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CAPÍTULO 3 ANÁLISE DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA

2013

Análise De Circuitos Eléctricos para o curso de Engenharia Informática: Fevereiro-Junho 2013:

Notas Do Regente - Página 1

3.0. Generalidades

Neste capítulo vamos apresentar e discutir algumas Leis, Teoremas e procedimentos que governam a análise dos circuitos eléctricos de corrente contínua ou puramente resistivos. Juntamente com as leis de Ohm e Kirchoff para Correntes e Tensões estes procedimentos continuarão válidos para a análise de circuitos de corrente alternada onde as acções das indutâncias e capacitâncias se fazem sentir. Também são válidas para a análise de circuitos no domínio de frequência.

3.1 Topologia dos circuitos eléctricos

No concernete à topologia ou configuraçäo um circuito eléctrico é uma combinaçáo de

elementos activos e passivos de modo a formarem um ou mais caminhos fechados.

Quando é constituído por vários caminhos, cada um deles chama-se malha ou laço . O

ramo é uma combinação de um ou mais elementos que são atravessados pela mesma

corrente. Os pontos de convergência ou junçäo de 2 ou mais ramos chamam-se nós .

3.2 Leis de Kirchhoff O funcionamento dos circuito eléctricos é governado pelas seguintes leis de Kirchoff em

homenagem ao seu primeiro investigador.

1. A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que

dele saiem. Se as correntes que se dirigem para um nó são consideradas


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positivas, e negativas as que dele se afastam, a lei estabelece que é nula a

soma algébrica de todas as correntes que concorrem em um mesmo nó. Esta

regra é conhecida também como Lei de Nós .

2. A soma das elevações de potencial ao longo de qualquer circuito fechado é

igual à soma das quedas de potencial nesse mesmo circuito. Em outras palavras,

a soma algébrica das diferenças de potencial, ao longo de um circuito fechado, é

nula. Se existir mais de uma fonte e os sentidos não forem iguais, será

considerada positiva a tensão da fonte cujo sentido coincidir com o admitido para a

corrente. Esta regra é conhecida por Lei de Malhas .

Resumidamente,

i1

i2 i

3

i4

i5

∑∑∑∑∑∑∑∑==== saindocorrentes

entrandocorrentes

054321

54231

====−−−−−−−−++++−−−−

++++++++====++++

iiiii

Ou

iiiii

Figura- Lei de nós


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∑∑∑∑∑∑∑∑==== potencialdequedas

potencialdeelevações

0====−−−−−−−−−−−−

++++====−−−−

dtdi

LiRVV

Oudtdi

LiRVV

BA

BA

Figura- Lei de malhas


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3.3 Análise de circuitos de corrente contínua

3.3.1 Circuitos simples com elementos em série e pa ralelo

3.3.1.1 Circuitos em série

O objectivo da análise de qualquer circuito eléctrico é o cálculo das tensões em cada nó e as correntes em cada ramo do circuito. Para circuitos em série este objectivo é atingido para além da aplicação das leis de Kirchoff de nós e malhas aplica-se também sucessivamente os conceitos de resistência equivalente de circuitos em série e a regra de divisor de tensão para determinar as quedas de tensão sobre cada elemento. A partir das quedas de tensão pode-se determinar as correntes em cada ramo e as potências dissipadas em cada elemento. Para melhor ilustração consideremos o circuito dado na figura a seguir.

R1 R

2

VF

V1

V2

+ +_ _

iT

I1

I2

R3

V3

+_

I3

Figura ( ) Circuito com elementos ligados em série.

Para o circuito da figura pode-se escrever:

( ) eq321321321F RIRRRIRIRIRIVVVV ..... =++=++=++=

Donde:

=

++=

eq

F

321eq

R

VI

RRRR

A queda de tensão sobre cada elemento será, pela regra de divisor de tensão:


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++==

++==

++==

3321

F3

eq

F3

2321

F2

eq

F2

1321

F1

eq

F1

RRRR

VR

R

VV

RRRR

VR

R

VV

RRRR

VR

R

VV

..

..

..

A potência dissipada em cada elemento será:

==

==

==

3

23

3233

2

22

2222

1

21

1211

R

VRIP

R

VRIP

R

VRIP

.

.

.

Exemplo 3.1

Dado o circuito da figura a seguir, determina:

a) Resistência equivalente do circuito vista da fonte de alimentação,

b) A corrente sobre cada elemento,

c) A queda de tensão sobre cada elemento,

d) A potência dissipada em cada elemento,

e) O balanço de potências.


