知的制御システム - Coocanttt.akiba.coocan.jp › yasunobu › edu › intconthtms › text...

SIC-3-1

知的制御システム第３週目

安信誠二筑波大学大学院システム情報工学研究科

知的制御システム講義資料

1993-2014 (c) [email protected] 1/24

SIC-3-2

課題２

(1)入力のファジィ集合 XisL, XisH, YisL, YisH

出力のファジィ集合 ZisP, ZisN を定義せよ。

定義域は、 -10 ～ +10

(2)２入力(x,y)、１出力(z)、の２つのIf-Then ルールを設定せよ。

例えば、 If XisL and YisH then ZisN

If XisH and YisL then ZisP

(3)入力ｘ、ｙを実数値とし、論理積、論理積、論理和で出力を合成、により出力Ｚのファジィ集合を求めよ。

重心法により、出力Ｚの代表値ｚを求めよ。

(4)入力変数を変化させ、入力ｘ、ｙと出力ｚの関係を示せ。



SIC-3-3

ファジィ直積の例水温が高い and 圧力が低い： x is H and y is L

H x LX

Y

μH(x)

μL(y)

0.0

1.0

And 論理積



SIC-3-4

ファジィ集合の円筒的拡張• 水温が高い： x is H

=[x:0,100,10]<0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.1, 0.3, 0.5, 0.8, 1.0, 1.0, 0.8>

=[水温]< ... >

• 圧力が低い： y is L=[y:1,4,4]<0.5, 1.0, 0.7, 0.2, 0.0>

=[圧力]< ... >

Y

X

μH(x)0.0

1.0

（ａ）μＨ×Ｙ(x,y)

X

Y

μL(y)

0.0

1.0

（ｂ）μＸ×Ｌ(x,y)



SIC-3-5

複数のファジィ関係の論理和

• もし，電圧ｘが10ｖ位なら，温度は50度位．

• もし，電圧ｘが15ｖ位なら，温度は70度位．

X

Y

A1

A2

B1B2

R1R2

1.0

0.0

（ａ）２項ファジィ関係の３次元表示

Y

X

0.0

0.250.5

0.751.0

R1

R2

（ｂ）２項ファジィ関係の平面表示

Y

X

Ｒ1 ∪Ｒ2

（ｃ）２つの２項ファジィ関係の論理和

Aggregation[合成]論理和



SIC-3-6

ファジィ関係式の演算(B'=A'○R)前提１：

R = A → B

= ∫X*Y μA(x)∧μB(y) / (x,y)

A'(x)=∫X μA'(x) / x

前提２：結論：

1.0

0.0

X

Y

μA(x)

μA'(x)

μB(y)

μB'(y)

R

B'= A'○R

= ∫Y μB'(y) / y = ∫Y maxx{ min(μA'(x) / x, μR(x,y) } / y

And論理積- Implication[含意]論理積



SIC-3-7

もし，トマトが赤ければ，熟している．

トマトが少し赤い．

トマトは，やや熟している． 1.0

0.0

X

Y

μA(x)

μA'(x)

μB(y)

μB'(y)

R

ファジィ関係式の演算(B'=A'○R)

r

0.0

1.0

X

x is A

推論入力 x is A'

1.0

0.0Y

μo(y)推論結果y is B

結論 y is B'

ファジィ推論の実行例

And論理積- Implication[含意]論理積- Defuzzification重心法



SIC-3-8

ファジィ推論

２値論理

Ｐ x = 3 x=2

Ｐ→Ｑ if x=3 then y=6

Ｑ y=6 y=?

「x=2の入力に対してyが判らない」

ファジィ推論だと

~P’ x= about 2

~P → ~Q if x=about 3 then y=about 6

~Q’ y= ６の近く

＝＞近似推論が可能



SIC-3-9

関係ｙ＝ｆ(ｘ)

関数による記述

X

Y

y=f(x)

xi

yo

ファジィ関係If 約 x1 then 約 y1If 約 x2 then 約 y2 :

X

Y

約Xi

約yo



SIC-3-10

And論理積-Implication[含意]論理積- Aggregation[合成]論理和- Defuzzification重心法-ファジィ推論

And method : min（Or method : max）

Implication : minAggregation : maxDefuzzification :

centrid

推論入力：x 1 is A1'

推論入力：x2 is A2'

1.0

0.0Y

y is B2

r2

1.0

0.0 Y

y is B1

r1


1.0

0.0X2

x 2 is A22

1.0

0.0 X2

x 2 is A21

推論結果μo(y)

1.0

0.0 Y


1.0

0.0 X1

x 1 is A12

1.0

0.0X1

x 1 is A11

論理積

論理積

論理積

論理積

論理和

Ｉｆ部ｔｈｅｎ部

非ファジィ化

Y = 1.5

If x1 is A11 and x2 is A21 then y is B1.

If x1 is A12 and x2 is A22 then y is B2.

