CF080
Magnetismo
Prof. Dante H. Mosca
2013
EMENTA
Evolução histórica do magnetismo. Quantidades fundamentais do magnetismo.Momentos magnéticos não-interagentes. Momentos magnéticos interagentes.Magnetização e estrutura de domínios. Propriedades magnéticas. Materiais magnéticos e suas aplicações.
PROGRAMA DE ENSINO
Evolução histórica do magnetismo: períodos pré-científico, clássico e quântico.Quantidades fundamentais do magnetismo: unidades, dipolos magnéticos, momento magnético, campo magnético, indução magnética, magnetização, susceptibilidade e permeabilidade magnéticas.Momentos magnéticos não-interagentes: diamagnetismo, paramagnetismo, impurezas magnéticas.Momentos magnéticos interagentes: momento magnético de elétrons e átomos, campo molecular de Weiss, teorias do ferromagnetismo, ferrimagnetismo, antiferromagnetismo e sistemas desordenados.Magnetização e estrutura de domínios: curva de magnetização, processos de magnetização, anisotropia magnetocristalina, magnetostricção, paredes de domínio de Bloch e de Néel.Propriedades magnéticas: estatísticas: permeabilidade, histerese, coercividade e remanência. Dinâmicas: correntes induzidas, dissipação de energia, movimentação de paredes de domínios, ressonância de spins.Materiais magnéticos e suas aplicações: ímãs permanentes em dispositivos magnetomecânicos, amteriais magnéticos macios para eletrônica de alta e baixa freqüência, filmes finos e sistemas nanoestruturados magnéticos, princípios da gravação magnética, imageamento por ressonância magnética.
Magnetismo dos elétrons na estrutura cristalina
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Elétrons em um átomo "diagrama"
Posição
Energia
Potencial cristalino periódico
U( r + a ) = U ( r )
Elétrons em uma rede unidimensional
elétrons de condução quase livres
elétrons ligados aos sítios iônicos
Funções de Bloch
k(r) = uk(r) eik.r
uk(r) = uk(r + T)
U(r) = U (r + T) T = n1a + n2b + n3c
Onda de Bloch
Caráter de ondas planas sem informação sobre o spin.
Onda de Wannier
Caráter dos estados dos sítios iônicos com polarização de spin.
Momentos magnéticosnão-interagentes
Diamagnetismode Landau
Diamagnetismo orbital
Momentos magnéticositinerantes (bandas)
Momentos magnéticoslocalizados (átomos)
Paramagnetismo
Paramagnetismo
Pauli (spin)
Orbital (bandas)
Langevin
Van Vleck
Magnetismo dos
elétrons ligados
Diamagnetismo dos elétrons ligadosO diamagnetismo orbital é causado por indução:
Lei de Faraday- Lenz :
ind
eind
Equacões de Faraday - Lenz
Diamagnetismo orbital
Estimativa do diamagnetismo orbital
Paramagnetismo de elétrons ligados
Função de Langevin
L(x) versus tanh(x/3)
Paramagnetismo de van Vleck
John Hasbrouck Van Vleck (1899 –1980)
Estrutura fina do átomo de hidrogênio
1-10
gs = 2.02319304386
~10-6 eV
Deslocamento de Lamb
2S+1LJ
Acoplamento de Russell-Saunders
SL
AE SL
Formulação vetorial
Regras de Hund (1925)
Para reduzir a repulsão Coulombiana, os eletrons tendem a ter seus spins paralelos e o movimento orbital no estado de maior ml. Ambas condições tendem a promover a dispersão da distribuição de carga.
1. Escolha do máximo valor de S que seja consistente com o Princípio de Exclusão de Pauli.
2. Escolha do máximo valor de L que seja consistente com o o Princípio de Exclusão e a primeira regra.
Regra de LandéAdmite que existe um acoplamento L-S, sendo que L e S precessionam ao redor de J devido a precessão de S no campo magnético atômico associado a L
Alfred Landé (1888–1976)
Efeito Paschen-Back
Momentos angulares orbital e de spin precessionam independentementeao redor do campo magnético e o número quântico J deixa de ser uma
constante de movimento. z = (mL + 2mS) B
Cálculo quantum-mecânico
Função de Brillouin
HμB ˆ
Íons paramagnéticos
I – Aluminato de potássio-cromoII – Aluminato amonical de ferroIII – Sulfato de gadolínio
T = 1.3 K
Hmax ~ 50 kG
Mmax ~ 99.5 Ms
Lei de Curie
CuSO4.K2SO4
paramagneti
smo orbita
l
diamagnetismo orbital
Magnetismo dos
elétrons livres
))
))
))
))
))
))
))
))
Paramagnetismo de Pauli
Susceptibilidade paramagnética dos elétrons livres
Diamagnetismo de Landau
Lev Landau (1908 – 1968)
Landau = - Pauli / 3
B = H
X
Física do Estado Sólido, R. C. Cerqueira Leite e A. R. Britto e Castro,Edgard Blüchers, 1978.
