Carlos Frederico Sousa Pereira - · PDF fileO disco que cont^em no interior faz a medi˘c~ao...

Outubro de 2013

Dissertação de MestradoMestrado Integrado em Engenharia Eletrónica Industrial eComputadores

Trabalho efetuado sob a orientação doProfessor Doutor Manuel João Sepúlveda Mesquita deFreitas

Carlos Frederico Sousa Pereira

Efeitos dos Harmónicos nos Contadores deEnergia

Carlos Frederico Pereira

Agradecimentos

Em primeiro lugar, queria aproveitar para agradecer, de uma forma geral, a todos os que con-tribuıram para a conclusao desta importante etapa da minha vida e da minha formacao academica.

A minha famılia por todas as condicoes, forca, energia e carinho que sempre me proporcionaramdurante todo o meu percurso academico.

Ao meu orientador, Professor Doutor Joao Sepulveda, por toda a paciencia, empenho, pelo suporteque me foi proporcionando, sugestoes e conhecimentos transmitidos ao longo do ano. Ao GEPE doDepartamento de Eletronica Industrial da Universidade do Minho, pelo apoio e material facultado -constituıram um contributo fulcral na producao da presente dissertacao.

Aos tecnicos das oficinas, Sr. Carlos, Sr. Joel e D. Angela por toda a compreensao, disponibilidadee boa disposicao sempre presentes.

Aos meus colegas de laboratorio Bruno, Catia e Daniel pela colaboracao, entreajuda e momentosde descontracao que me proporcionaram ao longo dos ultimos meses.

A minha namorada, Alexandra Zoia, pelo suporte e afeto oferecidos durante estes dois ultimosanos.

A todos os meus colegas de trabalho, dando um bem-haja especial aos meus chefes, AntonioFernandes e Helder Simoes, por toda a disponibilidade, experiencia que me foram transmitindo epaciencia demonstrada nos ultimos tres anos.

Ao K.Tzafar pelos conselhos dados, ajuda, motivacao, companheirismo e boa disposicao ao longodos ultimos anos.

Ao Joaquim Cunha e a Eletro Antunes pelos uteis conselhos com que me brindaram e materialfornecido e ao Antonio Marques pela colaboracao na montagem que necessitei de efetuar.

A todos, o meu muito obrigado !

Efeitos dos Harmonicos nos Contadores de Energia iii


Abstract

It is very important, nowadays, to use the available energy in the best possible way. The way weuse it will determine the magnitude of our impact on the environment. Due to this, power qualityhas become a very important topic in the last few years. Adding this to the great developments inpower electronics and an increase in awareness about all the issues relating to power quality, it isnow imperative to investigate the effects of harmonic distortion on energy meters. Taking this intoconsideration, the knowledge about harmonics should be enhanced as well as the knowledge abouttheir effects on electronic devices. This topic has gained extra importance with the widespread use ofnon-linear electronic equipment.

The objective of this dissertation is to find out the differences between the two most widely usedways of measuring electrical energy in the low-voltage grid: electro-mechanical energy meters anddigital energy meters.

Usually digital meters are more accurate than the electro-mechanical ones. It’s possible thatthe difference between them might not be relevant but at medium voltages it must be considered,especially for industrial consumers. The objective here is to find out how much more accurate digitalmeters are and also to find out the cases in which the replacement should be carried out or not.Different types of loads will be analyzed and a comparison between the two energy meters types willbe performed.

The measurement is carried out by a rotating disc which rotates under the influence of the inducededdy currents. These currents appear due to the oscillating magnetic field created by two coils, onefor current and another for voltage. The voltage one is composed of many windings and thin wire,whilst the current coil only has a few windings and thick wire.

A search to find the harmonics which are more prejudicial to the operation of the electro-mechanicaldevices will be performed as well.

The economic impact of these measurements should be studied in order to ascertain who mightor might not be interested in a replacement and how much the annual savings can be.

The difference between the digital and analog devices was verified, and in almost all situations therewas an over registration of the fundamental active power by the analog device. After, a experimentalsetup was carried out in order to raise the voltage THD. The verified error was mostly negative underthese conditions.

Keywords: Harmonics, Energy Measurement, Harmonic Distortion, Electromechanical Meters,Digital Meters, Power Quality.

Efeitos dos Harmonicos nos Contadores de Energia v


Resumo

E cada vez mais importante nos dias de hoje utilizar a energia disponıvel da melhor forma possıvel.A maneira como se utiliza ira determinar a magnitude do impacto no meio ambiente. Por estasrazoes, a qualidade da energia eletrica tornou-se um topico fundamental nestes ultimos anos. Com odesenvolvimento da eletronica de potencia e com uma maior consciencializacao em torno dos diferentesproblemas de qualidade de energia, e imperativo investigar os efeitos da distorcao harmonica nosmedidores de energia. Torna-se, por isso, pertinente aprofundar e ampliar o conhecimento sobreharmonicos e sobre as suas consequencias em todo o tipo de equipamentos eletronicos. Este aspetogranjeou ainda mais importancia com a difusao da utilizacao das cargas nao lineares.

O objetivo desta dissertacao e descobrir os efeitos dos harmonicos nos contadores de energiaeletrica de baixa tensao.

Nos dois tipos de medidores de energia eletrica mais utilizados (eletromecanico e digital), os efeitosda distorcao harmonica sao bastante mais percetıveis nos contadores eletromecanicos, mesmo quandosao submetidos ao mesmo tipo de cargas e condicoes semelhantes. Regra geral, os contadores digitaissao bastante mais precisos e exatos do que os eletromecanicos [1]. A diferenca entre eles podera naoser muito relevante em baixa tensao, mas para media tensao deve ser considerada, principalmente paraconsumidores industriais. Esta diferenca deve-se ao facto de serem calibrados para serem utilizadosem condicoes sinusoidais, o que nao acontece [2].

O disco que contem no interior faz a medicao atraves de duas bobinas, uma de corrente e outrade tensao. A bobina de tensao e constituıda por muitas espiras e fio fino, sendo colocada em paralelocom a carga para ser submetida a mesma tensao. A bobina de corrente e composta por poucas espirase fio grosso pois ira ter a mesma corrente que a carga. Os campos magneticos gerados pela correntealternada geram correntes parasitas, que por sua vez serao induzidas no disco fazendo-o girar. Emzonas puramente industriais onde este tipo de contadores ainda estao a ser utilizados, este valor deveraser naturalmente superior, pois a distorcao harmonica e mais visıvel perto da carga [3], dando umaimportancia acrescida a este topico.

O que devera ser feito numa primeira fase, e uma comparacao entre os dois aparelhos em baixatensao, comparando os valores de energia obtidos em diferentes aparelhos habituais no setor residencial,bem com uma analise de custos para se poder verificar se a mudanca de sistema de medicao e ou naocompensatoria.

Durante a realizacao dos testes experimentais, foi verificada uma diferenca entre os aparelhosutilizados. O contador eletromecanico registou, quase sempre, valores superiores de potencia ativafundamental quando comparado com os registados pelo analisador de qualidade de energia. Depois,foi realizada uma montagem para elevar a distorcao da tensao de alimentacao, tendo como resultadoerros negativos em praticamente todos os casos.

Palavras-chave: Harmonicos, Medicao de Energia, Distorcao harmonica, Contadores eletro-mecanicos, Qualidade de energia, Contadores digitais.

Efeitos dos Harmonicos nos Contadores de Energia vi


Acronimos

(TSO’s) Transmission System Operators(QEE) Qualidade de Energia Eletrica(IEC) International Electrotechnical Comission(UPS) Uninterruptible Power Supplies(THD) Total Harmonic Distortion(TDD) Total Demand Distortion(CC) Corrente Contınua (CA) Corrente Alternada(PCC) Point of Common Coupling(XLPE)Cabo com Cobertura em Polietileno Reticulado(IEA) International Energy Agency(SCADA) Supervisory Control and Data Acquisition(CFL) Compact Fluorescent Lamps(SMPS) Switched - Mode Power Supplies(LED) Light-Emitting Diode(ANSI) American National Standards Institute(CEM) Contador Eletromecanico(AQE) Analisador de Qualidade de Energia(ADC) Analog to Digital Converter(EEPROM) Electrically-Erasable Programmable Read-Only Memory(TFT) Thin-film-transistor(LCD) Liquid-crystal Display(CRT) Cathode Ray Tube(ERSE) Entidade Reguladora dos Servicos Energeticos

Sımbolos

Ω Ohm

A Ampere

F Farad

H Henry

Hz Hertz

V Volt

V A Voltampere

V Ar Voltampere reativo

V Arh Voltampere reativo hora

W Watt

Wh Watt-hora

Efeitos dos Harmonicos nos Contadores de Energia 1

CONTEUDO Carlos Frederico Pereira

Conteudo

1 Introducao 91.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3 Tarefas Propostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4 Organizacao da Dissertacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Qualidade de Energia Eletrica 122.1 Problemas de QEE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.1 Subtensao momentanea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.2 Sobretensao momentanea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.3 Interrupcoes momentaneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.4 Transitorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.5 Flutuacoes de tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Tipos de Distorcao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.1 Micro-cortes de tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.2 Componente Contınua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2.3 Distorcao harmonica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3 Regul. de Qualidade de EE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3 Medicoes 213.1 Terminologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1.1 Exatidao e Precisao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.1.2 Definicoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2 Erro de Medicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.1 Tipos de Erro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.2 Desvio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2.3 Desvio Padrao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2.4 Curva de Calibracao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.5 Linearidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3 Medicao de Grandezas Eletricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3.1 Medicao de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3.2 Medicao de Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3.3 Medicao de Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 Medicao de Potencias 274.1 A serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1.1 Coeficientes de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.1.2 Efeitos da Simetria de Ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2 Teorias de Potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.3 Med. de Pot.- Cond. Sinu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.4 Med. de Pot.- Cond. N. Sinu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.5 Med. de Pot.- Cond. N. Sinu. - Out. Conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.6 Teoria p-q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36



5 Distorcao Harmonica 405.1 Efeitos da Distorcao Harmonica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.1.1 Efeitos nos Condutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.1.2 Efeitos em Aparelhos de Baixa Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.1.3 Efeitos na Iluminacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.1.4 Efeitos nas Maquinas Eletricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.1.5 Efeitos nos Transformadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.1.6 Efeitos nos Condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.1.7 Impedancia da Rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.1.8 Impedancia dos Condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.1.9 Ressonancia Serie e Paralela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.1.10 Efeito da Resistencia de Amortecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.2 Causas da Distorcao Harmonica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.2.1 Efeitos das Fontes comutadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.2.2 Efeitos da Iluminacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6 Plataforma de Trabalhos 576.1 O Contador Eletromecanico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.1.1 Princıpio de Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.1.2 Litıgios mais Frequentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.2 Contadores Digitais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.3 Sensor Utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

7 Medicoes Efetuadas 667.1 Ensaio com Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

7.1.1 Ensaio com Carga Resistiva - CEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667.1.2 Ensaio com Carga Resistiva - AQE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

7.2 Ensaio com Motor de Baixa Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687.3 Ensaio com CFL com e sem intermitencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697.4 Ensaio com Lampada LED + CFL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.5 Ensaio com Computador Portatil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747.6 Ensaios com Monitores de Computador de Secretaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7.6.1 Monitor TFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757.6.2 Monitor CRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.6.3 Monitor LED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.7 Tensao Distorcida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.7.1 Ensaio com Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807.7.2 Ensaio com CFL com e sem intermitencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817.7.3 Ensaio com Lampada LED + CFL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837.7.4 Ensaio com Computador Portatil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857.7.5 Ensaio com Monitor TFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867.7.6 Ensaio com Monitor CRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867.7.7 Ensaio com Monitor LED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

7.8 Discussao de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

8 Conclusoes e Sugestoes de Trabalho Futuro 92



Referencias Bibliograficas 94

Anexos 102


LISTA DE FIGURAS Carlos Frederico Pereira

Lista de Figuras

1.1 Smart Grids e seus intervenientes [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Diagrama de Gant relativamente as tarefas propostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1 Afundamento de tensao - retirado de [14]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Sobretensao - retirado e adaptado de [16]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3 Exemplo de transitorio impulsivo (esq.) e de um transitorio oscilatorio (dir.) - retirado

e adaptado de [9]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4 Forma de onda regular com flutuacao de tensao - retirado de [27]. . . . . . . . . . . . 162.5 Micro-cortes de tensao num conversor de 6 pulsos - retirado de [28] . . . . . . . . . . 172.6 Exemplo de uma onda sinusoidal distorcida e a respetiva decomposicao - retirado de [9]. 182.7 Representacao grafica da EN50160 - retirado de [40]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.1 Relacao entre precisao, exatidao e valor de referencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2 Alteracao provocada no circuito devido a insercao de aparelhos de medicao. . . . . . . 233.3 Distribuicao Normal ou Gaussiana das probabilidades - retirado de [42] . . . . . . . . 243.4 Comparacao entre dois casos de linearidade ao longo da realizacao de medicoes. . . . . 253.5 Medicao de corrente eletrica (forma direta - esquerda, forma indireta - direita). . . . . 253.6 Medicao de diferenca de potencial eletrico entre dois pontos. . . . . . . . . . . . . . . 263.7 Medicao de resistencia eletrica entre dois pontos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.1 Possıvel relacao entre potencias com a corrente atrasada em relacao a tensao, em

condicoes sinusoidais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2 Possıvel relacao entre potencias - ativa, reativa e distortion power. . . . . . . . . . . . 344.3 Componentes de Potencia sugeridos pela Teoria p-q, juntamente com um filtro ativo

paralelo - Retirado de [65]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.1 Sentido das correntes harmonicas injetadas na rede, criadas por cargas nao lineares. . . 405.2 Modelo Π da rede - retirado de [71] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.3 Representacao da vida expectavel do isolamento de um transformador (20,55 anos)

sujeito a carga e THD = 51, 91% - retirado de [80]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.4 Representacao da vida expectavel do isolamento de um transformador (20,55 anos)

sujeito a carga e THD = 18, 36% - retirado de [80]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.5 Configuracao generica da rede com compensacao e fluxo das correntes harmonicas

existentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.6 Corrente harmonica maxima em funcao da tensao fundamental - retirado de [70]. . . . 485.7 Modelo Π da rede, com R e L - retirado de [83]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.8 Circuito com possibilidade de ressonancia serie - retirado de [85]. . . . . . . . . . . . . 515.9 Circuito equivalente em situacao de ressonancia paralela. . . . . . . . . . . . . . . . . 525.10 Circuito com possıveis problemas de ressonancia paralela - retirado de [85]. . . . . . . 525.11 Variacao da impedancia consoante a resistencia existente no circuito - retirado de [85]. 535.12 Espectro obtido apos os testes realizados para Switched - Mode Power Supplies (SMPS)

agregadas,baixa e alta potencia - retirado de [88]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.13 Forma de onda da corrente numa Compact Fluorescent Lamps (CFL) de 15 W - retirado

de [91]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.14 Forma de onda da corrente e tensao numa lampada Light-Emitting Diode (LED) de 3

W - retirado de [93]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.15 Espectro de uma lampada LED de 3 W (THDi = 65, 80%)- retirado de [93]. . . . . . 566.1 Bobinas de corrente e tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57



6.2 Esquematico representativo com bobinas e carga - retirado de [95]. . . . . . . . . . . . 586.3 Representacao em quartos de perıodo da interacao entre os campos gerados e as

correntes de eddy - retirado e adaptado de [95]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.4 Sistema de engrenagens tıpico de um Contador Eletromecanico (CEM). . . . . . . . . 606.5 Decomposicao em blocos do funcionamento de um contador digital, na sua forma mais

elementar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.6 Fluke 434. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.7 Marca detetada pelo sensor instalado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.8 Esquematico da montagem realizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.9 Montagem final com sensor e microcontrolador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646.10 Fluxograma explicativo referente ao codigo utilizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646.11 Montagem final com sensor e saıdas para microcontrolador. . . . . . . . . . . . . . . . 657.1 Circuito utilizado para ensaio resistivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667.2 Forma de onda da tensao e espectro obtido (THDu = 2, 2%) no final do ensaio com

carga resistiva do CEM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677.3 Forma de onda da tensao e correspondente representacao espectral da ventoinha uti-

lizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687.4 Forma de onda da corrente e correspondente representacao espectral da ventoinha

utilizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697.5 Plataforma de testes das CFL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707.6 Forma de onda da tensao e correspondente representacao espectral antes do inıcio do

teste com CFL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707.7 Forma de onda da corrente e correspondente representacao espectral no final do teste

com CFL THDi = 213,7 %. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717.8 Forma de onda da corrente e correspondente representacao espectral no final do teste

com intermitencia THDi = 301,5 %. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.9 Representacao espectral obtida a partir das formas de onda da corrente numa lampada

CFL (esq.) e LED (dir.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.10 Representacao espectral obtida a partir das formas de onda das correntes em lampadas

CFL e LED, simultaneamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747.11 Forma de onda da corrente e correspondente representacao espectral do computador

pessoal aferido THDi = 153,8 %. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747.12 Forma de onda da corrente e correspondente representacao espectral do monitor Thin-

film-transistor (TFT) com THDi = 118,2 %. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.13 Tensao, corrente (esq.) e representacao espectral (dir.) obtida a partir da forma de

onda da corrente de um ecra Cathode Ray Tube (CRT) (THDi = 119,1%). . . . . . 777.14 Tensao, corrente (esq.) e representacao espectral (dir.) obtida a partir da forma de

onda da corrente de um ecra LED com THDi = 117% . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.15 Montagem executada para afericao dos aparelhos utilizados com tensao distorcida. . . 797.16 Forma de onda da tensao e correspondente analise espectral com THDu = 10,9%. . . 797.17 Montagem executada para realizacao de ensaio com carga resistivo. . . . . . . . . . . 807.18 Forma de onda da tensao e corrente durante o ensaio com carga resistiva . . . . . . . 817.19 Forma de onda corrente e tensao - CFL sem intermitencia . . . . . . . . . . . . . . . 817.20 Analise espetral: corrente e tensao das CFLs aferidas, sem intermitencia; THDu =

8%;THDi = 210, 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827.21 Forma de onda corrente e tensao - CFL com intermitencia. . . . . . . . . . . . . . . . 83



7.22 Analise espetral: corrente e tensao das CFLs aferidas, com intermitencia; THDu =7, 5%;THDi = 245, 3%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

7.23 Forma de onda corrente e tensao - CFL e LED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847.24 Analise espectral da corrente e tensao no conjunto LED - CFL: THDu = 7, 5%;THDi =

128, 1% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847.25 Forma de onda da corrente e tensao no computador portatil aferido. . . . . . . . . . . 857.26 Analise espectral das grandezas aferidas: Tensao: THDu = 7, 4%; Corrente: THDi =

125, 8% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857.27 Forma de onda da corrente e da tensao do monitor TFT aferido. . . . . . . . . . . . . 867.28 Analise espectral da tensao e corrente do monitor TFT THDu = 8, 3%; THDi = 87, 3%. 877.29 Formas de onda de tensao e corrente num monitor tipo CRT. . . . . . . . . . . . . . . 877.30 Espectro da tensao e corrente, com THDu = 8, 2% e THDi = 82, 8%, no monitor

CRT aferido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887.31 Formas de onda de corrente e tensao num monitor tipo LED . . . . . . . . . . . . . . 897.32 Representacao espectral da tensao e da corrente, THDu = 7, 9%; THDi = 72, 7%. . 897.33 Comportamento das correntes harmonicas na presenca de cargas lineares (em cima) e

nao lineares (em baixo). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90


LISTA DE TABELAS Carlos Frederico Pereira

Lista de Tabelas

1 Valores de tensao harmonicos dados em percentagem de Un - retirado de [39]. . . . . 202 Erros obtidos nos ensaios realizados e respetivo erro medio. . . . . . . . . . . . . . . . 90


1 Introducao Carlos Frederico Pereira

1 Introducao

O processo de registo e medicao da energia eletrica consumida tem sofrido grandes alteracoes aolongo dos ultimos anos.

Os contadores eletromecanicos sao ainda muito utilizados na Europa e em Portugal [1]. Porem,com o desenvolvimento da eletronica de potencia e com a introducao de redes eletricas inteligentes(Smart grids), os tradicionais contadores Ferrari estao a ser substituıdos por contadores puramentedigitais e bastante mais precisos. O conceito destas redes inteligentes passa por aplicar a tecnologia econhecimentos existentes nos sistemas de distribuicao de energia, tirando partido do desenvolvimentodos sistemas embebidos, da automacao e da eletronica de potencia [4]. Na figura (1.1) pode-seobservar uma possıvel representacao de uma rede eletrica contendo os conceitos citados acima:

Figura 1.1: Smart Grids e seus intervenientes [5]

Neste ponto, o projeto InovGrid lancado pela EDP em 2010 pode e deve ser claramente destacado.Este projeto tem o objetivo de implementar contadores inteligentes (EDP box) em clientes de baixa

tensao (domesticos, pequenos comercios e industrias). Numa primeira fase, foi escolhida uma cidadepiloto para este projeto (Evora) e foram substituıdos cerca de trinta mil contadores [6].

Pode entao concluir-se que este projeto revela convergencia uma vez que a rede eletrica tem-sealterado bastante nos ultimos anos devido ao novos paradigmas introduzidos nas redes eletricas ( redescom comunicacao bidirecional, gestao da rede a tempo real, etc).

Projetos desta magnitude revelam-se substancialmente importantes,e com o trabalho desenvolvidonesta dissertacao relativamente a influencia da distorcao harmonica nos contadores eletromecanicos,e dado mais um passo neste longo caminho que e a completa remodelacao das redes eletricas.


1.1 Motivacao Carlos Frederico Pereira

1.1 Motivacao

No ambito das atuais preocupacoes em torno de aspetos como o da preservacao do meio ambiente,a diminuicao do consumo de combustıveis fosseis e da eficiencia energetica, parece ser o rumo maisenriquecedor.

Sobre o aspeto da eficiencia energetica, um assunto que tem estado sobre ampla discussao e aqualidade da energia eletrica. De entre os varios problemas existentes nesta dissertacao, ira ser versadoo problema dos harmonicos e os seus efeitos nos contadores de energia eletrica.

