CAPÍTULO17

Ondas—II

17-1AVELOCIDADEDOSOMObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...

17.01Saberadiferençaentreumaondalongitudinaleumaondatransversal.

17.02Definirfrentesdeondaeraios.

17.03Conhecera relaçãoentreavelocidadedosomemummaterial,omódulodeelasticidadevolumétricodomaterialeamassaespecíficadomaterial.

17.04Conhecerarelaçãoentreavelocidadedosom,adistânciapercorridaporumaondasonoraeotemponecessárioparapercorreressadistância.

Ideia-Chave• Asondassonorassãoondasmecânicaslongitudinaisquepodemsepropagaremsólidos,líquidosegases.AvelocidadevdeumaondasonoraemummeiodemódulodeelasticidadevolumétricoBemassaespecíficaρédadapor

Avelocidadedosomnoara20oCé343m/s.

OqueÉFísica?Afísicadossonsestápresenteemartigoscientíficosdemuitasespecialidades.Vamosdarapenasalgunsexemplos.Osfisiologistasestãointeressadosemsabercomoafalaéproduzida,emcorrigirdefeitosdedicção,emreduziraperdadaaudição,eatémesmoemevitarqueumapessoaronque.Osengenheirosacústicosprocurammelhoraraacústicadascatedraisedassalasdeconcertos,reduzironívelderuídoperto de rodovias e obras públicas e reproduzir sons musicais em sistemas de alto-falantes com omáximodefidelidade.Osengenheirosaeronáuticosestudamasondasdechoqueproduzidaspeloscaçassupersônicos e o ruído dos jatos comerciais nas proximidades dos aeroportos. Os engenheirosbiomédicosprocuramdescobriroqueosruídosproduzidospelocoraçãoepelospulmõessignificamemtermosdasaúdedopaciente.Ospaleontólogostentamassociarosossosdosdinossaurosaomodocomoosanimaisemitiamsons.Osengenheirosmilitaresverificamseépossívellocalizarumatiradordetocaiapelosomdosdisparos,e,doladomaisameno,osbiólogosestudamoronronardosgatos.

Antesdecomeçaradiscutira físicadossons,devemosresponderàseguintepergunta:“Oquesãoondassonoras?”

Fotodoguarda-marinhaJohnGayparaaMarinhadosEstadosUnidos

Figura17-24 OndasdechoqueproduzidaspelasasasdeumjatoF/A-18daMarinhadosEstadosUnidos.Asondasdechoquesãovisíveisporqueareduçãobruscadapressãodoarfezcomquemoléculasdevapord′águasecondensassem,formandoumanuvem.

ArazãovF/véchamadadenúmerodeMach.QuandovocêouvedizerqueumaviãovoouaMach2,3,issosignificaqueavelocidadedoaviãoera2,3vezesmaiorqueavelocidadedosomnoarqueoaviãoestavaatravessando.Aondadechoquegeradaporumaviãoouprojétilsupersônico(Fig.17-24)produzumsomsemelhanteaosomdeumaexplosão,conhecidocomoestrondosônico,noqualapressãodoaraumenta bruscamente e depois diminui para valoresmenores que o normal antes de voltar ao normal.Parte do som associado ao disparo de um rifle se deve ao estrondo sônico produzido pela bala.Umestrondosônicotambémpodeserproduzidoagitandorapidamenteumchicotecomprido.Pertodofimdomovimento,apontaestásemovendomaisdepressaqueosomeproduzumpequenoestrondosônico:oestalodochicote.

RevisãoeResumo

OndasSonoras Ondassonorassãoondasmecânicaslongitudinaisquepodemsepropagaremsólidos,líquidos e gases. A velocidade v de uma onda sonora em um meio de módulo de elasticidadevolumétricoBemassaespecíficaρé

Noara20°C,avelocidadedosomé343m/s.

Umaondasonoraprovocaumdeslocamentolongitudinalsdeumelementodemassaemummeioqueédadopor

emquesméaamplitudedodeslocamento(deslocamentomáximo)emrelaçãoaoequilíbrio,k=2π/λeω=2πf,emqueλe f são, respectivamente,ocomprimentodeondaea frequênciadaondasonora.AondasonoratambémprovocaumavariaçãoΔpdapressãodomeioemrelaçãoàpressãodeequilíbrio:

emqueaamplitudedapressãoédadapor

Interferência Ainterferênciadeduasondassonorasdemesmocomprimentodeondaquepassampelomesmoponto depende da diferença de faseϕ entre as ondas nesse ponto. Se as ondas sonoras foramemitidasemfaseesepropagamaproximadamentenamesmadireção,ϕédadapor

emqueΔLéadiferençadepercurso(diferençaentreasdistânciaspercorridaspelasondasparachegaraopontocomum).Ainterferênciaconstrutivaacontecequandoféummúltiplointeirode2π,

ouseja,quandoarazãoentreΔLeocomprimentodeondaλédadapor

Ainterferênciadestrutivaacontecequandoϕéummúltiploímpardeπ,

ouseja,quandoarazãoentreΔLeocomprimentodeondaλédadapor

Intensidade Sonora A intensidade I de uma onda sonora em uma superfície é a taxa média porunidade de área com a qual a energia contida na onda atravessa a superfície ou é absorvida pelasuperfície:

em queP é a taxa de transferência de energia (ou seja, a potência) da onda sonora eA é a área dasuperfíciequeinterceptaosom.AintensidadeIestárelacionadaàamplitudesmdodeslocamentodaondasonorapelaequação

AintensidadeaumadistânciaρdeumafontepontualqueemiteondassonorasdepotênciaPsé

NívelSonoroemDecibéis Onívelsonoroβemdecibéis(dB)édefinidocomo

emqueI0(=10–12W/m2)éumníveldeintensidadedereferênciacomoqualtodasasintensidadessão

comparadas.Paracadaaumentodeumfatorde10naintensidade,10dBsãosomadosaonívelsonoro.

OndasEstacionáriasemTubos Ondassonorasestacionáriaspodemserproduzidasemtubos.Nocasodeumtuboabertonasduasextremidades,asfrequênciasderessonânciasãodadaspor

emquev é a velocidadedo somno ar do interior do tubo.No casodeum tubo fechado emumadasextremidadeseabertonaoutra,asfrequênciasderessonânciasãodadaspor

Batimentos Osbatimentosacontecemquandoduasondasdefrequênciasligeiramentediferentes,f1ef2,sãodetectadassimultaneamente.Afrequênciadebatimentoédadapor

OEfeitoDoppler OefeitoDoppleréamudançadafrequênciaobservadadeumaondaquandoafonteou o detector está se movendo em relação ao meio no qual a onda está se propagando (como, porexemplo,oar).Nocasodosom,afrequênciaobservadaf′estárelacionadaàfrequênciafdafontepelaequação

emquevDéavelocidadedodetectoremrelaçãoaomeio,vFéavelocidadedafonteevéavelocidadedo som no meio. Os sinais são escolhidos para que f′ seja maior que f para os movimentos deaproximaçãoemenorquefparaosmovimentosdeafastamento.

OndasdeChoque Seavelocidadedeumafonteemrelaçãoaomeioémaiorqueavelocidadedosomnomeio,aequaçãoparaoefeitoDopplerdeixadeserválida.Nessecaso,surgemondasdechoque.OsemiânguloθdoconedeMachédadopor

Perguntas

1 Em um primeiro experimento, uma onda sonora senoidal é produzida em um tubo longo de ar,transportandoenergiaaumataxamédiaPméd,1.Emumsegundoexperimento,duasondassonorasiguaisàprimeira são produzidas simultaneamente no tubo com uma diferença de fase ϕ de 0, 0,2 ou 0,5comprimentodeonda.(a)Semfazercálculosnopapel,ordeneessesvaloresdeϕdeacordocomataxamédia com a qual as ondas transportam energia, em ordem decrescente. (b)Qual é a taxamédia, emtermosdePméd,1,paraoprimeirovalordeϕ?

2 Na Fig. 17-25, duas fontes pontuais S1 e S2, que estão em fase, emitem ondas sonoras iguais, de

comprimentodeonda2,0m.Emtermosdecomprimentosdeonda,qualéadiferençade faseentreasondasquechegamaopontoPse(a)L1=38meL2=34m,(b)L1=39meL2=36m?(c)Supondoqueadistância entre as fontes émuitomenor queL1 eL2, que tipo de interferência ocorre no pontoP nassituações(a)e(b)?

