CE aula 01 Transformadores.pdf

7/24/2019 CE aula 01 Transformadores.pdf

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TRANSFORMADORES

Profa. Msc. Jos Batista

1Converso de energia


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Transformador

Converso de energia


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Introduo

Definio:

O transformador umdispositivo eletromagnticodestinado a transmitir energiaeltrica de um circuito outro,transformando tenses oucorrentes.

constitudo de dois ou maisenrolamentos acoplados pormeio de um fluxo magntico emcomum.



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Transformador

FinalidadeTransformador de correnteTransformador de potencialTransformador de distribuio

Transformador de potnciaIsolamento

Funo no sistemaTransformador ElevadorTransformador de interligaoTransformador Abaixador

Converso de energia


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Transformador

Converso de energia


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Transformador

Quanto ao enrolamento: com dois ou um enrolamento.

Converso de energia


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Transformador

Converso de energia


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Transformador

Converso de energia


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Transformador Ideal

Um transformador ideal no apresenta perdas e toda potnciaaplicada ao primrio entregue a carga. Algumas perdas so:

As resistncias dos enrolamentos so desprezveis;

Perdas por aquecimento do ncleo do transformador (porcorrentes parasitas e histerese).

A permeabilidade do ncleo infinita (haver uma correntede magnetizao no nula e a relutncia do ncleo diferente de zero).

Fluxo de disperso (i.e., parte do fluxo deixa o ncleo eno concatena o primrio com o secundrio).


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Transformador ideal Princpio de funcionamento

Lei da Induo Eletromagntica de Faraday:

Onde:

E = Valor Eficaz da tensoinduzida (V)f = frequncia do fluxo (Hz)N = Nmero de espiras = Fluxo mximo (Wb)

E1E2

+

-

-

+

I1 I2

c

Comprimentomdio do circuitomagntico

rea transversaldo ncleo

N

1N

2

d1 d

2

OS FIOS DE ENTRADA: PRIMRIAOS FIOS DE SADA: SECUNDRIA

ABfNE m....444,4


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Transformador IDEAL

= . = .


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Lei de Faraday

Aplicando a Lei de Faraday a cada enrolamento:

dt

tdNte )(

)(

Supondo fluxo senoidal em estado estacionrio com frequnciaconstante e representando a fem e o fluxo pelos seus fasores:

ABfNEdt

dNe m ....444,4 1111

ABfNE

dt

dNe m ....444,4 2222

N

N

E

E

V

V

2

1

2

1

2

1

212

1

2

1 EaEaN

N

E

Ett

Converso de energia


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Relao de transformao - Transformador ideal

A potncia instantnea no primrio dada por:

111 )( ivtp

A potncia instantnea no secundrio dada por:

222 )( ivtp

Sabemos:

)()( 2222

2111 tpiva

iavivtp

O que era esperado, visto que todas as perdas foram desprezadas.

Em termos fasoriais, temos:

2*22

*2

2*111 SIVa

IVaIVS

Em que S a potncia aparente (VA).


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TRANSFORMADOR

PRIMRIO SECUNDRIO

110 V 220 V

10 A 5 A

ELEVAR A TENSO

EABAIXAR A CORRENTE

POTNCIA

Transformador ideal


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Transformador ideal Ao se conectar uma impedncia no secundrio, qual a impedncia

vista pelo primrio?

1V 2V

2E1E

1I 2I

Temos que a impedncia nos terminais do secundrio dada por:

2

2

2

I

VZ

Analogamente, a impedncia equivalente vista dos terminais do

primrio (vista pela fonte) :

22

2

2

22

2

2

1

1

1 ZZaI

Va

aI

Va

I

VZ


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Transformador ideal A impedncia conectada ao terminal do secundrio produz no

primrio o mesmo efeito que o produzido por uma impedncia

equivalente conectada aos terminais do primrio. chamada

de impedncia do secundrio refletida ao primrio.2

Z2

Z

1V

1I 2I

2

2'

2 ZaZ

21:NN 1I

1V 2

2

2 ZaZ

De maneira similar, as correntes e tenses podem ser refletidas deum lado para o outro atravs da relao de espiras:

22

2

1

1

2

2

1

2

1

VaVN

N

V

a

II

N

NI

17


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Transformador

17

Relao da Tenso: Relao da Corrente:

Relao da Impedncia:


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Transformador

Exerccio 1: Um transformador ideal fornece sada umavoltagem de 220V com uma relao de espiras de 1:2, ecom uma impedncia de sada de 10030o. Determinaras correntes de primrio e secundrio.