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Resolução:

a) Ω=+=+= 503020RRR 21eq

b) A250

100II

R

VI 21

eq

F =====

c)

===

===

V603050

100R

R

VV

V402050

100R

R

VV

2eq

F2

1eq

F1

..

..

d)

======

======

W12030

60W120302

R

VRIP

W8020

40W80202

R

VRIP

22

2

22

2222

22

1

21

1211

..

..

e)

===

=+=+=

===

∑=

∑

∑=

∑

W200PW200P

W20012080PPP

W2002100IVP

2

1iRiF

2R1R2

1iRi

FF ..

3.3.1.2 Circuitos em paralelo

Para circuitos em paraleo o objectivo da análise é atingido aplicando-se sucessivamente as leis de Kirchoff de nós e malhas e ainda os conceitos de resistência equivalente de circuitos em paralelo e a regra de divisor de corrente para determinar primeiro as correntes em cada ramo e depois as quedas de tensão sobre cada elemento e as potências dissipadas em cada elemento. Para melhor ilustração consideremos o circuito dado na figura a seguir.


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Figura ( ) Circuito com elementos ligados em paralelo

Para o circuito da figura pode-se escrever:

eq

F

321F

3

F

2

F

1

F321F R

V

R1

R1

R1

VR

V

R

V

R

VIIII =

++=++=++= .

Ou ainda:

( ) eqF321FF GVGGGVI .. =++=

Donde:

=++=++=

=

∑=

N

1ii321

321eq

iF

GGGGR1

R1

R1

G

VV

A corrente sobre cada ramo será, pela regra de divisor de corrente:

==

==

==

eq

3T

Rexceptoeq

eq

F3

eq

2T

Rexceptoeq

eq

F2

eq

1T

Rexceptoeq

eq

F1

G

GIR

R

VI

G

GIR

R

VI

G

GIR

R

VI

3

2

1

..

..

..


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A potência dissipada em cada elemento será:

===

===

===

22F

3

2F

3233

22F

2

2F

2222

12F

1

2F

1211

GVR

VRIP

GVR

VRIP

GVR

VRIP

..

..

..

Exemplo 3.2

Dado o circuito da figura a seguir, determina:

20 Ω

40 Ω

80 Ω

R1

R2

R3

160 V

VF

IT

I1

I2

I3

a) A conductância equivalente do circuito vista da fonte de alimentação,

b) A corrente total,

c) A corrente sobre cada elemento,

d) A potência dissipada em cada elemento,

e) O balanço de potências.

Resolução:


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a) S08750807

80124

801

401

201

GGGR1

R1

R1

G 321321

eq ,==++=++=++=++=

b) ( ) A1408750160GVGGGVII eqF321FTF ===++== ,...

c)

====

====

====

A208750801

14G

GIR

R

VI

A408750401

14G

GIR

R

VI

A808750201

14G

GIR

R

VI

eq

3T

Rexceptoeq

eq

F3

eq

2T

Rexceptoeq

eq

F2

eq

1T

Rexceptoeq

eq

F1

3

2

1

,...

,...

,...

d)

===

===

===

22F

3

2F

3233

22F

2

2F

2222

12F

1

2F

1211

GVR

VRIP

GVR

VRIP

GVR

VRIP

..

..

..

=====

=====

====

W320801

160GVR

VRIP

W640401

160GVR

VRIP

W1280201

160R

VRIP

22

2F

3

2F

3233

22

2F

2

2F

2222

2

1

2F

1211

...

...

..

e)

===

=++=++=

===

∑=

∑

∑=

∑

W2240PW2240P

W22403206401280PPPP

W224014160IVP

2

1iRiF

3R2R1R3

1iRi

TFF ..


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3.4 Análise de circuitos mais complexos

Para circuitos em que os não estão associados de uma forma simples, isto é em série ou paralelo usa-se, conforme a conveniência, cada um dos seguintes métodos.

