CAPÍTULO25

Capacitância

25-1CAPACITÂNCIA

ObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...25.01Desenharumdiagramaesquemáticodeumcircuitocomumcapacitordeplacasparalelas,umabateriaeumachave

abertaoufechada.

25.02Emumcircuitocomumabateria,umachaveabertaeumcapacitordescarregado,explicaroqueaconteceaoselétronsdeconduçãoquandoachaveéfechada.

25.03Conhecerarelaçãoentreovalorabsolutodacargaqnasduasplacasdocapacitor(“acargadocapacitor”),adiferençadepotencialVentreasplacasdocapacitor(“atensãodocapacitor”)eacapacitânciaCdocapacitor.

Ideias-Chave•Umcapacitoréconstituídopordoiscondutoresisolados(asplacas),quepodemrecebercargas+qe–q.AcapacitânciaCédefinidapelaequação

q=CV.

emqueVéadiferençadepotencialentreasplacas.•Quandoumcircuitoformadoporumabateria,umachaveabertaeumcapacitordescarregadoécompletadopelofechamentodachave,oselétronsdeconduçãomudamdeposição,deixandoasplacasdocapacitorcomcargasopostas.

PaulSilvermann/FundamentalPhotographs

Figura25-1 Váriostiposdecapacitores.

capacitoreasuperfíciedodielétrico,adistânciapercorridaéd−beocampoelétricoéE0.DeacordocomaEq.25-6,temos

Essevalorémenorqueadiferençadepotencialoriginalde85,5V.

(f)Qualéacapacitânciacomodielétricoentreasplacasdocapacitor?

IDEIA-CHAVE

AcapacitânciaCestárelacionadaàcargalivreqeàdiferençadepotencialVpelaEq.25-1.

Cálculo: Usandoovalordeqcalculadonoitem(b)eovalordeVcalculadonoitem(e),temos

Essevalorémaiorqueacapacitânciaoriginalde8,21pF.

RevisãoeResumo

Capacitor;Capacitância Umcapacitor é formadopor dois condutores isolados (asplacas) comcargas+qe−q.AcapacitânciaCdeumcapacitorédefinidapelaequação

emqueVéadiferençadepotencialentreasplacas.

CálculodaCapacitância Podemos calcular a capacitânciadeumcapacitor (1) supondoqueumacarga q foi colocada nas placas, (2) calculando o campo elétrico produzido por essa carga, (3)calculandoadiferençadepotencialVentreasplacase(4)calculandoovalordeCcomoauxíliodaEq.25-1.Seguemalgunsresultadosparticulares.

AcapacitânciadeumcapacitordeplacasparalelasdeáreaAseparadasporumadistânciadédadapor

A capacitância de um capacitor cilíndrico formado por dois cilindros longos coaxiais decomprimentoLeraiosaebédadapor

Acapacitânciadeumcapacitoresféricoformadoporduascascasesféricasconcêntricasderaiosaebédadapor

AcapacitânciadeumaesferaisoladaderaioRédadapor

Capacitores em Paralelo e em Série As capacitâncias equivalentesCeq de combinações decapacitoresemparaleloeemsériepodemsercalculadasusandoasexpressões

e

As capacitâncias equivalentes podem ser usadas para calcular as capacitâncias de combinações decapacitoresemsérieeemparalelo.

Energia Potencial e Densidade de Energia A energia potencial elétricaU de um capacitorcarregado,

é igual ao trabalho necessário para carregar o capacitor. Essa energia pode ser associada ao campoelétrico criado pelo capacitor no espaço entre as placas. Por extensão, podemos associar qualquercampoelétricoaumaenergiaarmazenada.Novácuo,adensidadedeenergiau,ouenergiapotencialporunidadedevolume,associadaaumcampoelétricodemóduloEédadapor

Capacitância com um Dielétrico Se o espaço entre as placas de um capacitor é totalmentepreenchidoporummaterialdielétrico,acapacitânciaCémultiplicadaporumfatorκ,conhecidocomoconstantedielétrica,quevariadematerialparamaterial.Emumaregiãototalmentepreenchidaporum

materialdielétricodeconstantedielétricaκ,aconstanteelétricaε0devesersubstituídaporκε0emtodasasequações.

Os efeitos da presença de um dielétrico podem ser explicados em termos da ação de um campoelétricosobreosdipoloselétricospermanentesouinduzidosnodielétrico.Oresultadoéaformaçãodecargas induzidasnassuperfíciesdodielétrico.Essascargas tornamocampo,no interiordodielétrico,menordoqueocampoqueseriaproduzidonamesmaregiãopelascargaslivresdasplacasdocapacitorseodielétriconãoestivessepresente.

LeideGausscomumDielétrico Napresençadeumdielétrico,aleideGaussassumeaseguinteforma:

emqueqéacargalivre.Oefeitodascargasinduzidasnodielétricoélevadoemcontapelainclusãonaintegraldaconstantedielétricaκ.

Perguntas

1AFig.25-18mostragráficosdacargaemfunçãodadiferençadepotencialparatrêscapacitoresdeplacasparalelascujosparâmetrossãodadosnatabela.Associeosgráficosaoscapacitores.

Figura25-18 Pergunta1.