Momentos magnéticos não-interagentes ( gás de elétrons livres + sítios iônicos )
Paramagnetismo de Pauli +Diamagnetismo de Landau
Diamagnetismo orbital +Paramagnetismo de Curie
C = nB2/kBT (J = S=
½)
/C ~ T/TF << 1
^
Interação entre dois spins
Estados singleto e tripleto
Energia efetiva associada ao estado de spin
Estado singleto :
Estado tripleto :
Proposta de Heisenberginteração de troca
Deduzida para sistemas isolantes, mas aplicável a sistema metálicos !
Em geral, Jij = J para vizinhos imediatos e Jij = 0 para os demais:
Constante da interação de ou integral de troca.
Momentos Magnéticos Interagentes
Interação direta entre sítios
cristalinos
A interação spin-órbita altera a configuração espacial de cargas.
(efeito magnetostrictivo)
Orbital 3d
Eventualmente, a interação de troca e os
campos cristalinos poderão emparelhar
dois elétron.
d2
d3d4 d4
Configurações eletrônicas: 3dx
Estado de valência
Interação indireta entre sítios
em isolantes
Campo Cristalino
Óxidos de Metais de Transição
Efeito do Campo Cristalino
Superexchange
Antiferromagnetismo
AFM
Interação indireta entre sítios
em metais
A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)
Ferromagnetismo de bandas
Fe & Gd
A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)
Preenchimento de bandas eletrônicas
Paramagnético Ferromagnético
T > TC T < TC
Ni
Ferromagnetismo em metais de transição e no Gd
+ J
- J
a/d
Região ferromagnética
Campo molecular de Weiss, 1907
Campo de Weiss:
Campo de Lorentz:
Transição Ferromagnético- Paramagnético
Ponto Curie
V
Auto-consistência
Obs. : Incompatível com o campo dipolar : ~ 104 G.
~ 970
Modelo de Heisenberg
Descrição do estado paramagnético T > TC :
Parâmetros do Ferromagnetismo
T ~ TC
T < TC M ~ Ms
Descrição gráfica
Aproximação de Campo Médio(Bethe-Peierls)
N
1j
jmB
z
1j
jiji
N,M
ji
ij gJJE SHSSSS
A interação de troca considera apenas os vizinhos mais próximose a interação com os demais vizinhos é repesentada pelo campomolecular.
Modelo de Ising do ferromagnetismo
Ernst Ising(1990-1998)
Solução exata deOnsager
Modelo de Zener, 1951
A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)
Blindagem de Impurezas Magnéticas
Temperatura Curie dos lantanídeos
Elemento Gd Tb Dy Tm Er Ho
C (K) 292.7 220 85 32 19.5 19
Jo(10-23 J)[10-4 eV] 6.4[4.0] 7.2[4.5] 4.3[2.7] 9.4[5.9] 2.6[1.7] 1.5[0.9]
Ja(10-23 J)[10-4 eV] 6.4[4.0] 1.8[0.3] 0.5[0.3] 0.3[0,1] 0.1[0.07] 0.09[0.06]
C. W. Chen, Magnetism and metallurgy of soft magnetic materials, Dover, p.183
C = z Ja J(J+1)3k = z(g-1)2Jo J(J+1)3k
Modelo de Stoner para o ferromagnetismo de banda
Ferromagneto: Forte e Fraco
Banda desmagnetizada
variação da energia cinética
Critério de Stoner
Tipos de situações
PM FM FM fraco forte
OrdenamentosMagnéticos
Básicos
Para & Ferro
Para, Ferro, Antiferro, Ferri
J > 0J = 0
J < 0 JA ≠ JB
Classificação
Célula química e célula magnética
Antiferromagnetismo
Transição Spin-Flop
AFM + Weak FM
Ferrimagnetismo
Ferro-, Antiferro-, Para-magnetismo
Seletividade
Anisotropia Magnetocristalina
Anisotropia magnetocristalina
(eixos fáceis e difíceis)
cristal
Anisotropia magnetocristalina do Fe, Ni e Co
B (Gauss)
M (
Gau
ss)
Constantes de anisotropia
Principal :
Adicionando 2a ordem :
A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)
Magnetização de saturação
A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)
Classificação
A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)
Descrevendo a anisotropia magnetocristalina
Cristais com simetria cúbica :
1
Cossenos diretores :
Fe
Cristal cúbico com anisotropia no plano
Configuração dos domínios magnéticos
No caso do Fe : K1 > 0, magnetização fácil na direção [100]
Paredes 180o entre [100] e [-100]Paredes de 90o entre [100] e [010]
No caso do Ni : K1 < 0, magnetização fácil na direção [111]
Paredes 180o entre [111] e [-1-1-1]Paredes de 71o entre [111] e [-111]Paeedes de 109o entre [111] e [-1-11]
Mas outros ângulos são também possíveis ...
Cristal hexagonal com anisotropia uniaxial fora do plano
(Deg)
K1
K2
Anisotropia de forma(campo dipolar
desmagnetizante)
Combinando anisotropias magnéticas
Anisotropia de superficie
quebra de simetria numa superfície
Ks > 0
Anisotropia efetiva
Espessura crítica e mídia magnética
Aplicação em gravação magnética
longitudinal transversal
Paredes de Domínios Magnéticos
Domínios magnéticos
Minimização de energia magnética equivale a redução de área/volume de pólos magnéticos !
