cargas de colapso em dutos submetidos a momento fletor e pressão ...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica

DEM/POLI/UFRJ

CARGAS DE COLAPSO EM DUTOS SUBMETIDOS A MOMENTO

FLETOR E PRESSÃO INTERNA

Lygia Fernandes De Biase Wyszomirska

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro.

Orientadora: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL.

FEVEREIRO DE 2014

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica

DEM/POLI/UFRJ

CARGAS DE COLAPSO EM DUTOS SUBMETIDOS A MOMENTO FLETOR E PRESSÃO

INTERNA


PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO

DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO

GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.

Aprovado por:

________________________________________________

Profa. Lavinia Maria Sanabio Alves Borges, D. Sc.

________________________________________________

Prof. Fernando Pereira Duda, D. Sc.

________________________________________________

Prof. José Luis Lopes da Silveira, D. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL.

FEVEREIRO DE 2014

ii

Wyszomirska, Lygia Fernandes De Biase

Cargas de Colapso em Dutos Submetidos a Momento Fletor e Pressão Interna/ Lygia Fernandes De Biase Wyszomirska – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.

X, 41 p.:il.; 29,7 cm

Orientadora: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Mecânica, 2014.

Referências Bibliográficas: p. 40.

Análise Limite 2. Carga de Colapso 3. Elementos Finitos. I. Borges, Lavinia Maria Sanabio Alves Borges. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica. III. Título

iii

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais, pelo amor, pelo carinho, pela compreensão e pelas

oportunidades que me foram proporcionados desde o meu primeiro dia de vida.

À minha tia Angela, minha segunda mãe, por ser um exemplo de mulher e de

profissional de engenharia, a quem eu procuro sempre me espelhar.

Ao Jorel, meu companheiro e meu amigo, por ter tornado minha estadia no Rio

muito mais encantadora, pelos momentos felizes que me foram proporcionados, por

todo conhecimento compartilhado e por toda a paciência que teve comigo.

À professora Lavinia, por todos os ensinamentos proporcionados, que

definitivamente contribuíram de forma bastante positiva para minha formação

acadêmica e profissional.

Aos membros da equipe Minerva Baja da UFRJ, pois lá descobri a minha paixão

pela mecânica, e tive a oportunidade de conhecer e trabalhar com pessoas

maravilhosas e extremamente competentes, que me proporcionaram um enorme

conhecimento.

Aos meus amigos da Astronomia, em especial Loloano e João Antônio, por

terem me apoiado na decisão de mudança de curso, e terem permanecido presentes

na minha vida, desde quando chegamos no Rio, vindos de diferentes lugares desse

Brasil, até hoje.

iv

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

CARGAS DE COLAPSO EM DUTOS SUBMETIDOS A MOMENTO FLETOR E PRESSÃO

INTERNA


Fevereiro/2014

Orientadora: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges, D. Sc.

Curso: Engenharia Mecânica

Os dutos são comumente utilizados no desenvolvimento de campos de

petróleo, refinarias, fábricas, plantas industriais, e muitas outras aplicações onde é

necessário realizar o transporte de fluidos ou substâncias químicas. Devido à pressão,

temperatura e características químicas destes fluidos, qualquer falha que comprometa

a integridade do duto, possibilitando algum tipo de vazamento para o meio externo,

pode gerar sérias consequências. O objetivo principal deste trabalho é determinar

cargas de colapso em dutos de paredes finas sujeitos a pressão interna e momento

fletor. A modelagem do problema pelo método de elementos finitos (MEF) foi feita

com o software comercial ABAQUS®.

Palavras-chaves: Analise limite, Carga de Colapso, Métodos Numéricos, Elementos

Finitos.

v

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer

COLAPSE LOADS FOR PIPES UNDER BENDING MOMENT AND INTERNAL PRESSURE


Fevereiro/2014

Adivisor: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges, D. Sc.

Course: Mechanical Engineering

Pipes are commonly used on the development of oil fields, refineries, industrial

plants, and many other applications where the transportation of fluids and chemicals is

needed. Due to the fluid’s operational pressure and temperature, any failure that may

lead to leakage of these pipes can create serious consequences. The main objective of

this paper is to find collapse loads in thin walled pipes subjected to in-plane bending

and internal pressure. This problem was modeled using finite element software

ABAQUS®.

Keywords: Limit Analysis, Colapse Load, Numerical Methods, Finite Elements.

vi

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................. 1

1.1. OBJETIVO .............................................................................................................. 2

1.2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................... 3

2. MODELAGEM NUMÉRICA ............................................................................... 7

2.1. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS ................................................................................ 7

2.1.1. Tubo curvo............................................................................................... 8

2.1.2. Tubo reto ................................................................................................. 8

2.2. MATERIAL ............................................................................................................. 8

2.3. CARGAS E CONDIÇÕES DE CONTORNO .......................................................................... 9

2.4. MALHA E TIPO DE ELEMENTO ................................................................................... 11

2.5. ANÁLISE LIMITE ..................................................................................................... 12

2.6. EFEITOS DE NÃO LINEARIDADES GEOMÉTRICAS EM TUBOS CURVOS................................... 13

2.7. MÉTODOS GRÁFICOS PARA DEFINIÇÃO DE CARGA DE COLAPSO ........................................ 14

3. NORMA DNV PARA TUBOS RETOS ................................................................ 17

3.1. CARGA CRÍTICA DE MOMENTO FLETOR ....................................................................... 17

3.1.1. Momento crítico na norma ................................................................... 19

3.2. CARGA CRÍTICA DE PRESSÃO INTERNA ........................................................................ 19

3.2.1. Pressão crítica na norma ...................................................................... 21

3.3. INTERAÇÃO MOMENTO E PRESSÃO INTERNA ................................................................ 22

3.3.1. Interação momento e pressão interna na norma ................................. 24

3.4. FATORES DE SEGURANÇA ........................................................................................ 25

4. RESULTADOS ................................................................................................ 28

4.1. TUBOS RETOS NORMA DNV .................................................................................... 28

4.2. TUBOS CURVOS ..................................................................................................... 31

4.2.1. Carregamentos independentes ............................................................. 31

4.2.2. Carregamentos combinados ................................................................. 33

4.3. DISCUSSÕES ......................................................................................................... 35

4.4. APLICAÇÃO DA NORMA DNV EM DUTOS CURVOS ........................................................ 37

5. CONCLUSÃO ................................................................................................. 39

6. BIBLIOGRAFIA .............................................................................................. 40

vii

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1-1 – DUTOS SUBMARINOS E SUAS APLICAÇÕES (BAI E BAI, 2012). ................................................................ 1

FIGURA 1-2 – REPRESENTAÇÃO DO RAIO DE CURVATURA E DO RAIO MÉDIO EM CURVA DE DUTO CIRCULAR. ........................ 4

FIGURA 1-3 – VARIAÇÃO DO MOMENTO LIMITE COM A PRESSÃO INTERNA PARA H=0,1615 (ADAPTADO DE SHALABY E

YOUNAN, 1998). .................................................................................................................................. 5

FIGURA 1-4 – CARGAS DE COLAPSO EM TUBOS CURVOS (ROBERTSON ET AL., 2005). ................................................. 5

FIGURA 1-5 – EFEITO DO COMPRIMENTO DE TUBO RETO NA CARGA LIMITE (YUN-JAE ET AL., 2007). .............................. 6

FIGURA 2-1 – DUTO COM CURVATURA E TAMPAS NAS EXTREMIDADES. ........................................................................ 7

FIGURA 2-2 – DUTO RETO COM TAMPAS NAS EXTREMIDADES .................................................................................... 7

FIGURA 2-3 – GRÁFICO TENSÃO X DEFORMAÇÃO PARA MATERIAL ELÁSTICO PERFEITAMENTE PLÁSTICO............................... 8

FIGURA 2-4 – ESQUEMÁTICO DO PONTO DE APLICAÇÃO DA RESTRIÇÃO MPC (ADAPTADO DE YUN-JAE E CHANG-SIK,

2007). ................................................................................................................................................ 10

FIGURA 2-5 – CURVA MOMENTO-ROTAÇÃO PARA DOIS MÉTODOS DISTINTOS DE APLICAÇÃO DE MOMENTO FLETOR. ........... 10

FIGURA 2-6 – CONDIÇÕES DE CONTORNO DE SIMETRIA. .......................................................................................... 11