Capacitor Área Distância

1 A d

2 2A d

3 A 2d

2 Qual será a capacitância equivalente Ceq de três capacitores, todos de capacitância C, se oscapacitoresforemligadosaumabateria(a)emsériee(b)emparalelo?(c)Emqualdosdoisarranjosacargatotalarmazenadanoscapacitoresserámaior?

3(a)NaFig.25-19a,oscapacitores1e3estãoligadosemsérie?(b)Namesmafigura,oscapacitores1 e 2 estão ligados em paralelo? (c) Coloque os circuitos da Fig. 25-19 em ordem decrescente dascapacitânciasequivalentes.

Figura25-19 Pergunta3.

4AFig.25-20mostratrêscircuitosformadosporumachaveedoiscapacitoresinicialmentecarregadosdaformaindicadanafigura(comaplacasuperiorpositiva).Depoisqueaschavessãofechadas,emquecircuito(s)acargadocapacitordaesquerda(a)aumenta,(b)diminuie(c)permanececonstante?

Figura25-20 Pergunta4.

5Inicialmente,umacapacitânciaC1estáligadaaumabateria.Emseguida,umacapacitânciaC2éligadaemparalelocomC1.(a)AdiferençadepotencialentreasplacasdeC1aumenta,diminuioupermaneceamesma? (b)A carga armazenada emC1 aumenta, diminui ou permanece amesma? (c)A capacitânciaequivalentedeC1eC2,C12,émaior,menorouigualaC1?(d)AsomadascargasarmazenadasemC1eC2

émaior,menorouigualàcargaarmazenadaoriginalmenteemC1?

6RepitaaPergunta5paraocasoemqueacapacitânciaC2éligadaemsériecomC1.

7ParacadacircuitodaFig.25-21,determineseoscapacitoresestãoligadosemsérie,emparalelo,ounememsérienememparalelo.

Figura25-21 Pergunta7.

8 AFig.25-22mostra uma chave aberta, umabateria queproduzumadiferença de potencialV, ummedidordecorrenteAetrêscapacitoresiguais,descarregados,decapacitânciaC.Depoisqueachaveéfechada e o circuito atinge o equilíbrio, (a) qual é a diferença de potencial entre as placas de cada

capacitor?(b)Qualéacargadaplacadaesquerdadecadacapacitor?(c)Qualéacargatotalquepassapelomedidorduranteoprocesso?

Figura25-22 Pergunta8.

9UmcapacitordeplacasparalelaséligadoaumabateriaqueproduzumadiferençadepotencialV.Seadistânciaentreasplacasdiminui,determinesecadaumadasgrandezasmencionadasaseguiraumenta,diminuioupermanececonstante: (a) acapacitânciadocapacitor, (b) adiferençadepotencial entreasplacasdocapacitor,(c)acargadocapacitor,(d)aenergiaarmazenadapelocapacitor,(e)omódulodocampoelétriconaregiãoentreasplacase(f)adensidadedeenergiadocampoelétrico.

10UmabarradematerialdielétricoéintroduzidaentreasplacasdeumdosdoiscapacitoresiguaisdaFig.25-23.Determinesecadaumadaspropriedadesdocapacitormencionadasaseguiraumenta,diminuioupermanececonstante:(a)acapacitância,(b)acarga,(c)adiferençadepotencialentreasplacas,(d)aenergiapotencial.(e)Respondaàsmesmasperguntasparaooutrocapacitor.

Figura25-23 Pergunta10.

11AscapacitânciasC1eC2,comC1>C2,sãoligadasaumabateria,primeiroseparadamente,depoisemsérieedepoisemparalelo.Coloqueosarranjosnaordemdecrescentedacargaarmazenada.

Problemas

.-...Onúmerodepontosindicaograudedificuldadedoproblema.

InformaçõesadicionaisdisponíveisemOCircoVoadordaFísicadeJearlWalker,LTC,RiodeJaneiro,2008.

Módulo25-1Capacitância

·1OsdoisobjetosdemetaldaFig.25-24possuemcargasde+70pCe−70pC,queresultamemumadiferençadepotencialde20V. (a)Qual éa capacitânciado sistema? (b)Seascargasmudarempara+200pCe−200pC,qualseráonovovalordacapacitância?(c)Qualseráonovovalordadiferençade

potencial?

Figura25-24 Problema1.

·2 OcapacitordaFig.25-25possuiumacapacitânciade25μFeestá inicialmentedescarregado.Abateriaproduzumadiferençadepotencialde120V.QuandoachaveSéfechada,qualéacargatotalquepassaporela?

Figura25-25 Problema2.

Módulo25-2CálculodaCapacitância

·3 Umcapacitordeplacasparalelaspossuiplacascircularescomumraiode8,20cm,separadasporumadistânciade1,30mm.(a)Calculeacapacitância.(b)Qualseráacargadasplacasseumadiferençadepotencialde120Vforaplicadaaocapacitor?

·4Asplacasdeumcapacitoresféricotêm38,0mme40,0mmderaio.(a)Calculeacapacitância.(b)Qual é a área das placas de um capacitor de placas paralelas com amesma capacitância e amesmadistânciaentreasplacas?

·5Qualéacapacitânciadeumagotaformadapelafusãodeduasgotasesféricasdemercúriocom2,00mmderaio?

·6 Pretende-seusarduasplacasdemetalcom1,00m2deáreaparaconstruirumcapacitordeplacasparalelas.(a)Qualdeveseradistânciaentreasplacasparaqueacapacitânciadodispositivoseja1,00F?(b)Odispositivoéfisicamenteviável?

