CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO ECNOLÓGICA PAULA...
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CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA PAULA SOUZA FACULDADE DE TECNOLOGIA DE LINS PROF. ANTONIO SEABRA CURSO DE TECNOLOGIA EM LOGÍSTICA JÉSSICA DIAS ANTONIO LOGÍSTICA DE OPERAÇÃO COM A UTILIZAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR NA TOMADA DE DECISÕES: UM ESTUDO DE CASO LINS/SP Iº SEMESTRE/2012
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CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA PAULA SOUZA
FACULDADE DE TECNOLOGIA DE LINS PROF. ANTONIO
SEABRA
CURSO DE TECNOLOGIA EM LOGÍSTICA
JÉSSICA DIAS ANTONIO
LOGÍSTICA DE OPERAÇÃO COM A UTILIZAÇÃO DA
PROGRAMAÇÃO LINEAR NA TOMADA DE DECISÕES:
UM ESTUDO DE CASO
LINS/SP
Iº SEMESTRE/2012
CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA PAULA SOUZA
FACULDADE DE TECNOLOGIA DE LINS PROF. ANTONIO
SEABRA
CURSO DE TECNOLOGIA EM LOGÍSTICA
JÉSSICA DIAS ANTONIO
LOGÍSTICA DE OPERAÇÃO COM A UTILIZAÇÃO DA
PROGRAMAÇÃO LINEAR NA TOMADA DE DECISÕES:
UM ESTUDO DE CASO
Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado à Faculdade de Tecnologia de
Lins para obtenção do Título de
Tecnóloga em Logística.
Orientador: Prof. Me. Alexandre Teso
LINS/SP
Iº SEMESTRE/2012
JÉSSICA DIAS ANTONIO
LOGÍSTICA DE OPERAÇÃO COM A UTILIZAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR
NA TOMADA DE DECISÕES: UM ESTUDO DE CASO
Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado à Faculdade de Tecnologia
de Lins, como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do título
de Tecnóloga em Logística sob
orientação do Prof. Me. Alexandre Teso.
Data de aprovação: 28 / 06 / 2012
_________________________________________
Alexandre Teso
_________________________________________
Sandro da Silva Pinto
_________________________________________
Silvio Ribeiro
A Deus e aos meus pais, Jaime
Antonio e Sueli Ap. Dias Antonio. Ao meu
namorado Eduardo pela compreensão e
paciência. Aos meus amigos e demais
familiares pelo apoio e incentivo.
AGRADECIMENTOS
A Deus, que foi meu maior porto seguro. Com a ajuda Dele tive forças para
chegar ao final dessa pequena jornada.
Meus sinceros agradecimentos aos professores da Faculdade de Tecnologia
de Lins Prof. Antonio Seabra, que contribuíram de alguma forma para que este dia
chegasse.
Em especial ao Orientador Professor Me. Alexandre Teso por seu apoio e
inspiração no amadurecimento dos meus conhecimentos e conceitos, que facilitaram
muito minha caminhada, alem do convívio, compreensão e amizade.
Aos proprietários da empresa Biscoitos da Vovó Líria, José Roberto e Maria
Cristina, pela atenção, disposição, e confiança em fornecerem as informações
necessárias à aplicação e realização deste.
“Ainda que tivesse o dom de profecia, e conhecesse todos os mistérios e toda
a ciência, e ainda que tivesse toda a fé, de maneira tal que transportasse os montes,
e não tivesse amor, nada seria.”
1 Coríntios 13:2.
RESUMO
A programação linear é uma técnica adotada para aprimorar a utilização dos recursos disponíveis, dadas as restrições e/ou limitações de aplicação. Este trabalho tem como objetivo a utilização da programação linear como ferramenta de auxílio na tomada de decisões, cuja finalidade é a maximização do lucro, com a otimização da utilização dos recursos disponíveis. A resolução dos problemas pelo método Simplex pode se tornar inviável se considerado um grande número de variáveis que envolvam o problema, pela razão da quantidade de iterações necessárias até que se atinja o objetivo. Desta forma os conceitos foram aplicados na ferramenta Solver dentro do aplicativo Excel, que é destinada para encontrar um valor satisfatório, sendo este máximo ou mínimo, seguindo as restrições que o problema oferece dentro de uma planilha. O estudo de caso ocorreu em uma empresa produtora de biscoitos doces, no qual foram relacionadas quantidade de recursos disponíveis com tipos de produtos a ser fabricados. As variáveis de decisão foram as produções de biscoito de canela, biscoito de nata com chocolate, biscoito anginete e biscoito mineiro; as recursos considerados foram as quantidades de margarina, açúcar, trigo e ovos, e as horas das colaboradoras disponíveis mensalmente Os conceitos expostos neste trabalho foram apurados no estudo de caso, na intenção de divulgar o uso da matemática, em especial a Programação Linear, como ferramenta gerencial. Palavras-chave: Programação Linear, Solver, Produção de biscoitos, Logística de Operação
ABSTRACT
Linear programming is a technique used to improve utilization of available resources, given the restrictions and / or application limitations. This work’s goal its use of linear programming as a tool to aid in decision-making, whose purpose is profit maximization with the optimization of the use of available resources. The resolution of problems by the Simplex method can become unwieldy if we consider a large number of variables involving the problem, the reason of the number of iterations needed until it reaches the goal. Thus the concepts were applied in the Solver tool within the Excel application, which is intended to find a satisfactory value, which is maximum or minimum, following constraints the problem offers within a worksheet. The case study took place in a company that produces sweet biscuits, which were related to amount of resources available types of products being manufactured. The decision variables were the productions of cinnamon biscuit, cream biscuit with chocolate, anginete biscuit and mineiro biscuit, the resources considered were the amounts of margarine, sugar, wheat and eggs, and hours of collaborators available monthly. The concepts presented in this work were calculated in the case study, the intention to disclose the use of mathematics, particularly linear programming, as a management tool. Keywords: Linear Programming, Solver, Biscuits production, Operation Logistics
RESUMEN
La programación lineal es una técnica utilizada para mejorar la utilización de los recursos disponibles, teniendo en cuenta las restricciones y / o limitaciones de la aplicación. Este trabajo tiene como objetivo el uso de la programación lineal como una herramienta para ayudar en la toma de decisiones, cuyo objetivo es la maximización del beneficio con la optimización del uso de los recursos disponibles. La resolución de problemas por el método Simplex puede ser difícil de manejar si se considera un gran número de variables que implican el problema, la relación del número de iteraciones necesarias hasta que se alcanza la meta. Así, los conceptos se aplicaron en la herramienta Solver dentro de la aplicación Excel, que se destina para encontrar un valor satisfactorio, que es máximo o mínimo, las limitaciones siguientes el problema ofrece dentro de una hoja de cálculo. El estudio de caso se llevó a cabo en una empresa que produce galletas dulces, los cuales fueron relacionados con la cantidad de los tipos de recursos disponibles de los productos que se fabrican. Las variables de decisión son las producciones de galletas de canela, de galletas de crema con chocolate, galletas anginete y galletas minería, las características consideradas fueron las cantidades de margarina, el azúcar, el trigo y los huevos, y las horas de colaboradores disponibles mensuales. Los conceptos presentados en este trabajo se calcularon en el estudio de caso, la intención de divulgar el uso de las matemáticas, la programación especial lineal, como una herramienta de gestión. Palabras llave: Programación lineal, Solver, Producción de galletas, Logística de la operación
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1.1 - Forma-padrão de problemas de programação linear .................. 20
Figura 1.2 - Quando usar ou não planilhas .................................................... 28
Figura 1.3 - Exemplo de montagem da planilha de MS-Excel ........................ 29
Figura 1.4 - Célula destino (função-objetivo) no MS-Excel-Solver .................. 30
Figura 1.5 - Referenciação da célula destino (função-objetivo) na caixa de
