12/06/2019

Capítulo 10Inversores PWM

Conversor CC-CA

Inversores PWM

Introdução

Inversor (conversor CC-CA) Carga

Alimentação:

Tensão CCCarga:

Tensão e

freqüência CA

ajustável

• Assumiremos tensão de alimentação fixa (regulada ou não)

• Variação da tensão de saída será ajustada por modulação PWM (ajusta-se o

“ganho” do inversor)

• “Ganho” do inversor: razão entre a tensão de saída CA e a tensão de entrada CC.

• Tensão de saída: idealmente deveria ser uma senóide, mas isso não é possível.

• Tensão de saída: Não senoidal, contendo harmônicas (distorção) indesejáveis

• As técnicas de chaveamento podem atuar sobre a distorção harmônica na saída

• Podem ser: monofásicos ou trifásicos

• O chaveamento poder ser feito por: BJT, MOSFET, IGBT, GTO, tiristores com

comutação forçada, etc.

12/06/2019

Inversores PWM

Princípio de operação

Fig. 10.1

• Inversor meia-ponte: Cada

transistor conduz por meio ciclo.

• Para transistor cortado: vCE = VS

• São necessárias fontes

simétricas

Para carga

puramente

indutiva

Deve-se evitar que

Q1 e Q2 conduzam

ao mesmo tempo

(causaria curto-

circuito da fonte)

Corrigir: VS/(8fL)

a

Inversores PWM

Princípio de operação

24

22/1

2/

0

2

s

T

s

o

o

Vdt

V

TV

o

=

= ∫Tensão eficaz de saída:

Tensão instantânea de saída:

ω = 2π/To = 2πfo1,3,5,.

2( ) sin

0 2,4,..

So

n

Vv t n t

n

for n

ωπ

∞

=

=

= =

∑

Para n=1, o valor eficaz

da componente

fundamental vale:s

so V

VV 45,0

2

21 ==

π

Obs. Quando D1 ou D2 conduzem, energia é devolvida à fonte.

Quando a carga é puramente indutiva cada transistor só pode

conduzir por 90o . Dependendo do fator de potência da carga

um transistor conduzirá de 90o a 180o.

12/06/2019

Inversores PWM

Princípio de operação

Para impedância de carga indutiva (Z=R+jnωL), a corrente

instantânea de carga, io(t), vale:

( )( )R

LntnsenLnRn

Vti

n

so

ωωωπ

1

,...5,3,1 22tan

)(

2)(

−∞

=−

+=∑

Valor eficaz da corrente fundamental:22

1

)(2

2

LR

VI s

o

ωπ +=

Potência de saída fundamental (n=1): PO1=VO1IO1cosθ1, onde

cosθ1 = R/(R2+ω2L2)1/2:

RLR

VP s

O

2

221

)(2

2

+=

ωπ

Inversores PWM

Parâmetros de desempenho (em função das harmônicas presentes na saída)

• Fator harmônico da n-ésima harmônica – HFn:

HFn = VOn/VO1, para n>1

onde VO1 é o valor eficaz da componente fundamental e VOn o valor eficaz da n-

ésima componente harmônica.

• Distorção harmônica total – THD:

Medida da proximidade entre a onda e sua componente fundamental

21

,...3,2

2

1

1

= ∑

∞

=n

On

O

VV

THD

12/06/2019

Inversores PWM

Parâmetros de desempenho (em função das harmônicas presentes na saída)

• Fator de distorção – DF:

Medida da eficiência de redução de harmônicas indesejáveis por um filtro de

segunda ordem (divido por n2):

O fator de distorção de uma componente harmônica individual é dado por:

• Harmônica de mais baixa ordem – LOH:

Componente harmônica com freqüência mais próxima da fundamental e amplitude

maior ou igual a 3% da amplitude da componente fundamental (3% x Vo1).

21

,...3,2

2

2

1

1

= ∑

∞

=n

on

O n

V

VDF

12

1

>= nparanV

VDF

o

onn

Inversores PWM

Inversores monofásicos em ponte completa

Fig. 10.2

Q3 e Q4

conduzem simultanea-mente

Q1 e Q2

conduzem simultanea-mente

s

T

s

o

o VdtVT

Vo

=

= ∫

2/12/

0

22

Tensão eficaz de saída:

Para carga

puramente

indutivaObs. Não são necessárias

fontes simétricas de tensão. Basta uma fonte de tensão Vs.

b

12/06/2019

Inversores PWM

Inversores monofásicos em ponte completa

1,3,5,.

