1

Cap. 7: CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA Corriente directa (cd): el sentido de la corriente no cambia con el tiempo

Ejemplos: linternas y los sistemas elctricos de automviles Corriente alterna (ca): la corriente oscila hacia delante y atrs

La energa elctrica domstica se suministra en forma de ca CICUITOS cd o cs: son conectados mediante alambres o integrados en un chip, incluyan varias fuentes, resistores y otros elementos, como capacitores, transformadores y motores, interconectados en una red Resistores en serie y en paralelo Circuitos contienen combinaciones de resistores en serie, en paralelo, o ambos

Resistor equivalente: cualquier combinacin de resistores puede ser remplazado por un solo un resistor equivalente produce la misma corriente, y diferencia de potencial total

882 C APTU LO 26 Circuitos de corriente directa

navidea; cada bombilla acta como resistor, y desde la perspectiva del anlisis decircuitos una guirnalda de bombillas tan slo es una combinacin de resistores.

Suponga que se tienen tres resistores con resistencias R1, R2 y R3. La figura 26.1muestra cuatro formas diferentes en que stos se pueden conectar entre los puntos a y b.Cuando se conectan en secuencia varios elementos de circuito, como resistores, bate-ras y motores como en la figura 26.1a con una sola trayectoria de corriente entrelos puntos, se dice que estn conectados en serie. En la seccin 24.2 se estudiaron loscapacitores en serie; vimos que, en virtud del principio de conservacin de la carga,todos tenan la misma carga si al principio se hallaban descargados. Es frecuente queal estudiar circuitos estemos ms interesados en la corriente, que es el flujo de cargapor unidad de tiempo.

Se dice que los resistores de la figura 26.1b estn conectados en paralelo entre los puntos a y b. Cada resistor ofrece una trayectoria alternativa entre los puntos. Para loselementos de circuito conectados en paralelo, la diferencia de potencial es la misma atravs de cada elemento. En la seccin 24.2 se estudiaron los capacitores en paralelo.

En la figura 26.1c, los resistores R2 y R3 estn en paralelo, y esta combinacin esten serie con R1. En la figura 26.1d, R2 y R3 estn en serie, y esta combinacin est enparalelo con R1.

Para cualquier combinacin de resistores siempre es posible encontrar un resistornico que podra remplazar la combinacin y dar como resultado la misma corrientey diferencia de potencial totales. Por ejemplo, una guirnalda de bombillas navideaspodra remplazarse por una sola bombilla elegida de manera apropiada para que to-mara la misma corriente y tuviera la misma diferencia de potencial entre sus termina-les que la guirnalda original. La resistencia de este resistor nico se llama resistenciaequivalente de la combinacin. Si se remplazara cualquiera de las redes de la figura26.1 por su resistencia equivalente Req, se podra escribir

donde Vab es la diferencia de potencial entre las terminales a y b de la red, e I es la corriente en el punto a o b. Para calcular una resistencia equivalente, se supone unadiferencia de potencial Vab a travs de la red real, se calcula la corriente I corres-pondiente y se obtiene la razn Vab>I.Resistores en serieEs posible determinar ecuaciones generales para la resistencia equivalente de unacombinacin de resistores en serie o en paralelo. Si los resistores estn en serie, comoen la figura 26.1a, la corriente I debe ser la misma en todos ellos. (Como se vio en laseccin 25.4, la corriente no se gasta cuando pasa a travs de un circuito.) Al apli-car V 5 IR a cada resistor, se obtiene

Las diferencias de potencial a travs de cada resistor no necesitan ser las mismas (ex-cepto para el caso especial en que las tres resistencias son iguales). La diferencia depotencial Vab a travs de toda la combinacin es la suma de estas diferencias de po-tencial individuales:

por lo que

La razn Vab>I es, por definicin, la resistencia equivalente Req. Por lo tanto,Es fcil generalizar esto a cualquier nmero de resistores:

(26.1)Req 5 R1 1 R2 1 R3 1 c (resistores en serie)

Req 5 R1 1 R2 1 R3

VabI

5 R1 1 R2 1 R3

Vab 5 Vax 1 Vxy 1 Vyb 5 I 1R1 1 R2 1 R3 2Vax 5 IR1 Vxy 5 IR2 Vyb 5 IR3

Vab 5 IReq o bien, Req 5VabI

1 2 3

R

R

3

2

1

3

R

1

R

a) R1, R2 y R3 en serie

b) R1, R2 y R3 en paralelo

c) R1 en serie con una combinacin enparalelo de R2 y R3

d) R1 en paralelo con una combinacinen serie de R2 y R3

a x y bR R R

II

1

a b2

R II

R

a bR

R II

2

a b

R

3

II

26.1 Cuatro diferentes formas de conectartres resistores.

882 C APTU LO 26 Circuitos de corriente directa

navidea; cada bombilla acta como resistor, y desde la perspectiva del anlisis decircuitos una guirnalda de bombillas tan slo es una combinacin de resistores.

Suponga que se tienen tres resistores con resistencias R1, R2 y R3. La figura 26.1muestra cuatro formas diferentes en que stos se pueden conectar entre los puntos a y b.Cuando se conectan en secuencia varios elementos de circuito, como resistores, bate-ras y motores como en la figura 26.1a con una sola trayectoria de corriente entrelos puntos, se dice que estn conectados en serie. En la seccin 24.2 se estudiaron loscapacitores en serie; vimos que, en virtud del principio de conservacin de la carga,todos tenan la misma carga si al principio se hallaban descargados. Es frecuente queal estudiar circuitos estemos ms interesados en la corriente, que es el flujo de cargapor unidad de tiempo.

Se dice que los resistores de la figura 26.1b estn conectados en paralelo entre los puntos a y b. Cada resistor ofrece una trayectoria alternativa entre los puntos. Para loselementos de circuito conectados en paralelo, la diferencia de potencial es la misma atravs de cada elemento. En la seccin 24.2 se estudiaron los capacitores en paralelo.

En la figura 26.1c, los resistores R2 y R3 estn en paralelo, y esta combinacin esten serie con R1. En la figura 26.1d, R2 y R3 estn en serie, y esta combinacin est enparalelo con R1.

Para cualquier combinacin de resistores siempre es posible encontrar un resistornico que podra remplazar la combinacin y dar como resultado la misma corrientey diferencia de potencial totales. Por ejemplo, una guirnalda de bombillas navideaspodra remplazarse por una sola bombilla elegida de manera apropiada para que to-mara la misma corriente y tuviera la misma diferencia de potencial entre sus termina-les que la guirnalda original. La resistencia de este resistor nico se llama resistenciaequivalente de la combinacin. Si se remplazara cualquiera de las redes de la figura26.1 por su resistencia equivalente Req, se podra escribir

donde Vab es la diferencia de potencial entre las terminales a y b de la red, e I es la corriente en el punto a o b. Para calcular una resistencia equivalente, se supone unadiferencia de potencial Vab a travs de la red real, se calcula la corriente I corres-pondiente y se obtiene la razn Vab>I.Resistores en serieEs posible determinar ecuaciones generales para la resistencia equivalente de unacombinacin de resistores en serie o en paralelo. Si los resistores estn en serie, comoen la figura 26.1a, la corriente I debe ser la misma en todos ellos. (Como se vio en laseccin 25.4, la corriente no se gasta cuando pasa a travs de un circuito.) Al apli-car V 5 IR a cada resistor, se obtiene

Las diferencias de potencial a travs de cada resistor no necesitan ser las mismas (ex-cepto para el caso especial en que las tres resistencias son iguales). La diferencia depotencial Vab a travs de toda la combinacin es la suma de estas diferencias de po-tencial individuales:

por lo que

La razn Vab>I es, por definicin, la resistencia equivalente Req. Por lo tanto,Es fcil generalizar esto a cualquier nmero de resistores:

(26.1)Req 5 R1 1 R2 1 R3 1 c (resistores en serie)

Req 5 R1 1 R2 1 R3

VabI

5 R1 1 R2 1 R3

Vab 5 Vax 1 Vxy 1 Vyb 5 I 1R1 1 R2 1 R3 2Vax 5 IR1 Vxy 5 IR2 Vyb 5 IR3

Vab 5 IReq o bien, Req 5VabI

1 2 3

R

R

3

2

1

3

R

1

R

a) R1, R2 y R3 en serie

b) R1, R2 y R3 en paralelo

c) R1 en serie con una combinacin enparalelo de R2 y R3

d) R1 en paralelo con una combinacinen serie de R2 y R3

a x y bR R R

II

1

a b2

R II

R

a bR

R II

2

a b

R

3

II

26.1 Cuatro diferentes formas de conectartres resistores.

2

Resistores en serie La corriente I es la misma en todos ellos (la corriente no se gasta cuando pasa a travs de un circuito)

Los potenciales son diferentes:

Vax = IR1, Vxy = IR2, Vyb = IR3

La suma de estas diferencias de potencial debe ser igual a Vab Vab =Vax +Vxy +Vyb = I R1 + R2 + R3( ) La razn Vab I = Req es la resistencia equivalente en serie: (7.1) Req = R1 + R2 + R3

En general, Req serie( ) = Rii

N

La resistencia equivalente es mayor que cualquiera de las resistencias

individuales Req serie( ) > Ri , i = 1N Resistores en paralelo La diferencia de potencial entre las terminales de cada resistor debe ser la misma e igual a Vab

Las corrientes son diferentes:

I1 =VabR1

, I2 =VabR2

, I3 =VabR3

La corriente total I = suma de las tres corrientes en los resistores (principio de la conservacin de la cargas):

I = I1 + I2 + I3 =Vab1R1

+ 1R2

+ 1R3

Por definicin de la resistencia equivalente en paralelo Vab I( )1 = 1Req

(7.2) 1Req

= 1R1

+ 1R2

+ 1R3

En general, Req paralelo( ) =1Rii=1

N

1

La resistencia equivalente siempre es menor que cualquier resistencia individual Req paralelo( ) < Ri , i = 1N

882 C APTU LO 26 Circuitos de corriente directa

navidea; cada bombilla acta como resistor, y desde la perspectiva del anlisis decircuitos una guirnalda de bombillas tan slo es una combinacin de resistores.

Suponga que se tienen tres resistores con resistencias R1, R2 y R3. La figura 26.1muestra cuatro formas diferentes en que stos se pueden conectar entre los puntos a y b.Cuando se conectan en secuencia varios elementos de circuito, como resistores, bate-ras y motores como en la figura 26.1a con una sola trayectoria de corriente entrelos puntos, se dice que estn conectados en serie. En la seccin 24.2 se estudiaron loscapacitores en serie; vimos que, en virtud del principio de conservacin de la carga,todos tenan la misma carga si al principio se hallaban descargados. Es frecuente queal estudiar circuitos estemos ms interesados en la corriente, que es el flujo de cargapor unidad de tiempo.

Se dice que los resistores de la figura 26.1b estn conectados en paralelo entre los puntos a y b. Cada resistor ofrece una trayectoria alternativa entre los puntos. Para loselementos de circuito conectados en paralelo, la diferencia de potencial es la misma atravs de cada elemento. En la seccin 24.2 se estudiaron los capacitores en paralelo.

En la figura 26.1c, los resistores R2 y R3 estn en paralelo, y esta combinacin esten serie con R1. En la figura 26.1d, R2 y R3 estn en serie, y esta combinacin est enparalelo con R1.

