PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 1 CAPITULO VII BALANCE DE MATERIAL Y METALRGICO EN CIRCUITOS DE FLOTACIN El trmino balance en Procesamiento de Minerales engloba todos los clculos metalrgicos que se efectan en una Planta Concentradora, para evaluar tcnica y econmicamente el proceso de concentracin por flotacin en este caso. En una Planta Concentradora generalmente se efectan dos tipos de balances, a saber: 1.Balance metalrgico o contabilidad metalrgica. 2.Balance de materiales (slidos, agua, elemento, etc). 6.1BALANCE METALRGICO. ElbalancemetalrgicoocontabilidadmetalrgicaseefectaenunaPlantaConcentradora paradeterminarlaproduccindiaria,laeficaciaorecuperacinobtenida,lacalidaddelos concentrados, etc.. Generalmente se emplea dos mtodos principales de contabilidad metalrgica: -El sistema retrospectivo. -El sistema inspeccin entrada/inspeccin salida. Deunauotramanera,estosdos modosdebalance,enflotacindeminerales,aligualque cualquierotroprocesodeconcentracin,lacuantificacinsepuedeefectuaratravsdedos expresiones matemticas que se las denomina Razn de Concentracin y Recuperacin. -RAZN DE CONCENTRACIN(K).Este trmino indirectamente se refiere a la selectividad del proceso.Directamenteexpresacuntastoneladasdemineraldecabezasenecesitanprocesar enlaPlantaConcentradoraparaobtenerunatoneladadeconcentrado.Enconsecuencia,esta raznesunnmeroqueindicacuntasvecesseconcentrelmineralvaliosocontenidoenla mena. Este trmino se puede deducir del siguiente modo: Sea el esquema de una Planta Concentradora Ahora hagamos un balance de materiales y de metal valioso contenido en cada flujo de la Planta Concentradora. Esto es: Balance de material:T C F + = (6.1) Balance de metal:Tt Cc Ff + = (6.2) Multiplicando la ecuacin (6.1) por t y restando de la ecuacin (6.2) se obtiene lo siguiente: Tt Ct Ft + =) ( ) ( t c C t f F = PLANTA CONCENTRADORA Alimento, F (f)Relave, T (t) Concentrado, C,c PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 2 de donde se obtiene la razn de concentracin, es decir: ( )( ) t ft cCFK= =(6.3) -RECUPERACIN.Este trmino se refiere a la eficienciay rendimiento delproceso de flotacin. Esdecir,eslapartedemineralvaliosoqueseobtieneenelconcentrado,conrespectodel mineralvaliosocontenidoenelmineraldecabeza.Seexpresaenporcentajeysuexpresin matemtica es: 100 xFfCcR =(6.4) Si se sustituye en la frmula (6.4) el valor de C/F en funcin de las leyes, se obtiene: ( )( )100 xfcxt ct fR= (6.5) La expresin (6.5) sirve para los clculos cuando hay un solo elemento valioso, como se ver una deduccin ms completa en adelante. Cuando hay ms de un elemento valioso, el sistema de clculo se complica, pero se mantiene la misma filosofa de clculo de las expresiones antes determinadas. Este sistema de clculo se muestra ms adelante. 6.1.1SISTEMA RETROSPECTIVO Enestesistemaseasumequelarecuperacintericaescorrectaylaproduccinde concentradossecalculaapartirdelmineralqueentraalaPlantaConcentradoraydelosensayos qumicosdelaalimentacin,concentrado(s)yrelave.Enestesistemanohayinspeccinsobrela recuperacin real que se obtiene. Deacuerdoalasimplicidadocomplejidaddelasmismas,esdecir,deacuerdoalnmerode elementos valiosos que contiene ser: -De dos productos un elemento valioso. -De tres productos dos elementos valiosos. -De cuatro productos tres elementos valiosos. -De n productosms de tres elementos valiosos. A.BALANCE METALRGICO DE DOS PRODUCTOS: Se emplea cuando la mena que trata una planta concentradora contiene un solo elemento valioso principal,porconsiguientesoloseproducirunconcentradoyunrelave.Losensayosqumicos necesariosserndelalimento,delconcentradofinalydelrelavefinal.Paraelestablecimientodela frmula se partir del siguiente esquema: PLANTA CONCENTRADORA Alimento RelaveConcentradoF,f 1T,t 3C,c 2 PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 3 Aqu podemos observar que los puntos de muestreo son: 1.Cabeza que corresponde al mineral de faja que alimenta de la tolva de finos al molino, o del rebose del clasificador. 