CAP. 4 - ENGRENAGENS SEM-FIM E COROA HELICOIDAL 4.1-Generalidades As engrenagens sem-fim e coroa helicoidal são engrenagens helicoidais propriamente ditas. Servem para transmissão de força entre dois eixos que se cruzam, geralmente, perpendicularmente entre si. Normalmente o sem-fim é a engrenagem condutora. O contato entre o parafuso e a coroa é linear devido o fato da roda envolver parcialmente o parafuso (Nas engrenagens helicoidais para eixos cruzados é pontual).

As razões de transmissão são bem maiores do que as estudadas até agora com apenas 1 (um) par de elementos mecânicos.

Na construção dessas engrenagens, as dificuldades residem essencialmente no fato de se conseguir idênticas características geométricas do sem-fim e da ferramenta geradora dos dentes da roda (fresa de geração ou fresa módulo).

Em muitos casos são necessárias operações de retificação com rebolos. Os perfis do sem-fim e coroa sendo de características idênticas é praticamente indiferente

adotar um ou outro tipo. O par sem-fim/roda helicoidal pode tomar as formas características seguintes: a) Sem-fim cilíndrico - Roda helicoidal (figura no 4.1) b) Sem-fim globoidal - Roda helicoidal (figura no 4.2)

Figura 1 – Diversas vistas do conjunto Parafuso sem-fim tipo cilíndrico/Roda helicoidal. Fonte: Os sem-fins cilíndricos com um ou mais filetes (entradas) são os mais usados normalmente. Em geral, os flancos dos filetes são superfícies geradas por uma reta que gira com movimento

helicoidal ao redor do eixo, sendo que esta é tangente a uma hélice, contida na superfície primitiva. O nome dessas superfícies é helicóide.

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Figura no 01 - Diversas vistas do conjunto Parafuso sem-fim tipo cilíndrico/Roda helicoidal.

Fonte: figura no 4.2 [01] Quando essa reta corta o eixo do sem-fim gera-se o tipo denominado de “sem-fim em espiral de

Arquimedes” porque um corte transversal mostra a hélice em forma de espiral. Se a reta não cortar o eixo (passa ao lado) gera-se o sem-fim de evolvente. O parafuso sem-fim do tipo Globoidal apresenta maior dificuldade de construção e requer um

cuidado maior na montagem porque, além de estarem exatamente fixados os ângulos entre eixos e a mínima distância entre centros, é necessário verificar-se também se o plano médio do sem-fim globóide contém o eixo da roda.

Para funcionamento a altas velocidades os dois tipos de sem-fim se eqüivalem, mas a baixas velocidades o Globóide tem melhor rendimento. 4.2 - Perfis de filetes sem-fim mais usados na prática O perfil do filete é determinado seccionando o sem-fim por um plano que contém o seu eixo. Deste modo as superfícies helicoidais serão cortadas pelo referido plano e a forma do filete aparecerá.

As formas de filete são as seguintes: 1o) Filete Trapezoidal (filete A) A seção axial é uma cremalheira de perfis retilíneos e simétricos definidos pelo ângulo de pressão axial αx. O método de fabricação mais direto (não o mais rápido) consiste em empregar uma ferramenta de corte com perfil trapezoidal situado no plano que passa pelo eixo. Este é um tipo de sem-fim em espiral de Arquimedes.

O método de retificação não é simples. Usa-se um rebolo anular grande. Firma Durand (França).

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Figura 2 - Parafuso sem-fim com filete tipo A. Fonte: figura no 4.6 [02].

2o) Filete com perfil normal retilíneo (ou sensivelmente retilíneo) (Filete N) Este tipo de filete obtém-se utilizando uma ferramenta trapezoidal disposta no plano normal à hélice de referência. Este tipo de fabricação não é muito interessante e na prática é substituído por uma fresagem com fresa de forma ou de disco com diâmetro pequeno. O perfil normal dessas fresas é retilíneo e definido pelo ângulo de pressão real ou normal αn. O retificado pode ser efetuado com rebolo de ponta ou disco pequeno diâmetro. O perfil axial do filete não é exatamente retilíneo. 3o) Filete obtido com uma fresa de disco de grande diâmetro e retificado com rebolo de disco de grande diâmetro (Filete K) A fresa ou o rebolo tem um perfil axial retilíneo que vem definido pelo ângulo de pressão real αn. O perfil real e o normal não são exatamente retilíneos.

(a) (b)

Figura 3 - Parafuso sem-fim com filete tipo N (a) e do tipo K (b). Fonte: figura no 4.7 e 4.8 [02].

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4o) Filete em helicóide evolvente (Filete E) Este tipo de filete é o de uma engrenagem clássica.