Tendo em conta o impacto economico que os resultados do estudo podem representar com odesenvolvimento da microgeracao (esta que por sua vez pressupoe a instalacao de contadores digi-tais), este topico e bastante aliciante e podera ser uma ponte para a reestruturacao da rede eletrica,tornando-a mais inteligente e eficiente (Smart Grids). Para isso, deve-se investir na producao/geracaode energia eletrica de forma descentralizada, comunicacao bidirecional, automatizacao da rede, entreoutras. Tudo isto nao e exequıvel se nao forem apresentados argumentos fortes o suficiente paramostrar aos Transmission System Operators (TSO’s) que urge realizar uma alteracao nos sistemas demedicao de energia eletrica de baixa tensao.

Por fim, e de esperar que o trabalho efetivado ao longo desta dissertacao constitua um pilar naalteracao de mentalidades relativamente a medicao do consumo de energia eletrica.

1.2 Objetivos

Os principais objetivos desta dissertacao sao os seguintes:

1. Estudar o funcionamento dos contadores de energia eletromecanicos;

2. Verificar os efeitos dos harmonicos nos contadores Ferrari na rede eletrica de baixa tensao;

3. Comparar o funcionamento dos dois tipos de aparelhos de medicao em condicoes de elevadadistorcao harmonica;

4. Analisar os custos entre os contadores eletromecanicos e digitais verificando se a alteracao e ounao compensatoria a curto / medio prazo.

1.3 Tarefas Propostas

Para dar por cumprido estes objetivos, as seguintes tarefas foram realizadas:

1. Estudo dos harmonicos e da sua influencia na qualidade de energia eletrica (1 mes);

2. Analise do funcionamento dos diversos tipos de medidores de energia (1 mes);

3. Estudo do estado da arte dos contadores Ferrari (1 mes);

4. Analise e escolha da plataforma para o desenvolvimento das medicoes necessarias a elaboracaoda dissertacao (1 mes);

5. Implementacao do sistema escolhido (1,5 meses);

6. Testes experimentais e aquisicao de dados (1,5 meses);

7. Escrita da dissertacao de mestrado (2 meses);

Na figura (1.2) pode ser visualizada a distribuicao das tarefas ao longo do ano letivo:


1.4 Organizacao da Dissertacao Carlos Frederico Pereira

Figura 1.2: Diagrama de Gant relativamente as tarefas propostas

1.4 Organizacao da Dissertacao

O presente documento encontra-se divido em 8 partes. Em primeiro lugar, e realizada umabreve introducao ao tema e apresentado um projeto piloto com um fim semelhante ao da presentedissertacao. No segundo capıtulo, e realizada uma introducao geral ao problema da qualidade deenergia, sendo discutidas as perturbacoes mais relevantes neste campo, com especial atencao aos tiposde distorcao existentes. Concebida esta analise, no terceiro capıtulo, e feito um breve resumo sobrecomo fazer medicoes, cuidados a ter e erros associados as mesmas. De seguida, no quarto capıtulo, ediscutida a medicao de potencias no caso sinusoidal e nao sinusoidal, sendo abordadas varias teorias demedicao, para alem da convencional. No quinto capıtulo e produzido um aprofundamento a distorcaoharmonica, causas e efeitos nos constituintes do sistema eletrico. Relativamente ao sexto capıtulo,e mencionada uma descricao sobre opcoes relevantes tomadas, bem como a exibicao da plataformade trabalhos adotada. Findo isto, no setimo capıtulo, e elaborada uma exposicao sobre as medicoesefetuadas, bem como uma comparacao das mesmas nos dois aparelhos utilizados. No oitavo capıtulosao apresentadas as conclusoes do estudo, bem como as propostas de trabalhos futuros.


2 Qualidade de Energia Eletrica Carlos Frederico Pereira

2 Qualidade de Energia Eletrica

Tendo em conta o cenario macro-economico atual e a crescente preocupacao em torno do problemada qualidade da energia eletrica, e pertinente discutir os problemas conhecidos ate ao momento,desafios para o futuro e as formas de resolver os obstaculos do presente. Esta crescente preocupacaodeve-se ao desenvolvimento verificado nos ultimos anos em areas como a eletronica de potencia eos sistemas embebidos. Os novos dispositivos, baseados em microprocessadores, sao cada vez maissensıveis a problemas de variacao de qualidade de energia em relacao ao equipamento antes utilizado[7]. Para alem disto, outros dois fatores estao, neste momento, a contribuir, de forma favoravel, para acrescente importancia deste topico: a preocupacao crescente com a eficiencia dos sistemas de energiae o conhecimento cada vez maior sobre os fenomenos que irao ser descritos adiante por parte dosutilizadores finais, obrigando as companhias a melhorar a sua qualidade de servico [8].

2.1 Problemas de Qualidade de Energia Eletrica

Para melhor entender o que e um problema de Qualidade de Energia Eletrica (QEE) o Internati-onal Electrotechnical Comisson (IEC) define-o como sendo qualquer perturbacao que provoque umaalteracao no sistema, normalmente ocorrida depois de uma alteracao temporaria forcada no sistema.Estes problemas sao normalmente categorizados de acordo com a sua magnitude e duracao, podendoestes ser subtensoes, sobretensoes ou interrupcoes momentaneas, transitorios, flutuacoes de tensao edistorcao. Ira agora ser feita uma breve descricao sobre cada um destes problemas.

2.1.1 Subtensao momentanea

Um afundamento de tensao (ou Voltage Sag, Dip) consiste normalmente numa reducao do valornominal da tensao (entre 10% - 90%) com a duracao de pelo menos metade de um ciclo ate ao maximode alguns segundos. Se o tempo for inferior a metade de um ciclo trata-se nao de um afundamentode tensao, mas sim de um transiente. As causas que originam este fenomeno estao normalmenteassociadas com o arranque de grandes cargas [9], descargas atmosfericas ou simplesmente com oexistencia de correntes de curto circuito na rede eletrica. As possıveis consequencias deste fenomenosao: incorreta operacao de aparelhos de controlo, variacao de velocidade nos motores eletricos, disparoindevido de disjuntores, entre outros [10] - [12]. Na figura (2.1) pode-se observar um exemplo.

2.1.2 Sobretensao momentanea

Uma sobretensao (Voltage Swell) consiste num aumento do valor eficaz da tensao (entre 1,1 pu- 1,8 pu) com uma duracao de no mınimo meio ciclo ate um maximo de 1 min. O termo classificadopelo IEC - Swell esta relacionado com sobretensoes e sobreintensidades, ambos classificados da mesmaforma no que toca a magnitude e duracao [13]. Num sistema trifasico, as sobretensoes aparecem nasfases onde a falha nao ocorreu (falha do tipo fase - terra), podem ocorrer tambem apos uma desconexaode bancos de condensadores ou tambem apos uma interrupcao de fornecimento de energia a cargasseletivas para manter a frequencia do sistema no valor nominal. Isto ocorre quando a potencia geradanao vai de encontro as necessidades da carga. Para se manter a frequencia nos valores nominais ouse aumenta a producao ou se reduz o consumo - rejeicao de carga. Este fenomeno pode perturbara normal operacao de aparelhos de controlo bem como encurtar a vida de equipamentos sensıveis.


2.1 Problemas de QEE Carlos Frederico Pereira

Figura 2.1: Afundamento de tensao - retirado de [14].

Os problemas de sobretensoes e subtensoes podem ser resolvidos com Uninterruptible Power Supply(UPS) e condicionadores de energia [15] [7]. Na figura (2.2) apresenta-se um exemplo deste problema.

Figura 2.2: Sobretensao - retirado e adaptado de [16].



2.1.3 Interrupcoes momentaneas

Pode afirmar-se que ha ocorrencia de uma interrupcao momentanea (brief interruptions) quando atensao nominal ou a corrente de carga e inferior a 0,1 pu ou pode considerar-se este fenomeno quandoexiste uma falha total momentanea [10]. A ocorrencia deste fenomeno esta normalmente associadacom a existencia de falhas na rede, ma coordenacao entre equipamentos ou falha dos mesmos. Noque toca a duracao, tera de ser obrigatoriamente inferior a 1 minuto, pois caso contrario sera outrofenomeno, sendo necessaria a intervencao humana para a resolucao do mesmo. Esse fenomeno estadefinido no dicionario do Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) como Outage (Std100-1992) [9].

Quanto as interrupcoes momentaneas, estas ocorrem, normalmente, como resposta do sistemaeletrico a uma falha e dependendo da sua duracao pode-se, de certa forma, determinar como osistema esta a responder, por exemplo, na ocorrencia de uma falha e caso esta esteja extinta ao fimde 30 ciclos, pode concluir-se que os disjuntores atuaram, a falha foi extinta e estes fecharam-seautomaticamente. E implıcito que o tempo da interrupcao esta diretamente relacionado com o tipode equipamento de protecao existente no sistema.

Quanto a formas de evitar as consequencias desta perturbacao, pode recorrer-se a instalacao deUPS. A nıvel economico, e facil compreender que a mesma pode ser muito nociva para processosindustriais bem como para centros informaticos e medicos [17] - [18], sendo a instalacao deste tipo dedispositivos de extrema importancia para reduzir custos no caso deste problema de QEE se verificar.

2.1.4 Transitorios

Regra geral, as perturbacoes classificadas como transitorios (Transients) consistem em perturbacoesna tensao, mas com menor duracao do que as anteriores descritas (Sag, Swell). Dependendo da suaduracao, este fenomeno esta normalmente associado a mudancas repentinas e de curta duracao nosistema, como por exemplo, comutacoes de bancos de condensadores, descargas atmosfericas, en-tre outras [16]. Pode concluir-se que sempre que algum disjuntor ou comutador seja utilizado, esteira causar um transitorio. Subdividindo em tres categorias fundamentais os processos causadores detransitorios sao: arranque ou paragem de processos de energizacao de componentes da rede em largaescala (bancos de compensacao, linhas de transmissao, transformadores, rejeicao de cargas, entre ou-tros) e abertura e fecho de disjuntores na rede [19] - [20]. Porem, em algumas literaturas e realizadauma distincao entre transitorios impulsivo e oscilatorio, isto de acordo com a sua magnitude e duracao[10]. Um transitorio impulsivo pode ter, por exemplo, uma subida ate ao seu valor de pico em 1,2µs e descer ate metade do seu valor de pico em 50 µs. Este tipo de comportamento e tipicamenteverificado em descargas atmosfericas e em ambientes eletromagneticos de grande intensidade [21].Devido as suas caracterısticas, este tipo de transitorios nao e normalmente conduzido para longe dolocal da ocorrencia da perturbacao. Pode, no entanto, alterar a frequencia natural do circuito e criarnovos transitorios oscilatorios [22].

No que toca aos transitorios oscilatorios, e efetuada tambem uma subdivisao dos mesmos, istode acordo com a frequencia da sua componente fundamental. Se esta for superior a 500 kHz saoclassificados como sendo de alta frequencia e ocorrem, normalmente, como resposta a um oscilatorioimpulsivo. Entre 5 e 500 kHz de media frequencia, podendo estes tambem suceder como respostaa um oscilatorio impulsivo e arranque de bancos de condensadores Back to back. Por ultimo, se acomponente fundamental for inferior a 5 kHz e duracao entre 0,3 e 50 ms sao transitorios oscilatoriosde baixa frequencia. Para valores entre 300 Hz e 900 Hz esta normalmente associado o arranque de



compensadores, e com valores inferiores a 300 Hz podem surgir fenomenos como o de ferro-ressonancia- tipo de ressonancia irregular que surge devido as caracterısticas nao lineares da indutancia do nucleode um transformador com a capacitancia da rede - ou o de arranque de transformadores [9]. Umpossıvel exemplo pode ser observado na figura (2.3):

Figura 2.3: Exemplo de transitorio impulsivo (esq.) e de um transitorio oscilatorio (dir.) -retirado e adaptado de [9].

2.1.5 Flutuacoes de tensao

As flutuacoes de tensao (Flicker) podem ser definidas como variacoes aleatorias e repetitivas namagnitude da tensao. Este tipo de perturbacao esta normalmente associado a cargas que nao exigemuma potencia constante ao longo do tempo (cargas nao lineares). O arranque de motores de elevadapotencia, variacoes de certas cargas e o arranque de bancos de condensadores para correcao de fator depotencia contribuem de forma negativa para a propagacao deste efeito. Uma das consequencias desteefeito e o flicker ou o light flicker. Este efeito traduz-se, normalmente, na oscilacao da intensidadede iluminacao eletrica percetıvel ao olho humano. O flicker pode ser tambem usado para medir onıvel de flutuacao de tensao. Em algumas fontes e tambem defendido que o uso cada vez menor dalampada incandescente e cada vez maior de lampadas economizadoras (fluorescentes) podera levar aum repensar das normas e dos ındices maximos de flicker, pois estas ultimas sao menos sensıveis asoscilacoes de tensao [10], [23].

A sua analise e feita atraves da avaliacao do valor eficaz da tensao, da sua estabilidade e con-tinuidade. A avaliacao e feita atraves de tres formas: ındices de flutuacao de tensao, o Pst e Plt,dois termos utilizados para medir a circunspecao do flicker a curto e longo termo, respetivamente.A primeira forma descreve a variacao do valor eficaz da tensao atraves da amplitude e frequencia datensao. Os outros dois servem para a avaliacao da intensidade do flicker [24]. Este e um problema decomplicada mitigacao, devido ao seu comportamento aleatorio e imprevisıvel. Em algumas aplicacoes,como o caso dos fornos a arco eletrico, provoca uma distorcao bastante acentuada na tensao, devidoa natureza estocastica do arco - o mesmo cria uma grande distorcao na tensao, tornando difıcil a com-pleta eliminacao de todos os efeitos causados por si [25]. Quanto as consequencias desta perturbacaona QEE nos transformadores existe a magnetostricao - propriedade dos materiais ferromagneticos que


2.2 Tipos de Distorcao Carlos Frederico Pereira

faz com que estes alterem as suas dimensoes e tamanho conforme o campo magnetico aplicado, o queleva a que, caso a distorcao seja muito elevada, se a vibracao for suficientemente alta podera fazercom que os materiais de isolamento sejam severamente afetados (especialmente se o material usadofor resina), bem como fenomenos de ressonancia mecanica. No que toca a motores eletricos, podemverificar-se as seguintes consequencias: variacoes de binario e velocidade, vibracoes transferidas paraa carga e para os suportes da maquina, entre outros. A consequencia mais nociva deste problemae a irritacao causada nos seres humanos devido a variacao da intensidade luminosa, podendo causardoencas em alguns indivıduos [26]. O mesmo pode ser observado na figura (2.4):

Figura 2.4: Forma de onda regular com flutuacao de tensao - retirado de [27].

2.2 Tipos de Distorcao

Este e um dos temas de maior relevancia para esta dissertacao, nomeadamente a distorcaoharmonica. Como tal sera apresentada uma breve descricao sobre as tres causas mais frequentese no capıtulo 5 sera salientada uma discussao mais aprofundada sobre este tema e os seus efeitos naspartes constituintes de um sistema eletrico. Este fenomeno nao e recente, mas com a preocupacaocrescente em torno da qualidade de energia e crescente utilizacao de cargas nao lineares, tem vindo aganhar cada vez mais importancia.

2.2.1 Micro-cortes de tensao

Esta perturbacao (Voltage Notches) e causada pela operacao dos semicondutores de potenciaaquando da comutacao da corrente entre fases. Trata-se de um problema de QEE periodico, queresulta dos curto-circuitos momentaneos entre fases [28]. No instante em que o notch ocorre, atensao tende a aproximar-se do 0, estando esta limitada pelas impedancias do sistema. Por norma,as componentes associadas a esta perturbacao sao bastante elevadas, sendo que, por esta razao,este fenomeno e tratado de uma forma diferente dos restantes. Para ser corretamente caraterizado,necessita de equipamento especializado para este fenomeno e nao de equipamento para medicao deharmonicos regular [9].

Quanto as consequencias deste fenomeno, estao documentadas as oscilacoes geradas nas cara-terısticas da corrente e da tensao. Estas oscilacoes podem causar danos em bancos de compensacao,interferencia radio e mau funcionamento de aparelhos eletricos [29]. Este problema e normalmente



resolvido recorrendo a UPS de maneira a fornecer a carga a proteger uma tensao estavel e sinusoidal.De entre os tres tipos de UPS existentes (Off-line, Interactive e Double - Conversion), o segundo eapresentado como sendo o mais competitivo para fornecer uma tensao praticamente sinusoidal a carga[30]. Segue-se um exemplo na figura (2.5):

Figura 2.5: Micro-cortes de tensao num conversor de 6 pulsos - retirado de [28]

2.2.2 Componente Contınua

Esta perturbacao (DC offset) e causada, normalmente, pelo funcionamento assimetrico de con-versores de potencia. Trata-se tambem de uma distorcao nao linear, que consiste na presenca deuma componente de corrente ou tensao contınua num sistema de energia [9]. Relativamente asconsequencias desta perturbacao, existe a saturacao do nucleo dos transformadores. Esta saturacaoacontece devido a diferenca de energizacao do nucleo, pois esta e maior num semiciclo de cada perıodo,podendo ser no positivo ou negativo, levando o transformador a atingir mais potencia reativa do que ocomum, o que leva a perdas adicionais, vibracoes acrescidas causando um desgaste mecanico superiorao normal e a uma reducao de vida util do equipamento, fazendo do transformador uma fonte deharmonicos com a possibilidade da ocorrencia de saturacao, levando a perdas acrescidas. Esta per-turbacao pode tambem ocorrer devido a correntes geomagneticamente induzidas, sendo as regioes demaior altitude as de maior sensibilidade, normalmente com frequencias entre os 0,001 Hz e 0,01 Hz[31]. Estas correntes geram um fluxo magnetico constante, o que, por sua vez, ira gerar uma correnteCorrente Contınua (CC) no nucleo do transformador [32].

Relativamente a formas de aplacar este problema, tem-se como o mais recorrente o uso de re-sistencias em serie entre o neutro do transformador e a terra do sistema, metodo simples e de baixocusto que pode, no entanto, nao resolver o problema por completo. Se se pretender algo com melhoresresultados, mas mais complexo, pode optar-se por colocar condensadores em serie entre o neutro dotransformador e a terra do sistema em vez de resistencias. Tambem e recorrente injetar uma correnteCC no sentido contrario a da perturbacao para a anular [33].



2.2.3 Distorcao harmonica

A distorcao harmonica e normalmente discutida em termos de harmonicos, sendo estes tensoes oucorrentes sinusoidais com frequencias que sao multiplos, ou nao, da frequencia fundamental do sistema[10]. No caso de nao serem multiplos da frequencia fundamental sao chamados de inter-harmonicos.A distorcao harmonica e um dos problemas mais sonantes de QEE, e os seus efeitos, em todo o tipode equipamentos e constituintes de um sistema eletrico tem vindo a ser alvo de diversos estudos einvestigacoes. A sua origem ja e bem conhecida - utilizacao de dispositivos ou cargas nao lineares,ciclo-conversores, fornos de inducao e cargas que operem com arco eletrico. Todas as sinusoides podemser decompostas numa soma de sinusoides - fundamental, harmonicos e inter-harmonicos. O nıvel dedistorcao harmonica pode ser observado a partir da analise espetral, a partir das magnitudes de cadaharmonico. O Total Harmonic Distortion (THD) e o ındice utilizado para analisar o valor eficaz dadistorcao harmonica. Porem, este ındice nao e usado isoladamente, pois em algumas situacoes, aindaque a distorcao seja baixa, pode ser alta em termos relativos. Assim, foi definido um novo termo, oTotal Demand Distortion (TDD) que ja analisa o THD relativamente a um valor nominal de correnteou tensao, em conformidade com o caso a ser analisado [9].

Os efeitos da distorcao harmonica ja se encontram bem documentados e de forma geral podemser categorizados da seguinte forma: problemas de ressonancia, saturacao, reducao da vida util emau funcionamento de transformadores, bancos de condensadores e maquinas eletricas, interferenciaeletromagnetica em equipamentos de comunicacao, atuacao indevida de aparelhagem de protecao[34], [16] e o objeto de estudo desta dissertacao: leituras erradas por parte dos medidores de energiaeletrica convencionais [1]. Os inter-harmonicos resultam normalmente de conversoes de frequencianao constantes. As correntes causadas por estes inter-harmonicos podem excitar diversas frequenciasde um circuito fazendo com que estas coincidam com a(s) frequencia(s) naturais do circuito, criandoproblemas adicionais de ressonancia [35]. Um exemplo em que a frequencia da rede e 60 Hz pode serobservado na figura (2.6).

Figura 2.6: Exemplo de uma onda sinusoidal distorcida e a respetiva decomposicao - retiradode [9].


2.3 Regul. de Qualidade de EE Carlos Frederico Pereira

2.3 Regulacao da qualidade de EE no espaco Europeu - EN 50160-2001

Devido ao impacto ambiental que o ser Humano tem vindo a causar na natureza ao longo da suaestada no planeta Terra, foi necessario encontrar novas solucoes energeticas para uma coexistenciamais responsavel com o meio. Posto isto, e dado o desafio crescente para as redes de distribuicao deenergia eletrica em comportar o maximo numero possıvel de energias renovaveis na rede com o menorimpacto possıvel em termos de qualidade energetica para os consumidores, estas tem de obedecer adiversas normas europeias que cobrem os problemas supra-referidos e outros, visto que apenas foramdiscutidos os mais relevantes para esta dissertacao. Este desafio tem vindo a crescer e a ganhar cadavez mais importancia, especialmente no caso da geracao de energia de forma descentralizada (eolicae solar, principalmente). O seguimento das normas e mais complicado no caso da energia eolicadevido as conversoes existentes : Corrente Alternada (CA)-CC-CA ou somente CA-CA enquanto quena energia solar a conversao e somente de CC-CA. Como ja e sabido, todos os conversores de potenciacontem componentes nao lineares, provocando problemas adicionais de distorcao harmonica [36], [37].

De entre as varias normas existentes ira ser destacada a EN 50160-2001. Como grande parte dasnormas existentes, esta tambem ja foi sujeita a discussao e a revisao. De entre as diversas crıticasrecebidas, destacam-se os seguintes constrangimentos:

• Tempos de agregacao escolhidos fazem com que alguns problemas de QEE sejam ocultados(ex: medias para o valor eficaz da tensao sao de 10 min, com variacoes inferiores a 10% naosignifica que passe alguns instantes fora do valor eficaz);

• Identificacao da contribuicao de cada parte nos problemas de qualidade de energia (consumidore fornecedor);

• A norma encontra-se um pouco limitada pois as variaveis controladas estao quase todas relacionadascom a tensao.