FIGURA 2-7 – MALHA DE ELEMENTOS FINITOS. ..................................................................................................... 12

FIGURA 2-8 – REPRESENTAÇÃO DA CARGA DE COLAPSO NA SUPERFÍCIE DE ESCOAMENTO. ............................................. 12

FIGURA 2-9 – CARGA DE COLAPSO PLÁSTICO NA CURVA TENSÃO X DEFORMAÇÃO. ........................................................ 13

FIGURA 2-10 – A) MÉTODO TES (ASME, 2007) B) MÉTODO DA TANGENTE (GERDEEN, 1979). ................................ 14

FIGURA 2-11 – RESPOSTA INSTÁVEL TÍPICA (ABAQUS, 2010). ............................................................................... 15

FIGURA 2-12 – MÉTODO DA TANGENTE A) CURVA LPF X COMPRIMENTO DE ARCO B) CURVA MOMENTO X ROTAÇÃO. ........ 15

FIGURA 3-1 – TUBO SUBMETIDO A CARREGAMENTO DE FLEXÃO E PRESSÃO INTERNA .................................................... 17

FIGURA 3-2 – TENSÕES EM UM VASO DE PRESSÃO CILÍNDRICO ................................................................................. 20

FIGURA 3-3 – DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NA SEÇÃO TRANSVERSAL: (A) REGIME ELÁSTICO, (B) PARCIALMENTE PLASTIFICADA,

(C) TOTALMENTE PLASTIFICADA. ................................................................................................................ 22

FIGURA 3-4 – DIAGRAMA DE CORPO LIVRE: PLANO X-Y .......................................................................................... 23

FIGURA 3-5 – FUNÇÃO DE ESCOAMENTO DUTO COM TAMPOS NAS EXTREMIDADES ...................................................... 24

FIGURA 4-1 – A) CURVAS MOMENTO-ROTAÇÃO PARA DIVERSOS VALORES DE PRESSÃO B) SUPERFÍCIES DE ESCOAMENTO MEF E

DNV OS - F101 (2007). ....................................................................................................................... 29

FIGURA 4-2 – SOLUÇÃO ANALÍTICA E SOLUÇÃO DE ELEMENTOS FINITOS. .................................................................... 30

FIGURA 4-3 – REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO ERRO PERCENTUAL ENTRE A SUPERFÍCIE DE ESCOAMENTO DO ABAQUS E DA

FORMA ANALÍTICA. ................................................................................................................................. 30

FIGURA 4-4 – DEFORMAÇÃO PLÁSTICA EQUIVALENTE NA CARGA CRÍTICA A) PEQUENAS DEFORMAÇÕES – MOMENTO B)

GRANDES DEFORMAÇÕES – MOMENTO C) PEQUENAS DEFORMAÇÕES – PRESSÃO D) GRANDES DEFORMAÇÕES –

PRESSÃO. ............................................................................................................................................. 32

FIGURA 4-5 – TENSÃO DE VON MISES NA CARGA CRÍTICA A) PEQUENAS DEFORMAÇÕES – MOMENTO B) GRANDES

DEFORMAÇÕES – MOMENTO C) PEQUENAS DEFORMAÇÕES – PRESSÃO D) GRANDES DEFORMAÇÕES – PRESSÃO. ....... 32

viii

FIGURA 4-6 – TENSÃO EQUIVALENTE DE VON MISES NA TAMPA DEVIDO À CARGA CRÍTICA DE PRESSÃO A) ANÁLISE LIMITE E B)

ANÁLISE ELASTOPLÁSTICA. ........................................................................................................................ 33

FIGURA 4-7 – CURVAS DE ESCOAMENTO PARA TUBO COM CURVA H=24 COM CARREGAMENTO PROPORCIONAL E SEQUENCIAL.

.......................................................................................................................................................... 34

FIGURA 4-8 – SUPERFÍCIES DE ESCOAMENTO MEF A) H=0,18 B) H=0,24 C) H=0,336. ............................................... 35

FIGURA 4-9 – SUPERFÍCIE DE ESCOAMENTO MEF (ANÁLISE NLG) COMPARADA COM OS RESULTADOS DE SHALABY E

YOUNAN (1998) E GOODALL (1978) PARA H=0,24. .............................................................................. 36

FIGURA 4-10 – COMPARAÇÃO ENTRE RESULTADOS ANÁLISE LIMITE E ANÁLISE NLG. .................................................... 36

FIGURA 4-11 – CURVA EM TUBULAÇÃO DEVIDO À A) OPERAÇÃO B) FATORES AMBIENTAIS (KYRIAKIDES E CORONA, 2007)

.......................................................................................................................................................... 38

FIGURA 4-12 – SUPERFÍCIES DE ESCOAMENTO PARA DUTOS RETOS EM LEITO MARINHO DESIGUAL (DNV) E RESULTADO MEF

PARA DUTO CURVO COM H=0,24. ............................................................................................................. 38

ix

LISTA DE TABELAS

TABELA 2-1 – PARÂMETROS GEOMÉTRICOS DO DUTO............................................................................................... 8

TABELA 2-2 – PROPRIEDADES DO MATERIAL. .......................................................................................................... 9

TABELA 3-1 – CLASSIFICAÇÃO DE CLASSES DE SEGURANÇA (DNV OS - F101, 2007). .................................................. 26

TABELA 3-2 – VALORES DE FATOR DE CONDIÇÃO DE CARGA �� (DNV OS - F101, 2007)............................................. 27

TABELA 3-3 – PARÂMETRO DE EFEITO (DNV OS - F101, 2007). ............................................................................ 27

TABELA 4-1 – RESUMO DOS VALORES DE FATOR DE SEGURANÇA UTILIZADOS NA COMPARAÇÃO (DNV OS - F101, 2007). . 28

1

1. INTRODUÇÃO

Os dutos estão presentes em quase todos os tipos de indústria da atualidade. São

comumente utilizados no desenvolvimento de campos de petróleo, refinarias, fábricas,

plantas industriais, e muitas outras aplicações onde é necessário realizar o transporte

de fluidos ou substâncias químicas. Devido à pressão, temperatura e características

químicas destes fluidos, qualquer falha que comprometa a integridade do duto,

possibilitando algum tipo de vazamento para o meio externo, pode gerar sérias

consequências. Além poder provocar problemas de saúde e danos ao meio ambiente,

estas falhas geram grandes prejuízos financeiros à indústria, pois a realização de

manutenção em geral necessita do desligamento temporário da instalação industrial.

No desenvolvimento de campos de petróleo, os dutos submarinos são utilizados

em várias aplicações, e a Figura 1-1 apresenta um resumo de suas principais funções. O

riser é responsável por conectar a unidade estacionária de produção (UEP) ao fundo do

mar, enquanto a flowline é responsável por transportar os fluidos de produção e/ou

injeção do poço até a base de conexão com o riser. Além do riser e da flowline, existem

dutos de exportação e pipelines, que partem da UEP e tem a função de distribuir óleo

ou gás para outros terminais onshore ou offshore.

Figura 1-1 – Dutos submarinos e suas aplicações (BAI e BAI, 2012).

Existem várias normas técnicas (ASME, 2007; DNV OS - F101, 2007; ISO 15590-

1, 2001), produzidas por órgãos especializados, que visam estabelecer regras para o

projeto e fabricação de dutos para a indústria do petróleo. Estes equipamentos estão

sujeitos a diversos tipos de esforços, desde sua instalação até sua operação, e para

2

propósitos de projeto, existem basicamente três tipos de cenários de carga que podem

influenciar na integridade de um duto submarino: cargas funcionais, cargas ambientais

e cargas de interferência. As cargas funcionais são cargas sustentadas, que estão

presentes desde o período de construção até o período operacional do duto. Alguns

exemplos de cargas funcionais são o peso próprio, peso do fluido, pressão interna e/ou

externa. Cargas ambientais ocorrem devido à ação do meio externo, tendo como

exemplo cargas de vento e cargas hidrodinâmicas. As cargas de interferência surgem

como consequência da realização de atividades de terceiros nas proximidades do duto.

Em algumas aplicações de dutos submarinos, pode ser necessário permitir o

desenvolvimento de deformações plásticas controladas, sem que a integridade de seus

componentes seja colocada em risco (KYRIAKIDES e CORONA, 2007). Neste caso, a

análise limite pode ser utilizada para de evitar uma resposta estrutural indesejada

nestes componentes de duto. As formulações de análise limite são obtidas pela teoria

da plasticidade, e esta metodologia permite o cálculo da carga de colapso plástico, que

ocorre quando corpo atinge seu estado crítico.

