CAPÍTULO 8 SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA 29 DE OUTUBRO DE 2008.

CAPÍTULO 8

SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

29 DE OUTUBRO DE 2008

(d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo.

(c) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes detemperatura das correntes.

(b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes,separando o produto dos sub-produtos e do excesso de reagentes.

(a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto principal.

Reação Separação Integração Controle

Sub-tarefas:

Processo QuímicoProdutoMatéria

prima

Reação Separação

Integração

Controle

As Sub-Tarefas são executadas pelos Sub-Sistemasque compõem o Sistema

FLUXOGRAMA EMBRIÃO

É o ponto de partida da geração de um fluxograma de processo

Restrito às duas primeiras operações de cunho material

Processo Químico

Reação Separação

S R M

100 C100 A 11 B

SR

M

286 A 11 B100 C

186 A

186 A 11 B

11 B

0,35

nC4H10 iC4H10

[A] [C] [B] C5H12 (inerte)

100 A 11 BR

M

286 A 11 B

186 A

100 C

186 A 11 B

0,35

100 C

11 B

186 A100 C

Sistema de Separação ?

O fluxograma-embrião estabelece as metas para os sistemasde separação, integração e controle.

CAPÍTULO 7

100 A 11 BR

M

186 A

0,35

100 C

11 B

186 A100 C

100 C

186 A 11 B

10432 [17]

286 A 11 B

2782 [24]

Integração Energética ?

CAPÍTULO 8

74

104

3727

100 A 11 B

M

186 A

R

0,35

100 C

186 A 11 B

100 C

11 B

186 A100 C

32 104

286 A 11 B

82

1.6 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO/DISCIPLINA

INTRODUÇÃO GERAL

1

INTRODUÇÃO À

SÍNTESE DE PROCESSOS

8

6

SÍNTESE DESISTEMAS DE SEPARAÇÃO

7

SÍNTESE

SÍNTESE DE

SISTEMAS DE

INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

INTRODUÇÃO À

ANÁLISE DE PROCESSOS

2

ESTRATÉGIAS

DE CÁLCULO

3

OTIMIZAÇÃOAVALIAÇÃO

ECONÔMICA

4 5

ANÁLISE

8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.

8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado8.2.2 Problema Ilustrativo

8.2.3 Solução8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções

8.2.5 Restrições no Problema de Síntese8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades

8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado8.3.2 Representação por Super-estrutura

8.5 Resolução pelo Método Evolutivo8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo

8.4 Resolução pelo Método Heurístico 8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura. Estrangulamento Térmico : “Pinch”

8.7 Resolução pelo Método da Super - estrutura

Pré-requisitos para este Capítulo

FUNDAMENTOS

Estudo dos fenômenos de interesseque ocorrem nos equipamentos

Mecânica dos Fluidos

Transferência de MassaCinética Química

(Modelos Matemáticos)

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

Transferência de Calor

Termodinâmica

ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS

Projeto e Análise dos Equipamentosde Processo

Reatores

SeparadoresTorres de destilaçãoTorres de absorçãoExtratoresCristalizadoresFiltrosOutros...

Instrumentos de Controle Automático

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

ENG. DE EQUIPAMENTOS

Trocadores de calor


8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor





Correntes Quentes

To

Td

To > Td

Resfriamento: oferecem calorCorrentes Frias

To

Td

To < Td

Aquecimento: demandam calor

Correntes Quentes e Frias em Processos

Convenção

To: Temperatura de OrigemTd: Temperatura de Destino

8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor

O ajuste de temperatura é efetuado por Trocadores de Calor

F

Q

Símbolo nos fluxogramas

WQ, TSQ

WF, TEF

Corrente Quente

CorrenteFria

WQ, TEQ

WF, TSF

Oferta de Calor : Q = WQCpQ (TEQ - TSQ)Demanda de Calor: Q = WFCpF (TSF - TEF)

Carga Térmica do Trocador: Q = Oferta = Demanda

WQ, TSQ

WF, TEF

Corrente Quente

CorrenteFria

WQ, TEQ

WF, TSF

A área de troca térmica depende da diferença de temperatura entre os fluidos quente e frio.

1 = TEQ - TFS

“Approach”

2 = TSQ - TEF

“Approach”

Esta diferença varia ao logo do trocador entre os limites 1 e 2 .

Utiliza-se um médio entre esses dois valores:

- aritmético: simples, porém grosseiro.- logarítmico: mais preciso.

WQ, TSQ

WF, TEF

Corrente Quente

CorrenteFria

WQ, TEQ

WF, TSF

T1

T2

T

dT

+dtt2

t1

dQ

t

To

dA= P dz

Tz TL

zL0

dQ = U dA Tz

dQ = WQ CpQ dT (fluido quente)

dQ = WF CpF dt (fluido frio)

1 1( )z z

Q Q F F Q Q F F

dQ dQd T dT dt dQ BU T dA

W Cp W Cp W Cp W Cp

B

d T

TB U dAz

zT

T A

o

L t( )

0

Considerando os calores específicos constantes:

UA

U dAmt

At

1

0

lnT

TBU Ao

Lm t

lnT

TBU Ao

Lm t

d T B dQzT

T Q

o

L

( )

0

( )zd T BdQ

o LT TQ

B

1ln o

m t L

TB

U A T

ln

o Lm t m t

o

L

T TQ U A U A LMTD

TT

ln

o L

o

L

T TLMTD

TT

Observa-se que no caso especial onde To = TL, a equação acima leva a uma indeterminação, que aplicando a regra de L’Hopital resulta em LMTD = To = TL.

Neste caso, as médias aritmética e logarítmica são equivalentes. Caso contrário, a média LMTD é sempre menor que a média aritmética:

2o L

a

T TT

Por qualquer média, se 1 = 2 = a média é !!!

1 = 2 = L = (0 / 0) (indeterminação!)

221

A

Média Aritmética 2

1

21L

ln

Média Logarítmica

1 = 2 A =

Seja 1 = a 2 (a > 1)2L aln

)1a(

2 2 21 1 1

( 1) / 1lim lim lim

(ln ) / (1/ )La a a

d a da

d a da a

Regra de L’Hôpital (derivando numerador e denominador)

O erro pelo uso da média aritmética aumenta com a diferença entre os T's de "approach".

Deltas Médios: (A: aritmético) (L: logarítmico)

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

1 21 41 61 81

a = 1/2 (approach)

A

/L

4. Tml – (1 – 2 ) / ln (1 / 2 ) = 0 (T médio logarítmico)

Modelo Matemático

1. Q – WQCpQ (TEQ – TSQ) = 0 (Q: oferta de calor)

2. Q – WFCpF (TSF – TEF) = 0 (Q : demanda de calor)

3. Q – U A Tml = 0 (Q: carga térmica do trocador)

1 = TEQ - TFS

“Approach”

2 = TSQ - TEF

“Approach”

WQ, TSQ

WF, TEF

Corrente Quente

CorrenteFria

WQ, TEQ

WF, TSF

Consiste na troca térmica entre as correntes de um processo para aproveitar o potencial térmico das correntes quentes e

economizar utilidades.


25

60

90água

30

R

vapor

vapor60

90

R

25 40

água30

50

(a) sem integração: aquecimento com vapor, resfriamento com água.

(b) com integração: consome menos utilidades, mas utiliza um terceiro trocador (de integração).

Exemplo: pré-aquecimento da alimentação e o resfriamento do efluente de um reator.

Análise de Processos !

Melhor solução ?

Duas soluções plausíveis


Rede de Trocadores de Calor (RTC) (Configuração Idealizada)

INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA DE DIVERSAS CORRENTES

vapor

Aquecedores

Trocadores de Integração

Q1

F1

F2

Q2

água

Resfriadores

Aquecedores e resfriadores podem ser colocados entre trocadores de integração

vapor

Aquecedores

Trocadores de Integração

Q1

F1

F2

Q2

água

Resfriadores

INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA DE DIVERSAS CORRENTES



8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução

8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções 8.2.5 Restrições no Problema de Síntese

8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades


8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado

8.2.1 Enunciado

Dados:

(a) um conjunto de correntes quentes(b) um conjunto de correntes frias(c) e um conjunto de utilidades

determinar o sistema de custo mínimo capaz de conduzir as correntes das suas temperaturas de origem (To) as suas temperaturas de destino (Td).

8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE

[outros critérios: segurança, controlabilidade, disposição, …]

São considerados conhecidos:

(a) as vazões, as propriedades físicas (Cp) e as temperaturas de origem e de destino das correntes

(b) as condições e os preços unitários das utilidades (água e vapor, por exemplo)

(c) os coeficientes globais de transferência de calor (U)

Neste Capítulo, para permitir uma visão abrangente do problema de síntese com um mínimo de detalhes de natureza estritamente

computacional, Cp e U serão considerados constantes

Assim sendo, na expressão da oferta e da demanda de calor

Q = W Cp T

o produto (WCp) será uma constante característica de cada corrente.

(d) dados relativos ao preço de compra dos trocadores



8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado




8.2.2 Problema Ilustrativo

8.2.2 Problema Ilustrativo

Corrente WCp To Td

kW/ oC oC oC

F1 5 60 150 F2 7 100 220 Q1 10 180 90 Q2 2 250 140

Simplificação: Cp constante

Sistema de Correntes

Utilidade Temperatura Propriedade

Vapor (saturado)

Entrada: 250 oC Saída : 250 oC

Calor Latente (): 0,48 kWh/kg

Água Entrada: 30 oCSaída: 50 oC (máx)

Cp: 0,00116 kWh/kg oC

Sistema de Utilidades

R T C?

