Capítulo 7
-
Upload
nazareno-de-pina-braga -
Category
Documents
-
view
19 -
download
1
description
Transcript of Capítulo 7
-
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONASCURSO DE ENGENHARIA QUMICA
FTQ023 FENMENOS DE TRANSPORTE III
CONVECOCONVECO
Prof. Nazareno Braga
Manaus, 2015.
CAPTULO 7
-
1. DIFUSO EM UM FILME LAMINAR EM ESTADO ESTACIONRIO
2
Equao do fluxo total de A em x:
Equao do fluxo total de A em z:
NAx = DABCAx
+ 0
NAz = 0 +CAvz
-
1. DIFUSO EM UM FILME LAMINAR EM ESTADO ESTACIONRIO
3
Equao da continuidade:
Substituindo os fluxos:
CAt
=
NA,xx
+NA,y
y+
NA,zz
+ RA
0 = NA,xx
+ 0 + NA,zz
+ 0
NA,xx
+NA,z
z= 0
x
DABCAx
+
z
CAvz( ) = 0
vzCAz
= DAB2CAx2
vz = vmx 1x
2
-
1. DIFUSO EM UM FILME LAMINAR EM ESTADO ESTACIONRIO
4
EDP para Ca (x,y):
Condies de contorno
Caso: A penetra pouco o filme:
vzCAz
= DAB2CAx2
z= 0, CA = 0
Condies de contorno:
x = 0, CA = CA0x = , CA
x= 0
vmx 1x
2
CAz
= DAB2CAx2
vmxCAz
= DAB2CAx2
0,,0 AA CCz ==sAA CCx ,,0 ==0,, AA CCx ==
-
1. DIFUSO EM UM FILME LAMINAR EM ESTADO ESTACIONRIO
5
EDP para Ca (x,z):
Perfil:
vmxCAz
= DAB2CAx2
=
mxABAsA
AA
vzDx
erfCCCC
/41
0,
0
=
mxABAsA
AA
vzDx
erfcCCCC
/40,0
-
2. COEFICIENTES DE TRANSFERNCIA DE MASSA
6
kc Coeficiente convectivo de Transferncia de Massa, cm/seg NA = kc(CAs CA )
NA = kcRT (PAs PA )
NA = Ckc(yAs yA )Fase Gasosa Fase Lquida
Frao Molar
Presso Parcial
NA = ky(yAs yA )
NA = Ckc(xAs xA
)
NA = kx(xAs xA )
-
2. COEFICIENTES DE TRANSFERNCIA DE MASSA
7
= , ,
= = ,
, , = , =
, |, ,
-
2. COEFICIENTES DE TRANSFERNCIA DE MASSA
8
= , |, ,
= =!"#$
Nmero de Sherwood: razo entre a resistncia difuso e conveco.
%& = '( )*+,
-
2. COEFICIENTES DE TRANSFERNCIA DE MASSA
Exemplo 1:
Ar escoa sobre uma placa de dixido de carbono congelada (gelo seco) com uma rea desuperfcie transversal de 1,0 / 100134. O dixido de carbono sublima com uma correnteescoando a 2m/s e taxa total de liberao de 2,29 / 100738 $ . O ar est a 293 K e 1,013 /10:;< . Nesta temperatura, a difusividade do dixido de carbono no ar 1,5 / 100:34 $ e a viscosidade cinemtica do ar 1,55 / 100:34 $ .Determine o valor do coeficiente de transferncia de massa do CO2 sublimando nacorrente de ar sob as condies do experimento.
9
-
CONVECO DE MASSA
10
No escoamento externo, a espessura da camada limite de concentrao >? daespcie A no local especificado na superfcie definida como a distncianormal y a partir da superfcie na qual
Figura 7.1 Desenvolvimento da camada limite de concentrao da espcie A durante o escoamento externo sobre uma superfcie plana.
Onde @, e @,so as densidades da espcie A nasuperfcie (no lado do fluido) e no escoamentolivre, respectivamente.
-
CONVECO DE MASSA
11
Figura 7.2 Desenvolvimento das camadas limite da velocidade, datemperatura e da concentrao no escoamento interno.
O escoamento interno, temos a regio de entrada da concentrao, onde operfil de concentrao se desenvolve alm das regies de entradahidrodinmica e trmica. A camada limite da concentrao continua a sedesenvolver na direo do escoamento at sua espessura atingir o centro dotubo e as camadas limite se difundirem. A distncia entre a entrada do tubo eo local onde ocorre essa fuso chamada comprimento de entrada )A, e aregio completamente desenvolvida.