推論結果

μo(y)



SIC-3-11

1.0

0.0Y

y is B2

1.0

0.0Y

y is B1

推論結果

μo(y)1.0

0.0Y

r2

r1


1.0

0.0X2

x 2 is A22

1.0

0.0X2

x 2 is A21


1.0

0.0X1

x 1 is A12

1.0

0.0X1

x 1 is A11

論理積

論理積

代数積

論理和

代数積

Ｉｆ部ｔｈｅｎ部

And論理積-Implication[含意]代数積- Aggregation[合成]論理和- Defuzzification重心法-ファジィ推論



SIC-2-12

ファジィ制御の概念

ファジィ推論［無限値論理］

１．もし，車間距離が小さく，走行速度が大きいならば，ブレーキを強く．

2．もし，車間距離が大きく，走行速度が小さいならば，ブレーキを弱く．

1

0

μ

速度100Km/h0

大きい

100m0

1

0

μ

距離

小さい

μ

強く

100

1

0ブレーキ力

100m0

1

0

μ

距離

大きい

100Km/h0

1

0

μ

速度

小さい1

0

μ弱く

0 10ブレーキ力

μ

100

1

0

ブレーキ力

非ファジィ化ブレーキ力5.2

車間距離走行速度

［ブレーキ操作］前の車にぶつからないように，ブレーキをかける．

車間距離

走行速度

時間→

10

0

ブレーキ力

・ファジィ判断 →滑らか・人間的演算・少ないルール

再2-4



SIC-3-13

課題２(Matlab)(1-1)

課題２は，ファジィ推論の定義と実行です．

Matlab から，

>> fuzzy

と入力し，ファジィ知識エディタ(FIS Editor)を起動する。

すぐに、ファイルを閉じる。そのとき、ファイル名 ics.fis で格納

ファジィ知識：ics.fisができる。（中身は、骨格だけ。）テキストとして、中身を確認



SIC-3-14

課題２(Matlab)(1-2 )

>> fuzzy ics.fis

と入力し，ファジィ知識 ics.fis を編集する。

課題2では，2入力1出力なので，[編集]-[Add Variable]で入力を増やす。

Nameを、 input-X、 input-Y、 output-Z と変更し、各集合の。定義域

を、所定の値に、変更する。例として、-10～+10 としておく。

input-X [-10.0, +10.0]

input-Y [-10.0, +10.0]

output-Z [-10.0, +10.0]

とし，

XisL, XisH,

YisL, YisH,

ZisP, ZisN

のファジィ集合

を定義する．

形状Typeは、

trimf（三角形）

のままで良い。



SIC-3-15

課題２(Matlab)(2)

[編集]-[Rules]で、input-X , input-Y, output-Z を選択し、ルールを定義する。

If XisL and YisH then ZisN

If XisH and YisL then ZisP

（or は、使わない。）



SIC-3-16


(3)入力ｘ、ｙを実数値とし、論理積、論理積、論理和で出力を合成、により出力Ｚのファジィ集合を求めよ。重心法により、出力Ｚの代表値ｚを求めよ。

[標準設定だが、推論方法を確認する。]

And method : min

(Or method : max)

Implication : min

Aggregation : max

Defuzzification :

centrid

以上を再度ics.fisに、

格納し、テキストとして

内容を確認せよ。

推論知識は、

これだけ、こんなに、

ある。



SIC-3-17



[View]-[Rules] で、入力変数を変化させ、推論結果を確認する。



SIC-3-18



[View]-[Surface] で、推論結果を確認する。視点を変え、確認する。



SIC-3-19

課題２(Matlab)(補足)

今回は、ファジィ知識を記述し、計算機で、2つの入力に対して、

推論結果が得られることを確認する。

知識の内容、推論の方法は、次の課題。

下記により、作成した知識を用いて推論結果を得ることが出来る。

readfis, evalfis 等の関数は、help で確認すること。

% Rgo.m: 知識をワークスペースに格納し

% ファジィ推論結果を得る。

icsKE = readfis('ics_.fis');

disp('ics_.fisファジィ知識を知識をワークスペースicsKEへ格納しました。');

input_x1=2; input_x2=3;

input_x1

input_x2

disp('input_x1, input_x2 からの推論結果は、');

output_z = evalfis([input_x1, input_x2],icsKE );

output_z



SIC-3-20

View>Surfaceの結果 fuzzy ics.fishelp readfishelp evalfishelp gensurfkefuzzy = readfis('ics');gensurf(kefuzzy)