Q1

Q1

Q2 Q2

F1

F1

F2

F2

180

90

250 140

60

150

100

220

Corrente WCp To Td

kW/ oC oC oC

F1 5 60 150 F2 7 100 220 Q1 10 180 90 Q2 2 250 140

Coeficiente Global

Equipamento U (kW/m2 oC)

Trocador de Integração 0,75

Resfriador 0,75

Aquecedor 1,00

Wa = consumo total de água (kg/h)Wv = consumo total de vapor (kg/h)Ca = custo unitário da água = 0,00005 $/kgCv = custo unitário do vapor = 0,0015 $/kg.

Custo de Utilidades: Cutil = 8.500 (Ca Wa + Cv Wv) ($/a)

Custo de Capital : Ccap = 130 Ai0,65 ($/a)

CUSTO TOTAL : CT = Cutil + Ccap ($/a)

Avaliação Econômica(Pesquisa na Literatura)

Implícito nos parâmetros do investimento e nos custos unitários encontram-se pesos relativos entre custos de capital e de

utilidades no ambiente em que se desenvolve a síntese.

Corrente WCp To Td

kW/ oC oC oC

F1 5 60 150 F2 7 100 220 Q1 10 180 90 Q2 2 250 140


(vapor) 250

140

90

180

Q1

Q2

F1

F2

220

30 (água)

150

100

60

Representação Gráfica do Sistema de Correntes e Utilidades

Utilidade Temperatura

Vapor (saturado)

Entrada: 250 oC Saída : 250 oC

Água Entrada: 30 oCSaída: 50 oC (máx)




8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções



8.2.3 Solução

8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE

8.2.3 Solução

Uma das soluções ... do Problema Ilustrativo

O que se deve observarem uma solução ?

5

30

50

90

1Q2

250

F2 100

140

3111,5

Q1

180

131,4

2

170

4

250

250

220

153

F1 60

143

6

250

250

150

DiferençasSeqüência dos CortesTipo de Separador

BA

C1

1A

A

B

C

1

B

B

A

C

1

1

B

A

B

C

2

C

BA

C1

A

A

B

C

3

2B

BA

C

1A

A

B

C

2

B

4

B

A

C

1

B

A

B

C

2C

5

B

A

C

1B

A

B

C

C

6

2

BA

C

A

A

B

C

2

2

7

B

B

A

CB

A

B

C

C

2

8

2

Exemplo:3 componentes2 processos plausíveis

Relembrando do Capítulo 7

No caso das Redes de Trocadores de Calor

Diferenças na Estrutura e nas Cargas Térmicas

5

30

50

90

1Q2

250

F2 100

140

3111,5

Q1

180

131,4

2

170

4

250

250

220

153

F1 60

143

6

250

250

150

Revela a seqüência das trocas térmicas- troca inicial: Q2 x F2.- seguem Q1 x F2 e Q1 x F1 - troca Q2 x F1 desnecessária.

ESTRUTURAÉ o fluxograma sem as temperaturas intermediárias

5

30

50

90

1Q2

250

F2 100

140

3Q1

180

2

4

250

250

220

F1 60

6

250

250

150

Corrente WCp To Td

kW/ oC oC oC

F1 5 60 150 F2 7 100 220 Q1 10 180 90 Q2 2 250 140


220 kW

270 kW 415 kW

350 kW

35 kW

215 kW

CARGAS TÉRMICAS

Revela a quantidade de calor trocada em cada equipamento

As cargas térmicas definem as áreas de troca térmica e as vazões de utilidades.

Logo: o custo da rede.

- áreas dos trocadores Custo de Capital- consumo de utilidades Custo de Utilidades

5

30

50

90

1Q2

250

F2 100

140

3Q1

180

2

4

250

250

220

F1 60

6

250

250

150

Dados Físicos e Econômicos

Trocador Carga Térmica Área Wa ou Wv

(kW) (m2) (kg/h) 1 220 4,0 0 2 270 3,9 0 3 415 21,1 0 4 350 6,9 729 (v) 5 215 4,7 9.627 (a) 6 35 0,3 73 (v)

Cutil = 14.165 $/a Ccap = 3.186 $/a CT = 17.351 $/a

Solução Completa

5

30

50

90

1Q2

250

F2 100

140

3111,5

Q1

180

131,4

2

170

4

250

250

220

153

F1 60

143

6

250

250

150

Estrutura da Rede

220 kW

270 kW

350 kW

415 kW

35 kW

215 kW

Problema: encontrar o custo mínimo da estrutura

Uma mesma estrutura pode abrigar cargas térmicas e custos diferentes.

5

30

50

90

1Q2

250

F2 100

140

3111,5

Q1

180

131,4

2

170

4

250

250

220

153

F1 60

143

6

250

250

150

Vazão de água

Q = Wa Cpa T = Wa Cpa (50 – 30)

Wa = Q / [Cpa (50 – 30)]

Vazão de vapor

Q = Wv

Wv = Q /

Cálculo das vazões de água e de vapor




8.2.3 Solução



8.2.4 Natureza Combinatória do Problema

8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções

Uma corrente quente e duas frias:

Uma corrente quente e uma fria:

O número de soluções cresce rapidamente com o número de correntes.

FQ

apenas uma solução

3 soluções

Trocas seqüenciais

Q

F1

1

F2

2

T2

T3

Q

F1F2

2 1

Q

F1 F2

1 2

Trocas em paralelo (divisão de correntes)

Q

F1

1

F2

2

F3

3

Q

F1

1

F2

2

F3

3

QF3

3

F1

1

F2

2

Uma corrente quente e três frias

3 exemplos típicos

18 soluções

Duas correntes quentes e duas frias

F2

F1

Q2 Q1

1F2

F1

Q2 Q1

2

Q2 Q1

F2

F1 3F2

F1

Q2 Q1

4

F2

F1

Q2 Q1

5

Q2 Q1

F2

F1 6

Q2 Q1

F2

F1 14

F2

F1

Q2 Q1

7

F2

F1

Q2 Q1

13F2

F1

Q2 Q1

16F2

F1

Q2 Q1

15

F2

F1

Q2 Q1

8

F2

F1

Q2 Q1

9F2

F1

Q2 Q1

10F2

F1

Q2 Q1

12F2

F1

Q2 Q1

11

16 soluções diferindo apenas pela inversão de uma das trocas

Em cada um dos 16 blocos, podem ocorrer:

(a) ausência de 0, 1, 2 ou 3 trocadores de integração

(b) divisão de 1, 2, 3 e das 4 correntes

(15 soluções) (30 soluções)

Q1

F1

F2

Q2

ExemploQ1

F1

F2

Q2

Exemplo

RESUMO

Quentes Frias Soluções

1 1 1 1 2 3 1 3 18 2 2 720 2 3 ????

EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!

Espaço das 720 Soluções do Problema Ilustrativo

Desafio: encontrar a solução ótima (ou próxima da ótima)

Motivação para os métodos apresentados neste Capítulo.







8.2.5 Restrições no Problema de Síntese

8.2.5 Restrições no Problema de SínteseNa resolução do problema de síntese há que se observar as seguintes restrições

Excepcionalmente, encontram-se soluções ótimas com Q x Q e F x F

To(Q) > To(F) To(Q)

To(F)

que são óbvias mas devem ser incluídas em qualquer procedimento formal

(a) Quanto à seleção dos pares de correntesSelecionar uma Quente e uma Fria, desde que:

Em princípio, uma corrente quente pode ser resfriada por uma menos quente,

mas esta necessitará depois de resfriamento. Vice-versa com duas

correntes frias.

To(Q1)

To(Q2)


(b) Quanto à carga térmica de cada trocador

Q Min (Oferta, Demanda)

Exemplo:Oferta = 100 Kw

Demanda = 50 KwQ 50 Kw

(c) Quanto à diferença de temperatura nas extremidades dos

trocadores (T de “approach”)

Em princípio, o que se ambiciona é trocar o máximo possível de calor para economizar utilidades

140 ???

100 ???Q1

140

Q (kW)

A (m2)

F2100

1

2


0

10

20

30

40

50

0 50 100 150 200 250 300

Q (kW)

(o

C)

2

1

0

20

40

60

80

0 50 100 150 200 250 300

Q (kW)

A (

m2 )

Porém, quanto mais calor se troca, menores ficam os T's

E maior fica a área necessária

2

1

21

lnU

QA

Para uma área finita: 1 > 0 e 2 > 0

140 ???

100 ???Q1

140

Q (kW)

A (m2)

F2100

1

2

Tmin = 10 oC (heurístico)

mas para prevenir áreas excessivamente grandes,

pode-se adotar, para todas as trocas, um valor mínimo para os T's:

Para a geração rápida de uma rede sem compromisso com a otimização

0

10

20

30

40

50

0 50 100 150 200 250 300

Q (kW)

(o

C)

2

1

0

20

40

60

80

0 50 100 150 200 250 300

Q (kW)

A (

m2 )

130,0

119,0

2 = 19

QMax = 210 kW

Oferta = 10 (140 – 110) = 300 kwDemanda = 7 (130 – 100) = 210 kW

210

20,0

130

Q1 110Q (kW) =

140 A (m2 ) =

F2100

1 = 10

Construção do Diagrama

Degraus de -Tmin em TEQ e TSQ

Diagrama dos Intervalos de Temperatura

Um instrumento prático

(vapor) 250

230

160

140

70

80

130

90

180

Q1

Q2

F1

F2

40

110

170

220

30 (água)

240

150

100

60

Degraus de +Tmin em TEF e TSF

(vapor) 250

230

160

140

70

80

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

1105

6

7

170

220

30 (água)

240

150

100

60


As trocas efetuadas dentro dos limites dos intervalos terão as áreas preservadas quanto a um valor excessivamente elevado.