-
3. NMEROS ADIMENSIONAIS
12
Na conveco de calor, as magnitude relativas difuso da quantidade demovimento e de calor nas camadas limite hidrodinmica e trmica so expressaspelo nmero adimensional de Prandtl, definido como
3C;C
-
3. NMEROS ADIMENSIONAIS
Exemplo 2:
Determine o nmero de Schmidt para o metanol no ar e metanol nagua a 298 K e 1,013 / 10:;
-
3. NMEROS ADIMENSIONAISO crescimento relativo das camadas limite hidrodinmica e trmica noescoamento laminar regido pelo nmero de Prandtl, enquanto o crescimentorelativo das camadas limite hidrodinmica e da concentrao regido pelonmero de Schmidt. Um nmero de Schmidt prximo da unidade (SC 1) indicaque a transferncia da quantidade de movimento e de massa por difuso socomparveis e que as camadas limite hidrodinmica e da concentrao quasecoincidem uma com a outra.
Parece que precisamos de mais um nmero adimensional para representar asmagnitudes relativas da difuso de calor e de massa nas camadas limitetrmica e da concentrao. Esse o nmero de Lewis, definido como
3CP!$: = ?;C = G =!"#$!!QRSTUVWVR>XYZUW = ;C[,>QRSTUVWVR>T[[RXYWT = [,
>XYZUW>T[R\XYWT = [
onde = 1 3 para a maioria das aplicaes em todas as trs relaes. Essas relaes em geral no so aplicveis s camadas limite turbulentas, j que a mistura turbulenta pode, neste caso, dominar os processos de difuso.
15
-
3. NMEROS ADIMENSIONAIS
Note que a transferncia da espcie na superfcie (y=0) se d por difusoapenas por causa da condio de contorno de no deslizamento, e o fluxo damassa da espcie A na superfcie pode ser expresso pela Lei de Fick como ]^ =3^ _ = @ `ab`
Isso anlogo transferncia de calor na superfcie sendo apenas porconduo e expressando-a pela lei de Fourier.
16
-
3. NMEROS ADIMENSIONAIS
A taxa de conveco de calor para escoamento externo foi convenientementeexpressa pela lei de resfriamento de Newton como
c^T[Q = T[Q_ d d
onde T[Q o coeficiente mdio de transferncia de calor, _ a rea dasuperfcie e e e a diferena de temperatura atravs da camada limitetrmica. Da mesma forma, a taxa de conveco de massa pode ser expressacomo
f^(g\h = &fijji+% M+,j M+ = &fijjiM+j k+,j k+,onde ZWW o coeficiente mdio de transferncia de massa, em m/s; _ area da superfcie; @, @, a diferena de concentrao de massa daespcie A atravs da camada limite da concentrao; e a densidade mdiado fluido na camada limite. O produto ZWW@, cuja unidade l 34 . $, chamado condutncia de transferncia de massa.
17
-
3. NMEROS ADIMENSIONAIS
Na anlise da conveco de calor, muitas vezes conveniente expressar ocoeficiente de transferncia de calor na forma adimensionalizada do nmeroadimensional de Nusselt , definido como
3C#$$8D: # = T[Qonde o comprimento caracterstico e k a condutividade trmica dofluido. A quantidade correspondente na conveco de massa o nmeroadimensional de Sherwood, definido como
3CCP: = ZWWonde ZWW o coeficiente de transferncia de massa e a difusividadede massa. Os nmeros de Nusselt e de Sherwood representam a eficcia daconveco de calor e de massa na superfcie, respectivamente.
18
-
3. NMEROS ADIMENSIONAIS
s vezes mais conveniente expressar os coeficientes de transferncia decalor e de massa do nmero adimensional de Stanton como
Nmero de Stanton de transferncia de calor:
D = T[Q@no = #1p;C
e
Nmero de Stanton de transferncia de massa:
DZWW = ZWWn = 1ponde V a velocidade da corrente livre no escoamento externo e a velocidademdia da massa de fluido no escoamento interno.
19
-
3. NMEROS ADIMENSIONAISPara determinada geometria, o nmero deNusselt para conveco forada depende dosnmeros de Reynolds e de Prandtl, enquanto onmero mdio de Sherwood depende dosnmeros de Reynolds e de Schmidt, ou seja,
Nmero de Nusselt:Nu=f(Re,Pr)
Nmero de Sherwood:Sh= f(Re, Sc)
onde a forma funcional de f a mesma paraambos os nmeros, de Nusselt e de Sherwood,em determinada geometria, desde que ascondies de contorno trmicas e deconcentrao sejam do mesmo tipo. Portanto, onmero de Sherwood pode ser obtido a partirda expresso do nmero de Nusselt,simplesmente substituindo o nmero dePrandtl pelo nmero de Schmidt. Isso mostraque a analogia pode ser uma ferramentapoderosa no estudo de fenmenos naturais. 20
Tabela 7.1 - Analogia entre as quantidades que aparecem na
formulao e na soluo de conveco de calor e de massa
-
3. NMEROS ADIMENSIONAIS
Na transferencia de massa por conveco natural, a analogia entre os nmerosde Nusselt e de Sherwood ainda se mantm, e Sh= f(Gr, Sc). Mas o nmero deGrashof, neste caso, deve ser determinado diretamente a partir de
qC = l @ @r ?1@4
que se aplica a ambos os escoamentos de conveco natural induzidos pelatemperatura e/ou concentrao. Note, que para fluidos homogneos (isto ,fluidos sem gradientes de concentrao), as diferenas de densidades sodevidas somente s diferenas de temperatura.