Figureのコピーで拡張メタファイルとする。

pptにて、文字の拡大、線の補強など可能。

さらに、EPSとして、TeX論文に使用可能。

-10 -50

510

-10-5

05

10

-3-2-10123

input-X入力-Y

out

put-

Z

スクリーンのビットマップ

Figureコピー>拡張メタファイル> ppt=>epsファイル



help fuzzy (1)Fuzzy Logic Toolbox

Version 2.2.6 (R2007b) 02-Aug-2007

Fuzzy Logic Toolbox

Version 2.1.3 (R14) 05-May-2004

GUI エディタ

anfisedit - ANFIS 訓練と検証用のUIツール

findcluster- クラスタリング UI ツール

fuzzy - 基本のFISエディタ

mfedit - メンバシップ関数エディタ

ruleedit - ルールエディタと文法の使い方

ruleview - ルールビューアとファジィ推論ダイアグラム

surfview - 出力サーフェスビューア

メンバシップ関数

dsigmf - 2つのシグモイドメンバシップ関数の差

gauss2mf - 2つのガウス曲線を合わせたメンバシップ関数

gaussmf - ガウス曲線メンバシップ関数

gbellmf - 一般化されたベル曲線メンバシップ関数

pimf - π型曲線メンバシップ関数

psigmf - 2つのシグモイドメンバシップ関数の積

smf - S型曲線メンバシップ関数

sigmf - シグモイド曲線メンバシップ関数

trapmf - 台形メンバシップ関数

trimf - 三角形メンバシップ関数

zmf - Z型曲線メンバシップ関数

SIC-3-21

コマンドラインFIS関数addmf - メンバシップ関数をFISに追加addrule - ルールを FIS に追加addvar - 変数を FIS に追加defuzz - メンバシップ関数の非ファジィ化evalfis - ファジィ推論計算の実行evalmf - 基本的なメンバシップ関数計算gensurf - FIS 出力サーフェスの計算getfis - ファジィシステムプロパティの取得mf2mf - 関数間でのパラメータの変換newfis - 新しい FIS の作成parsrule - ファジィルールの文法説明plotfis - FIS の入力－出力ダイアグラムの表示plotmf - 1つの変数に依存するすべてのメンバシップ関数の表示readfis - ディスクから FIS の読み込みrmmf - メンバシップ関数を FIS から削除rmvar - 変数を FIS から削除setfis - ファジィシステムプロパティの設定showfis - 注釈付きで FIS の表示showrule - FIS ルールの表示writefis - FIS をディスクに保存

•アドバンスト手法•その他の関数•GUI補助関数



help fuzzy (2)fuzzy は、ディレクトリと関数の両方です。

FUZZY 基本的な FIS エディタ

FISエディタは、ファジィ推論システムに関する高水準の情報表示を行います。

最上部にあるのは、各入力と出力が明確にラベル付けされたシステムの

ダイアグラムです。入力、あるいは、出力ボックス上をダブルクリックすると、

Membership Function Editor を起動することができます。ダイアグラム中央の

ファジィルールボックスをダブルクリックすると、Rule Editor を起動します。

ダイアグラムの真下にあるのは、カレントの FIS名を表示するテキスト

フィールドです。ウィンドウの左下にあるのは、ファジィ含意過程で使用する

種々の関数を設定することができる一連のポップアップメニューです。また、

右下にあるのは、カレントの変数に関する情報を出力するフィールドです。

カレント変数を決定するには、入力、または、出力ボックスの1つをクリック

します。

参考 mfedit, ruleedit, ruleview, surfview, anfisedit. SIC-3-22



MatlabのFuzzy toolBox の活用<21Yasu_FuzzySet.zipを展開>１

これらのファイルは、MATLABのFuzzy ToolBox の中身を理解し、活用するために提示。

p1go.m: % sfc.fis ルールを自分で表示

f2go.m: % ファジィ知識 sfc.fis を、所定の構造体sfcRに格納し、

Yasu_FisRulePrint :ファジィルールをprintの自作関数、

Yasu_FisRes2i1o :ファジィ推論の自作関数

Yasu_FuReIn:メンバシップ値を求める関数

で、求め、さらに、meshz関数で、3次元表示。

----------------------------

自作関数： Yasu_** は、MATLABで準備してある関数と混同しないよう安信のYasu_を付けた。

（なんでも良いが、特異な名前が良い。workなどはダメ。）

実システムへの適用では、ｃ言語で、同様の演算を行う。

アルゴリズムの確認用試作などには、MATLABが便利。

SIC-3-23



課題２のfisファイル例

SIC-3-24

% 以下をｍファイル ics.fis として保存し,% fuzzy ics.fis で実行。[System]Name='ics'Type='mamdani'Version=2.0NumInputs=2NumOutputs=1NumRules=2AndMethod='min'OrMethod='max'ImpMethod='min'AggMethod='max'DefuzzMethod='centroid'

[Input1]Name='input-X'Range=[-10 10]NumMFs=2MF1='XisL':'trapmf',[-28 -12 -8 5]MF2='XisH':'trapmf',[-5 8 12 28]

[Input2]Name='input-Y'Range=[-10 10]NumMFs=2MF1='YisL':'trapmf',[-28 -12 -8 5]MF2='YisH':'trapmf',[-4 8 12 28]

[Output1]Name='output-Z'Range=[-10 10]NumMFs=2MF1='ZisN':'trapmf',[-28 -12 -5 8]MF2='ZisP':'trapmf',[-8 5 12 28]

[Rules]1 2, 1 (1) : 12 1, 2 (1) : 1

fk2i1o.fis



知的制御システム - Coocanttt.akiba.coocan.jp › yasunobu › edu › intconthtms › text...

Documents

Transcript of 知的制御システム - Coocanttt.akiba.coocan.jp › yasunobu › edu › intconthtms › text...