida ou desvios

sistemáticos entre o modelo e o fenômeno. No caso de desvios sistemáticos, conclui-se que

o modelo não representa bem o fenômeno.

3.1. Gravímetros

A medida da gravidade (intensidade de g) é feita por meio de gravímetros. Devido

à tecnologia de instrumentação, os gravímetros são divididos em duas grandes classes:

gravímetros absolutos e os gravímetros diferenciais. Os primeiros determinam o valor da

gravidade num dado ponto diretamente, como resultado da medida feita no ponto e das 8

NOTAS DE AULA - GRAVIMETRIA constantes do instrumento usado. Os gravímetros diferenciais medem pequenas variações

de g entre dois pontos distintos. Assim, conhecendo-se a gravidade de um ponto, pode-se

determinar a gravidade no outro ponto. A diferença essencial entre os dois tipos de

gravímetros é que os gravímetros absolutos são mais estáveis no tocante a suas

características, ou seja, estes uma vez calibrados retém essa calibração por longo tempo.

Esta diferença essencial entre os dois tipos além de diferenças de resolução e sensibilidade

determinam a sua aplicação a problemas gravimétricos específicos:

R Gravímetros absolutos - Geofísica global e

E geodésia física

S (1000 gal – 1 mgal) - Geofísica regional

O

L

U

Ç

Ã gravímetros diferenciais - Geofísica regional

O (1 gal – 1 µgal) marés e microgravimetria

3.1.1. Gravímetros Absolutos . Gravímetro a pêndulo: isocronismo das pequenas oscilações, ou seja, o período

de oscilação independe da amplitude de oscilação (oscilação < 1°) depende apenas da

gravidade local e de constantes do pêndulo.

L

T (período) = 2π (L/g)1/2

g m (precisão de 0.1 mgal)

9


. Gravímetro de queda livre: queda livre de um corpo:

tgtvzz 200

21

++= (precisão de 0.1 mgal)

3.1.2. Gravímetros Diferenciais . Balança dinamométrica: balanças de mola que determinam com precisão o peso

de uma massa de valor constante. As variações de peso indicam variações da gravidade.

. Peso e mola: Peso pendurado em uma mola, o aumento fracional no

comprimento da mola é proporcional à variação na força gravitacional.

. Fibra de torção ou balança de torção: Gravímetro Worden (vide página 153 –

Luiz & 1995)

. Mola de comprimento zero: Gravímetro Lacoste & Romberg (vide página 155

– Luiz & 1995)

Unidade de aceleração : gal = 1 cm/ s²

Aceleração média é de 980 gal.

As variações laterais de densidade causam anomalias que são frações pequenas do

campo gravitacional. As anomalias de corpos geológicos são tão pequenos quanto 0.1mgal,

e devem ser medidas em um campo de 980 000 mgal, é evidente que os gravímetros devem

ser sensíveis ao ponto de medir frações de menos de uma parte por milhão. Atualmente

apresentam acuracidade da ordem de 0.05 mgal ou de até 0.01mgal.

Os gravímetros instalados em navios ou aviões são mais sofisticados pois devem

compensar o movimento em relação à Terra- Efeito Eötvos -> Coriolis

E = 7.49 Vel. cosθ senα + 0.004154 Vel.²

sendo α o azimute, θ a latitude e Vel. a velocidade do navio ou avião.

4. DENSIDADE DAS ROCHAS

A densidade das rochas é controlada por três fatores: densidade dos grãos, a

porosidade e o fluido que preenche os poros. Para a maioria dos minerais comuns

formadores de rochas, a densidade não apresenta grandes variações. Quartzo puro e calcita

têm densidade de 2.65. Os minerais argilosos apresentam maior variação, mas as

10

NOTAS DE AULA - GRAVIMETRIA densidades ficam entre 2.5 a 2.8. Portanto, para a maioria das rochas comuns, o fator que

controla a densidade é a porosidade. Para todas as rochas situadas abaixo do nível freático,

o fluido presente nos espaços pode ser considerado como sendo água (ρ ≈ 1, ou superior se

houver presença de sais e outros minerais em solução). A densidade da rocha porosa pode

ser facilmente determinado por:

ρr = ρg (1-φ) + ρH2O φ

sendo φ a porosidade.

Isto é válido para a maioria das rochas sedimentares, exceto para alguns casos

importantes como é o caso de domos de sal, pois não apresenta porosidade. Por outro lado,

existem camadas de magnetita que podem apresentar densidades de até 5, e diatomitas que

podem apresentar densidades em torno de 1.0.

4.1. Obtenção das Densidades

Como as densidades são fundamentais nos levantamentos gravimétricos, quanto

mais informações das densidades da coluna geológica forem obtidas, mais reais serão as

interpretações dos dados gravimétricos. Em muitas áreas estas informações podem ser

obtidas, e as possíveis variações em densidade, muitas vezes, são inferidas a partir da

própria anomalia gravimétrica.

. Testemunhos : podem fornecer boas informações, mas são raros e limitados em

termos de coluna geológica total.

. Amostras de Calha: não são satisfatórias, pois tendem a medir densidade nas

partes mais duras e resistentes, resultando valores geralmente muito altos de densidade.

. Perfis de Raio Gamma: ferramenta de poço que mede a geração de raios gamma

dentro das formações geológicas. A intensidade de radiação secundária é proporcional à

densidade dos elétrons nas rochas.

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. Perfis de Velocidade: relação entre a velocidade das ondas elásticas nas rochas e

a densidade, velocidade maiores ocorrem em rochas com densidade maior.

. Gravímetros de Poço: medidas de densidade feitas diretamente dentro de um

poço, fornecem valores da densidade média da seção entre dois pontos medidos:

ρ = ( 0.094006 ∆h - ∆g ) / 0.0254 ∆h

onde:

∆h – intervalo entre medidas em pés;

∆g – diferença em gravidade medida em mgal.