2.Concentrado. 3.Relave. Se establecen las siguientes relaciones: Balance de materiales Entrada=Salida F = C+T (6.6) Balance del metal valioso F.f=C.c+T.t (6.7) Multiplicando la ecuacin (1) por t se obtiene: F.t = C.t + T.t(6.8) Restando 6.8 de 6.7 se tendr: F(f - t) = C(c - t) t ct fFx Ct ct fFC= = (6.9) Entonces el paso de concentrado obtenido estar dado por la siguiente frmula: t ct fFx C=t/daoton/da(6.10) La recuperacin obtenida de metal valioso estar dad por: 100 Re xFtCc=(6.11) 100) () (Re xfcxt ct f= (6.12) La razn de concentracin est dada por: ) t f () t c (CFK= =(6.13) Ejemplo1:Siunaplantaconcentradoraproduce1200t/dadeconcentradodecobrequeensaya 27,6% Cu a partir de un mineral de cabeza de 0,87% Cu, dejando en los relaves 0,1% Cu. Calcular: a)El peso de la alimentacin, b)La recuperacin, c)La razn de concentracin, d)El peso de relave. Solucin. a)Clculo del peso de la alimentacin. Para ello tenemos que acomodar la ecuacin (6.10): PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 4 ) () (t ft cCx F=Datos: C = 1200 t. c = 27.6 % Cu f = 0.87 % Cu t = 0.1 % Cu Remplazando datos tenemos: datonx F 143 , 857 . 42) 1 , 0 87 , 0 () 1 , 0 6 , 27 (1200 == b)Clculo de la recuperacin. Para este caso se emplea la ecuacin (6.7): % 83 , 88 10087 , 06 , 27) 10 , 0 6 , 27 () 10 , 0 87 , 0 (Re == x x % 83 , 88 Re = c)Clculo de la razn de concentracin Utilizamos la ecuacin (6.8): 1714 , 35) 1 , 0 87 , 0 () 1 , 0 6 . 27 () () (===t ft cK 1714 . 351200143 . 42857= = K d)Clculo del peso de relave. De la relacin: F=C+T Se obtiene: 1200 - 143 , 857 . 42 = = C F T datonT 143 , 657 . 41 = Ahora el balance metalrgico puede tabularse tal como se muestra en el cuadro 6.1. Cuadro 6.1.- Balance Metalrgico. Producto Peso T % Peso Ensayo Contenido metlico % DistribucinRazn %CuCuCu Cabeza42 857,1431000.87372,857100,00 Conc.Cu1 200,0028027.6331,20088,8335,71 Relave41 657,14397.20.141,65711,17 PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 5 Ejemplo2:Enunaplantaconcentradorasetrata25000t/dademenadecobre,cuyoreportede ensaye qumico es el que se muestra en el cuadro 6.2. Cuadro 6.2.- Reporte de ensaye qumico ProductosEnsaye o Leyes %Cu%Fe%Insolubles Cabeza5.2011.9 Concentrado Cu30.0018.315.4 Relave0.2510.6 Determinar: a)El paso de concentrado obtenido en t/da. b)El tonelaje de relave. c)La recuperacin de Cu. d)La razn de concentracin. Solucin: Sea el siguiente diagrama: 1.Clculo del peso de concentrado obtenido. Para este caso utilizamos la ecuacin 66 , 159 . 425 , 0 0 , 3025 , 0 20 , 5000 . 25 === xt ct fFx C datC 66 , 159 . 4 = 2.Clculo del tonelaje de relave lave Re Cu . Conc Cabeza + = T C F + = 34 , 840 . 20 66 , 159 . 4 000 . 25 = = = C F Tda ton T34 , 840 . 20 = 3.Clculo de la recuperacin de cobre. Para este caso podemos utilizar la ecuacin (6) o la ecuacin (7). % 99 , 95 10020 , 5 000 . 250 , 30 660 , 159 . 4100 = = = xxxxFxtCxcRCu PLANTA CONCENTRADORA Alimento o Cabeza F = 25 000 t Relave final T=...? t=0,25% Cu Concentrado de Cu C=...? c=30,0 % Cu PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 6 % 99 , 95 1002 , 530) 25 , 0 0 , 30 () 25 , 0 20 , 5 (100) () (=== x x xfcxt ct fRCu % 99 , 95 =CuR 4.Clculo de la razn de concentracin. Se puede determinar utilizando la frmula (8) 1010 , 666 , 159 . 4000 . 