Para cualquier combinacin de resistores siempre es posible encontrar un resistornico que podra remplazar la combinacin y dar como resultado la misma corrientey diferencia de potencial totales. Por ejemplo, una guirnalda de bombillas navideaspodra remplazarse por una sola bombilla elegida de manera apropiada para que to-mara la misma corriente y tuviera la misma diferencia de potencial entre sus termina-les que la guirnalda original. La resistencia de este resistor nico se llama resistenciaequivalente de la combinacin. Si se remplazara cualquiera de las redes de la figura26.1 por su resistencia equivalente Req, se podra escribir

donde Vab es la diferencia de potencial entre las terminales a y b de la red, e I es la corriente en el punto a o b. Para calcular una resistencia equivalente, se supone unadiferencia de potencial Vab a travs de la red real, se calcula la corriente I corres-pondiente y se obtiene la razn Vab>I.Resistores en serieEs posible determinar ecuaciones generales para la resistencia equivalente de unacombinacin de resistores en serie o en paralelo. Si los resistores estn en serie, comoen la figura 26.1a, la corriente I debe ser la misma en todos ellos. (Como se vio en laseccin 25.4, la corriente no se gasta cuando pasa a travs de un circuito.) Al apli-car V 5 IR a cada resistor, se obtiene

Las diferencias de potencial a travs de cada resistor no necesitan ser las mismas (ex-cepto para el caso especial en que las tres resistencias son iguales). La diferencia depotencial Vab a travs de toda la combinacin es la suma de estas diferencias de po-tencial individuales:

por lo que

La razn Vab>I es, por definicin, la resistencia equivalente Req. Por lo tanto,Es fcil generalizar esto a cualquier nmero de resistores:

(26.1)Req 5 R1 1 R2 1 R3 1 c (resistores en serie)

Req 5 R1 1 R2 1 R3

VabI

5 R1 1 R2 1 R3

Vab 5 Vax 1 Vxy 1 Vyb 5 I 1R1 1 R2 1 R3 2Vax 5 IR1 Vxy 5 IR2 Vyb 5 IR3

Vab 5 IReq o bien, Req 5VabI

1 2 3

R

R

3

2

1

3

R

1

R

a) R1, R2 y R3 en serie

b) R1, R2 y R3 en paralelo

c) R1 en serie con una combinacin enparalelo de R2 y R3

d) R1 en paralelo con una combinacinen serie de R2 y R3

a x y bR R R

II

1

a b2

R II

R

a bR

R II

2

a b

R

3

II

26.1 Cuatro diferentes formas de conectartres resistores.

882 C APTU LO 26 Circuitos de corriente directa

navidea; cada bombilla acta como resistor, y desde la perspectiva del anlisis decircuitos una guirnalda de bombillas tan slo es una combinacin de resistores.

Suponga que se tienen tres resistores con resistencias R1, R2 y R3. La figura 26.1muestra cuatro formas diferentes en que stos se pueden conectar entre los puntos a y b.Cuando se conectan en secuencia varios elementos de circuito, como resistores, bate-ras y motores como en la figura 26.1a con una sola trayectoria de corriente entrelos puntos, se dice que estn conectados en serie. En la seccin 24.2 se estudiaron loscapacitores en serie; vimos que, en virtud del principio de conservacin de la carga,todos tenan la misma carga si al principio se hallaban descargados. Es frecuente queal estudiar circuitos estemos ms interesados en la corriente, que es el flujo de cargapor unidad de tiempo.

Se dice que los resistores de la figura 26.1b estn conectados en paralelo entre los puntos a y b. Cada resistor ofrece una trayectoria alternativa entre los puntos. Para loselementos de circuito conectados en paralelo, la diferencia de potencial es la misma atravs de cada elemento. En la seccin 24.2 se estudiaron los capacitores en paralelo.

En la figura 26.1c, los resistores R2 y R3 estn en paralelo, y esta combinacin esten serie con R1. En la figura 26.1d, R2 y R3 estn en serie, y esta combinacin est enparalelo con R1.

Para cualquier combinacin de resistores siempre es posible encontrar un resistornico que podra remplazar la combinacin y dar como resultado la misma corrientey diferencia de potencial totales. Por ejemplo, una guirnalda de bombillas navideaspodra remplazarse por una sola bombilla elegida de manera apropiada para que to-mara la misma corriente y tuviera la misma diferencia de potencial entre sus termina-les que la guirnalda original. La resistencia de este resistor nico se llama resistenciaequivalente de la combinacin. Si se remplazara cualquiera de las redes de la figura26.1 por su resistencia equivalente Req, se podra escribir

donde Vab es la diferencia de potencial entre las terminales a y b de la red, e I es la corriente en el punto a o b. Para calcular una resistencia equivalente, se supone unadiferencia de potencial Vab a travs de la red real, se calcula la corriente I corres-pondiente y se obtiene la razn Vab>I.Resistores en serieEs posible determinar ecuaciones generales para la resistencia equivalente de unacombinacin de resistores en serie o en paralelo. Si los resistores estn en serie, comoen la figura 26.1a, la corriente I debe ser la misma en todos ellos. (Como se vio en laseccin 25.4, la corriente no se gasta cuando pasa a travs de un circuito.) Al apli-car V 5 IR a cada resistor, se obtiene

Las diferencias de potencial a travs de cada resistor no necesitan ser las mismas (ex-cepto para el caso especial en que las tres resistencias son iguales). La diferencia depotencial Vab a travs de toda la combinacin es la suma de estas diferencias de po-tencial individuales:

por lo que

La razn Vab>I es, por definicin, la resistencia equivalente Req. Por lo tanto,Es fcil generalizar esto a cualquier nmero de resistores:

(26.1)Req 5 R1 1 R2 1 R3 1 c (resistores en serie)

Req 5 R1 1 R2 1 R3

VabI

5 R1 1 R2 1 R3

Vab 5 Vax 1 Vxy 1 Vyb 5 I 1R1 1 R2 1 R3 2Vax 5 IR1 Vxy 5 IR2 Vyb 5 IR3

Vab 5 IReq o bien, Req 5VabI

1 2 3

R

R

3

2

1

3

R

1

R

a) R1, R2 y R3 en serie

b) R1, R2 y R3 en paralelo

c) R1 en serie con una combinacin enparalelo de R2 y R3

d) R1 en paralelo con una combinacinen serie de R2 y R3

a x y bR R R

II

1

a b2

R II

R

a bR

R II

2

a b

R

3

II

26.1 Cuatro diferentes formas de conectartres resistores.

3

Para dos resistores en paralelo la resistencia equivalente paralelo:

(7.3) Req =R1R2R1 + R2

Como Vab = I1R1 = I2R2

(7.4) I1I2

= R2R1

Las corrientes conducidas por dos resistores en paralelo son inversamente proporcionales a sus resistenciaspor la trayectoria de menor resistencia circula ms corriente

Ejemplo Comparamos un circuito completo dos bombillas en serie y paralelo En serie: Req = R + R = 2 2( ) = 4 y el corriente:

I = VacReq

= 8V4

= 2A

Como las bombillas tiene mismo resistencia Vab =Vbc = IR = 2A 2 = 4V La potencia entregada a cada bombilla:

P = I 2R = 2A( )2 2( ) = 8W Y la energa total entregada a las dos bombillas Ptotal = 2P = 16W En paralelo: las diferencia de potencial Vde = 8V

Y el corriente (la misma en las dos bombillas): I = VdeR

= 8V2

= 4A

La potencia entregada a cada bombilla: P = I 2R = 4A( )2 2( ) = 32W para una potencia total Ptotal = 2P = 64W

La ms alta potencia viene de la menor resistencia: Req =R2

2R= 12R = 1

La potencia extra comparando con el circuito en serie no es gratisla energa se extrae cuatro veces ms rpido conectado a una batera se agotar ms rpido la energa

26 .1 Resistores en serie y en paralelo 885

tores de 6 V y 3 V estn en paralelo, y su combinacin est en seriecon el resistor de 4 V.

PLANTEAR: Primero se determina la resistencia equivalente Req de es-ta red en su conjunto. Dado este valor, se calcula la corriente en la fem,que es la misma que la corriente en el resistor de 4 V. Esta misma co-rriente se divide entre los resistores de 6 V y 3 V; se determina cuntacorriente va hacia cada resistor utilizando el principio de que la dife-rencia de potencial debe ser la misma a travs de estos dos resistores(porque estn conectados en paralelo).

EJECUTAR: Las figuras 26.3b y 26.3c muestran los pasos sucesivospara reducir la red a una sola resistencia equivalente. De acuerdo conla ecuacin (26.2), los resistores de 6 V y 3 V en paralelo de la figura26.3a equivalen al resistor nico de 2 V de la figura 26.3b:

[El mismo resultado se obtiene mediante la ecuacin (26.3).] De laecuacin (26.1), la combinacin en serie de este resistor de 2 V con el resistor de 4 V es equivalente al resistor nico de 6 V de la figura26.3c.

1Req

51

6 V1

13 V

51

2 V

Para encontrar la corriente en cada resistor de la red original, se in-vierten los pasos con los que se redujo la red. En el circuito que semuestra en la figura 26.3d (idntico al de la figura 26.3c), la corrientees I 5 Vab >R 5 (18 V)>(6 V) 5 3 A. As que la corriente en los resisto-res de 4 V y 2 V de la figura 26.3e (idntica a la figura 26.3b) tambines de 3 A. Por lo tanto, la diferencia de potencial Vcb a travs del resis-tor de 2 V es Vcb 5 IR 5 (3 A)(2 V) 5 6 V. Esta diferencia de potencialtambin debe ser de 6 V en la figura 26.3f (idntica a la figura 26.3a).Con I 5 Vcb>R, las corrientes en los resistores de 6 V y 3 V de la figu-ra 26.3f son (6 V)>(6 V) 5 1 A y (6 V)>(3 V) 5 2 A, respectivamente.EVALUAR: Observe que para los dos resistores en paralelo entre lospuntos c y b de la figura 26.3f, hay el doble de corriente a travs del re-sistor de 3 V que a travs del resistor de 6 V, es decir, pasa ms co-rriente por la trayectoria de menos resistencia, de acuerdo con laecuacin (26.4). Tambin note que la corriente total a travs de estosdos resistores es de 3 A, la misma que pasa a travs del resistor de 4 Ventre los puntos a y c.

Ejemplo 26.2 Combinaciones en serie contra combinaciones en paralelo

Dos bombillas idnticas se conectan a una fuente con E 5 8 V y resis-tencia interna despreciable. Cada bombilla tiene una resistencia R 52 V. Calcule la corriente a travs de cada bombilla, la diferencia de po-tencial a travs de sta y la potencia que se le entrega, y haga lo mismopara toda la red si las bombillas estn conectadas a) en serie y b) en pa-ralelo. c) Suponga que una de las bombillas se funde, es decir, su fila-mento se rompe y la corriente ya no puede fluir a travs de l. Qupasa con la otra bombilla, para el caso de conexin en serie? Y en elde conexin en paralelo?

SOLUCIN

IDENTIFICAR: Las bombillas son resistores conectados en serie y enparalelo.

PLANTEAR: Las figuras 26.4a y 26.4b muestran los diagramas de los circuitos en serie y en paralelo, respectivamente. Una vez que se

ha calculado la corriente a travs de cada bombilla, se obtiene la po-tencia entregada a cada una por medio de la ecuacin (25.18), P 5I 2R 5 V 2>R.EJECUTAR: a) De acuerdo con la ecuacin (26.1), la resistencia equi-valente de las dos bombillas entre los puntos a y c en la figura 26.4a es la suma de sus resistencias individuales.

