CF080

Magnetismo

Prof. Dante H. Mosca

2013

EMENTA

Evolução histórica do magnetismo. Quantidades fundamentais do magnetismo.Momentos magnéticos não-interagentes. Momentos magnéticos interagentes.Magnetização e estrutura de domínios. Propriedades magnéticas. Materiais magnéticos e suas aplicações.

PROGRAMA DE ENSINO

Evolução histórica do magnetismo: períodos pré-científico, clássico e quântico.Quantidades fundamentais do magnetismo: unidades, dipolos magnéticos, momento magnético, campo magnético, indução magnética, magnetização, susceptibilidade e permeabilidade magnéticas.Momentos magnéticos não-interagentes: diamagnetismo, paramagnetismo, impurezas magnéticas.Momentos magnéticos interagentes: momento magnético de elétrons e átomos, campo molecular de Weiss, teorias do ferromagnetismo, ferrimagnetismo, antiferromagnetismo e sistemas desordenados.Magnetização e estrutura de domínios: curva de magnetização, processos de magnetização, anisotropia magnetocristalina, magnetostricção, paredes de domínio de Bloch e de Néel.Propriedades magnéticas: estatísticas: permeabilidade, histerese, coercividade e remanência. Dinâmicas: correntes induzidas, dissipação de energia, movimentação de paredes de domínios, ressonância de spins.Materiais magnéticos e suas aplicações: ímãs permanentes em dispositivos magnetomecânicos, amteriais magnéticos macios para eletrônica de alta e baixa freqüência, filmes finos e sistemas nanoestruturados magnéticos, princípios da gravação magnética, imageamento por ressonância magnética.

Magnetismo dos elétrons na estrutura cristalina

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Elétrons em um átomo "diagrama"

Posição

Energia

Potencial cristalino periódico

U( r + a ) = U ( r )

Elétrons em uma rede unidimensional

elétrons de condução quase livres

elétrons ligados aos sítios iônicos

Funções de Bloch

k(r) = uk(r) eik.r

uk(r) = uk(r + T)

U(r) = U (r + T) T = n1a + n2b + n3c

Onda de Bloch

Caráter de ondas planas sem informação sobre o spin.

Onda de Wannier

Caráter dos estados dos sítios iônicos com polarização de spin.

Momentos magnéticosnão-interagentes

Diamagnetismode Landau

Diamagnetismo orbital

Momentos magnéticositinerantes (bandas)

Momentos magnéticoslocalizados (átomos)

Paramagnetismo

Paramagnetismo

Pauli (spin)

Orbital (bandas)

Langevin

Van Vleck

Magnetismo dos

elétrons ligados

Diamagnetismo dos elétrons ligadosO diamagnetismo orbital é causado por indução:

Lei de Faraday- Lenz :

ind

eind

Equacões de Faraday - Lenz

Diamagnetismo orbital

Estimativa do diamagnetismo orbital

Paramagnetismo de elétrons ligados

Função de Langevin

L(x) versus tanh(x/3)

Paramagnetismo de van Vleck

John Hasbrouck Van Vleck (1899 –1980)

Estrutura fina do átomo de hidrogênio

1-10

gs = 2.02319304386

~10-6 eV

Deslocamento de Lamb

2S+1LJ

Acoplamento de Russell-Saunders

SL

AE SL

Formulação vetorial

Regras de Hund (1925)

Para reduzir a repulsão Coulombiana, os eletrons tendem a ter seus spins paralelos e o movimento orbital no estado de maior ml. Ambas condições tendem a promover a dispersão da distribuição de carga.