Figura17-25 Pergunta2.

3NaFig.17-26,trêstuboslongos(A,BeC)estãocheiosdegasessubmetidosapressõesdiferentes.ArazãoentreomódulodeelasticidadevolumétricoeamassaespecíficaestáindicadaparacadagásemtermosdeumvalordereferênciaB0/ρ0.Cadatubopossuiumêmbolonaextremidadeesquerdaquepodeproduzirumpulsonotubo(comonaFig.16-2).Ostrêspulsossãoproduzidossimultaneamente.Ordeneos tubos de acordo com o tempo de chegada dos pulsos na extremidade direita aberta dos tubos, emordemcrescente.

Figura17-26 Pergunta3.

4Osextoharmônicoégeradoemumtubo.(a)Quantasextremidadesabertasotubopossui(otubodevepossuir pelo menos uma)? (b) No ponto médio do tubo existe um nó, um antinó, ou um estadointermediário?

5NaFig.17-27,otuboAécolocadoparaoscilarnoterceiroharmônicoporumapequenafontesonorainterna.Osomemitidonaextremidadedireita faz ressoarquatro tubospróximos,cadaumcomapenasuma extremidade aberta (os tubos não estão desenhados em escala). O tubo B oscila no modofundamental, o tuboC no segundo harmônico, o tuboD no terceiro harmônico e o tuboE no quartoharmônico. Sem executar cálculos, ordene os cinco tubos de acordo com o comprimento, em ordemdecrescente.(Sugestão:Desenheasondasestacionáriasemescalae,emseguida,desenheos tubosemescala.)

Figura17-27 Pergunta5.

6 O tuboA tem comprimento L e uma extremidade aberta. O tuboB tem comprimento 2L e as duasextremidadesabertas.QuaisharmônicosdotuboBtêmfrequênciasiguaisàsfrequênciasderessonânciadotuboA?

7 A Fig. 17-28 mostra uma fonte S em movimento, que emite sons com certa frequência, e quatrodetectoresdesomestacionários.Ordeneosdetectoresdeacordocomafrequênciadosomquedetectam,damaiorparaamenor.

Figura17-28 Pergunta7.

8 Uma pessoa fica na borda de três carrosséis, um de cada vez, segurando uma fonte que emiteisotropicamente sons de certa frequência. A frequência que outra pessoa ouve a certa distância doscarrosséisvariacomotempoporcausadarotaçãodoscarrosséis.Avariaçãodafrequênciaparaostrêscarrosséis está plotada em função do tempo da Fig. 17-29. Ordene as curvas de acordo (a) com avelocidadelinearvdafontesonora,(b)comavelocidadeangularvdocarrossele(c)comoraioρdocarrossel,emordemdecrescente.

Figura17-29 Pergunta8.

9Quatrodasseisfrequênciasdosharmônicosabaixode1000Hzdecertotubosão300,600,750e900Hz.Quaissãoasduasfrequênciasqueestãofaltandonalista?

10AFig.17-30mostraumacordaesticada,decomprimentoL,etubosa,b,ced,decomprimentosL,2L,L/2eL/2, respectivamente.A traçãodacordaéajustadaatéqueavelocidadedasondasnacordaseja igual à velocidade do som no ar; em seguida, omodo fundamental de oscilação é produzido nacorda. Em que tubo o som gerado pela corda produz ressonância e qual é o modo de oscilaçãocorrespondente?

Figura17-30 Pergunta10.

11Emumconjunto de quatro diapasões, o diapasãoqueproduz amenor frequência oscila a 500Hz.Excitandodoisdiapasõesdecadavez,épossívelproduzirasseguintesfrequênciasdebatimento:1,2,3,5,7e8Hz.Quaissãoasfrequênciasdosoutrostrêsdiapasões?(Existemduasrespostaspossíveis.)

Problemas

.-...Onúmerodepontosindicaograudedificuldadedoproblema.

InformaçõesadicionaisdisponíveisemOCircoVoadordaFísica,deJearlWalker,LTC,RiodeJaneiro,2008.

Useosseguintesvaloresnosproblemas,amenosquesejamfornecidosoutrosvalores:

velocidadedosomnoar:343m/smassaespecíficadoar:1,21kg/m3

Módulo17-1 AVelocidadedoSom

·1Doisespectadoresdeumapartidadefutebolveemedepoisouvemumabolaserchutadanocampo.OtempoderetardoparaoespectadorAé0,23separaoespectadorBé0,12s.Aslinhasdevisadadosdoisespectadoresatéojogadorquechutouabolafazemumângulode90º.Aquedistânciadojogadorestá(a)oespectadorAe(b)oespectadorB?(c)Qualéadistânciaentreosdoisespectadores?

·2Qual é omodulode elasticidadevolumétricodooxigênio, se 32gdeoxigênioocupam22,4L e avelocidadedosomnooxigênioé317m/s?

·3 QuandoaportadaCapeladoMausoléu,emHamilton,Escócia,éfechada,oúltimoecoouvidoporumapessoaqueestá atrásdaporta, no interiordacapela,ocorre15 sdepois. (a)Seesse eco sedevesse a uma única reflexão emumaparede em frente à porta, a que distância da porta estaria essaparede?(b)Comoaparede,naverdade,estáa25,7mdedistância,aquantasreflexões(paraafrenteeparatrás)correspondeoúltimoeco?

·4Umacolunadesoldados,marchandoa120passosporminuto,segueoritmodabatidadeumtamborqueétocadonafrentedacoluna.Observa-sequeosúltimossoldadosdacolunaestãolevantandoopéesquerdoquandoosprimeirossoldadosestãolevantandoopédireito.Qualéocomprimentoaproximadodacoluna?

··5 Os terremotos geram ondas sonoras no interior da Terra. Ao contrário de um gás, a Terra podetransmitir tanto ondas transversais (S) como ondas longitudinais (P). A velocidade das ondas S é daordemde4,5km/seavelocidadedasondasPédaordemde8,0km/s.UmsismógraforegistraasondasPeSdeumterremoto.AsprimeirasondasPchegam3,0minutosantesdasprimeirasondasS.Seasondassepropagaramemlinhareta,aquedistânciaocorreuoterremoto?

··6Umhomembatecomummartelonapontadeumabarradelgada.Avelocidadedosomnabarraé15vezesmaiorqueavelocidadedosomnoar.Umamulhernaoutraextremidade,comoouvidopróximodabarra,escutaosomdapancadaduasvezes,comumintervalode0,12s;umsomvemdabarraeoutrovemdoaremtornodabarra.Seavelocidadedosomnoaréde343m/s,qualéocomprimentodabarra?

··7Uma pedra é deixada cair em um poço.O som produzido pela pedra ao se chocar com a água éouvido3,00sdepois.Qualéaprofundidadedopoço?

··8 Efeitochocolatequente.Batacomumacolhernaparteinternadeumaxícaracomáguaquenteepreste atenção na frequência fi do som. Acrescente uma colher de sopa de chocolate em pó ou cafésolúvel e repita o experimento enquantomexe o líquido.A princípio, a nova frequência, fs, é menor,porque pequenas bolhas de ar liberadas pelo pó diminuem o valor do módulo de elasticidadevolumétricodaágua.Quandoasbolhaschegamàsuperfíciedaáguaedesaparecem,afrequênciavoltaaovalororiginal.Enquantooefeitodura,asbolhasnãomodificamapreciavelmenteamassaespecíficanemovolumedolíquido;elaslimitam-seaalterarovalordedV/dp,ouseja,ataxadevariaçãodovolumedolíquidocausadapelavariaçãodepressãoassociadaàsondassonoras.Sefs/fi=0,333,qualéovalordarazão(dV/dp)s/(dV/dp)i?

Módulo17-2 OndasSonorasProgressivas

·9Seaformadeumaondasonoraquesepropaganoaré

s(x,t)=(6,0nm)cos(kx+(3000rad/s)t+ϕ),

quanto tempoumamoléculadearnocaminhodaonda levaparasemoverentreosdeslocamentoss =+2,0nmes=–2,0nm?