25= = =CFK o concentrad de t.cabeza de mineral de t. 1010 , 625 , 0 2 , 525 , 0 0 , 30) () (===t ft cK Este valor nos indica que por cada 6,01 t de mineral de cabeza se obtiene 1 t de concentrado. B.BALANCE METALRGICO PARA TRES PRODUCTOS. Este balance se emplea cuando la mena que se trata en una Planta Concentradora contiene dos elementos metlicos valiosos y se emplea la flotacin selectiva o diferencial, es decir, se obtiene dos productosvaliososquecorrespondenadosconcentradosquecontienenacadametalvaliosoyun producto no valioso que corresponde al relave. Aplicandoelprincipiodeconservacindelamateria,seefectaelbalancedemateriales,de acuerdo al siguiente diagrama: Tonelaje de Entrada = Tonelaje de salida T B A F + + = (6.14) Balance del metal valioso A. 3 2 1Ta Ba Aa Fa + + =(6.15) Balance del metal valioso B 3 2 1Tb Bb Ab Fb + + = (6.16) enconsecuenciatenemosunsistemade3ecuacionescontresincgnitas.Dividiendolas3 ecuaciones (6.14,6.15 y 6.16) por F se tiene: PLANTA CONCENTRADORA Alimento o Cabeza F (a,b) Relave Final T (a3,b3) Conc.AConc.B (a1,b1)(a2,b2) PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 7 FTFBFA+ + = 1(6.17) FTaFBaFAa a3 2 1+ + =(6.18) FTbFBbFAb b3 2 1+ + = (6.19) Eneste sistema losvalores conocidos son F, a,a1,a2, a3, b,b1,b2y b3queestn dadospor el alimentoyproductosdelaPlantaConcentradorayconsignadosenelreportedeensayoqumico. Esto es: Cuadro 6.3. Reporte de ensayo qumico Productos Pesos, t Leyes %A%B CabezaFab Conc.AAa1b1 Conc.BBa2b2 RelaveTa3b3 Si hacemos un cambio de variable en las ecuaciones 6.17, 6.18 y 6.19 tendremos: FTfFBfFAf = = =3 2 1 ; ; Luego: 3 2 11 f f f + + = (6.20) 3 3 2 2 1 1f a f a f a a + + = (6.21) 3 3 2 2 1 1f b f b f b b + + = (6.22) Estesistemasepuederesolverporelmtododedeterminantesyporelmtodomatricialo tambin algebraicamente. Ejemplo3:UnaPlantaConcentradoratrata3500t/dadeunamenadePb-Zn,cuyoreportede ensaye qumico se da en el siguiente cuadro. Cuadro 6.4.- Reporte de ensayo qumico Productos Pesos, en t Ensayo qumico %Pb%Zn Cabeza3 5006.28.2 Conc.PbL71.86.4 Conc.ZnZ1.457.8 RelaveT0.30.8 Determinar el balance metalrgico completo. Solucin: Podemos establecer el siguiente diagrama PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 8 Apartirdeestosdatosestablecemoselsiguientesistemadeecuacionessegnecuaciones(6.21), (6.22) y (6.23). 3 2 11 f f f + + = (I) 3 2 13 , 0 4 , 1 8 , 71 2 , 6 f f f + + =(II) 3 2 18 , 0 8 , 57 4 , 6 2 , 8 f f f + + =(III) Resolviendo por el mtodo de matrices del tipo Ax = b Pbf1 = 0.08061L = 0.08064 x 3500 =282.240 t/d. Zn f2 = 0.12190Z = 0.12190 x 3500 =426.650 t/d. Rel f3 = 0.79745 T = 0.79746 x 3500 = 2791.110 t/d. 3500.000 -Clculo de la recuperacin del metal valioso. % 38 , 93 1003500 2 , 624 , 282 8 , 71 1001= = = xxxlFL lRPb % 92 , 85 1003500 2 , 865 , 426 8 , 57 1002= = = xxxzFZ zRZn -Clculo de la razn de concentracin. 14 , 1224 , 2823500= = =LFKPb; 12 , 865 , 4263500= = =ZFKZn Conestosdatospodemosconstruirelbalancemetalrgicocompleto,talcomosemuestraenel cuadro 5. Cuadro 6.5: Balance metalrgico ProductosPeso%Peso LeyesContenido metlico.%Distrib.Ratio %Pb%ZnPbZnPbZn Cabeza35001006.28.2217287100100 Conc.Pb282.248.0671.86.4202.64818.06393.386.312.4 Conc.Zn426.6512.191.457.85.973246.6032.7585.928.2 Relave2791.1179.750.30.88.37322.3293.867.78 PLANTA CONCENTRADORA Alimento o Cabeza F = 3 500 t/da l = 6,2 % Pb z = 8,2 % Zn Relave Final T=...? l3=0,3 % Pb z3=0,8 % Zn Conc.Pb Coc.Zn l1 = 71,8 % Pbl2 = 1.4 % Pb z1 = 6.4 % Znz2 = 57,8 % Zn PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 9 Problema 4. Una Planta Concentradora trata una mena de Pb-Zn por el mtodo de concentracin por flotacindiferencialenlaguardiaA,441,830tns,enlaguardiaB,435,190tnsyenlaguardiaC, 451,810 tns cuyos reportes de ensayo qumico por guardia se dan en los siguientes cuadros. Cuadro 6.6: Reporte de Ensayo qumico Productos Guardia AGuardia BGuardia C LeyesLeyesLeyes %Pb%Zn%Fe%Pb%Zn%Fe%Pb%Zn%Fe