Por conseguinte, alguns paıses decidiram ir alem destas normas, impondo um numero maior derestricoes, elevando assim a QEE como e o caso da Noruega e da Alemanha [38].

No que toca a distorcao harmonica, de acordo com esta norma, e estipulado o que consta naequacao(2.1).

THDu =

√√√√ 40∑i=2

Uh2

U1(2.1)

sendo Uh a tensao harmonica e U1 a tensao fundamental. Os valores de THD maximo tem queser sempre inferiores a 8% e os limites para os harmonicos os apresentados na tabela 1.

E importante salientar que para alguns fornecedores de energia eletrica esta norma e meramenteindicativa, pelo que nao sofrem qualquer consequencia se a mesma nao for cumprida. No ponto devista do consumidor, mesmo que a energia utilizada esteja dentro da norma, nao significa que a QEEseja elevada. A figura (2.7) apresenta a norma numa possıvel representacao grafica dos problemascontemplados por esta em funcao da duracao da perturbacao e magnitude de tensao.


2.3 Regul. de Qualidade de EE Carlos Frederico Pereira

Tabela 1: Valores de tensao harmonicos dados em percentagem de Un - retirado de [39].

H. Impares H. ParesNao Multiplos de 3 Multiplos de 3

Ordem h U. Relativo (%) Ordem h U. Relativo (%) Ordem h U. Relativo (%)5 6 3 5 2 27 5 9 1,5 4 1

11 3,5 15 0,5 6...24 0,513 3 21 0,517 219 1,523 1,525 1,5

Figura 2.7: Representacao grafica da EN50160 - retirado de [40].


3 Medicoes Carlos Frederico Pereira

3 Medicoes

Neste capıtulo ira ser feita uma analise da teoria inerente a realizacao de medicoes, erros associadose criterios adotados. Sendo o estudo baseado em medicoes de grandezas eletricas, ira ser feita tambemum breve revisao sobre como medir este tipo de quantidades com rigor e seguranca.

3.1 Terminologia

As medicoes consistem numa atribuicao de numeros a objetos ou eventos. Sao fundamentais emgrande parte das ciencias naturais, tecnologia, economia e ciencias sociais. Esta pode ser julgada porum conjunto de criterios distintos apresentados, de seguida.

3.1.1 Exatidao e Precisao

Todas as medicoes consistem em aproximacoes a um valor considerado verdadeiro. Quando eafirmada a exatidao de um conjunto de medicoes, e normalmente expressa em termos de inexatidao,ou, posto de outra forma, por que valores varia uma dada medicao [41]. Precisao, exatidao e resolucaosao termos normalmente associados a todas as medicoes efetuadas. Pode observar-se um exemplo nafigura 3.1 .

• Exatidao e o quao perto o valor verdadeiro se encontra em relacao a medicao realizada;

• Precisao, pode ter o significado de repetibilidade;

• Resolucao e a menor alteracao (ou intervalo) que pode ser aferido por uma escala de leituraespecıfica.

Figura 3.1: Relacao entre precisao, exatidao e valor de referencia.

Sendo a exatidao afirmada como uma falta de precisao (ou erro de medicao) tem-se que:

V alor Medido − V alor Real

V alor Real.100% (3.1)


3.2 Erro de Medicao Carlos Frederico Pereira

M1 − M2

M1.100% (3.2)

Onde:

M1 e uma medicao generica 1;M2 e uma medicao generica 2;A equacao (3.1) representa a % de Exatidao;A equacao (3.2) representa a % de Diferenca;

3.1.2 Definicoes

Agora ira ser feito um resumo a algumas das definicoes usadas neste documento, bem como outrasdefinicoes recorrentes em contexto de medicoes:

• Escala - conjunto de valores que podem ser lidos;

• Valor maximo de escala - valor mais elevado que pode ser lido na escala;

• Valor mınimo de escala - valor inferior que pode ser aferido;

• span - diferenca entre o valor maximo de uma escala e o valor mınimo da escala seguinte;

• zero - pode ter o mesmo significado do valor mınimo de escala. Em medicoes eletricas dediferencas de potencial tem normalmente associado o valor de referencia da terra.

3.2 Erro de Medicao

Anteriormente foi discutido o conceito de exatidao e de como este e afirmado em termos dediferenca entre o valor verdadeiro e o valor medido. Esta diferenca e chamada de erro. Serao agoradiscutidos metodos para antecipar e corrigir erros de medicao. Isto e realizado aplicando tecnicasestatısticas e usando curvas de calibracao previamente geradas, que serao depois aplicadas. O conceitoque deve estar presente e o seguinte: se existe uma medicao, existe um erro.

3.2.1 Tipos de Erro

No capıtulo das medicoes, existem diversos tipos de erros, entre os quais se deve destacar:

• Erro aleatorio: este tipo de erro nao e previsıvel e normalmente nao afeta uma medicao so, masum conjunto destas. Erros aleatorios regem-se pelas leis de probabilidade e como tal, podemser quantificados atraves de tecnicas estatısticas. Reduzir erros aleatorios pode ser atingido deduas formas: repetindo medicoes e aplicando tecnicas estatısticas para a medicao de incertezados valores aferidos. Tipicamente os erros aleatorios resultam de um numero independentede pequenos erros, dando a medicoes repetidas resultados que variam num padrao irregular eimprevisıvel.

• Erro humano: O erro humano pode ser tao diversificado como o numero de indivıduos querealiza uma dada medicao. Possıveis causas vao desde escolha errada do equipamento utilizado,escala de medicao errada, erro de paralaxe na leitura ou incorreta aquisicao do valor da medicaoefetuada.



• Erro sistematico: o erro sistematico esta associado ao equipamento utilizado nas medicoes. Hadiversos fatores que se podem aqui conjugar: precisao do equipamento, exatidao, repetibilidade,calibracao, tolerancias, entre outros. Se se pensar numa regua tem-se como possibilidades deerro sistematico: deformacao fısica da regua, precisao envolvida na precisao da regua e dopadrao utilizado para o fabricar, entre outros. No caso da medicao de grandezas, como acorrente ou tensao eletricas, existe o problema adicional do efeito de carga, pois o circuitooriginal ira sofrer alteracoes quando os medidores estiverem inseridos no circuito, isto porqueos aparelhos tem impedancia diferente de zero (medicao de corrente) e de infinito (medicao dediferenca de potencial), tal como e exibido na figura 3.2.

Figura 3.2: Alteracao provocada no circuito devido a insercao de aparelhos de medicao.

3.2.2 Desvio

A analise da diferenca entre a media e cada medicao singular tem o nome de desvio. A utilizacaode medias de medicoes reduz drasticamente a probabilidade de erros aleatorios e humanos, visto queos erros aleatorios tendem a cancelar-se ao longo de varias medicoes. Quanto ao erro sistematico,pode ainda subsistir, pois se, por exemplo, um dado aparelho possuir um defeito, ira possui-lo sempre.A pequena vantagem que este erro possui e que, se existir, o seu valor podera nao sofrer alteracoesdurante as medicoes efetuadas. Quanto menor for o desvio da media, mais exata uma dada medicaoe.

3.2.3 Desvio Padrao

O desvio padrao e bastante utilizado na analise do erro, pois e capaz de exibir quanta variacaoexiste em relacao a media. Quanto maior for este valor, mais longe as medicoes obtidas se encontramem relacao a media e mais dispersas estas sao. Define-se da seguinte forma:

σ =

√√√√ 1

n− 1

n∑i=1

(xi − x)2 ou σ =

√∑d2

n− 1(3.3)

Onde:



σ representa o desvio padrao;xi e a amostra a que queremos aferir o desvio;x representa a media das medicoes;∑d2 e o somatorio de todos os desvios da media elevado ao quadrado;

n o numero de amostras;

O desvio padrao e expresso na mesma unidade em que a medicao foi efetuada, o que e vantajosopara se ter uma ideia do erro de cada medicao. A afericao do erro aleatorio das medicoes efetuadasdeve ser realizada atraves da distribuicao normal ou curva gaussiana. E um grafico que representauma distribuicao probabilıstica de acontecimentos aleatorios conforme e apresentado na figura 3.3.

Figura 3.3: Distribuicao Normal ou Gaussiana das probabilidades - retirado de [42]

Sobre esta distribuicao pode afirmar-se o seguinte: 68% dos valores localizam-se a uma distanciainferior a um valor de desvio padrao; 95% a uma distancia inferior ao dobro do desvio padrao e 99,7% ao triplo do desvio padrao.

3.2.4 Curva de Calibracao

A curva de calibracao surge como um metodo para corrigir erros sistematicos de um instrumentocalibrando-o de acordo com um standard. Trata-se, entao, de uma calibracao que usa uma comparacao.Nesta calibracao, a quantidade introduzida (tensao, corrente, potencia, por exemplo) e medida deacordo com um standard e pelo instrumento a ser calibrado, para este ser depois ajustado de forma aobter um valor igual ao obtido no standard. No contexto dos contadores eletromecanicos, e utilizadoum instrumento previamente calibrado e outro nao calibrado. De seguida, e feita uma comparacaoentre valores medidos pelos dois quando sujeitos a mesma carga. As tres componentes de erro maiscomuns sugeridas por este metodo sao: zero mal definido, alcance e linearidade. Estes sao comunsa todos os instrumentos, independentemente de serem analogicos ou digitais. Os erros podem serreduzidos, (dentro das especificacoes do instrumento), mas nunca totalmente eliminados, apenasreduzidos de forma significativa.

3.2.5 Linearidade

Os erros lineares podem ser removidos com relativa facilidade. Linearidade implica que, para uma


3.3 Medicao de Grandezas Eletricas Carlos Frederico Pereira

mudanca no valor da medicao, a mudanca no erro de medicao vai ser igual, o que nao e verdadeiro.Todos os instrumentos tem uma percentagem de erro nao-linear. Este tipo de erros sao difıceis deremover e compensar. A maioria dos aparelhos de medicao digitais possui ajustamento interno (oucircuitos de compensacao) para, desta forma, remover eventuais nao-linearidades. Este tipo de erropode ser observado na figura 3.4

Figura 3.4: Comparacao entre dois casos de linearidade ao longo da realizacao de medicoes.

3.3 Medicao de Grandezas Eletricas

De forma a corretamente aferir grandezas eletricas e necessario um conhecimento previo sobrequais os procedimentos a seguir para efetuar as medicoes com seguranca, que aparelho utilizar e estartambem familiarizado com o circuito em questao.

3.3.1 Medicao de Corrente

Existem duas formas de obter valores de corrente, diretamente ou indiretamente. Se se referir aforma direta, e de salientar que, como a corrente eletrica consiste num fluxo de eletroes, e necessariaa colocacao de um sensor no circuito, para, desta forma, fazer a afericao. O fluxo tem de passarintegralmente pelo aparelho para a medicao ser exata, conforme ilustra a figura 3.5.

Figura 3.5: Medicao de corrente eletrica (forma direta - esquerda, forma indireta - direita).


3.3 Medicao de Grandezas Eletricas Carlos Frederico Pereira

A forma indireta consiste na utilizacao de transformadores de instrumentacao, utilizando a razaoentre primario / secundario para, desta forma, diminuir o valor da corrente para valores bastantemais baixos do que os reais e depois, multiplicando por esta mesma razao, saber qual o valor real dacorrente. Esta forma de efetuar a medicao e bastante mais segura do que a forma direta e e a formautilizada para circuitos de potencias elevadas, conforme ilustra a imagem 3.5. Em CC existe tambema forma indireta de fazer medicoes de corrente eletrica, atraves de divisores de corrente.

3.3.2 Medicao de Tensao

A tensao e a diferenca de potencial eletrico que existe entre dois pontos (figura 3.6). Isto significaque a tensao consiste numa medicao atraves de uma fonte ou resistencia que provoca uma descida depotencial. Num circuito serie existe apenas um caminho de fluxo de corrente, num circuito paralelovarios. Ate ao momento, apenas foram abordados circuitos eletricos elementares, constituıdos por:fonte, carga e condutores. Numa situacao real, estes podem ser reduzidos a circuitos elementares(circuitos equivalentes), dependendo dos componentes inseridos em cada circuito. Para todos oscasos, as leis de Kirchhoff sao sempre validas.

Figura 3.6: Medicao de diferenca de potencial eletrico entre dois pontos.

3.3.3 Medicao de Resistencia

A medicao de resistencia e normalmente feita de forma indireta, ou seja, a resistencia e medidafazendo com que uma corrente de valor conhecido flua pela resistencia e medindo a queda de tensaoaos potenciais desta, conforme ilustra a figura (3.7).

Figura 3.7: Medicao de resistencia eletrica entre dois pontos.

Durante a medicao de resistencia, nao deve haver nenhuma fonte de energia ligada para alem daque efetua a medicao, nem outro caminho para a corrente fluir para alem da resistencia a aferir [43],[44].


4 Medicao de Potencias Carlos Frederico Pereira

4 Medicao de Potencias

Nesta dissertacao irao ser discutidas e comparadas medicoes de potencias, mais concretamenteno caso nao sinusoidal. Como tal, neste capıtulo, serao abordados diferentes metodos de calculode potencias. Primeiro sera analisada a transformada de Fourier e a teoria convencional contida nostandard (1459-2010) do IEEE, depois sera feita uma analise a outras teorias de medicao de potenciae por fim uma descricao sobre a teoria p-q ou ”Teoria da Potencia Instantanea” proposta por Akagiet al. [45], [46] em 1983 e melhorada mais tarde por Watanabe e Aredes et al [47], [48].

4.1 A serie de Fourier

Como ja foi referido anteriormente, a analise dos harmonicos e feita atraves da transformada deFourier, pelo caso especial desta transformada que permite decompor qualquer sinal com perıodo realnuma soma de sinusoides com frequencia multipla da do sinal original - a serie de Fourier. Queristo dizer que qualquer funcao de perıodo finito pode ser representada por uma serie de elementostrigonometricos, uma componente contınua, fundamental e em multiplos inteiros desta frequencia.Isto so e aplicado se as condicoes Dirichlet forem satisfeitas [49]:

• Um sinal x(t) tem que ser absolutamente integravel no seu perıodo, ou seja:∫T| x(t) |<∞ (4.1)

• O sinal x(t) tem de possuir um numero finito de descontinuidades na sua derivada para qualquerintervalo de tempo;

• O sinal x(t), em qualquer intervalo de tempo, tem de possuir um numero finito de descontinui-dades e estas tem de ser finitas - o sinal que resulta do calculo da serie de Fourier ira coincidircom x(t) a excecao dos pontos de descontinuidade. Nesses pontos, a funcao ira convergir parao valor medio da descontinuidade;

• O sinal x(t) tem de ser limitado por um valor real k tal que [50]:

| x(t) |≤ k (4.2)

Uma funcao generica f(t) pode ser entao definida como uma serie trigonometrica como:

f(t) = a0 +∞∑h=1

[ahcos(hωt) + bhsen(hωt)] (4.3)

Onde:

a0 e o valor medio de f(t);ah e bh sao os coeficientes de Fourier que nos fornecem a componente rectangular do harmonicoh;ω e a frequencia angular dada por: ω = 2π

T ;


4.1 A serie de Fourier Carlos Frederico Pereira

Sabendo que a magnitude e a fase sao expressos da seguinte forma, respetivamente:

cn =√a2h + b2h ; φh = tan−1

(ahbh

)(4.4)

Onde:

h e a ordem do harmonico ;ch representa a magnitude do componente harmonico de ordem h ;φh representa a fase do componente harmonico da mesma ordem ;

4.1.1 Coeficientes de Fourier

Integrando a equacao (4.3) e em seguida aplicando as condicoes de funcoes ortogonais, os coefi-cientes de Fourier podem ser expressos da seguinte forma:

a0 =2

T

∫ T2

−T2

f(t)dt (4.5)

ah =2

T

∫ T2

−T2

f(t)cos

(2πht

T

)dt (4.6)

bh =2

T

∫ T2

−T2

f(t)sen

(2πht

T

)dt (4.7)

Os mesmos podem ser expressos em termos de frequencia angular da seguinte forma [51]:

a0 =1

2π

∫ π

−πf(ωt)d(ωt) (4.8)

ah =1

π

∫ π

−πf(ωt)cos(hωt)d(ωt) (4.9)

bh =1

π

∫ π

−πf(ωt)sen(hωt)d(ωt) (4.10)

4.1.2 Efeitos da Simetria de Ondas

Geralmente, sao encontradas tres diferentes tipos de simetria de onda: par, ımpar e meia-onda.De acordo com cada simetria sao realizadas simplificacoes aos coeficientes de Fourier. Estas podemser as seguintes:

• Simetria Par - Uma funcao x(t) e par se a seguinte condicao se verificar:

x(t) = x(−t) (4.11)

Para este caso todos os coeficiente bh = 0, logo a funcao so ira ter termos em cos e podetambem assim incluir componentes contınuas. E expressa da seguinte forma:

ah =4

T

∫ T2

0f(t)cos

(2πht

T

)dt (4.12)


4.2 Teorias de Potencias Carlos Frederico Pereira

• Simetria Impar:

x(t) = −x(−t) (4.13)

Aqui os coeficientes ah = 0 e a funcao so ira ter termos em sen sendo expressa da seguinteforma:

bh =4

T

∫ T2

0f(t)sen

(2πht

T

)dt (4.14)

• Simetria Meia-onda - Uma funcao x(t) possui simetria de meia onda se a seguinte condicao severificar:

x(t) = −x(t+

T

2

)(4.15)

Nesta situacao, os termos pares serao todos eles nulos, pelo que, com este tipo de simetria,apenas iremos ter termos ımpares. Se h for ımpar tem-se que:

cos

(2πht

T+ hπ

)= −cos

(2πht

T

)(4.16)

o que ira resultar com que ah seja:

ah =4

T

∫ T2

0f(t)cos

(2πht

T

)dt (4.17)

e que bh seja:

bh =4

T

∫ T2

0f(t)sen

(2πht

T

)dt (4.18)

Se h for par, fica que:

cos

(2πht

T+ hπ

)= cos

(2πht

T

)(4.19)

O que como consequencia ira fazer com que ah e bh = 0 [49], [51].

4.2 Teorias de Potencias

O desafio central da teoria de potencias era, numa fase inicial, fornecer uma explicacao quefosse precisa em termos fısicos e matematicos que fornecesse uma explicacao aceite pela comunidadecientıfica da diferenca entre potencia aparente e potencia ativa. Budeanu comecou, em 1927 porintroduzir no domınio das frequencias e Fryze no domınio dos tempos.

Estes conceitos de potencia surgiram numa altura em que o caso nao sinusoidal ainda nao era umaquestao nuclear na medicao de potencias. Mais tarde, atraves de outros autores, entre os quais sepode salientar Akagi, Nabae e Watanabe surgiram novos conceitos de medicao de potencias, focadosessencialmente em tratamento de topicos como o caso nao sinusoidal e correto dimensionamento decondicionadores de energia. Pode resumir-se o estudo da teoria de potencias a temas como:

• Definicao de grandezas que sejam capazes de descrever processos de transferencia de energia eclassificacao de todo o tipo de aparelhos eletricos;


4.3 Med. de Pot.- Cond. Sinu. Carlos Frederico Pereira

• Estabelecer um aproximacao entre produtores e consumidores em como a energia deve sermedida;

• Fornecimento de alicerces fısicos e matematicos que permitam o design e controlo de unidadesde condicionamento de potencia e aperfeicoamento de qualidade energetica. Se se quiser colocaro problema de numa forma concisa: necessidade em atribuir um fundamento fısico e matematicoa diferenca entre potencia ativa e potencia aparente [52] , [53].

4.3 Medicao de Potencias - Condicoes Sinusoidais - Teoria Conven-cional

No que toca ao topico da medicao de grandezas de energia eletrica, este encontra-se subdivididoem tres diferentes quantidades, tendo cada uma delas um diferente significado fısico.

• Potencia Ativa (W) - valor medio da potencia instantanea num dado perıodo de tempo. Podeser tambem referida como potencia real. E a porcao da potencia que representa a realizacao detrabalho util num determinado equipamento eletrico. A potencia ativa fornece entao informacaode como a energia e gasta podendo ser medida da seguinte forma, considerando:

v =√

2Usin(ωt) (4.20)

como uma tensao generica sinusoidal e

i =√

2Isin(ωt− θ) (4.21)

onde:

t e o tempo, dado em segundos ;ω e a frequencia angular (2πf), dada em rad/s ;f e a frequencia da rede , dada em Hz ;θ angulo entre a corrente e a tensao , dado em rad ;

como uma corrente generica sinusoidal, estando esta atrasada em relacao a tensao, sendo U eI os valores eficazes da tensao e corrente, respetivamente:

U = Urms =1√2U1(V ) e I = Irms =

1√2I1(A) (4.22)

Pode agora definir-se potencia instantanea como :

p = u.i (4.23)

ondep = pac + pq (4.24)

em que pac e a componente de potencia ativa na potencia instantanea e pq a componentereativa.

pac = P (1− cos(2ωt)) e pq = −Q.sin(2ωt) (4.25)


4.3 Med. de Pot.- Cond. Sinu. Carlos Frederico Pereira

onde −P.cos(2ωt) representa a potencia intrınseca, uma componente oscilatoria nao causadorade perdas nas linhas, sempre presente em cada transferencia de energia entre uma fonte e umacarga.