3.4.1 O Método de Análise de Malhas Independentes

Já foi referido que uma malha é um circuito fechado simples. A malha pode ser independente quando não contem outro circuito fechado no seu interior ou dependente quando contém outros caminhos fechados no seu interior. O método de análise de malhas independentes consiste na aplicação das equações de tensão de Kirchhoff às malhas independentes de qualquer rede linear. A análise do circuito pelo métodode malhas independentes consiste dos seguintes passos:

1) Identificação e determinação do número de nós e ramos do circuito 2) Determinação do número de correntes de malha. O número de

correntes de malha é dado por : (((( ))))1−−−−−−−−==== nósramosequações NNN

3) Identificaçäo das malhas independentes dentro do circuito; 4) Definiçäo das correntes de malha e respectivos sentidos. É

recomendável definir como sentido positvo o sentido horário; 5) Formulaçäo das equaçöes do circuito aplicando a 2ª Lei de Kirchoff

para as malhas independentes já identificadas no 3º passo; 6) Resoluçäo do sistema de equaçöes formuladas no passo anterior em

ordem às correntes de malha; 7) Determinaçäo das correntes em cada elemento ou ramo do circuito

sobrepondo algebricamente todas as correntes de malha que passam pelo elemento cuja corrente pretende-se determinar.


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Exemplo 3.3

Formula as equaçöes de malha do circuito representado na figura a seguir:

Figura- Cicuito para Análise pelo método de malhas independentes

Resoluçäo:

1) A aplicaçäo dos passos 1 a 4 conduz à seguinte configuraçäo do circuito:

2) O 5º passo conduz ao seguinte sistema de equaçöes de malha:


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====−−−−++++

====−−−−++++−−−−++++====−−−−++++

310233332

1424332325

20241416

20

1

MalhaF

F

VIRIRIR

MalhaIRIRIRIRIR

MalhaVIRIRIR

Que rearranjado dá:

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))

====++++++++−−−−

====−−−−++++++++++++−−−−====−−−−++++

1033223

33254314

2024164

0

F

F

VIRRIR

IRIRRRIR

VIRIRR

Ou na forma matricial:

====

++++−−−−−−−−++++++++−−−−

−−−−++++

10

20

3

2

1

323

35434

464

0

0

0

F

F

V

V

I

I

I

RRR

RRRRR

RRR

3) A seguir pode-se resolver o sistema de equaçöes formulado no passo anterior usando qualquer dos métodos de resoluçäo de sistemas de equaçöes lineares algébricas.

Exemplo 3.4

Determina a corrente no resistor de 2Ω da rede mostrada na figura a seguir.


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Resoluçäo:

Este circuito é o mesmo do exemplo anterior. Assim, substituindo os valores das tensöes das fontes e das resistências pelos respectivos valores numéricos os passos 1 a 3 conduzem ao seguinte sistema de equaçöes lineares.

====++++−−−−====−−−−++++−−−−

====−−−−

1053

03124

20410

32

321

21

II

III

II

A resoluçäo deste sistema de equaçöes dá:

A,I;A,I;A,I 982631652 321 ============

Sendo que o resistor ΩR 22 ==== é atravessado apenas pela corrente de malha 3I

vem que a corrente através dele é A,IIR 98233 ========


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3.4.2. O Método de Análise Nodal ou de Nós

Um outro método muito usual na análise de circuitos é o chamado método de análise nodal ou de nós. A análise nodal consiste em definir o potencial de cada nó da rede e escrever as equações de corrente de Kirchhoff em função dos potenciais dos nós definidos. Uma vez que apenas intessam diferenças de potencial ou tensões, um dos potenciais de nó deve ser considerado zero para servir de referência. Isto é, os potenciais dos outros nós serão em relação ao do nó de referência. Os passos do método säo os seguintes:

1) Identificar todos os nós principais do circuito. Normalmente são

considerados aqueles para onde convergem 3 ou mais ramos do circuito. 2) Escolher um dos nós para servir de referencial de tensöes do sistema.

Normalmente usa-se um dos nós a que se encontra ligado o potencial negativo de uma fonte de tensão ou os ligados à terra, havendo;

3) Escrever as equaçöes de todos os nós do circuito excepto o adoptado para referência. Assim, se tivermos n nós na rede seräo necessárias (n-1) equaçöes de nó;

4) Resolver os sitema de equaçöes de nó com relaçäo aos potenciais dos nós, 5) Determinar outras grandezas do circuito em funçäo das tensöes de nó

determinadas no passo anterior.

Exemplo 3.5

Formular as equaçöes de nó para a rede do exemplo anterior.