. Amostras de Superfície (Método de Nettleton): Através de medidas contínuas

ao longo de uma elevação do terreno, obtém-se um Perfil de Fator de Elevação para se

determinar a densidade média dos materiais próximos à superfície. As medidas são

reduzidas com diferentes fatores de elevação para encontrar aquela que melhor minimiza a

correção da gravidade com a topografia.

ρ = 2.1

ρ = 2.4

ρ = 2.7

TOPOGRAFIA DO RELEVO

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IMPORTANTE: método gravimétrico mede pequenas variações no campo

gravitacional terrestre, causada pela distribuição lateral de rocha com diferentes densidade.

Situações geológicas diversas fornecem perfis gravimétricos semelhantes, o que

torna a interpretação gravimétrica ambígua. Há necessidade de informações geológicas ou

mesmo geofísicas adicionais, para uma interpretação mais confiável.

É um método utilizado e bastante efetivo para:

- delimitar bacias, onde a densidade do embasamento seja bem maior que a

densidade das rochas sedimentares.

- mapear domos de sal.

- delimitar grandes altos estruturais.

5. CAMPO GRAVITACIONAL TERRESTRE

A prospecção gravimétrica evoluiu de estudo do campo gravitacional, um assunto

que tem interessado os geodesistas nos últimos 250 anos, preocupados em definir a forma

da Terra.

Atualmente sabe-se que o campo gravitacional da Terra depende de 6 fatores:

- Latitude ( força centrífuga ⇒ ≠ no raio terrestre).

- Elevação ( força gravitacional é inversa à distância).

- Topografia ( influência das massas, presentes ou ausentes).

- Marés ( influência da Lua).

- Variações de densidade em subsuperfície (anomalia de interesse).

- Erros dos instrumentos (deriva do instrumento).

As anomalias são as únicas que interessam na exploração gravimétrica e, em geral,

seu efeito é muito menor do que o efeito dos outros fatores combinados. Por exemplo, a

variação do campo gravitacional com a latitude é da ordem de 5% do valor médio da

atração gravitacional, enquanto que os efeitos de elevações podem atingir 0.01%. Uma

anomalia significativa na prospecção gravimétrica para petróleo é da ordem de 0.001% e na

13

NOTAS DE AULA - GRAVIMETRIA prospecção mineral talvez 1/10 disso ( gravímetro sensibilidade suficiente para leituras de 1

parte de milhão).

A forma da Terra, estabelecida através de levantamentos geodésicos, e mais

recentemente através de rastreamento por satélites, é praticamente um esferóide achatado

nos pólos. Teoricamente, é possível calcular matematicamente esta forma, assumindo que a

Terra é uma massa fluida, girando em seu eixo polar, e com densidade crescente em

profundidade ( aproximadamente 3 na superfície e em torno de 12 no centro).

A superfície desta forma geométrica é uma superfície equipotencial do campo

gravimétrico na qual é adicionado a aceleração centrípeta.

O esferóide de referência é definido como sendo a figura geométrica relacionada

com a superfície do mar, removendo-se os excessos de massa das montanhas e

preenchendo-se as profundidades oceânicas, de modo que a tração gravitacional em

qualquer ponto do esferóide é perpendicular à superfície.

Gravidade Normal:

g = g0 (1+ α sen2φ - β sen22φ)

onde:

g0 - atração gravitacional no Equador = 978.049 cm/s²;

α e β - constantes que dependem do achatamento polar e da aceleração centrífuga.

fq −=25α

ff αβ41

81 2 +=

sendo:

q – razão entre a aceleração centrífuga (ω) e a gravidade no Equador;

f – achatamento polar terrestre.

0

2 Reg

wq =

ReRe Rpf −

=

onde Re e Rp são o raio equatorial e o raio polar, respectivamente.

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A fórmula adotada pela União de Geodésia e Geofísica em 1930 (Fórmula

Internacional da Gravidade - IGF-30), fornece o valor de g em qualquer ponto do esferóide:

( )φφ 2sen0000059.0sen0052884.01 220 ⋅−⋅+= ⋅gg

onde:

go = 978,049 gal;

α = 0.0052884;

β = 0.0000059;

φ - latitude.

Os valores calculados por IGF produzem os valores denominados de gravidade

normal (referência).

Embora esta equação continue sendo usada como padrão desde 1930, dados

recentes, obtidos por medidas precisas feitas por satélites tendem a modificar o valor das

constantes.

Em 1967, chegou-se ao Sistema de Referência Geodésia (GRS-67):

( )φφ sen000023462.0sen005278895.01 420 ⋅+⋅+⋅= gg

onde:

go = 978,031846;

α = 0.005278895;

β = 0.000023462;

φ - latitude.

6. MEDIDAS DE CAMPO E CORREÇÕES

As operações de campo nos levantamentos gravimétricos são muito parecidas com

as operações dos levantamentos topográficos. As diferenças de medidas são determinadas a

partir de pontos conhecidos, ou inferidos e os erros de fechamento são distribuídos ao longo

dos perfis levantados. As leituras de campo devem ser posteriormente corrigidos dos efeitos

adiante mencionados.

15

NOTAS DE AULA - GRAVIMETRIA 6.1. Correção de latitude

Esta correção é feita para remover o efeito de aumento da atração gravitacional em

direção aos pólos, devido à rotação da Terra e devido ao fato de que o raio da Terra é 21km

maior do que o raio polar. O aumento total de gravidade é de 5172mgal. O gradiente é de

1.307 sen 2θ mgal/milha, θ é a latitude. Este efeito é calculado para cada estação de leitura,

normalmente através de tabelas que fornecem a atração gravitacional ao nível do mar, em

função da latitude.

6.2. Correção de Elevação

As correções de elevação devem ser consideradas porque uma estação em um

ponto mais elevado estará mais afastado do centro da Terra e sofrerá a influência dos

materiais situados abaixo da estação. Consequentemente, a correção da elevação apresenta

duas componentes: uma corrige a leitura da estação em uma determinada altitude, para uma

leitura que seria obtida se a estação estivesse ao nível do mar (ou qualquer outra superfície

de referência) e a outra corrige a atração gravitacional dos materiais situados entre os dois

pontos.