Figura 4 - Parafuso sem-fim com filete tipo E. (1) e (2). Fonte: figura no 4.9 [02]. O perfil axial é uma evolvente e pode ser considerado como gerado por uma infinidade de tangentes à hélice básica de um ângulo βb em relação ao eixo. Dada a maior facilidade para fabricar-se com precisão o sem-fim e a fresa que serve para gerar os dentes da roda, os filetes N, K e E são os que atualmente se empregam com maior profusão. 4.3

β

x

- Elementos Geométricos e Funcionamento Cilindro de referência: É o cilindro no sem-fim sobre o qual se definem as cotas geométricas do filete. d1= diâmetro de referência β= ângulo de hélice (4.1) γ = −90o

γ = ângulo do filete pz = passo de hélice px = passo axial (4.2) p Z pz = 1. Z1=no de filetes

mx = módulo axial mp

xx=π

(4.3)

pn = passo normal

mn = módulo normal mp

nn=π

(4.4)

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Figura 5 - Elementos fundamentais num engrenamento Parafuso sem-fim/Roda helicoidal.Fonte:

Figura no 4.4 [02]. Elementos geométricos

ha1; ha2 → adendo hf1; hf2 → dedendo h1; h2 → altura total d1; d2 → diâmetro primitivo da1; da2 → diâmetro do adendo df1; df2 → diâmetro do dedendo W → Medida Normalizada q → cociente diametral

Figura 6 - Elementos geométricos na Roda helicoidal. Fonte: figura 4.5 [02].

qdmx

= 1 (4.5)

tan. .

..

. . .β

π π ππ

= = = = =dp

dZ p

dm Z

dZ m

qZz x x x

1 1

1

1

1

1

1 1 (4.6)

Figura 7 - Elementos geométricos no Parafuso sem-fim. Fonte: figura 4.5 [02].

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Como é possível considerar o sem-fim e coroa helicoidal como rodas cilíndricas clássica com dentado helicoidal, usaremos os mesmos termos e os mesmos símbolos considerando os elementos nos três planos: axial, normal à hélice do filete e normal ao eixo do sem-fim (transverso).

p p pn x x= =.sen .cosβ γ (4.7) m m mn x x= =.sen .cosβ γ

sβ

β

β

(4.8) As características circunferências (transverso) no parafuso sem-fim só apresenta algum interesse quando tratar-se de filete helicoidais evolvente. As relações existentes entre os diferentes ângulos de pressão das seções ditas acima são as seguintes. (4.9) tan tan .coα αn t= (4.10) tan tan .senα αn x= (4.11) tan tan . tanα αt x= Funcionamento do Sem-fim e Coroa helicoidal Consideraremos a seção da roda e do sem-fim dentro de um plano médio que contém o eixo do sem-fim e é perpendicular ao eixo da roda. Podemos, neste caso, comparar o engrenamento dos dois como sendo o de uma cremalheira com uma roda (desconsiderando a rotação do sem-fim). Para cada volta do sem-fim a cremalheira desloca-se de um passo de hélice pz. Tendo a roda possui Z2 dentes. Fazendo o número de filetes (entradas) igual Z1=1. Teremos para cada volta do sem-fim um avanço de 1 dente no sem-fim e 1/Z2 voltas na roda helicoidal, portanto a relação de transmissão será:

nn

ZZ

1

2

2

1= (4.12)

O giro sem deslizamento se efetua sobre o círculo no qual o passo da roda é igual ao passo axial px da cremalheira. Esse círculo é o primitivo de funcionamento cujo diâmetro vale:

d (4.13) Z p

Z mxx2

22= =

..

π Na equação da razão de transmissão pode-se fazer:

i (4.14) ZZ

pp

Z mp

x

x

x

z= =2

1

2.. .π

i (4.15) ZZ

nn

dpz

= = =2

1

1

2

2π.

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4.3.1 - Deslizamento relativo

60000.senn.d.v

1

111 β

π= (4.16)

Onde, v1= velocidade de deslizamento longitudinal (m/s) d1= diâmetro de referência do sem-fim (mm) n1= rotações por minuto do parafuso sem-fim (rpm) β1 = ângulo de hélice do parafuso sem-fim 4.3.2 - Reversibilidade. Irreversibilidade O engrenamento parafuso sem-fim/Roda helicoidal desfruta da propriedade de ser freqüentemente irreversível, ou seja, não pode funcionar de maneira que a roda seja o elemento motor. Esta propriedade é utilizada nos aparelhos de elevação em geral (Ex.: talhas). Para alcançar esta irreversibilidade o ângulo β não deve ser inferior a um certo valor limite, valor este função do atrito entre parafuso e roda.

Figura 8 - Relação entre β1, Z1 e q para atingir a reversibilidade. Fonte: figura 4.11 [02].