Embora o estudo de análise limite considere hipótese de pequenas deformações

e material elástico perfeitamente plástico, em alguns casos de instabilidade estrutural,

as relações entre deformações e deslocamentos podem gerar efeitos de não

linearidades geométricas. Quando um duto de paredes finas é submetido a esforços de

flexão pura ou flexão combinada com outros tipos de esforços, sua seção transversal

tende a ovalizar, e este efeito acaba reduzindo sua resistência e rigidez à flexão. Este

fenômeno foi observado pela primeira vez por BRAZIER (1927), recebendo o nome de

“Efeito Brazier”. Este efeito é ainda mais acentuado tubos curvos, que colapsam com

cargas de momento fletor muito mais baixas, pois os efeitos de ovalização são muito

mais acentuados. No entanto, em problemas de cascas cilíndricas submetidas à flexão

e pressão interna, a pressão pode agir contra a tendência de ovalização, aumentando a

resistência e do duto e agindo contra o efeito Brazier.

1.1. OBJETIVO

O objetivo principal deste trabalho é determinar cargas de colapso em dutos de

paredes finas sujeitos a pressão interna e momento fletor. A modelagem do problema

3

pelo método de elementos finitos (MEF) foi feita com o software comercial ABAQUS®.

Foram feitas comparações paramétricas da influência do carregamento e da espessura

de parede no resultado da carga de colapso de dutos curvos. As simulações foram

feitas utilizando a metodologia de análise limite em um primeiro momento e depois

considerando efeitos de materiais e não linearidades geométricas (NLG). Estes

resultados foram comparados com os trabalhos de GOODALL (1978), SHALABY e

YOUNAN (1998) e ROBERTSON et al. (2005).

Além disso, foi feito um estudo do efeito combinado do momento fletor e da

pressão interna em tubos retos pelo método de análise limite. Os resultados desta

simulação foram comparados com os resultados da simulação de tubos curvos e com

os resultados obtidos pela aplicação direta da seção 5 da norma DNV OS - F101 (2007),

que estabelece critérios de projeto de dutos submarinos pelo método de estado limite.

1.2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Os primeiros estudos realizados para avaliar o efeito combinado do momento e

da pressão foram realizados por RODABAUGH e GEORGE (1956). A determinação da

carga limite em dutos curvos submetidos a carregamentos independentes e

combinados de pressão interna e momento fletor já foi feita de forma analítica

(CALLADINE, 1974; GOODALL, 1978), de forma experimental (KYRIAKIDES e JU, 1992) e

através de métodos numéricos (SHALABY e YOUNAN, 1998; ROBERTSON et al., 2005;

YUN-JAE et al., 2007; YUN-JAE e CHANG-SIK, 2007; MICHAEL et al., 2011).

CALLADINE (1974) obteve uma solução analítica para o momento limite de dutos

com curvatura submetidos a carregamento de flexão, baseado na teoria de pequenos

deslocamentos:

�� = ��(0,935ℎ��) (1.1)

Onde:

��: É o momento que escoa o duto, quando submetido à flexão pura;

ℎ: É o fator de curvatura da tubulação.

4

A solução analítica (1.1) depende apenas do fator de curvatura, e este depende

do raio médio do duto (��), do raio de curvatura da tubulação (��) e da espessura da

parede (�), de acordo com a equação abaixo:

ℎ = �� (1.2)

A representação do raio de curvatura e o raio médio da curvatura do tubo pode

ser vista na Figura 1-2.

Figura 1-2 – Representação do raio de curvatura e do raio médio em curva de duto circular.

GOODALL (1978), por outro lado, obteve uma solução diferente para o valor do

momento fletor limite, e também propôs um limite inferior para o valor da pressão

limite:

�� = �0 �1,04ℎ23� (1.3)

�� = �0 � 1 � ��/�!1 � ��/2�!

" (1.4)

Onde:

��: É a pressão que escoa o duto pelo critério de von Mises.

SHALABY e YOUNAN (1998) apresentaram superfícies de escoamento para

curvas de 900 em dutos, sujeitas a carregamentos combinados de pressão interna e

momento fletor. O problema foi simulado utilizando o software Abaqus® considerado

material elástico perfeitamente plástico e o efeito de não linearidades geométricas. A

5

Figura 1-3 mostra os resultados obtidos para o caso ℎ = 0,1615, onde conclui-se que

quando é considerado o efeito das não linearidades geométricas, as cargas de colapso

aumentam a medida que a pressão interna aumenta. Isto acontece até um

determinado ponto, a partir do qual as cargas de colapso passam a diminuir com o

aumento da pressão.

Figura 1-3 – Variação do momento limite com a pressão interna para h=0,1615 (adaptado de SHALABY e YOUNAN, 1998).

ROBERTSON et al. (2005) calcularam cargas de colapso em dutos curvos

conectados a tubos retos e sujeitos à ação combinada de momento fletor e pressão

interna. O cálculo foi feito pelo software de elementos finitos Ansys®, utilizando

elementos de casca e considerando o efeito de não linearidades geométricas. Neste

trabalho, foi observado que a maneira com que a carga é aplicada influencia

consideravelmente o resultado da carga de colapso. A Figura 1-4 mostra que para

valores de pressão interna normalizada maior que 0,2, o efeito combinado da pressão

interna e do momento fletor aumenta a resistência ao colapso do duto.

Figura 1-4 – Cargas de colapso em tubos curvos (ROBERTSON et al., 2005).

YUN-JAE et al. (2007) apresentaram um estudo sobre a influência da solda de

tubos retos em tubos curvos na carga de colapso da estrutura. A Figura 1-5 mostra que

6

este acoplamento aumenta o valor da carga de colapso de momento fletor, mas a

partir de um determinado valor de comprimento de tubo reto, o aumento da carga de

colapso da estrutura passa a ser imperceptível.

Figura 1-5 – Efeito do comprimento de tubo reto na carga limite (YUN-JAE et al., 2007).

A literatura mostra que a teoria de pequenos deslocamentos pode nem sempre

representar fielmente o comportamento de uma estrutura que está sob influencia de

carregamento combinado de pressão e momento fletor. Em cascas cilíndricas, a não

linearidade geométrica é observada principalmente quando o modelo está submetido

à flexão pura ou à carregamentos combinados de flexão e outros esforços, pois a

flexão induz o efeito de ovalização da seção transversal. Este efeito pode acontecer

precocemente em tubos de parede fina, levando ao colapso local da estrutura em

valores mais baixos de momento fletor. Um estudo detalhado dos efeitos da

ovalização e das cargas críticas para diferentes geometrias pode ser encontrado em

KYRIAKIDES e JU (1992).

MICHAEL et al. (2011) apresentam um estudo do efeito da geometria da seção

transversal no calculo da carga de colapso em tubos curvos submetidos a

carregamento de momento fletor. A comparação de diferentes configurações de

curvatura de tubo ovalizado foi feita com elementos finitos, baseado em materiais

elásticos perfeitamente plásticos com grandes deformações. Foi concluido que o efeito

da ovalização é bastante significativo, e que a influência da ovalização é ainda maior

em tubos elípticos ou em tubos com ovalização inicial.

Portanto, é de extrema importancia a investigação destes dois conceitos na

análise de tubos curvos: a influência de não linearidades geométricas e os efeitos do

histórico de cargas no cálculo da carga de colapso.

7

2. MODELAGEM NUMÉRICA

O modelo de tubo curvo que será estudado possui uma curva de 900 que está

conectada a dois tubos retos de mesmo tamanho, como mostrado na Figura 2-1. O

sistema foi considerado fechado, pois as tampas nas extremidades garantem que a

pressão interna gere uma força axial no sistema.

Figura 2-1 – Duto com curvatura e tampas nas extremidades.