A primeira, também denominada de “free-air”, é devido ao gradiente vertical do

campo gravitacional e a sua magnitude é dada por:

F = 0.09406 h mgal

onde h – elevação em ft ( pé).

A segunda, também denominada de correção Bouguer, vale:

B = 0.01276 ρ h mgal

onde ρ é a densidade média do material.

A correção total de elevação combina os efeitos de “free-air” e Bouguer, e é dada

por:

E = ( 0.09406 - 0.01276 ρ ) h mgal

OBS.: altura da elevação em ft, para passar para metros divide-se por 0.33.

Soma-se F pois leva-se à referência (datum);

16


Subtrai-se B para tirar a influência da massa.

Assim,

Leitura corrigida = Leitura + Elevação

6.3. Correções de Terreno

As correções de terreno são necessária quando a topografia próximo a uma estação

for muito acidentada. A correção de Bouguer considera que a camada de materiais

existentes entre a superfície de referência e a superfície que passa na altitude da estação

plana e horizontalmente infinita. Caso a topografia na vizinhança da estação for muito

acentuada, a correção de Bouguer fica incompleta.

Neste caso, é necessário descontar os efeitos de atração gravitacional das

elevações e a falta de materiais das depressões próximas à estação. Essas correções, quando

aplicáveis, são calculadas com o auxílio de mapas topográficos digitalizados e

computadores.

Nos levantamentos gravimétricos marítimos, a camada de água é substituída por

rocha e, evidentemente, é necessário um mapa batimétrico com o relevo do fundo do mar.

A mesma consideração aplica-se para levantamentos aéreos.

São as principais responsáveis pela má qualidade dos mapas gravimétricos.

6.4. Efeito de marés

Os gravímetros modernos são suficientemente sensíveis ao ponto de medir

variações no campo gravitacional devido à influência da lua e do sol. Estas variações

podem atingir valores até 0.3mgal. da mesma maneira como as marés, o efeito depende da

latitude e do tempo.

(Teoria do Japonês: a Terra é um grande oscilador de alta freqüência, por

conseqüência causa um padrão de fraturamento NE nas rochas da crosta, onde este padrão

não se observa, significa em uma anomalia na constituição da Terra).

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NOTAS DE AULA - GRAVIMETRIA 6.5. Efeitos da Isostasia

A partir de medidas de atração gravitacional efetuadas em vários pontos do

mundo, observa-se que as medidas efetuadas em terra próximo ao nível do mar são iguais à

zero (iguais ao valor de referência). Nas áreas oceânicas são geralmente positivas e em

regiões montanhosas são geralmente negativas. Estes efeitos são ocasionados por variações

na densidade da crosta terrestre, e para levantamentos gravimétricos de larga escala, devem

ser eventualmente considerados (densidade da crosta oceânica = 2.8, da crosta continental

=2.4).

Exemplo:

O perfil de anomalia de Bouguer para os Alpes é semelhante em forma ao relevo

topográfico, apenas invertido. Um valor negativo dessas anomalias pode significar que a

densidade do material que forma os Alpes é menor que o valor médio da crosta (2.67

g/cm³). Supondo-se ser esta a causa da anomalia, pode-se calcular a densidade média do

material dos Alpes, obtendo-se um valor de densidade = 0.82 g/cm³, ou seja, a densidade

menor que a da água. Isso força-nos a abandonar a hipótese de que a densidade média dos

Alpes é menor que a densidade média da crosta. É mais razoável supor que a crosta

terrestre que forma os Alpes difere do normal, mas que de alguma forma existe uma falta

de massa abaixo dos Alpes, de modo que a massa do relevo visível é compensada

parcialmente por essa falta de massa profunda.

O comportamento peculiar da anomalia de Bouguer já era conhecido e diversas

teorias foram propostas para explicá-lo. Em 1850, o inglês Airy apresentou a Teoria da

Isostasia para explicar o fenômeno.

A teoria de Airy postula uma crosta terrestre fina e sólida, porém pouco

resistente, apoiada sobre um substrato (que hoje nós sabemos ser o manto) de densidade

maior que a crosta e de consistência plástica. Se tentarmos colocar uma cadeia de montanha

extensa sobre essa crosta, a crosta romper-se-á sob o esforço, por ser pouco resistente, e a

cadeia montanhosa afundará no substrato plástico até que seu peso seja equilibrado pelo

empuxo de Arquimedes (isto é, cadeia montanhosa passa a flutuar sobre o substrato mais

denso). Dessa forma, a compensação de massa do relevo visível se dá à custa da falta de

18

NOTAS DE AULA - GRAVIMETRIA massa criada pelo deslocamento de parte do material do substrato e sua substituição pela

crosta menos densa.

Ressalta-se que esta teoria não foi a única a explicar o comportamento da

anomalia (Teoria de Pratt), baseadas em outros princípios, não sendo possível decidir-se

pela validade de qualquer uma delas baseando-se apenas nas observações gravimétricas.

Porém, com o desenvolvimento da Sismologia moderna, um dos primeiros resultados

obtidos foi um perfil preciso da interface crosta-manto (descontinuidade de Mohorovicic),

mostrando que a crosta continental típica (±30km de espessura) apresenta “raízes”

profundas sob as cadeias montanhosas de grande porte atingindo profundidades de até

100km, validando assim a hipótese de Airy.