Posto isto, a potencia media ao longo de um perıodo kT pode ficar definida como:

P =1

kT

∫ τ+kT

τu(t).i(t)dt↔ P =

1

kT

∫ τ+kT

τp(t)dt (4.26)

Pode-se tambem definir o valor medio de p atraves da abordagem mais usual:

P = UIcos(θ) (4.27)

onde:

T e o perıodo ( 1f ), dado em segundos ;

k e o numero de perıodos, positivo ;τ e o momento de iniciacao da medicao (t0) ;

• Potencia Reativa (VAr) - porcao de potencia que se encontra fora de fase em relacao a potenciaativa (UIcos(φ − 90) ⇒ UIsen(θ)). Ao contrario da potencia ativa, este tipo de potencianao produz qualquer trabalho util nos componentes eletricos, estando este tipo de energianormalmente associado a componentes passivos (condensadores e bobines). Esta associacaoocorre devido ao facto de esta potencia oscilar entre os componentes armazenadores de energiae a fonte. Esta potencia pode estar sobre a forma de energia eletromagnetica armazenadano campo magnetico dos indutores contidos num dado circuito, ou como a energia presenteno campo eletrico dentro dos condensadores inseridos no circuito. Esta potencia, no entanto,produz perdas de Joule e gera correntes eddy nos condutores [3]. Pode ser expressa da seguinteforma:

Q =1

kT

∫ τ+kT

τu(t)i

(t− T

4

)dt = UIsin(θ) (4.28)

• Potencia Aparente (VA) - este termo nao possui um significado fısico concreto, no entanto,pode dar uma ideia relativamente a utilizacao de um dado componente, pois pode ser vistocomo a potencia ativa maxima que pode ser transmitida a este, isto se os valores eficazes decorrente e tensao se mantiverem inalteraveis. Esta potencia encontra-se associada a aspetostecnicos e operacionais. No que toca a parte operacional, sabendo a potencia aparente, pode-secalcular as outras duas potencias mais facilmente, se o fator de potencia for conhecido. Na partetecnica, esta potencia e utilizada como potencia nominal de alguns aparelhos eletricos como e ocaso dos transformadores, sendo este o valor maximo de potencia permitido independentementedos valores de potencia (ativa e reativa) em jogo [54]. E dada pela equacao (4.29):

S =

√1

kT

∫ τ+kT

τu2(t).

√1

kT

∫ τ+kT

τi2(t) = UI e S =

√P 2 +Q2 (4.29)

• Fator de Potencia (fp) - relacao entre potencia transmitida a carga e potencia aparente -potencia maxima que pode ser transmitida se todas as perdas se mantiverem constantes ao


4.4 Med. de Pot.- Cond. N. Sinu. Carlos Frederico Pereira

longo do tempo. Sendo uma relacao entre duas potencias, o seu valor pode oscilar entre 0 e 1[55]:

fp =P

S= cos(θ) (4.30)

E bastante recorrente utilizar um triangulo para ilustrar as tres potencias descritas, para mais facilcompreensao. Existem diversas formas de o fazer, sendo neste caso escolhida uma carga indutiva -corrente atrasada em relacao a tensao, conforme ilustra a figura (4.1).

Figura 4.1: Possıvel relacao entre potencias com a corrente atrasada em relacao a tensao, emcondicoes sinusoidais.

4.4 Medicao de Potencias - Condicoes nao Sinusoidais - Teoria Con-vencional - Tensao Sinusoidal

A tensao e a corrente instantanea sao dadas pela soma entre as duas componentes: a componentefundamental (possui a frequencia da rede) e as componentes harmonicas uh e ih [1]:

u = u1 + uh e i = i1 + ih (4.31)

Onde a tensao e corrente fundamentais sao expressas da seguinte forma :

u1 =√

2u1sin(ωt− α1) e i1 =√

2I1sin(ωt− β1) (4.32)

e a tensao e correntes harmonicas dadas por :

uh = U0 +√

2.

∞∑h6=1

Uhsin(hωt− αh) (4.33)

ih = I0 +√

2.

∞∑h6=1

Ihsin(hωt− βh) (4.34)

Onde:



θh = βh − αh ;I0 e U0 sao as componentes contınuas (ja abordado no capıtulo (2.2.2)) que devem tambemser incluıdas em ih e uh, respetivamente.

Os valores eficazes de corrente e tensao podem entao ser definidos da seguinte forma:

U2 =1

kT

∫ τ+kT

τU2dt = U2

1 + U2h (4.35)

I2 =1

kT

∫ τ+kT

τi2dt = I21 + I2h (4.36)

Sendo as componentes harmonicas das grandezas anteriores definidas da seguinte forma:

U2h = U2

0 +∞∑h6=1

U2h (4.37)

I2h = I20 +∞∑h6=1

I2h (4.38)

E agora possıvel definir o ındice de distorcao harmonica mais utilizado, o THD. Este ja foi abordadono capıtulo anterior, na equacao (2.1). Porem, foi apenas definido de acordo com a norma EN50160e apenas para a tensao. Reescrevendo fica que:

THDu =UhU1

=

√(U

U1

)2

− 1 (4.39)

e para a corrente:

THDi =IhI1

=

√(I

I1

)2

− 1 (4.40)

Conforme abordado no capıtulo anterior (2.2.3), surgiu a necessidade de criar um outro termo querelaciona ih com il, que representa a corrente maxima exigida por uma determinada carga (em vez dacorrente fundamental), o TDD. Esta corrente deve ser medida num ponto de ligacao comum Point ofCommon Coupling (PCC) e pode ser medida de varias formas, entre as quais, uma media de um anode valores de pico. E expresso conforme a equacao (4.41):

TDD =

√√√√ ∞∑h=2

i2h

il(4.41)

• Potencia Ativa - Recorrendo a analogia usada anteriormente no caso das tensoes e das correntesharmonicas (eq.4.31), sabendo que cada harmonico tem uma contribuicao para a potencia ativa,quer positiva ou negativa, sendo calculada da seguinte forma:

P = P1 + Ph (4.42)



Sendo P1 novamente a componente fundamental e Ph a contribuicao dos harmonicos, inter-harmonicos e eventuais componentes contınuas, definidas da seguinte forma :

P1 =1

kT

∫ τ+kT

τu1i1dt↔ P1 = U1I1cosθ1 (4.43)

e:

Ph = U0I0 +

∞∑h6=1

UhIhcos(θh) (4.44)

• Potencia Aparente - Aqui deve ser feita tambem a separacao entre componente fundamental ecomponentes harmonicas:

S1 = U1I1 e S21 = P 2

1Q21 (4.45)

No caso das componentes harmonicas, reutilizando o ja expresso na eq.(4.31):

S2 = (U21 + U2

h)(I21 + I2h)⇔ (U21 I

21 ) + (U2

1 I2h) + (U2

hI21 ) + (U2

hU2h) = S2

1 + S2n (4.46)

Uma possıvel relacao entre as tres componentes de uma forma generica pode ser visualizada nafigura 4.2.

Figura 4.2: Possıvel relacao entre potencias - ativa, reativa e distortion power.

Decompondo a potencia aparente nao fundamental em tres termos [56]:

Sn =√S2 − S2

1 ⇒ S2n = D2

I +D2U + S2

h (4.47)

Os quais podem ser decompostos em:

– D2I o current distortion power (VAr) que tambem pode ser expresso como:

DI = U1Ih (4.48)

– D2U o voltage distortion power (VAr) expresso da seguinte forma:

DU = UhI1 (4.49)



– e S2h a potencia aparente harmonica (VA):

Sh = UhIh =√P 2h +D2

h (4.50)

Sendo este ultimo componente (Dh) o distortion power, que tambem pode ser expressosobre a forma, em (VAr):

Dh =√S2h − P 2

h (4.51)

No caso sinusoidal, a relacao demonstrada pela figura(4.1) e sempre verdadeira. Porem, emcondicoes nao sinusoidais o mesmo nao se verifica, pois retirando a componente P de S totalobtem-se um remanescente que nao e conservado. Nao quer isto dizer que as leis da conservacaode energia e as leis de Kirchhoff nao sao mais validas, mas sim que existe outro componentede energia valido para o caso nao sinusoidal. Q representa a componente de energia reativaconservada e D a componente nao conservada. Esta componente nao flui pelo sistema eletricocomo as restantes potencias ate agora mencionadas, sendo que, por esta razao, nao e tratadacomo uma potencia por alguns autores [3]. O uso de Q em situacoes nao sinusoidais podeser errado, pois reduzir esta componente a 0 nao significa obrigatoriamente uma compensacaoperfeita [57], [58]. O standard define tambem, que [55],:

N =√S2 − P 2 (4.52)

Sendo esta relacao verdadeira apenas para formas de ondas sinusoidais:

N = Q1 = Q (4.53)

Sendo esta definicao ja contestada por Castro-Nunez et al. em [59], propondo os autores umanova metodologia para o calculo desta potencia.

Este standard contem algum do trabalho proposto inicialmente por Budeanu, que sera sumaria-mente descrito no capıtulo (4.5). Entre as vozes mais ativas dentro deste topico esta S. Czarnecki.Tal autor ja contestou algumas das definicoes incluıdas no standard e propos um metodo proprio dedecomposicao de correntes: corrente ativa, reativa e scattered current. No que toca a parte ativa,esta representa a corrente que esta associada a constante conversao de energia, a reativa como acomponente de correntes harmonicas que se encontram desfasadas da tensao e a ultima associadaa mudanca da condutancia com a ordem do harmonico h, sendo por isso utilizada para calcular oDistortion Power [52], [53]:

ia =P

Uou ia = Ga.U (4.54)

Sendo ia o valor eficaz da corrente ativa, V o valor eficaz da tensao , Ga a condutancia e

ir =

√∑h∈N

B2hU

2h ou

√√√√∑h∈N

QhUh

2

(4.55)

Onde ir e o valor eficaz da corrente reativa, Bh a susceptancia , a parte imaginaria da admitancia(Y = Re(G) + Im(B)) e por ultimo:

is =

√∑h∈N0

(Gh −Ge)2U2h (4.56)


4.5 Med. de Pot.- Cond. N. Sinu. - Out. Conceitos Carlos Frederico Pereira

E is o valor eficaz da scattered current, Gh e Ge a condutancia no harmonico h e a condutanciaequivalente, respetivamente. A utilizacao de Gh e necessaria pois esta varia conforme a ordem doharmonico h.

Contudo, segundo Castro-Nunez et al. e o proprio criador desta abordagem, este conceito nao nosfornece informacao sobre o fluxo de potencias num circuito, pois a potencia reativa constitui, nestecaso, uma potencia sem sinal. Nao se encontra desenvolvida tambem para sistemas trifasicos de 4fios.

4.5 Medicao de Potencias em condicoes nao sinusoidais - outros con-ceitos

Em 1927, C. Budeanu publicava em Bucareste, a primeira explicacao sobre a diferenca entre S eP para o caso nao sinusoidal em ”Puissances reactives et fictives”. Foi uma aproximacao realizada nodomınio das frequencias e segundo o autor, a potencia aparente consistia na soma de dois componentesortogonais - potencia ativa e nao ativa. A potencia ativa e reativa definem-se como:

P =∑h∈N

UhIh.cosφh (4.57)

Q =∑h∈N

UhIh.sinφh (4.58)

Sendo a equacao (4.58) numa primeira fase inserida no standard. 1459 - 2000 do IEEE, mas demomento nao faz parte deste standard. A outra grandeza introduzida pelo autor, o Distortion Power(ou Deformation Power), explica a nao concordancia com o apresentado na figura (4.1):

D =√S2 − P 2 −Q2 (4.59)

O problema do proposto por Budeanu e o facto de, caso haja compensacao de fator de potencia,ou seja, uma reducao ou anulacao da potencia reativa por ele proposta, aumenta o valor RMS dacorrente na carga e consequentemente as perdas na linha, tal como demonstrado em [60], [61]. Noentanto, uma das caraterısticas da potencia reativa convencional e que, havendo uma reducao damesma, o valor eficaz da corrente diminui, bem como as perdas associadas a conducao, sendo poresta razao, e pelo facto de estar desprovida de significado fısico, contestada por Czarcki [62]. O mesmoautor conclui que esta teoria nao fornece argumentos suficientemente fortes para ser utilizada para odimensionamento de unidades de correcao de fator de potencia. Outro motivo para a discordanciadeste autor e o facto de a equacao (4.58) nao fornecer qualquer informacao sobre os angulos de fasedas diferentes ordens dos harmonicos existentes, pois se sem o somatorio a expressao tem significadofısico, apos a soma, perde-o por completo. A teoria p-q, ou teoria da potencia instantanea e a quereune mais consenso no que toca a dimensionamento de filtros ativos de potencia, passando esta aser descrita no capıtulo (4.6).

4.6 Teoria p-q

A ”Teoria p-q” ou ”Teoria da Potencia Instantanea” foi inicialmente proposta por Akagi et al. em1983, como suporte de controlo de filtros ativos em sistemas trifasicos, no inıcio sem neutro [45], [46].Mais tarde foi trabalhada no sentido de incorporar sistemas trifasicos com neutro por Watanabe et


4.6 Teoria p-q Carlos Frederico Pereira

al. [47] e Aredes et al. [48]. Esta teoria tinha como objetivo o controlo de filtros ativos de potencia,de tal forma que estes fossem capazes de dar resposta aos problemas de qualidade de energia como:correcao de fator de potencia, supressao e atenuacao de harmonicos, controlo de energia reativa,equilıbrio de cargas entre fases, regulacao de tensao, entre outras - a combinacao destas ferramentaspode ser designada como condicionamento de potencia. Durante varios anos nao houve necessidadede equacionar outras tarefas para alem da correcao de fator de potencia - apenas era necessarioutilizar bancos de condensadores ou bobinas - e, por este motivo, a teoria de potencias convencionalera suficiente e ia de encontro as necessidades do sistema eletrico. Com o passar do tempo e com odesenvolvimento dos semicondutores de potencia [3], este cenario alterou-se, as necessidades sofreramuma transformacao e, consequentemente, foi necessario introduzir novos metodos de calculo e controlopara o caso nao sinusoidal. Primeiro por Budeanu [63] e mais tarde por Fryze [64],sendo que o primeirodefiniu potencia no domınio das frequencias enquanto que o segundo no domınio dos tempos.

E precisamente no domınio dos tempos que a teoria p-q se centra, pois define um conjunto depotencias instantaneas neste domınio, tornando-a assim valida para o regime transitorio e permanente.Nao sao impostas tambem condicoes nas formas de onda da corrente e da tensao. Estas caracterısticastornam tal teoria apetecıvel para o controlo de filtros ativos de potencia, em tempo real. Para facilitar aimplementacao deste sistema de controlo atraves desta teoria, e realizada uma separacao de potencias- valores medios e valores alternados - e a cada uma delas associado um significado fısico, conformeo ilustrado na figura 4.3:

Figura 4.3: Componentes de Potencia sugeridos pela Teoria p-q, juntamente com um filtroativo paralelo - Retirado de [65].

Onde:



• p - representa o valor medio da potencia real instantanea. Esta potencia corresponde a energiapor unidade de tempo transferida entre fonte→ carga em todas as fases (a - b - c) ou (α−β);

• p - representa o valor alternado da potencia real instantanea. Esta potencia corresponde aenergia por unidade de tempo trocada entre fonte ←→ carga tambem esta nas fases (a - b -c) ou (α− β);

• p0 - corresponde ao valor medio da potencia instantanea na sequencia 0. Representa a energiapor unidade de tempo transferida entre fonte → carga atraves do neutro e uma ou mais fases,logo (α− β − 0);

• p0 - corresponde ao valor alternado da potencia instantanea da sequencia 0. Representa aenergia por unidade de tempo trocada entre fonte ←→ carga atraves do neutro e uma ou maisfases, logo (α− β − 0);

• q - representa a potencia imaginaria instantanea. Esta potencia nao corresponde a uma trocade energia entre fonte ←→ carga. E possıvel separar esta grandeza em duas componentes, qe q, sendo que, para o caso de nao haver qualquer tipo de distorcao ou desiquilıbrio, q temo mesmo significado fısico da potencia trifasica convencional. Esta grandeza nao existe emsistemas monofasicos [65].

Somente p e p0 precisam de ser fornecidas pela fonte de alimentacao, pois sao as unicas a realizartrabalho. As restantes potencias sao apenas trocadas entre a carga e o filtro, conforme apresentado nafigura (4.3). Para isto, e necessario, em primeiro lugar, fazer a transformada de Clarke para se mudarde um sistema de referencia estacionario (a - b - c) para um sistema de coordenadas (α − β − 0),sistema este tambem estacionario e com a vantagem de α e β serem ortogonais e nao estarem ligadasa 0. Assim, conclui-se que esta teoria assume o sistema trifasico como um so e nao como uma soma desistemas monofasicos. A transformada αβ0→ (a - b - c) e apresentada na equacao (4.60), enquantoque a transformada (a - b - c) → αβ0 na equacao (4.61).u0uα

uβ

=

√2

3

1√2

1√2

1√2

1 −12 −1

2

0√32 −

√32

uaubuc

(4.60)

uaubuc

=

√2

3

1√2

1 0

1√2−1

2

√32

1√2−1

2 −√32

u0uαuβ

(4.61)

O realizado nas equacoes (4.60) e (4.61) para as tensoes, pode ser feito de igual forma para ascorrentes: i0iα

iβ

=

√2

3

1√2

1√2

1√2

1 −12 −1

2

0√32 −

√32

iaibic

(4.62)

iaibic

=

√2

3

1√2

1 0

1√2−1

2

√32

1√2−1

2 −√32

i0iαiβ

(4.63)



As coordenadas (α−β) nao contribuem para a sequencia nula, pois apos esta transformacao observa-seque estas se encontram desacopladas. Isto pode trazer vantagens adicionais nos calculos, dependendodas situacoes: num sistema trifasico sem neutro, nao existe corrente na componente nula, como tali0 = 0. Uma outra situacao pode tambem ser explorada para obter outra possıvel simplificacao: parao caso de um sistema trifasico equilibrado e com neutro (logo: u0 = 0) este ramo pode tambem sereliminado do sistema de equacoes.

As potencias instantanea real, de sequencia 0 e imaginaria ficam assim definidas como:

p = uα.iα + uβ.iβ (4.64)

p0 = u0.i0 (4.65)

q = uβ.iα − uα.iβ (4.66)

Em termos de (α− β − 0) a potencia instantanea trifasica (p3φ) pode ser definida como:

p3φ = uα.iα + uβ.iβ + u0.i0 (4.67)

p0pq

=

u0 0 00 uα uβ0 uβ −uα

i0iαiβ

(4.68)

No caso de nao haver neutro - nao ha tambem corrente na componente nula (i0 = 0) - esta matrizpode ser reescrita da seguinte forma: [

pαpβ

]=

[uα.iαuβ.iβ

](4.69)

No caso de haver neutro existem consideracoes adicionais que devem ser efetuadas:

p0 = p0 + p0 (4.70)

Sabe-se que p0 representa um fluxo de energia unidirecional, enquanto que p0 representa umatroca de energia entre fonte ←→ com valor medio 0. p0 poderia ser considerado como algo bom,pois representa mais potencia a ser transferida para a carga. Porem, nao representa uma transferenciade potencia constante para a carga, pois se existe p0, ira existir p0 e p0. A eliminacao de umdos componentes de p0 ira consequentemente conduzir a eliminacao do outro, sendo por esta razaoindesejavel a presenca de p0.

No caso da componente negativa existir, verifica-se uma alteracao significativa nas potencias reaise imaginarias do sistema devido ao produto cruzado entre a tensao da sequencia positiva com a correntede sequencia negativa e tambem da corrente de sequencia positiva com a tensao de sequencia negativa.Isto pressupoe que, mesmo na presenca de um circuito sem distorcao harmonica, as componentesalternadas (reais e imaginarias) possam existir [66].

Apos uma cuidada analise a esta teoria e possıvel concluir que:

• E atribuıdo um significado fısico a cada potencia, o que facilita a compreensao desta abordagem;

• A separacao de potencias efetuada facilita o dimensionamento de condicionadores ou filtrosativos de potencia;

• A compensacao pode ser feita a tempo real, pois os calculos necessarios sao bastante reduzidos;

• Pode ser utilizada em sistemas nao equilibrados e com distorcao.


5 Distorcao Harmonica Carlos Frederico Pereira

5 Distorcao Harmonica

Com a proliferacao dos conversores de potencia no final do seculo XX, varias previsoes foramfeitas sobre o futuro dos sistemas de energia. Muitos consideravam impossıvel a coexistencia destesconversores com sistemas nao poluıdos ou com qualidade energetica aceitavel, pois os efeitos se-cundarios provenientes da utilizacao dos mesmos podiam ser bastante severos, essencialmente pelolado dos consumidores. Pouco tempo depois, este problema de QEE foi e e alvo de investigacao porparte da comunidade cientıfica. E como para cada novo problema tem de ser criadas novas formasde o prevenir, surgiu a necessidade de estabelecer fronteiras para os efeitos que este tipo de cargasprovoca no sistema eletrico. Estes sao normalmente baseados nos efeitos que as cargas causadorasdo fenomeno provocam no sistema eletrico, sendo depois discutidas pelas associacoes criadoras destandards (IEC,IEEE).

Para grande parte das produtoras de energia eletrica, o problema da distorcao harmonica nao eravisto como um problema essencial, pois o utilizador final era quem sentia mais este problema. Porisso, apenas eram consideradas as sobre e subtensoes e as interrupcoes. Com o passar do tempo,este problema ganhou cada vez mais importancia pois, muitas vezes, era necessario sobre-dimensionarinstalacoes para os consumidores nao sofrerem os efeitos, mas na maior parte das vezes isso nao efeito [67]. Sao problemas de complicada analise e solucao, que requerem recursos especializados. Osproblemas mais graves geram-se quando a capacidade do sistema coincide com uma frequencia deum harmonico, o que eleva a distorcao para nıveis crıticos - acontece com mais frequencia no setorindustrial [68], [69].

Este problema, de uma forma generica, consiste no seguinte: aplicando uma tensao sinusoidal auma carga nao linear, a corrente por ela requerida nao e proporcional a tensao. A forma de onda dacorrente resultante ira ter uma forma distorcida(nao sinusoidal). As cargas nao lineares, podem, deforma geral, ser consideradas como fontes de corrente distorcida, injetando correntes harmonicas narede, conforme observavel na figura (5.1).

Figura 5.1: Sentido das correntes harmonicas injetadas na rede, criadas por cargas nao lineares.

A distorcao na tensao e causada pela passagem de corrente distorcida pela impedancia do sis-tema(no caso de nao haver compensacao sera dominada pela impedancia dos condutores e dos trans-formadores existentes), o que provoca uma queda de tensao em cada harmonico existente. A distorcaoda tensao ira assim depender da impedancia do sistema e da intensidade da corrente harmonica. Defrisar que nao e a carga que controla totalmente a distorcao na tensao, pois a mesma carga pode, em


5.1 Efeitos da Distorcao Harmonica Carlos Frederico Pereira

diferentes pontos da rede, dependendo da impedancia do sistema electrico nesses pontos, provocardiferentes nıveis de distorcao na tensao.