Exemplo: promover a troca Q1 x F2 estando Q1 a 140 e F2 a 100.

Metas para preservação da área:Q1 110 : F2 130 (Intervalo 5)

130,0

119,0

2 = 19

21020,0

130

Q1 110Q (kW) =

140 A (m2 ) =

F2100

1 = 10

Na Engenharia, conhecer os limites que cercam a solução de um problema conforto e segurança.

Soluções fora dos limites são absurdas!

No projeto de redes de trocadores de calor é possível conhecer os limites inferior e superior do consumo de utilidades

Trata-se de um componente importante no Custo Total de uma rede.

Limite Superior: corresponde ao nível zero de integração energética das correntes (uso exclusivo de utilidades)

Limite Inferior: corresponde ao nível máximo de integração energética das correntes (utilidades são empregadas quando esgotadas as possibilidades de integração devido a níveis de

temperatura).

(a) Limite SuperiorConsumo (kg/h) e Custo ($/a) máximos


Corresponde a "integração zero"Nenhuma troca entre correntes quentes e frias

Todo o aquecimento com um fluido de aquecimento (vapor...)

Todo o resfriamento com um fluido de resfriamento (água ...)

Corrente WCp To Td Demanda/Oferta kW/ oC oC oC kW

F1 5 60 150 450 F2 7 100 220 840 Q1 10 180 90 900 Q2 2 250 140 220

250F1

60

250

150

30Q1

180 90

50

Ccap = 1.803 $/aCutil = 54.783 $/aCT = 56.586 $/a

Q2

250 140

50

30

Wa = 48.276 kg/hWv = 2.687 kg/h

F2

100

250

220

250

No problema ilustrativo (integração zero)

Cutil,Max

Cutil $/a

54.783

Redes

Nenhuma rede exibe Cutil,Max

Basta integrar duas correntes para o Custo de Utilidades

diminuir

Cutil,Min

?

Limite Superior para o Custo de Utilidades (Integração zero)

(a) Limite Inferior Consumo (kg/h) e Custo ($/a) mínimos


Corresponde à "integração máxima"Resultante da maior troca de calor possível entre

correntes quentes e frias

Vapor é utilizado apenas quando as quentes são incapazes de aquecer totalmente as frias.

Água é utilizada apenas quando as frias são incapazes de resfriar totalmente as quentes.


F1 5 60 150 450 F2 7 100 220 840 Q1 10 180 90 900 Q2 2 250 140 220

Demanda total: 1.290 kWOferta total: 1.120 kW

Aparentemente, o sistema necessitaria:Vapor: 1.290 – 1.120 = 170 kW para cobrir o déficit de demanda.

Água: zero.

Não é bem assim: restrições a certas trocas térmicas provocam necessidade de água e aumento da necessidade de vapor.

No problema ilustrativo (integração máxima)

(b) Limite Inferior (consumo / custo mínimo) (integração máxima)

O cálculo do consumo/custo mínimo pode ser melhor entendido a partir de uma analogia com o

Problema de Transbordo da Pesquisa Operacional


F1 5 60 150 450 F2 7 100 220 840 Q1 10 180 90 900 Q2 2 250 140 220

Um Problema de Pesquisa Operacional

Fábricas ofertam uma determinada mercadoria.

ENTREPOSTOS

FÁBRICAS CONSUMIDORES

OFERTA DEMANDA

1

11

2

22

3

Entrepostos: locais designados para as transações.

Consumidores demandam esta mercadoria.

Se em algum entreposto Oferta > Demanda: Mercadoria é transferida para o entreposto seguinte.

ENTREPOSTOS


OFERTA DEMANDA

1

11

2

22

3

Se for o último entreposto desperdício (prejuízo !)

Restrição: para a analogia ficar perfeita a transferência de mercadoria só pode ser realizada por gravidade (de cima para baixo).

ENTREPOSTOS


OFERTA DEMANDA

1

11

2

22

3

Se em algum entreposto Demanda > Oferta: Importação de mercadoria (prejuízo!).

Problema: quanto da mercadoria deve ser negociado em cada entreposto de modo a minimizar desperdício e importação?

MercadoriaFábricas Consumidores Entrepostos

Uma Analogia Conveniente

Calor Correntes Quentes Correntes Frias Intervalos de Temperatura

INTERVALOS

CORRENTES QUENTES

CORRENTES FRIAS

OFERTA DEMANDA

1

11

2

22

3

Correntes quentes ofertam calor

Correntes frias demandam calor

Intervalos de temperatura: locais de troca térmica

Se em algum intervalo Demanda > Oferta: Calor é importado: vapor (prejuízo!).

Se em algum intervalo Oferta > Demanda: Calor é transferido para o intervalo seguinte.

OFERTA DEMANDA

1

11

2

22

3

Se for o último intervalo desperdício de calor: água (prejuízo !)

água

vapor

CORRENTES QUENTES

CORRENTES FRIAS

INTERVALOS

Problema:Quanto de calor deve ser trocado em cada intervalo de modo a minimizar o consumo de utilidades?

RespostaTrocar o máximo possível para minimizar o emprego de utilidades

Q = Min (Oferta, Demanda)

Porém: respeitar um min para prevenir áreas excessivas

OFERTA DEMANDA

1

11

2

22

3

água

vapor

CORRENTES QUENTES

CORRENTES FRIAS

INTERVALOS

30

(água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60 O saldo negativo de calor vapor !(devido à integração máxima, é a quantidade mínima !) Não sobrará Resíduo (Rk = 0)

O saldo de calor (Sk), caso positivo, é denominado Resíduo (Rk), transferido para o intervalo seguinte e somado à Oferta local.

Se o intervalo for o último água ! (devido à integração máxima, é a quantidade mínima !)

O saldo de calor em cada intervalo pode ser determinado através do balanço de energia:

Sk = Rk-1+ Ofertak - Demandak

30

(água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

Rk-1+Ofertak > Demandak: Saldo de calor

Demandak > Rk-1+Ofertak: Déficit de calor

Ofertak = WCpT (quentes) Demandak = WCpT (frias)

Podem ocorrer

Qmaxk = Min (Rk-1+Ofertak, Demandak)

Em cada intervalo k

Balanço de Energia no Intervalo k


Sk > 0: Rk = Sk transferir p/ seguinte.

Sn > 0: utilidade fria.

Sk < 0: utilidade quente: Rk = 0.

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

Resumindo

Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW 437 kg/hConsumo Mínimo de Água : 40 kW 1.724 kg/hCusto Mínimo de Utilidades: 6.304 $/a

“pinch”

O estrangulamento térmico (“pinch”) divide os intervalos em 2 conjuntos termicamente independentes.

Intervalo Rk-1 Oferta Demanda Sk

kW kW kW kW

2 40 100 350 - 210

3 0 240 140 100

4 100 240 240 100

5 100 300 360 40

1 0 40 0 40

6 40 200 100 140

7 140 0 100 40

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

“pinch”

Problema Ilustrativo

Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW Consumo Mínimo de Água: 40 kW

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

“pinch”

No início:Demanda total = 1.290 kW

Oferta total = 1.120 kwNecessidade aparente de vapor = 170 kw

Necessidade aparente de água = 0

Com as restrições para trocas térmicas:

A diferença é a mesma

210 – 40 = 170 kW

a mais de calor

Inviável devido aos níveis de temperatura

30

(água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

água40 KW

7

1

2

3

4

Q1

Q2

F140 KW

vapor

F2

350 KW

100 KW

estrangulamento térmico

"pinch"

5

6

40 KW40 KW

40 KW

40 KW

200 KW

200 KW

200 KW

240 KW

100 KW

100 KW

140 KW

140 KW

140 KW

210 KW

100 KW

150 KW

100 KW

100 KW

210 KW

1

3

4

7 água

Limites para a Consumo/Custo de Utilidades

6.304 (11,5%)

Cutil,Max

Cutil $/a

54.783

Cutil,Min

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 Redes


Diversas redes podem exibir Cutil,Min


diminuir

Alvos para os métodos de síntese !

SOBRE O "PINCH"

30

(água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

“pinch”

Em alguns sistemas de correntes, para um determinado Tmin , verifica-se um

estragulamento térmico ("pinch") a uma certa temperatura (temperatura de "pinch")

No exemplo ao lado, ela corresponde a 180 oC para as correntes quentes e 180 -

Tmin = 170 oC para as correntes frias.

A temperatura de "pinch" divide o conjunto dos intervalos de temperatura em dois sub-conjuntos: uma acima do

"pinch" e outro abaixo do "pinch".

Chama-se estrangulamento ("pinch") o fato de não haver passagem de resíduo

de calor de um sub-conjunto para o outro.

Isto decorre, no entanto, das integração máxima intencional em cada intervalo em busca do consumo mínimo de utilidades.

30

(água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

“pinch”

O "pinch" ocorre em função da busca do consumo mínimo de utilidades, ao se integrar

ao máximo as correntes em cada intervalo.

Em decorrência, se o "pinch" for violado, o consumo de utilidades será aumentado e

deixará de ser o mínimo.

Para que o "pinch" e o consumo mínimo de utilidades sejam respeitados:

(a) acima do pinch: as correntes quentes só podem ser resfriadas até o "pinch" e as frias só podem ser aquecidas a partir do pinch.

(b) abaixo do pinch: as correntes quentes só podem ser resfriadas a partir do pinch e as frias só podem ser aquecidas até o pinch.

Se houver o cruzamento do pinch no interior de algum trocador, o consumo mínimo de

utilidades não será observado.

30

(água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

“pinch”

Se houver cruzamento do pinch no interior de algum trocador, o consumo de utilidades

ultrapassará o mínimo.