Perfil Bouguer dos Alpes

anomalia

topografia

Teoria de Pratt

ρ1 ρ2 ρ3 ρ2 ρ1

nível isostático

sendo: ρ1 > ρ2 > ρ3

19


Teoria de Airy

ρ = 2.4

crosta continental

ρ = 3.4 manto

Uma das principais aplicações da interpretação de anomalias gravimétricas

regionais é o estudo das condições de equilíbrio isostático da crosta. Tal estudo mostra que

grande parte da crosta está em equilíbrio isostático e as únicas exceções são:

- relevo de pequeno porte, pois o mesmo não é suficientemente pesado para

romper a crosta e afundar o manto;

- áreas de glaciação terrestre, tais áreas estão em desequilíbrio desde que o gelo

desapareceu, porém esse desequilíbrio é transitório e o estudo da evolução dessas áreas traz

muita informação das propriedades reológicas do manto inferior;

- regiões tectonicamente ativas, a interpretação de anomalias gravimétricas

regionais associadas a essas áreas permite não só elucidar detalhes da estrutura crustal, mas

também obter informações sobre a dinâmica do manto superior (possíveis correntes

convectivas) e de sua interação com a crosta, com implicações diretas na teoria da tectônica

de placas.

6.6. Correções do Instrumento Todos os gravímetros apresentam alterações de leitura com o tempo, mesmo

quando permanecem fixo em uma estação. Estas oscilações são denominadas “drift”

(deriva) do instrumento e devem ser compensadas através de leituras repetidas em uma

mesma estação, em intervalos regulares de tempo.

20


IMPORTANTE: As maiores fontes de erros nos mapas gravimétricos são as

correções de topografia (terreno). Mapas elaborados a partir de trabalhos de campo de

excelente qualidade em área com pouco relevo apresentam-se suaves e com gradientes

regulares. Mapas em área com topografia acentuada raramente são suaves, mesmo com

correções de elevação corretas, devido às imperfeições nas correções de topografia.

7. ANOMALIAS GRAVIMÉTRICAS

Em um ponto qualquer da superfície terrestre é quase certo que o valor de

gravidade previsto pela fórmula internacional e o valor de gravidade medido no ponto serão

distintos e a diferença entre ambos os valores é chamado de anomalia gravimétrica no

ponto. Simbolicamente, tem-se:

∆g = (gobs + Σ correções ) - g0

onde:

∆g - anomalia gravimétrica;

gobs - valor medido da gravidade;

g0 - valor previsto da gravidade.

7.1. Anomalia gravimétrica de Free-Air

As anomalias de free-air (ar livre) será dada pela diferença entre a variação de

aceleração de gravidade observada e calculada:

∆gfa = (gobs ± correção de free-air - latitude ) - g0

onde:

∆gfa - anomalia gravimétrica de Free-air;

gobs - valor medido da gravidade;

g0 - valor previsto da gravidade.

Se a correção for positiva – estação acima do geóide de referência

Se a correção for negativa – abaixo do geóide de referência

21


OBS: A anomalia gravimétrica numa da região é usualmente representada por um

mapa de iso-anômalas no qual são mapeadas as curvas de igual valor de anomalia.

7.2. Anomalia gravimétrica de Bouguer

É a anomalia obtida após a aplicação das correções de latitude , free-air, Bouguer e

de terreno. O mapa obtido dessas iso–anômalas (isogálicas) é denominado mapa Bouguer.

Este mapa apresenta os primeiros resultados da atração gravitacional observada durante o

levantamento. A aparência do mapa Bouguer depende muito do número e distância entre as

estações, da qualidade do levantamento de campo, da qualidade das correções e da geologia

de subsuperfície. Geralmente, gradientes abruptos nos mapas estão associados a

perturbações de densidade próximas da superfície como dissoluções, concreções, etc.

8. INTERPRETAÇÂO DAS ANOMALIAS GRAVIMÉTRICAS

As anomalias gravimétricas são amplamente utilizadas para a obtenção de

informação a cerca da estrutura terrestre abaixo da superfície. Os diferentes tipos de rochas

que ocorrem tanto na crosta como abaixo dela possuem densidades diferentes, o que nos

leva a concluir que a densidade terrestre próxima à superfície é altamente heterogênea. Em

regiões nas quais está presente um excesso de massa sob a superfície, o valor medido da

gravidade (e corrigido) é maior que o normal, e existe uma tendência a se observar

anomalias gravimétricas positivas.

Um dos problemas fundamentais da gravimetria é a dedução da forma, localização

e densidade de massas anômalas, a partir da configuração da anomalia gravimétrica

observada. Usualmente essa configuração é representada por meio de perfis de anomalia ou

por meio de mapas de iso-anômalas.

Existem duas características do campo da gravidade terrestre que tornam

impossível uma interpretação exata e única de anomalias. A primeira delas, é que a

gravidade em qualquer ponto da superfície terrestre é determinada pela massa de toda a

Terra. As variações de gravidade causadas por corpos de pequenas dimensões

22

NOTAS DE AULA - GRAVIMETRIA freqüentemente se apresentam como pequenas distorções na variação de g causada por

corpos maiores as quais finalmente estão contidas na variação global de g, devido ao

achatamento e à rotação terrestre. Os efeitos do achatamento e da rotação são levados em

conta no processo de cálculo das anomalias gravimétricas, pois os mesmos estão contidos

no modelo do qual resulta a fórmula internacional da gravidade. No entanto, a separação da

superposição dos efeitos gravimétricos de corpos distintos nunca é completa, qualquer que

seja o método empregado para fazê-lo, e esse fato assume grande importância no caso de

prospecção gravimétrica, onde o interesse é focalizado em estruturas extremamente

localizados e que produzem anomalias geralmente fracas.

A segunda das característica não é exclusiva da gravidade terrestre, mas sim

uma propriedade intrínseca do campo gravitacional. Consiste no fato que é impossível

determinar univocamente a distribuição interna de massa de um corpo se for conhecido o

potencial gravitacional exterior do mesmo. Em outras palavras, existem distribuições de

massa distintas (na verdade um número infinito delas ) que produzem um mesmo potencial

gravitacional externo ao corpo. Assim todas as distribuições radialmente simétrica de

massa, desde que possuam mesma massa total M, são gravimetricamente indistinguíveis de

uma massa puntiforme de mesmo valor M, e portanto são também indistinguíveis entre si.