Exerccio 2: Um transformado 220/110V tem como umacorrente de 1A no primrio, Caso a tenso no primrioque chegue na fonte seja de 200V, qual seria a novacorrente no seu secundrio?


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Aplicao

Exerccio 3: Um transformador com 90 espiras no enrolamentoprimrio e 2250 espiras no secundrio conectado a uma fonte de120 V, 60 Hz. O acoplamento entre o primrio e o secundrio perfeito, mas a corrente de magnetizao 4 A. Calcule:

a) A tenso nos terminais do secundrio do transformador;b) A tenso de pico sobre esses terminais;c) A tenso instantnea no secundrio quando a do primrio for 37 V.


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Aplicao

Exerccio 4: Um transformador ideal conectado a uma fonte de 220 V,60 Hz. Sob a carga do secundrio, 130V, passa uma corrente de 5 A efator de potncia de 0,9. Calcule:

a) A potncia aparente, ativa e reativa no secundrio;

b) A impedncia no secundrioc) Fator de potncia do primrio.


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Aplicao

Exerccio : Um sistema de potncia monofsico consiste em umgerador de 480 V e 60 Hz alimentando uma carga Zcarga 4+ j3 pormeio de uma linha de transmisso de impedncia Zlinha 0,18+ j0,24 .Responda s seguintes perguntas sobre esse sistema.


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Aplicao


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Transformador Real

No transformador real:As impedncias dos enrolamentos no sodesprezveis.

A permeabilidade do ncleo finita (haver umacorrente de magnetizao no nula e a relutncia doncleo diferente de zero).

H disperso.

H perdas no ncleo (por correntes parasitas,histerese, rudo, magneto estrico...).

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Perdas no Transformador

Perdas por histerese

Perdas por correntes parasitas de Foucault

Perdas pelo Efeito Joule

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B (T)

H (Ae/m)

BM

HM

Br

-Br

HC-HC

-HM

-BM

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)Magnetismo residual

ouretentividade

Fora coercitivaou

coercitividade

Histerese

Uma caracterstica importantedos materiais ferromagntico e

ferrimagnticos aparece quando

a intensidade do campo, tendo

aumentado at um certo valor,

digamos Ha ,

subseqentemente reduzido.

Nesta situao temos que o

material se ope

desmagnetizao e,conseqentemente no retorna

exatamente sobre a curva

inicial.


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B (T)

H (Ae/m)

Magnetizaofcil

Magnetizaodifcil

a)Amostra do ncleo com os seusdomnios magnticos desordenados.

Ncleo desmagnetizado

N

S

NS

S

S

c)Amostra do ncleo com "todos" osseus domnios magnticos ordenados

devido a ao de um campo H

intensoNcleo saturado

( campo magnetizante)H

B

b)Amostra do ncleo com os seusdomnios magnticos parcialmente

ordenados devido a ao de umcampo H

H

( campo magnetizante)

B


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27

4

So perdas provocadas pela propriedadedos materiais ferromagnticos deapresentarem um atraso entre a induomagntica e o campo magntico.

Ph = Perdas por histerese (W/Kg)K

h

= Constante que depende do materialdo ncleo.f = Frequncia (Hz)Bm = Induo mxima no ncleo (T)

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Perdas no Transformador

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Materiais Magnticos em transformadores


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Corrente de Foucault (ou ainda corrente parasita) o nome dado correnteinduzida em um material condutor, relativamente grande, quando sujeito a um

fluxo magntico varivel. O nome foi dado em homenagem a Jean Bernard

Lon Foucault, que estudou esse efeito.

Em alguns casos a corrente de Foucault pode produzir resultados indesejveis,

como a dissipao por efeito Joule, o que faz com que a temperatura domaterial aumente. Para evitar a dissipao por efeito Joule, os materiais

sujeitos a campos magnticos variveis so frequentemente laminados ou

construdos com placas muito pequenas isoladas umas das outras.

Corrente de Foucault


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Corrente de Foucault

Lminas em transformador

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Perdas por correntes de Foucault

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Quando uma corrente alternada est fluindo pelo enrolamento,surge um campo magntico varivel no ncleo que induz umafora eletromotriz.Esta fem causa a circulao de correntes parasitas no ncleo.

PF = Perdas por Foucault (W/Kg)d = Espessura do material do ncleo (mm)f = Frequncia (Hz)Bm = Induo mxima no ncleo (T)

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Perdas pelo Efeito Joule

Trata-se da dissipao de potncia na forma de calor, por efeito Joule, queocorre quando a corrente circula pelos enrolamentos primrios e secundriosdo transformador.