Estas formas de onda requerem o uso da serie de Fourier, pois desta forma podem ser decompostasnuma soma de sinusoides de varias frequencias, o que pressupoe que se faca uma avaliacao da respostado sistema a cada frequencia de forma isolada, facilitando assim a analise em termos de frequencia.Se os semiciclo positivo e negativo forem iguais, a serie de Fourier ira apenas conter harmonicosımpares. Podem verificar-se algumas excecoes em fornos ou outros aparelhos que operem com arcoeletrico, onde a ordem dos harmonicos gerada e aleatoria [3]. Os retificadores de meia onda podemtambem conter harmonicos pares e ımpares de forma nao aleatoria. Esta distorcao ira, por sua vez,afetar de diferentes formas o equipamento eletrico que se encontra nas proximidades (normalmenteate ao PCC): transformadores, condutores, disjuntores, maquinas e aparelhos eletricos, etc. Os efeitospodem, de uma forma geral, ser categorizados da seguinte forma [70]:

• stresse termico;

• stresse mecanico;

• stresse dieletrico;

• interferencias com aparelhos de comunicacao;

• disrupcao;

Estando a estes efeitos associadas consequencias como:

• funcionamento indevido;

• reducao de vida util;

5.1 Efeitos da Distorcao Harmonica

Sendo o objeto de estudo desta dissertacao os efeitos dos harmonicos nos contadores de energia,sera apenas mencionada uma breve discussao sobre os efeitos deste problema de QEE em algunscomponentes integrantes do sistema eletrico.

5.1.1 Efeitos da Distorcao Harmonica nos Condutores

Nos condutores, os efeitos podem ser categorizados de duas formas: com o aumento do valor eficazda corrente devido a presenca de outras componentes para alem da fundamental, o condutor sofreum aumento de temperatura, devido a redistribuicao das correntes ao longo da seccao dos condutores(efeito pelicular): o fluxo de eletroes, em corrente alternada, concentra-se na seccao circular maisexterior do condutor; este efeito aumenta proporcionalmente com a frequencia; com o aumento dovalor eficaz da corrente, a resistencia ira aumentar, pois a seccao onde os eletroes fluem mantem-seigual. O aumento da resistencia ira, por sua vez, provocar um aumento de temperatura fazendo assimdecrescer o tempo de vida util dos componentes associados [70]. As perdas ohmicas totais podementao ser calculadas da seguinte forma:

Pperdas =

hmax∑h=1

I2h.Rh (5.1)



A indutancia e resistencia do condutor tem uma relacao nao linear com a frequencia [71].Para umamelhor compreensao e apresentado na figura (5.2) o modelo Π da rede.

Figura 5.2: Modelo Π da rede - retirado de [71]

Considerando um modelo Π, sabe-se que (todos os parametros) R, L e C sao afetados peladistorcao harmonica. R e L sao afetados devido ao skin effect e proximity effect enquanto que Cdevido ao dieletric relaxation - atraso momentaneo na constante dieletrica do material.

Entre os diversos tipos de condutores, os mais afetados sao os cabos enterrados Cabo com Cober-tura em Polietileno Reticulado (XLPE) - especialmente nos de maior diametro, devido a sua consti-tuicao. Enquanto que as linhas aereas apenas sao constituıdas pelo condutor, os cabos enterrados saonormalmente revestidos por diversas camadas de protecao (mecanica, eletromagnetica e dieletrica).O aumento da distorcao harmonica ira provocar neste tipo de cabos o seguinte: aumento de R,fazendo aumentar a queda de tensao no condutor; uma diminuicao de L, provocando uma menorqueda de tensao (indutiva), mas aumentado o risco de ressonancia; uma diminuicao de C, que ira terconsequencias iguais a diminuicao de L [72].

5.1.2 Efeitos da Distorcao Harmonica em Aparelhos de Baixa Potencia

Em alguns aparelhos eletricos e exercido um controlo de tempos atraves do numero de vezes emque a tensao e nula. Numa situacao normal, a 50 Hz, isto ocorreria a cada 10 ms. Com distorcaoharmonica este valor podera ser alterado, reduzindo-se assim este perıodo. Um exemplo de aparelhosbastante vulneraveis a este efeito sao os relogios digitais que utilizam a frequencia da rede como fontede medicao. Desta mesma forma, os semicondutores de potencia podem ser afetados, pois os seusintervalos de comutacao podem ser alterados devido a multiplas passagens por tensoes nulas dentrode um perıodo da onda fundamental.

Fenomenos de attenuation e diversity tambem sao descritos em alguns artigos cientıficos. Oprimeiro enuncia que se uma carga ligada a uma fonte comutada necessitar de mais potencia, iraocorrer uma reducao na magnitude dos harmonicos e uma mudanca no angulo de fase destes. Istoira provocar uma alteracao no espetro da linha, permitindo, assim, que seja fornecida mais potenciaa carga. Este fenomeno tambem pode ser observado quando varias cargas iguais partilham a mesmafonte. O segundo fenomeno descreve um possıvel efeito de cancelamento ou reducao da magnitudedos harmonicos, se varias cargas de varios nıveis estiverem acopladas a mesma fonte, ou ligadas apartir de impedancias diferentes [73].



5.1.3 Efeitos da Distorcao Harmonica na Iluminacao

Quanto as consequencias que a presenca de harmonicos no sistema eletrico traz para a iluminacaotem-se, de uma forma geral um aumento de temperatura de operacao, reducao de vida util e flutuacoesde tensao (flicker) . No caso das lampadas incandescentes - se o valor eficaz de alimentacao for superiorao nominal, ira-se ter uma temperatura de filamento bastante superior ao dimensionado, resultandona reducao de vida util ate 47 % [70].

5.1.4 Efeitos da Distorcao Harmonica nas Maquinas eletricas

A distorcao harmonica afeta tambem as maquinas eletricas de forma negativa das seguintes formas:binario pulsante, sobreaquecimento e ruıdo. Tudo isto ira resultar em reducao de tempo de vida utilou mesmo nao funcionamento.

O binario pulsante e o resultado da interacao entre o fluxo do entreferro e os fluxos produzidospelas correntes harmonicas no rotor. Pode nao ocorrer sempre, mas se a distorcao estiver presente, osharmonicos existentes nas correntes dos enrolamentos podem causar binarios parasitas em todas asvelocidades, podendo criar um binario oscilatorio na maquina, aumentando assim a probabilidade deocorrencia de vibracoes e consequentemente, ressonancias mecanicas. Estes fatores poderao causaruma alteracao na caracterıstica binario - velocidade [74]. Este problema pode trazer preocupacoesadicionais em maquinas eletricas com variadores de velocidade e por esta razao deve ser criado umlimite de seguranca para evitar danos mecanicos devido a soma do binario pulsante com o produzidopela maquina [70].

Relativamente a relacao da ordem dos harmonicos com o binario gerado, existem tres possibi-lidades distintas: se os harmonicos forem de sequencia positiva (1,7,13,19), irao gerar um binarioadicional, no mesmo sentido da componente fundamental, podendo causar problemas como sobrecor-rentes nos enrolamentos. No caso da sequencia negativa (5,11,17,23), provocam um binario contrao sentido da componente fundamental, podendo estas componentes causar sobreaquecimento e maufuncionamento. Por fim, as componentes de sequencia nula (3,9,15,21), nao geram binario, poremsomam-se algebricamente no neutro o que pode provocar sobreaquecimento do condutor se este naoestiver corretamente dimensionado [76].

Os harmonicos de corrente ou tensao provocam tambem um aumento das perdas nos enrolamentosdo estator e nos circuitos do rotor. As perdas nos condutores do estator e do rotor nao sao somenteas perdas por conducao (perdas por efeito de Joule), pois as consequencias do efeito pelicular e asperdas por correntes de eddy nao podem ser ignoradas [77].

5.1.5 Efeitos da Distorcao Harmonica nos Transformadores

No que diz respeito aos transformadores, as consequencias da distorcao harmonica resumem-se,de uma forma geral, a um aumento da temperatura de funcionamento, vibracao do nucleo, stressemecanico e ressonancia entre indutancia do transformador e capacidade das linhas [78]. A contribuirpara o aumento da temperatura de funcionamento, existem diversos tipos de perdas. Para uma melhorcompreensao, separam-se as perdas do transformador PT com carga PC e sem carga PSC . Nos doiscasos ira haver perdas por histerese e perdas por correntes de eddy, logo, desdobra-se esta potenciaem dois componentes:

PT = PC + PSC (5.2)



Ficando a componente sem carga definida como:

PSC = Phist + Pe = kh.f.Bnm + ke.f

2.B2m (5.3)

Onde:

PT sao as perdas totais do transformador;PC sao as perdas com carga;PSC representa as perdas sem carga;Phist representa as perdas por histerese;Pe corresponde as perdas por correntes eddy ;ke e kh sao constantes associadas ao material do nucleo;Bm e a densidade de fluxo maxima;n ∈ [1, 5; 2, 5] e uma constante dependente do material;f e a frequencia da rede.

Com carga existem tambem duas componentes, a das perdas Ohmicas (CC - PCC) e a componente dasperdas por dispersao (PD), que representa as perdas por correntes de eddy (PCE) nos enrolamentose nos restantes componentes constituintes do transformador (PRC) que sofrem tambem a acao docampo magnetico alternado:

PC = PCC + PD (5.4)

Sendo RCC a resistencia dos enrolamentos:

PCC = RCC .I2RMS (5.5)

Com distorcao harmonica tem-se que:

PCC = RCC .

hmax∑h=1

I2h,RMS (5.6)

As perdas por correntes de eddy PCE tambem aumentam ao quadrado com a frequencia:

PD = PCE + (PRC) (5.7)

PCE = PCE−R

(IhIR

)2

.h2 (5.8)

Sendo que:

PCE−R representa as perdas por correntes de eddy a 50 Hz;IR representa a corrente eficaz total.

As perdas nos restantes componentes (PRC) tambem irao crescer com o quadrado da frequencia:

PRC = PRC−R

hmax∑h=1

(IhIR

)2

.h0,8 (5.9)

Posto isto, conclui-se que apenas as perdas por histerese irao diminuir com a frequencia, uma vezque Bn

m ira ter o comportamento contrario da frequencia, se esta subir, este ira decrescer - o fluxo



maximo sera menor a elevadas frequencias. As perdas por correntes de eddy totais e as perdas nonucleo irao crescer com o aumento da frequencia [79]. Apesar de algumas das perdas de frequenciasdiferentes da fundamental serem menores em relacao a esta, um transformador operando em condicoesabsolutamente nominais e alimentado por sinusoides puras ira representar o caso onde as perdas saode menor valor.

Os transformadores de distribuicao sao particularmente sensıveis, pois a situacao de sobrecargapode ser atingida muito facilmente com elevados nıveis de distorcao, ficando a sua capacidade defuncionamento reduzida ate 50% se as cargas possuırem THD superior a 100%; isto tambem porque ascargas com elevada distorcao possuem fatores de potencia baixos. Os transformadores de distribuicaosao especialmente afetados devido ao stresse termico e mecanico causado pelas cargas que alimentam.Ha casos reportados de transformadores que necessitam de reparacao ao fim de apenas 3 ou 4 anos[67], [70].

Pode concluir-se, desde ja, que e necessario um planeamento muito rigoroso aquando da escolhade transformadores. Sao componentes de elevado custo e se o objetivo for rentabilizar o elevadoinvestimento que a partida se ira fazer, deve ter-se a conta a distorcao harmonica onde este ira serinstalado, pois uma ma escolha podera resultar numa reducao drastica do tempo de operacao domesmo, conforme e possıvel observar na figura (5.3) e na figura (5.4). Com THD mais elevado, onıvel de carga a que o transformador pode estar sujeito, sem reduzir drasticamente a sua vida util,ronda os 0,7 pu, enquanto que com THD mais reduzidos este valor e ligeiramente superior a 1 pu.

Figura 5.3: Representacao da vida expectavel do isolamento de um transformador (20,55 anos)sujeito a carga e THD = 51, 91% - retirado de [80].

5.1.6 Efeitos da Distorcao Harmonica nos Condensadores

Elevados nıveis de distorcao harmonica nos bancos de compensacao irao provocar perdas adicionaisnos sistemas e aumento de temperatura de operacao o que ira acelerar a deterioracao do dieletrico[81]. Outro possıvel problema, e o facto de estes componentes serem normalmente dimensionados para



Figura 5.4: Representacao da vida expectavel do isolamento de um transformador (20,55 anos)sujeito a carga e THD = 18, 36% - retirado de [80].

responder a uma gama de frequencias e com harmonicos na rede podem, eventualmente, reunir-secondicoes de ressonancia. Se alguma das frequencias de ressonancias for igual ou muito proximada frequencia de um harmonico, ha a possibilidade de geracao de tensoes e correntes de elevadasmagnitudes [82]. A configuracao tıpica da rede com compensacao, bem como o fluxo dos harmonicosproduzidos pode ser observada na figura (5.5). A frequencia de ressonancia paralela de um banco de

Figura 5.5: Configuracao generica da rede com compensacao e fluxo das correntes harmonicasexistentes.



condensadores em baixa tensao e dada por:

hn =

√Qs

Qc(5.10)

Onde:

hn representa a ordem a que a ressonancia pode ocorrer ;Qs e a potencia de curto-circuito a entrada do banco de compensacao, expressa em VA;Qc e a potencia nominal do banco de compensacao, expressa em VA ;

Alguns autores descrevem expressoes semelhantes como [3]:

hn =

√Xc

Xcc(5.11)

Onde:

Xc representa a reatancia dos condensadores;Xcc e a reatancia de curto circuito ;

Para alem dos problemas de ressonancia que serao discutidos com maior profundidade no capıtulo(5.1.9), o standard do IEEE/American National Standards Institute (ANSI) 18-1992 fornece valoresnormativos maximos relativamente a tensao, corrente e potencia reativa nos bancos de compensacaoem operacao contınua, incluindo os componentes harmonicos:

• 110 % da tensao eficaz nominal (este valor exclui transientes, apenas inclui harmonicos);

• 120 % da potencia de pico nominal;

• 180 % da corrente eficaz nominal;

• 135 % da potencia reativa nominal;

Pode fazer-se uma breve analise relativamente aos valores de percentagens escolhidos. Sabe-seque a capacidade diminui com o aumento da frequencia, sendo a corrente nos condensadores dadapor:

Ih = h.Uh (5.12)

Onde:

Ih e a percentagem de corrente harmonica ;h e a ordem do harmonico;Uh representa a percentagem de tensao harmonica;

Se a partir de analise espetral se conclui que, por exemplo, o harmonico de 5a ordem de tensao e de 25% em relacao a fundamental, a corrente sera 25 % superior (125 %) . Isto podera ser problematico seo fusıvel estiver dimensionado para 110 % do valor da corrente, por exemplo. Esta norma contempla,tambem, o caso de se ter um harmonico dominante como e possıvel observar na figura (5.6).

Na ocorrencia ou persistencia de problemas de ressonancia - manifestam-se numa primeira fasepor fusıveis ou unidades de compensacao queimados - ou as correntes harmonicas presentes no localda compensacao nao se encontrarem dentro do permissıvel, deve proceder-se da seguinte forma:



Figura 5.6: Corrente harmonica maxima em funcao da tensao fundamental - retirado de [70].

• Mudar a localizacao do banco de compensacao (de forma tal que nao partilhe o mesmo trans-formador das cargas poluidoras);

• Eliminar o condutor neutro da instalacao - so no caso de o transformador estar ligado em estrelado lado da compensacao - para prevenir o aparecimento do 3o harmonico nos condensadores;

• Adicionar um elemento passivo ao circuito - normalmente uma bobina em serie - para destaforma alterar a frequencia de ressonancia do circuito.

Se a alternativa escolhida for a adicao de uma bobina, esta ira fazer com que a tensao noscondensadores aumente, pois tem que compensar a queda na bobina, razao esta que obriga a queestes sejam dimensionados pelo menos 10 % acima da tensao nominal. Apesar de todos os cuidadosnecessarios, os bancos de compensacao desempenham um papel muito importante no sistema eletrico,nao so por serem responsaveis pelas correcoes de fator de potencia, mas tambem pelo controlo queexercem sobre a distorcao harmonica [70].

5.1.7 Impedancia da Rede

Durante o estudo do efeito do fenomeno da distorcao harmonica, existem dados que tem de ser doconhecimento do tecnico de QEE para este poder alcancar uma correta resolucao do problema. Paraalem das fontes geradoras de harmonicos, este deve tambem estar munido de dados relativamente a:impedancia e quantidades de cargas resistivas do sistema e presenca de unidades de compensacao nasproximidades. Quanto a impedancia do sistema, sendo as linhas de transmissao naturalmente indutivasa frequencia fundamental, apenas se ira ter a reatancia de curto-circuito, sendo a capacidade da rededesprezada. A representacao da rede em Π pode ser observada na figura (5.7).



Figura 5.7: Modelo Π da rede, com R e L - retirado de [83].

A reactancia do circuito e normalmente utilizada para analisar problemas de QEE perto dos bancosde compensacao, podendo ser calculada a partir de:

Zcc = Rcc + jXcc =U2c

Scc(5.13)

Onde:

Zcc e a impedancia de curto-circuito expressa em Ohm;Rcc e a resistencia de curto-circuito expressa em Ohm;Xcc e a reactancia de curto-circuito expressa em Ohm;U2C representa a tensao fase-fase em kV ;

Scc e a potencia trifasica de curto-circuito em MVA;

Em setores industriais, perto das subestacoes, a resistencia devera estar perto de 0, caso contrariodeve ser feito um esforco para determinar um valor de resistencia o mais proximo possıvel da realidade,pois ira exercer uma influencia mais tarde aquando do dimensionamento do banco de compensacao.No que toca a impedancia, esta varia com a frequencia e a sua variacao deve ser tida em conta:

Xh = h.X1 (5.14)

Ja a resistencia (R) em linhas aereas e cabos enterrados, varia aproximadamente com a raiz quadradada frequencia (tendo em conta apenas o efeito pelicular, desprezando o proximity effect):

δ =

√1

2πfµg(5.15)

Onde:

δ e a profundidade de penetracao em metros;2πf e a frequencia angular, expressa em rad/s;µ e a permitividade absoluta do condutor;g representa a condutividade eletrica condutor expressa em Ω.m−1;

Nos setores industriais e recorrente utilizar a reatancia do transformador de servico, pois representauma boa aproximacao (≈ 90% do total no mınimo)[85]. Para calcular a impedancia do transformadordeve proceder-se da seguinte forma:

Xtrafo =U2c

S3F.Ztrafo(%) (5.16)



Sendo:

Xtrafo e a reatancia de curto-circuito expressa em Ohm;Ztrafo e a impedancia do transformador inscrita na placa, expressa em % ;U2C representa a tensao fase-fase em kV ;

S3F e a potencia nominal trifasica do transformador em MVA;

5.1.8 Impedancia dos Condensadores

A presenca de condensadores na rede quer para unidades de compensacao, quer para controlo detensao altera significativamente a impedancia do sistema. Conforme exposto na figura 5.5, a presencadestes pode significar a presenca de distorcao harmonica nas proximidades apesar de nao serem capazesde os criar. A sua reactancia e expressa da seguinte forma:

Xc =1

2πfC(5.17)

Onde:

Xc e a reatancia capacitiva;f e a frequencia do sistema;C representa a capacidade em Farad.

Enquanto que a reatancia indutiva Xl num elemento com indutancia L expressa em Henry (H) e dadapor:

Xl = 2πfL (5.18)

Conclui-se entao que estes dois elementos passivos tem comportamentos distintos face a um aumentode frequencia - a reatancia capacitiva diminui enquanto que a reatancia indutiva aumenta. A com-preensao deste comportamentos, bem como o calculo da impedancia da rede desempenham um papelfulcral na determinacao de condicoes de ressonancia num circuito [85].

5.1.9 Ressonancia Serie e Paralela

Todos os circuitos que contem condensadores ou indutores tem pelo menos uma ou mais frequenciasnaturais. A frequencia natural de um circuito LC, por exemplo, e quando as reatancia do condensadoranula a reactancia do indutor. A frequencia a que isso ocorre e a frequencia de ressonancia. Quandouma das frequencias de ressonancia coincide com a frequencia de um harmonico, pode observar-seuma situacao de ressonancia, o que tem como consequencia um aumento significativo dos valores detensao ou corrente. Existem dois tipos de ressonancia: serie e paralela. A primeira ocorre quandoa indutancia de um transformador e um condensador ligado em paralelo a uma carga forma um LCserie, atraindo para ele o conteudo harmonico das proximidades [84], conforme observavel na figura(5.8).

Se a frequencia natural do circuito for muito proxima ou coincidir com a frequencia de umharmonico, ira verificar-se uma situacao de ressonancia serie. Durante este fenomeno, conforme refe-rido anteriormente, o circuito serie formado pelos dois elementos passivos ira apenas ter a resistencia doproprio circuito, um valor normalmente muito baixo, o que ira originar correntes de elevada magnitude[85]. A frequencia de ressonancia serie (fs) e expressa da seguinte forma:



Figura 5.8: Circuito com possibilidade de ressonancia serie - retirado de [85].

fs =1

2π√LC

(5.19)

Sendo:

fs a frequencia de ressonancia serie;L a indutancia expressa em Henry;C a capacidade em Farad.

No que toca a ressonancia paralela, esta ocorre quando a reactancia do sistema e a reactancia dobanco de compensacao se conjugam e atingem um valor maximo em simultaneo. Do ponto de vista dascorrentes harmonicas, nesta situacao, a impedancia paralela tem valor maximo, teoricamente infinito,o que ira causar uma sobretensao nos terminais dos elementos em ressonancia paralela, conformeexposto na figura 5.9, mesmo que as correntes harmonicas existentes sejam de baixa magnitude. Oexemplo de um circuito com possıveis problemas de ressonancia paralela e fornecido na figura 5.10.

O aumento de tensao e corrente ira depender da potencia do banco de compensacao. A frequenciade ressonancia paralela frp e expressa da seguinte forma:

frp =1

2π

√1

Leq.C− R2

4L2eq.

≈1

2π

√1

Leq.C(5.20)

Onde:

frp representa a frequencia de ressonancia paralela;Leq. e a indutancia equivalente expressa em Henry;R e a resistencia do circuito expressa em Ohm (desprezavel);C representa a capacidade em Farad.



Figura 5.9: Circuito equivalente em situacao de ressonancia paralela.

Quanto as eventuais consequencias associadas a este fenomeno, tem-se: falhas de dispositivos deisolamento e protecao e saturacao de transformadores [87].

Figura 5.10: Circuito com possıveis problemas de ressonancia paralela - retirado de [85].

