Índices de Capabilidade e Desempenho de Processo

by Fernando Barros

O resultado de um processo de manufatura estatisticamente estável pode ser descrito por

sua distribuição, ou seja, características da distribuição podem ser utilizadas para avaliar o

processo. Por exemplo, uma característica de interesse freqüente é o centro da distribuição.

Se a distribuição não estiver localizada apropriadamente, o processo em questão pode

produzir produto que não estejam perto o suficiente do valor alvo desejado. Em tais casos,

é possível que algumas unidades do produto estejam fora da especificação. Um processo

com tal característica pode, então, ser avaliado como incapaz em atender a uma

determinada especificação. Podem também ocorrer problemas se a distribuição tiver muita

dispersão, independentemente de onde a distribuição esteja localizada.

Como as características de distribuição de uma população não são exatamente conhecidas,

dados podem ser coletados para estimá-las. Para tanto podem ser utilizadas técnicas para

estimar como certas características da distribuição relacionam-se com os limites de

especificação.

Para se fazer um estudo de capabilidade ou desempenho do processo, geralmente é

assumido que as leitura individuais dos processos em questão possuem uma distribuição

que é aproximadamente normal. Adicionalmente, é importante que o processo esteja

estável, ou seja , livre de causas especiais de forma que as futuras distribuições do processo

sejam razoavelmente previsíveis.

Este trabalho fará uma abordagem para alguns índices de variação do processo relativos à

variáveis:

Cp e Pp : índices de variação do processo relativos à especificação;

Ppk e Cpk: índices combinados de variação e centralização do processo, relativos às

especificações.

Para entendimento dos termos utilizados seguem algumas definições (Adaptado de: IQA,

Fundamentos do Controle Estatístico do Processo, 1997):

Variação inerente do processo: aquela porção de variação do processo devido apenas

às causas comuns. Esta variação pode ser estimada através de cartas de controle e pelo

desvio padrão estimado (se), onde:

onde:d2 = constante - tabela 2.3

Variação total do processo: variação devido às causas comuns e especiais. Pode ser

estimada pelo desvio padrão da amostra, s , usando todas as leituras individuais

obtidas em uma amostra ou de um estudo de processo, onde:

si

n

x xi

n

2

1

1

( )

onde: n = tamanho da amostra

Capabilidade do processo: A amplitude 6 da variação inerente de um processo,

apenas para processos estatisticamente estáveis, onde é o desvio padrão o qual é

geralmente estimado (se).

Desempenho do processo: A amplitude 6 da variação total de um processo onde é

geralmente estimado pelo s, ou seja, o desvio padrão da amostra.

Os principais índices de medidas de capabilidade e desempenho do processo estão

definidos na tabela 2.2, a seguir:

Índice Definição Expressão

Cp Índice de capabilidade, definido como o intervalo da

tolerância dividida pela capabilidade do processo,

independentemente da centralização do mesmo.

Pp Índice de desempenho, definido como o intervalo da

tolerância dividida pela capabilidade do processo,

independentemente da centralização do mesmo.

Cpk Índice de capabilidade que leva em consideração a

centralização do processo. Ele relaciona a distância

entre a média do processo e o limite de especificação

mais próximo, com a metade da dispersão total do

processo. Utiliza-se o menor valor obtido de uma das

expressões demonstradas ao lado.

e

Cpk = mínimo [ LSE, LIE ]

Ppk Índice de desempenho que leva em conta a

centralização do processo e é definido como o valor

mínimo obtido de uma das expressões ao lado.

e

Ppk = mínimo [ LSE, LIE ]

Tabela 2.2 - Índices de Medidas de Processo (Adaptado de: IQA, 1997:80 e Hradesky, 1989)

Onde: LSE = Limite Superior de Especificação/Engenharia

LIE = Limite Inferior de Especificação/Engenharia

= Média

Tamanho de subgrupo ou amostra

Constanted2

2 1,1283 1,6934 2,0595 2,2366 2,5347 2,7048 2,8479 2,97010 3,078

Tabela 2.3 - Tabela de divisores para estimativa de desvio padrão(fonte: Hradesky, 1989:146)

A capabilidade ou desempenho do processo podem ser verificados durante a produção

normal, durante a aprovação de processos ou equipamentos novos ou alterados, etc. Os

índices de desempenho do processo normalmente deveriam se usados apenas para

comparar com Cp ou Cpk ou para medir e priorizar melhorias no decorrer do tempo.

Procedimentos para medir índice de capabilidade Cp e Cpk para variáveis são apresentados

a seguir:

a) Análise de Capabilidade para Processos Controlados/Monitorados (CEP, por exemplo):

1. Utilizar os valores de média e amplitude (R) de no mínimo 25 grupos do

gráfico de controle.

2. Determinar Média do Processo e Média das Amplitudes.

3. Determinar o desvio padrão estimado (se).

4. Calcular os valores de Cpk.

b) Analise de Capabilidade/Desempenho para Processos Novos, Alterados ou que não

sejam controlados

Para grupo de amostras (Capacidade Cpk):

1. Retirar 25 a 30 grupos de amostras de 4 ou 5 unidades.

2. Obter os valores de média e amplitude (R) para cada grupo de amostras e

plotar esses valores num gráfico e R.

3. Verificar se o processo é estável. Se estiver estável, determinar os valores de

variabilidade e nível (linha central), ou seja, o desvio padrão (s) e a média das

médias , de forma semelhante ao processo controlado.

4. Se o processo não estiver estável procurar identificar as prováveis causas e

eliminá-las. Após a estabilização repetir operação para determinar desvio padrão

(s) e média das médias .

5. Determinar o Cpk , verificando se é maior ou igual a 1,33.

Para amostras individuais(Desempenho):

1. Retirar um mínimo de 100 amostras individuais (ou 300 conforme IQA);

2. Proceder as medições ou contagem dos valores conforme especificado;

3. Determinar o desvio padrão (s) e média ;

4. Calcular o valor de Ppk, verificando se é maior ou igual ao desejado, por exemplo

1,33;

5. Caso o índice de Ppk seja maior ou igual a 1,33 , repetir o processo para o mesmo

tamanho de amostras.

6. Determinar o valor de Ppk para esta segunda amostragem, verificando se o

resultado é consistente com o primeiro, ou seja, se é maior ou igual a 1,33. Para

este caso o processo é considerado capaz.

7. Caso os valores de Ppk não sejam consistentes ou menores que 1,33, a princípio, o

processo não é considerado capaz.

Observando as equações da tabela 2.2, podemos facilmente verificar que se a distribuição

do processo está centrada, os valores de Cpk ou Ppk são iguais aos de Cp ou Cpk.

A tabela 2.4 demonstra a relação entre a capacidade de processo com os níveis de sigma,

porcentagem e ppm, para uma distribuição centrada.

Tabela 2.4 - Níveis de Sigma e Capabilidade de Processo(fonte: Qualitas Engenharia, Apostila: 6 Sigma, 2000)

Segundo Montegomery os índices Pp/Ppk não tem muito significado estatístico para

representar a capacidade de um processo, sendo apenas uma idéia do desempenho do

mesmo, já que o intervalo de coleta de amostra não é representativo. Ou seja, não se pode

afirmar que o processo está sob controle estatístico, e, portanto, não pode-se predizer o

desempenho do processo através desses índices, e muito menos utilizá-los para controle

estatístico do processo.

Para Montgomery os índices Cp/Cpk são mais significativos estatisticamente para analisar

a capacidade de processo, pois podem predizer com um nível de confiança a capacidade do

processo.