Esse fato, que parece inicialmente impossibilitar o uso da gravidade como

ferramenta para a investigação da distribuição de massa no interior da Terra, implica apenas

que o problema é indeterminado se nos restringirmos apenas aos dados gravimétricos. Pela

combinação criteriosa de dados gravimétricos com informações de natureza não

gravimétrica ( sísmico, magnetotelúrico, etc.) freqüentemente é possível restringir a classe

de soluções a umas poucas possibilidades, sendo a escolha final feita em geral por

considerações de natureza geológica. De fato, pode-se afirmar que a grande maioria dos

métodos de interpretação de dados gravimétricos dependem de uma estreita colaboração

com outras áreas da geofísica.

8.1. Anomalias Globais

A obtenção de anomalias gravimétricas por meio de medidas terrestres está

atualmente restrita às anomalias locais e regionais. Diversos fatores, tais como custo

23

NOTAS DE AULA - GRAVIMETRIA elevado, a dificuldade de se fazer medidas nos oceanos, etc., impedem que se obtenha

anomalias de extensão global por métodos terrestres.

Apenas após o advento dos satélites artificiais possibilitando a determinação do

potencial gravitacional terrestre, é que se tornou viável a determinação dos desvios do

campo da gravidade terrestre em relação ao campo teórico, em escala global.

8.2. Anomalias Regionais

Em cada levantamento gravimétrico determina-se, para cada estação local, a soma

de todos os efeitos de variação em subsuperfície. Um mapa gravimétrico nunca é uma

figura simples isolada, mas uma combinação de várias anomalias que tem como origem

diferentes variações em subsuperfície. A interpretação gravimétrica começa em separar as

anomalias de interesse do distúrbio superficial geralmente suave, presumivelmente

profundo denominado regional. Esta separação da anomalia consiste de remover a curva

suave através de dois métodos, pelo método gráfico intuitivo ou pelo método analítico que

envolve um procedimento numérico aplicado ao conjunto de valores numa malha regular.

O processo analítico é basicamente um processo de filtração com o intuito de enfatizar ou

amenizar certas componentes do campo gravimétrico.

As propostas destes dois sistemas têm sido denominadas suavização e gridagem. A

suavização ameniza os perfis ou os contornos de um mapa. Estas curvas representam a

componente do campo gravitacional que é para ser removido. Este “regional” é removido

do mapa gravimétrico observado e resulta no mapa “residual” que contém as componentes

do campo que são causados pelas massas irregulares que representam geologicamente

perturbações de interesse.

A gridagem tem desenvolvido uma grande variedade de processos, todos

realizados por computadores digitais e são portanto muito mais rápido que o processo de

suavização. Também, podem ser rapidamente contornado mecanicamente, resultando em

pouco tempo de processamento.

24


Residual

Anomalia Anomalia

Regional Local

8.3. Anomalia Local - Interpretação

Os dados gravimétricos podem fornecer informações sobre diversos tipos de

estruturas geológicas (falhas, dobras, lineações e domos), bem como de corpos

mineralizados. Em certos casos, é possível estimar com precisão a profundidade, as

dimensões e o mergulho das fontes da anomalia.

As anomalias são provocadas por contrastes laterais de densidade. Por isso, se uma

camada de densidade elevada estiver entre duas camadas de menor densidade, todas

horizontais, não provocará anomalias; as três camadas mostrarão o efeito produzido por

uma única camada de densidade média. Porém, contrastes de 0.1 a 0.2 g/cm³ são suficientes

para produzir anomalias detectáveis.

De um modo geral, as anomalias delimitadas por contornos alongados crescentes e

com variações do gradiente horizontal estão relacionadas a falhas. As anomalias

caracterizadas por contornos fechados aproximadamente simétricos podem ser devido a

maciços rochosos intrusivos, enquanto os contornos fechados alongados podem estar

relacionados a eixos de dobramentos ou a intrusões discordante do tipo dique.

Durante a interpretação deve-se ter em mente que os valores medidos

correspondem a um somatório dos efeitos produzidos por diversas fontes. Embora seja

possível separar-se parcialmente o efeito de algumas fontes através de filtragem (separação

do regional) existem efeitos que são impossíveis de serem parcial ou totalmente separados.

Além da superposição de efeitos, existe o problema da ambigüidade (ou não

unicidade entre anomalia e sua fonte). A ambigüidade não é característica específica do

Método Gravimétrico, mas ocorre em todos os métodos geofísicos. Teoricamente, a

ambigüidade desaparece em cada um dos seguintes casos: 25


a variação de densidade é limitada a um plano de profundidade conhecida

(estruturas planares);

contraste de densidade é constante e a forma que limita o contraste é conhecida;

contraste de densidade é constante e ocorre ao longo de uma superfície (relevo do

embasamento).

Na prática ainda existe ambigüidade produzida por: ruído, suposição de modelo

errado, intervalo inadequado entre as medidas e comprimento insuficiente dos perfis de

medida. A ambigüidade é minimizada usando-se informações adicionais fornecidas pelos

dados geológicos e de outros métodos geofísicos.

Observando-se os mapas de contorno de isovalores (isogálicas) é possível

determinar-se a dimensionalidade do modelo (2D e 3D): os contornos arredondados são

característicos de fontes 3D (intrusões, domos, corpos mineralizados), enquanto os

contornos alongados em uma direção indicam fontes 2D (falhas, diques, corpos tabulares

mineralizados).

A interpretação quantitativa dos dados gravimétricos comumente envolve as

seguintes etapas:

- estabelecimento de um modelo para a fonte;

- cálculo da resposta do modelo;

- comparação entre a resposta do modelo e os dados medidos no campo. Havendo

ajuste (conforme a precisão) entre os valores calculados e medidos, considera-se que o

modelo representa uma distribuição possível dentre tantas; no caso de discrepância, o

modelo é modificado e novos cálculos e comparações são feitas.

