Capítulo 22 Opções Reais. 22-2 © 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do...

Capítulo 22

Opções Reais

22-2© 2008, Pearson Education, Inc.

Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.

Visão geral do capítulo

22.1 Opções reais versus opções financeiras22.2 Análise da árvore de decisão22.3

A opção de adiar uma oportunidade de investimento

22.4 Opções de crescimento22.5 Opções de abandono22.6

Aplicação: decidindo entre investimentos mutuamente excludentes de diferentes durações

22.7 Regras básicas



Objetivos de aprendizagem

1. Definir o termo “opção real” e desenhar árvores de decisão para que representem decisões alternativas e resoluções potenciais em uma economia de incertezas.

2. Descrever três tipos de opções reais – momento oportuno, crescimento e abandono – assim como explicar por que é importante considerar essas opções ao avaliar projetos.

3. Ilustre como um investimento que tem um NPV negativo pode ter um valor positivo, dada a opção de esperar.



Objetivos de Aprendizagem (continuação)

4. Calcular o benefício anula equivalente para comprar projetos de durações diferentes. Mostre em que pode resultar uma conclusão diferente quando leva-se em conta um futuro de incertezas.

5. Descrever e utilizar as regras básicas do índice de lucratividade e da taxa mínima de atratividade.



22.1 Opções reais versus opções financeiras

• Opção real Defina: ______________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



22.2 Análise da árvore de decisão

• Árvore de decisão

Uma representação gráfica de decisões futuras e de resoluções de incertezas



22.2 Análise da árvore de decisão (continuação)

• Suponhamos que Megan esteja financiando parte de seu MBA dirigindo um pequeno negócio. Ela compra mercadorias no eBay e as revende em feiras agrícolas.

Feiras agrícolas geralmente cobram dela $500 adiantados para montar seu pequeno estande. Ignorando o custo do estande, se ela for a todas as feiras, seu lucro médio sobre as mercadorias que ela vende é de $1.100 por feira.



22.2 Análise da árvore de decisão (continuação)

• A árvore de decisão mostrando as opções de Megan será mostrada a seguir.

Como o NPV de montar um estande é de $600, a decisão ótima (exibida em azul) seria montá-lo.

• $1.100 – $500 = $600



Figura 22.1 Escolhas de Megan



Mapeando incertezas em uma árvore de decisão

• Megan está consciente de que sua presença depende do tempo. Com bom tempo, seus lucros são $1.500.

Com mau tempo, ela terá uma perda de aproximadamente $100.

• Há 25% de chance de ocorrer mau tempo.

• Isso adiciona um novo elemento de incerteza a ser considerado por Megan.



Figura 22.2 Efeito do tempo sobre as opções de Megan



Mapeando incertezas em uma árvore de decisão (continuação)

• Nós de decisão Defina: ______________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

• Nós de informação Defina: ______________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________




• No caso de Megan

O nó de decisão, marcado com caixas quadradas, representa a decisão de pagar a taxa e ir à feira versus não fazer nada.

O nó de informação, marcado com círculos, representa que a incerteza envolvida está fora do controle do responsável pela tomada de decisões (chuva ou sol).

• Neste caso, Megan incorre no fluxo de caixa antes de descobrir que tempo fará.




• Na realidade, Megan não tem que se comprometer a ir à feira antes de saber que tempo fará.

Megan sabe que a perda de $500 pelo estande é inevitável, mas com mau tempo ela não sofre a perda adicional de $100 na feira.



Figura 22.3 Árvore de decisão de Megan quando ela pode observar o tempo antes de tomar a decisão de ir ou não à feira



Opções reais

• A opção de Megan de esperar até que ela descubra que tempo fará antes de decidir se deve ir à feira é uma opção real.

Esta flexibilidade possui valor para Megan.



Opções reais (continuação)

• Suponhamos que Megan seja neutra a riscos em relação ao tempo.

Podemos calcular o valor da opção real comparando seu lucro esperado sem a opção real de esperar até saber que tempo fará ao valor com a opção de esperar.