1. Escolha do máximo valor de S que seja consistente com o Princípio de Exclusão de Pauli.

2. Escolha do máximo valor de L que seja consistente com o o Princípio de Exclusão e a primeira regra.

Regra de LandéAdmite que existe um acoplamento L-S, sendo que L e S precessionam ao redor de J devido a precessão de S no campo magnético atômico associado a L

Alfred Landé (1888–1976)

Efeito Paschen-Back

Momentos angulares orbital e de spin precessionam independentementeao redor do campo magnético e o número quântico J deixa de ser uma

constante de movimento. z = (mL + 2mS) B

Cálculo quantum-mecânico

Função de Brillouin

HμB ˆ

Íons paramagnéticos

I – Aluminato de potássio-cromoII – Aluminato amonical de ferroIII – Sulfato de gadolínio

T = 1.3 K

Hmax ~ 50 kG

Mmax ~ 99.5 Ms

Lei de Curie

CuSO4.K2SO4

paramagneti

smo orbita

l

diamagnetismo orbital

Magnetismo dos

elétrons livres

))

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Paramagnetismo de Pauli

Susceptibilidade paramagnética dos elétrons livres

Diamagnetismo de Landau

Lev Landau (1908 – 1968)

Landau = - Pauli / 3

B = H

X

Física do Estado Sólido, R. C. Cerqueira Leite e A. R. Britto e Castro,Edgard Blüchers, 1978.

Momentos magnéticos não-interagentes ( gás de elétrons livres + sítios iônicos )

Paramagnetismo de Pauli +Diamagnetismo de Landau

Diamagnetismo orbital +Paramagnetismo de Curie

C = nB2/kBT (J = S=

½)

/C ~ T/TF << 1

^

Interação entre dois spins

Estados singleto e tripleto

Energia efetiva associada ao estado de spin

Estado singleto :

Estado tripleto :

Proposta de Heisenberginteração de troca

Deduzida para sistemas isolantes, mas aplicável a sistema metálicos !

Em geral, Jij = J para vizinhos imediatos e Jij = 0 para os demais:

Constante da interação de ou integral de troca.

Momentos Magnéticos Interagentes

Interação direta entre sítios

cristalinos

A interação spin-órbita altera a configuração espacial de cargas.

(efeito magnetostrictivo)

Orbital 3d

Eventualmente, a interação de troca e os

campos cristalinos poderão emparelhar

dois elétron.

d2

d3d4 d4

Configurações eletrônicas: 3dx

Estado de valência

Interação indireta entre sítios

em isolantes

Campo Cristalino

Óxidos de Metais de Transição

Efeito do Campo Cristalino

Superexchange

Antiferromagnetismo

AFM

Interação indireta entre sítios

em metais

A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)

Ferromagnetismo de bandas

Fe & Gd

A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)

Preenchimento de bandas eletrônicas

Paramagnético Ferromagnético

T > TC T < TC

Ni

Ferromagnetismo em metais de transição e no Gd

+ J

- J

a/d

Região ferromagnética

Campo molecular de Weiss, 1907

Campo de Weiss:

Campo de Lorentz:

Transição Ferromagnético- Paramagnético

Ponto Curie

V

Auto-consistência

Obs. : Incompatível com o campo dipolar : ~ 104 G.

~ 970

Modelo de Heisenberg

Descrição do estado paramagnético T > TC :

Parâmetros do Ferromagnetismo

T ~ TC

T < TC M ~ Ms

Descrição gráfica

Aproximação de Campo Médio(Bethe-Peierls)

N

1j

jmB

z

1j

jiji

N,M

ji

ij gJJE SHSSSS

A interação de troca considera apenas os vizinhos mais próximose a interação com os demais vizinhos é repesentada pelo campomolecular.

Modelo de Ising do ferromagnetismo

Ernst Ising(1990-1998)

Solução exata deOnsager

Modelo de Zener, 1951

A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)

Blindagem de Impurezas Magnéticas

Temperatura Curie dos lantanídeos

Elemento Gd Tb Dy Tm Er Ho

C (K) 292.7 220 85 32 19.5 19

Jo(10-23 J)[10-4 eV] 6.4[4.0] 7.2[4.5] 4.3[2.7] 9.4[5.9] 2.6[1.7] 1.5[0.9]

Ja(10-23 J)[10-4 eV] 6.4[4.0] 1.8[0.3] 0.5[0.3] 0.3[0,1] 0.1[0.07] 0.09[0.06]