A representação gráfica do modelo de tubo reto pode ser vista abaixo:

Figura 2-2 – Duto reto com tampas nas extremidades

2.1. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

O primeiro passo na modelagem do problema é definir os parâmetros geométricos

do modelo e suas características. O uso de elementos de casca é recomendado neste

caso, pois estes possuem 6 graus de liberdade, sendo três translações e três rotações,

enquanto os elementos sólidos possuem apenas 3 graus de liberdade de translação. Os

graus de liberdade adicionais de rotação do elemento de casca geram maior precisão

de resposta em problemas onde a seção transversal deformada apresenta altos graus

de rotação, além de permitir o cálculo imediato dos esforços de flexão. Portanto, para

estruturas onde a aproximação de paredes finas é válida, é interessante o uso deste

elemento.

8

2.1.1. Tubo curvo

Foi utilizado o modelo de ¼ de tubo curvo com raio médio e o raio de curvatura

valendo �� = 250�� e �� 750�� respectivamente. Foram gerados três

modelos com diferentes valores de espessura �, e consequentemente três valores de

fator de curvatura , mostrados na Tabela 2-1. O comprimento dos tubos retos, &,

deve ser longo o suficiente para garantir que as tampas rígidas nas extremidades não

influenciem na resposta, portanto foi escolhido um valor de comprimento com uma

ordem de grandeza superior ao valor do raio médio.

Tabela 2-1 – Parâmetros geométricos do duto.

Caso '()((* + ,-/'( .)((* '(/. /

1 250 10�� 3 15 16.67 0,18

2 250 10�� 3 20 12.5 0,24

3 250 10�� 3 28 8.93 0,336

2.1.2. Tubo reto

Foi utilizado um modelo de ¼ de tubo reto possuindo as mesmas características

geométricas do caso 2 (Tabela 2-1), mas com �� = 0 e consequentemente, � 0.

2.2. MATERIAL

Em estudos de análise limite, o material deve ser modelado como elástico

perfeitamente plástico. A curva tensão deformação para este tipo de material é

demonstrada na Figura 2-3, mostrando que o efeito de encruamento é

desconsiderado.

Figura 2-3 – Gráfico tensão x deformação para material elástico perfeitamente plástico.

9

Em ambos os modelos (tubo curvo e tubo reto), foram utilizados os valores de

tensão de escoamento (0�), módulo de elasticidade (1) e coeficiente do Poisson (2)

mostrados na Tabela 2-2:

Tabela 2-3 – Propriedades do material.

34[567] 8[567] 9

300 200000 0,3

A tampa na extremidade do duto é considerada rígida, e o valor de seu módulo

de elasticidade é uma ordem de grandeza maior do que o do duto.

2.3. CARGAS E CONDIÇÕES DE CONTORNO

As cargas de pressão interna e momento fletor podem ser aplicadas de três

maneiras distintas. No método de carregamento P-M, a pressão é aplicada até um

valor pré-determinado (step 1) e então é mantida constante durante a aplicação do

momento fletor (step 2). No método de carregamento M-P ocorre o oposto, o

momento é aplicado até um valor pré-determinado (step 1) e então é mantido

constante durante a aplicação da pressão (step 2). O terceiro método consiste em

aplicar as cargas de maneira proporcional, em um mesmo step.

Existem duas formas de aplicar o momento fletor na extremidade do duto:

impor uma condição de contorno de rotação em um nó principal (método 1), ou

aplicar carga momento neste mesmo nó (método 2). Para impor este momento ou

rotação, foi colocada uma restrição do tipo MPC (multi-point constraint) no nó

principal, como mostrado na Figura 2-4, criando uma relação com os nós da superfície

circular na extremidade do duto.

10

Figura 2-4 – Esquemático do ponto de aplicação da restrição MPC (adaptado de YUN-JAE e CHANG-SIK, 2007).

Para YUN-JAE et al. (2007), o método mais eficiente de aplicar o momento

fletor é utilizando condição de contorno de rotação no nó principal. Para verificar a

melhor aproximação, foi feita uma simulação em um modelo de um tubo reto,

submetido à ação do momento fletor apenas, onde os métodos 1 e 2 são comparados.

A Figura 2-5 mostra a curva de momento-rotação obtida nos dois casos, onde o

número de incrementos é representado pelos marcadores quadrados e triangulares.

Embora ambos os métodos convirjam para o mesmo resultado final, existe uma

diferença no número de incrementos necessários para o modelo convergir.

Figura 2-5 – Curva momento-rotação para dois métodos distintos de aplicação de momento fletor.

Durante a simulação, o padrão de aplicação da carga no Abaqus® é feito em

incrementos, até que seja atingido o valor final da carga imposta inicialmente. Se o

modelo começa a perder estabilidade por algum motivo, a proporção do aumento de

carga imposta no incremento seguinte é reduzida, de modo à reestabelecer o

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

M/M

0

Rotação [rad]

Método 1Método 2

11

equilíbrio da estrutura. No método 2, a carga tem que ser aplicada em menor

quantidade em cada incremento para que ocorra convergência, ou seja, é necessário

um número maior de incrementos de cargas para finalizar a simulação. Deste modo, o

método 1 prova-se mais eficaz computacionalmente, e deve ser utilizado sempre que

possível.

O duto circular modelado neste problema possui dois planos de simetria,

portanto foram utilizadas condições de contorno para impor simetria em X e em Z,

representadas pelas cores laranja e vermelha na Figura 2-6.

Figura 2-6 – Condições de contorno de simetria.

2.4. MALHA E TIPO DE ELEMENTO

A Figura 2-7 mostra a malha de elementos finitos utilizada neste estudo. O

elemento de casca escolhido, denominado S4R, é linear quadrilateral com integração

reduzida para evitar problemas relacionados à incompressibilidade (YUN-JAE et al.

2007). O tubo reto possui 15 elementos ao longo de seu comprimento, e a curva

possui 8 elementos ao longo de seu comprimento, e 24 elementos em sua

circunferência.

12

Figura 2-7 – Malha de elementos finitos.

2.5. ANÁLISE LIMITE

O método de análise limite foi utilizado para calcular o fator de carga que leva a

estrutura a atingir seu estado critico. Este estado crítico ocorre quando um pequeno

aumento de carga gera um grande aumento na deformação plástica. Em materiais

elásticos perfeitamente plásticos, o carregamento necessário para atingir este estado é

chamado de carga limite ou carga de colapso plástico. A forma com que o colapso

plástico ocorre varia de acordo com a carga aplicada e com a configuração da

estrutura. Em alguns casos, o volume inteiro da estrutura é plastificado no momento

da falha, mas isso nem sempre ocorre. Em outros casos, apenas algumas regiões do

corpo plastificam no momento da falha, e as demais permanecem elásticas.

Foi mostrado por LUBLINER (1990) que corpos elasto-plásticos em um estado de

colapso plástico não sofrem influências das características elásticas do material, e a

teoria baseada no comportamento puramente plástico é válida. A carga de colapso

não é influenciada pelo histórico ou pela trajetória de carregamentos, e esta

propriedade é representada na Figura 2-8.

Figura 2-8 – Representação da carga de colapso na superfície de escoamento.

O modelo numérico deve desconsiderar o efeito das não linearidades

geométricas, aderindo à hipótese pequenas deformações, até que a carga limite seja

atingida. A hipótese de pequenas deformações é uma aproximação amplamente

utilizada no cálculo de estruturas, e é definida quando os deslocamentos causados por

uma dada deformação são muito menores do que as dimensões mais relevantes do

corpo em estudo. Neste caso, a geometria e as propriedades constitutivas do material

são preservadas durante e após a deformação.

13

Quando as hipóteses de material plástico perfeito e pequenas deformações são

aderidas, a capacidade da estrutura de receber carga é limitada apenas pelas

considerações de equilíbrio do problema. Quando a carga de colapso é atingida numa

simulação numérica, ocorre instabilidade estrutural para pequenos incrementos de

carga (ASME, 2007). Esta afirmação pode ser verificada no gráfico mostrado na Figura

2-9, que representa o comportamento típico de uma curva de carga aplicada versus

deformação observada em casos de análise limite.

Figura 2-9 – Carga de colapso plástico na curva tensão x deformação.

Inicialmente, o comportamento da estrutura permanece elástico linear, mas à

medida que a carga aplicada aumenta, as deformações plásticas que começam a surgir

fazem com que a resposta deixe de ser linear. A partir deste ponto, aumentos iguais de

carga fazem com que a deformação plástica aumente consideravelmente, e a zona

plástica se expande para manter o equilíbrio entre as tensões internas e externas do

corpo com as forças externas que estão sendo aplicadas. Isto acontece até um dado

limite, quando não é mais possível aumentar a zona plástica para aumentar o aumento

da carga externa, e neste ponto a carga de colapso é identificada. A estrutura não

consegue mais manter o equilíbrio com as forças externas, causando um aumento

muito grande de deformação plástica.

