Gestar II - MatemáticaGestar II - Matemática

5º Encontro Presencial5º Encontro Presencial

Cardápio de AtividadesCardápio de AtividadesSugestão de atividade: Ideal para 7ª Série.Sugestão de atividade: Ideal para 7ª Série.Professora Formadora: Mascleide Paula de Professora Formadora: Mascleide Paula de

LimaLimaPólo A – São José do Egito PEPólo A – São José do Egito PE

14/04/200914/04/2009

DIVISÃO PROPORCIONALDIVISÃO PROPORCIONAL(uma introdução)(uma introdução)

(Adaptado do livro: Razões e Proporções, coord. Lúcia Tinoco – Projeto Fundão – UFRJ)

QUESTÕES INICIAIS

1) Cinco meninas resolveram fazer bijuterias para vender. Juntaram uma certa quantia em dinheiro e combinaram que todas se reuniriam para trabalhar duas horas por dia. Com a venda das bijuterias obtiveram um lucro de R$ 450,00. Quanto deverá receber cada menina?

2) Três colegas resolveram vender sorvetes na praia. Levantaram algum dinheiro para comprar isopor e uma certa quantidade de sorvetes. Combinaram que o lucro seria dividido de acordo com o tempo de trabalho de cada um. Após venderem os sorvetes, verificaram que obtiveram um lucro de R$ 450,00. Quanto cada um deve receber, sabendo-se que Luís trabalhou 4 horas, Paulo 6 horas e Júlio 8 horas?

• Todas as meninas vão receber a mesma quantia? Por que? E os três colegas?

• Qual a diferença entre os dois problemas?

RESOLUÇÃO DO 2º PROBLEMA

Nº DE HORAS TRABALHADAS = 4 + 6 + 8 = 18VALOR A SER RECEBIDO, POR HORA = 450 : 18 = 25,00

PARTE DE CADA UM: LUÍS = 4 x 25,00 = 100,00PAULO = 6 X 25,00 = 150,00JÚLIO = 8 x 25,00 = 200,00

O QUE FIZEMOS?

2518

450

8

J

6

P

4

L ====

O QUE ISTO REPRESENTA?

8 6 4

J P L

8

J

6

P

4

L

++++===

PROBLEMAS COMO ESTE É

QUE DENOMINAMOS

DIVISÃO PROPORCIONAL

DIRETA...

APLICAÇÃO: CONSTRUÇÃO DE UM GRÁFICO SETORIAL (PIZZA)

Problema: Entre os adultos de uma população, 10% são profissionais liberais, 70% são operários e 20% têm outras profissões. Como ficaria o gráfico de setores, para essa distribuição?

SOLUÇÃO

72º C ; 252º B ;36º A Logo,100

360º

20

C

70

B

10

A

===

===

GRÁFICO PEDIDO

prof. liber.10%

operár70%

outras20%

E SE FOR UMA DIVISÃO PROPORCIONAL INVERSA?

NÓS JÁ SABEMOS QUE AS GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS PODEM SER TRANSFORMADAS EM

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS, LOGO...

Exemplo: Numa corrida entre alunos da escola, havia um prêmio de R$ 510,00 a ser dividido entre os dois primeiros colocados, em partes inversamente proporcionais aos tempos de cada um. Se os tempos dos dois primeiros colocados foram 16 s e 18 s, quanto cada um deles recebeu?

240,00 30 x 8receber vaiB,corredor O

270,00 30 x 9receber vaiA,corredor o Logo,

30 17

510

17

B A

8

B

9

A

aindaou

1448B

1449A

entãoou

181B

161A

==

==+==

=

=