5.1.10 Efeito da Resistencia de Amortecimento

O conceito de ressonancia ja se encontra presente entre os tecnicos de QEE. Apesar deste problemapossuir potencial para causar problemas graves nos sistema, na maior parte das vezes, nao e causadorde danos mais gravosos devido a resistencia sempre presente nos componentes inseridos no circuito,nomeadamente, nos condutores e nas cargas. Estes atenuam a impedancia do sistema na frequenciaa que a ressonancia ocorre.

Porem, existem situacoes em que tal nao acontece: quando um banco de compensacao - numambiente industrial ou proximo de uma subestacao - se encontra muito proximo do transformador


5.2 Causas da Distorcao Harmonica Carlos Frederico Pereira

e este possui uma relacao(XR

)elevada - tornando-se desta forma na componente dominante da

impedancia total - a subida de impedancia em condicoes de ressonancia e repentina e de elevadamagnitude.

A resistencia do circuito e entao um fator a considerar, pois e responsavel pela reducao da im-pedancia paralela neste caso de ressonancia [85]. A impedancia e afetada pela forma ilustrada nafigura 5.11.

Figura 5.11: Variacao da impedancia consoante a resistencia existente no circuito - retirado de[85].

5.2 Causas da Distorcao Harmonica

Como principais causas da distorcao harmonica, tem-se o uso cada vez mais recorrente de fontescomutadas (ou SMPS) - o que ja representa cerca de 30% do consumo domestico em alguns paıses[88], sendo, por esta razao, aqui discutida. A acrescentar a este fator, tem-se tambem a proliferacaodo uso de lampadas fluorescentes e LED. Estes dois fatores conjugados sao vitais para compreendero porque dos nıveis de poluicao harmonica a que o sistema eletrico se encontra sujeito atualmente.A nıvel industrial, o crescimento do uso de variadores de velocidade e de lampadas de descargacontribuıram, de forma geral, para o agravamento deste problema.

5.2.1 Efeitos na Distorcao Harmonica das Fontes Comutadas

Os avancos tecnologicos dos semicondutores de potencia que ocorreram nos ultimos trinta anosoriginaram uma substituicao nos metodos de controlo de tensao. Antes, era necessario recorrer atransformadores e filtros capacitivos para obter corrente contınua. Atualmente, recorre-se a fontescomutadas, fazendo desta forma o controlo CC - CC atraves de um semicondutor de potencia, umcondensador e uma bobina. O condensador e colocado em paralelo com a carga para, desta forma,atenuar as variacoes de tensao enquanto que a indutancia desempenha um papel semelhante, maspara a corrente, sendo por isso colocada em serie com a carga. Quanto ao semicondutor, ajustandoum duty-cycle e possıvel controlar a corrente e a tensao fornecidas a carga, tornando-se, assim, desne-cessario o uso de transformadores para aparelhos de baixa potencia - carregadores de baterias, fontesde alimentacao de computadores pessoais, iluminacao, sao alguns dos exemplos da aplicacao destatecnologia [92]. Algumas das vantagens sao: baixo peso, rendimento elevado e tamanho compacto.Existem, no entanto, algumas desvantagens: como caracterıstica comum, estes dispositivos apresen-tam um harmonico de corrente de 3a ordem bastante elevado. Num sistema trifasico, o conteudo



harmonico de todas as linhas, desta ordem, e somado no neutro, o que pode tornar-se um problemase este estiver subdimensionado [3].

Para uma melhor compreensao dos efeitos de atenuacao e diversificacao, categorizaram-se as SMPSconsoante a sua potencia : ≤ 75W e > 75W . As de menor potencia nao contem, normalmente, umcircuito para efetuar controlo sobre o fator de potencia. As de maior potencia contem, usualmente,dois tipos de circuitos para efetuar controlo de fator de potencia: ativo ou passivo. O primeiro tipo emais sofisticado e apenas ira injetar alguns harmonicos de baixa ordem e magnitude, enquanto que nosegundo este comportamento nao e observado. Neste mesmo tipo, e possıvel que ocorra atenuacaoou ate mesmo cancelamento de algumas ordens de harmonicos. Tudo o que precisa de ocorrer e umadispersao entre os angulos de fase de harmonicos da mesma ordem. Estes efeitos ja foram estudadospor alguns autores [88], chegando os mesmos a conclusao que com um agregado de fontes comutadas(menor e maior potencia), ira verificar-se uma atenuacao a praticamente todas as ordens. Outraconclusao interessante e o facto de as SMPS de maior potencia possuırem harmonicos de menormagnitude, conforme e possıvel observar na figura 5.12.

Figura 5.12: Espectro obtido apos os testes realizados para SMPS agregadas,baixa e altapotencia - retirado de [88].

5.2.2 Efeitos na Distorcao Harmonica da Iluminacao

O setor da iluminacao tem vindo a sofrer grandes alteracoes ao longo dos ultimos anos. Osnovos sistemas de iluminacao tem tambem um impacto negativo na qualidade energetica. Sobre ailuminacao publica (vapor de sodio)- e concluıdo pela International Energy Agency (IEA) que: utili-zando a tecnologia atual, pouparia-se entre 133 - 212 TWh / ano o que iria por sua vez correspondera uma reducao de emissao de CO2 de 86 a 137 Milhoes de Ton / ano; uma poupanca entre 30% a50% da energia podia ainda ser obtida recorrendo a sistemas de iluminacao inteligentes e instalandoum Supervisory Control and Data Acquisition (SCADA) que fornecesse informacoes sobre consumose estado de operacao dos equipamentos envolvidos a tempo real; a intensidade luminosa tambem



desempenha um papel importante no THDi, pois dependendo da forma como se diminui e combi-nando diferentes cargas, ira-se obter valores de THDi mais baixos devido ao efeito de atenuacao(attenuation); com cargas mais elevadas o nıvel de distorcao e mais reduzido [89]. Irao apenas sersumariadas os dois tipos com maior peso na QEE, sendo este grupo constituıdo por:

• CFL - As lampadas ”economizadoras”sao constituıdas, de uma forma geral, um balastro indutivoque permite que o arco criado no processo de arranque se mantenha o mais estavel possıvel,controlando a corrente injetada e um condensador ligado paralelamente com um rele bi-estavel- somente necessario no arranque para aquecer os gases contidos no tubo. Sao cada vez maisutilizadas recorrentemente devido ao seu baixo consumo energetico - quando comparadas comlampadas incandescentes regulares podem consumir de 4 a 5 vezes menos, tem maior resistenciaa flutuacoes de tensao pois nao operam a frequencia da rede, maior tempo de vida, entre outrasvantagens. Porem, apresentam alguns problemas devido as suas partes constituintes: baixofator de potencia (≈ 0, 5) e caracterıstica U - I nao linear o que leva a injecao de harmonicos narede. Na figura (5.13) pode observar-se um exemplo das formas de onda numa CFL de 15W .

Figura 5.13: Forma de onda da corrente numa CFL de 15 W - retirado de [91].

As CFL sao cada vez mais utilizadas e mesmo tendo, cada uma delas, uma potencia baixa(emusos domesticos tipicamente 5W - 30W), um elevado numero destes aparelhos em certos pontosda rede pode tornar-se um problema serio, pois o seu THDi pode chegar ou ultrapassar os100% [90], causando uma distorcao na tensao francamente consideravel.

• Lampadas LED - sao consideradas como a iluminacao do futuro, devendo-se isto as seguintesrazoes: baixo consumo de potencia ativa, baixas perdas por calor - ate dez vezes menos quandocomparadas com lampadas incandescentes semelhantes - elevada resistencia ao choque, tempode vida ate 50000 h, reduzido tamanho e nao contem produtos quımicos nocivos ao contrariodas CFL. No entanto este tipo de iluminacao apresenta algumas desvantagens como o seuelevado custo, baixa eficiencia a altas temperaturas e a mais gravosa para o sistema eletrico:a necessidade de retificadores para a conversao de CA para CC o que provoca uma injecao deharmonicos de corrente na rede, conforme e possıvel observar na figura (5.14) e o correspondenteespetro na figura (5.15). Foi concluıdo que o uso de sistemas de iluminacao CFL e LEDcombinados, aumentam os harmonicos de corrente e diminuem o fator de potencia. No entanto,reduzem as perdas na rede, reduzindo a queda de tensao. Um metodo sugerido pelos autoresdesta investigacao para a diminuicao de injecao dos harmonicos de corrente passa pelo aumentoda potencia de curto-circuito [93].



Figura 5.14: Forma de onda da corrente e tensao numa lampada LED de 3 W - retirado de[93].

Figura 5.15: Espectro de uma lampada LED de 3 W (THDi = 65, 80%)- retirado de [93].


6 Plataforma de Trabalhos Carlos Frederico Pereira

6 Plataforma de Trabalhos

De forma a realizar a averiguacao dos efeitos dos harmonicos nos contadores de energia, foramutilizados dois aparelhos de medicao, um digital e um eletromecanico, para, desta forma, ser possıvelaferir qual dois dois tipos possui maior imunidade a este problema de QEE. Neste capıtulo irao serdescritos os aparelhos utilizados e as montagens realizadas.

6.1 O Contador Eletromecanico

O funcionamento do CEM baseia-se no princıpio de inducao de Galileo Ferraris, fısico italianoresponsavel pela descoberta do campo magnetico girante e princıpio de funcionamento do motor deinducao [94]. Atualmente, em novas instalacoes, este tipo de medidor de energia ja nao e utilizado,nao devido aos erros nas suas medicoes, mas pelo facto de ser objeto de varios tipos de fraudes,prejudicando assim as empresas fornecedoras de energia eletrica.

6.1.1 Princıpio de Funcionamento

O CEM pode ser facilmente comparado a um motor de inducao. O movimento do disco e propor-cional aos campos magneticos criados pela tensao e corrente, que se encontram dispostos da formaexibida na figura 6.1.

Figura 6.1: Bobinas de corrente e tensao

Toda a corrente que a carga recebe ira atravessar a bobina de corrente. Esta, por sua vez, iracriar um campo magnetico concordante com a lei de Lorentz. E constituıda por poucas espiras e fiogrosso, conforme observavel na figura 6.1. A bobina de tensao e colocada em paralelo com a carga,ficando desta forma submetida a mesma tensao. A interacao entre o campo magnetico produzidopelos dois indutores, ira determinar a magnitude de correntes parasitas induzidas no disco, que porsua vez ira girar de forma proporcional a estas. A disposicao das duas bobinas face a carga pode servisualizada na figura 6.2. Cada uma das bobinas possui um nucleo de ferro laminado, que tal como


6.1 O Contador Eletromecanico Carlos Frederico Pereira

acontece nos transformadores, confina o circuito magnetico diminuindo, desta forma, as perdas porcorrentes parasitas.

Figura 6.2: Esquematico representativo com bobinas e carga - retirado de [95].

Os campos magneticos gerados quer numa bobina quer na outra, oscilam a frequencia da redee quando o fluxo dos campos gerados atravessa o disco, induzem correntes de eddy neste. O fluxogerado pela bobina de tensao ira induzir uma dada corrente de eddy no disco. Esta ira depois interagircom o fluxo criado pela corrente que atravessa a bobina localizada na parte inferior do disco e a forcaresultante destas duas interacoes ira gerar um binario no disco proporcional a potencia consumidapela carga naquele instante, fazendo-o desta forma girar.

Por sua vez, as rotacoes do disco irao fazer com que um sistema de engrenagens devidamentecalibrado de acordo com o numero de rotacoes por unidade de energia (constante de disco) sejaacionado, sendo desta forma possıvel fazer a medicao de potencia consumida por unidade de tempocom exatidao. O elemento que se encontra assinalado com C na figura (6.2) e um ıman permanenteque provoca um atraso no disco, ajustando desta forma o movimento do disco a energia consumida.A interacao conjunta entre os fluxos e a acao do ıman irao entao fazer com que o disco gire de umaforma proporcional a potencia consumida.

Sendo os campos magneticos gerados dependentes da carga que consome potencia, e importantefazer a diferenciacao entre os dois casos mais relevantes em baixa tensao: cargas resistivas e indutivas.Numa carga resistiva, os campos magneticos gerados por corrente e tensao possuem um afastamentode 90, devido a posicao onde as respetivas bobinas se encontram, conforme ilustra a figura (6.3).

Numa carga resistiva (fator de potencia unitario), a corrente que percorre a bobina de tensaoencontra-se 90 atrasada em relacao a corrente que percorre a bobina de corrente. Observando afigura 6.3 conclui-se que a intensidade maxima das correntes de eddy geradas pelo campo magneticoBc (bobina de corrente) ocorre nos tempos II e IV, da mesma forma que a intensidade maxima decorrentes de eddy induzidas no disco pela bobina Bt (bobina de tensao) ocorre nos tempos I e III. Aintensidade maxima de correntes induzidas no disco coincide com o valor maximo do campo magneticogerado (em modulo) pela bobina contraria a que a induziu.

Uma carga puramente indutiva, ira causar um atraso adicional na corrente de 90, o que ira fazercom que os campos magneticos gerados pelas duas bobinas estejam em fase. Como consequencia,


6.2 Contadores Digitais Carlos Frederico Pereira

Figura 6.3: Representacao em quartos de perıodo da interacao entre os campos gerados e ascorrentes de eddy - retirado e adaptado de [95].

as forcas atuantes no disco ficam em equilıbrio. Isto nao ocorre, porque quando os fluxos magneticosestao em fase, o ıman permanente localizado na parte esquerda no condutor induz um binario nodisco, o que ira provocar um desiquilıbrio nas forcas atuantes no disco, fazendo com que este girede forma proporcional a potencia consumida. Para alem disto, e possıvel realizar um ajuste de cargaindutiva atraves de dois parafusos localizados em cima dos dois ımanes permanentes.

6.1.2 Litıgios mais Frequentes

Os CEM sao alvo de varios tipos de fraude, entre as quais se podem destacar:

• disco preso: utilizacao de um objeto estranho ao aparelho para causar perturbacoes no normalmovimento do disco de contagem;

• condutores desligados / ligacao direta / ligacao invertida: remocao ou troca de condutores deuma ou de todas as bobinas de contagem, impossibilitando desta forma o registo;

• funcionamento intermitente: manuseamento do contador de forma a controlar quando e que aenergia e lida e quando nao o e.

• manipulacao do registador: alteracao da quantidade de energia lida para valores menores doque os realmente lidos; manipulacao das engrenagens de forma a que aquando da rotacao dodisco, este fique impossibilitado de fazer o registo corretamente [96]. Pode observar-se umplano sobre o sistema de engrenagens na figura (6.4)

6.2 Contadores Digitais

Devido aos avancos sentidos em areas como sistemas embebidos, instrumentacao e automacao,e possıvel nos dias de hoje medir a energia eletrica de forma autonoma, com elevada facilidade de



Figura 6.4: Sistema de engrenagens tıpico de um CEM.

aquisicao e tratamento de dados, de forma fiavel e segura. Se, por um lado, estes fatores foramdeterminantes para projetos como o InovGrid, por outro lado, a crescente preocupacao pelo meio am-biente e formas de produzir energia eletrica de forma renovavel, impulsionaram o desenvolvimento doscontadores digitais. Devido a isto, existem atualmente melhores aparelhos e com precos mais atrativospara as empresas distribuidoras / produtoras de energia eletrica. Estas, fazendo um tratamento dedados contınuo e estudando as necessidades do sistema eletrico a todo o momento, conseguem reduziros custos de producao e maximizar os lucros que podem vir a obter. Este cenario nao e alcancavelcom o uso de CEM, pois estes aparelhos nao tem capacidade de armazenar dados em suporte digitalsobre como e consumida a potencia ao longo de um dado perıodo. Com este tipo de aparelhos, paraos TSO’s, apenas e possıvel saber a quantidade de energia consumida ao longo de longos perıodos(frequencia tıpica das leituras - 6 a 12 vezes /ano), nao fornecendo assim uma ideia da necessidade deconsumo ao longo de um dia. E por isso imperativa uma mudanca rapida do paradigma da medicaode energia eletrica.

Os contadores digitais, de uma forma muito geral, consistem no seguinte: um transdutor de tensaoe outro de corrente, um multiplicador e de seguida um integrador. Os transdutores de tensao e correnteirao converter as suas medicoes em sinais de ordem proporcional as grandezas medidas, o multiplicadore o integrador serao depois responsaveis pelo calculo da energia consumida. Os processos realizadosencontram-se ilustrados na figura 6.10

Nesta dissertacao, foi utilizado um monitorizador de QEE da Fluke para a medicao de energia,modelo 434 (figura (6.6)) que, de entre as varias capacidades que possui, se podem destacar asseguintes:

• Captura de ocorrencia de problemas de QEE como subtensoes, sobretensoes, transitorios;

• Monitorizacao de QEE de acordo com as especificacoes da norma EN 50160-2001;



Figura 6.5: Decomposicao em blocos do funcionamento de um contador digital, na sua formamais elementar.

• Aparelho de acordo com o IEC 6100-4-30 (medicao de harmonicos pares e ımpares ate 50x acomponente fundamental);

Figura 6.6: Fluke 434.


6.3 Sensor Utilizado Carlos Frederico Pereira

Quanto a especificacoes tecnicas destacam-se as seguintes:

• 4 canais de tensao (50V a 500V de valor eficaz);

• 4 canais de corrente (1A a 400A de valor eficaz);

• 5 leituras por segundo;

• exibicao das tendencias de tensao, corrente e frequencia ao longo do tempo de monitorizacao;

• 50 slots de memoria com capacidade para guardar capturas de ecra e medicoes efetuadas [97];

6.3 Sensor Utilizado

Para fazer a afericao da energia consumida, foi necessaria a instalacao de um sensor que fossecapaz de registar o numero de revolucoes do disco, com precisao. Utilizando apenas o registadoristo seria impossıvel, pois o sistema apenas esta desenvolvido para fazer medicao de energia de maiorescala, da ordem dos kWh . As medicoes que serao efetuadas serao, normalmente, de menor valor,uma vez que grande parte dos aparelhos sujeitos a teste sao de baixa potencia. O sensor tera quepossuir as seguintes caracterısticas:

• Nao interferir com a rotacao do disco, mecanicamente;

• Nao criar qualquer tipo de campos ”parasitas”, que possam eventualmente interferir com onormal funcionamento do CEM;

• Ser capaz de efetuar a medicao a alguma distancia, sem alterar o disco - (nao ter de recorrer aperfuracoes para nao por em causa o bom funcionamento do aparelho).

Posto isto, foi escolhido um sensor IV, o TCRT5000, por demonstrar ser a alternativa com me-lhor preco, facilidade de montagem e fiabilidade. O sensor ja contem um transıstor no interior doencapsulamento e par emissor - recetor de infravermelhos.

Tirando partido da marca de rotacao que o disco ja contem de origem, conforme e possıvel verna figura (6.7), foi desenvolvido codigo para o interface entre disco e o sensor utilizando a plataformaarduino uno + ethernet shield. Na figura (6.8) e apresentado o circuito montado em veroboard.

Depois de analisada a marca, foi necessario realizar testes para verificar que valores o Analog toDigital Converter (ADC) tomava quando detetava esta. Tipicamente, os valores variavam entre os400 - 800 - (devido a porosidade existente na parte lateral do disco) e quando a marca atravessa osensor os valores oscilam entre (920 - 960). Sendo a diferenca consideravel, nao e necessario aplicaramplificacao adicional. O sensor tem de ficar colocado o mais proximo possıvel do disco, mas semtocar nele. Sendo a posicao frontal do disco vulneravel a contactos involuntarios, o lado esquerdodo disco ocupado pelos ımanes permanentes e parafusos para ajuste de carga indutiva, o lado direitoparece ser a opcao mais viavel, conforme e possıvel observar na figura 6.9.

O ADC do arduino uno tem cerca de 10 bits, significa isto que o valor de fim de escala e de1023 → 210 = 1024, logo(0a1023) bits. Sempre que o valor lido for superior a 910, significa quea marca esta a atravessar a zona controlada pelo sensor. Depois, sera necessario recorrer a umaflag auxiliar, pois quando o sensor detetar a marca, tem de esperar que esta desapareca ate a poder”detetar”de novo. Assim que a rotacao for concluıda, o valor do numero de rotacoes e incrementado ede seguida comparado com a constante de disco (720). Caso isso aconteca, o valor de kWh e tambem



Figura 6.7: Marca detetada pelo sensor instalado.

Figura 6.8: Esquematico da montagem realizada.

incrementado e o numero de rotacoes colocado a 0. O programa pode ser sintetizado recorrendo aum fluxograma, conforme e apresentado na figura 6.10.

De acordo com o fluxograma contido na figura (6.10), e observavel que, numa primeira fase,sao configuradas as entradas e saıdas (E/S) digitais, a porta serie - sendo desta forma possıvel acomunicacao com o utilizador e configuracao do cartao SD - criacao do ficheiro ”REGISTO”e feitoo respetivo teste a abertura do mesmo. De seguida, irao ser lidas as entradas analogicas 0 e 1 eposteriormente, as comparacoes necessarias: a primeira deteta a marca de rotacao do disco, isto e,se os valores lidos sao superiores a 910. Se esse for o caso, o valor da variavel ”rot”e incrementado.



Figura 6.9: Montagem final com sensor e microcontrolador.

Figura 6.10: Fluxograma explicativo referente ao codigo utilizado.



Quando este for igual a constante do contador (720), o numero de kWh sera incrementado e o numerode rotacoes ira ter novamente o seu valor inicial - 0.Quando se pretender terminar a medicao, apenas e necessario ligar a entrada analogica 1 a 5V, poisdesta forma, o valor lido pelo ADC sera 1023 ( valor fim de escala). Quando isto acontece, o estadoatual da contagem e guardada no cartao SD: numero de rotacoes e numero de kWh. Isto e possıvelporque para uma maior comodidade e simplicidade, foi introduzida uma ethernet shield - existiamduas possibilidades para guardar de forma nao volatil: Electrically - Erasable Programmable Read-Only Memory (EEPROM) ou suporte de armazenamento de dados amovıvel, que para esta plataformade Hardware e realizavel recorrendo a um cartao MicroSD. Para alem disso, a (EEPROM) tem umaduracao limitada e nao pode ser substituıda por uma nova, ao contrario do cartao MicroSD. A somara estas vantagens, para efetuar a leitura das rotacoes, e necessario apenas retirar o cartao da placa,ler os dados, apagar o ficheiro criado e, de seguida, voltar a inserir o cartao na placa, sem recurso aligacoes adicionais ao computador. Quando se pretende salvar o estado atual da contagem no cartao,e necessario apenas ligar o valor do analog pin 1 a 5V e, desta forma, o valor de rotacoes e kWh eguardado num ficheiro de texto com o nome ”REGISTO”, no cartao de memoria.