La corriente es la misma a travs de cada bombilla en serie:

Como las bombillas tienen la misma resistencia, la diferencia de po-tencial es la misma a travs de cada una:

sta es la mitad del voltaje terminal de 8 V de la fuente. De acuerdocon la ecuacin (25.18), la potencia entregada a cada bombilla es

La energa total entregada a las dos bombillas es Ptotal 5 2P 5 16 W.De manera alternativa, la potencia total se puede calcular utilizando la resistencia equivalente Req5 4 V, a travs de la cual la corriente es I 5 2 A y la diferencia de potencial es Vac 5 8 V:

b) Si las bombillas estn en paralelo, como en la figura 26.4b, la di-ferencia de potencial Vde a travs de cada bombilla es la misma e igual

Ptotal 5Vac

2

Req518 V 2 2

4 V5 16 W

Ptotal 5 I2Req 5 1 2 A 2 2 1 4 V 2 5 16 W o bien,

P 5Vab

2

R5

Vbc 2

R514 V 2 2

2 V5 8 W

P 5 I 2R 5 12 A 2 2 1 2 V 2 5 8 W o bien,Vab 5 Vbc 5 IR 5 1 2 A 2 12 V 2 5 4 V

I 5VacReq

58 V4 V

5 2 A

Req 5 2R 5 2 12 V 2 5 4 V

a) Bombillas en serie

b) Bombillas en paralelo

26.4 Diagramas para este problema.

contina

4

Reglas de Kirchhoff Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)

Las leyes de Kirchhoff permiten determinar las propiedades de circuitos complejos que no pueden ser reducidos a combinaciones simples en serie o paralelo

Ej. Circuito puente (a): se utiliza en muchos tipos diferentes de medicin y sistemas de control

Se necesita determinar dos componentes del circuito:

Unin (nodos o puntos de derivacin) = punto en un circuito en que se unen tres o ms conductores

Espira = cualquier trayectoria cerrada de conduccin Regla de Kirchhoff para las uniones: la suma algebraica de las corrientes en cualquier unin es igual a cero: (7.5) I = 0 Principio fsico: la ley de conservacin de las cargas elctrica:

En una unin no se puede acumular carga elctrica la carga total que entra por unidad de tiempo = la carga total que sale por unidad de tiempo

Carga por unidad de tiempo = corriente Consideramos como positivas las corrientes que entran a una unin y negativas las que salen, la suma algebraica de las corrientes en la unin debe ser igual a cero

26 .2 Reglas de Kirchhoff 887

En primer lugar, hay dos trminos que usaremos con frecuencia. Una unin en uncircuito es el punto en que se unen tres o ms conductores. Las uniones tambin reci-ben el nombre de nodos o puntos de derivacin. Una espira es cualquier trayecto-ria cerrada de conduccin. En la figura 26.6a los puntos a y b son uniones, pero lospuntos c y d no lo son; en la figura 26.6b, los puntos a, b, c y d son uniones, pero los puntos e y f no lo son. Las lneas en color azul de las figuras 26.6a y 26.6b ilus-tran algunas espiras posibles en estos circuitos.

Las reglas de Kirchhoff consisten en los dos siguientes enunciados:Regla de Kirchhoff de las uniones: la suma algebraica de las corrientes en cual-quier unin es igual a cero. Es decir,

(26.5)

Regla de Kirchhoff de las espiras: la suma algebraica de las diferencias de poten-cial en cualquier espira, incluso las asociadas con las fem y las de elementos con re-sistencia, debe ser igual a cero. Es decir,

(26.6)

La regla de las uniones se basa en la conservacin de la carga elctrica. En unaunin no se puede acumular carga elctrica, por lo que la carga total que entra a ellapor unidad de tiempo debe ser igual a la carga total que sale por unidad de tiempo(vase la figura 26.7a). La carga por unidad de tiempo es corriente, por lo que si con-sideramos como positivas las corrientes que entran a una unin y negativas las quesalen, la suma algebraica de las corrientes en la unin debe ser igual a cero. Es comoun ramal T en una tubera de agua (figura 26.7b); si entra 1 litro por minuto en un tu-bo, no pueden salir 3 litros por minuto de los otros dos tubos. Hemos de confesar quese us la regla de las uniones (sin decirlo) en la seccin 26.1 con la finalidad de obte-ner la ecuacin (26.2) para los resistores en paralelo.

La regla de las espiras es el enunciado de que la fuerza electrosttica es conserva-tiva. Suponga que recorre una espira y mide las diferencias de potencial entre los ex-tremos de elementos sucesivos del circuito. Al regresar al punto de partida, deberade encontrar que la suma algebraica de esas diferencias es igual a cero; de lo contra-rio, no se podra afirmar que el potencial en ese punto tiene un valor definido.

Convenciones de signo para la regla de la espirasPara aplicar la regla de las espiras, se necesitan algunas convenciones de signos. LaEstrategia para resolver problemas 26.2 describe en detalle cmo utilizarlas, pero acontinuacin se da una descripcin rpida. Primero suponga un sentido de la corrien-te en cada ramal del circuito e indquelo en el diagrama correspondiente. En seguida,a partir de cualquier punto del circuito, realice un recorrido imaginario de la espirasumando las fem y los IR conforme los encuentre. Cuando se pasa a travs de unafuente en la direccin de 2 a 1, la fem se considera positiva; cuando se va de 1 a 2,la fem se considera negativa (figura 26.8a). Cuando se va a travs de un resistor en elmismo sentido que el que se supuso para la corriente, el trmino IR es negativo por-que la corriente avanza en el sentido del potencial decreciente. Cuando se pasa a tra-vs de un resistor en el sentido opuesto a la corriente que se supuso, el trmino IR espositivo porque representa un aumento de potencial (figura 26.8b).

aV 5 0 (regla de las espiras, vlida para cualquier espira cerrada)

a I 5 0 (regla de las uniones, vlida en cualquier unin)

Unin

No esunin

No esunin

Unin

Espira 2

Espira 1

(1)

(2)(3)

(4)

Espira 3

a)

b)

R

bc d

a

r2

E2

r1

E1

r

Ec

f

e

a

d

b

R1 R2

R3 R4

Rm

++

+

26.6 Dos redes que no pueden reducirse a combinaciones simples de resistores en serie o en paralelo.

El flujo de aguaque sale del tuboes igual al queentra.

b) Analoga de la tubera de agua parala regla de Kirchhoff de las uniones

a) Regla de Kirchhoff de las uniones

I2

I1 ! I2

I1

Unin

26.7 a) La regla de Kirchhoff de las uniones dice que la cantidad de corrienteque llega a una unin es igual a la que sale.b) Analoga con una tubera de agua.

b) Convenciones de signo para los resistoresa) Convenciones de signo para las fem

Recorrido Recorrido Recorrido Recorrido

R

+

E

1E: sentido delrecorrido de a +:

1IR: sentido del recorridoopuesto al de la corriente:

2IR: recorrido en elsentido de la corriente:

2E: sentido delrecorrido de + a :

+ +

R

+

E

II

26.8 Uso de las convenciones de signoscuando se aplica la regla de Kirchhoff delas espiras. En cada parte de la figura Re-corrido es el sentido en que imaginamosir alrededor de la espira, que no necesaria-mente es el sentido de la corriente.

26 .2 Reglas de Kirchhoff 887

En primer lugar, hay dos trminos que usaremos con frecuencia. Una unin en uncircuito es el punto en que se unen tres o ms conductores. Las uniones tambin reci-ben el nombre de nodos o puntos de derivacin. Una espira es cualquier trayecto-ria cerrada de conduccin. En la figura 26.6a los puntos a y b son uniones, pero lospuntos c y d no lo son; en la figura 26.6b, los puntos a, b, c y d son uniones, pero los puntos e y f no lo son. Las lneas en color azul de las figuras 26.6a y 26.6b ilus-tran algunas espiras posibles en estos circuitos.

Las reglas de Kirchhoff consisten en los dos siguientes enunciados:Regla de Kirchhoff de las uniones: la suma algebraica de las corrientes en cual-quier unin es igual a cero. Es decir,

(26.5)

Regla de Kirchhoff de las espiras: la suma algebraica de las diferencias de poten-cial en cualquier espira, incluso las asociadas con las fem y las de elementos con re-sistencia, debe ser igual a cero. Es decir,

(26.6)

La regla de las uniones se basa en la conservacin de la carga elctrica. En unaunin no se puede acumular carga elctrica, por lo que la carga total que entra a ellapor unidad de tiempo debe ser igual a la carga total que sale por unidad de tiempo(vase la figura 26.7a). La carga por unidad de tiempo es corriente, por lo que si con-sideramos como positivas las corrientes que entran a una unin y negativas las quesalen, la suma algebraica de las corrientes en la unin debe ser igual a cero. Es comoun ramal T en una tubera de agua (figura 26.7b); si entra 1 litro por minuto en un tu-bo, no pueden salir 3 litros por minuto de los otros dos tubos. Hemos de confesar quese us la regla de las uniones (sin decirlo) en la seccin 26.1 con la finalidad de obte-ner la ecuacin (26.2) para los resistores en paralelo.

La regla de las espiras es el enunciado de que la fuerza electrosttica es conserva-tiva. Suponga que recorre una espira y mide las diferencias de potencial entre los ex-tremos de elementos sucesivos del circuito. Al regresar al punto de partida, deberade encontrar que la suma algebraica de esas diferencias es igual a cero; de lo contra-rio, no se podra afirmar que el potencial en ese punto tiene un valor definido.

Convenciones de signo para la regla de la espirasPara aplicar la regla de las espiras, se necesitan algunas convenciones de signos. LaEstrategia para resolver problemas 26.2 describe en detalle cmo utilizarlas, pero acontinuacin se da una descripcin rpida. Primero suponga un sentido de la corrien-te en cada ramal del circuito e indquelo en el diagrama correspondiente. En seguida,a partir de cualquier punto del circuito, realice un recorrido imaginario de la espirasumando las fem y los IR conforme los encuentre. Cuando se pasa a travs de unafuente en la direccin de 2 a 1, la fem se considera positiva; cuando se va de 1 a 2,la fem se considera negativa (figura 26.8a). Cuando se va a travs de un resistor en elmismo sentido que el que se supuso para la corriente, el trmino IR es negativo por-que la corriente avanza en el sentido del potencial decreciente. Cuando se pasa a tra-vs de un resistor en el sentido opuesto a la corriente que se supuso, el trmino IR espositivo porque representa un aumento de potencial (figura 26.8b).

aV 5 0 (regla de las espiras, vlida para cualquier espira cerrada)

a I 5 0 (regla de las uniones, vlida en cualquier unin)

Unin

No esunin

No esunin

Unin

Espira 2

Espira 1

(1)

(2)(3)

(4)

Espira 3

a)

b)

R

bc d

a

r2

E2

r1

E1

r

Ec

f

e

a

d

b

R1 R2

R3 R4

Rm

++

+

26.6 Dos redes que no pueden reducirse a combinaciones simples de resistores en serie o en paralelo.

El flujo de aguaque sale del tuboes igual al queentra.

b) Analoga de la tubera de agua parala regla de Kirchhoff de las uniones

a) Regla de Kirchhoff de las uniones

I2

I1 ! I2

I1

Unin

26.7 a) La regla de Kirchhoff de las uniones dice que la cantidad de corrienteque llega a una unin es igual a la que sale.b) Analoga con una tubera de agua.

b) Convenciones de signo para los resistoresa) Convenciones de signo para las fem

Recorrido Recorrido Recorrido Recorrido

R

+

E

1E: sentido delrecorrido de a +:

1IR: sentido del recorridoopuesto al de la corriente:

2IR: recorrido en elsentido de la corriente:

2E: sentido delrecorrido de + a :

+ +

R

+

E

II

26.8 Uso de las convenciones de signoscuando se aplica la regla de Kirchhoff delas espiras. En cada parte de la figura Re-corrido es el sentido en que imaginamosir alrededor de la espira, que no necesaria-mente es el sentido de la corriente.