• Se Megan se comprometer a ir independentemente do tempo, seu lucro esperado será de $1.100. 0,75 × $1.500 + 0,25 × (–$100) = $1.100

• Entretanto, se ela só for quando o tempo estiver bom, seu lucro será de $1.125. 0,75 × $1.500 + 0,25 × $0 = $1.125

• O valor da opção real é a diferença, $25.




• Suponhamos que Megan tenha que pagar pelo estande somente um dia antes da feira, então o NPV de pagar pelo estande (ignorando o valor do dinheiro no tempo) é $625.

$1.125 – $500 = $625

• Visto que o NPV é positivo, Megan deve sempre pagar pelo estande.




• Muitas decisões de investimentos corporativos contêm opções reais como as de Megan.

A opção de adiar uma oportunidade de investimento

A opção de crescer

A opção de abandonar uma oportunidade de investimento



22.3 A opção de adiar uma oportunidade de investimento

• No caso de Megan, uma vez que o estande tenha sido pago, não há nenhum custo em esperar para descobrir que tempo fará.

• No mundo real, geralmente há um custo em adiar uma oportunidade de investimento.



22.3 A opção de adiar uma oportunidade de investimento (continuação)

• Ao escolher esperar por mais informações, a empresa abre mão de quaisquer lucros que o projeto pudesse gerar neste ínterim. Além disso, um concorrente poderia utilizar seu adiamento para desenvolver um produto concorrente.

A decisão de esperar envolve, portanto, um tradeoff entre esses custos e o benefício de permanecer flexível.



Investimento como uma opção de compra

• Suponha que você negociou um acordo com uma grande cadeia de restaurantes para abrir uma filial na cidade em que você mora.

Os termos do contrato especificam que você tem que abrir a filial imediatamente ou exatamente daqui a um ano.

• Se você não fizer nenhum dos dois, você perderá totalmente o direito de abrir o restaurante.



Figura 22.4 Oportunidade de investimento no restaurante



Investimento como uma opção de compra (continuação)

• Quanto deve pagar por esta oportunidade?

Abrir o restaurante lhe custará $5 milhões, quer você o abra agora, quer daqui a um ano.

Se você abrir imediatamente o restaurante, você espera gerar $600.000 em fluxo de caixa livre no primeiro ano.

• Espera-se que os fluxos de caixa futuros cresçam a uma taxa de 2% ao ano.

O custo de capital adequado a este investimento é de 12%.




• Se o restaurante fosse aberto hoje, seu valor seria de:

O NPV de abrir o restaurante seria de $1 milhão.• $6 milhões – $5 milhões = $1 milhão

• Dada a flexibilidade que você possui de adiar a abertura por um ano, você deveria estar disposto a pagar mais?

• Quando você deve abrir o restaurante?




• O payoff no caso de um adiamento é equivalente ao payoff de uma opção de compra européia de um ano sobre o restaurante, com um preço de realização de $5 milhões. Suponhamos que

• A taxa de juros livre de risco seja de 5%.

• A volatilidade seja de 40%.

• Se esperar para abrir o restaurante perderá os $600.000 (fluxo de caixa livre que seria obtido no primeiro ano).

Em termos de uma opção financeira, este fluxo de caixa livre é equivalente a um dividendo pago por um grupo de ações. O portador de uma opção de compra não recebe adiamento até a opção ser exercida.



Tabela 22.1




• O valor corrente do ativo sem os dividendos que serão perdidos é:

• O valor presente do custo de abrir o restaurante daqui a um ano é:

$0.6 million ( ) $6 million $5.46 million

1.12 xS S PV Div

$5 million $4.76 million

1.( )

05PV K

Equação

Equação




• O valor da opção de compra de abrir o restaurante é:

1

2 1

ln[ / ( )] ln(5.46 / 4.76) 0.20 0.543

2 0.40

0.543 0.40 0.143

x

d

d

S PV K T

T

d T

1 2( ) ( ) ( )

($5.46 million) (0.706) ($4.76 million) (0.557)

$1.20 million

xS N d PV K N dC

Solução




• O valor hoje de esperar para investir no restaurante no ano que vem (e somente abri-lo se for lucrativo fazê-lo) é de $1,20 milhão.