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Algorítmo de solução:

1) Na figura identificámos primeiro os nós primários que neste caso são 3 e designámo-los por 0, 1 e 2, sendo o nó 0, o adoptado como de referência;

2) A seguir definímos os potenciais dos nós 1 e 2 com relação ao nó de referência, isto é, 110 VV ==== e 220 VV ==== ;

3) Aplicámos as equações de Kirchoff de nós para os nós 1 e 2 obtendo-se:

====−−−−−−−−−−−−

++++−−−−++++

−−−−

====−−−−

++++−−−−++++

−−−−

20

1020

2

102

5

12

3

02

4

01

5

21

6

1

NóR

)V(VR

VVR

VV

NóR

VVR

VVR

FVV

F

Que rearranjada dá:

−−−−====

++++++++++++−−−−

====−−−−

++++++++

2

10

5322

5

1

6

20

5

2

4561

111

111

RV

RRRV

RV

RV

RV

RRRV

F

F

4) Resoluçäo do sistema de equaçöes em funçäo a V1 e V2 usando qualquer método de resoluçäo de sistemas de equaçöes lineares algébricas.

Exemplo 3.6

Determina a corrente no resistor de R2=2Ω da rede anterior usando o método de análise de nós.

Resoluçäo

Substituindo os valores numéricos nas equaçöes do exemplo anterios vem:

++++====

++++++++−−−−++++

−−−−====++++

++++++++−−−−

251

31

21

5

6541

51

61

102

1

2021

F

F

VV

V

VVV


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A soluçäo deste sistema de equaçöes dá:

VVVV 047,4093,421

−−−−========

Portanto, a corrente no resistor de 2 Ω será dada por:

(((( ))))A,

,VVVI F 982

2100474

210

22102

3 ====++++−−−−====

++++====−−−−−−−−

==== .

O sentido desta corrente é do nó 2 para o nó β. Este resultado é o mesmo que o obtido no exemplo anterior, usando o método de análise de malhas.

3.5. Teoremas de Análise de Circuitos

3.5.1 O Teorema de Thévenin

Este Teorema estabelece que qualquer rede linear activa contendo resistências e fontes de energia com

terminais de saída como 1 e 2 da figura a seguir pode ser substituida por um circuito contendo uma fonte de

tensão de valor Vth, em série com uma resistência de valor Rth, como mostra a figura b a seguir.

edes A e B originais Rede B original e A reduzida a Thévenin

Figura – Redução de circuito pelo Teorema de Thévenin

A tensão equivalente de Thévenin , Vth , é a tensão em circuito aberto medida aos terminais 1-2 e a resistência equivalente , Rth, é a resistência da rede, vista dos terminais 1-2, quando todas as fontes internas independentes são anuladas, isto é, substituídas pelas respectivas impedâncias internas. Havendo fontes de tensão dependentes, estas são mantidas activas no circuito. O Teorema de Thévenin é


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importante na simplificação de circuitos, particularmente na determinação da corrente num ramo de uma rede complexa.

Exemplo 3.7

Uma carga puramente resistiva de resistência RL variável é ligada aos terminais de uma

rede como mostrado na figura a seguir.

a) Substitua a rede pela sua Thévenin equivalente;

b) Calcula o valor da resistência de carga que produz uma tensão aos seus terminais de 24 V.

Figura ---. Rede para o exemplo 3.7

Solução:

a)

1) Determinámos primeiro os parâmetros Thévenin da rede a partir das redes da figura a seguir:


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Figura-----Determinaçäo dos Parâmetros do Circuito equivalente de Thevénin

A partir do circuito aberto da figura a) e aplicando a regra do divisor de

tensão, obtemos, (((( )))) VVVth 40Ω5Ω20

Ω2050 ====

++++====

Anulando a única fonte da rede, o resistor de 5Ω fica em paralelo com o de 20 Ω. A resistência equivalente vista dos terminais da carga será então

dada por: (((( )))) Ω4Ω5Ω20

Ω5*Ω20====

++++====thR .

Este valor pode também ser obtido pela relação entre a tensão de circuito aberto aos terminais da rede e a corrente de curto-circuito aos terminais da rede como mostrado na figura b) anterior, isto é:

========

========

Ω410

40

10Ω5

50

A

VR

AV

I

th

cc

2) A rede equivalente Thévenin será então a dada na figura a seguir:


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b) Usando o circuito Thévenin equivalente, a resistência que produz uma queda de tensão de 24V é:

Ω64

4024 ====⇒⇒⇒⇒++++

======== LL

L RR

RVV

3.5.2 O Teorema de Norton

O Teorema de Norton estabelece que qualquer rede linear activa contendo resistências e fontes de energia com terminais de saída como 1-2 da figura a) a seguir pode ser substituida por um circuito contendo uma fonte de corrente de valor IN, em paralelo com uma condutância GN, como mostra a figura b) a seguir. Portanto, o Teorema de Norton é o recíproco do Teorema de Thévenin.