diálogo Parâmetros do Solver ......................................................................... 31
Figura 1.6 - Células variáveis (variáveis de decisão) no MS-Excel-Solver ..... 31
Figura 1.7 - Referenciação do intervalo correspondente às células variáveis
(variáveis de decisão) na caixa de diálogo Parâmetros do Solver .................. 32
Figura 1.8 - Restrições: lado esquerdo (H7:H9) e lado direito (J7:J9) ............ 32
Figura 1.9 - Referenciação do intervalo correspondente às restrições na caixa
de diálogo Parâmetros do Solver, sendo o lado esquerdo as quantidades
utilizadas e o lado direito as disponibilidades ................................................. 33
Figura 1.11 - Parâmetros do Solver completos ............................................... 33
Figura 1.10 - Referenciação da não negatividade das variáveis .................... 33
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1.1.1 - Representação gráfica das restrições de matéria prima na
produção de sapatos e cintos ......................................................................... 22
Gráfico 1.2 - Representação gráfica das restrições de fabricação na produção
de sapatos e cintos ......................................................................................... 23
Gráfico 1.3 - Representação gráfica da área de solução da fabricação na
produção de sapatos e cintos ......................................................................... 23
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1 - Representação da produção de sapatos e cintos ....................... 22
Tabela 1.2 - Fase I: etapa precedente ao processo de resolução pelo método
Simplex ........................................................................................................... 25
Tabela 1.3 - Fase II: etapas necessárias à iteração utilizando o método
Simplex ........................................................................................................... 26
Tabela 2.1 - Recursos: quantidades utilizadas e disponibilidades mensais.... 37
Tabela 2.2 - Iterações efetuadas e resultados obtidos ................................... 38
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
L – Lucro
MS – MICROSOFT
PO – PESQUISA OPERACIONAL
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ................................................................................................ 14
1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...................................................................... 16
1.1 LOGÍSTICA EMPRESARIAL .............................................................. 16
1.2 PESQUISA OPERACIONAL .............................................................. 17
1.3 Conceituação de custo e lucro ........................................................... 17
1.4 Programação Linear ........................................................................... 18
1.4.1 Identificação e formulação do modelo de programação linear ..... 19
1.4.2 Representação do modelo de programação linear ....................... 20
1.4.3 Interpretação Gráfica .................................................................... 20
1.4.4 MÉTODO Simplex na solução de problemas de maximização .... 24
1.4.5 Utilização de planilha eletrônica na resolução .............................. 26
1.4.6 Estruturação da Planilha .............................................................. 28
1.4.7 Instalação e programação da ferramenta Solver .......................... 29
1.4.8 Modelagem no Solver................................................................... 30
1.4.9 análise de relatórios ..................................................................... 34
2 ESTUDO DE CASO .................................................................................. 35
2.1 Empresa ............................................................................................. 35
2.2 Elementos de estudo .......................................................................... 36
2.3 aplicação ............................................................................................ 36
2.4 ensaios ............................................................................................... 38
CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................ 40
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................... 42
ANEXO ........................................................................................................... 44
14
INTRODUÇÃO
A programação linear é uma técnica para aprimoramento de resolução
sistemas lineares que pode ser aplicada para ajustes na produtividade, correção de
altos custos em determinados processos dentro de uma linha de produção, definição
da quantidade e do que produzir visando o menor custo total, auxiliar na escolha do
plano de produção que seja mais lucrativo.
Nas indústrias de processamento a produção a partir das variedades
(matérias-primas) disponíveis no mercado, envolve a análise de uma grande
quantidade de informações (variáveis) para que se obtenha a otimização da
utilização dos recursos disponíveis.
Este trabalho tem como objetivo verificar de que maneira a programação
linear aplicada como ferramenta de auxílio na tomada de decisões no processo
produtivo, cuja finalidade é a maximização do lucro, pode otimizar o uso dos
recursos disponíveis.
Problemas de mistura representam uma importante classe de modelos de
programação linear. Esses modelos são basicamente tomar uma decisão
relacionada ao melhor uso dos recursos de uma organização quando da mistura de
vários ingredientes para produzir um produto final sem violar determinados critérios.
A modelagem matemática a ser utilizada nesse trabalho é descrita
principalmente por ANDRADE (2009), ARENALES (2007) e COLIN (2007).
Os dados que contribuíram para o estudo serão fornecidos pela empresa
Biscoitos da Vovó Líria, localizada na cidade de Lins, produtora de biscoitos em
geral. Selecionou-se a linha de biscoitos doces para o desenvolvimento, aplicação e
demonstração da programação linear. O método aplicado foi um estudo de caso
com a utilização de modelagem matemática para a otimização da produção. A
técnica se justifica pelo fato de haver divergências entre os preços de venda dos
produtos, embora estes utilizem os mesmos recursos de produção.
Com a finalidade de verificar qual receita deverá ser considerada, o lucro total
será a função a ser otimizada. As variáveis do problema são os ingredientes das
receitas, tais como quantidade de margarina, quantidade de açúcar, quantidade de
trigo, quantidade de ovos, quantidade de hora/homem e quantidade de hora/forno.
15
Considerando a quantidade disponível de cada ingrediente, a carga horária das
colaboradoras e tempo que cada receita utiliza no forno.
Para tal análise, utilizou-se um estudo de caso aplicando o método Simplex
no intuito de cruzar os ingredientes necessários para a produção dos biscoitos de
canela, biscoitos de nata com chocolate, biscoitos anginete e biscoitos mineiro com
as restrições de disponibilidade de cada recurso necessário para a produção destes.
Justificando-se pela necessidade diversificar o processo produtivo utilizando os
insumos disponíveis e relacionando-os com as quatro possibilidades de produtos a
serem fabricados visando o aumento da lucratividade.
O conhecimento científico: consiste em fatos enquadrados em um
referencial teórico, que permite a predição de mais fatos, ajudando
assim a criar um referencial ainda mais amplo, que por sua vez leva
a um maior número de fatos. (SANTO, 1992, p.19).
Severino (2007, p.121) define estudo de caso como: “Pesquisa que se
concentra no estudo de um acaso particular, considerado representativo de um
conjunto de casos análogos, por ele significativamente representativo. ”
O método adotado é considerado viável, pois possibilita analisar a produção
por diversos aspectos diferentes, a fim de se obter o plano de fabricação que
possibilite a melhor lucratividade, levando em consideração também a demanda de
consumo.