2.6. EFEITOS DE NÃO LINEARIDADES GEOMÉTRICAS EM TUBOS CURVOS

Como mencionado anteriormente, a combinação de cargas de momento fletor

e pressão interna geram efeitos de não linearidade geométrica devido à ocorrência da

14

ovalização da seção transversal. Por isso, foi feito um estudo comparativo do

comportamento da resposta das superfícies de escoamento do tubo curvo quando os

efeitos das não linearidades geométricas são considerados. As características de

deformação do corpo são diretamente consideradas neste tipo de análise, mantendo a

consideração de material elástico perfeitamente plástico.

2.7. MÉTODOS GRÁFICOS PARA DEFINIÇÃO DE CARGA DE COLAPSO

Existem vários critérios gráficos que podem ser utilizados no o cálculo da carga

crítica de colapso. No critério TES (twice elastic slope) desenvolvido pela ASME (2007),

é gerado um gráfico da carga em função da deformação, como mostrado na Figura

2-10a. Uma linha reta é desenhada a partir da origem, com inclinação duas vezes

maior que a da resposta elástica inicial, ou seja, tan= = 2tan>. A carga de colapso é

obtida pela interseção desta reta com a reta tangente à curva da resposta plástica.

Com um critério semelhante, SHALABY e YOUNAN (1998) calculam a carga crítica

traçando uma linha reta a partir da origem com um ângulo = duas vezes maior que o

ângulo de resposta elástica inicial >. A carga plástica �? é obtida pela interseção da

reta tangente à curva plástica de tensão-deformação com a linha reta traçada a partir

da origem. Já de acordo com o método da tangente apresentado por GERDEEN (1979)

e ilustrado na Figura 2-10b, a carga de colapso pode ser obtida traçando retas

tangentes entre a linha de resposta elástica inicial e a linha de resposta plástica final.

Figura 2-10 – a) Método TES (ASME, 2007) b) método da tangente (GERDEEN, 1979).

No Abaqus®, o cálculo da carga crítica também pode feito pelo método de Riks

modificado. Este método consiste em um algoritmo que permite a obtenção de uma

solução de equilíbrio estático não linear para problemas instáveis, quando a resposta

15

de tensão-deslocamento exibe um comportamento semelhante ao mostrado na Figura

2-11.

Figura 2-11 – Resposta instável típica (ABAQUS, 2010).

Este método resolve simultaneamente a carga e o deslocamento da estrutura,

usando o comprimento de arco ao longo do equilíbrio estático para medir o progresso

da solução.

Nas simulações com combinação de carregamento proporcional e

carregamento M-P, o método de Riks modificado foi utilizado para criar o gráfico de

LPF (load proportionality factor) em função do comprimento de arco (Figura 2-12a). O

LPF pode variar de 0 a 100% da carga inicial, e indica a quantidade de carga que foi

aplicada na estrutura até o ponto em que a mesma perde o equilíbrio. Já no

carregamento P-M, foram criados gráficos de momento x rotação, e o comportamento

típico encontrado nestas curvas pode ser visto na Figura 2-12b.

(a) (b)

Figura 2-12 – Método da tangente a) curva LPF x comprimento de arco b) curva momento x rotação.

16

Em todos dos casos de combinação de carregamentos (proporcional, P-M e M-

P), foi utilizado o método da tangente para determinar o valor da carga crítica.

17

3. NORMA DNV PARA TUBOS RETOS

Neste capítulo, o modelo de elementos finitos será comparado com os critérios de

projeto estabelecidos pela seção 5 da norma DNV OS - F101 (2007), que trata do

projeto de sistemas de dutos submarinos pelo método de estado limite. Para entender

e aplicar corretamente os conceitos da norma é necessário calcular as cargas limite da

estrutura e deduzir as equações das superfícies de escoamento, para então comparar

com os resultados obtidos na simulação.

3.1. CARGA CRÍTICA DE MOMENTO FLETOR

O duto circular de paredes finas representado na Figura 3-1 possui seção

transversal simétrica em relação aos eixos z e y.

Figura 3-1 – Tubo submetido a carregamento de flexão e pressão interna

Quando apenas o momento fletor atua neste duto, a linha neutra encontra-se

sobreposta ao eixo z. Por equilíbrio, temos a seguinte expressão para o momento

fletor:

� = @ 0�ABCD (3.1)

Onde:

�: É o momento fletor aplicado;

0�: É a componente da tensão na direção X;

18

C: É a área total da seção transversal.

Para que a seção transversal escoe totalmente, a tensão 0� deve ser igual à

tensão de escoamento do material, representada por 0�. Portanto, resolvendo a

expressão (3.1) no caso limite, supondo escoamento do material, encontra-se:

�� = 0�C� (3.2)

Onde a distância � entre o eixo z e o centroide da semi-área é definida como:

� = F ABCD C (3.3)

Os centroides de semi-área GH e IH, e área total da seção transversal valem

respectivamente:

GH = 0 (3.4)

IH = 2��J (3.5)

C = 2J�� (3.6)

K = 2�� + � (3.7)

Onde K é o diâmetro externo do duto.

Portanto, o momento fletor que escoará o duto, quando o mesmo está sob

flexão pura, é representado pela seguinte expressão:

�� = 4��0� (3.8)

Portanto, a expressão para qualquer valor de momento fletor pode ser

normalizada da seguinte maneira:

� = �4��0� (3.9)

Onde:

�: É o momento normalizado.

19

3.1.1. Momento crítico na norma

Na norma DNV OS - F101 (2007), a equação do momento fletor normalizado é

definida como:

�MN = ��O�PQR(K � �)�� (3.10)

Onde:

�O: É o fator de carga funcional;

�P: É o fator de condição de carga;

QR: É o fator de correção da tensão de escoamento.

Substituindo QR = 0�ST e (3.7) em (3.10), obtêm-se:

�MN = ��O�PST(4��0�) (3.11)

Onde:

ST: É o fator de resistência do material.

A equação (3.11) é bastante semelhante à (3.9), com a diferença de ter alguns de

seus termos multiplicados e divididos por fatores de segurança. Estes fatores são

responsáveis por incorporar ao resultado final as variações de classe de segurança,

propriedades do material, geometria e carregamento do duto, e serão explicados com

mais detalhamento na seção 3.4. Portanto, a relação entre as expressões de momento

normalizado (3.9) e (3.11) fica:

�MN = �O�PST � (3.12)

3.2. CARGA CRÍTICA DE PRESSÃO INTERNA

A Figura 3-2 representa o diagrama de corpo livre de um vaso de pressão

cilíndrico submetido a carregamento de pressão interna. As tensões 0U e 0� são

responsáveis por equilibrar o esforço produzido pela pressão interna.

20

Figura 3-2 – Tensões em um vaso de pressão cilíndrico

Pelo equilíbrio no plano Y-Z, temos que:

�2��∆W �0U2�∆W= 0 (3.13)

0U = P�� (3.14)

Onde:

�: É a pressão interna aplicada.

Do mesmo modo, no plano Y-X:

�J�� 0�2J�� = 0 (3.15)

0� = P��2� (3.16)

O máximo valor que tensão principal 0� pode atingir é o da pressão interna.