Este valor excede o NPV de $1 milhão de abrir o restaurante hoje. Assim, sairemos ganhando mais se esperarmos para investir, é o valor do contrato é de $1,20 milhão.




• Qual é a vantagem de esperar neste caso?




• Ser ótimo investir hoje dependerá da magnitude desses lucros perdidos em comparação ao benefício de preservar nosso direito de mudar nossa decisão.



Figura 22.5 A decisão de investir no restaurante



Fatores que afetam o momento oportuno do investimento

• Quando se tem a opção de decidir quando investir, normalmente é ótimo investir somente quando o NPV é substancialmente maior do que zero.

Você deve investir hoje somente se: ___________________________________________________________________________________________________________



Fatores que afetam o momento oportuno do investimento (continuação)

• Outros fatores afetam a decisão de esperar

Volatilidade• A opção de esperar vale mais quando há um alto

grau de incerteza.

Dividendos• Se não houver dividendos, não será ótimo exercer

uma opção de compra antes do tempo. • No contexto das opções reais, é sempre melhor

esperar a menos que haja um custo para fazê-lo. Quanto maior o custo, menos atraente se tornará a opção de adiar um investimento.



Exemplo 22.1



Exemplo 22.1 (continuação)



Exemplo Alternativo 22.1

• Problema

Suponha que:

• Sua empresa está considerando um novo projeto do custo de $12 milhões.

• O projeto pode começar hoje ou em exatamente um ano.

• Você espera que o projeto gere $1.500.000 em fluxo de caixa livre no primeiro ano, se começar o projeto hoje.

• Espera-se que o fluxo de caixa livre cresça a uma taxa de 3% ao ano.




• Problema (continuação)

Suponha que:

• A taxa de juros livre de risco é 4%

• O custo de capital adequado a este investimento é de 11%.

• O desvio padrão do palor do projeto é de 30%.

Você deve começar o projeto hoje ou esperar um ano?




• Solução

$1,500,000$18,750,000

11%3%HojeV

$1,500,000( ) $18,750,000 $17,398,649

1.11x S PV DivS

Solução

Solução




• Solução (continuação)

O valor presente do custo para começar o projeto em um ano é:

$12.000.00011.538.462

1,04PV (K) =





0.9315 (1.18(1,48 68)0.882368) NN

1

2

ln[$17,398,649 /$11,650,485] .30 11.4868

2.30 1

1.4868 .30 1 1.1868

d

d

$17,398,649 0.9315 $11,650,485 0.8823

$5,927,619

C

Solução





O valor de esperar um ano para começar o projeto é __________________.

O NPV para começar o projeto é _________________.



22.4 Opções de crescimento

• Opção de crescimento Defina: ______________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Avaliando o potencial de crescimento de uma empresa

• Oportunidades de crescimento futuro podem ser pensadas como uma coleção de ___________________________________________________.

Esta observação pode explicar por que empresas jovens têm retornos mais altos do que empresas mais antigas e estabelecidas.



Avaliando o potencial de crescimento de uma empresa (continuação)

• Suponha que a StartUp Incorporated é uma nova empresa cujo único ativo é uma patente sobre um novo medicamento.

Se produzido, o medicamento irá gerar determinados lucros de $1 milhão por ano por 17 anos (após este período, a concorrência levará os lucros a zero).

Produzir o medicamento custará $10 milhões hoje.

A rentabilidade de uma anuidade livre de risco de 17 anos de duração é atualmente de 8% ao ano.




• Qual é o valor da patente?

O NPV de investir hoje no medicamento é:

Com base neste cálculo, não faz sentido investir no medicamento hoje.

Mas e se as taxas de juros permanentemente caírem (subirem) a 5% (10%) em um ano?

17

1 11 10,000,000 $878,362

0.08 1.

08 NPV

Solução




Se as taxas subirem para 10%, o NPV ainda será negativo e não fará sentido investir no medicamento hoje.

Se as taxas caírem a 5%, o NPV de investimento no medicamento hoje será:

• Se as taxas caírem para 5%, o NPV será _______________________________________________________________________________________________.