Inicialmente será introduzida a definição de logística empresarial e suas
relações com o processo produtivo. Após serão abordados os conceitos de Pesquisa
Operacional e sua história, incorporando os métodos de resolução de problemas de
programação linear destacando-se o uso da ferramenta Solver.
Em seguida a teoria exposta será aplicada à empresa do estudo de caso
através de ensaios, levantando dados para comparar sugestões de melhoria e
identificar os impactos que alterações no preço causam à lucratividade.
16
1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
1.1 LOGÍSTICA EMPRESARIAL
Para Ballou (1993) os avanços da tecnologia, as alterações econômicas e
legislativas e a disposição dos recursos fazem com que as empresas atuem em uma
atmosfera de constante mudança.
Além do mais, as organizações fabris enfrentam a proposição de definir
quando, onde e quanto produzir. Abastecer os insumos e produtos certos no instante
e local necessários para a manufatura é uma situação relevante, uma vez que a
capacidade de produção é limitada e algumas vezes geograficamente dispersa.
Do mesmo modo, o sistema logístico é quem define a estrutura interna da
empresa através do controle do fluxo de bens e serviços e planejamento das
atividades logísticas. A logística aperfeiçoa o processo produtivo com o fornecimento
momentâneo de matéria-prima, redução dos custos de produção com a aquisição de
produtos a um preço melhor, locais adequados para armazenar os insumos e
produtos, etc.
Severo Filho (2006) relata que a logística se insere no processo produtivo por
meio do acompanhamento do fluxo do pedido, ligando a troca de informações entre
a produção, empresa e seus parceiros.
A logística constitui um elo de ligação entre o mercado e
as várias funções empresariais, designadamente a produção e
o marketing: a produção, gerindo os processos de fabricação,
de forma a obter produtos competitivos em termos de custo,
qualidade, etc.; o marketing, orientado para o consumidor,
procurando compreender e satisfazer as suas necessidades.
(MOURA, 2006, p.22)
Os ideais logísticos e dos demais departamentos devem caminhar juntos,
visto que as ações ocorridas em um impactam no outro e vice-versa, para que se
alinhem com o objetivo da empresa.
17
1.2 PESQUISA OPERACIONAL
Antes de aprofundar as técnicas e métodos da Programação Linear, faz-se
necessária a exposição introdutória sobre Pesquisa Operacional (PO). A Pesquisa
Operacional aborda a resolução de problemas reais, quantificando os elementos do
sistema e/ou processo a ser estudado.
A Pesquisa Operacional baseia-se, principalmente, no método
científico para tratar de seus problemas [...] sendo o campo de
estudos em que são aplicados métodos analíticos para ajudar os
executivos a tomar melhores decisões. (MOREIRA, 2007, p.3).
Destaca-se de início a observação e formulação do problema, a fim de se
obter a solução ótima. Não é possível considerar variáveis comportamentais, pois a
melhor solução é definida do ponto de vista matemático. O processo de solução
deve seguir algumas etapas como: a delimitação da situação ou do problema,
construção de um modelo quantificável, resolução deste modelo e obtenção da
melhor solução, destacando os fatores indefiníveis e a implantação da solução.
(MOREIRA, 2007)
Em outras transcrições sobre a atual situação da PO, citadas por Arenales
(2007), é utilizada uma nova denominação conhecida como Ciência e Tecnologia de
Decisão, dado ao uso de softwares e hardwares para coleta e organização de dados
com o objetivo de reportar resultados melhores e mais precisos.
1.3 CONCEITUAÇÃO DE CUSTO E LUCRO
Segundo Martins (2003, p.17) custo é o “gasto relativo a bem ou serviço
utilizado na produção de outros bens ou serviços.”
Na mesma linha de pensamento, para Limeira (2010, p.23) os custos “são os
gastos (consumo de bens e serviços) efetuados com o objetivo de gerar bens e/ou
prestação de serviços. Por exemplo, com matérias-primas, mão de obra etc.”
Os custos podem ser classificados em diretos, compondo àqueles que
influenciam claramente na produção de um bem ou serviço sendo mensurado por
18
unidade de consumo, por exemplo: matéria-prima, embalagem e mão-de-obra; e em
indiretos, àqueles que não impactam de imediato na produção de um bem ou serviço
e não é possível mensurá-los por medidas de consumo, por exemplo: aluguel,
depreciação e salários da supervisão.
Seguidamente, os custos dividem-se fixos e variáveis que relacionam valor
total produzido com volume de atividades em determinada unidade de tempo. Para
os custos fixos, atribuem-se os gastos relativos à produção que são constantes
independentemente do montante que é produzido, desta forma o aluguel é custo
fixo. Aos custos variáveis, relacionam-se os gastos relativos à produção que sofrem
alteração se alterado o volume produzido, por exemplo, a quantidade de insumos
dispensada na produção implica na quantidade produzida. (MARTINS, 2003)
O conceito de lucro é originário da teoria microeconômica tradicional, onde o
lucro total é definido pela diferença entre receita de vendas e os custos totais de
produção, sendo a maximização de lucros objetivo relevante para as empresas. A
maximização dos lucros relaciona-se com a produção, desta forma a empresa se
empenhará em obter maior nível produtivo possível junto da combinação dos fatores
disponíveis. (VASCONCELLOS, 2008)
Rossetti (2008, p.461) descreve que ao optar pela otimização do lucro, o
produtor coordenará o processo de produção e ajustará as quantidades disponíveis
do produto, com o intuito de alcançar uma alta e positiva relação entre custos de
produção e receitas das vendas.
1.4 PROGRAMAÇÃO LINEAR
Dentro da Pesquisa Operacional há a Programação Linear, uma técnica
adotada para aprimorar a utilização dos recursos disponíveis, dadas as restrições
e/ou limitações de aplicação, a fim de se obter melhores resultados, sendo estes a
maximização de lucro ou a minimização de custo.
Segundo Colin (2007), os usuários a escolhem como uma ferramenta
gerencial, por haver uma segurança na solução alcançada quando um problema é
19
resolvido por meio da programação linear, desde que os dados utilizados e a
formulação do problema estejam adequados.
A programação linear teve origem após a Segunda Guerra Mundial e era
utilizada para melhor alocação de tropas, alojamentos, alimentos e suprimentos em
geral utilizados durante os combates. Sua aplicação é ampla, de início foi adotada
para a resolução de problemas militares, mas hoje diferentes e diversos ramos da
atividade industrial já se beneficiaram com a técnica (ANDRADE, 2009 e COLIN,
2007).
Moreira (2007) a descreve como um modelo matemático estruturado para
resolver problemas que apresentem variáveis que possam ser medidas, cujos
relacionamentos possam ser expressos por meio de equações e/ou inequações
lineares.
1.4.1 IDENTIFICAÇÃO E FORMULAÇÃO DO MODELO DE PROGRAMAÇÃO
LINEAR
Segundo Moreira (2007), em síntese, dentre as características relevantes de um
modelo de programação linear estão: a função objetivo, as variáveis de decisão e
suas restrições.