4( ) sin

0 2, 4,..

So

n

Vv t n t

n

for n

ωπ

∞

=

=

= =

∑Tensão instantânea de saída:

ω = 2π/To = 2πfo

Para n=1, o valor eficaz

da componente

fundamental vale:s

so V

VV 9,0

2

41

==π

Para impedância de carga indutiva (Z=R+jnωL), a corrente instantânea

de carga, io(t), vale:

( )( )R

LntnsenLnRn

Vti

n

so

ωωωπ

1

,...5,3,1 22tan

)(

4)(

−∞

=−

+=∑

Obs. Quando D1 ou D2 conduzem, energia é devolvida à fonte.

A máxima tensão reversa em cada transistor continua sendo a

mesma verificada na configuração meia-ponte.

Inversores PWM

Inversores trifásicos

Fig. 10.4

Três inversores monofásicos em ponte

�12 chaves (IGBT)�12 diodos� 3 trafo´s monofásicos

Sinais de comando dos inversores devem estar defasados em 120º .

Secundário em estrela e carga em estrela.

12/06/2019

Inversores PWM

Inversores trifásicos – condução por 180o

• Fonte simples• 6 chaves (IGBTs)• 6 diodos

• Cada chave conduz por 180º• Os atrasos para disparo das

chaves (em sequência) são de 60º• Em qualquer instante 3 chaves

estão conduzindo• Surgem 6 modos de operação

(com duração de 60º )• Sequências de condução: 123,

234, 345, 456, 561,612

Fig. 10.5

condução: 345c

Inversores PWM

Inversores trifásicos – condução por 180o

Carga em triângulo ou estrela:

Fig. 10.6

12/06/2019

Inversores PWM

Inversores trifásicos – condução por 180o

Fig. 10.7

Corrigir no livro

(561) (612) (123)

Carga em estrela:

Modo 1: ( )3

0 πω <≤ t

23

2RRRReq =+=

RV

RV

i S

eq

S

32

1 ==⇒

−=−=

===

32

32

1

1

Sbn

Scnan

VRiv

VRivv

Inversores PWM

Inversores trifásicos – condução por 180o

Fig. 10.7

Corrigir no livro

(561) (612) (123)

Carga em estrela:

Modo 2: ( )3

23

πωπ <≤ t

23

2RRRReq =+=

RV

RV

i S

eq

S

32

2 ==⇒

−=−==

==

32

32

2

2

Scnbn

San

VRivv

VRiv

12/06/2019

Inversores PWM

Inversores trifásicos – condução por 180o

Fig. 10.7

Corrigir no livro

(561) (612) (123)

Carga em estrela:

Modo 3: ( )πωπ <≤ t3

2

23

2RRRReq =+=

RV

RV

i S

eq

S

32

3 ==⇒

−=−=

===

32

32

3

3

Scn

Sbnan

VRiv

VRivv

E assim da mesma forma para os 3 modos do próximo semiciclo

Inversores PWM

Inversores trifásicos – condução por 180o

Tensões de linha (expansão em

série de Fourier):

Obs. Harmônicas pares são nulas e harmônicas impares múltiplas de 3 (n = 3, 9, 15, ...) também são nulas.

Tensões eficazes para as componentes:

Tensão eficaz de linha: sssL VVtdVV 8165,0

3

2)(

2

2 21

32

0

2==

= ∫

π

ωπ

1,3,5,.

1,3,5,.

1,3,5,.

