capitulo8 - exemplos resolvidos
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS (CTG)
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA (DEMEC)
MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 – ME262
Prof. ALEX MAURÍCIO ARAÚJO
(Capítulo 8)
Recife - PE
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Capítulo 8 – Escoamento interno, viscoso, incompressível
1. Condutos (tubos e dutos). Componentes básicos de sistemas de condutos. Conceito de perdas
de carga. Tipos de perdas. Escoamento plenamente desenvolvido. Coeficiente de energia
cinética ( α ). Expressão das perdas. Perdas distribuídas em fluxo laminar. Perdas distribuídas
em fluxo turbulento. Expressões e gráficos de cálculos.
2. Perdas localizadas. Tipos. Tabelas e expressões de cálculos.
3. Solução de problemas de escoamento. Exemplos resolvidos.
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Formas diferenciais
Condutos
Componentes
básicos dos
sistemas de
tubulações
Escoamento viscoso e incompressível em condutos
- tubos (vários diâmetros)
- conexões (formar o sistema)
- válvulas (controle de vazão)
- bombas/turbinas
(adiciona/retira energia)
- tubos
- dutos
- LCM
- LCQMov (2ª LN)
- LCE
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Perdas de carga distribuída (hl): quando um líquido flui de (1) para (2) na canalização, parte da
energia inicial dissipa-se sob a forma de calor. A soma das três cargas em (2) (Teorema de
Bernoulli – TB) não se iguala a carga total em (1). A diferença hf ou hl , que se denomina perda
de carga distribuida, é de grande importância p/ os cálculos.
hlT = hlm + hl = hf
0
αi - coeficiente de energia cinética
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Distribuição de pressão no fluxo em tubo horizontal
Perda de carga localizada (hlm) e distribuída (hl)
Perda localizada (hlm) ocorre queda de pressão na região de entrada do tubo.
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Comprimento de entrada (le, análise desenvolvida para geometria circular):
le /D = 0,06 NRe (escoamento laminar)
le /D = 4,4 (NRe)1/6 (escoamento turbulento)
NRe = 10 le = 0,6D
NRe = 2000 le = 120D
NRe = 104 le = 20D
NRe = 105 le = 30D
Perdas de cargas localizadas (hlm) e distribuída (hl)
Perdas distribuídas ocorre com escoamentos inteiramente desenvolvidos nos quais o perfil de velocidade é
constante no sentido do escoamento;
Perdas localizadas ocorre queda de pressão na entrada do tubo e nas mudanças de geometria.
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Coeficiente de energia cinética ( α )
Corresponde à relação entre potências do fluxo, α é razoavelmente próximo de 1 para grandes
números de Reynolds, e a variação na energia cinética é, em geral, pequena comparada com os
termos dominantes na equação de energia, pode-se quase sempre usar a aproximação α = 1 em
cálculos de escoamento em tubo.
2
3
Vm
dAVA
PFVL
T
L
L
M
2
3
3
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pVz
ww
y
vv
x
uuVp
22 0
Análise de escoamento plenamente desenvolvido (viscoso / incompressível /
permanente / horizontal)
> Logo, a força por unidade de volume decorrente do gradiente das “p” deve igualar à força
viscosa por unidade de volume de modo a manter o fluxo no tubo com velocidades constantes.
> Se os efeitos viscosos forem irrelevantes no escoamento, p1 = p2 = cte.
LCM:
LCQML (NS):
0 (tubo horizontal) 0 (permanente)
000
Modos de escoamentos em tubos (quanto à pressão)
A diferença fundamental é o mecanismo que promove o escoamento ( )
p1≠ p2
Sob pressão (cheio)
patm
Em canal
p1= p2
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Escoamentos em tubos e dutos
Objetivo: avaliar as variações de pressão que resultam do escoamento incompressível em tubos,
dutos e sistema de fluxo.
Causas da variação de pressão (pelo T.B.):
variações de elevação (cotas) ou velocidade (decorrência da mudança de área);
atritos.
Tipos de perdas devido ao atrito:
distribuídas (atrito em trechos de área constante do sistema);
localizadas (atrito em válvulas , tês, etc. , ou seja, em trechos do sistema de área variável).
Objeto de estudo: escoamentos laminares e turbulentos em tubos e dutos.
Distribuídas
Localizadas
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Perdas distribuídas: o fator de atrito
e
Desta forma, a perda de carga distribuída pode ser expressa como a perda de pressão para
escoamento inteiramente desenvolvido através de um tubo horizontal de área constante.
a. Escoamento laminar
Neste caso laminar, a queda de pressão pode ser calculada analiticamente para o escoamento
inteiramente desenvolvido, em um tubo horizontal (ver Fox, 6ª ed, item 8.3). Assim:
(8.32)
Substituindo na equação 8.32, vem:
Energia perdida por unidade
de massa
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Energia perdida por unidade de massa
Energia perdida por unidade de peso
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Ábaco de Moody Retornar
Ex. 8.5
Ex.8.6
Ex.8.7
Ex.8.8
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Retornar
Ex.8.6
Ex.8.7
Ex8.8
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Existem dados experimentais em profusão para perdas menores, mas eles estão espalhados entre diversas
fontes bibliográficas. Fontes diferentes podem fornecer valores diferentes para a mesma configuração de
escoamento. Os dados aqui apresentados devem ser considerados como representativos para algumas
situações comumente encontradas na prática; em cada caso, a fonte dos dados é identificada.
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Retornar
Ex. 8.5
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10/0,15 = 66,7
Ref.: Munson,
Fundamentos da
Mecânica dos
Fluidos, 4a ed,
pág. 440.
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Ref.: Potter,
Mecânica dos
Fluidos, 3a ed,
pág. 257.
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Ref.: Azevedo Netto, Manual de Hidráulica, 6a ed, Vol. I, pág 218.
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Coeficiente de perda local (K) com o comprimento equivalente (le) de tubo reto
Conceito: obter o le de tubo reto que cause a mesma perda de carga.
Então: e
hl = Δhl
Exemplo: uma entrada em quinas vivas (K = 0,5) de tubo (D = 20cm) com fator de atrito ( f = 0,02) poderá ser
substituído, para efeito de cálculo de perda de carga, por um comprimento equivalente de tubo (le).
= (0,5/0,02) x 0,20 = 5m
le
hl
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340/8= 42,5 66,7/42,5 ≈ 57%
Retorna
Ex.8.7
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Q
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Ref.: Azevedo Netto, Manual de Hidráulica, 6a ed, Vol. I, pág 225.
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Ref.: Munson,
Fundamentos da
Mecânica dos
Fluidos, 4a ed,
pág. 7.
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Ábaco
Tabela 8.2
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Ábaco
Tabela 8.1
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Tabela 8.4
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Ábaco
Tabela 8.1
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Ábaco
Tabela 8.1
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FIM