26 .2 Reglas de Kirchhoff 887

En primer lugar, hay dos trminos que usaremos con frecuencia. Una unin en uncircuito es el punto en que se unen tres o ms conductores. Las uniones tambin reci-ben el nombre de nodos o puntos de derivacin. Una espira es cualquier trayecto-ria cerrada de conduccin. En la figura 26.6a los puntos a y b son uniones, pero lospuntos c y d no lo son; en la figura 26.6b, los puntos a, b, c y d son uniones, pero los puntos e y f no lo son. Las lneas en color azul de las figuras 26.6a y 26.6b ilus-tran algunas espiras posibles en estos circuitos.

Las reglas de Kirchhoff consisten en los dos siguientes enunciados:Regla de Kirchhoff de las uniones: la suma algebraica de las corrientes en cual-quier unin es igual a cero. Es decir,

(26.5)

Regla de Kirchhoff de las espiras: la suma algebraica de las diferencias de poten-cial en cualquier espira, incluso las asociadas con las fem y las de elementos con re-sistencia, debe ser igual a cero. Es decir,

(26.6)

La regla de las uniones se basa en la conservacin de la carga elctrica. En unaunin no se puede acumular carga elctrica, por lo que la carga total que entra a ellapor unidad de tiempo debe ser igual a la carga total que sale por unidad de tiempo(vase la figura 26.7a). La carga por unidad de tiempo es corriente, por lo que si con-sideramos como positivas las corrientes que entran a una unin y negativas las quesalen, la suma algebraica de las corrientes en la unin debe ser igual a cero. Es comoun ramal T en una tubera de agua (figura 26.7b); si entra 1 litro por minuto en un tu-bo, no pueden salir 3 litros por minuto de los otros dos tubos. Hemos de confesar quese us la regla de las uniones (sin decirlo) en la seccin 26.1 con la finalidad de obte-ner la ecuacin (26.2) para los resistores en paralelo.

La regla de las espiras es el enunciado de que la fuerza electrosttica es conserva-tiva. Suponga que recorre una espira y mide las diferencias de potencial entre los ex-tremos de elementos sucesivos del circuito. Al regresar al punto de partida, deberade encontrar que la suma algebraica de esas diferencias es igual a cero; de lo contra-rio, no se podra afirmar que el potencial en ese punto tiene un valor definido.

Convenciones de signo para la regla de la espirasPara aplicar la regla de las espiras, se necesitan algunas convenciones de signos. LaEstrategia para resolver problemas 26.2 describe en detalle cmo utilizarlas, pero acontinuacin se da una descripcin rpida. Primero suponga un sentido de la corrien-te en cada ramal del circuito e indquelo en el diagrama correspondiente. En seguida,a partir de cualquier punto del circuito, realice un recorrido imaginario de la espirasumando las fem y los IR conforme los encuentre. Cuando se pasa a travs de unafuente en la direccin de 2 a 1, la fem se considera positiva; cuando se va de 1 a 2,la fem se considera negativa (figura 26.8a). Cuando se va a travs de un resistor en elmismo sentido que el que se supuso para la corriente, el trmino IR es negativo por-que la corriente avanza en el sentido del potencial decreciente. Cuando se pasa a tra-vs de un resistor en el sentido opuesto a la corriente que se supuso, el trmino IR espositivo porque representa un aumento de potencial (figura 26.8b).

aV 5 0 (regla de las espiras, vlida para cualquier espira cerrada)

a I 5 0 (regla de las uniones, vlida en cualquier unin)

Unin

No esunin

No esunin

Unin

Espira 2

Espira 1

(1)

(2)(3)

(4)

Espira 3

a)

b)

R

bc d

a

r2

E2

r1

E1

r

Ec

f

e

a

d

b

R1 R2

R3 R4

Rm

++

+

26.6 Dos redes que no pueden reducirse a combinaciones simples de resistores en serie o en paralelo.

El flujo de aguaque sale del tuboes igual al queentra.

b) Analoga de la tubera de agua parala regla de Kirchhoff de las uniones

a) Regla de Kirchhoff de las uniones

I2

I1 ! I2

I1

Unin

26.7 a) La regla de Kirchhoff de las uniones dice que la cantidad de corrienteque llega a una unin es igual a la que sale.b) Analoga con una tubera de agua.

b) Convenciones de signo para los resistoresa) Convenciones de signo para las fem

Recorrido Recorrido Recorrido Recorrido

R

+

E

1E: sentido delrecorrido de a +:

1IR: sentido del recorridoopuesto al de la corriente:

2IR: recorrido en elsentido de la corriente:

2E: sentido delrecorrido de + a :

+ +

R

+

E

II

26.8 Uso de las convenciones de signoscuando se aplica la regla de Kirchhoff delas espiras. En cada parte de la figura Re-corrido es el sentido en que imaginamosir alrededor de la espira, que no necesaria-mente es el sentido de la corriente.

5

Regla de Kirchhoff para las espiras: la suma algebraica de las diferencias de potencial en cualquier espira, incluso las asociadas con las fem y las de elementos con resistencia, debe ser igual a cero (7.6) V = 0 Principio fsico: la fuerza electrosttica es conservativa

Una espira es equivalente a una trayectoria cerrada Sobre una trayectoria cerrada, el trabajo hecho por fuerzas

conservativas es cero Convenciones de signo para la regla de la espiras Metodo:

1) Suponga un sentido de la corriente en cada ramal del circuito e indquelo en el diagrama correspondiente

2) A partir de cualquier punto del circuito, realice un recorrido de la espira sumando las fem y los IR conforme los encuentre siguiendo las convenciones:

o Si pasa a travs de una fuente en la direccin de a +, la fem > 0 o Cuando se va de + a , la fem < 0 o Cuando se va a travs de un resistor en el mismo sentido que se

supuso para la corriente, IR < 0, la corriente avanza en el sentido del potencial decreciente

o Cuando se pasa a travs de un resistor en el sentido opuesto a la corriente que se supuso, IR > 0 porque representa un aumento de potencial

26 .2 Reglas de Kirchhoff 887

En primer lugar, hay dos trminos que usaremos con frecuencia. Una unin en uncircuito es el punto en que se unen tres o ms conductores. Las uniones tambin reci-ben el nombre de nodos o puntos de derivacin. Una espira es cualquier trayecto-ria cerrada de conduccin. En la figura 26.6a los puntos a y b son uniones, pero lospuntos c y d no lo son; en la figura 26.6b, los puntos a, b, c y d son uniones, pero los puntos e y f no lo son. Las lneas en color azul de las figuras 26.6a y 26.6b ilus-tran algunas espiras posibles en estos circuitos.

Las reglas de Kirchhoff consisten en los dos siguientes enunciados:Regla de Kirchhoff de las uniones: la suma algebraica de las corrientes en cual-quier unin es igual a cero. Es decir,

(26.5)

Regla de Kirchhoff de las espiras: la suma algebraica de las diferencias de poten-cial en cualquier espira, incluso las asociadas con las fem y las de elementos con re-sistencia, debe ser igual a cero. Es decir,

(26.6)

La regla de las uniones se basa en la conservacin de la carga elctrica. En unaunin no se puede acumular carga elctrica, por lo que la carga total que entra a ellapor unidad de tiempo debe ser igual a la carga total que sale por unidad de tiempo(vase la figura 26.7a). La carga por unidad de tiempo es corriente, por lo que si con-sideramos como positivas las corrientes que entran a una unin y negativas las quesalen, la suma algebraica de las corrientes en la unin debe ser igual a cero. Es comoun ramal T en una tubera de agua (figura 26.7b); si entra 1 litro por minuto en un tu-bo, no pueden salir 3 litros por minuto de los otros dos tubos. Hemos de confesar quese us la regla de las uniones (sin decirlo) en la seccin 26.1 con la finalidad de obte-ner la ecuacin (26.2) para los resistores en paralelo.

La regla de las espiras es el enunciado de que la fuerza electrosttica es conserva-tiva. Suponga que recorre una espira y mide las diferencias de potencial entre los ex-tremos de elementos sucesivos del circuito. Al regresar al punto de partida, deberade encontrar que la suma algebraica de esas diferencias es igual a cero; de lo contra-rio, no se podra afirmar que el potencial en ese punto tiene un valor definido.

Convenciones de signo para la regla de la espirasPara aplicar la regla de las espiras, se necesitan algunas convenciones de signos. LaEstrategia para resolver problemas 26.2 describe en detalle cmo utilizarlas, pero acontinuacin se da una descripcin rpida. Primero suponga un sentido de la corrien-te en cada ramal del circuito e indquelo en el diagrama correspondiente. En seguida,a partir de cualquier punto del circuito, realice un recorrido imaginario de la espirasumando las fem y los IR conforme los encuentre. Cuando se pasa a travs de unafuente en la direccin de 2 a 1, la fem se considera positiva; cuando se va de 1 a 2,la fem se considera negativa (figura 26.8a). Cuando se va a travs de un resistor en elmismo sentido que el que se supuso para la corriente, el trmino IR es negativo por-que la corriente avanza en el sentido del potencial decreciente. Cuando se pasa a tra-vs de un resistor en el sentido opuesto a la corriente que se supuso, el trmino IR espositivo porque representa un aumento de potencial (figura 26.8b).

aV 5 0 (regla de las espiras, vlida para cualquier espira cerrada)

a I 5 0 (regla de las uniones, vlida en cualquier unin)

Unin

No esunin

No esunin

Unin

Espira 2

Espira 1

(1)

(2)(3)

(4)

Espira 3

a)

b)

R

bc d

a

r2

E2

r1

E1

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Ec

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e

a

d

b

R1 R2

R3 R4

Rm

++

+

26.6 Dos redes que no pueden reducirse a combinaciones simples de resistores en serie o en paralelo.

El flujo de aguaque sale del tuboes igual al queentra.

b) Analoga de la tubera de agua parala regla de Kirchhoff de las uniones

a) Regla de Kirchhoff de las uniones

I2

I1 ! I2

I1

Unin

26.7 a) La regla de Kirchhoff de las uniones dice que la cantidad de corrienteque llega a una unin es igual a la que sale.b) Analoga con una tubera de agua.

b) Convenciones de signo para los resistoresa) Convenciones de signo para las fem

Recorrido Recorrido Recorrido Recorrido

R

+

E

1E: sentido delrecorrido de a +:

1IR: sentido del recorridoopuesto al de la corriente:

2IR: recorrido en elsentido de la corriente:

2E: sentido delrecorrido de + a :

+ +

R

+

E

II

26.8 Uso de las convenciones de signoscuando se aplica la regla de Kirchhoff delas espiras. En cada parte de la figura Re-corrido es el sentido en que imaginamosir alrededor de la espira, que no necesaria-mente es el sentido de la corriente.