Cabeza2.19.817.812.229.247.592.139.657.75 Conc.Pb74.185.482.1974.185.462.276.014.61.83 Conc.Zn2.2855.386.652.4655.776.292.3855.436.65 Relave0.290.578.450.230.597.890.220.588.18 Determinar el balance metalrgico acumulado diario Solucin: Parapoderdeterminarelbalancemetalrgicoacumuladodasedebedeterminarelbalance metalrgico por guardia. Para ello establecemos las ecuaciones correspondientes. Guardia A 13 2 1= + + f f f (i) 10 , 229 , 0 28 , 2 18 , 743 2 1= + + f f f (ii) 81 , 957 , 0 38 , 55 48 , 53 2 1= + + f f f (iii) Resolviendo la matriz se obtiene: 299 , 359 813206 , 0 * 83 , 441 T 813206 , 0693 , 73 16679 , 0 * 83 , 441 Z166790 , 08,838 0,020 * 441,83 L 02000 , 0321= = == = == = =fff Con estos datos se constituye el balance metalrgico que se muestra en cuadro 7. Cuadro 6.7. Balance metalrgico de la guardia A. ProductoPeso%Peso LeyesContenido. Metlico%Dist.Ratio %Pb%Zn%FePbZnFePbZn Cabeza441.831002.19.817.819.27843.34334.507100100 Conc.Pb8.838274.185.482.196.5560.4840.19370.661.1249.99 Conc.Zn73.69316.682.2855.386.651.6840.8114.918.1194.165.995 Relave359.29981.320.290.578.451.0422.04830.36111.234.72 Guardia B 13 2 1= + + f f f,22 223 , 0 46 , 2 18 , 743 2 1= + + f f f,24 959 , 0 77 , 55 46 , 53 2 1= + + f f f Resolviendo la matriz se obtiene: PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 10 144 , 3588229612 , 0 * 19 , 435 T 8229612 , 07,367 61547967 , 0 * 19 , 435 Z1547967 , 09,679022242 , 0 * 435,19 L 022242 , 0321= = == = == = =fff Con estos datos se confecciona el Cuadro 6.8. Cuadro.6.8. Balance metalrgico de la Guardia B ProductoPeso%Peso LeyesCont. Metlico%Dist.Ratio %Pb%Zn%FePbZnFePbZn Cabeza435.191002.229.247.599.66140.21133.031100100 Conc.Pb9.6792.2274.185.462.27.180.5280.21374.321.31 Conc.Zn67.36715.482.4655.776.291.65737.574.23717.1593.43 Relave358.14482.30.230.597.890.8242.11328.2588.535.25 Guardia C 13 2 1= + + f f f,13 222 , 0 38 , 2 01 , 763 2 1= + + f f f,65 958 , 0 43 , 55 60 , 43 2 1= + + f f f Resolviendo la matriz se obtiene: 502 , 368815613317 , 0 * 451,81 T 815613317 , 04,032 7163855312 , 0 * 451,81 Z163855312 , 09,276022242 , 0 * 451,81 L 020531369 , 0321= = == = == = =fff Con estos datos se construye el cuadro 6.9. Cuadro 6.9. Balance metalrgico de la Guardia C ProductoPeso%Peso LeyesCont. Metlico%Dist.Ratio %Pb%Zn%FePbZnFePbZn Cabeza451.811002.139.657.759.62443.635.015100100 Conc.Pb9.2762.0576.014.61.837.0510.4270.1773.260.98 Conc.Zn74.03216.392.3855.436.651.76241.0364.92318.3194.12 Relave368.50281.560.220.588.180.8112.13730.1438.434.9 Sumandolospesosycontenidosmetlicosdelas3guardiasseobtieneelbalancemetalrgico acumulado da, que se muestra en el siguiente cuadro. Cuadro 6.10. Balance metalrgico acumulado da Producto Peso,ts.%Peso LeyesContenido. Metlico%Dist.Ratio %Pb%Zn%FePbZnFePbZnFe Cabeza1328.831002.159.577.7828.563127.154103.345100100100 Conc.Pb27.7932.0974.795.181.8820.7871.4390.52372.781.130.5147.812 Conc.Zn215.09216.192.3755.526.545.099119.41714.0617.8593.9213.66.177 Relave1085.94581.720.250.588.172.6776.29888.7629.374.9585.89 C.BALANCE METALRGICO PARA CUATRO PRODUCTOS. EstebalanceseutilizacuandolamenaquesetrataenunaPlantaConcentradoracontienetres elementos metlicos valiosos y se emplea la flotacin selectiva o diferencial, es decir, se obtiene tres productosvaliososquecorrespondaalosconcentradosquecontienenacadametalvaliosoyun PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 11 producto no valioso que corresponde al relave. Comoenelcasoanterior,aplicandoelprincipiodelaconservacindelamateria,seefectael balance de materiales, de acuerdo al siguiente diagrama: TONELAJE DE ENTRADA=TONELAJE DE SALIDA MINERAL CABEZA=Conc. A+Conc. B+Conc. C+Relave T Z Y X F + + + = (6.23) Balance del metal