·10 Ilusãocausadapelaágua.Umadasinformaçõesusadaspelocérebrohumanoparadeterminara localização de uma fonte sonora é a diferençaΔt entre o instante em que um som é detectado peloouvidomaispróximodafonteeoinstanteemqueédetectadopelooutroouvido.Suponhaqueafonteestásuficientementedistanteparaqueasfrentesdeondasejampraticamenteplanas,esejaLadistânciaentreosouvidos.(a)Seadireçãodafontefazumânguloθcomadireçãodaretaquepassapelosdoisouvidos(Fig.17-31),qualéovalordeΔtemtermosdeLedavelocidadevdosomnoar?(b)Seumapessoaestá debaixo d9água e a fonte está exatamente à direita, qual é o valor de Δt em termos de L e davelocidadeva do som na água? (c) Com base na diferença Δt, o cérebro calcula erroneamente que adireçãodafontefazumânguloθcomadireçãodaretaquepassapelosdoisouvidos.Determineovalor

deθparaáguadocea20oC.

Figura17-31 Problema10.

·11Umaparelhodeultrassom, comuma frequênciade4,50MHz, éusadopara examinar tumores emtecidosmoles.(a)Qualéocomprimentodeondanoardasondassonorasproduzidaspeloaparelho?(b)Se a velocidade do somno corpo do paciente é 1500m/s, qual é o comprimento de onda das ondasproduzidaspeloaparelhonocorpodopaciente?

·12Apressãodeumaondasonoraprogressivaédadapelaequação

Δp=(1,50Pa)senπ[0,900m–1)x–(315s–1)t].

Determine(a)aamplitude,(b)afrequência,(c)ocomprimentodeondae(d)avelocidadedaonda.

··13Umaondasonoradaformas=smcos(kx–ωt+ϕ)sepropagaa343m/snoaremumtubohorizontallongo.Emumdadoinstante,amoléculaAdoar,situadanopontox=2,000m,estácomodeslocamentomáximopositivode6,00nm,eamoléculaB,situadaemx=2,070m,estácomumdeslocamentopositivode2,00nm.TodasasmoléculasentreAeBestãocomdeslocamentosintermediários.Qualéafrequênciadaonda?

··14AFig.17-32mostraaleituradeummonitordepressãomontadoemumpontodatrajetóriadeumaondasonoradeumasófrequência,propagando-sea343m/semumar,demassaespecíficahomogênea1,21kg/m3.AescaladoeixoverticalédefinidaporΔps=4,0mPa.Seafunçãodeslocamentodaondaés(x,t)=smcos(kx–ωt),determine(a)sm,(b)ke(c)ω.Quandooaré resfriado,amassaespecíficaaumentapara1,35kg/m3eavelocidadedaondasonoradiminuipara320m/s.Afonteemiteumaondacomamesmafrequênciaeamesmapressãoqueantes.Qualéonovovalor(d)desm,(e)deke(f)deω?

Figura17-32 Problema14.

··15 O somde bater palmas emum anfiteatro produz ondas que são espalhadas por degraus delarguraL=0,75m(Fig.17-33).Osomretornaaopalcocomoumasérieregulardepulsos,quesoacomoumanotamusical.(a)SupondoquetodososraiosnaFig.17-33sãohorizontais,determineafrequênciacomaqualospulsoschegamaopalco(ouseja,afrequênciadanotaouvidaporalguémqueseencontranopalco).(b)SealarguraLdosdegrausfossemenor,afrequênciaseriamaioroumenor?

Figura17-33 Problema15.

Módulo17-3 Interferência

·16 Duas ondas sonoras, produzidas por duas fontes diferentes de mesma frequência, 540 Hz, sepropagamnamesmadireçãoenomesmosentidoa330m/s.Asfontesestãoemfase.Qualéadiferençadefasedasondasemumpontoqueestáa4,40mdeumafonteea4,00mdaoutra?

··17 Doisalto-falantesestãoseparadosporumadistânciade3,35memumpalcoaoarlivre.Umouvinteestáa18,3mdeumdosalto-falantesea19,5mdooutroalto-falante.Duranteotestedosom,umgeradordesinaisalimentaosdoisalto-falantesemfasecomumsinaldemesmaamplitudeefrequência.Afrequência transmitidavariaao longode todaafaixaaudível (20Hza20kHz). (a)Qualéamenorfrequência, fmín,1, para a qual a intensidade do sinal émínima (interferência destrutiva) na posição doouvinte?Porqualnúmerodevemosmultiplicarfmín,1paraobtermos(b)asegundamenorfrequência,fmín,2,paraaqualosinalémínimoe(c)aterceiramenorfrequência,fmín,3,paraaqualosinalémínimo?(d)Qualémenor frequência, fmáx,1,paraaqualo sinal émáximo (interferênciaconstrutiva)naposiçãodoouvinte?Porqualnúmerofmáx,1devesermultiplicadaparaseobter(e)asegundamenorfrequência,fmáx,2,paraaqualosinalémáximoe(c)aterceiramenorfrequência,fmáx,3,paraaqualosinalémáximo?

··18NaFig.17-34,asondassonorasAeB,demesmocomprimentodeondaλ,estão inicialmenteemfase e se propagam para a direita, como indicam os dois raios. A onda A é refletida por quatrosuperfícies,masvoltaasepropagarnadireçãoenosentidooriginal.OmesmoacontececomaondaB,mas depois de ser refletida por apenas duas superfícies. Suponha que a distância L da figura é ummúltiplodocomprimentodeondaλ:L=qλ.(a)Qualéomenorvalore(b)qualosegundomenorvalordeqparaoqualAeBestãoemoposiçãodefaseapósasreflexões?

Figura17-34 Problemas18.

··19AFig.17-35mostraduasfontessonoraspontuaisisotrópicas,S1eS2.Asfontes,queemitemondasem fase, de comprimentodeondaλ = 0,50m, estão separadas por umadistânciaD = 1,75m.Se umdetectorédeslocadoaolongodeumagrandecircunferênciacujoraioéopontomédioentreasfontes,emquantospontosasondaschegamaodetector(a)emfasee(b)emoposiçãodefase?

Figura17-35 Problemas19e105.

··20AFig.17-36mostraquatrofontessonoraspontuaisisotrópicasuniformementeespaçadasaolongodeumeixox.Asfontesemitemsonsdemesmocomprimentodeondaλemesmaamplitudesmeestãoemfase.UmpontoPémostradonoeixox.Suponhaque,quandoasondassepropagamatéP,aamplitudesemantémpraticamenteconstante.QuemúltiplodesmcorrespondeàamplitudedaondaresultanteemPseadistânciadmostradanafigurafor(a)λ/4,(b)λ/2e(c)λ?

Figura17-36 Problema20.

··21NaFig.17-37,doisalto-falantesseparadosporumadistânciad1=2,00mestãoemfase.Suponhaqueasamplitudesdasondassonorasemitidaspelosalto-falantessãoaproximadamente iguaisparaumouvinte que se encontra diretamente à frente do alto-falante da direita, a uma distância d2 = 3,75m.Considere toda a faixa de audição de um ser humano normal, 20 Hz a 20 kHz. (a) Qual é a menorfrequência, fmín,1, para a qual a intensidade do som émínima (interferência destrutiva) na posição doouvinte?Por qual número a frequência fmín,1 deve sermultiplicada para se obter (b) a segundamenorfrequência,fmín,2,paraaqualaintensidadedosomémínimae(c)aterceiramenorfrequência,fmín,3,paraaqualaintensidadedosomémínima?(d)Qualéamenorfrequência,fmáx,1,paraaqualaintensidadedosom é máxima (interferência construtiva) na posição do ouvinte? Por que número fmáx,1 deve sermultiplicada para se obter (e) a segundamenor frequência, fmáx,2, para a qual a intensidade do som émáximae(c)aterceiramenorfrequência,fmáx,3,paraaqualaintensidadedosomémáxima?

Figura17-37 Problema21.

··22NaFig.17-38,umsomcomumcomprimentodeondade40,0cmsepropagaparaadireitaemumtuboquepossuiumabifurcação.Aochegaràbifurcação,aondasedivideemduaspartes.Umapartesepropagaemumtuboemformadesemicircunferênciaeaoutrasepropagaemumtuboretilíneo.Asduasondas se combinammais adiante, interferindomutuamente antes de chegarem a um detector.Qual é omenorraioρdasemicircunferênciaparaoqualaintensidademedidapelodetectorémínima?

Figura17-38 Problema22.