6

Ejemplo: una sola espira sin uniones

Supongamos el corriente en sentido contra-horario Regla de las espiras: empieza a a y se va en el sentido del corriente sumando los incrementos y disminuciones de potenciales:

I 4( ) 4V I 7( ) +12V I 2( ) I 3( ) = 0 8V = I 16( ) I = 0.5A

Para determinar el potencial entre a y b, se empieza a b y se suman los cambios de potencial a medida que se avanza a a Por el camino inferior Vab = 0.5A( ) 7( ) + 4V+ 0.5A( ) 4( ) = 9.5V Por el camino superior Vab = 12V 0.5A( ) 2( ) 0.5A( ) 3( ) = 9.5V El potencial > 0 el punto a tiene potencial ms alto que b La salida de potencia de la fem de la batera de 12V es P = E I = 12V 0.5A( ) = 6W La salida de potencia de la fem de la batera de 4V es P = E I = 4V 0.5A( ) = 2W El signo negativo de E para la batera de 4 V se debe a que la corriente en realidad va del lado de mayor potencial de la batera al de menor potencial

P < 0 porque que se est recargando la batera de 4 V

26 .2 Reglas de Kirchhoff 887

En primer lugar, hay dos trminos que usaremos con frecuencia. Una unin en uncircuito es el punto en que se unen tres o ms conductores. Las uniones tambin reci-ben el nombre de nodos o puntos de derivacin. Una espira es cualquier trayecto-ria cerrada de conduccin. En la figura 26.6a los puntos a y b son uniones, pero lospuntos c y d no lo son; en la figura 26.6b, los puntos a, b, c y d son uniones, pero los puntos e y f no lo son. Las lneas en color azul de las figuras 26.6a y 26.6b ilus-tran algunas espiras posibles en estos circuitos.

Las reglas de Kirchhoff consisten en los dos siguientes enunciados:Regla de Kirchhoff de las uniones: la suma algebraica de las corrientes en cual-quier unin es igual a cero. Es decir,

(26.5)

Regla de Kirchhoff de las espiras: la suma algebraica de las diferencias de poten-cial en cualquier espira, incluso las asociadas con las fem y las de elementos con re-sistencia, debe ser igual a cero. Es decir,

(26.6)

La regla de las uniones se basa en la conservacin de la carga elctrica. En unaunin no se puede acumular carga elctrica, por lo que la carga total que entra a ellapor unidad de tiempo debe ser igual a la carga total que sale por unidad de tiempo(vase la figura 26.7a). La carga por unidad de tiempo es corriente, por lo que si con-sideramos como positivas las corrientes que entran a una unin y negativas las quesalen, la suma algebraica de las corrientes en la unin debe ser igual a cero. Es comoun ramal T en una tubera de agua (figura 26.7b); si entra 1 litro por minuto en un tu-bo, no pueden salir 3 litros por minuto de los otros dos tubos. Hemos de confesar quese us la regla de las uniones (sin decirlo) en la seccin 26.1 con la finalidad de obte-ner la ecuacin (26.2) para los resistores en paralelo.

La regla de las espiras es el enunciado de que la fuerza electrosttica es conserva-tiva. Suponga que recorre una espira y mide las diferencias de potencial entre los ex-tremos de elementos sucesivos del circuito. Al regresar al punto de partida, deberade encontrar que la suma algebraica de esas diferencias es igual a cero; de lo contra-rio, no se podra afirmar que el potencial en ese punto tiene un valor definido.

Convenciones de signo para la regla de la espirasPara aplicar la regla de las espiras, se necesitan algunas convenciones de signos. LaEstrategia para resolver problemas 26.2 describe en detalle cmo utilizarlas, pero acontinuacin se da una descripcin rpida. Primero suponga un sentido de la corrien-te en cada ramal del circuito e indquelo en el diagrama correspondiente. En seguida,a partir de cualquier punto del circuito, realice un recorrido imaginario de la espirasumando las fem y los IR conforme los encuentre. Cuando se pasa a travs de unafuente en la direccin de 2 a 1, la fem se considera positiva; cuando se va de 1 a 2,la fem se considera negativa (figura 26.8a). Cuando se va a travs de un resistor en elmismo sentido que el que se supuso para la corriente, el trmino IR es negativo por-que la corriente avanza en el sentido del potencial decreciente. Cuando se pasa a tra-vs de un resistor en el sentido opuesto a la corriente que se supuso, el trmino IR espositivo porque representa un aumento de potencial (figura 26.8b).

aV 5 0 (regla de las espiras, vlida para cualquier espira cerrada)

a I 5 0 (regla de las uniones, vlida en cualquier unin)

Unin

No esunin

No esunin

Unin

Espira 2

Espira 1

(1)

(2)(3)

(4)

Espira 3

a)

b)

R

bc d

a

r2

E2

r1

E1

r

Ec

f

e

a

d

b

R1 R2

R3 R4

Rm

++

+

26.6 Dos redes que no pueden reducirse a combinaciones simples de resistores en serie o en paralelo.

El flujo de aguaque sale del tuboes igual al queentra.

b) Analoga de la tubera de agua parala regla de Kirchhoff de las uniones

a) Regla de Kirchhoff de las uniones

I2

I1 ! I2

I1

Unin

26.7 a) La regla de Kirchhoff de las uniones dice que la cantidad de corrienteque llega a una unin es igual a la que sale.b) Analoga con una tubera de agua.

b) Convenciones de signo para los resistoresa) Convenciones de signo para las fem

Recorrido Recorrido Recorrido Recorrido

R

+

E

1E: sentido delrecorrido de a +:

1IR: sentido del recorridoopuesto al de la corriente:

2IR: recorrido en elsentido de la corriente:

2E: sentido delrecorrido de + a :

+ +

R

+

E

II

26.8 Uso de las convenciones de signoscuando se aplica la regla de Kirchhoff delas espiras. En cada parte de la figura Re-corrido es el sentido en que imaginamosir alrededor de la espira, que no necesaria-mente es el sentido de la corriente.

26 .2 Reglas de Kirchhoff 889

+

+

Recorrido

Bateramuerta Batera

con carga

a)12 V

a

b

4 V

2 V

4 V

3 V 7 V

b)

I

I

II

26.10 a) En este ejemplo la espira se recorre en el mismo sentido que el que se supuso para la corriente, por lo que todos los trminosIR son negativos. El potencial disminuye a medida que se pasa de 1 a 2 a travs de la fem inferior, pero se incrementa al ir de 2 a 1a travs de la fem superior. b) Ejemplo de la vida real de un circuito de esta clase.

Al reducir los trminos que contienen a I y despejar esta variable, seobtiene:

El resultado para I es positivo, lo que demuestra que el sentido elegidopara la corriente es correcto. Como ejercicio, suponga para I el sentidoopuesto; debera obtener I 5 20.5 A, lo que indica que la corrientereal es opuesta a esa suposicin.

b) Para encontrar Vab, el potencial de a con respecto a b, se comien-za en b y se suman los cambios de potencial a medida que se avanzahacia a. Hay dos trayectorias posibles de b a a; primero se toma la in-ferior y se obtiene:

El punto a tiene un potencial 9.5 V ms alto que el b. Todos los trminosde esta suma, incluidos los IR, son positivos porque cada uno representaun incremento de potencial conforme se pasa de b a a. Si en vez de lo an-terior se utiliza la trayectoria superior, la ecuacin resultante es:

Aqu, los trminos IR son negativos porque nuestra trayectoria va en elsentido de la corriente, con disminuciones de potencial a travs de losresistores. El resultado es el mismo que con la trayectoria inferior, co-mo debe ser para que el cambio total de potencial alrededor de la espi-ra completa sea igual a cero. En cada caso, los aumentos de potencialse toman como positivos, y las cadas como negativas.

Vab 5 12 V 2 10.5 A 2 1 2 V 2 2 1 0.5 A 2 1 3 V 2 5 9.5 VVab 5 10.5 A 2 17 V 2 1 4 V 1 1 0.5 A 2 1 4 V 2 5 9.5 V

8 V 5 I 1 16 V 2 e I 5 0.5 A c) La salida de potencia de la fem de la batera de 12 V esY la salida de potencia de la fem de la batera de 4 V es

El signo negativo de para la batera de 4 V se debe a que la corrienteen realidad va del lado de mayor potencial de la batera al de menorpotencial. El valor negativo de P significa que en la batera se est almacenando energa, y que se est recargando mediante la batera de 12 V.

EVALUAR: Al aplicar la expresin P 5 I 2R a cada uno de los cuatroresistores de la figura 26.10a, usted debe ser capaz de demostrar que lapotencia total disipada en los cuatro resistores es igual a 4 W. De los 6 Wque provee la fem de la batera de 12 V, 2 W van al almacenamiento deenerga en la batera de 4 V, y 4 W se disipan en las resistencias.

El circuito de la figura 26.10a es muy parecido al que se utilizacuando se emplea un acumulador de automvil de 12 V para recargarla batera sin carga de otro vehculo (figura 26.10b). Los resistores de 3 V y 7 V de la figura 26.10a representan las resistencias de los cablespara pasar corriente y de la trayectoria de conduccin a travs del auto-mvil con la batera descargada. (Los valores de las resistencias de los automviles y cables reales para pasar corriente son distintos de losque se utilizan en este ejemplo.)

EP 5 EI 5 124 V 2 1 0.5 A 2 5 22 WP 5 EI 5 112 V 2 1 0.5 A 2 5 6 W

Ejemplo 26.4 Carga de una batera

En el circuito que se ilustra en la figura 26.11, una fuente de energaelctrica de 12 V con resistencia interna desconocida r est conectadaa una batera recargable descargada con fem E desconocida y resisten-cia interna de 1 V, y a una bombilla indicadora con resistencia de 3 Vque transporta una corriente de 2 A. La corriente a travs de la bateradescargada es igual a 1 A en el sentido que se indica. Calcule la co-rriente desconocida I, la resistencia interna r y la fem E.

SOLUCIN

IDENTIFICAR: Este circuito tiene ms de una espira, por lo que se de-be aplicar tanto la regla de las uniones como la regla de las espiras.

PLANTEAR: El sentido de la corriente a travs de la fuente de poderde 12 V se supone como se ilustra. Hay tres variables que se buscan,por lo que se necesitan tres ecuaciones.