Como 0� ≪ 0U, esta componente de tensão torna-se insignificante e pode, portanto,

ser desprezada. Logo:

0� = 0 (3.17)

O critério de von Mises define que o escoamento de um material ocorre quando

a seguinte igualdade é verificada:

0Z[ = \(0U � 0�)� + (0U � 0�)� + (0� � 0�)�2 (3.18)

Substituindo (3.14), (3.16) e (3.17) em (3.18), encontra-se a tensão equivalente

de Von Mises:

x

y z

21

0Z[ = P��2� √3 (3.19)

Portanto, a pressão interna capaz de escoar completamente um duto com

tampos na extremidade pode ser encontrada quando 0Z[ = 0�:

�� = 2√3 �� 0� (3.20)

Normalizando a pressão interna � em função da pressão que escoa do duto,

chega-se à seguinte relação:

^ = �� = �√3��2�0� (3.21)

3.2.1. Pressão crítica na norma

A pressão limite de resistência ao colapso é definida pela DNV OS - F101 (2007)

também parte do critério de Von Mises, e vale:

�� = 2�K � � QP� 2√3 (3.22)

A resistência característica do material, QP�, é definida pelo valor mínimo:

QP� = �_` �QR, QT1,15" (3.23)

Os fatores QR e QT estão associados à tensão de escoamento (0�) e a resistência à

tração (0a) respectivamente. Para um material elástico plástico perfeito, QT = QR. Logo,

substituindo QP� = bcdeU,Uf e (3.7) em (3.22), a expressão da pressão limite fica:

�� = ST1,15 2√3 �� 0� (3.24)

A normalização da pressão interna na norma é feita da seguinte maneira:

gh = �√3��2 (3.25)

22

Assumindo que �√� i 1,15, substituindo (3.24) em (3.25) e comparando com

(3.21), acha-se a seguinte relação entre pressões normalizadas:

gh = ST (3.26)

3.3. INTERAÇÃO MOMENTO E PRESSÃO INTERNA

O comportamento plástico de uma estrutura pode ser definido através de uma

função de escoamento, que é estabelecida pelo estado de tensões do corpo. A

representação desta função pode ser feita na forma mostrada pela equação (3.27). As

deformações plásticas ocorrem na superfície de escoamento, no ponto Q(�, ^� � 0, e

dentro da superfície de escoamento, para Q��, `� j 0, considera-se que o material

está em regime elástico.

Q��, ^� k 0 (3.27)

A Figura 3-3 mostra a distribuição de tensões na seção transversal de um duto de

carregado com momento fletor negativo. Quando a tensão 0� atinge o valor da tensão

de escoamento 0l, o material começa a plastificar (Figura 3-1b). O acréscimo de carga

é suportado pela parte elástica, enquanto a região plastificada permanece com a

tensão 0�.

Figura 3-3 – Distribuição de tensões na seção transversal: (a) Regime elástico, (b) parcialmente plastificada, (c) totalmente plastificada.

O duto representado na Figura 3-1 está submetido à pressão interna, tensões

trativas 0a e compressivas 0P, que são simétricas em relação ao eixo x, devido ao

carregamento de momento fletor nas extremidades. Aplicando o critério de von Mises

23

(3.18) nessas duas regiões (uma apenas com tensões trativas e outra com tensões

compressivas), chega-se às seguintes expressões:

0a� � 0a0U L 0U� � 0�� (3.28)

0P� L 0P0U L 0U� � 0�� (3.29)

Substituindo (3.20) e (3.21) em (3.14) temos:

0U � 23√30�^ (3.30)

Resolvendo as equações (3.28) e (3.29) com a expressão (3.30), tem-se:

0a � �13√3^ L m�^� L 1�0� (3.31)

0P � ��13√3^ L m�^� L 1�0� (3.32)

Aplicando as condições de equilíbrio no duto com tampos nas extremidades, de

acordo com o diagrama de corpo livre mostrado na Figura 3-4, tem-se:

0aC2 L 0PC

2 � Cn� (3.33)

0aIHC2 L 0PIHC

2 � �� (3.34)

Onde:

Cn � J�� (3.35)

Figura 3-4 – Diagrama de corpo livre: plano X-Y

24

A solução de (3.34), em forma de função de escoamento, fica:

Q��, ^� � o� �m�^� L 1 k 0 (3.36)

A superfície de escoamento é obtida quando Q��, ^� � 0, e pode ser vista na

Figura 3-5. A região dentro da circunferência representa os valores seguros para � e ^,

enquanto a linha verde representa o limite máximo para esses mesmos valores.

Figura 3-5 – Função de escoamento duto com tampos nas extremidades

3.3.1. Interação momento e pressão interna na norma

Para a DNV OS - F101 (2007), dutos submetidos a carregamentos de momento

fletor, carga axial e pressão interna devem ser projetados para satisfazer a seguinte

condição em toda sua seção transversal:

p��MP |�MN|�O�PSP L r��MPsMNSP t�u�L �Sv

ghSP�� k 1 (3.37)

Onde:

wMN: É a carga axial normalizada;

��: É o fator de resistência do material;

�MP: É o fator de classe de segurança;

SP: É o parâmetro de tensão;

Sv: É o parâmetro de efeito.

No problema em questão, o único carregamento axial existente é causado pela

própria pressão interna, quando aplicada nas tampas do duto. Neste caso, foi

calculado que a contribuição do termo wMN é muito pequena quando comparado aos

25

efeitos de momento fletor e pressão interna. Deste modo, a componente da força axial

pode ser desprezada, chegando-se à seguinte função de escoamento:

p��MP |�MN|�O�PSP u�L �Sv

ghSP�� k 1 (3.38)

Para encontrar a superfície de escoamento, deve-se resolver a equação (3.38) na

condição limite, ou seja, igualando o lado esquerdo da equação a um. Na superfície de

escoamento, a relação entre pressão interna e momento fletor normalizados é dada

pela seguinte expressão:

�MN = x�Sv�gh� L SP�MP��O�P

(3.39)

Lembrando que:

� = m�^� L 1 (3.40)

Podemos concluir que a superfície de escoamento utilizada pela norma nada

mais é que a superfície de escoamento (3.40), com o incremento de alguns fatores de

segurança. Os valores que estes fatores assumem dependem de uma série de critérios

pré-estabelecidos, e uma descrição mais detalhada desses critérios será feita a seguir.

3.4. FATORES DE SEGURANÇA

Na norma, o estado limite é definido como o estado além do qual a estrutura

deixa de satisfazer os requerimentos mínimos de segurança. Existem quatro categorias

de estado limite:

i. Estado limite de manutenção (SLS): Condição na qual o duto se

torna impróprio para uso em operações normais.

ii. Estado limite final (ULS): Condição que, se excedida, compromete

a integridade do duto.

iii. Estado limite de fadiga (FLS): Condição ULS levando em

consideração cargas cíclicas acumuladas.

26

iv. Estado limite acidental (ALS): Condição ULS devido a cargas

acidentais ou não frequentes.

O estado limite de manutenção (SLS) está relacionado às condições

operacionais do duto, e considera falha por ovalização, deformação plástica

acumulada e dano devido à perda de camadas de revestimento. Já o estado limite final

(ULS) representa condições mais severas, acidentais ou de longo prazo, como estado

limite de flambagem local e global, fadiga, impacto e fratura instável. Os estados FLS e

ALS são variações do estado ULS, que contabilizam falha por fadiga ou por cargas não

frequentes.

O fator de resistência do material (��)depende da categoria de estado limite

que será aplicada no projeto. No presente estudo, foi considerado o estado limite SLS,

e neste caso, usa-se o valor de �� = 1,15. Já o fator de condição e efeito de carga (�O)

leva em conta os efeitos combinados de cargas funcionais, ambientais e acidentais. No

problema atual foram aplicadas apenas cargas funcionais (pressão interna e momento

fletor), portanto neste caso o fator de carga vale �O = 1,1. O fator de classe de

segurança (�MP) tem a função de contabilizar o efeito ou consequência que uma falha

potencial pode acarretar. Os valores variam de acordo com as definições descritas na

Tabela 3-1.

Tabela 3-2 – Classificação de classes de segurança (DNV OS - F101, 2007).

Classe de segurança

Definição �MP

Baixo

Quando a falha representa baixo risco de acidentes envolvendo pessoas e mínimas consequências ambientais e econômicas. Esta é a classificação para a fase de instalação do duto.

1,04

Médio

Condições temporárias onde existe risco de acidentes e consequências ambientais, econômicas e políticas bastante significativas. Está é a classificação para operação do duto fora da plataforma.

1,14

Alto

Para condições operacionais onde existe alto risco de acidente envolvendo pessoas e consequências ambientais, econômicas e políticas bastante significativas. Esta é a classificação para a fase operacional do duto.

1,26

27

As condições de aplicação de carga também são levadas em consideração pela

norma. O fator de condição de carga (�P) influencia diretamente o valor do momento

fletor, e seu valor pode variar de acordo com as seguintes condições listadas na Tabela

3-3:

Tabela 3-4 – Valores de fator de condição de carga �P (DNV OS - F101, 2007).