·7 Seumcapacitordeplacasparalelasinicialmentedescarregado,decapacitânciaC,é ligadoaumabateria,umadasplacas,deáreaA,setornanegativaporquemuitoselétronsmigramparaasuperfície.NaFig.25-26,aprofundidadeddaqualoselétronsmigramparaasuperfícieemumcapacitorestáplotadaemfunçãodatensãoVdabateria.Aescalaverticalédefinidapords=1,00pmeaescalahorizontalporVs=20,0V.QuantovalearazãoC/A?

Figura25-26 Problema7.

Módulo25-3CapacitoresemParaleloeemSérie

·8Quantoscapacitoresde1,00μFdevemserligadosemparaleloparaarmazenarumacargade1,00Ccomumadiferençadepotencialde110Ventreasplacasdoscapacitores?

·9OstrêscapacitoresdaFig.25-27estãoinicialmentedescarregadosetêmumacapacitânciade25,0μF.Uma diferença de potencialV = 4200V entre as placas dos capacitores é estabelecida quando achaveéfechada.QualéacargatotalqueatravessaomedidorA?

Figura25-27 Problema9.

·10DetermineacapacitânciaequivalentedocircuitodaFig.25-28paraC1=10,0μF,C2=5,00μFeC3

=4,00μF.

Figura25-28 Problemas10e34.

·11DetermineacapacitânciaequivalentedocircuitodaFig.25-29paraC1=10,0μF,C2=5,00μFeC3

=4,00μF.

Figura25-29 Problemas11,17e38.

··12 Dois capacitores de placas paralelas, ambos comuma capacitância de 6,0μF, são ligados emparaleloaumabateriade10V.Emseguida,adistânciaentreasplacasdeumdoscapacitoreséreduzidaàmetade.Quandoessamodificação acontece, (a) qual é a carga adicional transferida aos capacitorespelabateria?(b)Qualéoaumentodacargatotalarmazenadapeloscapacitores?

··13 Umcapacitorde100pFécarregadocomumadiferençadepotencialde50Veabateriausadapara carregaro capacitor édesligada.Emseguida,o capacitor é ligadoemparalelo comumsegundocapacitor,inicialmentedescarregado.Seadiferençadepotencialentreasplacasdoprimeirocapacitorcaipara35V,qualéacapacitânciadosegundocapacitor?

··14NaFig.25-30,abateriatemumadiferençadepotencialV=10,0Veoscincocapacitorestêmumacapacitânciade10,0μFcadaum.Determineacarga(a)docapacitore(b)docapacitor2.

Figura25-30 Problema14.

··15 Na Fig. 25-31, uma bateria de 20,0 V é ligada a um circuito constituído por capacitores decapacitânciasC1=C6=3,00μFeC3=C5=2,00C2=2,00C4=4,00μF.Determine(a)acapacitânciaequivalenteCeqdocircuito,(b)acargaarmazenadaporCeq,(c)V1e(d)q1docapacitor1,(e)V2e(f)q2docapacitor2,(g)V3e(h)q3docapacitor3.

Figura25-31 Problema15.

··16Ográfico1daFig.25-32amostraacargaqarmazenadanocapacitor1emfunçãodadiferençadepotencialVentreasplacas.Aescalaverticalédefinidaporqs=16,0μCeaescalahorizontalédefinidaporVs=2,0V.Osgráficos2e3sãográficosdomesmotipoparaoscapacitores2e3,respectivamente.AFig.25-32bmostraumcircuitocomostrêscapacitoreseumabateriade6,0V.Determineacargadocapacitor2.

Figura25-32 Problema16.

··17 NaFig.25-29,umadiferençadepotencialV=100,0VéaplicadaaocircuitoeosvaloresdascapacitânciassãoC1=10,0μF,C2=5,00μFeC3=4,00μF.Seocapacitor3sofreumarupturadielétricae passa a se comportar como um condutor, determine (a) o aumento da carga do capacitor 1 e (b) oaumentodadiferençadepotencialentreasplacasdocapacitor1.

··18AFig.25-33mostraquatrocapacitores,cujodielétricoéoar,ligadosemumcircuitoquefazpartede um circuito maior. O gráfico a seguir do circuito mostra o potencial elétrico V(x) em função daposiçãoxnoramoinferiordocircuito,quecontémocapacitor4.OgráficoacimadocircuitomostraopotencialelétricoV(x)emfunçãodaposiçãoxnoramosuperiordocircuito,quecontémoscapacitores1,2e3.Ocapacitor3temumacapacitânciade0,80μF.Determineacapacitância(a)docapacitor1e(b)docapacitor2.

Figura25-33 Problema18.

··19 NaFig.25-34,V=9,0V,C2=3,0μF,C4 = 4,0μF e todos os capacitores estão inicialmente

descarregados.QuandoachaveSéfechada,umacargatotalde12μCpassapelopontoaeumacargatotalde8,0μCpassapelopontob.(a)QualéovalordeC1?(b)QualéovalordeC3?]

Figura25-34 Problema19.