···23AFig.17-39mostraduasfontespontuaisS1eS2queemitemsonsdecomprimentodeondaλ=2,00m.Asemissõessãoisotrópicaseemfase;adistânciaentreasfonteséd=16,0m.EmqualquerpontoPdo eixox, as ondas produzidas porS1 eS2 interferem.SeP estámuitodistante (x ≈∞), qual é (a) adiferençadefaseentreasondasproduzidasporS1eS2e (b)qualo tipode interferênciaqueasondasproduzem?SuponhaqueopontoPédeslocadoaolongodoeixoxemdireçãoaS1. (c)Adiferençadefaseentreasondasaumentaoudiminui?Aquedistânciaxdaorigemasondaspossuemumadiferençadefasede(d)0,50λ,(e)1,00λe(f)1,50λ?

Figura17-39 Problema23.

Módulo17-4 IntensidadeeNívelSonoro

·24 Uma discussão começa acalorada, com um nível sonoro de 70 dB, mas o nível cai para 50 dBquando os interlocutores se acalmam. Supondo que a frequência do som é de 500 Hz, determine aintensidade(a)iniciale(b)finaleaamplitude,(c)iniciale(d)finaldasondassonoras.

·25 Uma onda sonora com uma frequência 300 Hz tem uma intensidade de 1,00 μW/m2. Qual é aamplitudedasoscilaçõesdoarcausadaspelaonda?

·26Umafontepontualde1,0Wemiteondassonorasisotropicamente.Supondoqueaenergiadaondaéconservada,determineaintensidade(a)a1,0me(b)a2,5mdafonte.

·27Onívelsonorodeumafonteéaumentadoem30,0dB.(a)Porqualfatorémultiplicadaaintensidadedosom?(b)Porqualfatorémultiplicadaaamplitudedapressãodoar?

·28Adiferençaentreosníveissonorosdedoissonsé1,00dB.Qualéarazãoentreaintensidademaioreaintensidademenor?

·29Umafonteemiteondassonorasisotropicamente.Aintensidadedasondasa2,50mdafonteé1,91×10–4W/m2.Supondoqueaenergiadaondaéconservada,determineapotênciadafonte.

·30 A fonte de uma onda sonora tem uma potência de 1,00 μW. Se a fonte é pontual, (a) qual é aintensidadea3,00mdedistânciae(b)qualéonívelsonoroemdecibéisaessadistância?

·31 Ao “estalar” uma junta, você alarga bruscamente a cavidade da articulação, aumentando ovolumedisponívelparaofluidosinovialnointeriorecausandooaparecimentosúbitodeumabolhadearnofluido.Aproduçãosúbitadabolha,chamadade“cavitação”,produzumpulsosonoro:osomdoestalo.Suponhaqueosométransmitidouniformementeemtodasasdireçõesequepassacompletamentedointeriordaarticulaçãoparaoexterior.Seopulsotemumnívelsonorode62dBnoseuouvido,estimeataxacomaqualaenergiaéproduzidapelacavitação.

·32 Os ouvidos de aproximadamente um terço das pessoas com audição normal emitemcontinuamente um som de baixa intensidade pelo canal auditivo. Uma pessoa com essa emissãootoacústicaespontâneararamentetemconsciênciadosom,excetotalvezemumambienteextremamentesilencioso,masàsvezesaemissãoé suficientemente intensapara serpercebidaporoutrapessoa.Emumaobservação,aondasonoratinhaumafrequênciade1665Hzeumaamplitudedepressãode1,13×10–3Pa.(a)Qualeraaamplitudedosdeslocamentose(b)qualeraaintensidadedaondaemitidapeloouvido?

·33 Omachodarã-touro,Ranacatesbeiana,éconhecidopelosruidososgritosdeacasalamento.Osom não é emitido pela boca da rã, mas pelos tímpanos, que estão na superfície da cabeça.Surpreendentemente,omecanismonadatemavercomopapoinfladodarã.Seosomemitidopossuiumafrequênciade260Hzeumnívelsonorode85dB(pertodostímpanos),qualéaamplitudedaoscilaçãodostímpanos?Amassaespecíficadoaré1,21kg/m3.

··34DuasfontessonorasAeBnaatmosferaemitemisotropicamentecompotênciaconstante.OsníveissonorosβdasemissõesestãoplotadosnaFig.17-40emfunçãodadistânciardas fontes.Aescaladoeixoverticalédefinidaporβ1=85,0dBeβ2=65,0dB.Parar=10m,determine(a)arazãoentreamaioreamenorpotênciae(b)adiferençaentreosníveissonorosdasemissões.

Figura17-40 Problema34.

··35Umafontepontualemite30,0Wdesomisotropicamente.Umpequenomicrofoneinterceptaosomemumaáreade0,750cm2,a200mdedistânciadafonte.Calcule(a)aintensidadesonoranessaposiçãoe(b)apotênciainterceptadapelomicrofone.

··36 Conversasemfestas.Quantomaioronúmerodepessoaspresentesemumafesta,maisvocêprecisalevantaravozparaserouvido,porcausadoruídodefundodosoutrosparticipantes.Entretanto,gritaraplenospulmõeséinútil;aúnicaformadesefazerouviréaproximar-sedointerlocutor,invadindoseu“espaçopessoal”.ModeleasituaçãosubstituindoapessoaqueestágritandoporumafontesonoraisotrópicadepotênciafixaPeoouvinteporumpontoQqueabsorvepartedasondassonoras.OspontosPeQestãoseparadosinicialmenteporumadistânciari=1,20m.SeoruídodefundoaumentadeΔβ=5dB,oníveldosomnaposiçãodoouvintetambémdeveaumentar.Qualéanovadistânciarfnecessáriaparaqueaconversapossaprosseguir?

···37Umafonteproduzumaondasonorasenoidaldefrequênciaangular3000rad/seamplitude12,0nmemumtubocomar.Oraiointernodotuboé2,00cm.(a)Qualéataxamédiacomaqualaenergiatotal(somadasenergiascinéticaepotencial)é transportadaparaaextremidadeopostado tubo?(b)Se,aomesmotempo,umaondaigualsepropagaemumtubovizinhoigual,qualéataxamédiatotalcomaquala energia é transportadapelas ondaspara a extremidadeopostados tubos?Se, emvezdisso, as duasondas sãoproduzidas simultaneamentenomesmo tubo, qual é a taxamédia total comque a energia étransportadaseadiferençadefaseentreasondasé(c)0,(d)0,40prade(e)prad?

Módulo17-5 FontesdeSonsMusicais

·38O nível da água no interior em um tubo de vidro vertical com 1,00m de comprimento pode serajustadoparaqualquerposição.Umdiapasãovibrandoa686Hzémantidoacimadaextremidadeabertadotuboparagerarumaondasonoraestacionárianapartesuperiordotubo,ondeexistear.(Essapartesuperiorcheiadearsecomportacomoumtubocomumaextremidadeabertaeaoutrafechada.)(a)Paraquantasposiçõesdiferentesdoníveldeáguaosomdodiapasãoproduzumaressonâncianapartedotubocheiadear?Qualé(b)amenoralturae(c)qualéasegundamenoralturadaáguanotuboparaasquaisocorreressonância?

·39(a)Determineavelocidadedasondasemumacordadeviolinocom800mgdemassae22,0cmde

comprimento se a frequência fundamental é 920 Hz. (b) Qual é a tração da corda? Para o modofundamental,qualéocomprimentodeonda(c)dasondasnacordae(d)dasondassonorasemitidaspelacorda?

·40OtubodeórgãoA,comasduasextremidadesabertas,temumafrequênciafundamentalde300Hz.Oterceiro harmônico do tubo de órgãoB, com uma extremidade aberta, tem amesma frequência que osegundoharmônicodotuboA.Qualéocomprimento(a)dotuboA?(b)QualocomprimentodotuboB?

·41Umacordadeviolinocom15,0cmdecomprimentoeasduasextremidadesfixasoscilanomodon=1.Avelocidadedas ondas na corda é 250m/s e a velocidadedo somno ar é 348m/s. (a)Qual é afrequênciae(b)qualéocomprimentodeondadaondasonoraemitida?

·42Umaondasonoraquesepropagaemumfluidoérefletidaemumabarreira,oquelevaàformaçãodeumaondaestacionária.Adistânciaentredoisnósvizinhosé3,8cmeavelocidadedepropagaçãoé1500m/s.Determineafrequênciadaondasonora.