12 V

1 A I

a

b

r2 A

(2)

(1)

E1 V

3 V

(3)

+

+

26.11 En este circuito, una fuente de energa elctrica carga unabatera que se qued sin carga y enciende una bombilla. Se ha he-cho una suposicin acerca de la polaridad de la fem E de la bateraagotada. Es correcta esa suposicin?

contina

EJECUTAR: Primero se aplica la regla de las uniones, ecuacin (26.5),al punto a. Se obtiene

2I 1 1 A 1 2 A 5 0 por lo que I 5 3 A

7

Ejemplo: ms de una espira

Se debe aplicar aqu ambas reglas unin y espiras A travs de la fuente de poder de 12 V se supone la fem positiva; hay tres variables, I, r y E por lo que se necesita 3 ecuaciones 1) Se aplica la regla de las uniones al punto a I +1A+ 2A = 0 por lo que I = 3A 2) Se aplica la regla de las espiras a la espira (1) para determinar r 12V 3A( )r 2A( ) 3( ) = 0 por lo que r = 2 3) Para determinar E se aplica la regla de las espiras a la espira (2) E + 1A( ) 1( ) 2A( ) 3( ) = 0 por lo que E = 5V El valor negativo demuestra que la polaridad real de esta fem es opuesta a la que se supuso La salida de potencia de la fem de 12V es P12V = E12VI = 12V 3A = 36W Se disipa una cuantidad de energa Pr = I

2r = 3A( )2 2 = 18W Por lo tanto la potencia total es Ptotal = P12V Pr = 18W La potencia de salida de la fem de la batera que se carga es Pbateria = EbateriaIbateria = 5V 1A = 5W Se disipa una cuantidad de energa Pr ,bateria = I

2r = 1A( )2 1 = 1W Por lo tanto la potencia de alimentacin total a la batera es 1W+ 5W = 6W donde solamente 5W son almacenada en la batera

26 .2 Reglas de Kirchhoff 889

+

+

Recorrido

Bateramuerta Batera

con carga

a)12 V

a

b

4 V

2 V

4 V

3 V 7 V

b)

I

I

II

26.10 a) En este ejemplo la espira se recorre en el mismo sentido que el que se supuso para la corriente, por lo que todos los trminosIR son negativos. El potencial disminuye a medida que se pasa de 1 a 2 a travs de la fem inferior, pero se incrementa al ir de 2 a 1a travs de la fem superior. b) Ejemplo de la vida real de un circuito de esta clase.

Al reducir los trminos que contienen a I y despejar esta variable, seobtiene:

El resultado para I es positivo, lo que demuestra que el sentido elegidopara la corriente es correcto. Como ejercicio, suponga para I el sentidoopuesto; debera obtener I 5 20.5 A, lo que indica que la corrientereal es opuesta a esa suposicin.

b) Para encontrar Vab, el potencial de a con respecto a b, se comien-za en b y se suman los cambios de potencial a medida que se avanzahacia a. Hay dos trayectorias posibles de b a a; primero se toma la in-ferior y se obtiene:

El punto a tiene un potencial 9.5 V ms alto que el b. Todos los trminosde esta suma, incluidos los IR, son positivos porque cada uno representaun incremento de potencial conforme se pasa de b a a. Si en vez de lo an-terior se utiliza la trayectoria superior, la ecuacin resultante es:

Aqu, los trminos IR son negativos porque nuestra trayectoria va en elsentido de la corriente, con disminuciones de potencial a travs de losresistores. El resultado es el mismo que con la trayectoria inferior, co-mo debe ser para que el cambio total de potencial alrededor de la espi-ra completa sea igual a cero. En cada caso, los aumentos de potencialse toman como positivos, y las cadas como negativas.

Vab 5 12 V 2 10.5 A 2 1 2 V 2 2 1 0.5 A 2 1 3 V 2 5 9.5 VVab 5 10.5 A 2 17 V 2 1 4 V 1 1 0.5 A 2 1 4 V 2 5 9.5 V

8 V 5 I 1 16 V 2 e I 5 0.5 A c) La salida de potencia de la fem de la batera de 12 V esY la salida de potencia de la fem de la batera de 4 V es

El signo negativo de para la batera de 4 V se debe a que la corrienteen realidad va del lado de mayor potencial de la batera al de menorpotencial. El valor negativo de P significa que en la batera se est almacenando energa, y que se est recargando mediante la batera de 12 V.

EVALUAR: Al aplicar la expresin P 5 I 2R a cada uno de los cuatroresistores de la figura 26.10a, usted debe ser capaz de demostrar que lapotencia total disipada en los cuatro resistores es igual a 4 W. De los 6 Wque provee la fem de la batera de 12 V, 2 W van al almacenamiento deenerga en la batera de 4 V, y 4 W se disipan en las resistencias.

El circuito de la figura 26.10a es muy parecido al que se utilizacuando se emplea un acumulador de automvil de 12 V para recargarla batera sin carga de otro vehculo (figura 26.10b). Los resistores de 3 V y 7 V de la figura 26.10a representan las resistencias de los cablespara pasar corriente y de la trayectoria de conduccin a travs del auto-mvil con la batera descargada. (Los valores de las resistencias de los automviles y cables reales para pasar corriente son distintos de losque se utilizan en este ejemplo.)

EP 5 EI 5 124 V 2 1 0.5 A 2 5 22 WP 5 EI 5 112 V 2 1 0.5 A 2 5 6 W

Ejemplo 26.4 Carga de una batera

En el circuito que se ilustra en la figura 26.11, una fuente de energaelctrica de 12 V con resistencia interna desconocida r est conectadaa una batera recargable descargada con fem E desconocida y resisten-cia interna de 1 V, y a una bombilla indicadora con resistencia de 3 Vque transporta una corriente de 2 A. La corriente a travs de la bateradescargada es igual a 1 A en el sentido que se indica. Calcule la co-rriente desconocida I, la resistencia interna r y la fem E.

SOLUCIN

IDENTIFICAR: Este circuito tiene ms de una espira, por lo que se de-be aplicar tanto la regla de las uniones como la regla de las espiras.

PLANTEAR: El sentido de la corriente a travs de la fuente de poderde 12 V se supone como se ilustra. Hay tres variables que se buscan,por lo que se necesitan tres ecuaciones.

12 V

1 A I

a

b

r2 A

(2)

(1)

E1 V

3 V

(3)

+

+

26.11 En este circuito, una fuente de energa elctrica carga unabatera que se qued sin carga y enciende una bombilla. Se ha he-cho una suposicin acerca de la polaridad de la fem E de la bateraagotada. Es correcta esa suposicin?

contina

EJECUTAR: Primero se aplica la regla de las uniones, ecuacin (26.5),al punto a. Se obtiene

2I 1 1 A 1 2 A 5 0 por lo que I 5 3 A

8

Ejemplo: red compleja

Hay que calcular cinco diferentes corrientes, pero aplicando la regla de las uniones a los nodos a y b, es posible representarlas en trminos de tres corrientes desconocidas La corriente en la batera es I1 + I2 Se aplica la regla de las espiras a las tres espiras que se indican, con lo que se obtienen las siguientes tres ecuaciones:

1) 13V I1 1( ) I1 I3( ) 1( ) = 02) I2 1( ) I2 + I3( ) 2( ) +13V = 03) I1 1( ) I3 1( ) + I2 1( ) = 0

De la tercera ecuacin deducimos que I2 = I1 + I3 , substituyendo

1 ) 13V = I1 2( ) I3 1( )2 ) 13V = I1 3( ) + I3 5( )

Eliminando I3, encontramos que I1 13( ) = 78V I1 = 6A substituyendo se encuentra I3 = 1A y I2 = 5A y la corriente total I1 + I2 = 11A

La resistencia equivalente de la red es Req =13V11A

= 1.2

Para determinar el cambio de potencial de a a b, se comienza en el punto b y se sigue cualquier de las trayectorias posible entre b y a La trayectoria ms sencilla es a travs de la resistencia de 1: porque I3 = 1A el sentido de la corriente es de de b a a; la cada de potencial IR = 1A 1 = 1V que sugiere que Vab = 1V (el punto a tiene menor potencial que le punto b)

890 C APTU LO 26 Circuitos de corriente directa

Para determinar r se aplica la regla de las espiras, ecuacin (26.6), a laespira exterior marcada con (1); se obtiene:

Los trminos que contienen las resistencias r y 3 V son negativos por-que nuestra espira atraviesa esos elementos en el mismo sentido que lacorriente, por lo que encuentra cadas de potencial. Si se hubiera elegi-do recorrer la espira (1) en sentido opuesto, cada trmino habra tenidoel signo contrario, y el resultado para r habra sido el mismo.

Para determinar E se aplica la regla de las espiras a la espira (2):

El trmino para el resistor de 1 V es positivo porque al atravesarlo ensentido opuesto al de la corriente se encuentra una subida de potencial.El valor negativo para E demuestra que la polaridad real de esta fem es

2E 1 11 A 2 11 V 2 2 12 A 2 13 V 2 5 0 por lo que E 5 25 V12 V 2 13 A 2 r 2 12 A 2 13 V 2 5 0 por lo que r 5 2 V

Ejemplo 26.5 Potencia en un circuito de carga de una batera

En el circuito del ejemplo 26.4 (representado en la figura 26.11), calcu-le la potencia entregada por la fuente de 12 V y por la batera que se re-carga, y encuentre la potencia disipada en cada resistor.

SOLUCIN

IDENTIFICAR: Se usan los resultados de la seccin 25.5, donde se ob-tuvo que la potencia entregada desde una fem a un circuito es EI y laentregada a un resistor desde un circuito es Vab I 5 I

2R.

PLANTEAR: Del ejemplo 26.4, se conocen los valores de cada fem,corriente y resistencia.

EJECUTAR: La salida de potencia desde la fem de la fuente de energaelctrica es

Pfuente 5 EfuenteIfuente 5 (12 V) (3 A) 5 36 WLa potencia disipada en la resistencia interna de la fuente r es

por lo que la salida de potencia neta de la fuente de energa elctrica esPneta 5 36 W 2 18 W 5 18 W. De manera alternativa, del ejemplo26.4, el voltaje terminal de la batera es Vba 5 6V, por lo que la poten-cia de salida neta es

Pneta 5 Vba Ifuente 5 (6 V)(3 A) 5 18 W

Pr-fuente 5 Ifuente 2rfuente 5 13 A 2 2 1 2 V 2 5 18 W

La potencia de salida de la fem E de la batera que se carga esPfem 5 EIbatera 5 (2 5 V) (1 A) 5 25 W

sta es negativa porque la corriente de 1 A corre a travs de la batera,del lado del mayor potencial al del menor potencial. (Como se mencio-n en el ejemplo 26.4, la polaridad que se supuso para esta batera enla figura 26.11 era incorrecta.) En la batera se almacena energa a me-dida que se carga. Se disipa ms potencia en la resistencia interna de labatera; esta potencia es

Pr-batera 5 I2

batera rbatera 5 (1 A)2 (1 V ) 5 1 W

Por lo tanto, la potencia de alimentacin total a la batera esDe stos, 5 W representan energa til alma-

cenada en la batera; el resto se desperdicia en su resistencia interna.La potencia disipada en la bombilla es

EVALUAR: Como comprobacin, observe que se explica toda la potencia de la fuente. De los 18 W de potencia neta de la fuente de energa elctrica, 5 W se destinan a la recarga de la batera, 1 W sedisipa en la resistencia interna de la batera, y 12 W se disipan en labombilla.

Pbombilla 5 Ibombilla 2

Rbombilla 5 1 2 A 2 2 1 3 V 2 5 12 W6 W.1 W 1025 W 0 5

opuesta a la que se supuso en la figura 26.11; la terminal positiva deesta fuente est en realidad en el lado derecho. Igual que en el ejemplo26.3, la batera se est recargando.

EVALUAR: Podemos comprobar nuestro resultado de E utilizando laespira (3) para obtener la ecuacin

de donde se obtiene E 5 25V.Como comprobacin adicional de congruencia, note que Vba5 Vb

2 Va es igual al voltaje a travs de la resistencia de 3 V, que es (2 A)(3 V) 5 6 V. Al ir de a a b por el ramal superior, se encuentran dife-rencias de potencial 112 V 2 (3 A)(2 V ) 5 16 V, y al ir por el ramalintermedio, se obtiene 2 (25 V) 1 (1 A) (1 V ) 5 16 V. Las tres for-mas de obtener Vba dan los mismos resultados. Asegrese de que com-prende todos los signos en estos clculos.