Condição �P

Tubo apoiado em leito marinho desigual 1,07

Tubo continuamente apoiado por estruturas rígidas 0,82

Teste de pressão 0,93

Nenhuma das opções anteriores 1

O parâmetro de tensão (SP) tem como objetivo contabilizar o efeito do

encruamento do material. Neste trabalho, o modelo tem material elástico

perfeitamente plástico, e neste caso a norma estabelece que fator SP é igual a 1, não

influenciando na resposta final. O parâmetro de resistência do material (ST) tem valor

fixo igual a 0,96, e só deve ser igual a 1 em casos excepcionais, como em testes de

pressão, que não se aplicam neste caso. Este valor de 0,96 serve para diminuir a

tensão máxima de escoamento do material, adotando uma aproximação conservadora

ao problema. O último parâmetro (Sv) considera o efeito da razão K/� e da pressão

aplicada, de acordo com a tabela abaixo:

Sv =

1 � y �� < 0,7

1 � 3y �1 � �� ≥ 0,7

y =

0,5 K/� < 15

{60 − �2�90 | 15 < K� < 60

0 K� > 60

Tabela 3-5 – Parâmetro de efeito (DNV OS - F101, 2007).

28

4. RESULTADOS

Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos nos estudos de efeito

combinado de momento fletor e pressão interna em dutos retos e curvos. O resultado

da análise limite do tubo reto foi comparado com a metodologia de cálculo de estado

limite da norma DNV OS - F101 (2007), enquanto os resultados da simulação de tubos

curvos foram comparados com os resultados obtidos nos trabalhos de

GOODALL (1978), SHALABY e YOUNAN (1998) e ROBERTSON et al. (2005).

4.1. TUBOS RETOS NORMA DNV

As superfícies de escoamento da norma DNV são obtidas pela expressão (3.39), e

os valores dos fatores de segurança utilizados no cálculo desta superfície podem ser

vistos na Tabela 4-1. O fator de classe de segurança (�~�) foi variado entre as

categorias baixo, médio e alto, enquanto os demais fatores foram mantidos

constantes.

Tabela 4-1 – Resumo dos valores de fator de segurança utilizados na comparação (DNV OS - F101, 2007).

Fator de segurança (símbolo) Nomenclatura Valor

�� Fator de resistência do material 1,15

�~� Fator de classe de segurança Tabela 3-2

�O Fator de carga 1,1

�P Fator de condição de carga 1

y Efeito da razão D/t 0,378

SP Parâmetro de tensão 1

ST Parâmetro de resistência do material

0,96

Utilizando combinações de carga P-M, foram obtidas diversas curvas de

momento-rotação, variando-se o valor da pressão normalizada de zero até um (Figura

4-1a). Os momentos críticos foram calculados pelo método da tangente e

normalizados pela equação (3.11). A partir destes resultados, foi montada a curva de

escoamento, e a Figura 4-1b mostra a comparação entre as curvas de elementos

29

finitos e da DNV OS - F101 (2007) para os casos de fator de classe de segurança baixo,

médio e alto.

(a)

(b)

Figura 4-1 – a) Curvas momento-rotação para diversos valores de pressão b) superfícies de escoamento MEF e DNV OS - F101 (2007).

Ao comparar a curva de elementos finitos e da DNV, nota-se que a superfície de

escoamento da norma é muito mais conservadora que a superfície de escoamento do

método de elementos finitos, até para valores classe de segurança baixo.

Podemos ainda comparar os resultados obtidos por elementos finitos com a

superfície de escoamento na forma analítica representada na equação (3.36). Neste

caso, os valores de momento e pressão foram normalizados pelas equações (3.9) e

(3.21) respectivamente. A Figura 4-2 mostra que as curvas são bem semelhantes na

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

Mo

me

nto

no

rmal

izad

o (

msd

)

Rotação [rad]

P-M (qh=0)

P-M (qh=0,2)

P-M (qh=0,4)

P-M (qh=0,6)

P-M (qh=0,8)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Mo

me

nto

no

rmal

izad

o (

msd

)

Pressão normalizada (qh)

MEF (tubo reto)

DNV OS - F101 (2007) - FS alto

DNV OS - F101 (2007) - FS médio

DNV OS - F101 (2007) - FS baixo

30

maior parte do caminho, mas em valores de alta pressão e baixo momento fletor, os

resultados obtidos pela simulação são ligeiramente diferentes.

Figura 4-2 – Solução analítica e solução de elementos finitos.

A diferença entre as duas curvas, em forma percentual, pode ser obtida pela

seguinte expressão:

1% = |�� |�� (4.1)

Onde:

��: É o valor do momento normalizado MEF;

��: É o valor de momento fletor obtido pela equação (3.36).

O gráfico representado na Figura 4-3 mostra que o erro percentual se mantém

baixo até o ponto onde a pressão normalizada vale 0,4. O erro atinge seu maior valor

em p=0,9. Esta diferença ocorre devido aos efeitos numéricos na solução não linear, e

na região próxima a pressão crítica, ocorrem variações grandes da quantidade de

momento fletor que é aplicada. Seria necessário obter mais pontos de cálculo nessa

região.

Figura 4-3 – Representação gráfica do erro percentual entre a superfície de escoamento do Abaqus e da forma analítica.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

M/M

0

P/P0

Analítica

MEF (tubo reto)

0%

5%

10%

15%

20%

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,8 0,9 1

Pressão normalizada

Erro (%)

31

4.2. TUBOS CURVOS

A seguir serão discutidos os resultados obtidos pelas simulações de análise limite e

de análise NLG, que considera o efeito das não linearidades geométricas. Todos os

resultados de momento fletor e pressão interna desta seção foram normalizados de

acordo com as equações (3.9) e (3.21) respectivamente.

4.2.1. Carregamentos independentes

Foi observado que quando o duto está submetido a carregamento apenas de

pressão interna, ele falha por um mecanismo de colapso diferente de quando está

submetido apenas a momento fletor. A deformação plástica equivalente para o

sistema ℎ = 0,24 é mostrada na Figura 4-4, para os casos de análise limite e análise

NLG. Quando apenas o momento fletor está agindo, a primeira plastificação ocorre na

linha do meio da curva (Figura 4-4a e b). À medida que a carga aumenta, a plastificação

se espalha tanto axialmente quanto circunferencialmente, e quase toda a curvatura

plastifica antes da falha ocorrer. O momento limite do tubo com curva ℎ = 0,24 é

quase 50% menor do que no caso do tubo reto estudado no capítulo 3, e a carga de

colapso da análise NLG do tubo curvo vale cerca de 80% do valor da carga de colapso

calculada pelo método de análise limite. Isto mostra que tanto a curvatura quanto os

efeitos de não linearidades geométricas influenciam significativamente o resultado da

carga de colapso de momento fletor.

No caso de carregamento de pressão interna apenas, o mecanismo de falha

ocorre de uma maneira diferente. As Figura 4-5c e d mostram que a primeira

plastificação ocorre na parte inferior da curvatura, e a zona de plastificação se espalha

em direção à tampa. A pressão critica do tubo curvo é cerca de 85% do valor da

pressão crítica do tubo reto, mas os efeitos de não linearidade não influenciaram o

resultado da pressão crítica de forma significativa (apenas 4% de diferença entre os

métodos de análise limite e análise NLG).

A Figura 4-5 mostra as diferentes formas de falha através da representação das

tensões equivalentes de von Mises para o sistema ℎ = 0,24.

32

(a) (b)

(c) (d)

Figura 4-4 – Deformação plástica equivalente na carga crítica a) pequenas deformações – momento b) grandes deformações – momento c) pequenas deformações – pressão d) grandes deformações –

pressão.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 4-5 – Tensão de von Mises na carga crítica a) pequenas deformações – momento b) grandes deformações – momento c) pequenas deformações – pressão d) grandes deformações – pressão.

MAX

MAX

MAX MAX

33

A tensão máxima mostrada nas Figura 4-5c e d parece exceder a tensão de

escoamento do duto 0�, mas na verdade isto ocorre pois a tampa na extremidade

possui módulo de elasticidade com uma ordem de grandeza maior que o resto do

duto. Por este motivo, a tampa consegue receber mais tensão antes de plastificar

(Figura 4-6).

(a) (b)

Figura 4-6 – Tensão equivalente de von Mises na tampa devido à carga crítica de pressão a) análise limite e b) análise elastoplástica.