Vamos analisar casos particulares da anomalia Bouguer: massa esférica de

densidade homogênea, rejeito de falhas, profundidade de embasamento, ...

8.3.1. Esfera No caso da massa esférica é possível calcular precisamente a anomalia

gravimétrica através de expressões simples e, o que é importante, a análise relativamente

fácil desse caso resulta em conclusões que continuam válidas, ao menos qualitativamente,

para o caso de anomalias causadas por outras distribuições de massa.

26


Seja uma esfera de raio R formada de massa com densidade uniforme ρ, situada a

uma profundidade h ≥ R abaixo da superfície da crosta terrestre a qual é formada de

material de densidade ρ0 uniforme.

No ponto P na superfície, g é o vetor gravidade na ausência da esfera, ou seja,

supondo a crosta homogênea de densidade ρ0. O vetor ∆g é o campo gravitacional criado

pela esfera em P, e é dado por:

( )l

lVGg3

0 ⋅−⋅⋅−=∆

ρρ

onde:

l - vetor posição de P em relação ao centro da esfera C;

V - volume da esfera.

Note que a intensidade do campo perturbador é determinada não pela densidade ρ

da esfera , mas sim pelo contrate de densidade (ρ - ρ0) (é fácil justificar este fato,

observando que se ∆ρ = 0, então ρ = ρ0 e não há campo perturbador, pois a crosta agora é

homogênea). A quantidade ∆M = V(ρ - ρ0) é chamada de massa aparente da esfera. Essa

propriedade é geral e pode ser enunciada como: “ o campo perturbador de qualquer corpo é

proporcional ao contrate de densidade entre o mesmo e o meio circundante”.

x

P

∆g

h

c

O vetor ∆g pode ser decomposto em duas componentes sendo uma, simbolizada

por ∆g, na direção de g e a outra perpendicular a g. Como ∆g é pequeno comparando–se a

g , a variação do módulo de g é determinada apenas pela componente vertical ∆g, a qual é

exatamente o valor da anomalia gravimétrica produzida pela esfera no ponto P. Esta é a

27

NOTAS DE AULA - GRAVIMETRIA outra propriedade geral: “ a anomalia gravimétrica de uma massa qualquer é a componente

vertical do campo perturbador da massa”.

Tem-se que:

∆g = | ∆g | cos ψ

onde:

lh

=ψcos

Logo:

( )

( )hx

hVGxg22 2

3

0)(+

−⋅⋅=∆

ρρ

onde, o volume da esfera é:

RV 3

34π=

e a massa aparente é:

( )03

34 ρρπ −⋅=∆ RM

e

l = (x² + h² ) 1/2 ⇒ l³ = (x² + h²)3/2

A equação acima exprime a anomalia gravimétrica causada pela esfera no ponto P

distante de x da vertical que passa pelo centro da esfera C, e corresponde ao seguinte perfil

de anomalia gravimétrica:

28


X0

Nota-se que o valor máximo da anomalia ocorre para x=0, ou seja, na vertical da

esfera. Isso é razoável, pois para x=0 estamos à distância mínima da esfera. Assim para x=0

tem-se que:

hMGgmáx

2

∆⋅=∆

que é precisamente a intensidade de campo de uma massa puntiforme M a uma

distância h da mesma. Assim, pode-se escrever que:

29


( )

+

∆=∆

hx

gxg máx

22

1 23

Quer-se saber, agora qual a distância da vertical da massa a anomalia reduz-se à

metade de seu valor máximo:

( )máxg

xg∆⋅

=∆2

1

Resulta que x = (2 2/3 – 1) ½ . h ou x = 0.7664 h.

Assim pode-se concluir que:

considerando um valor de ∆gmax fixo, quanto mais profunda a esfera, maior deve

ser sua massa para causar uma dada anomalia máxima. De fato, ∆M cresce com o quadrado

de h, para uma mesma intensidade de anomalia máxima.

O valor da anomalia cai à metade do máximo ∆gmax a uma distância x da vertical

da massa proporcional à profundidade h da mesma. Graficamente:

30


É importante ressaltar que o perfil B é mais suave e afeta uma maior área da

superfície terrestre que o perfil A, pois a esfera B está mais a profunda que a esfera A e não

porque a esfera B é maior que a esfera A.

A equação de ∆g é determinada pela massa aparente da esfera e não por seu raio.

Desde que o produto ρπ ∆⋅R3

34 seja constante, para uma dada profundidade h fixa, o

perfil de anomalia é o mesmo qualquer que seja o valor do raio R. Isso quer dizer que é

impossível determinar univocamente o raio R da esfera a partir do seu perfil de anomalia

∆M da esfera e a profundidade h a que se encontra o seu centro C. De fato, conhecido o 31

NOTAS DE AULA - GRAVIMETRIA valor de x da distância à qual a anomalia cai à metade de seu valor máximo e o valor

máximo de ∆gmax , através da equação:

x = 0.7664 h

obtém-se o valor da profundidade h, a qual substituída na equação:

hMGgmáx

2

∆⋅=∆

obtém-se o valor da massa aparente ∆M. Esta é toda a informação que a

gravimetria pode extrair do perfil de anomalia. Se no entanto, dispusermos de informação

adicional de origem não gravimétrica, por exemplo, o contraste de densidade ρ e ρ0 (que

podem ser determinados por métodos sismológicos), então podemos calcular a massa real

da esfera e o seu raio R. As conclusões acima, que são evidentes para o caso da esfera

continuam válidas para anomalias de corpos quaisquer e são expressas pelos princípios:

“ É sempre possível determinar a amassa aparente de um corpo e a localização de

seu centro de gravidade com base apenas no mapa de anomalia gravimétrica do corpo”.

“A forma do corpo e a sua distribuição interna de densidade são determinados pela

análise da anomalia apenas, e exigem informação adicional não gravimétrica para a sua

determinação”.