··20AFig.25-35mostraumcapacitorvariávelcom“dielétricodear”dotipousadoparasintonizarmanualmentereceptoresderádio.Ocapacitoréformadopordoisconjuntosdeplacasintercaladas,umgrupodeplacasfixas,ligadasentresi,eumgrupodeplacasmóveis,tambémligadasentresi.Considereum capacitor com 4 placas de cada tipo, todas com uma áreaA = 1,25 cm2; a distância entre placasvizinhaséd=3,40mm.Qualéacapacitânciamáximadoconjunto?

Figura25-35 Problema20.

··21NaFig.25-36,ascapacitânciassãoC1=1,0μFeC2=3,0μFeosdoiscapacitoressãocarregadoscom diferenças de potencialV = 100 V de polaridades opostas. Em seguida, as chaves S1 e S2 sãofechadas. (a)Qualéanovadiferençadepotencialentreospontosaeb? (b)Qual é anovacargadocapacitor1?(c)Qualéanovacargadocapacitor2?

Figura25-36 Problema21.

··22NaFig.25-37,V=10V,C1=10μFeC2=C3=20μF.AchaveSéacionadaparaaesquerdaepermanecenessaposiçãoatéocapacitor1atingiroequilíbrio;emseguida,achaveéacionadaparaadireita.Quandooequilíbrioénovamenteatingido,qualéacargadocapacitor1?

Figura25-37 Problema22.

··23OscapacitoresdaFig.25-38estãoinicialmentedescarregados.AscapacitânciassãoC1=4,0μF,C2=8,0μFeC3=12μFeadiferençadepotencialdabateriaéV=12V.QuandoachaveSéfechada,quantos elétrons passam (a) pelo pontoa, (b) pelo pontob, (c) pelo ponto c e (d) pelo pontod?Nafigura,oselétronsestãosemovendoparacimaouparabaixoaopassarem(e)pelopontob e (f)pelopontoc?

Figura25-38 Problema23.

··24 AFig.25-39mostradoiscapacitorescilíndricos,cujodielétricoéoar, ligadosemsérieaumabateriacomumpotencialV=10V.Ocapacitor1possuiumraiointernode5,0mm,umraioexternode1,5cmeumcomprimentode5,0cm.Ocapacitor2possuiumraiointernode2,5mm,umraioexternode1,0cmeumcomprimentode9,0cm.Aplacaexternadocapacitor2éumamembranaorgânicacondutoraquepodeseresticada,eocapacitorpodeserinfladoparaaumentaradistânciaentreasplacas.Seoraiodaplacaexternaéaumentadopara2,5cm,(a)quantoselétronspassampelopontoP?(b)Oselétronssemovemnadireçãodabateriaounadireçãodocapacitor1?

Figura25-39 Problema24.

··25NaFig.25-40,doiscapacitoresdeplacasparalelas(comarentreasplacas)sãoligadosaumabateria.Aáreadasplacasdocapacitor1é1,5cm2eocampoelétricoentreasplacasé2000V/m.Aáreadasplacasdocapacitor2é0,70cm2eocampoelétricoentreasplacasé1500V/m.Qualéacargatotaldosdoiscapacitores?

Figura25-40 Problema25.

···26Ocapacitor3daFig.25-41aéumcapacitorvariável(épossívelfazervariaracapacitânciaC3).AFig.25-41bmostraopotencialelétricoV1entreasplacasdocapacitor1emfunçãodeC3.AescalahorizontalédefinidaporC3s=12,0μF.OpotencialelétricoV1tendeassintoticamentepara10Vquando

C3→∞.Determine(a)opotencialelétricoVdabateria,(b)C1e(c)C2.

Figura25-41 Problema26.

···27AFig.25-42mostraumabateriade12,0VequatrocapacitoresdescarregadosdecapacitânciasC1=1,00μF,C2=2,00μF,C3=3,00μFeC4=4,00μF.SeapenasachaveS1forfechada,determineacarga(a)docapacitor1,(b)docapacitor2,(c)docapacitor3e(d)docapacitor4.Seasduaschavesforem fechadas, determine a carga (e) do capacitor 1, (f) do capacitor 2, (g) do capacitor 3 e (h) docapacitor4.

Figura25-42 Problema27.

···28AFig.25-43mostraumabateriade12,0Vetrêscapacitoresdescarregados,decapacitânciasC1

=4,00μF,C2=6,00μFeC3=3,00μF.Achaveédeslocadaparaaesquerdaatéqueocapacitor1estejatotalmente carregado.Em seguida, a chave é deslocada para a direita.Determine a carga final (a) docapacitor1,(b)docapacitor2e(c)docapacitor3.

Figura25-43 Problema28.

Módulo25-4EnergiaArmazenadaemumCampoElétrico

·29Qualéacapacitâncianecessáriaparaarmazenarumaenergiade10kW∙hcomumadiferençadepotencialde1000V?

·30 Qualéaenergiaarmazenadaem1,00m3dearemumdiade“tempobom”,noqualomódulodocampoelétricodaatmosferaé150V/m?

·31 Umcapacitorde2,0μFeumcapacitorde4,0μFsãoligadosemparaleloaumafontecomumadiferençadepotencialde300V.Calculeaenergiatotalarmazenadanoscapacitores.

·32 Um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar é carregado com uma diferença depotencialde600V.Aáreadasplacasé40cm2eadistânciaentreasplacasé1,0mm.Determine(a)acapacitância,(b)ovalorabsolutodacargaemumadasplacas,(c)aenergiaarmazenada,(d)ocampoelétriconaregiãoentreasplacase(e)adensidadedeenergianaregiãoentreasplacas.