Redes A e B originais Rede B original e A reduzida a Norton

Figura – Redução de circuito pelo Teorema de Norton


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A corrente equivalente de Norton , IN, é a corrente através do curto-circuito aplicado aos terminais 1-2 da rede activa e a Conductância paralela GN é a relação entre a corrente de curto-circuito e a tensão de circuito aberto, ou ainda a

inversa da Resistência equivalente de Thévenin. Isto é,th

N RG

1==== , sendo thR a

resistência Thévenin equivalente do circuito.

Exemplo 3.8

A mesma carga puramente reistiva de resistência RL variável do exemplo anterior, é ligada aos terminais da mesma rede.

a) Substitua a rede pela sua Norton equivalente;

b) Calcula o valor da resistência de carga que produz uma corrente através dela de 8A.

Solução:

a) Os parâmetros do circuito Norton já foram determinados no exemplo anterior. A partir deles pode-se dar o circuito a seguir.

S25,041

GN ====ΩΩΩΩ

====

b) A partir do circuito equivalente de Norton e usando a regra de divisor de corrente vem:

Ω184

410

4

4 ====⇒⇒⇒⇒====++++

====++++

==== LLL

N RARRR

RII


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3.3.3 O Teorema de Sobreposição

O Teorema de sobreposição estabelece que dado um circuito resistivo linear bilateral contendo duas

ou mais fontes de tensão energia independentes, a corrente ou tensão através de qualquer elemento

do circuitos pode ser obtida pela soma algébrica das correntes ou tensões devidas a cada fonte

independente inividualmente com todas as outras fontes independentes anuladas, isto é, substituidas

pelas respectivas resistências ou conductâncias internas respectivamente para as fontes de tensão e

de corrente. Este teorema nã é válido para fontes dependentes. Portanto, na prática é pouco vantajoso

sobretudo nos casos em que existem no circuito fontes independentes e dependentes.

Exemplo 3.9

Dado o circuito da figura a seguir determina a corrente IR2 através do resistor de 2Ω.

Figura- Aplicação do Teorema de Sobreposição

Solução:

1) Determinámos primeiro a resposta, isto é, a contribuição para a corrente IR2 da fonte de 30 V, IR2-1, quando todas as outras estão inactivas, isto é, anulada, a partir do circuito a seguir.


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Do circuito a) obtemos: (((( )))) AV

IR 5,2Ω2Ω4Ω6

3012

====++++++++

====−−−−

2) Determinámos a resposta da fonte de corrente de 3 A activa, isto é, IR2-2, com as outras inactivas a partir da figura a seguir.

Do circuito b) obtemos: (((( )))) AAIR 1Ω4Ω2Ω6

Ω43

22====

++++++++====−−−−


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3) Determinámos a resposta da fonte de corrente de 8 A activa, 32−−−−RI , com as

outras inactivas a partir da figura a seguir.

Do circuito c) obtemos: (((( )))) (((( )))) AAIR 4Ω4Ω2Ω6

Ω68

32−−−−====

++++++++−−−−====−−−−

4) Determinámos a resposta total, sobrepondo, isto é, somando algebricamente as respostas individuais das fontes.

AAAAIIII RRRR 5,0415,23222122

−−−−====−−−−++++====++++++++==== −−−−−−−−−−−−

3.4.3. Circuitos em Π, Estrela eTransformação Estrela-Triângulo e Vice- Versa

A associação de resistências para obter elementos equivalentes de substituição permite simplificar consideravelmete os cálculos de parâmetros de circuitos. Contudo, existem configurações de resitências que não podem ser simplificadas usando as leis das associações série/paralelo. São os casos de circuitos com elementos ligados em delta ou triângulo (Π) e os circuitos com elementos ligados em estrela. Estes arranjos podem ser simplificados usando as regras de transformação estrela-triângulo. As figuras a) e b) a seguir mostram resistências ligadas em estrela e triângulo respectivamente. Os dois circuitos são equivalentes se a resistência entre quaisquer dois terminais de uma configuração for igual à resistência entre os mesmos terminais da outra configuração.