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Reduzindo as Perdas:

Para reduzir as perdas por histerese, o material do ncleo deve sercomposto por ao-silcio.

Para evitar as correntes de Foucault e diminuir as perdas, o ncleo deve ser

constitudo por material laminado revestido por um verniz isolador compequena espessura e elevada resistividade.

Um recurso para diminuir as perdas no cobre aumentando a rea da seotransversal dos fios usados nos enrolamentos. Uma outra forma manter a

corrente no transformador no valor mais baixo possvel.

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EXERCCIO

Exerccio 1: Um transformador de 220/110 V, 60 Hz, foi construdo paratrabalhar com densidade magntica de 1,5 T. Sabendo que a espessura domaterial do ncleo 0,35 mm, calcule:

a) As perdas relativas do transformador sabendo-se que o material queconstitui o ncleo o ao doce 3 % de silcio.

b) Se a frequncia do transformador fosse de 400 Hz, quanto seriam asperdas.

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Transformador real

E1 = Tenso induzida no primrioE2 = Tenso induzida no secundrio

V1 = Tenso terminal primrioV2 = Tenso terminal secundrioI1 = Corrente no primrioI2 = Corrente no SecundrioI0 = Corrente a vazio (primrio)

R1 = Resistncia no primrioR2 = Resistncia no secundrio

X1 = Reatncia de disperso no primrioX2 = Reatncia de disperso no secundrioIm e Xm = Corrente e reatncia de magnetizaoIC e RC = Corrente e resistncia considerando asperdas no ncleo.

Converso de energia


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Transformador

Em que:

VAemmtuofluxooproduzirparanecessriareativapotncia:

Wem(ferro)ncleonoperdas:

fluxo)o(produzomagnetizadereatncia:

ncleonoperdasasrepresenta:

21

21

c

c

mm

c

c

Q

P

Q

EX

P

ER

cR mX

I

mIcI

2I1I

2E

2R 2I

2V

1R 1X

1V

1E

2X

g



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Transformador

2222

1111

IZVE

IZVE

g

cR mX

I

mI

cI

2I

1I

2E

2R 2I

2V

1R 1X

1V

1E

2X

1 = + 2



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Transformador

Refletindo as quantidades do secundrio para o primrio.

cR mX

I

mI

cI

1I 2R

1V 2V

2I

Em que:

2 2

2

2

2

2 2

22 2

V aV

II

a

R a R

X a X

1R 1X

'

2X

g



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Transformador sob carga

Como I


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Transformador corrente a vazio

Valores Garantidos de Perdas, Correntes de Excitao e

Tenses de Curto-Circuito em Transformadores Trifsicosde Tenso Mxima do Equipamento de 15 kV - WEG

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Um transformador monofsico de 110 KVA;2200/ 110V, os valoreshmicos dos parmetros do circuito equivalente so R1 = 0,22; R2

= 0,5 m; X1 = 2,0; X2 = 5 m. Os valores de Rp = 5494,5 e Xm

= 1099 . Sendo uma carga de 35KVA.a) As correntes primria e secundria

b) As impedncias internas primria e secundria

c) As quedas internas de tenso primria e secundria

d) As fem induzidas primrias e secundria, imaginando-se que astenses nos terminais e induzidas esto em fase

e) A relao entre as fem induzidas primria e secundria, e entre asrespectivas tenses terminais.

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Um transformador abaixador trifsico de 500kVA, 60Hz,

2300V/230V, tem os seguintes parmetros: ;r1 = 0,1,xl1 = 0,3, ;r2 = 0,001, xl2 = 0,003. Desprezando areatncia de magnetizao. Quando o transformador usado como abaixador e est com carga nominal,calcule:

a) As correntes primria e secundria

b) As impedncias internas primria e secundria

c) As quedas internas de tenso primria e secundria

d) As fem induzidas primrias e secundria, imaginando-se que as tenses nos terminais e induzidas esto emfase.

e) A relao entre as fem induzidas primria e

secundria, e entre as respectivas tenses terminais.

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Um transformador alimentado entrada com V1= 220 V, com relao de espiras 2:1, resistnciade ncleo RC = 6,9K, reatncia demagnetizao XM = 3,9K, alimenta na suasada uma carga indutiva de S= 60VA e 0,7 de

fator de potncia. Qual as perdas dotransformador?

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