··33Umaesferademetalcarregada,com10cmdediâmetro,temumaenergiapotencialde8000Vemrelação aV = 0 no infinito.Calcule a densidade de energia do campo elétrico perto da superfície daesfera.

··34NaFig.25-28,umadiferençadepotencialV=100VéaplicadaaumcircuitodecapacitorescujascapacitânciassãoC1=10,0μF,C2=5,00μFeC3=4,00μF.Determine(a)q3,(b)V3, (c)aenergiaU3

armazenadanocapacitor3,(d)q1,(e)V1,(f)aenergiaU1armazenadanocapacitor1,(g)q2,(h)V2e(i)aenergiaU2armazenadanocapacitor2.

··35Considereumelétronestacionáriocomoumacargapontualedetermineadensidadedeenergiaudocampoelétricocriadopelapartícula(a)a1,00mmdedistância,(b)a1,00μmdedistância,(c)a1,00nmdedistânciae(d)a1,00pmdedistância.(e)Qualéolimitedeuquandoadistânciatendeazero?

··36 Comoengenheirodesegurança,oleitorprecisaemitirumparecerarespeitodapráticadearmazenarlíquidoscondutoresinflamáveisemrecipientesfeitosdematerial isolante.Acompanhiaquefornececertolíquidovemusandoumrecipientecilíndrico,feitodeplástico,deraior=0,20m,queestácheioatéumaalturah=10cm,menorqueaalturainternadorecipiente(Fig.25-44).Ainvestigaçãodoleitorrevelaque,duranteotransporte,asuperfícieexternanorecipienteadquireumadensidadedecarganegativade2,0μC/m2(aproximadamenteuniforme).Comoolíquidoéumbomcondutordeeletricidade,acargadorecipientefazcomqueascargasdolíquidoseseparem.(a)Qualéacarganegativainduzidanocentrodolíquido?(b)Suponhaqueacapacitânciadapartecentraldolíquidoemrelaçãoàterraseja35pF.Qualéaenergiapotencialassociadaàcarganegativadessecapacitorefetivo?(c)Seocorreumacentelha entre a terra e a parte central do líquido (através do respiradouro), a energia potencial podealimentar a centelha.Aenergiamínimanecessáriapara inflamaro líquido é10mJ.Nessa situação, olíquidopodepegarfogoporcausadeumacentelha?

Figura25-44 Problema36.

··37 Umcapacitordeplacasparalelas,cujasplacastêmáreade8,50cm2eestãoseparadasporumadistânciade3,00mm,écarregadoporumabateriade6,00V.Abateriaédesligadaeadistânciaentreasplacas do capacitor é aumentada (sem descarregá-lo) para 8,00 mm. Determine (a) a diferença depotencial entre as placas, (b) a energia armazenada pelo capacitor no estado inicial, (c) a energiaarmazenadapelocapacitornoestadofinale(d)aenergianecessáriaparasepararasplacas.

··38NaFig.25-29,umadiferençadepotencialV=100VéaplicadaaumcircuitodecapacitorescujascapacitânciassãoC1=10,0μF,C2=5,00μFeC3=15,00μF.Determine(a)q3,(b)V3,(c)aenergiaU3

armazenadanocapacitor3,(d)q1,(e)V1,(f)aenergiaU1armazenadanocapacitor1,(g)q2,(h)V2e(i)aenergiaU2armazenadanocapacitor2.

··39 Na Fig. 25-45,C1 = 10,0μF,C2 = 20,0μF eC3 = 25,0μF. Se nenhum dos capacitores podesuportarumadiferençadepotencialdemaisde100Vsemqueodielétricose rompa,determine (a)amaiordiferençadepotencialquepodeexistirentreospontosAeBe(b)amaiorenergiaquepodeserarmazenadanoconjuntodetrêscapacitores.

Figura25-45 Problema39.

Módulo25-5CapacitorcomumDielétrico

·40 Um capacitor de placas paralelas, cujo dielétrico é o ar, tem uma capacitância de 1,3 pF. Adistânciaentreasplacasémultiplicadapordois,eoespaçoentreasplacasépreenchidocomcera,oquefazacapacitânciaaumentarpara2,6pF.Determineaconstantedielétricadacera.

·41 Umcabocoaxialusadoemumalinhadetransmissãotemumraiointernode0,10mmeumraioexterno de 0,60 mm. Calcule a capacitância, por metro, do cabo, supondo que o espaço entre oscondutoressejapreenchidocompoliestireno.

·42Umcapacitordeplacasparalelas,cujodielétricoéoar,temumacapacitânciade50pF.(a)Seaárea das placas é 0,35 m2, qual é a distância entre as placas? (b) Se a região entre as placas forpreenchidaporummaterialcomκ=5,6,qualseráanovacapacitância?

·43Dadoumcapacitorde7,4pFcujodielétricoéoar,vocêrecebeamissãodeconvertê-loemumcapacitorcapazdearmazenaraté7,4μJcomumadiferençadepotencialmáximade652V.Quedielétrico

daTabela25-1vocêusariaparapreencheroespaçoentreasplacassenãofossepermitidaumamargemdeerro?