Na função objetivo encontramos uma combinação de variáveis que deve ser
maximizada ou minimizada, representando o lucro atingido, o custo de operações,
etc.
As combinações de variáveis são representadas por letras e números,
informações também chamadas de variáveis de decisão. Por exemplo, na fabricação
de uma bola, onde algumas das matérias primas seriam o couro, a cola e a linha, as
letras representariam cada um destes materiais e os números representariam suas
quantidades que são necessárias para a fabricação de uma peça.
Considerando que o problema a ser estudado representará um sistema real, é
importante inserir as restrições ou limitações dos recursos disponíveis, fazendo
ligação direta destas com as variáveis de decisão.
20
1.4.2 REPRESENTAÇÃO DO MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
Em relação a problemas de maximização Arenales (2007), cita que um
modelo matemático é um resumo do problema real e para encontrar uma solução
ótima que seja coerente com objetivo almejado é necessário seguir algumas etapas,
tais como a formulação/modelagem; a dedução/análise; interpretação/inferência e a
avaliação/julgamento.
A formulação consiste em definir as variáveis e as relações matemáticas que
descrevam um sistema ou um problema real. A adoção de técnicas matemáticas e
tecnológicas para resolução do modelo matemático possibilitam a análise das
conclusões apresentadas. Na interpretação as conclusões obtidas são validadas,
confrontando as informações do modelo com o problema real. Por fim, avaliam-se as
decisões e conclusões tomadas, se estiverem adequadas com o problema proposto
encerram-se os cálculos, caso contrário, repetem-se as etapas.
Fonte: Caixeta-Filho, 2010, p.12
1.4.3 INTERPRETAÇÃO GRÁFICA
De acordo com Corrar (2009), a aplicação do método gráfico é muito importante
por que permite visualizar o processo de solução dos problemas, entretanto o
emprego da solução gráfica é limitado aos casos que possuem duas variáveis.
Figura 1.1 - Forma-padrão de problemas de programação linear
21
Para Caixeta-Filho (2010), um problema pode ser visualizado de forma gráfica,
desde o que esboço contenha as restrições do problema. O conjunto de objetivo,
alternativas e restrições formam um polígono. A região viável é aquela cuja
delimitação é determinada pelas restrições, sendo que a solução do problema
deverá estar sobre um dos vértices dessa região.
Complementa ainda que qualquer segmento ligando dois pontos da região viável
deverá necessariamente também pertencer àquele polígono. A solução inicialmente
a ser testada está associada à origem e o valor obtido para a função objetivo deve
ser comparado com o valor a ser obtido com o vértice adjacente. Para definir se a
solução é a melhor, foca-se o vértice adjacente e se houver maiores, a pesquisa
deve ser retomada para que se alcance a solução ótima.
Para exemplificação e melhor visualização dos conceitos descritos considerou-se
a produção de sapatos (S) e a produção de cintos (C) destacando a matéria-prima
couro (unidade), a quantidade fabricada por hora e o lucro unitário.
Para confecção de um sapato são necessárias duas unidades de couro e em
uma hora, quatro unidades são fabricadas, se somente este for produzido. Na
confecção de um cinto é utilizada uma unidade de couro e em uma hora, cinco
unidades são fabricadas, se somente este for produzido. A quantidade de matéria-
prima (couro) disponível é de seis unidades e o lucro unitário é de seis unidades
monetárias para o sapato e cinco unidades monetárias para o cinto. Neste modelo
de produção pretende-se maximizar o lucro por hora.
Dadas informações, tem-se:
Maximizar: L= 6∙S + 5∙C (Lucro obtido em cada produto)
Sujeito a:
S ≤ 4 (Quantidade máxima de sapato produzida por hora)
C ≤ 5 (Quantidade máxima de cinto produzida por hora)
2∙S + 1∙C ≤ 6 (Quantidade máxima de couro disponível)
S e C ≥ 0
22
Tabela 1.1 - Representação da produção de sapatos e cintos
Couro Produção/Hora (unid) Lucro(unid)
CINTO 1 5 2
SAPATO 2 4 5
Fonte: Elaborada pela autora.
Com os dados fornecidos, criou-se o primeiro gráfico, onde a área hachurada
representa as restrições de matéria-prima.
Gráfico 1.1.1 - Representação gráfica das restrições de matéria prima na produção de sapatos e cintos Fonte: Elaborada pela autora.
Posteriormente, nas retas verticais e paralelas estão representadas as
quantidades máximas produzidas por hora.
Couro Produção/Hora (unid)
CINTO 1 5
SAPATO 2 4
0
1
2
3
4
5
6
Pro
du
ção
Ho
ra
Produção de sapatos e cintos Restrições de matéria-prima
23
Gráfico 1.2 - Representação gráfica das restrições de fabricação na produção de sapatos e cintos Fonte: Elaborada pela autora. No terceiro gráfico é possível conhecer a área onde estará a solução,
representada em amarelo, localizada na reta mais distante da origem que pertence à
região das soluções viáveis.
Gráfico 1.3 - Representação gráfica da área de solução da fabricação na produção de sapatos e cintos Fonte: Elaborada pela autora.
Couro Produção/Hora (unid)
CINTO 1 5
SAPATO 2 4
0
1
2
3
4
5
6P
rod
uçã
o H
ora
Produção de sapatos e cintos Restrições de fabricação
24
1.4.4 MÉTODO SIMPLEX NA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE MAXIMIZAÇÃO
Para Andrade (2009) o processo de solução é formado basicamente pela
resolução de sistemas de equações lineares e pelo cálculo do valor da função
objetivo. E da comparação dos valores obtidos para a função objetivo, atribui-se
como solução do problema cujo sistema de equações resultou o maior valor.
O procedimento torna-se trabalhoso devido à necessidade de resolver todos
os sistemas para encontrar aquele que apresente maior valor para a função objetivo.
Desta forma, é importante identificar qual o sistema de equações a ser resolvido, se
o seguinte apresentará solução melhor que as anteriores e de que maneira
identificar a solução ótima.
Com o intuito de solucionar problemas de maximização, Andrade relaciona
fases a serem atingidas, sendo elas: introdução de variáveis de folga; quadro para
cálculos; solução básica inicial; introdução de nova variável na base; identificar qual
variável deverá deixar a base; transformação da matriz para buscar nova solução e
retrocesso caso a solução não seja viável.
De modo a inicializar o processo de resolução, introduzem-se as variáveis de
folga sendo uma para cada desigualdade, onde:
UTILIZAÇÃO DE RECURSO + FOLGA = DISPONIBILDADE
Logo, quando a UTILIZAÇÃO for menor que a DISPONIILIDADE a FOLGA
será maior que zero, e se a UTILIZAÇÃO for igual à DISPONIBILIDADE a FOLGA
será igual a zero.