12 V 2 13 A 2 12 V 2 2 11 A 2 1 1 V 2 1 E 5 0

Ejemplo 26.6 Una red compleja

La figura 26.12 muestra un circuito puente del tipo descrito al princi-pio de esta seccin (vase la figura 26.6b). Calcule la corriente en cadaresistor y la resistencia equivalente de la red de cinco resistores.

SOLUCIN

IDENTIFICAR: Esta red no se puede representar en trminos de com-binaciones en serie y en paralelo. De ah que se deben utilizar las re-glas de Kirchhoff para encontrar los valores de las variables buscadas.

PLANTEAR: Hay que calcular cinco diferentes corrientes, pero apli-cando la regla de las uniones a los nodos a y b, es posible representar-las en trminos de tres corrientes desconocidas, como se aprecia en lafigura. La corriente en la batera es I1 1 I2.

c

b

I1 I2

I2 + I3I1 I3

(2)

I3

(3)

2 V1 V

1 V1 V

1 V+

(1)

13 V

I1 + I2

a

d

26.12 Circuito con varios resistores.

9

Instrumentos de medicin elctrica Que se mide son la diferencia de potencial, la corriente y resistencia usando instrumentos de medicin elctrica

Galvanmetro de dArsonval

En el campo magntico de un imn permanente se coloca una bobina de pivote de alambre delgado

Unido a la bobina est un

resorte, similar a la espiral del volante de un reloj

En la posicin de equilibrio, sin

corriente en la bobina, la aguja est en el cero

Cuando hay una corriente en la bobina, el campo magntico ejerce un par

de torsin sobre la bobina que es proporcional a la corriente

A medida que la bobina gira, el resorte ejerce un par de torsin restaurador que es proporcional al desplazamiento angular

La desviacin angular de la bobina y la aguja es directamente proporcional a la corriente en la bobina Se necesita calibrarlo para que mida la corriente:

Desviacin mxima 90 = desviacin de escala completa Caractersticas elctricas esenciales del medidor:

o La corriente Ifs (full scale) que se requiere para la desviacin de escala completa (~ 10 A a 10 mA)

o La resistencia Rc (coil) resistencia de la bobina (~ 10 a 1000 ) Si la bobina obedece la ley de Ohm, la corriente es proporcional a la diferencia de potencial entre las terminales de la bobina, y la desviacin tambin es proporcional a esta diferencia de potencial

Ejemplo, un medidor cuya bobina tenga Rc = 20.0 y Ifs = 1.00 mA, la diferencia de potencial

V = I fsRc 0.0200V

892 C APTU LO 26 Circuitos de corriente directa

Resorte

Campomagntico

Ncleo dehierro suave

Imnpermanente

Bobinaarticulada

El par de torsindel resorte empuja

la agujahacia el cero.

El par del campomagnticoempuja laaguja lejosdel cero.

5

10

0

26.14 Galvanmetro de dArsonval conuna bobina de pivote o articulada a la queest adherida una aguja; un imn permanen-te suministra un campo magntico de magnitud uniforme, y el resorte proporcionaun par de torsin restaurador que se oponeal par de torsin del campo magntico.

de full scale o escala completa) que se requiere para la desviacin de escala completa(lo comn es del orden de 10 mA a 10 mA) y la resistencia Rc (por la inicial de coil,bobina) de la bobina (lo normal es del orden de 10 a 1000 V).

La desviacin del medidor es proporcional a la corriente en la bobina. Si sta obede-ce la ley de Ohm, la corriente es proporcional a la diferencia de potencial entre las termi-nales de la bobina, y la desviacin tambin es proporcional a esta diferencia depotencial. Por ejemplo, considere un medidor cuya bobina tenga una resistencia Rc 520.0 V y que se desva la escala completa cuando la corriente en la bobina es Ifs 5 1.00mA. La diferencia de potencial correspondiente para la desviacin de escala completa es

AmpermetrosUn instrumento medidor de corriente por lo general se conoce como ampermetro (omiliampermetro, microampermetro, etctera, segn su escala). Un ampermetrosiempre mide la corriente que pasa a travs de l. Un ampermetro ideal, como el quese estudi en la seccin 25.4, tendra una resistencia igual a cero, por lo que si se in-cluyera en un ramal de un circuito no se afectara a la corriente que circula por el ra-mal. Los ampermetros reales siempre tienen una resistencia finita, pero es deseableque sea tan pequea como sea posible.

Un medidor puede adaptarse para medir corrientes mayores que su lectura de es-cala completa si se conecta a l un resistor en paralelo (figura 26.15a) que desve par-te de la corriente de la bobina del medidor. El resistor en paralelo se llama resistor dederivacin o simplemente derivacin, y se denota como Rsh (por las iniciales deshunt, que en ingls significa derivacin).

Suponga que se desea convertir un medidor con corriente de escala completa Ifs yresistencia de bobina Rc en un ampermetro con lectura de escala completa Ia. Paradeterminar la resistencia de derivacin Rsh que se necesita, observe que, con la des-viacin de escala completa, la corriente total a travs de la combinacin en paralelo esIa, la corriente a travs de la bobina del medidor es Ifs, y la corriente que pasa a travsde la derivacin es la diferencia Ia 2 Ifs. La diferencia de potencial Vab es la mismapara ambas trayectorias; por lo tanto,

(26.7)Ifs Rc 5 1 Ia 2 Ifs 2Rsh (para un ampermetro)

V 5 Ifs Rc 5 1 1.00 3 1023 A 2 120.0 V 2 5 0.0200 V

| || |

| | || | | | | | | | | | | | | | | | | | |

I Ia bRsh

Rc

a) Ampermetro de bobina mvil

+

| || |

| | || | | | | | | | | | | | | | | | | | |

+

Rs

Rc

a b

Va VbElementode circuito

I I

b) Voltmetro de bobina mvil26.15 Uso del mismo medidor para medir a) corriente y b) voltaje.

Ejemplo 26.8 Diseo de un ampermetro

Qu resistencia de derivacin se requiere para hacer que el medidorde 1.00 mA y 20.0 V descrito antes sea un ampermetro con una esca-la de 0 a 50.0 mA?

SOLUCIN

IDENTIFICAR: Como el medidor se emplea como ampermetro, susconexiones internas se ilustran en la figura 26.15a. La variable buscadaes la resistencia de derivacin Rsh.

PLANTEAR: Se desea que el ampermetro sea capaz de manejar una co-rriente mxima Is 5 50.0 mA 5 50.0 3 10

23 A. La resistencia de la bobi-

na es Rc 5 20.0 V, y el medidor presenta una desviacin de escala com-pleta cuando la corriente a travs de la bobina es Ifs 5 1.00 3 10

23 A. Laresistencia de derivacin se calcula con la ecuacin (26.7).

EJECUTAR: Se despeja Rsh en la ecuacin (26.7) para obtener

5 0.408 V

Rsh 5Ifs Rc

Ia 2 Ifs5

11.00 3 1023 A 2 1 20.0 V 250.0 3 1023 A 2 1.00 3 1023 A

12.4 Uso de ampermetros y voltmetros

O N L I N E

10

Ampermetros Ampermetro = instrumento medidor de corriente (o miliampermetro, microampermetro, etc. segn la escala)

El ampermetro mide la corriente que pasa a travs de l o Ampermetro ideal tiene una resistencia igual a cero; cuando se

incluye en un ramal de un circuito no se afecta la corriente o Ampermetros reales tienen resistencia finita, pero tan pequea

como sea posible Un medidor puede adaptarse para medir corrientes mayores que su lectura de escala completa si se conecta a l un resistor en paralelo, resistor de derivacin o derivacin (shunt, Rsh) que desve parte de la corriente de la bobina del medidor

EJ. Se desea convertir un medidor con corriente de escala completa Ifs y resistencia de bobina Rc en un ampermetro con lectura de escala completa Ia

Ia = la corriente total a travs de la combinacin en paralelo Ifs = la corriente a travs de la bobina del medidor Ia I fs( ) la corriente que pasa a travs de la derivacin La diferencia de potencial Vab es la misma para ambas trayectorias

(7.7) I fsRc = Ia I fs( )Rsh Ej. Para el medidor de antes (Rc = 20.0 y Ifs = 1.00 mA), queremos transformar lo en un ampermetro con una escala de 0 a 50.0 mA ; la corriente mxima esIa = 50.0mApor lo que la resistencia de derivacin debe ser

Rsh =I fsRcIa I fs

= 0.408

La resistencia equivalente del ampermetro es

Req =RcRshRc + Rsh

= 0.400

La resistencia de derivacin es tan pequea en comparacin con la del medidor que la resistencia equivalente est muy cerca de ella

892 C APTU LO 26 Circuitos de corriente directa

Resorte

Campomagntico

Ncleo dehierro suave

Imnpermanente

Bobinaarticulada

El par de torsindel resorte empuja

la agujahacia el cero.

El par del campomagnticoempuja laaguja lejosdel cero.

5

10

0

26.14 Galvanmetro de dArsonval conuna bobina de pivote o articulada a la queest adherida una aguja; un imn permanen-te suministra un campo magntico de magnitud uniforme, y el resorte proporcionaun par de torsin restaurador que se oponeal par de torsin del campo magntico.

de full scale o escala completa) que se requiere para la desviacin de escala completa(lo comn es del orden de 10 mA a 10 mA) y la resistencia Rc (por la inicial de coil,bobina) de la bobina (lo normal es del orden de 10 a 1000 V).

La desviacin del medidor es proporcional a la corriente en la bobina. Si sta obede-ce la ley de Ohm, la corriente es proporcional a la diferencia de potencial entre las termi-nales de la bobina, y la desviacin tambin es proporcional a esta diferencia depotencial. Por ejemplo, considere un medidor cuya bobina tenga una resistencia Rc 520.0 V y que se desva la escala completa cuando la corriente en la bobina es Ifs 5 1.00mA. La diferencia de potencial correspondiente para la desviacin de escala completa es

AmpermetrosUn instrumento medidor de corriente por lo general se conoce como ampermetro (omiliampermetro, microampermetro, etctera, segn su escala). Un ampermetrosiempre mide la corriente que pasa a travs de l. Un ampermetro ideal, como el quese estudi en la seccin 25.4, tendra una resistencia igual a cero, por lo que si se in-cluyera en un ramal de un circuito no se afectara a la corriente que circula por el ra-mal. Los ampermetros reales siempre tienen una resistencia finita, pero es deseableque sea tan pequea como sea posible.

Un medidor puede adaptarse para medir corrientes mayores que su lectura de es-cala completa si se conecta a l un resistor en paralelo (figura 26.15a) que desve par-te de la corriente de la bobina del medidor. El resistor en paralelo se llama resistor dederivacin o simplemente derivacin, y se denota como Rsh (por las iniciales deshunt, que en ingls significa derivacin).