valioso A. 4 3 2 1T Za Ya Xa Fa a + + + =(6.24) Balance del metal valioso B. 4 3 2 1b Z Y X F T b b b b + + + =(6.25) Balance del metal valioso C. 4 3 2 1T Z Y X F c c c c c + + + = (6.26) Dividiendo cada ecuacin por F tenemos: FTFZFYFX+ + + = 1FTaFZaFYaFXa a4 3 2 1+ + + =FTbFZbFYbFXb b4 3 2 1+ + + =FTcFZcFYcFXc c4 3 2 1+ + + =Haciendo un cambio de variable tenemos FTfFZfFYfFXf = = = =4 3 2 1; ; ; El sistema anterior se convierte en: 14 3 2 1= + + + f f f f (6.27) a f a f a f a f a4 4 3 3 2 2 1 1= + + +(6.28) b f b f b f b f b4 4 3 3 2 2 1 1= + + +(6.29) c f c f c f c f c 4 4 3 3 2 2 1 1= + + + (6.30) PLANTA CONCENTRADORA Alimento o Cabeza F, a,b,c Conc.AConc.BConc.C X,(a1,b1,c1)Y,(a2,b2,c2)Z,(a3,b3,c3) Rel ave Final T, (a4,b4,c4) PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 12 En este sistema, los datos conocidos son el tonelaje de alimento al circuito de flotacin y las leyes deloselementosmetlicosynometlicosqueestnenlosconcentradosyqueseobtienendel reporte de ensayo qumico. Productos Leyes %A%B%C Cabezaabc Conc. Aa1b1c1 Conc. Ba2b2c2 Conc. Ca3b3c3 Relavea4 b4 c4 Problema 5: En una planta concentradora se trata 4 000 t/da de una mena compleja de Cu-Pb-Zn, porelmtododeflotacindiferencial,cuyoreportedeensayoqumicosemuestraenelsiguiente cuadro.Elreportedeensayequmico.(mtododeldicromatoempleadoparalaseparacinPb-Cu) est dado en el siguiente cuadro. Cuadro 6.11: Reporte de ensayo qumico. Productos Leyes %Cu%Pb%Zn Cabeza0.891.835.66 Conc.Cu24.297.456.99 Conc.Pb0.8560.978.9 Conc.Zn2.740.8256.14 Relave0.110.170.86 Se pide determinar el balance metalrgico completo. Solucin: Podemos establecer el siguiente diagrama A partir de los datos establecemos el sistema de ecuaciones segn las ecuaciones 6.27, 6.28, 6.29 y 6.30. Esto es: 14 3 2 1= + + + f f f f(i) ,89 011 , 0 74 , 2 85 , 0 29 , 244 3 2 1= + + + f f f f(ii) ,83 1 17 , 0 82 , 0 97 , 60 45 , 74 3 2 1= + + + f f f f (iii) ,66 566 , 0 14 , 56 90 , 8 99 , 64 3 2 1= + + + f f f f(iv) PLANTA CONCENTRADORA Alimento o Cabeza F = 4 000 t/d Cu = 0,89% Pb = 1,83% Relave Final. T = ...? Cu = 0,11%. Pb = 0,17% Zn = 0,86 Conc. CuConc. PbConc. Zn Cu = 24,29%Cu = 0,85%Cu = 2,74% Pb = 7,45%Pb = 60,97%Pb = 0,82% Zn = 6,99%Zn = 8,9% Zn = 56,14% CLZ PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 13 Resolviendo la matriz se obtiene: 479,366 3000 4 8698416 , 0 T 8698416 , 036,178 3000 4 0840444 , 0 Z0840444 , 04,893 9000 4 0237231 , 0 L 0237231 , 089,563000 4 0223907 , 0 C 0223907 , 04321= = == = == = == = =x fx fx fx f Con estos datos se construye el balance metalrgico da, el cual se muestra en el cuadro siguiente: Cuadro 6.12: Balance metalrgico diario. Productos Peso tns%Peso LeyesContMetlico%DistribucinRatio %Cu%Pb%ZnCuPbZnCuPbZn Cabeza4,000,0001000.891.835.6635,60073,200226,400100100100 Conc. Cu89,5632.2424.297.456.9921,7556,6726,26061.119.112.7744.66 Conc. Pb94,8932.370.8560.978.90.80657,8568,4462.2679.043.7342.15 Conc. Zn336,1788.42.740.8256.149,2112,757188,73025.873.7783.3611.9 Relave3,479,36686.980.110.170.663,8275,91522,96410.758.0810.14 6.1.2.SISTEMA INSPECCIN ENTRADA/INSPECCIN SALIDA. EsteessindudaelmtodomssatisfactorioparacontabilizarlaproduccinenunaPlanta Concentradora,ysiestesistemaseaplica,laentradademineralalaplantasepesaconunalto gradodeexactitudyseensayadiariamentelaentradaylosproductosdesalida,demodoque, mensualmente se conocen exactamente los pesos y ensayos de cabeza y concentrado. AsesposibleobtenerlasrecuperacionestericasyrealesdePlantaconcentradora,que concuerdan hasta 0,5 a 1% en un periodo de 3 meses. En la tabulacin del balance de masa se manifiesta la recuperacin real y cualquier discrepancia enelpesodelmetalseconsideracomounaprdidanocontabilizada,esdecir,seasumequelos pesos