16

1 11 10,000,000 $837,770

0.05 1.

05 NPV

Solução



Figura 22.6 A decisão da Start Up de investir no medicamento




• Lembremos que para encontrar probabilidades neutras a riscos, temos que encontrar as probabilidades que igualam o valor de um ativo financeiro hoje ao valor presente de seus fluxos de caixa futuros.

Neste caso, utilizamos a anuidade livre de risco de 17 anos que paga $1.000 por ano como o ativo financeiro.




• O valor de anuidade hoje é:




• Se as taxas de juros subirem para 10% em um ano, o valor da anuidade será:




• Se as taxas de juros caírem para 5% em um ano, o valor de anuidade será:




• Lembremos que se a probabilidade neutra a riscos das taxas de juros aumentarem para 10%, , é a probabilidade tal que o retorno esperado da anuidade é igual à taxa livre de risco de 6%.

(1 ) 1.06 9122 11,838 71.95%

8824 11,83

8 f d

u d

r S S

S S

Solução




• O valor hoje da oportunidade de investimento é o valor presente dos fluxos de caixa esperados (utilizando probabilidades neutras a riscos) descontados pela taxa de juros livre de risco:

837,770 (1 0.7195) 0 0.7195 $221,693

1.0

6PV

Solução




• Neste exemplo, apesar de os fluxos de caixa do projeto serem conhecidos com certeza, a incerteza relativa às taxas de juros futuras cria um valor de opção substancial para a empresa.

A habilidade da empresa de utilizar a patente e crescer se as taxas de juros caírem vale ______________.



Investimento por etapas: a opção de expandir

• Considere uma oportunidade de investimento com uma opção de crescer que exija um investimento de $10 milhões hoje.

Daqui a um ano saberemos se o projeto será bem-sucedido.

• A probabilidade neutra a riscos de que o projeto vá gerar $1 milhão por ano em perpetuidade é de 50%; caso contrário, o projeto não irá gerar nada.

A qualquer momento, podemos dobrar dobrar o tamanho do projeto em seus termos originais.



Figura 22.7 Oportunidade de investimento por etapas



Investimento por etapas: a opção de expandir (continuação)

• Investindo hoje, os fluxos de caixa anuais esperados serão $500.000 (ignorando a opção de dobrar o tamanho do projeto).

$1 milhão × 0,5 = $500.000




• Calculando o NPV, temos:

O NPV negativo sugere que ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

sem opção de cresimento

500,000 10,000,000 $1.667 million

0.

06NPV

Solução




• Agora considere empreender o projeto e exercer a opção de crescimento de dobrar o tamanho daqui a um ano se o produto fizer sucesso.

O NPV de dobrar de tamanho do projeto daqui a um ano neste estado é:




• A probabilidade neutra a riscos de que estado vá ocorrer é de 50%, então o valor esperado desta opção de crescimento é de $3,333 milhões. 6,667 × 0,5 = $3,333

• O valor presente desta quantia hoje é de:




• Você tem essa opção somente se escolher investir hoje, então o NPV de empreender este investimento é o NPV que calculamos acima mais o valor da opção de crescimento que obtivemos ao empreender o projeto:




• Essa análise mostra que o NPV da oportunidade de investimento é positivo e que a empresa deveria empreendê-lo.

É ideal empreender o investimento hoje somente por causa da existência da opção de crescimento futuro.



22.5 Opções de abandono

• Opção de abandono Defina: ______________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



A opção de encerrar as atividades

• Suponha que você é o CFO de uma cadeia nacional de capital aberto de lojas de alimentos gastronômicos e está considerando abrir uma nova loja no recentemente reformado Ferry Building em Nova York.

Se não assinar o aluguel da loja hoje, alguém o fará, então não terá a oportunidade de abrir uma loja posteriormente.

Há uma cláusula no aluguel que permite que você o quebre sem nenhum custo daqui a dois anos.

Incluindo os pagamentos do aluguel, a nova loja custará $10.000 por mês para ser operada.



A opção de encerrar as atividades (continuação)

• Como o edifício acaba de ser reinaugurado, não sabemos como será o tráfego de pedestres.

