Capitulo 6 Escoamento Externo - Engenharia...
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Fenômenos de Transporte
Capitulo 6
Escoamento Externo
Prof. Dr. Christian J. Coronado Rodriguez
IEM - UNIFEI
Prof. Christian R. CoronadoUNIFEI 2015
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Força de arrasto e sustentação (exemplo)
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Estado de forças no fluido
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Características da Camada Limite
Introduzido pela primeira vez por Prandtl em 1904.
Sua hipótese de uma C.L baseou-se em observações
experimentais do escoamento próximo ás superfícies
sólidas.
As observações de Prandtl levam a conclusão de que a
pressão através da C.L começando na superfície ou parede
até a extremidade da C.L, é aproximadamente constante.
Portanto, num valor de x constante,
δ== ≈ yy PP0
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Na extremidade da C.L o escoamento é não viscoso (τ=0)
e a Eq. de Bernoulli é valida, permitindo encontrar-se a
pressão Py=δ se a velocidade U na região não viscosa for
conhecida.
dx
UconstPy
2
][ ρδ −==
dx
dUU
dx
dP−=
ρ
1
Características da Camada Limite (cont.)
A variação da pressão na direção do escoamento é
conhecida se a variação de U na direção de X for conhecida.
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O termo dP/dx é chamado de gradiente de
pressão do escoamento. Para o caso do
escoamento próximo a uma placa plana,
dU/dx = 0 e o gradiente de pressão é zero.
Como veremos mais na frente, há muitos
escoamento nos quais a dP/dx ≠≠≠≠ 0
Características da Camada Limite (cont.)
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Resistência ao movimento, arrasto sobre superfícies
� Existem situações aonde
as forças, dependendo da
direção do escoamento,
podem auxiliar o
movimento do fluido, em
vez de causar resistência a
ele.
A força viscosa (Fvis),
sempre age no sentido de
opor-se ao movimento do
fluido
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� A ττττw deve existir na superfície “ad” de forma a
satisfazer o principio de aderência.
� Portanto, ττττw age na direção negativa do eixo dos x,
oposta ao movimento do fluido no V.C.
� A força de reação na superfície deve estar na direção
positiva dos x, sendo portanto oposta à direção de
Fvis sobre o fluido. Essa força sobre a superfície age
de forma a movê-la na direção do escoamento e é
chamada Força de Arrasto Viscosa.
Resistência ao movimento, arrasto sobre superfícies
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FORÇA DE ARRASTO
Força sobre a superfície de um objeto solido
que existe em função do movimento relativo de um
fluido sobre a superfície. A força de arrasto está
sempre na direção do movimento relativo do
fluido sobre o objeto.
� Arrasto de atrito (forças viscosas de
cisalhamento)
� Arrasto de pressão (gradiente de pressão, dP/dx)
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ExemploUma placa lisa tem comprimento total L = 0,75 m. A placa deve sertestada em ar e água ambos com velocidades U = 4,5 m/s. Atemperatura do ar e da água e 20°C e a pressão igual à pressãoatmosférica. Determine:
a. Se o escoamento no final da placa é laminar ou turbulento para cadafluido.
b. A velocidade de ar necessária para tornar os escoamentossemelhantes, isto é, para ambos tenham o mesmo numero deReynolds.
c. O arrasto total por unidade de largura, devido ao atrito (DF)
d. A espessura da camada limite na extremidade final da placa quandofor testada em ambos ar e água.
e. Compare os valores de Cf e do arrasto devido ao atrito que a placaexperimenta quando testada em ar e água para o mesmo N° de Re.
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Arrasto de Pressão
Se ocorrer um gradiente de pressão na direção
do escoamento existirá também uma pressão
variável na fronteira solida. A pressão contribuirá
para a força de arrasto na superfície. Esse arrasto é
chamado Arrasto de Pressão ou de Forma.
A combinação do arrasto de atrito com o
arrasto de pressão resulta no arrasto total sobre a
fronteira.
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Influência dos gradientes de pressão
Quando dP/dx ≠ 0 , uma força de pressão
vai existir que não vai somente contribuir
para a resistência total sofrida pelo fluido,
mas que também pode resultar em um
fenômeno denominado separação do
escoamento ou deslocamento da C.L.
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Exemplos de separação de escoamento
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19701980
1990 2010
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Túnel de vento em veículos
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ÁreaA área é arbitraria e é usualmente escolhida como
a mais conveniente para a definição:
Área frontal: Área projetada como seria vista por um
observador olhando na direção da velocidade U.
(mísseis, cilindros, carros, trens, esferas, etc.)
Área da plataforma: Área vista de cima (objetos planos
como assas e hidrofólios).
Área da superfície molhada: A área exposta ao, ou
molhada pelo, fluido (casco de um navio ou barcaça).
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Arrasto total
O arrasto de pressão é menos acessível a
estimativas que o de atrito.
Primeiro medir o arrasto total
experimentalmente, logo o arrasto de atrito é
calculado conhecendo a área da superfície e o
Re. A diferença entre o arrasto total medido e o
arrasto de atrito calculado é o arrasto de
pressão.
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Arrasto numa placa normal e paralela ao escoamento
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