CENTRO UNIVERSITRIO DO NORTE PAULISTAGEOMETRIA ANALTICA E VETORES

Produto escalar

Produto escalar no R2

Dados os vetores v=(a,b) e w=(c,d), definimos o produto escalar ou produto interno entre os vetores v e w, como o nmero real obtido por:

v.w = a.c + b.d

Exemplos: O produto escalar entre v=(2,5) e w=(-7,12) dado por:

v.w = 2.(-7) + 5.(12) = 56

O produto escalar entre v=(2,5) e w=(-5,2) :

v.w = 2.(-5) + 5.(2) = 0

Produto escalar no R3

Dados os vetores v=(v1,v2,v3) e w=(w1,w2,w3), definimos o produto escalar (produto interno) entre v e w, como o escalar real:

v.w = v1w1 + v2w2 + v3w3

Exemplos: O produto escalar entre v=(1,2,5) e w=(2,-7,12) :

v.w = 1.2 + 2.(-7) + 5.12 = 48

O produto escalar entre v=(2,5,8) e w=(-5,2,0) :

v.w = 2.(-5) + 5.2 + 8.0 = 0

Condio de perpendicularidade

Se a e b so perpendiculares entre si, ento ab = 0.

Se ab = 0, a e b so perpendiculares entre si.

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