4( ) sin( )sin ( )

3 6

4( ) sin( )sin ( )

3 2

4 7( ) sin( )sin ( )

3 6

Sab

n

Sbc

n

Sca

n

V nv t n t

n

V nv t n t

n

V nv t n t

n

π πω

π

π πω

π

π πω

π

∞

=

∞

=

∞

=

= +

= −

= −

∑

∑

∑

6cos

πn

6cos

πn

6cos

πn

( ) 1( )

4 4sin( ) sin( ) 0.7797

3 32 2

S SLn rms L rms S

V VnV V V

n

π π

π π= = =

6cos

πn

6cos

π

12/06/2019

Inversores PWM

Inversores trifásicos – condução por 180o

Valor eficaz da tensão de fase: s

sLp V

VVV 4714,0

3

2

3===

No caso de carga indutiva:

Fig. 10.8

( ) ( )( )R

Lntnsenn

LnRn

Vti

n

sa

ωωπ

ωπ

1

,...5,3,1 22tan

6cos

)(3

4)(

−∞

=−

+=∑

Para carga em estrela com atraso de 30º, assim3aban vv =

Inversores PWM

Inversores trifásicos – condução por 120o

• Cada chave conduz por 120º• Somente duas chaves conduzem

em qualquer instante de tempo• Sequência de condução: 61, 12,

23, 34, 45, 56, 61, ...• Três modos de operação em um

semiciclo• Modo 1: 0 ≤ ωt < π/3• Modo 2: π/3 ≤ ωt < 2π/3 • Modo 3: 2π/3 ≤ ωt < 3π/3

c

12/06/2019

Inversores PWM

Inversores trifásicos – condução por 120o

Fig. 10.9

Corrigir

para Vs/2

π 2π

Inversores PWM

Inversores trifásicos – condução por 120o

Fig. 10.10

(6,1) (1,2) (2,3)

12/06/2019

Inversores PWM

Inversores trifásicos – condução por 120o

Fig. 10.10

(6,1) (1,2) (2,3)

Modo 1: (0 ≤ ωt < π/3)

van = VS/2vbn = -VS/2vcn = 0

Modo 2: (π/3 ≤ ωt < 2π/3)

van = VS/2vbn = 0vcn = -VS/2

Modo 1: (π/3 ≤ ωt < π)

van = 0vbn = VS/2vcn = -VS/2

Inversores PWM

Inversores trifásicos – condução por 120o

−

=

−

=

+

=

∑

∑

∑

∞

=

∞

=

∞

=

6

7

6cos

2

26cos

2

66cos

2

3,2,1

3,2,1

3,2,1

πω

π

π

πω

π

π

πω

π

π

tnsenn

n

Vv

tnsenn

n

Vv

tnsenn

n

Vv

n

Scn

n

Sbn

n

San

Em série de Fourier:

O30 de adiantada fase com 3 anab vv =

OBS:Existe atraso de π/3 rad entre corte de Q1 e saturação de Q4. Transistores são menos utilizados.

π 2π

12/06/2019

Inversores PWM

Controle de tensão de inversores monofásicos – PWM

Circuito básico para controle da tensão de saída: Inversor em ponte completa

Técnicas de modulação:

• Modulação por largura de pulso único• Modulação por largura de pulso com múltipos pulsos• Modulação por largura de pulso senoidal• Modulação por largura de pulso senoidal modificada• Controle por deslocamento de fase

Q1 e Q2

conduzem simultaneamente

Q3 e Q4

conduzem simultaneamente

b

Inversores PWM

Controle de tensão de inversores monofásicos – PWM

vM(t)

vO(t) Q1 e Q2

Q3 e Q4

t

t

T

T 2T

2T

ton

AC

Ar(t)

vO(t)

p(t)

Ar(t) p(t)

vO(t)

Comparador

t

t

T

T 2T

2T

AC

vD(t)

p(t)

dt

tdp )(

Derivador

p(t)

vD(t)

Geração do

sinal PWM

Sejam os sinais:

• p(t) onda

triangular

(portadora)

• Ar(t) uma

tensão com

certo valor

(sinal

modulador)

Retificação de meia-onda

vD(t)

vC(t)

T

CLK

Q“1”

vC(t)

vM(t)

Flip-flop tipo T

tT 2T

vD(t)

tT 2T

vC(t)

o

o

T 2T

vM(t)

o t

T0T0/2

TA

At

C

ron =

( 0 ≤ Ar(t) ≤ AC )

fp = 1/T

12/06/2019

Inversores PWM

Controle de tensão de inversores monofásicos – PWM

tT 2T

ton

vO(t)