·43 Na Fig. 17-41, F é um pequeno alto-falante alimentado por um oscilador de áudio com umafrequênciaquevariade1000Hza2000Hz,eDéumtubocilíndricocom45,7cmdecomprimentoeasduasextremidadesabertas.Avelocidadedosomnoardointeriordotuboé344m/s.(a)Paraquantasfrequênciasosomdoalto-falanteproduzressonâncianotubo?Qualé(b)amenore(c)asegundamenorfrequênciaderessonância?

Figura17-41 Problema43.

·44 AcristadocrâniodeumdinossauroParassaurolofocontinhaumapassagemnasalnaformadeumtubolongoearqueado,abertonasduasextremidades.Odinossauropodeterusadoapassagemparaproduzirsonsnomodofundamentaldotubo.(a)SeapassagemnasaldeumfóssildeParassaurolofotem2,0mdecomprimento,quefrequênciaeraproduzida?(b)Seessedinossauropudesseserclonado(comoemJurassicPark),umapessoacomumacapacidadeauditivanafaixade60Hza20kHzpoderiaouviressemodo fundamental?O som seria de alta ou de baixa frequência?Crânios fósseis com passagensnasaismaiscurtassãoatribuídosaParassaurolofos fêmeas.(c)Issotornaafrequênciafundamentaldafêmeamaioroumenorqueadomacho?

·45NotuboA,arazãoentreafrequênciadeumharmônicoeafrequênciadoharmônicoprecedenteé1,2.NotuboB,a razãoentreafrequênciadeumharmônicoeafrequênciadoharmônicoprecedenteé1,4.Quantasextremidadesabertasexistem(a)notuboAe(b)notuboB?

··46 O tubo A, que tem 1,20 m de comprimento e as duas extremidades abertas, oscila na terceira

frequênciaharmônica.Eleestácheiodear,noqualavelocidadedosomé343m/s.OtuboB,comumadas extremidades fechada, oscila na segunda frequência harmônica. A frequência de oscilação de BcoincidecomadeA.UmeixoxcoincidecomoeixodotuboB,comx=0naextremidadefechada.(a)Quantosnósexistemnoeixox?(b)Qualéomenore(c)qualosegundomenorvalordacoordenadaxdessesnós?(d)QualéafrequênciafundamentaldotuboB?

··47Umpoçocomparedesverticaiseáguanofundoressoaem7,00Hzeemnenhumaoutrafrequênciamaisbaixa. (Apartedopoçocheiadear se comporta comoum tubocomumaextremidade fechadaeoutra aberta.) O ar no interior do poço tem uma massa específica de 1,10 kg/m3 e um módulo deelasticidadevolumétricode1,33×105Pa.Aqueprofundidadeestáasuperfíciedaágua?

··48UmadasfrequênciasharmônicasdotuboA,quepossuiasduasextremidadesabertas,é325Hz.Afrequênciaharmônica seguinteé390Hz. (a)Qualéa frequênciaharmônicaque se segueà frequênciaharmônicade195Hz?(b)Qualéonúmerodesseharmônico?UmadasfrequênciasharmônicasdotuboB,comapenasumadasextremidadesaberta,é1080Hz.Afrequênciaharmônicaseguinteé1320Hz.(c)Qual é a frequênciaharmônicaque se segueà frequênciaharmônicade600Hz? (d)Qual éonúmerodesseharmônico?

··49Umacordadeviolinode30,0cmdecomprimento, commassaespecífica linearde0,650g/m,écolocada perto de um alto-falante alimentado por um oscilador de áudio de frequência variável.Observa-se que a corda entra em oscilação apenas nas frequências de 880 Hz e 1320 Hz quando afrequênciadoosciladordeáudiovarianointervalode500a1500Hz.Qualéatraçãodacorda?

··50Umtubocom1,20mdecomprimentoéfechadoemumadasextremidades.Umacordaesticadaécolocadapertodaextremidadeaberta.Acordatem0,330mdecomprimentoe9,60gdemassa,estáfixanasduasextremidadeseoscilanomodofundamental.Devidoà ressonância,ela fazacolunadearnotubooscilarnafrequênciafundamental.Determine(a)afrequênciafundamentaldacolunadeare(b)atraçãodacorda.

Módulo17-6 Batimentos

·51Acordaládeumviolinoestáesticadademais.Sãoouvidos4,00batimentosporsegundoquandoacordaétocadajuntocomumdiapasãoqueoscilaexatamentenafrequênciadoládeconcerto(440Hz).Qualéoperíododeoscilaçãodacordadoviolino?

·52Umdiapasão de frequência desconhecida produz 3,00 batimentos por segundo comumdiapasão-padrãode384Hz.Afrequênciadebatimentodiminuiquandoumpequenopedaçodeceraécolocadoemumdosbraçosdoprimeirodiapasão.Qualéafrequênciadoprimeirodiapasão?

··53Duascordasdepianoiguaistêmumafrequênciafundamentalde600Hzquandosãosubmetidasaumamesmatração.Queaumentorelativodatraçãodeumadascordasfazcomquehaja6,0batimentosporsegundoquandoasduascordasoscilamsimultaneamente?

··54Cincodiapasõesoscilamcomfrequênciaspróximas,masdiferentes.Qualéonúmero(a)máximoe(b)mínimodefrequênciasdebatimentodiferentesquepodemserproduzidastocandoosdiapasõesaospares,dependendodadiferençaentreasfrequências?

Módulo17-7 OEfeitoDoppler

·55Umapitode540Hzdescreveumacircunferênciade60,0cmderaiocomumavelocidadeangularde15,0rad/s.(a)Qualéafrequênciamaisbaixae(b)qualéafrequênciamaisaltaescutadaporumouvintedistante,emrepousoemrelaçãoaocentrodacircunferência?

·56Umaambulânciacujasireneemiteumsomcomumafrequênciade1600Hzpassaporumciclistaqueestá a 2,44m/s. Depois de ser ultrapassado, o ciclista escuta uma frequência de 1590 Hz. Qual é avelocidadedaambulância?

·57Umguardarodoviáriopersegueumcarroqueexcedeuolimitedevelocidadeemumtrechoretodeuma rodovia;osdois carros estão a160km/h.A sirenedocarrodepolíciaproduzumsomcomumafrequênciade500Hz.QualéodeslocamentoDopplerdafrequênciaouvidapelomotoristainfrator?

··58UmafontesonoraAeumasuperfícierefletoraBsemovemumaemdireçãoàoutra.Emrelaçãoaoar,avelocidadedafonteAé29,9m/seavelocidadedasuperfícieBé65,8m/s;avelocidadedosomnoaré329m/s.Afonteemiteondascomumafrequênciade1200Hznoreferencialdafonte.Noreferencialda superfícieB, qual é (a) a frequência e (b) qual é o comprimento de onda das ondas sonoras?NoreferencialdafonteA, qual é (c) a frequência e (d)qual éocomprimentodeondadasondas sonorasrefletidasdevoltaparaafonte?

··59NaFig.17-42,umsubmarinofrancêseumsubmarinoamericanosemovemumemdireçãoaooutrodurantemanobrasemáguasparadasdoAtlânticoNorte.OsubmarinofrancêssemoveaumavelocidadevF=50,0km/heosubmarinoamericanoaumavelocidadevA=70,0km/h.Osubmarinofrancêsenviaumsinaldesonar(ondasonoranaágua)de1,000×103Hz.Asondasdesonarsepropagama5470km/h.(a)Qual é a frequênciado sinaldetectadopelo submarinoamericano? (b)Qual é a frequênciadoecodosubmarinoamericanodetectadopelosubmarinofrancês?

Figura17-42 Problema59.

··60Umdetectordemovimento,queestáparado,enviaondassonorasde0,150MHzemdireçãoaumcaminhãoqueseaproximacomumavelocidadede45,0m/s.Qualéafrequênciadasondasrefletidasdevoltaparaodetector?

··61 Um morcego está voando em uma caverna, orientando-se com o auxílio de pulsosultrassônicos.Afrequênciadossonsemitidospelomorcegoé39.000Hz.Omorcegoseaproximadeuma

paredeplanada caverna comumavelocidade igual a0,025vez avelocidadedo somnoar.Qual é afrequênciacomaqualomorcegoouveossonsrefletidospelaparededacaverna?