Para a segunda etapa do processo de resolução, iguala-se a função objetivo
a zero e cria-se uma tabela. A estrutura contém na base as variáveis (x1, x2, x3, x4,
etc.) formando a primeira linha e a primeira coluna, embaixo de cada variável
descreve-se seu valor correspondente compondo assim as colunas centrais da
tabela, em seguida a última coluna representa as restrições/limitações dos termos
independentes das equações, e posteriormente na última linha da tabela inserem-se
os coeficientes das variáveis na função objetivo, a fim de organizar as operações. A
última linha sempre representará a contribuição que cada variável promove ao lucro
total (L).
25
De forma a localizar a solução básica inicial, atribui-se valor zero às variáveis
originais e encontram-se valores positivos para as variáveis de folga, evidentemente
esta não será a mais rentável.
Uma vez que a solução básica inicial não é a melhor opção, é essencial
procurar outra que resulte em maior valor para L. Portanto, a próxima variável a
entrar na base é aquela que promova o aumento da função objetivo e se todas
variáveis de fora da base forem coeficientes nulos ou positivos na linha do lucro, a
solução apresentada será ótima. Porém, se apenas alguma das variáveis possuir
coeficiente nulo, há outra solução ótima para o mesmo valor da função objetivo.
Da divisão dos elementos da última coluna pelos respectivos elementos
positivos da coluna da variável que vai entrar na base, cujo quociente for o menor,
estará descrita a equação que terá sua variável anulada.
Na transformação da matriz de cálculos, se faz necessário o emprego de
operações válidas com o objetivo de localizar a nova solução básica, onde a coluna
da nova variável será um vetor identidade em que o primeiro elemento aparecerá na
linha correspondente à variável que foi anulada.
E se as fases supracitadas não indicarem uma solução ótima, deverá
retroceder a partir da etapa quatro, onde as variáveis entram na base, para que haja
nova iteração.
Já Arenales (2009), divide a solução em duas fases, sendo a primeira (Fase I)
destinada ao detalhamento de como determinar a solução inicial e para a Fase II,
tem-se o método Simplex. Ambas estão sintetizadas nas tabelas abaixo.
Tabela 1.2 - Fase I: etapa precedente ao processo de resolução pelo método Simplex
Fase I
Determinar uma situação possível A = [B,N]
Variável básica (B) (B1, B2, B3, ..., Bm)
Variável não-básica (N) (N1, N2, N3, ..., Nn-m)
Vetor das variáveis básicas (XB) Xᵗ в = (Xв1 Xв2 ... Xвm)
Vetor das variáveis não básicas (XN) Xᵗ N = (XN XN ... XNn-m)
Fonte: Elaborado pela autora baseado em ARENALES (2007).
26
Tabela 1.3 - Fase II: etapas necessárias à iteração utilizando o método Simplex
Fase II
Passo 1: Cálculo da solução básica
Xв = B¯¹b (igualmente, resolva o sistema Bxв = b)
XN = 0
Passo 2: Cálculo dos custos relativos
Vetor multiplicador simplex:
λᵗ = cᵗ вB¯¹ (igualmente, resolva o sistema Bᵗ λ = cв)
Custos relativos:
cNj = cNj - λᵗ aNj j=1, 2, 3, ..., n-m
Variável a entrar na base:
cNk = mínimo {cNj, j = 1, ..., n-m} (a variável xNk entra na base)
Passo 3:Teste de otimalidade Se cNk ≥ 0, encontrada a solução ótima na iteração atual
Passo 4: Cálculo da direção simplex y = B¯¹aNk (igualmente, resolva o sistema: By = aNk)
Passo 5: Determinação do passo e
Se y ≤ 0, o problema não tem solução ótima finita: f(x)→-∞
Caso contrário, detrmine a variável a sair da base pela razão
mínima: variável a sair da base
Ɛ = Xвℓ/Yℓ = mínimo{Xвi/Yi tal que Yi > 0, i = 1, ..., m}
(a variável Xвℓ sai da base)
Passo 6: Atualização: nova partição matriz básica nova: B = [aв1 ... aвℓ-1 aNk aвℓ+1 ... aвm] básica, trocar a ℓ -ésima coluna de B
matriz não-básica nova: N = [aN1 ... aNk-1 aвℓ aNk+1 ... aNn-m]
pela k -ésima coluna de N iteração = iteração + 1
Retorne ao passo 1
Fonte: Elaborado pela autora baseado em ARENALES (2007).
1.4.5 UTILIZAÇÃO DE PLANILHA ELETRÔNICA NA RESOLUÇÃO
Como visto no subcapítulo anterior, a resolução pelo método Simplex é
composta por tabelas e caso a resposta obtida não corresponda às expectativas, é
indispensável o reprocesso das etapas da solução. O método pode se tornar inviável
27
se considerado um grande número de variáveis que envolvam o problema, pela
razão da quantidade de iterações necessárias até que se atinja o objetivo.
Com maior frequência os gestores necessitam analisar dados para
que decisões possam ser tomadas, porém com a extensão e a
abrangência dos dados, é essencial a adoção de recursos
computacionais. Comumente o uso de planilhas eletrônicas foi
aplicado nas empresas, onde a planilha eletrônica MS-Excel, cujo
software integra o pacote Office da fabricante Microsoft, tem-se
destacado no mercado desse segmento. E com o uso de suas
funções, os gestores podem aplicar modelos de acordo com suas
necessidades (CORREIA NETO, 2007)
O Excel apresenta características marcantes de integração,
permitindo além da confecção e manipulação de planilhas
eletrônicas, a projeção de dados por meio de gráficos e slides, com
avançados recursos de animação. (MORAZ, 2006, p.6)
Especificamente, o software Excel, componente do suíte de
aplicativos MS-Office, da empresa Microsoft, atende a todos os
requisitos de uma planilha eletrônica para uso profissional.
(CORREIA NETO, 2007, p.XIX)
Na aplicação do uso de planilhas três requisitos são relevantes, dentre eles: a
automação, a fim de que o usuário tenha baixa interferência na planilha ao executar
as tarefas cotidianas, como formatação e exposição; a confiabilidade, a planilha
deve demonstrar clareza na apresentação dos resultados obtidos e aconselha-se
que esta seja protegida contra alterações para manter a integridade das
informações; e a facilidade, mesmo que complexa a planilha deve ser inteligível,
buscando simplificar seu uso e compreensão. (CARMONA, 2006)
Com o intuito de facilitar os cálculos e reduzir o tempo destes, a Microsoft
(MS) desenvolveu a ferramenta Solver dentro do aplicativo Excel, que é destinada
para encontrar um valor satisfatório, sendo este máximo ou mínimo, seguindo as
restrições que o problema oferece dentro de uma planilha.
Segundo Andrade (2009), a ferramenta MS-Excel pode ser utilizada para a
construção e resolução do modelo de Programação Linear, no qual cada módulo é
composto por uma planilha, onde são lançadas todas as hipóteses e fórmulas de
cálculo dos resultados.
28
Colin (2007) relacionou características que devem ser analisadas antes de
optar pelo uso de planilhas, conforme o quadro baixo.