Na troca de Q2 a 250 com F2 a 170, Q2 seria resfriada até 180 e F2 aquecida até 190. O aquecimento de F2 de 190 a 220

consumiria 210 kW de vapor.

No entanto, na troca de Q2 a 250 com F2 a 160 (abaixo do pinch), Q2 seria

resfriada até 180 mas F2 seria aquecida apenas até 180, exigindo 280 kW (70 kW a mais) de vapor para alcançar os 220.

Ao mesmo tempo, exigindo 70 kW a mais de vapor, F2 dispensaria 70 kW da oferta das quentes. Logo, sobrariam 70 kW das correntes quentes, exigindo um consumo

adicional de 70 kW de água.

O consumo de vapor e de água seria acrescido de 70 kW em relação aos valores mínimos

EXEMPLO





8.2.5 Restrições no Problema de Síntese 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades

8.3.2 Representação por Super-estrutura

8.3 Representação do Problema8.3.1 Representação por Árvore de Estados

7.3.1 Representação por Árvores de Estados

Representação com forma de árvore invertida: raiz, ramos, folhas

Raiz

1 2Estados Intermediários

Soluções Parciais Incompletas

3 4 5 6

Estados FinaisSoluções Finais

Completas

2

6

F1 Q1 F2 Q1 F1 Q2

1

F1 Q1F1 Q2F2 Q2 F2 Q1

16

F1Q2 F1 Q1

33

F1 Q2

A solução do Problema Ilustrativo é o Nó 16 da árvore de estados

Cada nó numerado corresponde a uma Rede de Trocadores de Calorcom nível crescente de integração

8.3.1 Representação por Arvore de Estados

1Q2

250

F2 100

140

131,4

4

250

220

50

905

30

Q1

180

2

170

153

F1 60

111,53

143

6

250

250

150

Ausência de Integração

16

1

2 3 4 5

F1Q1

F2 Q1

F1 Q2F2 Q2

F2 Q1

6

F1 Q1

7

F1 Q2

8

F2 Q2

9

F1 Q1 F1 Q2

10 11

F1 Q1

F2 Q1

F2 Q2

12 14 15 711 13

F1 Q2 F2 Q1 F2 Q2

17

35 36

18

37

19

38

F1 Q1F1 Q2F2 Q1F1 Q2

F1 Q2F1 Q1F1 Q2F2 Q1

F2 Q1F1 Q1

20 21

39 40

F1 Q1F2 Q1

2322

F1 Q1F1 Q2

41 42

F1 Q2F1 Q1

F2 Q2F1 Q2

22 24

F1 Q2F2 Q2

41 43

F2 Q2F1 Q1

25 26

44 45

F1 Q1F2 Q2

27 28

46 47

F2 Q1F2 Q2

F2 Q2F2 Q1

F2 Q2F1 Q1

25 26

F1 Q1F2 Q2

44 45

F1 Q1F2 Q1

29 30

F2 Q1F1 Q1

48 49

F2 Q1F2 Q2

31 32

F2 Q2F2 Q1

50 51

F1 Q2F2 Q2

33 34

F2 Q2F1 Q2

52 53

F2 Q1F1 Q2

18 19

F1 Q2F2 Q1

36 37

Representação do Problema Ilustrativo por uma Árvore de Estados

(sem divisão de correntes)





8.2.5 Restrições no Problema de Síntese 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades

8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado

8.3.2 Representação por Super-estrutura

F2

F1

Q2-F2

Q2-F1

Q1-F2

Q1-F1

Q2

Q1

12

3 4

56

7 8

910

11 1213 14

15161718

19 2021 22

23242526

27 2829 30

31323334

35 3637 38

3940

41 424344

45 464748

8.3.2 Representação por Superestrutura

Sistema Q1, Q2, F1, F2:A super-estrutura abrigaas 720 soluções.

F2

F1

Q2-F2

Q2-F1

Q1-F1

Q2

Q1

23 4

5

7 8

9

11 1213 14

15

25

27 28

29 3032

34

35 36

37 3840

41 42

44

45 46

47

Fluxograma 19: uma das 720 soluções do Problema Ilustrativo

1Q2

250

F2 100

3

Q1

180

2

F1 60



8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico


8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura

8.4 Resolução pelo Método Heurístico

EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!


Desafio: encontrar a solução ótima (ou próxima da ótima)

Método Heurístico

O Método Heurístico não conduz à solução ótima.Almeja produzir uma solução economicamente próxima da

ótima

Ignora as demais Soluções

Contorna a Explosão Combinatória

Vantagem: rapidez.



8.4 Resolução pelo Método Heurístico

8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico



8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor


1. Tipo de Trocador:Iniciar a síntese com trocadores de tipo casco-e-tubo, de passo simples, com escoamento em contracorrente.

Justificativa: em princípio, são os mais eficientes.


2. Pares de Correntes: Selecionar: Critério RPS (Rudd-Powers-Siirola): QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO Critério PD (Ponton-Donaldson): QMTO x FMTD

Justificativa: necessitar utilidades em condições mais próximas das ambientes (menor custo)

QMTO: Quente com a Maior Temperatura de OrigemQmTO: Quente com a menor Temperatura de OrigemFMTO: Fria com a Maior Temperatura de OrigemFmTO: Fria com a menor Temperatura de OrigemFMTD: Fria com a Maior Temperatura de Destino

3. Extensão da Troca Térmica:Efetuar a troca máxima respeitando um min de 10 oC ou 20 oF.minapproach,min


Justificativa:A troca máxima minimiza o custo de utilidades.

min evita elevação do custo de capital.

Construção do Diagrama:Degraus de - approach nas TEQ e TSQDegraus de + approach nas TEF e TSF

Imposta esta limitação, qualquer troca restrita a um dado intervalo terá garantida uma área finita.

(vapor) 250

230

160

140

70

80

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

110

5

6

7

170

220

30 (água)

240

150

100

60

Limitação Preventiva: approach,min = 10 oC (heurístico)


Exemplo: Q1 x F2 (intervalo 5)Aquecimento de F2 limitado a 130 oCResfriamento de Q1 limitado a 110 oC

Q1

140

F2

100

< 130

> 110

Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) )

ALGORITMOSeleção dos pares de correntes pelo critério RPS

Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.

Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).

Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin .Se TSQ - TEF* < min então ajustar TSQ = TEF* + min

Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias

Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO)

Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW

Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW

G = 1

Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW

F1 5 60 150 450 F2 7 100 220 840 Q1 10 180 90 900 Q2 2 250 140 220

Par de Correntes selecionado: Q2 x F2 (QMTO x FMTO)

Primeira Troca

Seleção dos Pares de Correntes pelo Critério RPS

(vapor) 250

230

160

140

70

80

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

110

5

6

7

170

220

30 (água)

240

150

100

60

F2

Q2 250*

100* 220 ?

140 ?

Metas provisórias (?)

1

F2

Q2 250*

100* 220 ?

140 ?

Metas confirmadas

1



Oferta : 220Demanda : 840

Q = 220

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

80

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

110

5

6

7

170

220

240

150

100

60

131,4

F2

Q2 250*

100* 220 ?

140 ?

Metas confirmadas

1

F2

Q2 250*

100* 131,4

140

1

TSQ = 140

TSF = 100 + Q / WCp




F1 5 60 150 450 F2 7 131,4 220 620 Q1 10 180 90 900 Q2 2 140 140 -

Par de Correntes selecionado: Q1 x F2 (QMTO x FMTO)

Segunda Troca

2F2

Q1 180*

131,4*

90 ?

220 ?

Metas provisórias ?

2F2

Q1 180*

131,4*

141,4?

170 ?

Metas ajustadas220 17090 141,4

(vapor) 250

230

160

140

70

80

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

110

5

6

7

170

220

30 (água)

240

150

100

60

131,4



(vapor) 250

230

160

140

70

80

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

110

5

6

7

170

220

30 (água)

240

150

100

60

153

Oferta : 386Demanda : 270,2

Q = 270,2

2F2

Q1 180*

131,4*

141,4?

170 ?

Metas ajustadas

2F2

Q1 180*

131,4*

153

170

TSF = 170

TSQ = 180 – Q / WCp




F1 5 60 150 450 F2 7 170 220 350 Q1 10 153 90 630 Q2 2 140 140 -

Terceira Troca

Única possível: Q1 x F1

(vapor) 250

230

160

140

70

80

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

110

5

6

7

170

220

30 (água)

240

150

100

60

153

2F1

Q1 153*

60*

90 ?

150 ?


2F1

Q1 153*

60*

90 ?

143 ?

Metas ajustadas150 143


Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin Se TSQ - TEF* < min então ajustar TSQ = TEF* + min


Q = 415

2F1

Q1 153*

60*

90 ?

143 ?

Metas ajustadas

2F1

Q1 153*

60*

111,5

143

(vapor) 250

230

160

140

70

80

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2 F1

F2

40

110

5

6

7

170

220

30 (água)

240

150

100

60

111,5

143

TSF = 143

TSQ = 153 – Q / WCp



Não é mais possível integrar quentes e

frias


F1 5 143 150 35 F2 7 170 220 350 Q1 10 111,5 90 215 Q2 2 140 140 -

Estado atual da Rede

1Q2

250

F2 100

140

3111,5

Q1

180

131,4

2

170

153

F1 60

143

REDE FINAL - Seleção dos Pares pelo Critério RPS

905

30

50

1Q2

250

F2 100

140

3111,5

Q1

180

131,4

2

170

153

F1 60

143

4250

250

220

6250

250

150

RPSCutil = 14.165 $/aCcap = 3.186 $/aCT = 17.351$/a

Completando com Utilidades

Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) )

ALGORITMOSeleção dos pares de correntes pelo critério PD

Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ.

Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda)

Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor para TSF* = TEQ* - Tmin Se TSQ - TEF < min então ajustar TSQ = TEF + min

Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias

Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTD)

Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW

Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW

G = 1

Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico


F1 5 60 150 450 F2 7 100 220 840 Q1 10 180 90 900 Q2 2 250 140 220

QMTO x FMTD Q2 x F2

Primeira Troca

Seleção dos Pares de Correntes pelo Critério PD

F2

Q2 250*

100 ? 220 *

140 ?


1

F2

Q2 250*

100 ? 220*

140 ?

Metas confirmadas

1


Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin Se TSQ - TEF < min então ajustar TEF = TSQ - min


Q = 220

F2

Q2 250*

100 ? 220*

140 ?

Metas confirmadas

1

188,6 > 140!!!

TSQ = 140

TEF = 220 – Q / WCp

Não é possível trocar 220 kW !!!


Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ

F2

Q2 250*

220*

140

1188,6

Determinar a troca possível

F2

Q2 250*

T - 10 ? 220*

T ?

1

Balanço de energia: 2 (250 – T) = 7 (220 – T + 10) T = 222

F2

Q2 250*

212 220*

222

1

Para garantir Tmin

Não foi possível trocar 220 kW, mas apenas 60 kW


F1 5 60 150 450 F2 7 100 212 784 Q1 10 180 90 900 Q2 2 222 140 164

QMTO x FMTD Q2 x F2

Segunda Troca

Mas acabaram de trocar o máximo possível sob o critério de PD

Então: Q2 x F1

Metas provisórias

Q2 222*

140 ?

F1

60 ? 150*

2

Metas confirmadas

Q2 222*

F1

60 ? 150*

2

140 ?




Q = 164

Metas confirmadas

Q2 222*

F1

60 ? 150*

2

140 ?

Q2 222*

F1

117,2 150*

2

140

TSQ = 140

TEF = 150 – Q / WCp




F1 5 60 117,2 286 F2 7 100 212 784 Q1 10 180 90 900 Q2 2 140 140 -

Estado Atual da Rede

F2

Q2 250*

212 220*

222

1

F1

117,2 150*

2

140


F1 5 60 117,2 286 F2 7 100 212 784 Q1 10 180 90 900 Q2 2 140 140 -

Terceira Troca

QMTO x FMTD Q1 x F2

F2

100 ? 212 *

Q1 180*

90 ?

3

Metas provisóriasFixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias


F2

100 ? 170*

Q1 180*

110 ?

3

Metas provisórias

212*


Q = 490

TEF = 100

TSQ = 180 – Q / WCp

F2

100 ? 170*

Q1 180*

110 ?

3

Metas provisórias

212*



F2

100 170*

Q1 180*

131

3212*

Estado Atual da Rede


F1 5 60 117,2 286 F2 7 170 212 210 Q1 10 131 90 410 Q2 2 140 140 -

Q2 250*

212 220*

222

1

F1

117,2 150*

2

140

F2

100 ? 170*

Q1 180*

131

3


F1 5 60 117,2 286 F2 7 170 212 210 Q1 10 131 90 410 Q2 2 140 140 -

Q1 x F1 (única possível)

Quarta Troca

F1

60 ? 117,2*

Q1 131*

90 ?

4

Metas provisórias

F1

60 ? 117,2*

Q1 131*

90 ?

4

Metas confirmadas




Q = 286

F1

60 ? 117,2*

Q1 131*

90 ?

4

F1

60 117,2*

Q1 131*

102,4

4

TEF = 60

TSQ = 131 – Q / WCp




F1 5 60 60 - F2 7 170 212 210 Q1 10 102,4 90 124 Q2 2 140 140 -

Estado Atual da RedeQ2

250 *222 14

0

Q1

180 * 131 102,4

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

1

3 4

2

250

250 Completar com utilidades

Estado Final da Rede

250

250

5

Q2

250 *222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

1

3 4

2

30

50

6

PDCutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

5

30

50

1Q2

250*

F2 100*

140

3111,5

Q1

180*

131,4

2

170

4250

250

220

153

F1 60*

143

6250

250

150

90

RPSCutil = 14.165 $/aCcap = 3.186 $/aCT = 17.351$/a

Q2

250 *222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

PDCutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

REDES HEURÍSTICAS

Onde está a diferença?


As duas soluções heurísticas

Como aprimorar a solução do problema?

2. Otimização estrutural

Percorrer o espaço de soluções em busca de uma outra estrutura que seja potencialmente superior.

1. Otimização numérica

Buscar o conjunto de temperaturas intermediárias correspondente ao Custo Total Mínimo da estrutura.

Otimização Numérica (Procedimento)

Escrever o modelo matemático da rede.Especificar WCp, To e Td de cada corrente.As correntes intermediárias são incógnitas.Balanço de Informação: G = 2. Variáveis de Projeto: T3 e T5.Base: os valores heurísticos (T3 = 111,5 e T5 = 143).

Promover a otimização desta estrutura: Custo Total Mínimo !

5

30

50

1Q2

250*

F2 100*

140

3 T3?

Q1

180*

T1?

2

T4?

4250

250

220

T2?

F1 60*

T5?

6250

250

150

90

5

30

50

1Q2

250*

F2 100*

140

3111,5

Q1

180*

131,4

2

170

4250

250

220

153

F1 60*

143

6250

250

150

90

Resultado da Otimização Numérica (RPS)

5

30

50

1Q2

250*

F2 100*

140

3105

Q1

180*

131,4

2

176,4

4250

250

220

148,5

F1 60*

147

6250

250

150

90

RPS OtimizadoCutil = 11.428 $/aCcap = 4.258 $/aCT = 15.506$/a (10,6%)

5

30

50

1Q2

250*

F2 100*

140

3111,5

Q1

180*

131,4

2

170

4250

250

220

153

F1 60*

143

6250

250

150

90

RPS HeurísticoCutil = 14.165 $/aCcap = 3.186 $/aCT = 17.351$/a

Tmin ?

Resultado da Otimização Numérica (PD)

Q2

250 *210 140

Q1

180* 125 100 90

150 *220 *

208,6

177,1

F2 100 F1 60

112

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

PD OtimizadoCutil = 7.689 $/aCcap = 4.245 $/aCT = 11.934$/a

Q2

250 *222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

PD HeurísticoCutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

Tmin ?

Como aprimorar a solução do problema?

2. Otimização estrutural:

Percorrer o espaço de soluções em busca de uma outra estrutura que seja potencialmente superior.

1. Otimização numérica:

Otimizar a estrutura obtida heuristicamente, buscando o conjunto de temperaturas intermediárias correspondente ao Custo Total Mínimo.

Espaço parcial das soluções (restrito a inversões de correntes)

F2

F1

Q2 Q1

1F2

F1

Q2 Q1

2

Q2 Q1

F2

F1 3F2

F1

Q2 Q1

4

F2

F1

Q2 Q1

5

Q2 Q1

F2

F1 6

Q2 Q1

F2

F1 14

F2

F1

Q2 Q1

7

F2

F1

Q2 Q1

13F2

F1

Q2 Q1

16F2

F1

Q2 Q1

15

F2

F1

Q2 Q1

8

F2

F1

Q2 Q1

9F2

F1

Q2 Q1

10F2

F1

Q2 Q1

12F2

F1

Q2 Q1

11

Buscar aleatoriamente?

F2

F1

Q2 Q1

1F2

F1

Q2 Q1

2

Q2 Q1

F2

F1 3F2

F1

Q2 Q1

4

F2

F1

Q2 Q1

5

Q2 Q1

F2

F1 6

Q2 Q1

F2

F1 14

F2

F1

Q2 Q1

7

F2

F1

Q2 Q1

13F2

F1

Q2 Q1

16F2

F1

Q2 Q1

15

F2

F1

Q2 Q1

8

F2

F1

Q2 Q1

9F2

F1

Q2 Q1

10F2

F1

Q2 Q1

12F2

F1

Q2 Q1

11

NÃO!

Próxima alternativa: MÉTODO EVOLUTIVO !


8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo




8.5 Resolução pelo Método Evolutivo

8.5 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO

O Método Evolutivo consiste na evolução sucessiva de uma solução inicial (base) em direção a uma solução final, possivelmente ótima.

A eficiência do método depende da qualidade do ponto de partida heurístico!

A evolução se dá pela aplicação sucessiva de duas etapas:

(b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma “vizinho”como fluxograma base.

O Método se encerra quando nenhum fluxograma “vizinho” é superiorao fluxograma base que é, então, adotado como solução final.

(a) exploração: consiste na exploração de fluxogramas estruturalmente “vizinhos” do fluxograma base.

ANALOGIA COM O MÉTODO DE HOOKE&JEEVES

No Método H&J, explora-se a vizinhança numérica da base.Aqui, explora-se a vizinhança estrutural do fluxograma base

Lá, trabalha-se com números. Aqui, com fluxogramas.

Como opera o Método Evolutivo

Evita a Explosão Combinatória !!!

Método Heurístico

Senão adotar o fluxograma Base como solução

Gerar um fluxograma Base

Repetir Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos Identificar o fluxograma vizinho de menor custo

Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo

Espaço de Soluções

100

20090 300

90

70

75

100

8095

100

60

80

80

70

5060

90

40

50

6010

40 30

20

- Empregar a Regra 3 (divisão de correntes) somente se não houver sucesso com as Regras 1 e 2.

Regras Evolutivas

3. Divisão de uma corrente.

1. Inversão do sentido de uma corrente.

2. Inclusão ou remoção de um trocador de integração

Estratégia Evolutiva (define a direção do aprimoramento):

- Seguir o caminho de menor custo.