Tendo em conta todos estes fatores, foi desenvolvido o codigo em linguagem C que se encontrano capıtulo Anexos - Anexo A e a seguinte montagem efetuada (figura 6.11).

Figura 6.11: Montagem final com sensor e saıdas para microcontrolador.


7 Medicoes Efetuadas Carlos Frederico Pereira

7 Medicoes Efetuadas

Neste capıtulo irao ser descritas as medicoes realizadas bem como uma breve discussao sobreos resultados obtidos nos dois aparelhos utilizados. Ira ser feita uma comparacao entre o contadoreletromecanico e o aparelho digital em todos os casos, bem como possıveis causas para uma provaveldiferenca entre os dois. Relativamente aos tempos de medicao, estes poderao variar entre o CEM eo Analisador de Qualidade de Energia (AQE), pois ambos os aparelhos apresentam limitacoes. Nocaso do CEM, o tempo de medicao so e parado quando este completa uma rotacao, minimizando-se assim o erro humano inerente a leitura dos numeros contidos no disco. Relativamente ao AQE,numa primeira fase, a afericao de potencias so e parada quando este acabar de mudar para um valorsuperior. Exemplo: no caso de se pretender fazer uma simulacao de 12 min, no momento de paragemda simulacao a energia consumida e de 10 Wh. Como nao e possıvel saber se, num dado momentoa energia e de 10,15 ou 10,985, a medicao so e parada assim que ocorrer um incremento no valor,ou seja, quando o valor registado for 11 Wh, minimizando-se, deste modo, o erro sistematico. Numasegunda fase foi utilizado o Fluke 435 que ja possibilita leituras de energia em Wh a decima. Noentanto, foi adotado o mesmo procedimento.

7.1 Ensaio com Carga Resistiva

Em primeiro lugar sera realizado um ensaio para testar a exatidao dos dois aparelhos. As condicoesa que os dois irao estar submetidos sao praticamente as mesmas, e o circuito nao ira sofrer alteracoes.Consiste apenas em dois reostatos ligados em serie, conforme apresentado na figura 7.1. Para o casodo CEM, ira ser contado o numero de rotacoes ao fim de um intervalo de tempo.

Figura 7.1: Circuito utilizado para ensaio resistivo.

7.1.1 Ensaio com Carga Resistiva - CEM

A forma de onda da tensao da rede no momento em que o teste foi realizado e a correspondenteanalise espetral na figura sao apresentadas na figura (7.2). O valor medido da serie de reostatos foide 207Ω, o valor de tensao 225, 8V . O CEM completou 10 rotacoes em 3 min e 22 seg, o que perfazum total de:

22

60seg = 0, 3667 min e

3, 3667

60min = 0, 0561 horas (7.1)

Com estes parametros, o valor teorico da energia seria de:

W = UIcos(θ)∆t⇔ P =225, 82

207.0, 0561 = 13, 821 Wh (7.2)


7.1 Ensaio com Carga Resistiva Carlos Frederico Pereira

Figura 7.2: Forma de onda da tensao e espectro obtido (THDu = 2, 2%) no final do ensaiocom carga resistiva do CEM.

Sabendo que a constante de disco e 720rot/kWh tem-se que:

10rot 1000 W

720 rot= 13, 889 Wh (7.3)

O que representa em relacao ao valor teorico:

13, 821

13, 889= 99, 51% (7.4)

E sabendo que a % de exatidao e expressa como :

% =V alorMedido − V alor Real

V arlor Real. 100% ⇔ 13, 889− 13, 821

13, 821.100% = 0, 49% (7.5)

7.1.2 Ensaio com Carga Resistiva - AQE

Relativamente ao ensaio com carga resistiva realizado ao AQE, foi seguida a topologia representadana figura (7.1) e os parametros foram semelhantes. A duracao do ensaio foi de 3 min e 15 seg o queperfaz um total de:

15

60seg = 0, 25min ⇒ 3, 25

60horas = 0, 05412 horas (7.6)

O valor teorico esperado com R = 214Ω e URede = 225, 2V seria de:

W = UIcos(θ)∆t ⇔ P =225, 22

214.0, 05412 = 12, 827 Wh (7.7)

O total lido pelo AQE foi de 13Wh o que resulta em:

13− 12, 827

13.100 % = 1, 331% (7.8)


7.2 Ensaio com Motor de Baixa Potencia Carlos Frederico Pereira

Em relacao ao valor teorico representa um total de:

12, 827

13= 98, 669% (7.9)

Como se pode observar, comparando as equacoes 7.4 e 7.9, a diferenca em relacao ao valor realfoi superior no AQE. Isto nao significa que o aparelho apresente maior erro de medicao. O reostatoconsome, ainda que uma pequena parte, de energia reativa que nao esta ao alcance do CEM, pois naose encontra concebido para tal. Devido as funcionalidades que o aparelho utilizado possui, e possıvelsaber qual o valor de energia reativa consumida durante os 3 min e 15 seg do ensaio. Este valor foide 7 V Arh.

7.2 Ensaio com Motor de Baixa Potencia

Grande parte dos CEM encontram-se no setor residencial, sendo por isso importante aferir apare-lhos de uso domestico que provoquem correntes distorcidas. Em primeiro lugar ira ser testada umaventoinha eletrica de pequena dimensao, com cerca de 50W de potencia nominal. O aparelho emquestao possui 3 velocidades distintas. Conforme referido no capıtulo (??), a velocidade que ira apre-sentar maior distorcao na corrente sera a mınima, sendo por esta razao a escolhida. A forma de ondada tensao e corrente, bem como correspondente espectro, sao apresentados nas figuras (7.3 e 7.4),respetivamente.

Figura 7.3: Forma de onda da tensao e correspondente representacao espectral da ventoinhautilizada.

Efetuando agora a comparacao entre valores obtidos pelos dois aparelhos tem-se, em primeirolugar para o CEM, sabendo que este completou 9 rotacoes em 22 : 52 : 5:

720 rot ⇒ 1000 Wh logo :9.1000

720= 12, 5 Wh (7.10)


7.3 Ensaio com CFL com e sem intermitencia Carlos Frederico Pereira

Figura 7.4: Forma de onda da corrente e correspondente representacao espectral da ventoinhautilizada.

O valor teorico, comparando com o CEM e dado por:

52, 5

60min = 0, 875 min e

22, 875

60horas = 0, 3813 horas (7.11)

Fica entao:

W = UIcos(θ)∆t ⇔ P = 225, 9.0, 15.0, 92.0, 3813 = 11, 89 Wh (7.12)

Efetuando a comparacao entre valor teorico e o CEM:

12, 5− 11, 89

11, 89.100% = 5, 13 % (7.13)

O AQE registou um total de 11Wh e 5V Arh. Comparando o valor de potencia ativa registado pelosdois aparelhos:

12, 5− 11

11.100% = 13, 64% (7.14)

O que constitui uma diferenca bastante consideravel, mesmo sendo um aparelho de pequenapotencia.

7.3 Ensaio com CFL com e sem intermitencia

Sendo o uso de lampadas CFL cada vez mais comum, e importante testar o comportamentodo CEM com este tipo de cargas. A plataforma de testes e apresentada na figura 7.5. Numaprimeira situacao, irao ser testadas 2 lampadas deste tipo, uma de qualidade (esquerda) e outra debaixa qualidade (direita). Com as mesmas duas lampadas, foram realizados dois testes, um comintermitencia e outro sem, aplicados na lampada de menor custo nos dois casos.



Figura 7.5: Plataforma de testes das CFL .

Figura 7.6: Forma de onda da tensao e correspondente representacao espectral antes do inıciodo teste com CFL.

A forma de onda e espectros da tensao antes do inıcio do teste encontram-se na figura (7.6).O AQE registou 13Wh em cerca de 42 min e 19 seg, enquanto que o CEM realizou 12 rotacoes



em 44 min e 08 seg. Convertendo tudo para minutos:

19

60seg = 0, 3167 min e

8

60seg = 0, 1333 min (7.15)

E por fim, para horas:

42

60min = 0, 7053 h e

44

60min = 0, 7356 h (7.16)

Determinando em primeiro lugar o consumo do CEM:

12 rot × 1000 Wh

720 rot= 16, 67 Wh (7.17)

Fazendo a aproximacao do consumo do CEM para o consumo do AQE:

Tempo CD × Energia CEM

Tempo CEM⇔ 0, 7053.16, 67

0, 7536= 15, 98 Wh (7.18)

Comparando agora os dois aparelhos de medida:

15, 98 − 13

13= 22, 92 % (7.19)

O que representa um erro consideravel. Tal como na situacao anterior, o CEM regista valoresbastante superiores aos considerados verdadeiros (registados pelo AQE). Enquanto que na situacaoanterior a distorcao provocada pela ventoinha na corrente era de 6,5 % ( figura 7.4), nesta situacaoa distorcao e bastante superior, conforme e possıvel observar na figura 7.7.

Figura 7.7: Forma de onda da corrente e correspondente representacao espectral no final doteste com CFL THDi = 213,7 %.

Ate ao momento, apenas foi testado o comportamento do CEM quando sujeito a distorcao a cargasnao lineares e com elevada distorcao na corrente. Ira agora ser criada uma situacao onde existam



harmonicos pares e ımpares, para, desta forma, aferir se estes tem influencia ou nao no funcionamentodo CEM, recorrendo a um regulador de intensidade / interruptor que a plataforma de testes possui,conforme assinalado na figura (7.5) por uma seta vermelha. O espectro na corrente resultante e oapresentado na figura (7.8).

Figura 7.8: Forma de onda da corrente e correspondente representacao espectral no final doteste com intermitencia THDi = 301,5 %.

Nesta situacao, o AQE efetuou a seguinte leitura: 10, 9Wh e 1, 3V Arh durante 34 min e 42 seg.Por sua vez, o CEM realizou 8 rotacoes durante 39 min e 7,6 seg. Convertendo em primeiro lugarpara minutos os segundos:

42

60seg = 0, 7 min e

7, 6

60seg = 0, 1267 min (7.20)

E tal como realizado anteriormente, passando agora para horas:

34

60min = 0, 5783 h e

39

60min = 0, 6521 h (7.21)

Calculando o consumo do CEM:

8 rot × 1000 Wh

720 rot= 11, 11 Wh (7.22)

Aproximando o consumo do CEM ao do AQE:


Tempo CEM⇔ 0, 5783.11, 11

0, 6521= 9, 853 Wh (7.23)

E a consequente comparacao:

9, 853 − 10, 9

10, 9= −9, 60 % (7.24)


7.4 Ensaio com Lampada LED + CFL Carlos Frederico Pereira

7.4 Ensaio com Lampada LED + CFL

Sendo este tipo de iluminacao cada vez mais popular devido essencialmente aos seus baixosconsumos, pode tornar-se tao comum no setor residencial como as CFL, dentro de alguns anos.No entanto, tal como as CFL, trata-se de cargas nao lineares e o seu espectro pode ser comparado nafigura (7.9). Na figura (7.10) e apresentado o espectro das duas lampadas ligadas simultaneamente.

Figura 7.9: Representacao espectral obtida a partir das formas de onda da corrente numalampada CFL (esq.) e LED (dir.)

Durante a realizacao deste ensaio, o AQE leu 8Wh e 5V Arh, durante 48 min e 52 seg, enquantoque o CEM efetuou 5 rotacoes em 46 min e 6 segundos. Convertendo os tempos para a mesma base:

52

60seg = 0, 8667 min e

6

60min = 0, 105 (7.25)

48

60min = 0, 8144 h e

46

60min = 0, 7684 h (7.26)

Convertendo as rotacoes em energia consumida:

5 rot × 1000 Wh

720 rot= 6, 944 Wh (7.27)

Fazendo de novo a aproximacao dos tempos:


Tempo CEM⇔ 0, 8144.6, 944

0, 7684= 7, 36 Wh (7.28)

O que origina uma diferenca de:7, 36− 8

8= − 8 % (7.29)


7.5 Ensaio com Computador Portatil Carlos Frederico Pereira

Figura 7.10: Representacao espectral obtida a partir das formas de onda das correntes emlampadas CFL e LED, simultaneamente.

7.5 Ensaio com Computador Portatil

Sendo atualmente um aparelho cada vez mais comum, nao so em varios setores industriais comotambem no setor residencial, e uma carga nao linear que interessa tambem aferir. A forma de ondada corrente e o espetro sao apresentados na figura 7.11.

Figura 7.11: Forma de onda da corrente e correspondente representacao espectral do compu-tador pessoal aferido THDi = 153,8 %.

O AQE registou 4, 8Wh e 1, 3V Arh durante 16 min e 6 seg e o CEM efetuou 5 rotacoes durante


7.6 Ensaios com Monitores de Computador de Secretaria Carlos Frederico Pereira

20 min e 29 seg. Nas duas situacoes, o uso foi semelhante e a bateria encontrava-se inserida noportatil, embora completamente carregada. Repetindo os calculos anteriormente efetuados:

6

60seg = 0, 1 min e

29

60seg = 0, 4833 min (7.30)

16

60min = 0, 2683 h e

20

60min = 0, 3414 h (7.31)

E a energia lida pelo CEM:

5 rot × 1000 Wh

720 rot= 6, 944 Wh (7.32)

Realizando a comparacao com a mesma base de tempo:


Tempo CEM⇔ 0, 2683.6, 944

0, 3414= 5, 457 Wh (7.33)

Comparando com o AQE:6, 944− 5, 457

5, 457= 27, 24 % (7.34)

O computador foi usado de forma semelhante nas duas situacoes, embora a diferenca seja grande,existem sempre processos que decorrem num computador sem a intervencao do utilizador que podemlevar a um aumento ou diminuicao no consumo de energia. No entanto, esta diferenca nao podeapenas ser atribuıda a esse fator, pois e demasiado elevada.

7.6 Ensaios com Monitores de Computador de Secretaria

Sendo este um objeto comum em habitacoes, irao ser aferidos 3 tipos de monitores. Um maiscomum, tipo TFT, outro mais antigo CRT e outro mais recente (LED). Todos eles sao de marcas eeras diferentes e, por essa razao, deverao ter espectros diferentes.

7.6.1 Monitor TFT

O primeiro monitor a ser testado foi do tipo TFT e o seu espectro e forma de corrente e oapresentado na figura (7.12).

Foram novamente utilizados os dois aparelhos para efetuar a comparacao e os valores obtidos saoos seguintes: AQE - 14, 4Wh em 20 min e 59 seg ; CEM - 11 rotacoes em 21 min e 42 seg. Realizandoos calculos habituais:

59

60seg = 0, 9833 min e

42

60seg = 0, 7 min (7.35)

20

60min = 0, 3497 h e

21

60min = 0, 3617 h (7.36)

Valor de potencia aferido pelo CEM:

11 rot × 1000 Wh

720 rot= 15, 28 Wh (7.37)



Figura 7.12: Forma de onda da corrente e correspondente representacao espectral do monitorTFT com THDi = 118,2 %.

Aproximando:


Tempo CEM⇔ 0, 3497.15, 28

0, 3617= 14, 77 Wh (7.38)

O que resulta em:14, 77− 14, 4

14, 4= 2, 569 % (7.39)

O que representa uma diferenca consideravel, pois trata-se de um aparelho de pequena potencia.Apesar de as energias em jogo serem de forma geral, de pequena ordem, o erro desta medicao foirelativamente baixo quando comparado com os restantes, ainda que a carga possua caracterısticassemelhantes a outras anteriormente aferidas. No entanto, comparando com o ensaio com cargaresistiva realizado em 7.1, o erro e bastante superior quando estao em jogo correntes distorcidas,conforme e o caso.

7.6.2 Monitor CRT

Este tipo de monitores ainda esta presente, porem, sao situacoes cada vez menos comuns devidoao avanco da tecnologia LED - consumos, tamanho e peso inferiores sao as principais vantagens.A figura 7.13 apresenta as formas de onda da tensao, corrente e corresponde espectro no domıniodas frequencias do aparelho aferido. Os consumos registados foram os seguintes: AQE: 16, 4Wh e4, 7V Arh durante 27 min e 30 seg ; CEM: 16 rotacoes no mesmo tempo.

30

60seg = 0, 5 min (7.40)

27

60min = 0, 4583 h (7.41)



Figura 7.13: Tensao, corrente (esq.) e representacao espectral (dir.) obtida a partir da formade onda da corrente de um ecra CRT (THDi = 119,1%).

A energia consumida durante 0, 4583h foi de:

16 rot × 1000 Wh

720 rot= 22, 22 Wh (7.42)

O que resulta em:22, 22− 16, 4

16, 4= 35, 48 % (7.43)

7.6.3 Monitor LED

Representando este a tecnologia mais recente, configura-se como o caso mais interessante. Osvalores obtidos foram os seguintes: AQE : 6, 6Wh e 3, 3V Arh consumidos durante 35 min e 27 seg.;CEM: 5 rotacoes durante 29 min e 0 seg. O ambiente de teste no que toca a corrente, tensao eespectro da corrente e apresentado na figura 7.14 .

27

60seg = 0, 45 min e (7.44)

35

60min = 0, 5908 h e

29

60min = 0, 4833 h (7.45)

O valor de energia lido pelo CEM foi o seguinte:

5 rot × 1000 Wh

720 rot= 6, 944 Wh (7.46)

Feita a aproximacao:


Tempo CEM⇔ 0, 5908.6, 944

0, 4833= 8, 489 Wh (7.47)


7.7 Tensao Distorcida Carlos Frederico Pereira

Figura 7.14: Tensao, corrente (esq.) e representacao espectral (dir.) obtida a partir da formade onda da corrente de um ecra LED com THDi = 117% .

Obtem-se a seguinte diferenca:8, 489− 6, 6

6, 6= 22, 25 % (7.48)

Se se considerar o modulo de todas as percentagens de erro nas medicoes anteriormente efetuadas,excluindo o ensaio resistivo, obtem-se um erro medio de 17,71 %. Isto deve-se ao facto de o CEM serapenas apenas concebido para funcionar em condicoes puramente sinusoidais, o que e uma realidadecada vez mais longınqua na atualidade, conforme previamente discutido. Irao agora ser feitos novostestes, desta vez alimentando as cargas com tensoes e correntes distorcidas.

7.7 Tensao Distorcida

Ate este ponto, o CEM e o AQE foram submetidos apenas a tensao da rede, sendo, por isso,assumida como praticamente sinusoidal(THDsu tıpicos a variar entre os 1,9% - 2,8 %) e correntesdistorcidas devido a natureza das cargas selecionadas. O cenario ira agora ser alterado e os testesrealizados novamente. Ira ser fornecida ao CEM e ao AQE uma tensao de alimentacao com grausuperior de distorcao a fornecida pela rede. Para tal foi executada a montagem apresentada na figura(7.17).

Numa situacao comum, uma carga nao linear requer uma corrente nao linear. Esta corrente ecomposta pela componente fundamental e pelas componentes harmonicas. Estas, depois de passarempela impedancia da rede, irao provocar uma queda de tensao em cada uma das componentes existen-tes(fundamental + harmonicas). Este fenomeno ira resultar no aparecimento de tensoes harmonicasno PCC. Na montagem efetuada, o conjunto de tres resistencias em paralelo que se encontra imedia-tamente depois da fonte tem a funcao de aumentar a impedancia da linha. No lado CC encontra-seuma carga nao linear e por esta razao, a queda de tensao que o conjunto das 3 resistencias provocaira resultar numa tensao distorcida, que por sua vez ira ser a utilizada para fornecer energia ao CEMe ao AQE.



Figura 7.15: Montagem executada para afericao dos aparelhos utilizados com tensao distorcida.

O CEM encontra-se dimensionado para uma tensao nominal de 220 V e para um correto funci-onamento foi necessario elevar a tensao recorrendo a um autotransformador. O aparelho a aferir ecolocado apos a resistencia para, desta forma, ser submetido a tensao distorcida previamente gerada.Assim, sera possıvel concluir se distorcao na tensao significara erros superiores ou inferiores aos javerificados com correntes distorcidas. A forma de onda da tensao obtida e a correspondente analiseespectral sao apresentadas na figura (7.16).

Figura 7.16: Forma de onda da tensao e correspondente analise espectral com THDu = 10,9%.

Conforme e possıvel observar e tendo como base de comparacao a figura (7.16), a tensao encontra-semais distorcida, conforme o desejado. Irao ser agora realizados novos testes e uma nova analise aosefeitos da distorcao harmonica nos CEM.



7.7.1 Ensaio com Carga Resistiva

Em primeiro lugar sera realizado um ensaio nos dois aparelhos com carga resistiva recorrendo aum reostato, tal como anteriormente. O circuito utilizado e apresentado na figura 7.17.

Figura 7.17: Montagem executada para realizacao de ensaio com carga resistivo.

No caso do CEM, a resistencia contida no circuito era de 224Ω e no caso do AQE 229Ω. Em todasas situacoes a resistencia encontrava-se fria no inıcio de cada ensaio, quer no lado CA, quer no ladoCC, minimizando, desta forma, o efeito da temperatura na resistencia. O esquema eletrico utilizadoe o representado na figura (7.18). O CEM foi submetido em todas as situacoes a um mınimo de 2ensaios e um maximo de 4, tal como o AQE. Neste ensaio, o CEM efetuou 4 rotacoes numa mediade 0, 02868h, o que resulta em:

4 rot × 1000 Wh

720 rot= 5, 556 Wh (7.49)

Como valor teorico da energia consumida durante o intervalo de tempo em questao tem-se:

W = UIcos(θ)∆t⇔ P =219, 782

224.0, 02868h = 6, 185Wh (7.50)

Comparando valor medido com valor real:

5, 556− 6, 185

6, 185= −10, 17% (7.51)

Quanto ao AQE, este registou 7Wh durante uma media de 0, 031h. O valor teorico da energiadissipada pela resistencia e de:

P = UIcos(θ)⇔ P = 218, 92.0, 031 = 6, 5072 Wh (7.52)

Comparando com o valor lido:7− 6, 5072

6, 5072= 7, 57% (7.53)

Considerando os valores de potencia em jogo e o facto de o reostato nao consistir uma cargapuramente resistiva, os valores obtidos na medicao efetuada pelo AQE sao aceitaveis. O mesmo naose pode afirmar relativamente ao CEM, pois a diferenca e negativa, registando-se assim menos energiado que a que foi realmente consumida.