··62 A Fig. 17-43 mostra quatro tubos de 1,0 m ou 2,0 m de comprimento e com uma ou duasextremidades abertas. O terceiro harmônico é produzido em cada tubo, e parte do som que escapa écaptadapelodetectorD,queseafastadostubosemlinhareta.Emtermosdavelocidadedosomv,quevelocidadedeveterodetectorparaqueafrequênciadosomproveniente(a)dotubo1,(b)dotubo2,(c)dotubo3e(d)dotubo4sejaigualàfrequênciafundamentaldotubo?

Figura17-43 Problema62.

··63Umalarme acústico contra rouboutiliza uma fonte que emite ondas comuma frequência de28,0kHz.Qualéafrequênciadebatimentoentreasondasdafonteeasondasrefletidasemumintrusoquecaminhacomumavelocidademédiade0,950m/safastando-seemlinharetadoalarme?

··64Umdetector estacionáriomede a frequênciadeuma fonte sonoraque se aproximaem linha reta,passapelodetectoreseafasta,mantendoavelocidadeconstante.Afrequênciaemitidapelafonteéf.Afrequênciadetectadaduranteaaproximaçãoéf′apeafrequênciadetectadaduranteoafastamentoéf′afSe(f′ap–f′af)/f=0,500,qualéarazãovF/ventreavelocidadedafonteeavelocidadedosom?

···65Umasirenede2000Hzeumfuncionáriodadefesacivilestãoemrepousoemrelaçãoaosolo.Quefrequênciaofuncionárioouveseoventoestásoprandoa12m/s(a)dasireneparaofuncionárioe(b)dofuncionárioparaasirene?

···66Doistrensviajamumemdireçãoaooutroa30,5m/semrelaçãoaosolo.Umdostrensfazsoarumapitode500Hz.(a)Quefrequênciaéouvidanooutro tremseoarestáparado?(b)Quefrequênciaéouvidanooutrotremseoventoestásoprandoa30,5m/snosentidocontrárioaodotremqueapitou?(c)Quefrequênciaseráouvidaseoventoestiversoprandonosentidocontrário?

···67Umameninaestásentadapertodajanelaabertadeumtremqueviajaparalesteaumavelocidadede 10,00 m/s. O tio da menina está parado na plataforma e observa o trem se afastar. O apito dalocomotivaproduzumsomcomumafrequênciade500,0Hz.Oarestáparado.(a)Quefrequênciaotioouve?(b)Quefrequênciaameninaouve?(c)Umventovindodolestecomeçaasoprara10,00m/s.(c)Quefrequênciaotiopassaaouvir?(d)Quefrequênciaameninapassaaouvir?

Módulo17-8 VelocidadesSupersônicaseOndasdeChoque

·68AondadechoqueproduzidapeloaviãodaFig.17-24tinhaumângulodeaproximadamente60°.Oavião estava se movendo a 1350 km/h no momento em que a fotografia foi tirada. Qual era,

aproximadamente,avelocidadedosomnaaltitudedoavião?

··69 Umaviãoa jatopassasobreumpedestreaumaaltitudede5000meaumavelocidadedeMach1,5.(a)DetermineoângulodoconedeMach(avelocidadedosomé331m/s).(b)Quantotempoapósoaviãoterpassadodiretamenteacimadopedestreesteéatingidopelaondadechoque?

··70Umaviãovoaa1,25vezavelocidadedosom.Oestrondosônicoproduzidopeloaviãoatingeumhomemnosolo1,00mindepoisdeoaviãoterpassadoexatamenteporcimadele.Qualéaaltitudedoavião?Suponhaqueavelocidadedosomé330m/s.

ProblemasAdicionais

71Aumadistânciade10km,umacornetade100Hz, consideradauma fontepontual isotrópica,malpodeserouvida.Aquedistânciacomeçaacausardor?

72Umabalaédisparadacomumavelocidadede685m/s.Determineoânguloentreoconedechoqueeatrajetóriadabala.

73 Osomproduzidopeloscachalotes (Fig.17-44a) lembraumasériedecliques.Naverdade,abaleiaproduzapenasumsomnafrentedacabeçaparainiciarasérie.Partedessesompassaparaaáguae se torna o primeiro clique da série. O restante do som se propaga para trás, atravessa o saco deespermacete(umdepósitodegordura),érefletidonosacofrontal(umacamadadear)epassanovamentepelosacodeespermacete.Quandochegaaosacodistal(outracamadadear),nafrentedacabeça,partedosomescapaparaaáguaparaformarosegundoclique,enquantoorestanteérefletidodevoltaparaosacodeespermacete(eacabaformandooutroscliques).

AFig.17-44bmostraoregistrodeumasériedecliquesdetectadosporumhidrofone.Ointervalodetempocorrespondentea1,0msestáindicadonográfico.Supondoqueavelocidadedosomnosacodeespermaceteé1372m/s,determineocomprimentodosacodeespermacete.Usandocálculosdessetipo,oscientistasmarinhosestimamocomprimentodeumabaleiaapartirdoscliquesqueproduz.

Figura17-44 Problema73.

74AmassaespecíficamédiadacrostadaTerra10kmabaixodoscontinentesé2,7g/cm3.Avelocidadedeondassísmicasaessaprofundidade,calculadaapartirdo tempodepercursodasondasproduzidaspor terremotosdistantes, é5,4km/s.Useessas informaçõesparadeterminaromódulodeelasticidadevolumétricodacrostaterrestreaessaprofundidade.Parafinsdecomparação,omódulodeelasticidadevolumétricodoaçoéaproximadamente16×1010Pa.

75 Um sistema de alto-falantes emite sons isotropicamente com uma frequência de 2000 Hz e umaintensidadede0,960mW/m2aumadistânciade6,10m.Suponhaquenãoexistemreflexões.(a)Qualéaintensidade a 30,0m? A 6,10m, qual é (b) a amplitude do deslocamento e (c) qual a amplitude depressãodaondasonora?

76Calculearazão(entreamaioreamenor)(a)dasintensidades,(b)dasamplitudesdepressãoe(c)dasamplitudesdosdeslocamentosdemoléculasdoarparadoissonscujosníveissonorosdiferemde37dB.

77NaFig.17-45,asondassonorasAeB,demesmocomprimentodeondaλ,estãoinicialmenteemfaseesepropagamparaadireita,comoindicamosdoisraios.AondaAérefletidaporquatrosuperfícies,masvoltaasepropagarnadireçãoenosentidooriginal.QuemúltiplodocomprimentodeondaλéomenorvalordadistânciaLdafiguraparaoqualAeBestãoemoposiçãodefaseapósasreflexões?

Figura17-45 Problema77.

78Emum tremque se aproximadeum trompetista parado ao ladodos trilhos está outro trompetista;ambos tocamumanotade440Hz.Asondas sonorasouvidasporumobservador estacionário situadoentreosdoistrompetistastêmumafrequênciadebatimentode4,0batimentos/s.Qualéavelocidadedotrem?

79NaFig.17-46,umsomcomumcomprimentodeondade0,850méemitidoisotropicamenteporumafontepontualS.Oraiodesom1sepropagadiretamenteparaodetectorD,situadoaumadistânciaL=10,0m.Oraiodesom2chegaaD após ser refletidoporumasuperfícieplana.A reflexãoocorrenamediatrizdosegmentoderetaSD,aumadistânciaddoraio1.Suponhaqueareflexãodeslocaafasedaondasonorade0,500λ.Qualéomenorvalorded(diferentedezero)paraoqualosomdiretoeosomrefletidochegamaD(a)emoposiçãodefasee(b)emfase?

Figura17-46 Problema79.

80Umdetectorseaproxima,emlinhareta,deumafontesonoraestacionária,passapelafonteeseafasta,mantendoavelocidadeconstante.Afrequênciaemitidapelafonteéf.Afrequênciadetectadaduranteaaproximaçãoéf′apeafrequênciadetectadaduranteoafastamentoéf′af.Se(f′ap2f′af)/f=0,500,qualéarazãovD/ventreavelocidadedodetectoreavelocidadedosom?

81 (a) Se duas ondas sonoras, uma no ar e uma na água doce, têm a mesma frequência e a mesmaintensidade,qualéa razãoentreaamplitudedapressãodaondanaáguaeaamplitudedapressãodaondanoar?Suponhaqueaáguaeoarestãoa20°C.(VejaaTabela14-1.)(b)Se,emvezdeteremamesmaintensidade,asondastêmamesmaamplitudedepressão,qualéarazãoentreasintensidades?