del material son totalmente exactos y cualquier prdida se introduce solamente por muestreo o ensayo. Lgicamente, las prdidas fsicas de material valioso se presentan solamente en la planta, debido afugasdepulpaenlasbombas,derrameenlascanaletasdelasceldas,atorodelastuberas, derrame en los tanques de almacenamiento temporal, etc.,que desdeluegodebe tratar siempre de mantenerlastanbajascomoseaposible.Parasolucionaresteproblema,sedebedirigirestos derrames hacia un colector, del cual por bombeo se retorna al proceso. UnbalancerepresentativoparaunaPlantaConcentradoraqueproduceunconcentradode plomo, se muestra en el cuadro 6.13. Cuadro 6.13. Balance metalrgico real. Productos Ley Cont.metlico Pb %de Dist. Pb Peso (t)%Pb Cabeza30005,6168,000100.00 Conc. Pb2,670,5152,28090,64 Prdidas no contabilizadas 1,8001,07 Relave27840,513,9208,29 Enestecuadrolosvaloresennegritasonlospesosyensayosrealesquesemidieroncon exactitud. En consecuencia, la recuperacin realpara este sistema es del90,64%yla recuperacin terica ser entonces: PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 14 % 71 , 91 07 , 1 64 , 90 Rt= + = + =r rP R 6.2BALANCE DE MATERIALES. Comohemosdichoanteriormente,unaspectoimportantedetodoestudiodeprocesamientode mineralesesunanlisisdelaformaenqueestdistribuidoelmaterialenlospuntosenquese dividenosecombinanlosflujosdentrodelcircuito.Esporconsiguientenecesarioconocereste aspectoparadisearadecuadamenteundiagramadeprocesoyestambinesencialparahacer estudios de evaluacin y optimizacin de plantas en operacin. Esta serie de clculos que se realizan se conocen como balance de materiales,el cual se basaenelprincipio de la conservacin de la materia. En general: ENTRADA SALIDA = ACUMULACIN. Pero en el caso de Plantas Concentradoras el sistema es continuo y en lo posible se mantiene en estado estacionario o estable, por lo tanto no hay acumulacin. Luego la relacin se convierte en: ENTRADA = SALIDA. La relacin anterior es muy simple, pero cuando se trata de evaluar todas las operaciones por las que pasa el mineral hasta separarse en uno o varios productos valiosos y no valiosos, este principio se aplica en la misma forma en cada punto en cuestin que se evale dentro de la planta, es decir, se entra en detalle del proceso en s. Este trabajo se efecta por lo menos una vez al mes, para evaluar convenientemente los circuitos de todalaplanta, porelementos en forma detallada,es decir, trituracin-cribado, molienda primaria, moliendasecundaria-clasificacin,flotacindedesbaste(rougher),flotacinderecuperacin (scavenger)yflotacindelimpieza(cleaner),espesamientodeconcentradosyrelaves,filtradosde concentrados, secado de concentrados y deposicin de relaves. El objetivo es constatar si en este intervalo se han producido anomalas en las cargas circulantes y eficienciasparcialesdeextraccindelosmetalesvaliososuotrasperturbacionesdelprocesoque pudieron afectar la eficiencia global de la Planta Concentradora y que sean atribuibles, por ejemplo, a desgastesdeequipo,fluctuacionesenlaleydelmineral,variacionesenlaspropiedadesfsicasdel mineral,tipodemineralizacin(tamaodegranodelmineralprecioso)gradodedegradacino alguna otra causa controlable. Algunas veces es necesario estableceruna referencia conocida como base, lacual se considera arbitrariamente como fija y todos los dems datos son relativos a esta base. Esta base puede ser un volumen,unamasa,unperiododetiempoounrgimendeflujoocaudal.Portanto,laeleccinde unabaseadecuadasevecoadyuvadaporlaexperienciadelIngenieroMetalurgista,peroparadar mayoreslucesalosprofesionalesnoexperimentados,alhacerselaseleccindebeconsiderarselo siguiente: -De qu informacin se dispone? -Qu informacin se est tratando de obtener? -Cul es la base de clculo ms