Além disso, a situação ilustrada anteriormente (esferas A e B) vale

qualitativamente para anomalias de corpos quaisquer, na forma de mais dois princípios

gerais:

“ Qualquer que seja o corpo causador de anomalia gravimétrica, quanto mais

profundo estiver o corpo, maior será a área da superfície terrestre afetada por sua

anomalia”.

“Para produzir uma anomalia gravimétrica perceptível, um dado corpo deve

possuir massa aparente tanto maior quanto mais profundo estiver”.

Assim , através destes princípios, pode-se inferir que as anomalias se classificam

pela extensão da superfície terrestre que afetam e são causadas por corpos de densidade

anômala localizados a diferentes profundidade, Assim temos:

Local ⇒ Crosta superior

32


Regional ⇒ Crosta inf. e manto superior

Global ⇒ Manto e núcleo.

8.3.2. CILINDRO HORIZONTAL O efeito gravimétrico de um cilindro horizontal é análogo de uma esfera. Ressalta-

se que a sua curva gravimétrica difere da esfera sendo apenas mais suave e a massa agora é

por unidade de comprimento. A profundidade h = x .

8.3.3. PLACA SEMI-INFINITA PLANA E FALHA Esta forma geométrica é muito útil como uma aproximação do efeito da gravidade

em uma falha ou degrau.

go ∆G

A

T

H

go = 0.020954 ∆ρ H

onde H é o rejeito da falha e 2

0Gg ∆

= .

Sendo G e A valores tirados graficamente do perfil:

3AT =

onde T é a profundidade da falha.

33


9. APLICAÇÕES

9.1. Prospecção de Petróleo

Na prospecção de petróleo, o Método Gravimétrico é empregado para localizar e

delimitar estruturas capazes de proporcionar armazenamento de óleo e gás. Essas estruturas

são caracterizadas, como regra geral, por produzirem anomalias da ordem de grandeza de

dezenas de miligals, podendo ser identificadas até mesmo com levantamentos de baixa

precisão, como os realizados com aviões.

Uma das primeiras aplicações das medidas de gravidade foi na localização de

domos salinos. Esses corpos penetram nas camadas sobrejacentes, perfurando-as e

arrastando-as parcialmente para cima. A acumulação de petróleo e gás normalmente se dá

nos flancos do domo.

Por ser a densidade do domo salino menor do que a densidade das rochas por ele

penetrado, há uma redução local da gravidade, havendo, portanto, sobre a rocha salina, o

desenvolvimento de uma anomalia caracterizada por um mínimo gravimétrico, algumas

vezes superior a 20 mgal. A presença da capa compactada de anidrita e gipsita (cap rock),

que é mais densa do que o material do domo, produz localmente um alto gravimétrico, no

centro do mínimo. Esta feição adicional torna ainda mais característica a anomalia do domo

salino.

As acumulações de óleo e gás podem ainda se localizar nas dobras do tipo

anticlinal. Essas estruturas produzem quase sempre anomalias de gravidade caracterizadas

por máximos. Em alguns casos, quando existem rochas mais densas sobrejacentes às rochas

de menor densidade, podem–se desenvolver mínimos gravimétricos sobre os anticlinais.

Nesses casos, a informação geológica pode eliminar a ambigüidade.

As falhas são outro tipo de estrutura que podem contribuir para que existam

condições de armazenamento de petróleo. Sobre a linha de falha, os valores de gravidade

apresentam forte gradiente horizontal, que é caracterizado nos mapas por uma maior

densidade de contornos.

O método gravimétrico pode também ser usado na determinação da espessura dos

sedimentos de uma bacia, com a finalidade de detectar ondulações no embasamento. Essas

34

NOTAS DE AULA - GRAVIMETRIA ondulações podem ter produzido o arqueamento dos sedimentos sobrejacentes, criando,

assim, condições para o aprisionamento de petróleo.

Muitas concentrações de óleo e gás têm sido encontradas em zonas de bacias

sedimentares com variações de litofácies e recifes. Esses tipos de estruturas de acumulação

podem produzir pequenas anomalias, que somente serão reconhecidas se as medidas forem

muito precisas. A complexidade geológica desses tipos de ambientes sedimentares em geral

requer um controle adicional através de perfurações e da aplicação de Métodos Sísmicos.

9.2. Prospecção de Minérios

Uma grande parte dos minerais de importância econômica, principalmente os

metálicos, têm densidade superior a 4 g/cm³ e ocorrem em rochas com densidade que varia

entre 2.6 e 3 g/cm³. Esses minerais são, portanto, capazes de produzir anomalias

gravimétricas identificáveis em levantamentos gravimétricos de precisão.

As anomalias gravimétricas obtidas na prospecção de minérios têm amplitudes

raramente superiores a 2mgal, sendo muito comum valores inferiores a 1mgal. Por este

motivo, são requeridas medidas muito precisas, tanto da gravidade como dos valores plani-

altimétricos usados na correção.

Embora a densidade dos minérios seja importante para a produção das anomalias

gravimétricas, o volume deles dentro da rocha encaixante tem papel fundamental na sua

detecção direta. O ouro, por exemplo, um mineral de densidade superior a 15 g/cm³, ocorre

tão disseminado nas rochas que a sua contribuição para as medidas da gravidade é

desprezível e o seu efeito não pode ser detectado diretamente. Nem por isto, no entanto, a

Gravimetria deixa de ser empregada na prospecção de ouro. Na África do Sul, as medidas

de gravidade contribuíram para a localização e o delineamento dos conglomerados

auríferos do Sistema Witwatersrand. O Sistema, como um todo produz regionalmente um

alto gravimétrico, enquanto os conglomerados são responsáveis por baixos gravimétricos,

localizados no alto gravimétrico regional.

Os depósitos de sulfetos metálicos representam um bom alvo para os

levantamentos gravimétricos, desde que a mineralização seja do tipo maciça (contenha no

35


Prospecção de sulfetos na região de Suçuarana (Bahia)

36


mínimo 50% de sulfetos). À medida que o volume de sulfetos diminui e a

mineralização torna-se disseminada, as medidas de gravidade tornam-se menos importantes

e podem ser descartadas como ferramenta de detecção direta.