··44Vocêestáinteressadoemconstruirumcapacitorcomumacapacitânciadeaproximadamente1nFeumpotencialderupturademaisde10.000Vepensaemusarassuperfícieslateraisdeumcopodepirexcomodielétrico,revestindoasfacesinternaeexternacomfolhadealumínioparafazerasplacas.Ocopotem15cmdealtura,umraiointernode3,6cmeumraioexternode3,8cm.Determine(a)acapacitânciae(b)opotencialderupturadocapacitor.

··45Umcapacitordeplacasparalelascontémumdielétricoparaoqualκ=5,5.Aáreadasplacasé0,034m2eadistânciaentreasplacasé2,0mm.Ocapacitorficaráinutilizadoseocampoelétricoentreasplacasexceder200kN/C.Qualéamáximaenergiaquepodeserarmazenadanocapacitor?

··46 NaFig.25-46,qualéacargaarmazenadanoscapacitoresdeplacasparalelasseadiferençadepotencialdabateriaé12,0V?Odielétricodeumdoscapacitoreséoar;odooutro,umasubstânciacomκ=3,00.Paraosdoiscapacitores,aáreadasplacasé5,00×10−3m2eadistânciaentreasplacasé2,00mm.

Figura25-46 Problema46.

··47Umasubstânciatemumaconstantedielétricade2,8eumarigidezdielétricade18MV/m.Seforusadacomodielétricodeumcapacitordeplacasparalelas,qualdeveráser,nomínimo,aáreadasplacasdocapacitorparaqueacapacitânciaseja7,0H10−2μFeocapacitorpossasuportarumadiferençadepotencialde4,0kV?

··48AFig.25-47mostraumcapacitordeplacasparalelascomumaáreadasplacasA=5,56cm2eumadistânciaentreasplacasd=5,56mm.Aparteesquerdadoespaçoentreasplacasépreenchidaporummaterial de constante dielétrica κ1 = 7,00; a parte direita é preenchida por ummaterial de constantedielétricaκ2=12,0.Qualéacapacitância?

Figura25-47 Problema48.

··49AFig.25-48mostraumcapacitordeplacasparalelascomumaáreadasplacasA=7,89cm2eumadistânciaentreasplacasd=4,62mm.Apartesuperiordoespaçoentreasplacasépreenchidaporum

materialdeconstantedielétricaκ1=11,00;aparte inferiorépreenchidaporummaterialdeconstantedielétricaκ2=12,0.Qualéacapacitância?

Figura25-48 Problema49.

··50NaFig.25-49émostradoumcapacitordeplacasparalelascomáreadasplacasA=10,5cm2edistânciaentreasplacas2d=7,12mm.Oladoesquerdodoespaçoentreasplacasépreenchidoporummaterialdeconstantedielétricaκ1=21,00;apartesuperiordoladodireitoépreenchidaporummaterialde constante dielétrica κ2 = 42,0; e a parte inferior do lado direito é preenchida por ummaterial deconstantedielétricaκ3=58,0.Qualéacapacitância?

Figura25-49 Problema50.

Módulo25-6DielétricoseaLeideGauss

·51Umcapacitordeplacasparalelastemumacapacitânciade100pF,umaáreadasplacasde100cm2

eumdielétricodemica(κ=5,4)quepreenchetotalmenteoespaçoentreasplacas.Paraumadiferençadepotencialde50V, calcule (a)omóduloE do campoelétricono interiordodielétrico, (b)ovalorabsolutodacargalivrenasplacase(c)ovalorabsolutodadensidadesuperficialdecargasinduzidasnodielétrico.

·52Suponhaqueabateriapermaneçaligadaenquantoodielétricoestásendointroduzidonocapacitordo Exemplo 25.06. Determine (a) a capacitância, (b) a carga das placas do capacitor, (c) o campoelétriconos espaços entre asplacasdo capacitor e odielétrico e (d) o campoelétricono interior dodielétrico,depoisqueodielétricoforintroduzido.

··53 Umcapacitordeplacasparalelastemumaáreadasplacasde0,12m2eumadistânciaentreasplacasde1,2cm.Umabateriaéusadaparacarregarasplacascomumadiferençadepotencialde120Veemseguidaéremovidadocircuito.Umdielétricocom4,0mmdeespessuraeconstantedielétrica4,8éintroduzidosimetricamenteentreasplacas.(a)Qualéacapacitânciaantesdaintroduçãododielétrico?(b) Qual é a capacitância após a introdução do dielétrico? (c) Qual é a carga das placas antes da

introduçãododielétrico?(d)Qualéacargadasplacasapósdaintroduçãododielétrico?(e)Qualéomódulo do campo elétrico no espaço entre as placas e o dielétrico? (f) Qual é o módulo do campoelétriconointeriordodielétrico?(g)Qualéadiferençadepotencialentreasplacasapósaintroduçãododielétrico?(h)Qualéotrabalhoenvolvidonaintroduçãododielétrico?

··54Duasplacasparalelasde100cm2deárearecebemcargasdemesmovalorabsoluto,8,9×10−7C,esinaisopostos.Ocampoelétriconointeriordodielétricoquepreencheoespaçoentreasplacasé1,4×106V/m.(a)Calculeaconstantedielétricadomaterial. (b)Determineomódulodacarga induzidanassuperfíciesdodielétrico.