conveniente? Luego para efectuar la evaluacin de la Planta Concentradora, se proceder a tomar muestras de los puntos del circuito en cuestin preferiblemente durante un tiempo de 24 horas con incrementos de cada hora o cada media hora. Eltiemporequeridoparaefectuartodoslosclculospertinentesesbastante,porloquees conveniente elaborar un programa adecuado mediante modelos matemticos sencillos, para obtener PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 15 lainformacinenuntiempomnimo,demodoquepuedaservirparaefectuarloscorrectivos pertinentes. Algunos metalurgistas indican que es mas conveniente un muestreo de ocho das, hecho que no esrefutable,peroparaquienesestamosenactividadenunaPlantaConcentradora,queestonoes tan confiable, puesto que todos los das no se puede mantener iguales las condiciones de operacin, por una serie de problemas operacionales que irremediablemente se suelen producir. PROBLEMA 1: En una Planta Concentradora que trata una mena de cobre, se ha muestreado el circuito de flotacin que se muestra en la figura, habindose obtenido los siguientes resultados. F = 4 800 t/da. Punto%Cu 1 2.00 2 2.15 3 3.85 414.00 5 1.01 6 3.00 725.00 8 0.84 Se le pide lo siguiente: a)El balance de materiales. b)El balance metalrgico total. c)El balance metalrgico de cada etapa del circuito de flotacin. SOLUCIN: a)Una forma de resolver sera utilizando el concepto de Factor de distribucin. 1ROUGHER FLOTATION SCAVENGER F.CLEANER F.FoF6F1F3F2F4F5F7SF1SF3SF2REVE FINALCONC. CuALIMENTO PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 16 Clculo de los factores de distribucin en funcin del diagrama anterior: 078704 , 084 , 0 00 , 384 , 0 02 , 1479905 , 085 , 3 2585 , 3 14087760 , 001 , 1 1401 , 1 15 , 2321======SFSFSF Establecemos el sistema de ecuaciones de acuerdo al nuevo diagrama: Nodo 1 6 5 0 1F F F F + + = Separador (Rougher) de desbaste. 1 1 2*F SF F =1 1 2 1 3* ) 1 ( F SF F F F = = Separador (Cleaner) de limpieza. 2 2 4*F SF F =2 2 4 2 5* ) 1 ( F SF F F F = = Separador (Scavenger) de recuperacin. 3 3 6* F SF F =3 3 6 3 7* ) 1 ( F SF F F F = = Reemplazando datos tenemos: 3 3 2 2 0 1* * ) 1 ( F SF F SF F F + + = 1 1 3 1 1 2 0 1* ) 1 ( * * ) 1 ( F SF SF F SF SF F F + + = | |0 1 3 2 1 1) 1 ( ) 1 ( 1 F SF SF SF SF F = | | ) 1 ( ) 1 ( 11 3 2 101SF SF SF SFFF = | | ) 08776 , 0 1 ( 078704 , 0 ) 479903 , 0 1 ( 08776 , 0 148001 = F Luego los nuevos valores de flujos del circuito ya ajustado y balanceado es como sigue: F1 = 5438.727 t F2 = 0.08776 x 5438.727 = 477.303 t F2 = 477.303 t/da F3 = (1-0.08776)x 5438.727 = 4961.424 t PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 17 F3 = 4961.424 t/da F4 = 0.479905 x 477.303 = 229.060 t/da F4 = 229.060 t/da (conc Cu) F5 = (1-0.479905)477.303 = 248.243 F5 = 248.243 t/da F6 = 0.078704 x 4961.424 = 390.484 F6 = 390.484 t/da F7 = (1-0.078704)4961.424 = 4570.940 F7 = 4570.940 t/da (relave) B.CLCULO DEL BALANCE METALRGICO TOTAL. Para efectuar el balance metalrgico total tomamos los valores delos flujos F0, F4y F7, acomodado en el siguiente cuadro: Cuadro 6.14. Balance metalrgico: ProductosPeso%Peso LeyCont. metlico%de Dist.Ratio %CuCuCu Cabeza4800,00100296,000100 Conc. Cu229,064.772557,26559.6520,955 Relave4570,9495.230.8438,39539.99 C.CLCULO DEL BALANCE METALRGICO DE CADA ETAPA DEL CIRCUITO. C.1.BALANCE METALRGICO DE LA ETAPA ROUGHER. Se da en el siguiente cuadro. Cuadro 6.15. Balance Metalrgico de la etapa Rougher: ProductoPeso%Peso Ley Cont. met. Cu %Dist. Cu Ratio %Cu Cabeza R.5,438,7271002.15116,932100 Conc. Cu.R477,3038,7861466,82257.1511,395 Relave R.4,961,42491,221.0150,11042.85 C.2.BALANCE METALRGICO DE LA ETAPA SCAVENGER. Se da en el siguiente cuadro. Cuadro 6.16. Balance Metalrgico de la etapa Scv: ProductoPeso%Peso LeyCont. met. Cu %Dist. Cu Ratio %Cu Cabeza Scv4,961,4241001.0150,110100 Conc.Cu.Scv390,4848311,71423.3812,705 Relave4,570,94092.130.8438,39676.62 C.3.BALANCE METALRGICO DE LA ETAPA CLEANER Se da en el siguiente cuadro PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 18 Cuadro 6.17: Balance Metalrgico de la etapa Cleaner ProductoPeso%Peso Ley Cont. met. Cu %Dist. Cu Ratio %Cu Cabeza cleaner477,3031001466,822100 Conc.Cu.229,060482557,26585.72,083 Relave cleaner248,24352.013.859,55714.3 PROBLEMA2:Elcompsitomensualarrojlossiguientesensayosenlasmuestrasdecabeza, concentrado y relave de la planta de Moly. %MoSCabeza0.828 Conc.Moly89.48 Relave0.098 Calcular el % de recuperacin, el radio de concentracin y el % de distribucin en la planta de Moly. Si se procesa 4500 tcs/da de mineral en la planta de cobre con los siguientes ensayos: %Cu Cabeza0.823 Conc.Cu25.72 Cola0.114 Cuntas libras de molibdenita de 89.48% M0S2 se producen diariamente en la planta de Moly? SOLUCIN: Para determinar el tonelaje de cabeza a la planta de Moly debemos determinar el balance en la planta de cobre. Segn el diagrama de bloques. PLANTA DE COBRE-MOLYPLANTA DE MOLYALIMENTO O CABEZAF = 45 000 T/Daf = 0,823 % CuConc. Cu-MolyC = ...?c = 25,72 % CuMoly = 0,828%MoS2RelaveT = ...?t = 0,114% CuConc. Cu0,098% MoS2Conc. Moly89,48 %MoS2 Al realizar el balance de materiales en la planta de cobre, se obtiene el tonelaje de concentrado bulk. Cu-Mo. dat ons997 , 1245114 , 0 72 , 25114 , 0 823 , 045000 === xt ct fF CPROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 19 dat ons 997 , 1245 = C Balance de materiales en la planta de Moly. dat ons) (176 , 10098 , 0 48 , 89098 , 0 828 , 0997 , 1245 == x CMoly datons) (176 , 10 =MolyC Entonces, la cantidad de libras de concentrado de Moly co 89,48% de MoS2, se obtendrn de: Libras de Moly= lb tc lb tcx 00 , 20352 / 2000 176 , 10 =Lb(moly)=20 352,00 lb. PROBLEMA 3: El compsito mensual del mes, en las muestras de cabeza, concentrado y relave de la planta de cobre tenan las siguientes leyes: %Cu%MoS2%Fe%Ins. Cabeza0.80.044.1586.42 Conc.Cu25.70.8329.157.62 Relave0.11 Calcular las leyes de MoS2, Fe e insolubles en el relave. SOLUCIN: Como se conoce las leyes de cobre en todos los flujos podemos determinar el peso de material como concentrado y relave a partir de una base de clculo. Por ejemplo: Base de clculo = 1000 tcs. Utilizando la frmula tenemos: tcs. 963 , 2611 , 0 7 , 2511 , 0 8 , 01000 === xt ct fF C tcs. 963 , 26 = C Luego el tonelaje de relave ser: tcs. 973,037 26,963 - 1000 C - F T = = = tcs. 973,037 T = PLANTA DE Cu Alimento F = 1000 tcs Relave Final T=...? Conc. de Cu C=...? PROCESAMIENTO DE MINERALES MINERALURGIA IIIng. Nataniel Linares G. 20 Para determinar las leyes del %MoS2, %Fe, y %Ins construimos el siguiente cuadro. Cuadro 6.18. Valores calculados. Productos Peso tns Ensayo qumicoContenido metlico %MoS2%Fe%InsMoS2FeIns Cabeza1000,0000.044.1586.40,40041,50864,000 Conc. Cu26,9630.8329.157.60,22387,8602,049 Relave973,0370.0183.45788.580,176233,640861,951 MoS2 (cabeza= 400 , 0 0004 . 0 1000 = xFe (cabeza)= 50 , 41 0415 , 0 1000 = x 0 Ins. (cabeza= 000 , 864 864 , 0 1000 = x MoS2 (Conc.Cu=26,963 x 0,0083=0,2238 Fe (Conc.Cu) 860 , 7 2915 , 0 963 , 26 = = xIns. (Conc.Cu)= 049 , 2 076 , 0 963 , 26 = xMoS2 (relave)=MoS2 (cab) - MoS2 (Conc.Cu)= 1762 , 0 2238 , 0 4 , 0 = Fe (relave)=Fe (cab)-Fe (Conc.Cu)= 640 , 33 86 , 7 5 , 41 = Ins. (relave)=Ins. (cab)-Ins. (Conc.Cu)= 951 , 861 049 , 2 864 = Clculo de la ley de Moly en el relave: % 018 , 0 100037 , 9731762 , 0%MoS2= = xClculo de Fe en el relave. % 457 , 3 100037 , 973640 , 33% = = x Fe Clculo del Insoluble en el relave. % 58 , 88 100037 , 973951 , 861. % = = x Ins