Se seus clientes estiverem principalmente limitados a transeuntes indo para o trabalho pela manhã e à noitinha, você irá esperar gerar $8.000 por mês em receita em perpetuidade.

Se, entretanto, o edifício virar uma atração turística, você irá esperar gerar $16.000 por mês em receita em perpetuidade.




• Estimamos que haja uma probabilidade de 50% de que o Ferry Building se torne uma atração turística.

• Os custos para estabelecer a loja serão de $400.000.

• A taxa de juros livre de risco é constante em 7% ao ano (ou 0,565% por mês).




• O número de turistas que visitarão o Ferry Building de Nova York representa uma incerteza idiossincrática. Lembremos que é esse tipo de incerteza que os investidores de sua empresa podem diversificar sem nenhum custo, logo, o custo de capital adequado é a taxa de juros livre de risco.




• Se você fosse forçado a operar a loja sob quaisquer circunstâncias, então a receita esperada seria de $12.000. $8.000 × 0,5 + $16.000 × 0,5 = $12.000

• O NPV do investimento é:

12,000 10,000 400,000 $46,018

0.00565 0.0056

5NPV

Solução




• Na realidade, você não precisaria continuar operando a loja. Você tem a opção de interromper o aluguel após dois anos, sem nenhum custo. Depois de a loja ser aberta, será imediatamente óbvio

se o Ferry Building será ou não uma atração turística. A árvore de decisão será a seguinte.



Figura 22.8 Decisão de abrir uma loja no Ferry Building de Nova York




• Se o Ferry Building for uma atração turística, o NPV da oportunidade de investimento será:

16,000 10,000 400,000 $661,947

0.00565 0.0

0565NPV

Solução




• Se o Ferry Building não se tornar uma atração turística, você fechará sua loja depois de dois anos e o NPV da oportunidade de investimento será:

24 24

8000 1 10,000 11 1 400,000

0.00565 1.00565 0.00565 1.00565

$444,770

NPV

Solução




• Há uma probabilidade igual em cada etapa.

• O NPV de abrir a loja é:

Ao exercer a opção de abandonar o empreendimento, limitamos nossas perdas, e então, o NPV de realizar o investimento é positivo. O valor da opção de abandonar é $154.607, a diferença entre o NPV com e sem a opção:

• $108.589 – (–46.018) = $154.607



A opção de pagamentos antecipados

• Uma importante opção de abandono do “mundo real” é a opção de abandonar (pagamentos antecipados ou refinanciar) um financiamento.

• Opção de pagamento antecipado Uma opção de abandono permite aos financiadores

pagar um financiamento antes do prazo estipulado.

• Refinanciar Repagar um financiamento existente e depois fazer

um novo financiamento a uma taxa mais baixa.



A opção de pagamentos antecipados (continuação)

• As taxas de juros de financiamento são mais altas que as de Treasury porque os financiamentos têm as opções de abandono do pagamento antecipado e de refinanciar enquanto que os Treasuries não têm.



Figura 22.9 Taxas de juros históricas




• Os títulos de dívida corporativos também geralmente contêm opções de abandono embutidas.

A empresa pode emitir títulos de dívida conversíveis; títulos que têm uma opção que permite aos emissores repagar (ou resgatar) os títulos a um valor predeterminado (geralmente por seu valor de face).




• Títulos de dívida conversíveis são títulos corporativos que fornece aos portadores a opção de converter o título em em ações.



22.6 Aplicação: decidindo entre investimentos Mutuamente excludentes de diferentes durações

• Considere a Canadian Motors.No passado, uma empresa de engenharia foi contratada para projetar uma nova máquina para utilizar na produção.

E empresa produziu dois projetos

• O projeto mais barato custará $10 milhões para ser implementado e durará cinco anos.

• O projeto mais caro custará $17 milhões e durará 10 anos.

• Em ambos os casos, espera-se que as máquinas economizam $3 milhões por ano para a Canadian Motors.



22.6 Aplicação: decidindo entre investimentos Mutuamente excludentes de diferentes durações (continuação)

• Seu o custo de capital é de 10%, que projeto a Canadian Motors deveria aprovar?