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1R 2R

3R1V 2V

1I 2I

a) Elementos ligados em Estrela

bR1V2V

2I1I cR

aR

x

yz

Ra

Rb

Rc

b) Elementos ligados em Triângulo

Figura- Transformação Estrela-Triângulo As equações de transformação de uma configuração noutra são apresentadas a seguir. A sua dedução será feita no capítulo dos quadrípolos.


2013



cba

cb

RRRRR

R++++++++

====1

cba

ca

RRRRR

R++++++++

====2

cba

ba

RRRRR

R++++++++

====3

Ou, reciprocamente,

1

313221

RRRRRRR

Ra

++++++++====

2

313221

RRRRRRR

Rb

++++++++====

3

313221

RRRRRRR

Rc

++++++++====


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3.4. Problemas

Problema 3.4.1 Determina, para o circuito dado na figura a seguir, usando o método de resistência equivalente:

V1

V2

+ +_ _

V3

+_

200 V

20 Ω 25 Ω 75 Ω

a) A queda de tensão em cada elemento do circuito, b) A potência dissipada em cada resistor, c) O balanço de potências.

Problema 3.4.2 Determina a tensão V no circuito da figura a seguir usando o método da resistência equivalente e divisor de tensão.


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Problema 3.4.3 Usa o método de resistência equivalente e divisor de corrente sucessivamente para determinar I no circuito da figura a seguir.

100 k Ω

25 k Ω

10 k Ω

3 k Ω

60 k Ω

30 k Ω

I

225 V

Problema 3.4.4

Determina I no circuito da figura a seguir.

12 Ω

48 Ω8 Ω

60 Ω

40 Ω

240 V

I

Problema 3.4.5

No circuito da figura a seguir existe uma lâmpada de 120 V/ 60 W. Determina a tensão da fonte VF para que a lâmpada opere nessas condições. Usa sucessivamente os métodos de resistência equivalente, divisor de corrente e de tensão.


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Problema 3.4.6 No circuito da figura a seguir determina I e a potência absorvida pela fonte dependente.

Problema 3.4.7 Determina a corrente I da rede da figura a seguir usando o método de análise de malhas independentes.


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Problema 3.4.8

Determina a corrente I da rede da figura do exercício anterior usando o método da análise nodal

Problema 3.4.9 Substitua o circuito à esquerda dos terminais a-b da rede do exercício anterior pelo seu equivalente Thévenin e determina a corrente I através do resistor de 10 Ω.

Problema 3.4.10 Determina a corrente I da rede da figura do exercício anterior usando o Teorema de sobreposição.

Problema 3.4.11

Dado o circuito apresentado na figura a seguir, calcula o valor e o sentido da corrente através das resistências de 5 Ω , 10 Ω e 20 Ω usando o método de análise de malhas independentes.


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Problema 3.4.12

Dado o circuito apresentado na figura a seguir, calcula o valor, o sentido da corrente e a potência através da resistência de 6 Ω usando o método de análise nodal (de nós).

Problema 3.4.13 Determina a resistência equivalente vista dos terminais AB do circuito resistivo mostrado na figura a seguir.


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.Problema 3.4.14 No circuito do exemplo anterior o resistor de 4,5 Ω é substituído por um resistor de resistência variável Rad e uma fonte de tensão contínua de 110 V ligada entre os terminais A e B sendo que o terminal A é o positivo. Qual deverá ser o valor da resistência para que esta drene da rede a potência máxima.

Problema 3.4.15 Calcula a potência total entregue à rede do exercício anterior nas condições de potência máxima drenada da fonte.

Problema 3.4.16

Determina I1 e I2 do circuito resistivo mostrado na figura a seguir usando o método de análise de malhas independentes.


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Problema 3.4.17 Determina I1 e I2 do circuito resistivo do exercício anterior usando o método de análise nodal.

Problema 3.4.18 Determina para o mesmo circuito dos exemplos anteriores a potência fornecida pela fonte de corrente e pela fonte de tensão.

Problema 3.4.16 Determina para o mesmo circuito a corrente através do resitor de 20 Ω usando o Teorema de Norton.

Problema 3.4.19 Determina os valores medidos pelo amperímetro e voltímetro nos dois circuitos apresentados na figura a seguir e comenta os resultados. Nota que nos dois circuitos as posições da fonte de tensão e do amperímetro estão trocados.


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a) b) Figura---Problema 2.4.12

Problema 3.4.20 Determina a potência forneccida à rede da figura a seguir.


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Problema 3.4.21 Determina as correntes em todos os resistores do circuito mostrado na figura a seguir usando qualquer dos métodos discutidos nas aulas.

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