··55 O espaço entre duas cascas esféricas concêntricas de raios b = 1,70 cm e a = 1,20 cm épreenchidoporumasubstânciadeconstantedielétricaκ=23,5.UmadiferençadepotencialV=73,0Véaplicadaentreasduascascas.Determine(a)acapacitânciadodispositivo,(b)acargalivreqdacascainternae(c)acargaq′induzidanasuperfíciedodielétricomaispróximadacascainterna.

Figura25-50 Problema56.

ProblemasAdicionais

56 Na Fig. 25-50, a diferença de potencialV da bateria é 10,0 V e os sete capacitores têm umacapacitânciade10,0μF.Determine(a)acargadocapacitor1e(b)acargadocapacitor2.

57NaFig.25-51,V=9,0V,C1=C2=30μFeC3=C4=15μF.QualéacargadocapacitorC4?

Figura25-51 Problema57.

58AscapacitânciasdosquatrocapacitoresdaFig.25-52sãoexpressasemtermosdeumaconstanteC.(a)SeC=50μF,qualéacapacitânciaequivalenteentreospontosAeB?(Sugestão:Imagineprimeiroque uma bateria foi ligada entre os dois pontos; em seguida, reduza o circuito a uma capacitânciaequivalente.)(b)Respondaàmesmaperguntadoitem(a)paraospontosAeD.

Figura25-52 Problema58.

59NaFig.25-53,V=12V,C1=C4=2,0μF,C2=4,0μFeC3=1,0μF.QualéacargadocapacitorC4?

Figura25-53 Problema59.

60 Omistériodochocolateempó.EssahistóriacomeçanoProblema60doCapítulo23.Comopartedainvestigaçãodaexplosãoocorridanafábricadebiscoitos,opotencialelétricodosoperáriosfoimedidoenquantoelesesvaziavamsacosdechocolateempóemumabandeja,produzindoumanuvemdepódechocolate.Cadaoperáriopossuíaumpotencialelétricodecercade7,0kVemrelaçãoaopotencialdaterra,quefoiconsideradocomopotencialzero.(a)Supondoqueumoperáriopodesermodeladoporumcapacitorcomumacapacitânciaefetivade200pF,determineaenergiaarmazenadanessecapacitor.Seumaúnicacentelhaentreumoperárioeumobjetocondutor ligadoà terraneutralizasseooperário,essaenergiaseriatransferidaparaacentelha.Deacordocomasmedidas,parainflamarumanuvemdepódechocolate,provocandoassimumaexplosão,acentelhateriaqueterumaenergiadepelomenos150mJ.(b)Umacentelhaproduzidaporumoperáriopoderiaprovocarumaexplosãoenquantoochocolateempóestavasendodescarregadonabandeja?(AhistóriacontinuanoProblema60doCapítulo26.)

61AFig.25-54mostraocapacitor1(C1=8,00μF),ocapacitor2(C2=6,00μF)eocapacitor3(C3=8,00μF)ligadosaumabateriade12,0V.QuandoachaveSéfechada,ligandoaocircuitoocapacitor4(C4 = 6,00 μF), inicialmente descarregado, determine (a) o valor da carga que passa pelo ponto P,proveniente da bateria e (b) o valor da carga armazenada no capacitor 4. (c) Explique por que osresultadosdositens(a)e(b)nãosãoiguais.

Figura25-54 Problema61.

62 Dois capacitores de placas paralelas, cujo dielétrico é o ar, são ligados a umabateria de 10V,primeiro separadamente, depois em série e, finalmente, em paralelo. Nesses arranjos, a energiaarmazenadanoscapacitoresé,emordemcrescente,75μJ,100μJ,300μJe400μJ.(a)Qualéovalordomenorcapacitor?(b)Qualéovalordomaiorcapacitor?

63Doiscapacitoresdeplacasparalelas,amboscomumacapacitânciade6,0μF,sãoligadosemsérieaumabateriade10V;emseguida,adistânciaentreasplacasdeumdoscapacitoreséreduzidaàmetade.(a)Qualéovalordacargaadicional transferidaparaoscapacitorespelabateriaemconsequênciadamudança?(b)Qualéoaumentodacargatotalarmazenadanoscapacitores(asomadacargaarmazenadanaplacapositivadeumdoscapacitorescomacargaarmazenadanaplacapositivadooutrocapacitor)?

64NaFig.25-55,V=12V,C1=C5=C6=6,0μFeC2=C3=C4=4,0μF.Determine(a)acargatotalarmazenadanoscapacitorese(b)acargadocapacitorC4.

Figura25-55 Problema64.

65 NaFig.25-56,asplacasdocapacitordeplacasparalelastêmáreade2,00×10−2m2eoespaçoentreasplacasépreenchidopordoisblocosdematerialisolantecom2,00mmdeespessuracadaum.Aconstante dielétrica de um dos materiais é 3,00 e a do outro é 7,00. Qual é a carga armazenada nocapacitorporumabateriade7,00V?

66OsraiosdeumcapacitorcilíndricocomoodaFig.25-6sãoaeb.Mostrequemetadedaenergiapotencialelétricaarmazenadaestánointeriordeumcilindroderaio .

Figura25-56 Problema65.