NPV de cada projeto

• O NPV de adotar o projeto de vida mais curta é:

• O NPV de adotar o projeto de vida mais curta é:

5

3 11 10 $1.37 million

0.1 1.1 NPV

10

3 11 17 $1.43 million

0.1 1

.1NPV

Solução

Solução



NPV se os custos aumentarem

• Suponhamos que depois de cinco anos, o custo de uma nova máquina mais barata de vida curta será de $11,59 milhões.

Nesse momento, o NPV de a máquina por uma nova é de:

Como o NPV é negativo, ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



NPV se os custos futuros forem incertos

• Na realidade, o custo futuro de uma máquina é incerto, essa incerteza fornece à Canadian Motors um opção de abandono:

Ela precisará substituir o projeto de vida mais curta somente se se for vantajoso fazê-lo.



NPV se os custos futuros forem incertos (continuação)

• Suponha que o custo da máquina no projeto de vida mais curto irá ou aumentar em 3% ou diminuir em 3% e a probabilidade neutra a riscos de cada estado seja de 50%.

• Qual é a decisão ótima sob essas circunstâncias?




• Se os custos subirem, a Canadian Motors não substituirá a máquina, mas utilizará a tecnologia original em vez disso.

• Se os custos caírem, então a máquina custará $8,59 milhões. 10 × (1 – 0,03)5 = $8,59




• Nesse momento, o NPV de substituir a máquina será:

• O NPV de adotar o projeto de cinco anos é, portanto, o NPV de utilizar a máquina por cinco anos mais o NPV da decisão ótima de substituir a máquina depois de cinco anos, como é representado na árvore de decisão:



Projeto de cinco anos




• O cálculo do NPV fornece:

• Agora, o de adotar o projeto de cinco anos e substituí-lo otimamente depois de cinco anos excede o NPV de adotar o projeto de dez anos, então o projeto de cinco anos é investimento superior.



Método do benefício anual equivalente

• Método do benefício anual equivalente Defina: ______________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Método do benefício anual equivalente (continuação)

• O NPV do projeto de vida mais curta é de $1,37 milhão.

seja x o benefício anual equivalente.

O valor presente do benefício anual equivalente é igual ao a cada ano é igual ao NPV hoje.

O benefício anual equivalente do projeto de vida mais curta é dado por:



Método do benefício anual equivalente (continuação)

• Repetindo o cálculo para o projeto de vida mais longa, temos:

Com base no método do benefício anual equivalente, o analista deve selecionar o projeto de vida mais curta.



22.7 Regras básicas

• Uma das maiores desvantagens de se utilizar a análise anterior é que ela pode ser difícil de implementar.

Conseqüentemente, muitas empresas recorrem a seguir regras básicas.



A regra do índice de lucratividade

• A regra do índice de lucratividade

Direciona o investimento sempre que o índice da lucratividade exceder algum valor predeterminado.

• Relembremos, o índice de lucratividade é definido como:

• Quando há uma opção para adiar, uma ótima regra básica é investir somente quando o índice for maior que zero.



A regra da taxa mínima de atratividade

• A regra da taxa mínima de atratividade Eleva a taxa mínima de atratividade utilizando uma

taxa de desconto mais alta que do que o custo de capital para calcular o NPV, porém aplica a regra do NPV normalmente.

• A taxa mínima de atratividade Uma taxa de desconto mais alta criada pela regra da

taxa mínima de atratividade. Se o projeto puder superar o obstáculo com um NPV

positivo com essa taxa de desconto mais alta, então ele poderá ser empreendido.



A regra da taxa mínima de atratividade (continuação)

• Taxa de juros do financiamento da casa própria A taxa sobre uma anuidade livre de risco que pode ser

pré-paga a qualquer momento.

• Quando a fonte de incerteza que cria um motivo para esperar é a incerteza da taxa de juros, a taxa mínima da atratividade é relativamente fácil de calcular:

Taxa mínima de atratividade =Equação



Figura 22.11 Razão histórica entre as taxas de financiamento da casa própria e as taxas livres de risco



Exemplo 22.2



Exemplo 22.2 (continuação)



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