Usar planilha
Não usar planilha
Pequenas aplicações
Aplicações
Aplicações muito grandes
Muita rapidez não é
Rapidez
Muita rapidez é
importante importante
Relativamente simples
Lógica
Relativamente complexa
Usa pouca interface
Interface
Outros softwates e
base de dados
Relativa estabilidade
Dimensão
Necessidade frequente
das dimensões de alterações
Bastante flexível e
Modelagem
Sempre requer
fácil de fazer especialistas
Figura 1.2 - Quando usar ou não planilhas Fonte: Colin, 2007, p.45
1.4.6 ESTRUTURAÇÃO DA PLANILHA
Após verificar a viabilidade do uso da planilha para a modelagem Simplex,
Andrade (2009) e Colin (2007) indicam que o ponto mais importante do processo
29
está em estruturar a planilha, ou seja, carregar os dados do problema para o MS -
Excel.
Para estruturação, inicialmente inserem-se os coeficientes da matriz onde
estão localizadas as restrições. Seguidamente incluem-se os termos independentes
indicando as respectivas disponibilidades. Na terceira etapa estão os coeficientes
individuais, que representam a contribuição de cada variável na função objetivo.
Após são apontadas as restrições atribuindo o valor máximo disponível para uso de
cada recurso. E por fim, cria-se uma fórmula multiplicando os lucros unitários com as
variáveis, que representam o lucro total (valor da função objetivo).
Fonte: Andrade, 2009, p.41
1.4.7 INSTALAÇÃO E PROGRAMAÇÃO DA FERRAMENTA SOLVER
Anteriormente ao cálculo, é necessário instalar a ferramenta Solver, e as
instruções estão disponíveis no menu de ajuda do MS-Excel quando consultado por
“Solver”. De acordo com a MICROSOFT na versão MS-Excel 2007, utilizada para o
Figura 1.3 - Exemplo de montagem da planilha de MS-Excel
30
desenvolvimento do presente trabalho, o processo de instalação inicia-se no Botão
do Microsoft Office. Neste menu acessar Opções do Excel, em seguida em
Suplementos, e na caixa Gerenciar selecionar a opção Suplementos do Excel. E
após clicar em Ir para, onde serão listados os suplementos disponíveis, assim
selecionar a opção Solver. Depois de carregar e instalar, a ferramenta Solver estará
à disposição no grupo Análise, dentro da guia Dados.
1.4.8 MODELAGEM NO SOLVER
Com o intuito de solucionar o problema, Colin (2007) indica que é necessário
incorporar ao Solver as características referentes ao problema de otimização. Na
Guia Dados acessar a ferramenta Solver, que abrirá uma caixa de diálogos com os
Parâmetros do Solver. Nesta caixa de diálogo quatro informações devem ser
preenchidas, dentre elas: a função-objetivo, que representa a célula destino a ser
otimizada; as variáveis de decisão, que no Solver são as células variáveis; as
restrições e outras opções.
Baseada em Andrade (2009) a Figura 1.4 destaca a célula de destino J14
(função-objetivo).
Figura 1.4 - Célula destino (função-objetivo) no MS-Excel-Solver Fonte: Elaborado pela autora baseado em ANDRADE (2009).
A seguir, temos a célula destino referenciada nos Parâmetros do Solver.
31
Figura 1.5 - Referenciação da célula destino (função-objetivo) na caixa de diálogo Parâmetros do Solver Fonte: Elaborado pela autora.
Ainda dentro dos Parâmetros do Solver, no campo Igual a informamos a Máx
para problemas de maximização e Mín caso o problema seja de minimização.
Conseguintemente alimentamos a região correspondente às variáveis de decisão,
no exemplo, indicada pelo intervalo D12:H12.
Figura 1.6 - Células variáveis (variáveis de decisão) no MS-Excel-Solver Fonte: Elaborado pela autora baseado em ANDRADE (2009).
Na Figura 1.7, temos as células variáveis referenciadas nos Parâmetros do
Solver.
32
Figura 1.7 - Referenciação do intervalo correspondente às células variáveis (variáveis de decisão) na caixa de diálogo Parâmetros do Solver Fonte: Elaborado pela autora.
Continuando a preencher os Parâmetros do Solver, indicamos as restrições
clicando em Adicionar. Na figura 1.8, estão destacadas no intervalo H7:H9 as
quantidades utilizadas, compondo o lado esquerdo das restrições e no intervalo de
J7:J9 estão as disponibilidades representando o lado direito das restrições.
Figura 1.8 - Restrições: lado esquerdo (H7:H9) e lado direito (J7:J9) Fonte: Andrade, 2009, p.42
Nos Parâmetros do Solver, as restrições são incluídas no botão Adicionar.
Primeiramente, segundo Andrade (2009), informam-se as restrições de
desigualdade entre as quantidades utilizadas e as disponibilidades, após
acrescentam-se as restrições de não-negatividade das variáveis. O sinal de <=
indica que as quantidades utilizadas estão limitadas às disponibilidades.
33
Figura 1.9 - Referenciação do intervalo correspondente às restrições na caixa de diálogo Parâmetros do Solver, sendo o lado esquerdo as quantidades utilizadas e o lado direito as disponibilidades
Fonte: Elaborado pela autora baseado em ANDRADE (2009).
Na representação da não negatividade das variáveis, o sinal de >= indica que
os valores das variáveis devem ser iguais a zero ou então positivos.
Fonte: Elaborado pela autora baseado em ANDRADE (2009).
Depois de informar a função-objetivo, as variáveis de decisão e as restrições,
a caixa de Parâmetros do Solver estará completa. E para obtenção dos resultados,
clica-se em resolver.
Figura 1.11 - Parâmetros do Solver completos
Fonte: Elaborado pela autora baseado em ANDRADE (2009).
Figura 1.10 - Referenciação da não negatividade das variáveis
34
1.4.9 ANÁLISE DE RELATÓRIOS
Após a execução, o Solver disponibiliza três relatórios. O primeiro deles, o
relatório de respostas, expõe os resultados obtidos pela ferramenta para a célula de
destino, as células ajustáveis e para as restrições.
Posteriormente, o relatório de limites indica o valor unitário contribuído pelos
produtos. Destaca-se conforme aumento do número de variáveis, pois possibilita
visualizar a contribuição total na solução otimizada.
O terceiro relatório, conhecido por relatório de sensibilidade, possibilita a
analisar as consequências obtidas se alteradas as restrições ou as variáveis do
problema, mencionando mudanças no lucro ou na produção. Os campos valor final e
preço sombra ganham evidência, porque correspondem respectivamente à
quantidade produzida e quanto se deixa de lucrar não possuir mais uma unidade de
determinada restrição.
Os resultados que são apresentados nos relatórios do Solver permitem que
ajustes sejam feitos na situação-problema, baseados na melhoria das condições
produtivas e lucrativas. As alterações sugeridas são de grande utilidade para
situações sazonais, como vendas, produção, disponibilidade de recursos, etc.
(CORRAR, 2009)
35
2 ESTUDO DE CASO
Dentre os métodos expostos em capítulo anterior, a utilização da ferramenta
Solver será aplicada em uma empresa do ramo alimentício relacionando a produção
com os recursos acessíveis.