São consideradas vizinhas de uma rede, aquelas resultantes de:

F2

F1

Q2 Q1

1F2

F1

Q2 Q1

2

Q2 Q1

F2

F1 3

F2

F1

Q2 Q1

4

F2

F1

Q2 Q1

5

Q2 Q1

F2

F1 6F2

F1

Q2 Q1

7

Q2 Q1

F2

F18

F2

F1

Q2 Q1

9

F2

F1

Q2 Q1

10F2

F1

Q2 Q1

11F2

F1

Q2 Q1

12

Q2 Q1

F2

F1 13

Q2 Q1

F2

F1 14

Q2 Q1

F2

F1 15

Q2 Q1

F2

F1 16

.

Espaço das Soluções

VizinhançaEstrutural

(apenas por inversão)

REGRA 1: INVERSÃO DE CORRENTE

As condições das correntes a montante da corrente invertida são mantidas em seus valores.

As condições das correntes a jusante da corrente invertida são resultantes das decisões tomadas com base em regras

heurísticas.

Q2

250 *222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

Rede Heurística (PD)

Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

Q2

2501

F2 100

140

131,4

Q1

1803

170

1534

111,5

F1 60

143

6

30

5090

5250

250 220

7250

250 150

Rede Vizinha por Inversão de F2

Cutil = 14.165 $/aCcap = 3.186 $/aCT = 17.351$/a

Aplicação à Rede Heurística por PD

Q2

250 *222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6


Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

250

F2 100

Q2

250 222

Q1

180 131

220*

212

140

1

3

2505

140

F1 60

92,8

2

90

30

50

6116,94

121

150

250

2507

Rede Vizinha por Inversão de F1

Cutil = 16.589 $/aCcap = 3.431 $/aCT = 20.020$/a

Q2

250 *222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6


Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

Rede Vizinha por Inversão de Q1

Q1

180

F1 60

4117,590

30

50

6

Q2

250222 140

220

212

250

250

1

5

7

F2 100

30

50

150

135

125

3

Cutil = 24.219 $/aCcap = 2.919 $/aCT = 27.135$/a

Q2

250 *222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6


Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

90

Q1

180 131

170

F2 100

3

220

250

2505

Q2

250193140

102,4

150

F1 60

117,2

30

50

4

2

6

50

30

7

Rede Vizinha por Inversão de Q2

Cutil = 13.510 $/aCcap = 3.108 $/aCT = 16.618$/a

REGRA 2: ACRÉSCIMO E REMOÇÃO DE TROCADOR DE INTEGRAÇÃO

As condições das correntes a montante do trocador são mantidas em seus valores.

As condições das correntes a jusante do trocador são resultantes das decisões tomadas com base em regras heurísticas.

Q2

250 *222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6


Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

Q2

250* 193

150

2

Q1

180 131 102,4

220

170

F2 100 F1 60

117,2250

250

3

5

4 90

30

50

6

140

30

50

7

Rede Vizinha por Remoção do troc. 1

Cutil = 13.510 $/aCcap = 3.108 $/aCT = 16.618$/a

Q2

250 *222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6


Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

Q2

250 222 140

Q1

180 131 102,4 90

150

220

212

170

F2 100 F1 60

1

3

250

2505

4

30

50

250

2508

30

50

7

117,230

50

6

Rede Vizinha por Remoção de 2

Cutil = 17.441 $/aCcap = 3.376 $/aCT = 20.817$/a

Q2

250 *222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6


Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

Q2

250222 140

Q1

180 135

220

212

F2 100

F1 60

140

250

250

1

5

490

30

50

6

30

50

7


Cutil = 32.073 $/aCcap = 2.244 $/aCT = 34.317$/a

Q2

250222 140

Q1

180 135

220

212

F2 100

F1 60

140

250

250

1

5

490

30

50

6

30

50

7

Remoção de 3

Cutil = 32.073 $/aCcap = 2.244 $/aCT = 34.317 $/a

Q2

250 140

Q1

180 135

131,4

F2 100

F1 60

140

1

490

30

50

6

Remoção de 3 e Utilidades

Cutil = 28.436 $/aCcap = 2.331 $/aCT = 30.767 $/a

220

2505

250

Q2

250 *222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6


Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

Q2

250 222 140

Q1

180 131

150

220

212

170

F2 100

F1 60

1

3

250

2505

2

90

30

50

6

250

2508

92,8


Cutil = 22.917 $/aCcap = 2.949 $/aCT = 25.866$/a

Rede Cutil Ccap CT

RPS 14.165 3.186 17.351PD 11.353 3.414 13.495Inversão F2 14.165 3.186 17.351Inversão F1 16.589 3.431 20.020Inversão Q1 24.219 2.916 27.135Inversão Q2 13.510 3.108 16.618Remoção 1 13.510 3.108 16.618Remoção 2 17.441 3.376 20.817Remoção 3 32.073 2.244 34.317Remoção 4 22.917 2.949 25.866

Custos das Redes Propostas

DIVISÃO DE CORRENTE

Esgotadas as possibilidades de evolução pelas Regras 1 e 2, será usada a Regra 3

Divisão de Correntes

Uma alternativa para duas trocas seqüenciais

Q

F1F2

2 1Q

F1 F2

1 2 ou

Em cada trocador: troca máxima permitida pelo min. A segunda troca máxima é realizada sob condições resultantes da primeira (solução única).

Troca máxima em um ramo de cada vez: duas soluções.

Q

F1

1

F2

2

T2

T3

x

1-x

Q

F2 2

1

x 1 - x

F1

T1

T2 T3

T8 T7

T6

T4

T5

Divisão de uma Corrente Quente

x ? T2 ? T3 ?

G = 1 : Solução Rigorosa por Otimização

(ex: Seção Áurea)

Q1 = WF1 (T6 - T5) = WQ x (T1 – T2)

Q2 = WF2 (T8 - T7) = WQ (1 – x) (T1 – T3)

Limites de x (T2 > T5 e T3 > T7):

T2 = T1 - Q1 / (x WQ) > T5 x > Q1 / [WQ (T1 - T5)]

T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] > T7 x < 1 - Q2 / [WQ (T1 - T7)]

Logo:

xi = Q1 / [WQ (T1 - T5)]

xs = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T7)]

Se xi > xs Então: divisão inviável

Não vai ser possível uma divisão em que T2 > T5 e T3 > T7

Q71

782F

51

561F WTT

)TT(W

TT

)TT(W

Que vem a ser

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Ccap

xx1x2xo

Ccapo

A solução ótima

Iniciando pelo Trocador 2:

T3 = T7 + 10

x = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T3)]

Se xi < x < xs então: T2 = T1 - Q1 / (WQ x) : Calcular Ccap

Q

F2 2

1

x 1 - x

F1

T1

T2 T3

T8 T7

T6

T4

T5

x ? T2 ? T3 ?


T2 = T5 + 10

x = Q1 / [WQ (T1 - T2)]

Se xi < x < xs então: T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] : Calcular Ccap

Selecionar a solução de menor Ccap

(mais próxima da ótima)

Solução Heurística

Em cada trocador: efetuar a troca máxima permitida pelo Tmin

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Ccap

xx1 x2xo

2.000

2.1002.120

A solução ótima e as duas soluções heurísticas

Q1 = WQ1 (T5 - T6) = WF x (T2 – T1)

Q2 = WQ2 (T7 - T8) = WF (1 – x) (T3 – T1)

Divisão de uma Corrente Fria

F

Q1 2

1

x 1 - x

Q2

T1

T2 T3

T8 T7

T6

T4

T5

x ? T2 ? T3 ?

G = 1 : Solução Rigorosa por Otimização

(ex: Seção Áurea)

Limites de x (T2 < T5 e T3 < T7):

T2 = T1 + Q1 / (x WF) < T5 x > Q1 / [WF (T5 - T1)]

T3 = T1 + Q2 / [WF (1 - x)] < T7 x < 1 - Q2 / [WF (T7 - T1)]

Se xi > xs Então: divisão inviável

Não vai ser possível uma divisão em que T2 < T5 e T3 < T7

Logo:

xi = Q1 / [WF (T5 - T1)]

xs = 1 - Q2 / [WF (T7 - T1)]

F

Q1 2

1

x 1 - x

Q2

T1

T2 T3

T8 T7

T6

T4

T5

x ? T2 ? T3 ?

Selecionar a solução de menor Ccap

(mais próxima da ótima)


T3 = T7 - 10

x = 1 - Q2 / [WF (T3 - T1)]

Se xi < x < xs então: T2 = T1 + Q1 / (WF x) : Calcular Ccap


T2 = T5 - 10

x = Q1 / [WF (T2 - T1)]

Se xi < x < xs T3 = T1 + Q2 / [WF (1 - x)] : Calcular Ccap

Solução Heurística

Em cada trocador: efetuar a troca máxima permitida pelo Tmin

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Ccap

xx1 x2xo

1.800

2.0002.050

A solução ótima e as duas soluções heurísticas

Q2

250 *222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6

Rede Heurística

Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.806 $/aCT = 13.887$/a

Q2

250 222

Q1

180

220

212

170

F2 100

250

250

1

4

3

140

150

117,2

2

70

F1 60

5

30

90

6

113,8

102,4

x = 0,74

50

Dividindo Q1

Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.462 $/aCT = 13.543$/a

Dividindo F2Rede Heurística

Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a

Q2

250 *222 140

Q1

180 * 131 102,4 90

150 *220 *

212

170

F2 100 F1 60

117,2

30

50

250

250

1

3

5

4

2

6102,4

50

Q2

250

F1 60

F2 100

Q1

180 1314 5

90

30

6

174

250

250

3

222 140

150

220

1 2

178

x = 0,06

240

100 88,6

EXERCÍCIO

Para a Rede PD: produzir redes vizinhas pela divisão de Q2 e F1

Para a Rede RPS: produzir todas as redes vizinhas.