Os depósitos de cromita representam outro alvo que tem sido prospectado com

sucesso pela gravimetria. Estes depósitos ocorrem normalmente associados a rochas

ultrabásicas, que, em geral produzem fortes anomalias positivas nas medidas de gravidade.

Diversos exemplos de aplicação do Método Gravimétrico na identificação de

depósitos de minério de ferro são apresentados por Hinze (1966) que enumera uma série de

vantagens da Gravimetria sobre a Magnetometria na localização desses depósitos.

Os depósitos de carvão podem também ser prospectados através da Gravimetria.

Embora o contraste de densidade entre as camadas de carvão e as rochas envoltórias seja

elevada (densidade do carvão 0.8 a 1.7 g/cm³), sua detecção direta é quase impossível por

causa da pequena espessura das camadas e do seu jazimento estratiforme, concordante com

as demais rochas, em geral horizontalizadas. A aplicação da Gravimetria à prospecção de

carvão é indireta, fornecendo indicações sobre os limites da bacia carbonífera e a espessura

das camadas , através do mapeamento da topografia do embasamento da bacia.

Em certas situações, é possível usar a Gravimetria na prospecção de diamante em

chaminés kimberlíticas. Os diamantes não são detectados diretamente: as medidas da

gravidade fornecem indicações somente sobre a ocorrência da chaminé. A densidade dos

kimberlitos depende muito do seu grau de serpentinização e intemperismo. As zonas da

chaminé kimberlítica mais próxima da superfície apresentam os valores mais baixos de

densidade (valores inferiores a 2.5g/cm³ a 5.5m de profundidade), enquanto densidades

superiores a 3 g/cm³ podem ser encontrados abaixo da zona de intemperismo. Os resultados

obtidos sobre diversas chaminés kimberlíticas indicam que as anomalias podem ser tanto

positivas como negativas, com maior tendência a anomalias negativas.

9.3. Mapeamento Geológico

A utilização dos dados gravimétricos com o objetivo de auxiliar no mapeamento

geológico depende largamente da escala do levantamento. Durante o processo de

37

NOTAS DE AULA - GRAVIMETRIA interpretação desses dados, deve-se sempre ter em mente que as informações gravimétricas

provêm de zonas cujas profundidades vão desde a proximidade da superfície até além da

base da crosta.

Nos levantamentos realizados em escala reduzidas, em que a amostragem

gravimétrica é feita em pontos bastante distanciados uns dos outros (5 a 10 km, por

exemplo), somente os efeitos das grandes estruturas localizadas nas zonas profundas

poderão ser observados. Como regra geral tem-se que quanto maior for o intervalo de

amostragem, mais evidente serão os efeitos das estruturas profundas.

10. EXERCÍCIOS

10.1. Problema 01 Para um ponto sobre a superfície da Lua, determinar a razão entre a aceleração da

gravidade devido à massa da Terra e da aceleração de gravidade devido à massa da Lua.

DADOS:

R – raio médio da Terra = 6 367 x106 m;

M – massa da Terra = 5 973 x 1024 kg;

r - raio médio da Lua = 1 738 x 106 m;

m – massa da Lua = 73,5 x 1021 kg;

oO - distância do centro da Terra ao centro da Lua = 384 x 106 m;

P - ponto sobre a superfície da Lua;

OP – distância do centro da Terra ao ponto P.

10.2. Problema 02 Determinar a razão da aceleração centrífuga para a aceleração gravitacional para

um ponto sobre o equador da Terra.

DADOS:

φ - latitude do ponto P = 0°;

G – Constante Gravitacional = 6.67 x 10-11 m³kg-¹ s-²;

38


M – massa da Terra = 5 973 x 1024 kg.

10.3. Problema 03 Suponha uma grande anomalia com vários quilômetros na escala horizontal, com

localização fixa e origem mantélica. Através de um a deriva continental, a margem passiva

de um continente atravessa a suposta anomalia. É significante a mudança no nível do mar

em função desta situação?

10.4. EXERCÍCIO 01 Determinar as curvas de “drift” do equipamento – (Vide Telford et al. 1986, pág.

93.)

10.5. EXERCÍCIO 02 Uma estação gravimétrica está situada na latitude de 30°, na cota de 100m e

apresenta uma leitura de 981,687 gal. Faça as correções necessárias considerando uma

densidade média de 2.6 para as rochas subjacentes.

10.6. EXERCÍCIO 03 Remover graficamente a anomalia regional – (Vide Telford et al. 1986, pág. 97.)

10.7. EXERCÍCIO 04 Calcular a profundidade do embasamento próximo à cidade de Ouricana –

10.8. EXERCÍCIO 05 Calcular a massa aparente do corpo em subsuperfície que causa a anomalia

gravimétrica –

39

NOTAS DE AULA - GRAVIMETRIA 10.9. EXERCÍCIO 06

Descrever a prospecção gravimétrica de um maciço de sulfeto de forma

estratiforme (Pyramid, localizado na área de Pine Point, Canadá). A porcentagem de

sulfetos atinge 100%, dos quais 11.7% são de blenda e 2.9 são de galena. O corpo de

minério tem densidade entre 3.65 e 3.95 g/cm³, enquanto a encaixante, composta de

dolomitos, apresenta densidade média de 2.65g/cm³.

Dados do corpo:

- profundidade do topo = 15m;

- espessura do corpo = 25m;

- extensão (x) = 300m;

- comprimento (y) = 500m.

perfil

geológico

50

300m 100

40


11. BIBLIOGRAFIA DOBRIN, M.B. – 1981 – Introduction to Geophysical Prospecting. 3. Ed. International

Student Edition. 630p.

FERNANDES, C.E.M. – 1981 – Fundamentos de Prospecção geofísica. Rio de Janeiro:

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