C. W. Chen, Magnetism and metallurgy of soft magnetic materials, Dover, p.183

C = z Ja J(J+1)3k = z(g-1)2Jo J(J+1)3k

Modelo de Stoner para o ferromagnetismo de banda

Ferromagneto: Forte e Fraco

Banda desmagnetizada

variação da energia cinética

Critério de Stoner

Tipos de situações

PM FM FM fraco forte

OrdenamentosMagnéticos

Básicos

Para & Ferro

Para, Ferro, Antiferro, Ferri

J > 0J = 0

J < 0 JA ≠ JB

Classificação

Célula química e célula magnética

Antiferromagnetismo

Transição Spin-Flop

AFM + Weak FM

Ferrimagnetismo

Ferro-, Antiferro-, Para-magnetismo

Seletividade

Anisotropia Magnetocristalina

Anisotropia magnetocristalina

(eixos fáceis e difíceis)

cristal

Anisotropia magnetocristalina do Fe, Ni e Co

B (Gauss)

M (

Gau

ss)

Constantes de anisotropia

Principal :

Adicionando 2a ordem :

A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)

Magnetização de saturação

A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)

Classificação

A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)

Descrevendo a anisotropia magnetocristalina

Cristais com simetria cúbica :

1

Cossenos diretores :

Fe

Cristal cúbico com anisotropia no plano

Configuração dos domínios magnéticos

No caso do Fe : K1 > 0, magnetização fácil na direção [100]

Paredes 180o entre [100] e [-100]Paredes de 90o entre [100] e [010]

No caso do Ni : K1 < 0, magnetização fácil na direção [111]

Paredes 180o entre [111] e [-1-1-1]Paredes de 71o entre [111] e [-111]Paeedes de 109o entre [111] e [-1-11]

Mas outros ângulos são também possíveis ...

Cristal hexagonal com anisotropia uniaxial fora do plano

(Deg)

K1

K2

Anisotropia de forma(campo dipolar

desmagnetizante)

Combinando anisotropias magnéticas

Anisotropia de superficie

quebra de simetria numa superfície

Ks > 0

Anisotropia efetiva

Espessura crítica e mídia magnética

Aplicação em gravação magnética

longitudinal transversal

Paredes de Domínios Magnéticos

Domínios magnéticos

Minimização de energia magnética equivale a redução de área/volume de pólos magnéticos !

Fe Ni

Domínios magnéticos Co cristalino

A. Hubert and R. SchäferMagnetic Domains. The Analysis of Magnetic Microstructures

Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1998

Deslocamento de paredes de domínio magnético

deslocamentorotação

Efeito Barkhausen

Deslocamento de paredes de domínios magnéticos

Curva de magentização

Desmagnetização AC

Atingida a saturação magnética temos um monodomínio !

Desmagnetizado

Parcialmente magnetizado

Saturado

Parede de domínio de 180°

H

Tipos de paredes de domínios

MM

M

Louis Eugène Félix Néel (1904 - 2000)

Nobel de Física 1970 FM & AFM

Nobel de Física 1952 NMR

Densidade de energia DW e espessura t de paredes de domínio magnético em filmes finos de Ni.

S. Chikazumi, Physics of Magnetism, Wiley © 1964

Domínios magnéticos de uma placa do composto MnBi : (a) placa espessa (b) média (c) fina. Roberts et al., Phys. Rev. 96 (1954) 1494.

Domínios listrados

Energia magnetostática

(anisotropia magnetostática)

MNH dd

Densidade de energia magnetostática

Fator desmagnetizante : depende da geometria da amostra

Esferóide

Anisotropia magnetostática (anisotropia de forma)

Desconsiderando o termo constante :

Densidades de energia magnética relevantes

Energia de troca

Magnetocristalina

Magnetoelástica

Zeeman

Magnetostática

constanteelástica

constantemagnetoelástica

Espessura de uma parede de Bloch

Parede de Bloch

Interação de Heisenberg entre um par de spins :

Supondo um leve desalinhamento no paralelismo entre pares de spins

Energia necessária para produzir um desalinhamento noparalelismo do par de spins :

Admitindo N spins na parede de Bloch de 180o, temos :

Admitindo uma densidade de energia de anisotropia K e sendo a espessura da parede de Bloch Ld = Na, então a densidade de energia de anisotropia por unidade de área será dada por:

onde a é parâmetro de rede do sólido.