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A figura 4.11 do Henriot[02] fornece a relação entre β1, Z1 e q, bem como, também indica o limite de β para certos valores do coeficiente de atrito. Como exemplo, podemos observar na figura no 08, que para se assegurar a irreversibilidade deve-se adotar um β= 87o, nas condições de flancos retificados e alta velocidade. 4.3.3 - Contato entre o filete do sem-fim e o dente da roda O contato é linear. O estudo do contato em engrenamento sem-fim/Roda pode ser feito analiticamente ou gráfico-analítico. Neste curso não será dada nenhuma informação a respeito, pois trata-se de um assunto especializado que despenderia muito tempo. No entanto, como ilustração mostraremos a figura no 09 [01], onde tem-se um sem-fim de 3 filetes(entradas), αn = 14,5o, e uma roda de 40 dentes.

Figura 9 - Contato filete/dente de um engrenamento parafuso/roda. Fonte: figura 2 [03]. O sem-fim se desloca de tal modo que as linhas de contato vão da esquerda para direita. O contato inicia no diâmetro de topo da roda e termina no diâmetro de topo do sem-fim. A linha de contato 1 refere-se ao primeiro par de dentes em contato. Quando o sem-fim gira de 120o, o contato vai até a linha 2 e surge outra linha 1. Girando mais 120o o contato vai até a linha 3. Sempre existe um mínimo de 2 pares de dentes em contato e na maior parte do tempo há 3 pares de dentes em contato. Esta figura ainda mostra os pares de aproximação e afastamento. À esquerda do plano primitivo - Aproximação. À direita do plano primitivo - Afastamento.

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4.3.4 - Dimensões dos dentes Será considerado unicamente o engrenamento normal, funcionando com a distância entre centros:

a mZ q

x=+

2

2 (4.17)

1o) Parafuso sem-fim a) Sistema Normal (Espiral de Arquimedes) β>75o ha1 = mx hf = 1,2 mx

h1 = 2,2 mx β<75o ha1 = mn = mx . senβ hf1 = 1,2 mn = 1,2 mx . senβ h1 = 2,2 mn = 2,2 mx . senβ

ex = sx =π.mx

2

Valores recomendados pela Firma DURAND para selecionar o ângulo de pressão:

Z2 18 24 32 38 46 54 62 e maior αx 30o 27o 30’ 25o 22o 30’ 20o 17o 30’ 15o

b) Sistema David-Brown (Sem-fim em helicóide evolvente) para todos os casos: ha1= mx h1= 2,2 mn = 2,2 mx . senβ hf1= mx (2,2 . senβ - 1) Neste sistema o ângulo de pressão normal é sempre 20o. A espessura é igual ao vão sobre o cilindro primitivo. Impõe-se igualmente que o diâmetro de base db1 não seja superior ao diâmetro de fundo do filete, o que condiciona as vezes a utilização de um ângulo de pressão mais elevado. c) Comprimento do Sem-fim: b1 Uma regra prática é adotar para b1/mx valores compreendidos entre 14 e 20 sendo os valores maiores aqueles que correspondam aos maiores números de dentes da roda.

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2o) Roda Helicoidal a) Sistema Normal β>75o ha2 = mx hf2 = 1,2 mx h2 = 2,2 mx β<75o ha2 = mn = mx . senβ hf2 = 1,2 mn = 1,2 mx . senβ h2 = 2,2 mn = 2,2 mx . senβ W = 0,5 mx

b)

c)

Sistema David-Brown ha2 = mx (2 senβ - 1) hf2 = mx (1 + 0,2 senβ) h2 = 2,2 mx senβ

Comprimento do dente da roda: b2

Adotar-se-á praticamente um comprimento b2 definido pelo comprimento da tangente ao círculo primitivo e que intercepta o círculo de topo do parafuso sem-fim. Do triângulo formado na figura 10 podemos escrever:

( )

b da d

b d ha d

b d d ha ha db d ha ha

usando qdm

ha mb qm m m

b m q

x

z

x x x

x

22

12

12

22

1 1

2

12

22

12

1 1 1 12

22

1 1 12

1

1

22 2

2

2 2 2

2

4 44 4

4 4

2 1

=

−

= + −

= + + −

= +

=

=

= +

= +

.

.

Figura 10 – Acoplamento Parafuso Sem-fim

Não há interesse em adotar-se valores maiores porque poderia produzir-se fenômenos de interferência nas extremidades sem que aumente-se a capacidade de carga do engrenamento.

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4.4 - Bibliografia [01] Pollone, Giuseppe; Engrenajes; Editorial Blume; 1972. [02] Henriot, G; Manual Practíco de Engranajes; Marcombo, S.A editores, 1967. [03] Buckingham, E. Material didático preparado pelos professores Pedro Siedersberger, Volnei Anderson e Carlos Alberto M. Casanova do DMC/FURG.

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