Rede Cutil Ccap CT

01. RPS 14.165 3.186 17.35102. RPSo 11.353 4.253 15.50603. PD 10.081 3.414 13.49504. PDo 6.400 5.022 11.42205. Inversão de F2 14.165 3.186 17.35106. Inversão de F1 16.589 3.431 20.02007. Inversão de Q1 24.219 2.916 27.13508. Inversão de Q 13.510 3.108 16.61809. Remoção de 1 13.510 3.108 16.61810. Remoção de 2 17.441 3.376 20.81711. Remoção de 3 32.073 2.244 34.31712. Remoção de 4 22.917 2.949 25.866

Custos das Redes Propostas

13. Divisão de Q1 10.801 3.806 13.88714. Divisão de F2 10.081 3.462 13.543

As redes 13 e 14 são equivalentes à 03 !!!

Rede Cutil Ccap CT

01. RPS 14.165 3.186 17.35102. RPSo 11.353 4.253 15.50603. PD 10.081 3.414 13.49504. PDo 6.400 5.022 11.42205. Inversão de F2 14.165 3.186 17.35108. Inversão de Q2 13.510 3.108 16.61809. Remoção de 1 13.510 3.108 16.61813. Divisão de Q1 10.801 3.806 13.88714. Divisão de F2 10.081 3.462 13.543

Custos das Melhores Redes Propostas




8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura. Estrangulamento Térmico : “Pinch”(Redes Inspiradas no Consumo Mínimo de Utilidades)


RELEMBRANDO DO CÁLCULO DO CONSUMO/CUSTO MÍNIMO

Balanço de Energia no Intervalo k


Sk > 0: Rk = Sk transferir p/ seguinte.

Sn > 0: utilidade fria.

Sk < 0: utilidade quente: Rk = 0.

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

Aplicação ao Problema Ilustrativo

Visando mínimdo de Cutil


“pinch”



kW kW kW kW

2 40 100 350 - 210

3 0 240 140 100

4 100 240 240 100

5 100 300 360 40

1 0 40 0 40

6 40 200 100 140

7 140 0 100 40

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

“pinch”

vapor

água

Limites para a Consumo/Custo de Utilidades

6.304 (11,5%)

Cutil,Max

Cutil $/a

54.783

Cutil,Min

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 Redes


Diversas redes podem exibir Cutil,Min


diminuir

Inspirando o método de síntese apresentado agora.

A Síntese de uma Rede é um problema complexo de otimização.

8.4.4 Resolução Baseada no Modelo de Transbordo. Estrangulamento Energético (“Pinch”)

Busca-se, no espaço completo das soluções, a rede k de Custo Total mínimo CT

o.

Espaço das 720 REDES (estuturas) do Problema Ilustrativo

A busca da solução ótima de CTo se resume a

Ou seja:CT

o = Min [ CTko ] = Min [ Min(CTk) ]

(b) buscar, no espaço completo das soluções, a rede com o menor CTk

o

Solução ótima CTo

Elevado esforço computacionalNeste exemplo: Gerar 720 redes

Executar 720 otimizações

(a) determinar o custo mínimo de cada rede k:

CTko = Min (CTk) = Min (Ccapk + Cutilk)

FATOS

(a) o Custo de Utilidades Cutil é a parcela preponderante no Custo Total de uma rede, CT = Cutil + Ccap.

(b) com o auxilio do Diagrama dos Intervalos de Temperatura, é possível gerar diversas redes com o Custo de Utilidades Mínimo, Cutil

o .

(c) Devido ao peso do Cutilo, o Custo de Total dessas redes,

CT = Ccap + Cutilo, deve ser inferior ao de muitas das demais.

IDÉIA

Restringir a busca da solução ótima ao sub-espaço das soluções formado pelas redes com Cutil

o

Isto se resume a buscar nesse sub-espaço, a rede com o menor Ccap Ccapmin

O Custo Total desta rede seráCT

* = Ccapmin + Cutilo

CUSTO / BENEFÍCIO

A rede assim obtida não será a ótima porque

CT* = Ccapmin + Cutil

o CTo = Min (Ccap + Cutil)

Por outro lado, o esforço computacional é menor!

Em suma

Por este método, renuncia-se à Rede Ótima em favor de um menor esforço computacional, na esperança de que CT

* seja pelo menos próximo de CT

o

UMA OUTRA VISÃO

É possível gerar redes com o Custo de Utilidades Mínimo (Coutil)

Uma delas terá o menor Ccap de todas: Ccapmin

Cada uma dessas redes tem o Custo Total CT = Ccap + Co

util

Solução ótima CTo

O seu Custo será C*T = Ccapmin + Coutil

Como Cutil é uma parcela relevante no Custo Total de uma rede, estima-se que CT* seja suficientemente próximo de CT

o.

AINDA UMA OUTRA VISÃO

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

Cutil

Ccap

CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil )

Busca realizada no espaço completo das soluções

Coutil

CcapCo

util

Ccap

Coutil

Ccap

Coutil

Ccap

Coutil

Ccap

Algumas dessas redes, até então desconhecidas,

exibem o Coutil

Então ...

Limitar a busca ao sub-espaço das soluções que exibem Coutil

Obtém-se, assim, uma rede com o custo total

CT* = Min (Ccap + Co

util ) CTo

na esperança de que CT* ~ CT

o

Tentativa de Simplificação

Coutil

Ccap

Coutil

Ccap

Coutil

Ccap

Coutil

Ccap

Coutil

Ccap

CT* = Min (Ccap + Co

util )Busca-se CT

* no sub-espaço das soluções que exibem Coutil

Cutilo

Ccapmin

(a) calcula-se o consumo mínimo de utilidades correspondente ao sistema de correntes Co

util

(b) geram-se apenas redes com o consumo mínimo de utilidades (tornam-se conhecidas).

(c ) dentre estas, busca-se a de menor custo de capital Ccapmin

CT*

AINDA MAIS UMA VISÃO

Coutil

Redes1 2 3 4 5

CTo

CT*

CutilCcap

Custos

CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil ) CT

* = Min (Ccap + Coutil )

(b) geram-se apenas redes com o consumo mínimo de utilidades

(c ) dentre estas, busca-se a de custo mínimo de capital Cocap


util

O PROBLEMA SE RESUME, ENTÃO À

GERAÇÃO DA REDE COM CT* = Min (Ccap + Co

util)

água40 KW

7

1

2

3

4

Q1

Q2

F140 KW

vapor

F2

350 KW

100 KW


"pinch"

5

6

40 KW40 KW

40 KW

40 KW

200 KW

200 KW

200 KW

240 KW

100 KW

100 KW

140 KW

140 KW

140 KW

210 KW

100 KW

150 KW

100 KW

100 KW

210 KW

1

3

4

7 água

GERAÇÃO DA REDE COM CT*

Para cada intervalo k, geram-se sub-redes que promovam a integração máxima das suas

correntes, trocando um total de

Qk= Min (Rk-1 + Ofertak, Demandak)

resultando um saldo positivo ou negativo já conhecido do cálculo de Cutil

o


“pinch”



kW kW kW kW

2 40 100 350 - 210

3 0 240 140 100

4 100 240 240 100

5 100 300 360 40

1 0 40 0 40

6 40 200 100 140

7 140 0 100 40

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

“pinch”

vapor

água


Para cada intervalo k, geram-se sub-redes que promovam a integração máxima das suas

correntes, trocando um total de

Qk= Min (Rk-1 + Ofertak, Demandak)

resultando um saldo positivo ou negativo já conhecido do cálculo de Cutil

o

Dentre estas, seleciona-se a de menor custo de capital.

Isto é feito selecionando e promovendo a troca térmica entre duas correntes do intervalo, sucessivamente, até que todas tenham

alcançado os seus limites de temperatura. Para cada trocador aplica-se a heurística da troca

máxima.

Em função do número de correntes, pode-se criar um problema combinatório, dando

origem a mais de uma sub-rede por intervalo.

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

“pinch”

água40 KW

7

1

2

3

4

Q1

Q2

F140 KW

vapor

F2

350 KW

100 KW


"pinch"

5

6

40 KW40 KW

40 KW

40 KW

200 KW

200 KW

200 KW

240 KW

100 KW

100 KW

140 KW

140 KW

140 KW

210 KW

100 KW

150 KW

100 KW

100 KW

210 KW

1

3

4

7 água


Isto feito, cada intervalo estará representado pela sua

sub-rede de menor custo de capital

As sub-redes são concatenadas formando a

rede com C*T = Ccapmin + Co

util

Intervalo 6+7Intervalo 6

Intervalo 5

Intervalo 4Intervalo 1+2

Intervalo 3

114

130

100F2 100

116,4

110x = 0,375

F1 60

80

30

150

130

146

150

150

Q1

180166 164

90

50

94

104

170

190

220

Q2

250140180

250

250

1 2

3 4

5

6

7

8

9 10 11

água40 KW

7

1

2

3

4

Q1

Q2

F140 KW

vapor

F2

350 KW

100 KW


"pinch"

5

6

40 KW40 KW

40 KW

40 KW

200 KW

200 KW

200 KW

240 KW

100 KW

100 KW

140 KW

140 KW

140 KW

210 KW

100 KW

150 KW

100 KW

100 KW

210 KW

1

3

4

7 água


Isto feito, cada intervalo estará representado pela sua

sub-rede de menor custo de capital

As sub-redes são concatenadas formando a

rede com C*T = Ccapmin + Co

util

Como as correntes se encontram contidas nos intervalos, ficam

automaticamente garantidos valores razoáveis para as áreas dos

trocadores.

