Seleção de materiais sem forma

PROCESSO

FORMA

FUNÇÃO

MATERIAL

Todos os materiaisTodos os materiais

Aplicar limitações primárias + maximizar o critério de desempenho

Aplicar limitações primárias + maximizar o critério de desempenho

Lista dos materiais candidatos

Lista dos materiais candidatos

Aplicar limitações secundárias + maximizar o

critério de desempenho

Aplicar limitações secundárias + maximizar o

critério de desempenho

Lista reduzida de materiaisLista reduzida de materiais

Processo de manufatura, acabamento e

fatores econômicos

Processo de manufatura, acabamento e

fatores econômicos

Seleção final do materialSeleção final do material

Análise de falha

Conceitos

Limitações primárias –são impostas pelas características do projeto, não são negociáveis: temperatura de uso, condições do ambiente em que a peça está submetida, isolante ou condutorLimitações secundárias – combinação das propriedades no qual maximiza desempenhoEsta combinação é chamada de índice de mérito ou desempenho: são agrupamentos de propriedades no qual maximiza algum aspecto de desempenho

As cartas de propriedades de materiais são projetadas para usar com estes critérios

Limitações primárias e índices de desempenho são apresentados no gráfico, isolando um conjunto de materiais que são as melhores escolhas para o projeto

Índice de desempenho

( )MGFfpou

Mmateriaisespropriedad

Ggeométriparametros

Ffuncionalenecessidad

fp

,,

,,

cos,,

,

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

p descreve alguns aspectos do desempenho do componente, como: massa, volume, custo e outros;Otimizar o projeto é a seleção do material e geometria no qual maximiza ou minimiza p

( ) )().(. 321 MfGfFfp =Índice de desempenho

F e G – parâmetros de projeto

Índices de desempenho ou mérito (IM), éuma fórmula algébrica que expressa um compromisso entre duas características ou propriedades. Em sua forma mais simples um IM é geralmente uma fração, tendo no numerador a propriedade que se quer maximizar e no denominador a que se deseja minimizar.

A metodologia de dedução do IM adequado a uma situação particular é a seguinte:

Estabelecimento da função do produto ou componenteEstabelecimento do objetivo principalIdentificação da restrição

A função é normalmente estabelecida por simples inspeção do objeto, ou a partir do conhecimento de sua finalidade. Por exemplo, uma viga deve resistir a forças de flexão; um ímã exerce uma força de atração ou repulsão; uma pá de ventilador produz um fluxo de ar; um capacitor deve armazenar uma dada quantidade de energia, etc.O objetivo expressa o requisito imposto àquela etapa de seleção

A restrição identifica-se com o desempenho e com a propriedade que o controla, no contexto do objetivo desejado. Expressa-se por uma equação cuja forma é determinada pela função do produto em estudo

Exemplo

Barra de seção circular A e comprimento L sujeita a esforços de tração F com um fator de segurança Sf.Objetivo da seleção é a minimização da massa O melhor material seráaquele que apresentar o maior valor desse índice, independentemente do valor da força aplicada (característica funcional) e da geometria do produto ou componente

ρσ

σρ

σρ

f

ff

f

f

M

MfGfFfp

lFSm

SAF

Alm

=

⋅⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

=

=

)()()(

)(

321

Supor, agora, que barra é fina, e o carregamento F é compressão

( )

ρ

ρπ

ρπ

π

πππ

21

21

21

42

1

24

4

2

2

2

2

2

44

4

EM

E

lFSm

Alm

ArI

rlSE

lSEI

SFF

f

fff

crit

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

=

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==≤

Fórmula de Euler

Procedimento para derivar o IM

Identificar o atributo que deve ser maximizado ou minimizadoDesenvolver uma equação para este atributo em função das necessidades funcionais, da geometria e das propriedades dos materiaisIdentificar as variáveis livresIdentificar as limitaçõesDesenvolver equações para as limitaçõesSubstituir as variáveis livres pelas equações das limitaçõesJuntar as variáveis em termos F,G eMDeterminar o IM

Índice de Mérito Modo de Carregamento Forma

Rigidez ResistênciaBarra, Tubo E1/2 / ρ σ2/3 / ρ Flexão

Chapa E1/3 / ρ σ1/2 / ρ Tração Barra E / ρ σ / ρ

Coluna, tubo E1/2 / ρ - Flambagem Chapa E1/3 / ρ -

Torção Barra, Tubo G / ρ σ / ρ Vaso de pressão

cilíndrico E / ρ σ / ρ Pressão interna

Vaso de pressão esférico E / (1 - ν) σ / ρ

Procedimento para seleção de materiais

Limitações primáriasQualquer imposição de projeto não-negociávelExemplos: temperatura, condutividade elétrica, custo, resistência a corrosão, modulo, resistência e densidade

P > Pcrit ou P < PcritOnde P é apropriedade e Pcrit é o valor crítico da

propriedadeLimitações primárias aparecem como linhas verticais e horizontais nas cartas de seleção de materiais.

Exemplo:• Limitações primárias:E ≥ 10GPaρ≤ 3Mg/m3

• A s limitações eliminam uma série de materiais, deixando uma região de busca viável.

Critério de maximizar o desempenho

Usaremos o projeto da barra sob flexão

Referência nas linhas guias de projeto representadas nas cartasOs materiais acima da linha são melhores e os abaixo são pioresOs materiais em cima da linha tem os mesmo índice de mérito

ρ

21

EM =

Múltiplas Limitações

Considerando um problema com um projeto, uma variável livre e duas limitaçõesF e g são funçõesP desempenho de um componente )()(

)()()()(

)()()()()()(

21

21

3

3

421

321

GfFfGgFg

MgMf

MgGgFgpMfGfFfp

⋅⋅

=

⋅⋅=⋅⋅=

ExemploUma corda, carregada em tensão, suporta uma carga F, num peso mínimo, sem falhar ou deformar elasticamente mais que u

ul

EE

lu

FSm

lFSm

f

f

ef

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ρσ

ρ

ρ

σρ

)(

))((

2

Equação para limitação de falha

Equação para limitação de deformação

Propriedade fixa – definida pela especificação

Exemplo

Usando a carta E-ρ identifique um conjunto de materiais com E > 100GPa e

15,23

1

>=ρ

EIM