A empresa foi selecionada visando a utilização de ingredientes comuns para a
fabricação de diferentes produtos dada a infinidade de combinações possíveis,
contudo ressaltando a combinação que proporcionasse maior lucratividade.
Para a execução deste estudo de caso foram utilizados dados reais, dentre
eles as quantidades dos ingredientes margarina, açúcar, trigo e ovos, e também a
quantidade de tempo de preparo e de forno utilizadas em cada receita. Sendo que,
as quantidades e os custos aplicados foram baseados em dados de Abril de 2011,
fornecidos pela gerência.
Além do mais, para as iterações, foram empregadas as margens de lucro que
cada tipo de produto possui. Informações estas que não foram cedidas pelos
proprietários, logo os valores, que no presente trabalho, representam a margem de
lucro são irreais.
2.1 EMPRESA
Instalada na Incubadora de Empresas de Lins, na Floriano Peixoto, 1093 Box
– 05, a empresa Biscoitos da Vovó Líria opera na fabricação de biscoitos doces e de
polvilho. Foi fundada com base em receitas tradicionais repassadas pela família dos
proprietários José Alberto Colombo e Maria Cristina Cersosimo Colombo.
Os produtos são disponibilizados em comércios do setor alimentício de Lins e
região. No presente momento, o biscoito de polvilho destaca-se na produção
industrial, entretanto os biscoitos doces, em menor escala, também tem sua
participação.
36
A Biscoitos da Vovó Líria foi instituída na Incubadora de Empresas devido ao
acesso que possuía às consultorias e aos cursos, que muito contribuíram na
expansão da produção e do fortalecimento da marca.
2.2 ELEMENTOS DE ESTUDO
Como evidenciado acima, na linha produtiva da empresa Biscoitos da Vovó
Líria será considerada a fabricação de biscoitos doces, dentre eles: biscoito de
canela, biscoito de nata com chocolate, biscoito anginete e biscoito mineiro.
Frisando que apenas alguns ingredientes serão aplicados nas simulações, visto que
são necessários componentes em comum para delinear as diversas possibilidades
de produção.
De acordo com Moreira (2007), os parâmetros são divididos em: função
objetivo, variáveis de decisão e restrições de recursos.
Para esta interpretação a meta proposta será a maximização do lucro total
sustentada pela soma das contribuições individuais de cada produto, ressaltando
que os valores das margens de lucro são irreais.
Os biscoitos foram separados por letra e números, de forma a serem
chamados de x1 a produção de biscoitos de canela, x2 a produção de biscoitos de
nata com chocolate, x3 a produção de biscoitos anginete e x4 a produção de
biscoitos mineiro. Inicia-se nesta etapa a definição das variáveis de decisão.
Os recursos analisados para a produção foram margarina, açúcar, trigo, ovos,
tempo de preparo e tempo para assar, constantemente relacionados às quantidades
mensais que estavam à disposição.
2.3 APLICAÇÃO
Definindo as informações supracitadas, temos como função objetivo inicial:
37
7x1 + 7x2 + 6x3 + 8x4
As variáveis de decisão, que são representadas pelos tipos de biscoitos,
deverão apresentar uma combinação coerente com a lucratividade almejada. Para
obter resultados melhores as variáveis de decisão serão alteradas durante as
simulações efetuadas na pesquisa.
Seguidamente as restrições se dividem nas quantidades de cada recurso que
estão disponíveis mensalmente, conforme a tabela abaixo. As porções dos
ingredientes foram restringidas com base no valor total que a empresa possui e que
são destinadas à produção em geral, do mesmo modo é importante ressaltar que as
quantias por ingredientes não podem ser alteradas por que interferem no valor
nutricional dos biscoitos. Na Biscoitos da Vovó Líria cada colaboradora trabalha 240
horas ao mês, nas quais 80 horas são destinadas ao preparo, 80 horas ao manuseio
do forno e as horas restantes são para limpeza de utensílios, embalagem e
estocagem. As restrições são definidas em: 1) quantidade de margarina em quilos
disponível ao mês; 2) quantidade de açúcar em quilos disponível ao mês; 3)
quantidade de trigo em quilos disponível ao mês; 4) quantidade de ovos em
unidades disponível ao mês; 5) quantidade de horas dedicadas ao preparo
disponível ao mês; e 6) quantidade de horas de forno disponível ao mês.
Tabela 2.1 - Recursos: quantidades utilizadas e disponibilidades mensais
Tipo de Biscoito
Canela
Nata com Chocolate
Anginete
Mineiro
Disponibilidade/
Mês
Margarina (kg) 0,06 0,06 0,1 0,25 15
Açúcar (kg) 0,19 0,19 0,37 0,3 20
Trigo(kg) 1 1 1 0,1 150
Ovos (unidade) 2 2 4 3 240
Preparo (h) 0,5 0,5 0,67 0,33 80
Forno(h) 0,33 0,42 0,25 0,50 80 Fonte: Elaborado pela autora.
As informações relacionadas foram processadas no Solver, atingindo como
resultado final a centralização da produção no biscoito de nata com chocolate que
nesta circunstância foi a mais rentável. Novos ensaios são essenciais para
mensuração de lucratividade superior, posto que quanto mais combinações forem
realizadas, melhor será a maximização do lucro. As alterações serão fundamentadas
nos valores indicados no relatório de sensibilidade das iterações.
38
2.4 ENSAIOS
A cada novo ensaio foram analisadas e aplicadas as sugestões do relatório
de sensibilidade que conduziram a alterações nos valores das margens de lucro
individuais dos biscoitos e também modificações nas quantias de alguns recursos
disponíveis. Após utilizar as alterações sugeridas, observou-se que todas as
recomendações foram de acréscimo seja na margem de lucro da função objetivo,
seja nas quantias das disponibilidades.
Na tabela 2.2 estão as iterações efetuadas e os respectivos resultados
alcançados. Onde R2 indica a alteração no valor da quantidade máxima do
ingrediente açúcar, e x1, x2, x3, x4, representam biscoito de canela, biscoito de nata
com chocolate, biscoito de anginete e biscoito mineiro respectivamente.
Tabela 2.2 - Iterações efetuadas e resultados obtidos
Alteração Resultado
Iteração Restrição Lucro Produção Lucro
1 - - biscoito nata chocolate R$ 736,84 2 - ↑ biscoito anginete biscoito canela R$ 736,84 3 - ↑ todos biscoitos biscoito canela R$ 1.473,68 4 ↑ açúcar - biscoito canela R$ 1.621,05 5.1 - ↑ biscoito nata chocolate biscoito canela R$ 1.621,05 5.2 - ↑ biscoito anginete biscoito canela R$ 1.621,05 5.3 - ↑ biscoito mineiro biscoito canela R$ 1.621,05 6.1 - ↑ biscoito nata chocolate biscoito nata chocolate R$ 1.852,63
6.2 - ↑ biscoito anginete biscoito anginete R$ 1.852,76 6.3 - ↑ biscoitos canela e mineiro biscoito anginete R$ 1.852,76 7 ↑ açúcar - biscoitos anginete e mineiro R$ 1.920,00 8 ↑ açúcar - biscoito mineiro R$ 2.020,80
Fonte: Elaborado pela autora.