4.2.2. Carregamentos combinados

Em análise limite, a carga de colapso não depende do caminho, ou seja, não

depende da sequência de cargas aplicadas. Isto foi verificado pela simulação em

elementos finitos realizada para o tubo com ℎ=0,24, para três tipos de carregamentos

diferentes. As curvas de escoamento foram obtidas para os casos de carga

proporcional, combinação P-M e combinação M-P, como mostrado na Figura 4-7. As

três curvas são coincidentes em praticamente todo o caminho, mas existe uma

diferença entre a curva P-M e as outras quando a pressão é muito alta e o momento é

mais baixo. Isto acontece devido às não linearidades físicas do problema.

34

Figura 4-7 – Curvas de escoamento para tubo com curva h=24 com carregamento proporcional e sequencial.

A análise NLG mostra que o resultado final depende da sequência de cargas

aplicadas, e as superfícies de escoamento obtidas por MEF para os três casos em

estudo são mostradas na Figura 4-8. Em todos os casos, a ordem de aplicação dos

carregamentos nas simulações NLG influencia no resultado, diferente do que acontece

em análise limite. As análises de carregamento proporcional e P-M geram curvas

bastante semelhantes, mas a curva M-P é diferente em algumas regiões.

No carregamento proporcional e P-M, em pontos onde a pressão normalizada é

muito baixa (menor que 0,15), a ovalização da seção transversal faz o colapso

acontecer antes do que previa a análise limite. À medida que a pressão aumenta, esta

induz uma expansão da seção transversal, que é atenuada pela tendência de

ovalização causada pelo momento fletor. Já no carregamento M-P, o momento fletor

inicial induz a ovalização da seção transversal, e a pressurização subsequente atua de

forma atenuar este efeito. Por isto, a forma de colapso neste caso é semelhante ao

que foi observado no caso de colapso devido à pressão interna apenas.

0,000,050,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650,700,750,80

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

M/M

0

P/P0

Pressão-Momento

Momento-Pressão

Proporcional

35

(a)

(b)

(c)

Figura 4-8 – Superfícies de escoamento MEF a) h=0,18 b) h=0,24 c) h=0,336.

4.3. DISCUSSÕES

O gráfico representado na Figura 4-9 mostra a comparação dos resultados

obtidos por elementos finitos e os resultados obtidos por GOODALL (1978) e SHALABY

e YOUNAN (1998), ℎ = 0,24. O momento fletor crítico proposto por GOODALL (1978),

representado na equação (1.3), depende apenas do fator de curvatura do tubo, e o

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

M/M

0

P/P0

Análise limite

P-M (análise NLG)

Proporcional (análise NLG)

M-P (análise NLG)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

M/M

0

P/P0

Análise limite

P-M (análise NLG)


M-P (análise NLG)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

M/M

0

P/P0

Análise limite

P-M (análise NLG)


M-P (análise NLG)

36

valor do momento crítico obtido por MEF é bastante próximo ao valor proposto pela

formulação analítica.

Figura 4-9 – Superfície de escoamento MEF (análise NLG) comparada com os resultados de SHALABY e YOUNAN (1998) e GOODALL (1978) para h=0,24.

Os resultados de SHALABY e YOUNAN (1998) valem para curvas de tubulares

isoladas, que não possuem um tubo reto soldado nas extremidades. Portanto, é

esperado que os valores de carga crítica sejam de fato mais baixos do que os obtidos

neste trabalho.

ROBERTSON et al. (2005) fizeram um estudo semelhante ao realizado neste

trabalho, utilizando o software de elementos finitos Ansys® e elemento de casca. Os

resultados podem ser comparados já que ambas as simulações se beneficiam do tubo

reto soldado à curvatura do tubo, e a Figura 4-10 mostra o resultado desta

comparação para o caso de tubo com curva ℎ = 0,24.

Figura 4-10 – Comparação entre resultados análise limite e análise NLG.

0,00E+00

2,00E+08

4,00E+08

6,00E+08

8,00E+08

1,00E+09

1,20E+09

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0

Mo

me

nto

[N

.mm

]

Pressão [MPa]

Shalanby e Younan

P-M

Goodall

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Mo

me

nto

no

rmal

izad

o

Pressão normalizada

Análise limite (ROBERTSON et al., 2005)

Análise limite

Proporcional (Análise NLG de ROBERTSON et al., 2005)


M-P (Análise NLG de ROBERTSON et al., 2005)

M-P (análise NLG)

37

No trabalho de ROBERTSON et al. (2005), foi mencionado existiria de fato uma

diferença nos valores de pressão crítica entre os casos de análise limite e análise NLG,

mas como era muito pequena (cerca que 2%), foi desconsiderada. Por este motivo, as

curvas mostradas na Figura 4-10 apresentam ligeiras diferenças em análises NLG.

4.4. APLICAÇÃO DA NORMA DNV EM DUTOS CURVOS

Comparando a superfície de escoamento obtida para a curva ℎ = 0,24 pelo

método de análise limite (Figura 4-7) com a superfície da DNV OS - F101 (2007) obtida

no capítulo 3 (Figura 4-1), é possível verificar que a norma deixa de ser conservadora

até mesmo quando é utilizado um fator de segurança alto.

Tubos curvos sob ação de momento fletor se comportam de maneira diferente,

quando comparados a tubos retos, no que diz respeito ao desenvolvimento das

tensões. Embora sejam considerados fatores de segurança na norma, a ovalização

passa a governar a deformação de maneira muito mais impactante no tubo curvo, e

por este motivo a DNV OS - F101 (2007) justifica não ter critérios de projeto para

curvatura de tubo pelo método de estado limite. No entanto, a norma ISO 15590-1

(2001) é referenciada como sendo recomendada para o projeto curvas de dutos.

É válido lembrar que durante sua vida operacional, um duto reto pode

apresentar curvatura devido a ações operacionais ou ambientais, como nos casos

ilustrado na Figura 4-11.

38

(a)

(b)

Figura 4-11 – Curva em tubulação devido à a) operação b) fatores ambientais (KYRIAKIDES e CORONA, 2007)

O fator de condição de carga �P atua diretamente no valor do momento fletor

(3.12), e é definido de acordo com os critérios mostrados na Tabela 3-4. Considerando

condição de leito marinho desigual, o valor momento crítico diminui ligeiramente, e o

seu valor se aproxima do caso de tubo curvo, mas ainda permanece maior que o

momento limite obtido por MEF. Por mais que a curva tracejada mostrada na Figura

4-12 se aproxime da curva MEF nos pontos próximos ao momento fletor crítico, à

medida que a pressão interna aumenta a diferença entre as curvas também aumenta.

Figura 4-12 – Superfícies de escoamento para dutos retos em leito marinho desigual (DNV) e resultado MEF para duto curvo com h=0,24.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Mo

me

nto

no

rmal

izad

o (

msd

)

Pressão normalizada (qh)

MEF (h=0,24)

DNV

DNV - leito marinho desigual

39

5. CONCLUSÃO

Os resultados apresentados no capítulo anterior mostram que, em análise limite, a

forma da superfície de escoamento não depende do histórico de aplicação de cargas. A

análise limite também apresenta valores mais conservativos de carga de colapso em

regiões intermediárias de pressão interna.

Quando os efeitos de não linearidades geométricas são considerados, a forma da

superfície de escoamento muda, pois a mesma passa a depender do histórico de

aplicação de cargas. Também foi observado que a análise NLG retorna valores mais

conservadores de carga de colapso em comparação a analise limite, na região de

carregamentos independentes de momento fletor e pressão interna. No entanto,

existe uma região intermediária onde a carga de colapso do sistema aumenta com o

aumento da pressão interna.

No entanto, os resultados da carga de colapso poderiam variar, dependendo de

como os critérios gráficos (TES, método da tangente, Riks modificados) eram aplicados

e interpretados. Portanto, parece necessário estabelecer uma metodologia unificada e

universal para o cálculo da carga de colapso de forma a contabilizar os valores finais de

maneira eficiente.

A superfície de escoamento da DNV para o tubo reto apresenta resultados mais

conservadores do que os apresentados na modelagem por elementos finitos, devido

aos fatores de forma e de material. No caso do tubo curvo, esta norma não pode ser

aplicada, pois não prevê corretamente o comportamento da estrutura nessas

condições. Neste caso, é necessário o uso de métodos numéricos, por exemplo, para a

determinação da carga limite.

40

6. BIBLIOGRAFIA

ABAQUS. Version 6.10 Theory Manual. [S.l.]: Dassault Systèmes, 2010.

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