82Umaondalongitudinalsenoidalcontínuaéproduzidaemumamolaespiralmuitolongaporumafontepresaàmola.Aondasepropaganosentidonegativodeumeixox;a frequênciadafonteé25Hz;emqualquerinstante,adistânciaentrepontossucessivosdealongamentomáximodamolaéiguala24cm;odeslocamento longitudinalmáximo de uma partícula damola é 0,30 cm; a partícula situada em x = 0possui deslocamento nulo no instante t = 0. Se a onda é escrita na forma s(x, t) = sm cos(kx ±ωt),determine(a)sm,(b)k,(c)ω,(d)avelocidadedaondae(e)osinalqueprecedeω.

83 O ultrassom, uma onda sonora com uma frequência tão alta que não pode ser ouvida pelos sereshumanos,éusadoparaproduzirimagensdointeriordocorpohumano.Alémdisso,oultrassoméusadoparamediravelocidadedosanguenocorpo;paraisso,afrequênciadoultrassomaplicadoaocorpoécomparada com a frequência do ultrassom refletido pelo sangue para a superfície do corpo. Como osanguepulsa,afrequênciadetectadavaria.

Figura17-47 Problema83.

Suponhaqueumaimagemdeultrassomdobraçodeumpacientemostraumaartériaquefazumânguloθ = 20° com a direção de propagação do ultrassom (Fig.17-47). Suponha ainda que a frequência doultrassom refletido pelo sangue da artéria apresenta um aumento máximo de 5495 Hz em relação àfrequênciade5,000000MHzdoultrassomoriginal. (a)NaFig.17-47, o sangue está correndo para adireitaouparaaesquerda?(b)Avelocidadedosomnobraçohumanoé1540m/s.Qualéavelocidade

máximadosangue?(Sugestão:OefeitoDopplerécausadopelacomponentedavelocidadedosanguenadireçãodepropagaçãodoultrassom.)(c)Seoânguloθfossemaior,afrequênciarefletidaseriamaioroumenor?

84Avelocidadedosomemcertometalévm.Umadasextremidadesdeumtubo longofeitocomessemetal, de comprimentoL, recebe uma pancada.Umapessoa na outra extremidade ouve dois sons, umassociadoàondaquesepropaganaparededotuboeoutroassociadoàondaquesepropaganoardointeriordotubo.(a)Sevéavelocidadedosomnoar,qualéointervalodetempoΔtentreaschegadasdosdoissonsaoouvidodapessoa?(b)SeΔt=1,00seometaléoaço,qualéocomprimentoLdotubo?

85 Umaavalanchedeareiaemum tipo rarodedunapodeproduzirumestrondosuficientementeintensoparaserouvidoa10kmdedistância.Oestrondoaparentementeécausadopelaoscilaçãodeumacamadadeslizantedeareia;aespessuradacamadaaumentaediminuiperiodicamente.Seafrequênciaemitidaé90Hz,determine(a)operíododeoscilaçãodaespessuradacamadae(b)ocomprimentodeondadosom.

86Umafontesonorasemoveaolongodeumeixox,entreosdetectoresAeB.OcomprimentodeondadosomdetectadoporA é0,500docomprimentodosomdetectadoporB.Qualéa razãovF/v entre avelocidadedafonteeavelocidadedosom?

87Umasirenequeemiteumsomcomumafrequênciade1000Hzseafastadevocêemdireçãoaumrochedocomumavelocidadede10m/s.Considereavelocidadedosomnoarcomo330m/s.(a)Qualéafrequênciadosomquevocêescutavindodiretamentedasirene?(b)Qualéafrequênciadosomquevocê escuta refletido no rochedo? (c) Qual é a frequência de batimento entre os dois sons? Ela éperceptível(menorque20Hz)?

88Emcertoponto,duasondasproduzemvariaçõesdepressãodadasporΔp1=ΔpmsenωteΔp2=Δpmsen (ωt – ϕ). Nesse ponto, qual é a razão Δpr/Δpm, em que Δpr é a amplitude da pressão da ondaresultante,seϕéiguala(a)0,(b)π/2,(c)π/3e(d)π/4?

89Duasondassonorascomumaamplitudede12nmeumcomprimentodeondade35cmsepropagamnomesmosentidoemumtubolongo,comumadiferençadefasedeπ/3rad.(a)Qualéaamplitudee(b)qual o comprimento de onda da onda sonora que resulta da interferência das duas ondas?Se, emvezdisso,asondassonorassepropagamemsentidosopostosno tubo,qualé (c)aamplitudee (d)qualocomprimentodeondadaondaresultante?

90Umaondasonorasenoidalsepropaganoar,nosentidopositivodeumeixox,comumavelocidadede343m/s.Emumdadoinstante,amoléculaAdoarestáemseudeslocamentomáximonosentidonegativodoeixo,enquantoamoléculaBdoarestánaposiçãodeequilíbrio.Adistânciaentreasduasmoléculasé15,0cmeasmoléculassituadasentreAeBpossuemdeslocamentosintermediáriosnosentidonegativodoeixo.(a)Qualéafrequênciadaondasonora?

Emumarranjosemelhante,paraumaondasonorasenoidaldiferente,amoléculaCdoarestáemseumáximodeslocamento no sentido positivo do eixo, enquanto amoléculaD do ar está em seumáximodeslocamentonosentidonegativo.Adistânciaentreasduasmoléculasé15,0cmeasmoléculasentreCeDpossuemdeslocamentosintermediários.(b)Qualéafrequênciadaondasonora?

91Doisdiapasõesiguaisoscilamcomumafrequênciade440Hz.Umapessoaestásituadaentreosdoisdiapasões,emumpontodaretaqueligaosdoisdiapasões.Calculeafrequênciadebatimentoouvidaporessapessoa (a)seestiverparadaeosdoisdiapasõessemoveremnomesmosentidoao longoda retacomumavelocidadede3,00m/se(b)seosdiapasõesestiveremparadoseapessoasemoveraolongodaretacomumavelocidadede3,00m/s.

92Épossívelestimaradistânciadeumrelâmpagocontandoonúmerodesegundosqueseparamoclarãodo trovão.Porqual número inteiro é precisodividir onúmerode segundosparaobter a distância emquilômetros?

93 A Fig. 17-48 mostra um interferômetro acústico, usado para demonstrar a interferência de ondassonoras.AfontesonoraFéumdiafragmaoscilante;Déumdetectordeondassonoras,comooouvidoouummicrofone;otubocontémar.OcomprimentodotuboFBDpodevariar,masocomprimentodotuboFADéfixo.EmD,aondasonoraquesepropaganotuboFBDinterferenaquesepropaganotuboFAD.Emumexperimento,aintensidadesonoranodetectorDpossuiumvalormínimode100unidadesparacertaposiçãodobraçomóveleaumentacontinuamenteatéumvalormáximode900unidadesquandoobraçoédeslocadode1,65cm.Determine(a)afrequênciadosomemitidopelafontee(b)arazãoentreas amplitudes no pontoD da onda FAD e da ondaFBD. (c) Como é possível que as ondas tenhamamplitudesdiferentes,jáqueforamgeradaspelamesmafonte?

Figura17-48 Problema93.

94Em10dejulhode1996,umblocodegranitosedesprendeudeumamontanhanoValedeYosemitee,depoisdedeslizarpelaencosta,foi lançadoemumatrajetóriabalística.Asondassísmicasproduzidaspelo choque do bloco com o solo foram registradas por sismógrafos amais de 200 km de distância.Mediçõesposterioresmostraramqueoblocotinhaumamassaentre7,3×107kge1,7×108kgequecaiuaumadistânciaverticalde500meaumadistânciahorizontalde30mdopontodeondefoilançado.(Oângulodelançamentonãoéconhecido.)(a)Estimeaenergiacinéticadoblocoimediatamenteantesdochoquecomosolo.

Dois tipos de ondas sísmicas devem ter sido produzidos no solo pelo impacto: uma ondavolumétrica, na forma de um hemisfério de raio crescente, e uma onda superficial, na forma de um

cilindroestreito(Fig.17-49).Suponhaqueochoquetenhadurado0,50s,queocilindrotinhaumaalturadde5,0mequecadatipodeondatenharecebido20%daenergiaqueoblocopossuíaimediatamenteantesdoimpacto.Desprezandoaenergiamecânicaperdidapelasondasduranteapropagação,determineaintensidade(b)daondavolumétricae(c)daondasuperficialquandoelaschegaramaumsismógrafosituadoa200kmdedistância.(d)Combasenessesresultados,qualdasduasondaspôdeserdetectadacommaisfacilidadeporumsismógrafodistante?