Como as sub-redes obedecem ao balanço de energia dos seus intervalos, a rede final exibirá, necessariamente, o consumo

mínimo de utilidades, Coutil

O custo de capital ainda pode ser reduzido aglutinando-se trocadores que efetuem trocas seqüenciais repetidas (fator de escala). Exemplo:

Ccap = 130 Ai 0,65 ($/a)

180

176

190

Q2 250

230

F2

170

0,8 m2

8,3m2

Ccap = 627,8 $/a

190

Q2 250

180

F2

170

6,7m2

Ccap = 447,1 $/a

Esta aglutinação pode ser efetuada à medida em que a concatenação das sub-redes vai sendo realizada.

APLICAÇÃO AO PROBLEMA ILUSTRATIVO

Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW 437 kg/h Consumo Mínimo de Água : 40 kW 1.724 kg/h Custo Mínimo de Utilidades: 6.304 $/a

“pinch”



kW kW kW kW

2 40 100 350 - 210

3 0 240 140 100

4 100 240 240 100

5 100 300 360 40

1 0 40 0 40

6 40 200 100 140

7 140 0 100 40

Os valores de Oferta+Rk-1 e Demanda de cada intervalo na tabela, servem de metas para a

geração de uma rede com o Consumo Mínimo de Utilidades.

Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW 437 kg/h Consumo Mínimo de Água : 40 kW 1.724 kg/h Custo Mínimo de Utilidades: 6.304 $/a

“pinch”



kW kW kW kW

2 40 100 350 - 210

3 0 240 140 100

4 100 240 240 100

5 100 300 360 40

1 0 40 0 40

6 40 200 100 140

7 140 0 100 40

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110 100

5

6

7

60

“pinch”

30

(água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

água40 kW

7

1

2

3

4

Q1

Q2

F140 kW

vapor

F2

350 kW

100 kW


"pinch"

5

6

40 kW40 kW

40 kW

40 kW

200 kW

200 kW

200 kW

240 kW

100 kW

100 kW

140 kW

140 kW

140 kW

210 kW

100 kW

150 KW

100 KW

100 kW

210 kW

1

3

4

7 água

180

Q2 250

F2

170 190

220

250

250

Intervalos 1 + 2(Saldo = 0 kW)

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

água

40 kW7

1

2

3

4

Q1

Q2

F140 kW

vapor

F2

350 kW

100 kW


"pinch"

5

6

40 kW40 kW

40 kW

40 kW200 kW

200 kW

200 kW

240 kW

100 kW

100 kW

140 kW

140 kW

140 kW

210 kW

100 kW

150 kW

100 kW

100 kW

210 kW

1

3

4

7 água

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1 Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

Intervalo 3 (Rk = 100 kW)

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1 Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

Q2 180

F2

150 170

Q1 180

166

Ccap = 743 $/a

rede 3: Dividindo F2 Ccap = 930 $/a.

rede 1

F2

150

155,7

Q2 180

160

170

Q1 180

170

Ccap = 903 $/a

rede 2

água

40 kW7

1

2

3

4

Q1

Q2

F140 kW

vapor

F2

350 kW

100 kW


"pinch"

5

6

40 kW40 kW

40 kW

40 kW

200 kW

200 kW

200 kW

240 kW

100 kW

100 kW

140 kW

140 KW

140 kW

210 kW

100 kW

150 kW

100 kW

100 kW

210 kW

1

3

4

7 água

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1 Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

166

Intervalo 4(Rk = 100 kW)

F1 130

F2 130146

150 150

Q2

180

Q1

166 164 150

140

Ccap = 1.186 $/a

F2 130

F1 130141,

4

150

150

Q2

180

Q1

166 160 150

140

Ccap = 1.274 $/a

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1 Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

166

2 Quentes + 2 Frias Solução Heurística

Primeiro: Q2 x F1

Primeiro: Q2 x F2

F1 e F2 empatadas

água

40 kW7

1

2

3

4

Q1

Q2

F140 kW

vapor

F2

350 kW

100 kW


"pinch"

5

6

40 kW40 kW

40 kW

40 kW

200 kW

200 kW

200 kW

240 kW

100 kW

100 kW

140 kW

140 kW

140 kW

210 kW

100 kW

150 kW

100 kW

100 kW

210 kW

1

3

4

7 água

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

150

Intervalo 5(Rk = 40 kW)

Duas soluções sequenciais:

Q1/F1 Q1/F2 : Ccap = 1.717 $/a

Q1/F2 Q1/F1: inviável

130

114

Q1

150

130 F2 100

F1 100

110

116,4

x = 0,375

Ccap = 1.484 $/a30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

150 Divisão da corrente Q1:

água40 kW7

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

40 kW

vapor

F2

350 kW

100 kW


"pinch"

5

6

40 kW40 kW

40 kW

40 kW

200 kW

200 kW

200 kW

240 kW

100 kW

100 kW

140 kW

140 kW

140 kW

210 kW

100 kW

150 kW

100 kW

100 kW

210 kW

1

3

4

7 água

30 (água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

114

30

(água)

(vapor) 250

230

160

140

70

170

80

220

130

90

180

1

2

3

4

Q1

Q2

F1

F2

40

240

150

110

100

5

6

7

"pinch"

60

114

Intervalos 6 + 7(Rk = 40 kW)

94

Q1 114

F1

60

100

9030

50

Intervalo 6+7Intervalo 6

Intervalo 5

Intervalo 4Intervalo 1+2

Intervalo 3

114

130

100F2 100

116,4

110x = 0,375

F1 60

80

30

150

130

146

150

150

Q1

180166 164

90

50

94

104

170

190

220

Q2

250140180

250

250

1 2

3 4

5

6

7

8

9 10 11

Aglutinar 10, 11 e 5 nos intervalos 5, 6 e 7Aglutinar 9 no 3 nos intervalos 3 e 4

CONCATENANDO AS SUB - REDES

130

F2 100

108,2

70x = 0,372

140

146

150

164 90

30

50

94

150

180

166

Q1

180

170

190

220

Q2

250

250

250

F1 60

1 2

3 4

5

6

7

8

Resultado da aglutinação

Cutil: 6.311 6.311Ccap: 5.182 4.744CT : 11.493 11.095

Redução: 11 para 8 trocadores

Coutil

Redes1 2 3 4 5

CTo

CT*

CutilCcap

Custos



(b) geram-se apenas redes com o consumo mínimo de utilidades

(c ) dentre estas, busca-se a de custo mínimo de capital Cocap


util

135

F2 100

106,4

78x = 0,577

140

122

90

150

177,5

143

Q1

180

170

195,7

220

Q2

250

250

250

F1 60

1 2

3

5

6

7

130

F2 100

108,2

70x = 0,372

140

146

150

164 90

30

5094

150

180

166

Q1

180

170

190

220

Q2

250

250

250

F1 60

1 2

3 4

5

6

7

8

Resultado da Otimização Numérica da Rede Anterior

Cutil: 6.311 4.516Ccap: 4.744 5.239CT : 11.055 9.755

Coutil

Redes1 2 3 4 5

CTo

CT*

CutilCcap

Custos



Rede Cutil Ccap CT

01. RPS 14.165 3.186 17.35102. RPSo 11.353 4.253 15.50603. PD 10.081 3.414 13.49504. PDo 6.400 5.022 11.42205. Inversão de F2 14.165 3.186 17.35108. Inversão de Q2 13.510 3.108 16.61809. Remoção de 1 13.510 3.108 16.61813. Divisão de Q1 10.801 3.806 13.88714. Divisão de F2 10.081 3.462 13.543

Custos das Melhores Redes Propostas

15. Transbordo 6.311* 5.182 11.49316. Transbordo aglut. 6.311* 4.744 11.095 (14%)17. Transb.Agl.Otim. 4.516** 5.239 9.755

* CutilMin restrito a TMin = 10 oC ** Cutil irrestrito

A montagem das sub-redes segue o sentido direto do fluxo das correntes quentes e o sentido inverso do fluxo das correntes frias.

Como em PD!

NOTAS SOBRE CROSSING

0 1

60

200

140

20

20

60

140

200A = 86,54

Interseção de Temperaturas

Trocador operacionalmente inviável

TSF > TSQ

0 1

60

200

140

20

20

200

140

60A = 86,54

Operação co-corrente

Trocador operacionalmente inviável

TSF > TSQ

WQ, TSQ

WF, TEF

Corrente Quente

CorrenteFria

WQ, TEQ

WF, TSF

WQ, TEQ

WF, TEF

Corrente Quente

CorrenteFria

WQ, TSQ

WF, TSF

WQ, TSQ

WF, TEF

Corrente Quente

CorrenteFria

WQ, TEQ

WF, TSF

Dois passes no casco

Solução: Usar tantos cascos quantos necessários para eliminar a

interseção

A área total é preservada, mas o Ccap aumenta.

ALGORITMO

Repetir para cada casco até que TSF < TSQ

- tornar TSF = TSQ (eliminando a interseção)

- calcular a TEQ correspondente e especificar a TSQ de

um casco anterior a ser acrescentado.

- acrescentar um casco com a TSQ calculada

60

20

0 1

60

200

140

20

140

200A = 86,54

PROCEDIMENTO

Repetir para cada casco até que TSF < TSQ - tornar TSF = TSQ (eliminando a interseção) - calcular a TEQ correspondente e especificar como a TSQ de um casco anterior a ser acrescentado. - acrescentar um casco com a TSQ calculada

106,7

106,7A = 32,90

60

20

A = 32,90

161,1 200

140

A = 20,74

0 1

60

200 1

200

140

0 1

60

161,1

106,7

106,7

60

CAPÍTULO 8 SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA 29 DE OUTUBRO DE 2008.

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