21
-
4. ANALOGIAS ENTRE OS FENMENOS DE TRANSFERNCIA
22
1. Analogia de Reynolds
2. Analogia de Prandtl
3. Analogia de Chilton-Colburn
4. Anlise dimensional para a Transf. de massa convectiva
5. Expresso de relao entre a camada limite de velocidade e de concentrao
-
5. LIMITAO DA ANALOGIA ENTRE CONVECO DE CALOR E DE MASSA
23
A analogia entre conveco de calor e de massa vlida para casos debaixo fluxo de massa em que a vazo da espcie submetida ao fluxo demassa baixa em relao vazo total do lquido ou mistura de gases,de forma que a transferncia de massa entre o fluido e a superfcie noafete a velocidade de escoamento. (Note que as relaes de conveco sobaseadas em velocidade zero do fluido na superfcie, o que aconteceapenas quando no existe transferncia lquida de massa na superfcie).Portanto, a analogia entre conveco de calor e de massa no aplicvelquando a transferncia de massa de uma espcie elevada em relao vazo dessa espcie.
-
6. RELAES PARA CONVECO DE MASSA
24
Sob condies de baixo fluxo de massa, coeficientes de conveco demassa podem ser determinados (1) estipulando o coeficiente de atrito oude transferncia de calor e, ento usando a analogia de Chilton-Colburnou (2) escolhendo a relao do nmero de Nusselt adequada geometria dada e condies de contorno anlogas, substituindo onmero de Nusselt pelo nmero de Sherwood e o nmero de Prandtlpelo nmero de Schmidt, como na tabela para alguns casosrepresentativos.
-
6. RELAES PARA CONVECO DE MASSA
25
Tabela 1 Relaes do nmero de Sherwood em conveco de massa para umaconcentrao especificada na superfcie correspondendo s relaes do nmero deNusselt em conveco de calor para uma temperatura especificada na superfcie.
-
EXEMPLO 1:Uma placa fina de sal slido (NaCl), com dimenso de 0,15 x 0,15m, est sendoarrastada pela gua do mar ( = s, tuuvst0wfu j ) a uma velocidade relativamdia de 0,6 m/s. A gua do mar a 18C tem concentrao de xyttt'z fx .Considerando que o coeficiente de difuso do sal na gua do mar s, uvst0{fu j , determine a taxa de conveco da massa do sal sendodissolvido em gua do mar.
26
-
EXEMPLO 1 - CONT
Profa. Yanne Gurgel 27
-
EXEMPLO 2:Considere um duto circular de 12 cm de dimetro interno e 14 m de comprimento cujasuperfcie interna est molhada. O duto deve ser secado forando ar seco a 1 atm e 15Catravs dele com uma velocidade mdia de 3 m/s. O duto passa pela sala refrigerada epermanece a uma temperatura mdia de 15C durante o tempo todo. Determine ocoeficiente de transferncia de massa do duto.
*+, = *|u}0iK = s, ~ / st0st eu,tuJ , u~t < e < yt
28
-
EXEMPLO 3:Ar a 40C e 1 atm escoa ao longo de uma placa molhada de 8 m decomprimento com velocidade mdia de 2,5 m/s, a fim de secar asuperfcie. Determine o coeficiente de transferncia de massa da placa.
29
-
EXEMPLO 3
Nmero de Reynolds do escoamento
= ) = u, yf/j ~fs, tu / st0yfu j = ssystt maior do que 500000 e menor que 10000000. Ento o nmero de Schmidt
%( = *+, =s, tu / st0yfu ju, / st0yfu j = t, ws
Ento o nmero de Sherwood, neste caso, determina-se usando a analogia entre calor e massa, em que
%& = t, tx / t,~ / %(sx = t, tx / ssysttt,~ / t, wssx = uuy, wuUsando a definio do nmero de Sherwood, o coeficiente de transferncia de massa pode ser definido como:
&fijji = %&*+,) = uuy, wu u, / st0yfu j~f = t, tt~uf/j
30
-
RELAES DO NMERO DE SHERWOOD
31