Suponga que se desea convertir un medidor con corriente de escala completa Ifs yresistencia de bobina Rc en un ampermetro con lectura de escala completa Ia. Paradeterminar la resistencia de derivacin Rsh que se necesita, observe que, con la des-viacin de escala completa, la corriente total a travs de la combinacin en paralelo esIa, la corriente a travs de la bobina del medidor es Ifs, y la corriente que pasa a travsde la derivacin es la diferencia Ia 2 Ifs. La diferencia de potencial Vab es la mismapara ambas trayectorias; por lo tanto,

(26.7)Ifs Rc 5 1 Ia 2 Ifs 2Rsh (para un ampermetro)

V 5 Ifs Rc 5 1 1.00 3 1023 A 2 120.0 V 2 5 0.0200 V

| || |

| | || | | | | | | | | | | | | | | | | | |

I Ia bRsh

Rc

a) Ampermetro de bobina mvil

+

| || || | |

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+

Rs

Rc

a b

Va VbElementode circuito

I I

b) Voltmetro de bobina mvil26.15 Uso del mismo medidor para medir a) corriente y b) voltaje.

Ejemplo 26.8 Diseo de un ampermetro

Qu resistencia de derivacin se requiere para hacer que el medidorde 1.00 mA y 20.0 V descrito antes sea un ampermetro con una esca-la de 0 a 50.0 mA?

SOLUCIN

IDENTIFICAR: Como el medidor se emplea como ampermetro, susconexiones internas se ilustran en la figura 26.15a. La variable buscadaes la resistencia de derivacin Rsh.

PLANTEAR: Se desea que el ampermetro sea capaz de manejar una co-rriente mxima Is 5 50.0 mA 5 50.0 3 10

23 A. La resistencia de la bobi-

na es Rc 5 20.0 V, y el medidor presenta una desviacin de escala com-pleta cuando la corriente a travs de la bobina es Ifs 5 1.00 3 10

23 A. Laresistencia de derivacin se calcula con la ecuacin (26.7).

EJECUTAR: Se despeja Rsh en la ecuacin (26.7) para obtener

5 0.408 V

Rsh 5Ifs Rc

Ia 2 Ifs5

11.00 3 1023 A 2 1 20.0 V 250.0 3 1023 A 2 1.00 3 1023 A

12.4 Uso de ampermetros y voltmetros

O N L I N E

11

Voltmetros Voltmetro = dispositivo que mide el voltaje (tambin milivoltmetro, etc. segn sea la escala de medicin)

Un voltmetro mide la diferencia de potencial entre dos puntos a los que deben conectarse sus terminales

Voltmetro ideal: tiene resistencia infinita, para no alterar ninguna de las corrientes

Voltmetros reales: tienen resistencia finita, pero suficientemente grande para no alterar las corrientes de manera apreciable

Para transformar el medidor del ejemplo, con I fsRc = 0.0200V se puede extender la escala conectando un resistor Rs en serie con la bobina

Slo una fraccin de la diferencia de potencial total parece cruzar la bobina, y el resto parece atravesar Rs

Para un voltmetro con lectura de escala completa VV se necesita un resistor en serie:

(7.8) VV = I fs Rc + Rs( ) Ej. Para una escala mxima de 10.0V

Rs =VVI fs

Rc = 9980

La resistencia equivalente es Req = Rs + Rc = 10000 muy cerca de Rs

Un medidor de este tipo se describe como un medidor de 1000ohms por volt, en referencia a la razn entre la resistencia y la desviacin de escala completa

En operacin normal, la corriente que cruza el elemento de circuito que se mide es mucho mayor que 0.00100 A, y la resistencia entre los puntos a y b en el circuito es mucho menor que 10,000 V el voltmetro slo retira una pequea fraccin de la corriente y casi no interfiere con el circuito sujeto a medicin

892 C APTU LO 26 Circuitos de corriente directa

Resorte

Campomagntico

Ncleo dehierro suave

Imnpermanente

Bobinaarticulada

El par de torsindel resorte empuja

la agujahacia el cero.

El par del campomagnticoempuja laaguja lejosdel cero.

5

10

0

26.14 Galvanmetro de dArsonval conuna bobina de pivote o articulada a la queest adherida una aguja; un imn permanen-te suministra un campo magntico de magnitud uniforme, y el resorte proporcionaun par de torsin restaurador que se oponeal par de torsin del campo magntico.

de full scale o escala completa) que se requiere para la desviacin de escala completa(lo comn es del orden de 10 mA a 10 mA) y la resistencia Rc (por la inicial de coil,bobina) de la bobina (lo normal es del orden de 10 a 1000 V).

La desviacin del medidor es proporcional a la corriente en la bobina. Si sta obede-ce la ley de Ohm, la corriente es proporcional a la diferencia de potencial entre las termi-nales de la bobina, y la desviacin tambin es proporcional a esta diferencia depotencial. Por ejemplo, considere un medidor cuya bobina tenga una resistencia Rc 520.0 V y que se desva la escala completa cuando la corriente en la bobina es Ifs 5 1.00mA. La diferencia de potencial correspondiente para la desviacin de escala completa es

AmpermetrosUn instrumento medidor de corriente por lo general se conoce como ampermetro (omiliampermetro, microampermetro, etctera, segn su escala). Un ampermetrosiempre mide la corriente que pasa a travs de l. Un ampermetro ideal, como el quese estudi en la seccin 25.4, tendra una resistencia igual a cero, por lo que si se in-cluyera en un ramal de un circuito no se afectara a la corriente que circula por el ra-mal. Los ampermetros reales siempre tienen una resistencia finita, pero es deseableque sea tan pequea como sea posible.

Un medidor puede adaptarse para medir corrientes mayores que su lectura de es-cala completa si se conecta a l un resistor en paralelo (figura 26.15a) que desve par-te de la corriente de la bobina del medidor. El resistor en paralelo se llama resistor dederivacin o simplemente derivacin, y se denota como Rsh (por las iniciales deshunt, que en ingls significa derivacin).

Suponga que se desea convertir un medidor con corriente de escala completa Ifs yresistencia de bobina Rc en un ampermetro con lectura de escala completa Ia. Paradeterminar la resistencia de derivacin Rsh que se necesita, observe que, con la des-viacin de escala completa, la corriente total a travs de la combinacin en paralelo esIa, la corriente a travs de la bobina del medidor es Ifs, y la corriente que pasa a travsde la derivacin es la diferencia Ia 2 Ifs. La diferencia de potencial Vab es la mismapara ambas trayectorias; por lo tanto,

(26.7)Ifs Rc 5 1 Ia 2 Ifs 2Rsh (para un ampermetro)

V 5 Ifs Rc 5 1 1.00 3 1023 A 2 120.0 V 2 5 0.0200 V

| || |

| | || | | | | | | | | | | | | | | | | | |

I Ia bRsh

Rc

a) Ampermetro de bobina mvil

+

| || |

| | || | | | | | | | | | | | | | | | | | |

+

Rs

Rc

a b

Va VbElementode circuito

I I

b) Voltmetro de bobina mvil26.15 Uso del mismo medidor para medir a) corriente y b) voltaje.

Ejemplo 26.8 Diseo de un ampermetro

Qu resistencia de derivacin se requiere para hacer que el medidorde 1.00 mA y 20.0 V descrito antes sea un ampermetro con una esca-la de 0 a 50.0 mA?

SOLUCIN

IDENTIFICAR: Como el medidor se emplea como ampermetro, susconexiones internas se ilustran en la figura 26.15a. La variable buscadaes la resistencia de derivacin Rsh.

PLANTEAR: Se desea que el ampermetro sea capaz de manejar una co-rriente mxima Is 5 50.0 mA 5 50.0 3 10

23 A. La resistencia de la bobi-

na es Rc 5 20.0 V, y el medidor presenta una desviacin de escala com-pleta cuando la corriente a travs de la bobina es Ifs 5 1.00 3 10

23 A. Laresistencia de derivacin se calcula con la ecuacin (26.7).

EJECUTAR: Se despeja Rsh en la ecuacin (26.7) para obtener

5 0.408 V

Rsh 5Ifs Rc

Ia 2 Ifs5

11.00 3 1023 A 2 120.0 V 250.0 3 1023 A 2 1.00 3 1023 A

12.4 Uso de ampermetros y voltmetros

O N L I N E

12

Ampermetros y voltmetros en combinacin Podemos utilizar un voltmetro y ampermetro juntos

La resistencia R de un resistor es igual a la diferencia de potencial Vab entre sus terminales, dividida entre la corriente I R =Vab I

La potencia de alimentacin P a cualquier elemento de circuito es el producto de la diferencia de potencial que lo cruza y la corriente que pasa por l P =VabI

En principio, la forma ms directa de medir R o P es con la medicin simultnea de Vab e I

Con ampermetros y voltmetros prcticos esto no es tan sencillo como parece

a) El ampermetro A lee la corriente I en el resistor R; El voltmetro V lee la suma de la diferencia de potencial Vab a travs del resistor y la diferencia de potencial Vbc a travs del ampermetro.

b) Si se transfiere la terminal del voltmetro de c a b, el voltmetro lee correctamente la diferencia de potencial Vab, pero ahora el ampermetro lee la suma de la corriente I en el resistor y la corriente IV en el voltmetro

De cualquier forma, se tiene que corregir la lectura de uno u otro instrumento a menos que las correcciones sean tan pequeas que se puedan ignorar

894 C APTU LO 26 Circuitos de corriente directa

Con ampermetros y voltmetros prcticos esto no es tan sencillo como parece. Enla figura 26.16a, el ampermetro A lee la corriente I en el resistor R. El voltmetro V,sin embargo, lee la suma de la diferencia de potencial Vab a travs del resistor y la di-ferencia de potencial Vbc a travs del ampermetro. Si se transfiere la terminal del vol-tmetro de c a b, como en la figura 26.16b, entonces el voltmetro lee correctamente ladiferencia de potencial Vab, pero ahora el ampermetro lee la suma de la corriente I enel resistor y la corriente IV en el voltmetro. De cualquier forma, se tiene que corregirla lectura de uno u otro instrumento a menos que las correcciones sean tan pequeasque se puedan ignorar.

a b cR

RV

a)

I

RA

A

V

26.16 Mtodo del ampermetro-voltmetropara medir la resistencia.

I

a b cR

RV

b)

IV

A

V

Ejemplo 26.10 Medicin de la resistencia I

Suponga que queremos medir una resistencia desconocida R utilizandoel circuito de la figura 26.16a. Las resistencias del medidor son RV 510,000 V (para el voltmetro) y RA 5 2.00 V (para el ampermetro). Siel voltmetro da una lectura de 12.0 V y el ampermetro otra de 0.100 A,cules son la resistencia R y la potencia disipada en el resistor?

SOLUCIN

IDENTIFICAR: El ampermetro da una lectura de la corriente I 50.100 A a travs del resistor, y el voltmetro da la lectura de la diferen-cia de potencial entre los puntos a y c. Si el ampermetro fuera ideal(es decir, si RA 5 0), habra una diferencia de potencial igual a cero en-tre b y c, y la lectura del voltmetro V 5 12.0 V sera igual a la diferen-cia de potencial Vab a travs del resistor, y la resistencia simplementesera igual a R 5 V>I 5 (12.0 V)>(0.100 A) 5 120 V. Sin embargo, elampermetro no es ideal (su resistencia es RA 5 2.00 V), por lo que lalectura del voltmetro V en realidad es la suma de las diferencias de po-tencial Vbc (a travs del ampermetro) ms Vab (a travs del resistor).

PLANTEAR: Para obtener el voltaje Vbc a travs del ampermetro apartir de su corriente y resistencia conocidas, se utiliza la ley de Ohm.Despus se despejan Vab y la resistencia R. As, se estar en posibilidadde calcular la potencia P que alimenta al resistor.

EJECUTAR: De acuerdo con la ley de Ohm, Vbc 5 IRA 5 (0