Figura17-49 Problema94.

95Aintensidadedosomé0,0080W/m2aumadistânciade10mdeumafontesonorapontualisotrópica.(a)Qualéapotênciadafonte?(b)Qualéaintensidadesonoraa5,0mdedistânciadafonte?(c)Qualéonívelsonoroa10mdedistânciadafonte?

96Quatroondassonorassãoproduzidasnomesmotubocheiodear,nomesmosentido:

s1(x,t)=(9,00nm)cos(2πx–700πt)s2(x,t)=(9,00nm)cos(2πx–700πt+0,7π)s3(x,t)=(9,00nm)cos(2πx–700πt+π)s4(x,t)=(9,00nm)cos(2πx–700πt+1,7π).

Qual é a amplitude da onda resultante? (Sugestão: Use um diagrama fasorial para simplificar oproblema.)

97UmsegmentoderetaABligaduasfontespontuais,separadasporumadistânciade5,00m,queemitemondassonorasde300Hzdemesmaamplitudeefasesopostas.(a)QualéamenordistânciaentreopontomédiodeABeumpontodeABnoqualainterferênciadasondasprovocaamaioroscilaçãopossíveldasmoléculasdear?Qualé(b)asegundae(c)qualaterceiramenordistância?

98Umafontepontualqueestáparadaemumeixoxemiteumaondasonorasenoidalcomumafrequênciade686Hzeumavelocidadede343m/s.Aonda sepropaga radialmente, fazendoasmoléculasdearoscilaremparapertoeparalongedafonte.Definaumafrentedeondacomoumalinhaqueligaospontosnosquaisasmoléculasdearpossuemodeslocamentomáximoparaforanadireçãoradial.Emqualquerinstante,asfrentesdeondasãocircunferênciasconcêntricascujocentrocoincidecomaposiçãodafonte.(a)Qualéadistância,aolongodoeixox,entreasfrentesdeondavizinhas?Suponhaqueafontepasseasemoveraolongodoeixoxcomumavelocidadede110m/s.Qualseráadistância,aolongodoeixox,

entreasfrentesdeonda(b)nafrentee(c)atrásdafonte?

99VocêestáparadoaumadistânciaDdeumafontesonorapontualisotrópica.Vocêcaminha50,0memdireçãoàfonteeobservaqueaintensidadedosomdobrou.CalculeadistânciaD.

100OtuboAéabertoemapenasumaextremidade;otuboBéquatrovezesmaiscompridoeéabertonasduas extremidades.Dos 10menores números harmônicos nB do tuboB, determine (a) omenor, (b) osegundomenore (c)o terceiromenorvalorparaoqualumafrequênciaharmônicadeB coincide comumadasfrequênciasharmônicasdeA.

101 Um tubo de 0,60 m de comprimento, fechado em uma extremidade, está cheio de um gásdesconhecido.Afrequênciadoterceiroharmônicodotuboé750Hz.(a)Qualéavelocidadedosomnogásdesconhecido?(b)Qualéafrequênciafundamentaldotuboquandoestácheiodogásdesconhecido?

102Umaondasonorasepropagauniformementeemtodasasdireçõesapartirdeumafontepontual.(a)Justifiqueaseguinteexpressãoparaodeslocamentosdomeiotransmissoraumadistânciaρdafonte:

em que b é uma constante. Considere a velocidade, o sentido de propagação, a periodicidade e aintensidadedaonda.(b)Qualéadimensãodaconstanteb?

103UmcarrodepolíciapersegueumPorsche911porexcessodevelocidade.SuponhaqueavelocidademáximadoPorscheé80,0m/seadocarrodepolíciaé54,0m/s.No instanteemqueosdoiscarrosatingemavelocidademáxima,quefrequênciaomotoristadoPorscheescutaseafrequênciadasirenedocarrodepolíciaé440Hz?Considereavelocidadedosomnoarcomo340m/s.

104Suponhaqueumalto-falanteesféricoemitesonsisotropicamentecomumapotênciade10Wemumasalacomparedes,pisoetetocobertosdematerialqueabsorvetotalmenteosom(umacâmaraanecoica).(a) Qual é a intensidade do som a uma distância d = 3,0 m da fonte? (b) Qual é a razão entre asamplitudesdaondaemd=4,0meemd=3,0m?

105NaFig.17-35,S1eS2sãoduasfontessonoraspontuaisisotrópicasqueemitemondasemfasecomumcomprimentodeondade0,50meestãoseparadasporumadistânciaD=1,60m.Semovermosumdetectordesomaolongodeumagrandecircunferênciacomocentronopontomédioentreasfontes,emquantospontosasondaschegamaodetector(a)comamesmafasee(b)comfasesopostas?

106AFig.17-50mostrauminstrumentocomumtransmissoreumreceptordeondas,usadoparamediravelocidadeudeumalvo.Suponhaqueoalvosemovenadireçãodoinstrumentoequeapartedoalvoquerefleteasondassecomportacomoumaplacaplana.Qualéovalordeuseafrequênciadasondasemitidasé18,0kHzeafrequênciadasondasdetectadas(depoisdeseremrefletidaspeloalvo)é22,2kHz?

Figura17-50 Problema106.

107OmétododeKundtparamediravelocidadedosom.NaFig.17-51,umabarraBestápresapelapartecentral;umdiscoDnaextremidadedireitadabarraestánointeriordeumtubodevidro,cheiodegás, que tambémcontémpedacinhosde cortiça.Existe umêmboloE na outra extremidade do tubo.AbarraBestáacopladaaumvibradormecânicoqueproduzondaslongitudinaisdefrequênciafnointeriordotubo,eaposiçãodoêmboloéajustadaparaquesejacriadaumaondaestacionária.Quandoaondaestacionária é criada, o movimento do gás faz com que os pedacinhos de cortiça formem pequenosmontesnospontosemqueodeslocamentoénulo.Sef=4,46×103Hzeadistânciaentremontesvizinhosé9,20cm,qualéavelocidadedosomnogás?

Figura17-51 Problema107.

108UmafonteFeumdetectorDdeondasderádioestãoaumadistânciademumterrenoplano(Fig.17-52).OndasderádiodecomprimentodeondaλchegamaodetectorDdeduasformas:diretamenteedepoisdeseremrefletidasemcertacamadadaatmosferaquesobegradualmente.QuandoacamadaestáaumaalturaH,asondaschegamemfaseaodetectorD;quandoacamadaatingeaalturaH+h,asondastêmfasesopostas.Expresseλemtermosded,heH.

Figura17-52 Problema108.

109NaFig.17-53,umafontepontualSdeondassonorasestánasproximidadesdeumaparedeAB.AsondasproduzidaspelafontechegamaumdetectorDdeduasformas:diretamente(raioR1)edepoisdeseremrefletidaspelaparede,comumângulode incidênciaθi igualaoângulodereflexãoθr (raioR2).Suponhaqueareflexãodosomnaparedecausaumdeslocamentodefasede0,500λ.Seasdistânciassãod1 = 2,50 m, d2 = 20,0 m e d3 = 12,5 m, determine (a) a menor frequência e (b) a segunda menor

frequênciaparaaqualosraiosR1eR2estãoemfaseaochegaremaodetectorD.

Figura17-53 Problema109.

110Ummúsicoqueestáviajandodetremtocaumtrompetecomumafrequênciade440Hz.Otremestáseaproximandodeummuroaumavelocidadede20,0m/s.Determineafrequênciadosom(a)aochegaràparedee(b)aochegardevoltaaomúsicodepoisdeserrefletidopelomuro.

111Umapessoaqueestáemrepouso(emrelaçãoaoareemrelaçãoaosolo)ouveumsomdefrequênciaf1produzidoporumafontequeseaproximaaumavelocidadede15m/s.Seapessoacomeçaasemoveraumavelocidadede25m/snadireçãodafonte,elapassaaouvirumafrequênciaf2.Seadiferençaentref2ef1é37Hz,qualéafrequênciadafonte?(Suponhaqueavelocidadedosomnoaré340m/s.)

_______________1Naverdade,aunidadedevolumesonoroéobel (B),eodecibeléumsubmúltiplo (1dB=0,1B),masodecibelémuitomaisusadonapráticaqueobel.(N.T.)