67UmcapacitordecapacitânciaC1=6,00μFéligadoemsériecomumcapacitordecapacitânciaC2=4,00 μF, e uma diferença de potencial de 200 V é aplicada ao par de capacitores. (a) Calcule acapacitânciaequivalente.Determine(b)acargaq1;(c)adiferençadepotencialV1,(d)q2e(e)V2.

68RepitaoProblema67paraosmesmosdoiscapacitores,supondoqueestãoligadosemparalelo.

69UmcapacitorécarregadocomumadiferençadepotencialV.Qualdeveseroaumentopercentualde

Vparaqueaenergiaarmazenadaaumentede10%?

70 Umabarradecobre,deespessurab=2,00mm,écolocadaentreasplacasdeumcapacitordeplacasparalelas.AáreadasplacaséA=2,40cm2eadistânciaentreasplacaséd=5,00mm.ComomostraaFig.25-57, abarra é colocadaexatamentenocentrodoespaçoentre asplacas. (a)Qual é acapacitânciaapósaintroduçãodabarra?(b)Seumacargaq=3,40μCémantidanasplacas,qualéarazão entre as energias armazenadas antes e depois da introdução da barra? (c) Qual é o trabalhoexecutadoquandoabarraéintroduzida?(d)Abarraéatraídaourepelidapeloespaçoentreasplacas?

Figura25-57 Problemas70e71.

71RepitaoProblema70,supondoque,emvezdeacargasermantidaconstante,émantidaconstanteumadiferençadepotencialentreasplacasV=85,0V.

72 Umadiferençadepotencialde300Véaplicadaà combinaçãoemsériededois capacitores,decapacitânciasC1=2,00μFeC2=8,00μF.Determine(a)acargaq1,(b)adiferençadepotencialV1,(c)q2e(d)V2.Oscapacitorescarregadossãodesligadosumdooutroedabateria;emseguida,a ligaçãoentreoscapacitoresérefeita,mascomasplacascomcargasdemesmosinalligadasentresi(abaterianão é mais usada). Determine os novos valores de (e) q1, (f) V1, (g) q2 e (h) V2. Suponha que oscapacitorescarregadosno item (a) tenhamsido ligadoscomcargasde sinaisopostos ligadasentre si.Determinequaissão,nessecaso,osvaloresde(i)q1,(j)V1,(k)q2e(l)V2.

73AFig.25-58mostraumcircuitocomquatrocapacitoresqueestáligadoaumcircuitomaiorpelospontosAeB.AscapacitânciassãoC1=10μFeC2=C3=C4=20μF.Acargadocapacitor1é30μC.QualéovalorabsolutodadiferençadepotencialVA−VB?

Figura25-58 Problema73.

74 O leitordispõededuasplacasdecobre,umafolhademica (espessura=0,10mm,κ=5,4), umpedaçodevidro(espessura=2,0mm,κ=7,0)eumblocodeparafina(espessura=1,0cm,κ=2,0).ParafabricarumcapacitordeplacasparalelascomomaiorvalorpossíveldeC,quematerialvocêdevecolocarentreasplacasdecobre?

75UmcapacitordecapacitânciadesconhecidaCécarregadocom100Veligadoaumcapacitorde60μFinicialmentedescarregado.Seadiferençadepotencialfinalentreosterminaisdocapacitorde60μFé40V,qualéovalordeC?

76Umabateriade10Véligadaancapacitoresemsérie,cadaumcomumacapacitânciade2,0μF.Seaenergiatotalarmazenadanoscapacitoresé25μJ,qualéovalorden?

77NaFig.25-59,doiscapacitoresdeplacasparalelasAeBsãoligadosemparaleloaumabateriade600V.Aáreadasplacasdoscapacitoresé80,0cm2eadistânciaentreasplacasé3,00mm.Odielétricodo capacitorA é o ar; o do capacitorB é ummaterial de constante dielétricaκ = 2,60.Determine omódulodocampoelétrico(a)noespaçoentreasplacasdocapacitorBe(b)noespaçoentreasplacasdocapacitorA.Determineadensidadedecargaslivresσ(c)naplacademaiorpotencialdocapacitorAe(d) na placa demaior potencial do capacitorB. (e)Determine a densidade de cargas induzidasσ′ nasuperfíciesuperiordodielétricodocapacitorB.

Figura25-59 Problema77.

78Oleitordispõedeumsuprimentoilimitadodecapacitoresde2,0μF,osquaissuportamumatensãode 200 V. De que forma esses capacitores podem ser usados para montar um circuito com umacapacitânciaequivalente(a)de0,40μFe(b)de1,2μF?Suponhaque,emambososcasos,ocircuitotemquesuportarumatensãode1000V.

79UmcapacitordeplacasparalelastemumacargaqeaáreadasplacaséA.Determineaforçacomaqualasplacasseatraem,calculandootrabalhonecessárioparaaumentaradistânciaentreasplacasdexpara x + dx. (Sugestão: Veja a Eq. 8-22.) (b) Mostre que a força por unidade de área (a tensãoeletrostática) a que cada placa está sujeita é igual à densidade de energia ε0E2/2 na região entre asplacas.

80 Um capacitor é carregado até que a energia armazenada seja 4,00 J. Em seguida, um segundocapacitor é ligado em paralelo com o primeiro. (a) Se a carga se distribui igualmente entre os doiscapacitores,qualéaenergiatotalarmazenadanocampoelétricodosdoiscapacitores?(b)Paraondefoiaenergiarestante?