De acordo com a tabela das iterações, na primeira delas indica centralização
da produção nos biscoitos de nata com chocolate com uma quantia de 105 receitas
ao mês e o relatório de sensibilidade sugeriu alteração de acréscimo de 6 unidades
monetárias na margem de contribuição do biscoito anginete.
Na segunda vez, realizada a sugestão obteve-se como resultado: a produção
concentrada em biscoitos de canela. Nesta etapa foi possível concluir que, até o
momento, a produção do biscoito anginete permanecera inviável embora ocorresse
aumento em sua margem de contribuição. Foi indicado pelo relatório, um aumento
coletivo nas margens de contribuição dos produtos.
39
Aplicando aumento nos lucros unitários, o terceiro teste notificou uma
estabilidade do plano produtivo, mantendo constante a produção nos biscoitos
canela, embora o lucro tenha duplicado. Por outro lado o relatório de sensibilidade
propôs aumento de duas unidades na disponibilidade de açúcar.
No quarto ensaio, com o aumento da disponibilidade de determinado
ingrediente, a produção e o lucro obtiveram aumento e permaneceram centralizadas
nos biscoitos canela. Para a próxima iteração, a orientação foi de acréscimo nas
margens de contribuição apenas para os biscoitos de nata com chocolate, biscoitos
de canela e de biscoitos mineiro.
A quinta iteração foi dividida em três partes, propositalmente, a fim de
comparar se os resultados individuais causariam alterações. Entretanto, a solução
indicou que apesar dos outros produtos possuírem maior lucratividade que o biscoito
de canela, sua configuração de produção foi mais rentável justificando a estabilidade
do plano produtivo.
Como não houve modificações na quinta etapa, para o sexto processamento,
foram atribuídos novos valores para as margens de contribuição. Na inicial, foi
alterado o valor de lucro para o biscoito de nata com chocolate, que
consequentemente alterou a produção que passou a se concentrar neste produto,
comprovando ser esta a combinação mais rentável. As demais modificações foram
nas margens de lucro dos biscoitos anginete e mineiro, onde a produção centralizou
no biscoito anginete, porém sem significativa maximização do lucro. Para esta fase
pode-se observar que o biscoito anginete alocou melhor os recursos embora não
tivesse proporcionado alteração no lucro.
A sétima iteração sofreu acréscimo na quantia disponível de açúcar, o que
pela primeira vez, tornou possível a produção simultânea de biscoitos anginete e
mineiro incluindo a maximização do lucro.
No último ensaio a proposta perdurou no aumento da quantia do recurso
açúcar, resultando na produção apenas do biscoito anginete, e fornecendo o maior
lucro dentre as iterações ocorridas.
40
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Conforme a proposta inicial de aplicar a programação linear como ferramenta
de auxílio na tomada de decisões no processo produtivo, o presente trabalho
demonstrou distintas maneiras de alteração no plano de produção que possibilitaram
a fabricação dos diferentes tipos de biscoitos de acordo com a disposição das
matérias-primas, e consequentemente evidenciando melhorias na lucratividade.
Os conceitos expostos neste trabalho foram apurados no estudo de caso, na
intenção de divulgar o uso da matemática, em especial a Programação Linear, como
ferramenta gerencial auxiliando na melhoria corrente da produção e dos processos,
estejam eles em empresas de grande ou médio porte, como também no campo ou
em empresas recém-nascidas.
O estudo forneceu dois aspectos de maior relevância: a proximidade entre
valores na margem de contribuição e a divergência na quantidade dos recursos
disponíveis. No aspecto da proximidade entre valores na margem de contribuição,
embora fossem dados irreais, pode-se perceber que há a necessidade de diferença
nestas unidades para que possa mensurar a importância de determinado tipo de
biscoito em relação aos demais, fato este que também está relacionado à aceitação
do consumidor e sua oscilação de consumo; uma possível alteração na
lucratividade pode garantir um processo produtivo mais equilibrado. Quanto à
divergência nas quantidades dos recursos disponíveis, destaca-se que há recursos
com grandes quantias disponíveis embora seu consumo não seja na mesma
proporção, ou então recursos que são mais utilizados, porém possuem menor
disponibilidade; tal divergência, no presente estudo, impactou significadamente no
plano de produção, deixando na maior parte das iterações limitado à fabricação de
apenas um tipo de biscoito.
Pela atual circunstância, da empresa analisada, ter como prioridade a
produção de biscoitos de polvilho e não os biscoitos doces, consequentemente a
administração dos recursos destes foi postergada, ocasionando desarmonia
produtiva.
Contudo, logrou-se o propósito do aprendizado, expondo a ferramenta MS-
Excel como um recurso auxiliar na tomada de decisões. MS-Excel é bastante
41
utilizado e difundido nas empresas, instituições de ensino, órgãos governamentais e
residências, entretanto alguns de seus recursos são pouco utilizados pelo
desconhecimento de seus usuários. O relacionamento do fundamento e embase
teórico, juntamente com o uso de ferramenta acessível proporcionam suporte ao
gerenciamento de quaisquer ambientes de tomada de decisão.
Aos futuros trabalhos, fica à disposição alguns aspectos identificados e que
não foram analisados, tais como: dispor de uma quantidade mínima de ingredientes
que possibilite ao menos fabricar simultaneamente dois tipos de biscoitos; incluir a
produção de biscoitos de polvilho à analise realizada, já que esta também utiliza
alguns ingredientes em comum com a produção de biscoitos doces e/ou estudar a
possibilidade de aumentar a diferença nos valores das margens de lucratividade de
cada biscoito para que haja um produto que se destaque dos demais devido sua alta
contribuição monetária.
42
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para análise de decisões. 4 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
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aplicadas a sistemas agroindustriais. 2 ed. São Paulo: Atlas, 2010
CARMONA, T., Excel para profissionais 2 ed. São Paulo: Digerati Books,
2006.
COLIN, E. C., Pesquisa operacional: 170 aplicações em estratégia,
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CORRAR, L. J., Pesquisa operacional para decisão em contabilidade e
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43
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http://office.microsoft.com/pt-pt/excel-help/carregar-o-suplemento-solver-
HP010021570.aspx
MORAZ, E., Curso profissional de Excel 1 ed. São Paulo: Digerati Books
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MOREIRA, D. A., Pesquisa operacional: curso introdutório. 1 ed. São
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MOURA, B. C., Logística: conceitos e tendências. 1 ed. Lisboa: Centro
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SANTO, A. E., Delineamento de metodologia científica 1 ed. São Paulo:
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SEVERO FILHO, J., Administração de logística integrada: materiais, PCP
e marketing. 2 ed. Rio de Janeiro: E-papers, 2006.
VASCONCELLOS, M. A. S., Fundamentos de economia 3 ed. São Paulo:
Saraiva, 2008.
44
ANEXO