A energia necessária para formar e manter essa parede deBloch será :

ou

no equilíbrio

logo

resultando

Densidade energia de uma parede

Stiffness coefficient A’

,

Exemplo, Fe metálico :

Ou seja,

N ~ 400

Ld = 100 nm

W ~ 1 erg/cm2 = 10-7 J/cm2

Portanto, as paredes de Bloch podem ser facilmente

movimentadas pela aplicação de campos externos.

Estrutura de domínios em uma placa

O número de domínios é W/d e o número de paredes é (W/d)-1.

A área de uma única parede é tL. A energia total da parede é :

A energia da parede por unidade de volume é :

Tamanho de um domínio magnético ?

A distância de equilíbrio entre as paredes …

Energia magnetostática

Energia de troca

oMsHd

Densidade de energia total

De acordo com a expressão para do, em placas finas o espaçamento de equilíbrio entre paredes do aumenta, consequentemente, haverá poucos domínios.

Domínios longos e finos (formato de agulha) possuemmenor densidade de energia total.

Energia Magnetostática vs Anisotropia

Formação de domínios de fechamento.

Domínios de fechamento

A geometria e o tamanho de equilíbrio dos domínios de fechamentonuma placa de material ferromagnético dependerá da obtenção de Δftot < 0. Se favorável, os domínios de fechamento formam-se.

Considerando σ90o = σdw / 2, a densidade de energia da parede fdw aumenta por umfator 1+0.41d/L, resultando um termo : δfdw≈ 0.41σdw/L

e a energia total altera-se para:

Deslocamento de paredes

Superparamagnetismo(partícula monodomínio)

Partículas magnéticas com alta anisotropia uniaxial Ku

σdw πr2 =4πr2(AKu)1/2

FMS ≈ (1/3) oMs2 V = (4/9) oMs

2 πr3

O raio crítico da esfera será aquele que igualar os dois termos de energia (criação de uma parede de domínio subdividindo a esfera e a energia magnetostática decorrente da formação do monodomínio esférico).

rc≈ 3 nm para Ferc≈ 30 nm para -

Fe2O3

Partícula esférica monodomínio magnético

Contudo, se a densidade de energia de troca envolvida for da ordem da densidade de energia magnetostática da esfera uniformemente magnetizada, (1/3)oMs

2, o raio crítico para a partícula monodomínio será:

Comportamento do raio crítico para um monodomínio em função damagnetização de saturação. Simulação usando partículas esféricasnum intervalo de Ku entre 106 J/m3 (large) e menor (small).

Rotação coerente de um monodomínio com anisotropia uniaxial

Estado Superparamagnético As curvas M vs H de superparamagnetos (definido como

um arranjo espacial de N partículas monodomínios não-interagentes), assemelham-se a observada para ferromagnetos, mas possuem duas características distintas :

Função de Langevin versus s : M = NµmL(s) s = µmB/kBT

(1) Atingem a saturação seguindo um comportamento previsto pela função de Langevin L(x) = coth(x) – 1/x.

(2) Não há coervividade. A desmagnetização superparamagnética ocorre sem coercividade uma vez que não resulta da ação de um campo aplicado, mas da energia de agitação térmica.

= o exp (-KV/kBT)

o = 10 -9 s

“Magnetic Dots”

bits vs bytes

Arranjos de Nanoaglomerados

Efeito da Geometria

Domínios magnéticos em discos

Dinâmica de Spins

Nature Physics 9, 235–241 (2013)

Ondas de Spin

Felix Bloch (1905-1983)

Ondas de spin

estado fundamental estado excitado

onda de spin em uma cadeia linear de spins