Figura 7.18: Forma de onda da tensao e corrente durante o ensaio com carga resistiva

7.7.2 Ensaio com CFL com e sem intermitencia

Foram novamente realizados dois testes, com e sem intermitencia tal como anteriormente. Ascondicoes dos novos testes foram semelhantes as dos anteriores, sendo a unica diferenca a introduzidaao nıvel da tensao de alimentacao. Na figura 7.19 e possıvel observar as formas de onda da correntee da tensao, enquanto que na figura 7.20 os respetivos espectros de tensao e corrente.

Figura 7.19: Forma de onda corrente e tensao - CFL sem intermitencia

Devido as limitacoes que os reostatos do lado CC apresentam (elevado aquecimento ao fim deum curto espaco de tempo), os ensaios terao como base o tempo que o CEM demora a efetuar umarotacao. O numero mınimo de destes realizados e de 3 e o maximo 5. No que toca ao AQE, a basesera o tempo em que os 2 primeiros Wh forem consumidos. Nesta situacao, o dispositivo efetuou



Figura 7.20: Analise espetral: corrente e tensao das CFLs aferidas, sem intermitencia; THDu =8%;THDi = 210, 5%.

uma rotacao numa media de 0, 7794h. A energia consumida durante uma rotacao e de :

1 rot × 1000 Wh

720 rot= 1, 389 Wh (7.54)

Quanto ao AQE, foram consumidos 2Wh numa media de 0, 1016h. Realizando a aproximacao jautilizada anteriormente:


Tempo CEM⇔ 0, 1016.1, 389

0, 7794= 1, 797 Wh (7.55)

O que resulta numa diferenca de:

1, 797− 2

2= −10, 17 % (7.56)

Verifica-se, desde ja, uma alteracao no comportamento do CEM. Nos ensaios realizados anteriormente,este registava valores superiores de energia consumida por intervalo de tempo. Neste momento, tendoa tensao um grau de distorcao superior, este regista valores inferiores ao que realmente foi consumido.Ira agora ser feita a analise com as mesmas lampadas, mas desta vez, aplicando intermitencia numadelas, tal como anteriormente realizado. As formas de onda da tensao e corrente obtidas sao asapresentadas na figura 7.21 e a representacao no domınio das frequencias na figura 7.22.

Neste ensaio, o CEM realizou uma rotacao numa media de 0, 087h, enquanto que o AQE registou2Wh de consumo em 0, 115h. A energia consumida durante uma rotacao e novamente 1, 389 Wh.Realizando a aproximacao habitual tem-se:


Tempo CEM⇔ 0, 115.1, 389

0, 087h= 1, 831 Wh (7.57)

O que representa uma diferenca de:

1, 831− 2

2= −8, 439 % (7.58)



Figura 7.21: Forma de onda corrente e tensao - CFL com intermitencia.

Figura 7.22: Analise espetral: corrente e tensao das CFLs aferidas, com intermitencia; THDu =7, 5%;THDi = 245, 3%.

7.7.3 Ensaio com Lampada LED + CFL

Quanto a este ensaio, o CEM realizou uma rotacao numa media de 0, 172h, enquanto que oAQE registou 2Wh de potencia consumida num intervalo de tempo medio de 0, 215h. As lampadasutilizadas foram as mesmas e as condicoes do ensaio semelhantes as do previamente realizado. Asformas de onda de corrente e tensao sao exibidas na figura (7.23) e correspondente analise espectralna figura (7.24)



Figura 7.23: Forma de onda corrente e tensao - CFL e LED

Figura 7.24: Analise espectral da corrente e tensao no conjunto LED - CFL: THDu =7, 5%;THDi = 128, 1%


Tempo CEM⇔ 0, 215.1, 389

0, 172= 1, 739 Wh (7.59)

O que, por sua vez, resulta numa diferenca de:

1, 739− 2

2= −13, 02 % (7.60)



7.7.4 Ensaio com Computador Portatil

Relativamente a este ensaio, as condicoes foram tambem semelhantes as do previamente realizado:bateria carregada e inserida e modo de utilizacao semelhante. O CEM demorou cerca de 0, 084hem media, para completar uma rotacao enquanto que o AQE necessitou de 0, 163h para registar umconsumo de 3Wh. As formas de onda da tensao e da corrente encontram-se na figura (7.25) enquantoque a sua analise espectral se encontra na figura (7.26).

Figura 7.25: Forma de onda da corrente e tensao no computador portatil aferido.

Figura 7.26: Analise espectral das grandezas aferidas: Tensao: THDu = 7, 4%; Corrente:THDi = 125, 8%



Realizando a aproximacao:


Tempo CEM⇔ 0, 163.1, 389

0, 084= 2, 681 Wh (7.61)

Representando este valor uma diferenca em relacao ao valor real de:

2, 681− 3

3= −10, 61 % (7.62)

7.7.5 Ensaio com Monitor TFT

Irao agora ser repetidos os ensaios realizados anteriormente aos monitores de computadores demesa, para verificar qual o comportamento que estes irao ter quando submetidos a tensoes distorcidas.As formas de onda da corrente e tensao sao apresentadas na figura 7.27 e a analise espectral na figura(7.28). O CEM realizou uma rotacao num espaco de 0, 0347h enquanto que o AQE consumiu 2Whdurante 0, 042h.

Figura 7.27: Forma de onda da corrente e da tensao do monitor TFT aferido.

Fazendo a aproximacao da energia consumida pelo CEM tem-se que:


Tempo CEM⇔ 0, 042.1, 389

0, 0347= 1, 681 Wh (7.63)

O que, por sua vez, resulta em:1, 681− 2

2= −15, 93 % (7.64)

7.7.6 Ensaio com Monitor CRT

Este ensaio foi o que apresentou o menor erro negativo por parte do CEM. Este completou umarotacao em cerca de 0, 027h em media, enquanto que o AQE registou 2Wh de energia consumida



Figura 7.28: Analise espectral da tensao e corrente do monitor TFT THDu = 8, 3%; THDi =87, 3%.

Figura 7.29: Formas de onda de tensao e corrente num monitor tipo CRT.

em cerca de 0, 037h. As formas de onda obtidas para a corrente e tensao, sao apresentadas na figura(7.29)e a respetiva analise espectral na figura (7.30).

Aproximando a energia do CEM ao tempo necessario pelo AQE para o registo de 2Wh:


Tempo CEM⇔ 0, 027.1, 389

0, 037= 1, 888 Wh (7.65)


7.8 Discussao de Resultados Carlos Frederico Pereira

Figura 7.30: Espectro da tensao e corrente, com THDu = 8, 2% e THDi = 82, 8%, nomonitor CRT aferido.

Resultando este valor numa diferenca de:

1, 888− 2

2= −5, 58 % (7.66)

7.7.7 Ensaio com Monitor LED

Este ensaio apresentou duas particularidades: foi o unico a obter um erro positivo nesta baseexperimental e o erro de menor valor em modulo. As formas de onda obtidas para corrente e tensaosao exibidas na figura (7.31) e a analise no domınio das frequencias na figura (7.32). O CEM registouuma rotacao numa media de 0, 067h e o AQE 2Wh de consumo energetico durante 0, 1h. Fazendonovamente a aproximacao:


Tempo CEM⇔ 0, 1.1, 389

0, 067= 2, 08 Wh (7.67)

Resultando este valor numa diferenca de:

2, 08− 2

2= 4, 04 % (7.68)

7.8 Discussao de Resultados

Realizando agora uma comparacao entre ensaios: a primeira parte dos testes realizados e cons-tituıda pela tensao da rede e a segunda parte pela tensao distorcida. Agrupando os dados dessa forma,obtem-se o apresentado pela tabela 2:

Era esperado, numa fase inicial, que as cargas nao lineares causassem um erro negativo e as cargaslineares um erro positivo, conforme apresentado na figura 7.33. As cargas nao lineares absorvemmaioritariamente a corrente da componente fundamental enquanto injetam componentes de outras



Figura 7.31: Formas de onda de corrente e tensao num monitor tipo LED

Figura 7.32: Representacao espectral da tensao e da corrente, THDu = 7, 9%; THDi =72, 7%.

ordens na rede. As cargas lineares nao injetam qualquer tipo de componentes na rede e absorvemcomponentes de todas as ordens.

A distorcao harmonica tem influencia no correto funcionamento do CEM. Conforme verificado comtensao da rede, o erro medio foi de 17, 71%. Com uma elevacao da distorcao da tensao, a variacaodo erro registado foi de −27, 39% , passando para um erro negativo de −9, 68%. No 1o ensaio,caso geral, o erro foi positivo, o que significa que o consumidor iria pagar algo que nao consumiu.Isto pode nao ser o mais correto, mas tambem deve ser relembrado que o elevado uso de cargas



Tabela 2: Erros obtidos nos ensaios realizados e respetivo erro medio.

Aparelho testado 1o Ensaio 2o EnsaioVentoinha 13,64

CFL s/inter. 22,92 -10,17CFL c/inter. -9,6 -8,439CFL+LED 8 -13,02

Portatil 27,24 -10,61TFT 2,57 -15,93CRT 35,48 -5,58LED 22,25 4,04

Erro medio (modulo) 17,71 9,68

Figura 7.33: Comportamento das correntes harmonicas na presenca de cargas lineares (emcima) e nao lineares (em baixo).

nao lineares faz aumentar as perdas na transmissao de energia e as perdas do transformador do PCC[85], o que tambem, no ponto de vista do distribuidor de energia eletrica, acarreta custos superiores.No limite, este pode ver-se forcado a substituicao precoce do transformador (e um dos componentesmais caros de um sistema de transmissao) devido aos elevados valores de distorcao harmonica. No 2o

ensaio o erro foi quase sempre negativo o que resultar em energia consumida nao registada pelo CEM.Os resultados contrariam, de alguma forma, o teoricamente esperado. O CEM rege-se pelas leis domagnetismo e, como tal, seria capaz de medir a energia ativa de forma precisa. O problema e quea realidade energetica circundante que fez despontar estes aparelhos ja nao e a mesma, pois sofreualteracoes muito significativas. Estes aparelhos seriam capazes tambem de medir energia harmonicaativa, mas nao se encontram concebidos para tal. Estao apenas preparados para medir tensoes ecorrentes sinusoidais a frequencia para que foram projetados (50 Hz / 60 Hz). O caso verificado naoe este e para alem dos erros verificados nas medicoes, estes aparelhos sao sujeitos a inumeros tipos



de acoes fraudulentas e nao sao tambem capazes de fornecer informacoes ao distribuidor de energiasobre os perfis de carga, o que ja e muito importante para reduzir os custos de producao.


8 Conclusoes e Sugestoes de Trabalho Futuro Carlos Frederico Pereira

8 Conclusoes e Sugestoes de Trabalho Futuro

Neste capıtulo irao ser apresentadas as ilacoes retiradas pelo autor do presente documento, tendocomo base o trabalho realizado e depois, dadas sugestoes para eventuais trabalhos futuros.

No capıtulo 1 foi feita uma breve introducao relativamente a situacao atual dos aparelhos utilizadospara medir energia eletrica, novos conceitos de redes inteligentes (smart grids), producao descentra-lizada e foi citado um projeto que levou a cabo uma substituicao de CEM por contadores digitais emEvora.

No capıtulo 2 foi realizado um pequeno resumo dos problemas de QEE atuais, dando especialenfase ao mais importante para esta dissertacao: a distorcao harmonica. Foram tambem apresentadasalgumas solucoes para os problemas enunciados, bem como normas europeias que controlam a QEE.

No capıtulo 3 foi revista alguma da teoria associada as medicoes de uma forma geral e feitauma revisao aos procedimentos a adotar no que toca a medicao de grandezas eletricas como a cor-rente, tensao e resistencia. Foram discutidos tipos de erro e maneiras de os corrigir, bem como umadiferenciacao entre conceitos como precisao e exatidao.

No capıtulo 4 foi realizada uma discussao sobre teorias de potencias, dando relevo ao caso naosinusoidal. A teoria convencional serviu como base para a discussao, sendo depois feita uma breveintroducao a teoria p-q, bastante usada para o dimensionamento de filtros ativos de potencia.

No capıtulo 5 foram categorizados os efeitos da distorcao harmonica nas principais partes consti-tuintes da rede. Foram tambem apresentadas algumas das causas da distorcao, nomeadamente o usocada vez mais recorrente de fontes comutadas e novas formas de iluminacao.

No capıtulo 6 foi feita uma descricao sobre a plataforma de trabalhos adotada, o estudo dofuncionamento do CEM e o princıpio de funcionamento de um AQE, de uma forma generica. Foramtambem descritas opcoes relevantes tomadas aquando da escolha do sensor e uma breve analise sobreo codigo implementado.

No capıtulo 7 foram discutidos os resultados dos testes efetuados e uma comparacao entre os doisaparelhos. Conforme esperado, a distorcao harmonica afeta o funcionamento do CEM. Estes aparelhosforam desenhados e calibrados para o funcionamento em condicoes sinusoidais, no que toca a correntee a tensao. Quando esse e o caso, eles provaram ser capazes de fazer medicao com um erro bastantereduzido (erro na ordem dos 0,5 %). Com a tensao da rede e cargas maioritariamente nao lineares o erromedio verificado, em modulo, foi de 17, 71%. Com as mesmas cargas, mas com uma tensao com maiorgrau de distorcao face a rede o erro medio foi de −9, 68%. Ficou comprovado que estes aparelhos naosao os indicados para o registo de cargas nao lineares. De salientar e o facto de o mau funcionamentoem condicoes nao sinusoidais nao ser o motivo mais forte para a mudanca que atualmente decorre,mas sim o crescimento da micro geracao. A instalacao de contadores digitais a nıvel global ira abrir asportas das smart grids ainda mais, potenciando assim uma geracao responsavel e com custos muitocompetitivos. Segundo a Entidade Reguladora dos Servicos Energeticos, num estado realizado emFevereiro de 2012 existiam praticamente 4,5 milhoes de CEM instalados em Portugal, todos eles declasse 2 e quase todos instalados entre 1970 - 2000 [98]. O impacto destes aparelhos no sistemaeletrico Portugues e elevado e este numero tem de ser reduzido o mais depressa possıvel, em buscade um sistema mais justo e sobretudo, mais eficiente.

Esta dissertacao tinha como objeto de estudo os efeitos dos harmonicos nos contadores de energiaeletrica e para uma melhor compreensao do que rodeia este topico, foram abordados outros temasinerentes. Os objetivos foram parcialmente concluıdos, visto faltar uma analise mais profunda sobrequais os harmonicos mais nocivos para o CEM, bem como uma analise a fase dos harmonicos, poispode tambem ter influencia no erro de medicao. Para realizar testes a harmonicos isolados seria


8 Conclusoes e Sugestoes de Trabalho Futuro Carlos Frederico Pereira

necessario ou um gerador de harmonicos ( se possıvel com a possibilidade de escolha da magnitudee fase desejada) ou filtros adequados para cada ordem. Se esta tarefa for realizada, sera possıvelamenizar a influencia da distorcao harmonica nos CEM. No entanto, o problema podera ser resolvidode maneira bem mais eficiente fazendo a migracao de CEM para contadores digitais.

Trabalho Futuro

Para trabalho futuro, existem varias possibilidades para enriquecer este documento que por res-tricoes de tempo, nao foram realizadas.

Para uma melhor compreensao sobre quais os efeitos mais nocivos para o CEM, seria necessarioum estudo mais aprofundado sobre a materia de filtros de potencia, ou entao, atraves de um geradorde harmonicos, seria interessante fazer medicao de potencias com harmonicos simples e a componentefundamental. Outra possibilidade passaria pelo estudo entre a relacao dos angulos de fase das compo-nentes nao fundamentais relativamente ao erro aferido, bem como tambem estabelecer relacoes entreas componentes (positiva, negativa e zero) com a magnitude do erro, por exemplo.

Poderia ser tambem relevante realizar os mesmos ensaios, mas desta vez alimentando o CEM comuma tensao mais distorcida que a utilizada nos ensaios previos e verificar o comportamento nestascondicoes.

Uma outra possibilidade seria o desenvolvimento de um modelo matematico do contador, com asdevidas aproximacoes, de maneira a que fosse possıvel replicar este modelo em Matlab ou semelhante,para desta forma avaliar o comportamento do aparelho de uma forma mais eficaz.

Quanto a placa utilizada, tambem podem ser introduzidas melhorias no codigo produzido. Tendoesta a capacidade de comunicar com o utilizador de forma remota (via ethernet), poderia ser interes-sante desenvolver um sistema de monitorizacao remoto para os CEM, facilitando desta forma a suaexperimentacao.


REFERENCIAS Carlos Frederico Pereira

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[89] Aurora Gil de Castro, Antonio Moreno Munoz, Vıctor Pallares Lopez e Agustın Aguera Perez,”Harmonic Effect in Street Lighting”, 7th International Conference-Workshop on Compatibilityand Power Electronics, Tallinn, Jun. 2011.

[90] Mohsen Ghafuri, Ali Razi Kazemi, Payman Dehghanian, e Mehdi Vakilian, ”Investigation ofthe Effects of Compact Fluorescent Lamps in Power Distribution Systems”, 10th InternationalConference on Environment and Electrical Engineering, Roma, Maio 2011.

[91] Alexandre B. Nassif e Janak Acharya, ”An Investigation on the Harmonic Attenuation Effect ofModern Compact Fluorescent Lamps”, 13th International Conference on Harmonics and Qualityof Power, Wollongong, 2008.

[92] D. C. Bhonsle e R. B. Kelkar, ”Harmonic Pollution Survey and Simulation of Passive Filterusing MATLAB”, International Conference on Recent Advancements in Electrical, Electronicsand Control Engineering, Sivakasi, Dez. 2011.

[93] D. Matvoz e M. Maksic, ”Comparison of LED and CFL Lamps and Their Impact on ElectricPower Network”, IEEE 15th International Conference on Harmonics and Quality of Power, HongKong, Jun. 2012 .

[94] Wikipedia (Abr. 2013), Galileo Ferraris, [Online]. Disponıvel em:http://en.wikipedia.org/wiki/Galileo Ferraris, [Set. 15,2013].

[95] Leybold Physics Leaflets , Demonstrating the operating principle of an AC power meter.

[96] Agustın Mıngez, ”Medidores de Energia Ativa: Funcionamento, Praticas Usuais, Principais En-saios e Analise de Fraudes mais Comuns”, Projeto para a obtencao de grau de engenheiro ele-tricista, Dep. de Engenh. Eletrica da Escola Polit. da Univ. Federal do Rio de Janeiro, Rio deJaneiro, 2007.

[97] Fluke Co., (Mar. 2011), Fluke 434 Specs, [Online]. Disponıvel em:http://www.fluke.com/fluke/uken/power-quality-tools/logging-power-meters/434-pwr-power-analyzer.htm?PID=70790, [Set. 15, 2013].

[98] ERSE / KEMA (Dez. 2012), Estudo sobre contadores inteligentes de eletricidade e de gas na-tural Relatorio 1E/G: Situacao atual e experiencia com projectos-piloto em Portugal [Online].Disponıvel em: http://www.erse.pt/pt/consultaspublicas/consultas/Documents/40 1/Relat%C3% B3rio% 201E G Situa% C3% A7% C3% A3o% 20actual%2 0e%2 0experi% C 3% AAn-cia% 2 0com% 2 0Projectos-piloto% 20em% 20Portugal KEMA.pdf, [Set. 15,2013].



[99] Datasheet Catalog (Fev. 2010), TCRT5000 [Online]. Disponıvel em:http://www.datasheetcatalog.com/datasheets pdf/T/C/R/T/TCRT5000.shtml, [Set.15,2013].



Anexos

Anexo A - Codigo utilizado

# include <SD.h> // inclusao de biblioteca SD

int pin = A0;int pin fim = A1; // declaracao de E/S digitaisboolean flag = false; // declaracao de flag auxiliar

int sensorValue = 0; // armazena o valor lido pelo sensorint reg temp = 0; // armazena o valor lido pelo E/S 1int KW = 0; // armazena o valor de KWh lidosint rot = 0; // armazena o numero de rotacoesFile registo; // criacao do ficheiro para armazenar dados no SD

void setup()pinMode(13, OUTPUT);pinMode(10, OUTPUT); // inicializacao de E/S digitaisSerial.begin(9600); // inicializacao da porta serie e 9600 bpsif (!SD.begin(4)) //inicializacao do cartao SD - Pino 4 - pino CS//(”Falha na inicizaliacao do SD!”);return; // caso o cartao nao se encontre inseridoelse//(”bem sucedido”); //cartao inserido e inicializadoregisto = SD.open(”registo.txt”,FILE WRITE); //abertura do ficheiro em modo escritaif(registo) se ficheiro criado e aberto em modo escritaregisto.println(”Inicio : ”); // escrita no ficheiroregisto.close(); // fecho do ficheiroelse Serial.println(”Erro ao abrir ficheiro”); // caso ficheiro nao aberto

void loop()sensorValue = analogRead(pin); // armazenar o valor da entrada 0reg temp = analogRead(pin fim);// armazenar o valor da entrada 1if(sensorValue > 910 & & (!flag)) // se marca do disco detetada



rot++; // incremento do numero de rotacoesflag = true ; // acionamento da flag para esperar que a marca desaparecadelay(50); // atraso de 5 ms

if(rot == 720) // se o numero de rotacoes for 720KW++; // incrementar o numero de KWhrot = 0 ; // o numero de rotacoes volta a 0

if(sensorValue < 860 & & (flag)) // sensor ja nao deteta marcaflag = false;

if(reg temp == 1023)// entrada 1 e ligada a 5V //salvar no SD os KW/h e rotacoes atuaisregisto = SD.open(”registo.txt”,FILE WRITE); // abertura de ficheiroregisto.print(”numero de rotacoes atual :”); // escrita no ficheiro de:registo.println(rot); // numero de rotacoes,registo.println(”Numero de KW/ h”);// numero de KWh,registo.println(KW);registo.close();// fecho de ficheiro



Anexo B - Datasheet sensor IV

Retirado de: [99]


Carlos Frederico Sousa Pereira - · PDF fileO disco que cont^em no interior faz a medi˘c~ao...

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