T 2T

vM(t)

o t

T0T0/2

o

“1”

“1”

vM(t)

vO(t) Q1 e Q2

Q3 e Q4

g2

g3

e Q3

e Q2

TA

At

C

ron =

πδT

ton=

πδC

r

A

A=

freq. = f0 = 1/T0 = 1/(2T) = fp/2

Inversores PWM

Controle de tensão de inversores monofásicos – PWM por pulso único

• Inversor em ponte completa

• Um pulso por semiciclo• Freq. Fundamental →

freq. Portadora• Ar varia de 0 a Ac → δ

varia de 0 a π• Indice de modulação:

M=Ar/Ac (0≤M≤1)

1,3,5,.

4( ) sin sin

2

So

n

V nv t n t

n

δω

π

∞

=

= ∑( )

( )/ 22

( )/ 2

2

2o rms S S

V V d Vπ δ

π δ

δθ

π π

+

−= =∫

2/)( δπ+

2/)( δπ−

Fig. 10.11

g2

g3

πδ M=

12/06/2019

Inversores PWM

Controle de tensão de inversores monofásicos – PWM por pulso único

21

,...3,2

2

2

1

1

= ∑

∞

=n

on

O n

V

VDF

Fator de distorção:

Terceira harmonica é a dominante.

Fig. 10.12

Fator harmônico:

HFn = VOn/VO1, para n>1

Inversores PWM

Controle de tensão de inversores monofásicos – PWM por pulsos múltiplos

( )

( )/ / 22

( )/ / 2

2

2

p

o rms Sp

S

pV V d

pV

π δ

π δθ

π

δ

π

+

−=

=

∫

• Inversor em ponte completa.• p pulsos por semiciclo.• Freq. Fundamental → freq. de

referência.• p = fc/(2fo) = mf/2, onde mf=fc/fo• Indice de modulação: M=Ar/Ac

• Para M de 0 a 1 → largura do pulso (δ) varia de 0 a π/p e

Vo(rms) varia de 0 a Vs

Fig. 10.13

12/06/2019

Inversores PWM

Controle de tensão de inversores monofásicos – PWM por pulsos múltiplos

1,3,5,.

( ) sino n

n

v t B n tω∞

=

= ∑

Fig. 10.14

• Menor fator de distorção• Mais chaveamento →

maiores perdas de energia nos transistores.

++−

+=∑

= 222

2

1

δαπ

δα

δ

πmm

p

m

Sn nsennsen

nsen

n

VB

Inversores PWM

Controle de tensão de inversores monofásicos – PWM senoidal

Fig. 10.15

• Inversor em ponte completa.• p pulsos por semiciclo.• Freq. Fundamental → freq. de

referência (senoide).• p = fc/(2fo) = mf/2, onde mf=fc/fo• Indice de modulação: M=Ar/Ac

• Deve-se garantir que Q1 e Q4

não conduzam ao mesmo tempo.

2

( )

1

p

mo rms S

m

V Vδ

π=

= ∑p

12/06/2019

1,3,5,.

( ) sino n

n

v t B n tω∞

=

= ∑

Inversores PWM

Controle de tensão de inversores monofásicos – PWM senoidal

Fig. 10.16

• Menor fator de distorção• São eliminadas as

harmônicas menores que 2p-1. Para p=5, a harmônica de mais baixa ordem é a nona.

++−

+=∑

= 222

2

1

mm

mm

m

p

m

Sn nsennsen

nsen

n

VB

δαπ

δα

δ

π

Inversores PWM

Controle de tensão de inversores monofásicos – PWM senoidal modificada

• Portadora ausente entre 60º e 120º do primeiro semiciclo.• Menor número de chaveamentos

12/06/2019

Inversores PWM

Controle de tensão de inversores monofásicos – PWM com controle por

deslocamento de fase

• Inversor em ponte completa (dois inversores em meia ponte)

• Seja Vb0 defasado de um ângulo α em relação a Va0

π

αso VV =

∑∞

=

−=

,...5,3,1 2cos

2

4

n

sab tn

nsen

n

Vv

αω

α

π

22

41

αsen

VV s=

OBSERVAÇÃO: As mesmas técnicas podem ser utilizadas em inversores trifásicos.

π