Fe Ni
Domínios magnéticos Co cristalino
A. Hubert and R. SchäferMagnetic Domains. The Analysis of Magnetic Microstructures
Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1998
Deslocamento de paredes de domínio magnético
deslocamentorotação
Efeito Barkhausen
Deslocamento de paredes de domínios magnéticos
Curva de magentização
Desmagnetização AC
Atingida a saturação magnética temos um monodomínio !
Desmagnetizado
Parcialmente magnetizado
Saturado
Parede de domínio de 180°
H
Tipos de paredes de domínios
MM
M
Louis Eugène Félix Néel (1904 - 2000)
Nobel de Física 1970 FM & AFM
Nobel de Física 1952 NMR
Densidade de energia DW e espessura t de paredes de domínio magnético em filmes finos de Ni.
S. Chikazumi, Physics of Magnetism, Wiley © 1964
Domínios magnéticos de uma placa do composto MnBi : (a) placa espessa (b) média (c) fina. Roberts et al., Phys. Rev. 96 (1954) 1494.
Domínios listrados
Energia magnetostática
(anisotropia magnetostática)
MNH dd
Densidade de energia magnetostática
Fator desmagnetizante : depende da geometria da amostra
Esferóide
Anisotropia magnetostática (anisotropia de forma)
Desconsiderando o termo constante :
Densidades de energia magnética relevantes
Energia de troca
Magnetocristalina
Magnetoelástica
Zeeman
Magnetostática
constanteelástica
constantemagnetoelástica
Espessura de uma parede de Bloch
Parede de Bloch
Interação de Heisenberg entre um par de spins :
Supondo um leve desalinhamento no paralelismo entre pares de spins
Energia necessária para produzir um desalinhamento noparalelismo do par de spins :
Admitindo N spins na parede de Bloch de 180o, temos :
Admitindo uma densidade de energia de anisotropia K e sendo a espessura da parede de Bloch Ld = Na, então a densidade de energia de anisotropia por unidade de área será dada por:
onde a é parâmetro de rede do sólido.
A energia necessária para formar e manter essa parede deBloch será :
ou
no equilíbrio
logo
resultando
Densidade energia de uma parede
Stiffness coefficient A’
,
Exemplo, Fe metálico :
Ou seja,
N ~ 400
Ld = 100 nm
W ~ 1 erg/cm2 = 10-7 J/cm2
Portanto, as paredes de Bloch podem ser facilmente
movimentadas pela aplicação de campos externos.
Estrutura de domínios em uma placa
O número de domínios é W/d e o número de paredes é (W/d)-1.
A área de uma única parede é tL. A energia total da parede é :
A energia da parede por unidade de volume é :
Tamanho de um domínio magnético ?
A distância de equilíbrio entre as paredes …
Energia magnetostática
Energia de troca
oMsHd
Densidade de energia total
De acordo com a expressão para do, em placas finas o espaçamento de equilíbrio entre paredes do aumenta, consequentemente, haverá poucos domínios.
Domínios longos e finos (formato de agulha) possuemmenor densidade de energia total.
Energia Magnetostática vs Anisotropia
Formação de domínios de fechamento.
Domínios de fechamento
A geometria e o tamanho de equilíbrio dos domínios de fechamentonuma placa de material ferromagnético dependerá da obtenção de Δftot < 0. Se favorável, os domínios de fechamento formam-se.
Considerando σ90o = σdw / 2, a densidade de energia da parede fdw aumenta por umfator 1+0.41d/L, resultando um termo : δfdw≈ 0.41σdw/L
e a energia total altera-se para:
Deslocamento de paredes
Superparamagnetismo(partícula monodomínio)
Partículas magnéticas com alta anisotropia uniaxial Ku
σdw πr2 =4πr2(AKu)1/2
FMS ≈ (1/3) oMs2 V = (4/9) oMs
2 πr3
O raio crítico da esfera será aquele que igualar os dois termos de energia (criação de uma parede de domínio subdividindo a esfera e a energia magnetostática decorrente da formação do monodomínio esférico).
rc≈ 3 nm para Ferc≈ 30 nm para -
Fe2O3
Partícula esférica monodomínio magnético
Contudo, se a densidade de energia de troca envolvida for da ordem da densidade de energia magnetostática da esfera uniformemente magnetizada, (1/3)oMs
2, o raio crítico para a partícula monodomínio será:
Comportamento do raio crítico para um monodomínio em função damagnetização de saturação. Simulação usando partículas esféricasnum intervalo de Ku entre 106 J/m3 (large) e menor (small).
Rotação coerente de um monodomínio com anisotropia uniaxial
Estado Superparamagnético As curvas M vs H de superparamagnetos (definido como
um arranjo espacial de N partículas monodomínios não-interagentes), assemelham-se a observada para ferromagnetos, mas possuem duas características distintas :
Função de Langevin versus s : M = NµmL(s) s = µmB/kBT
(1) Atingem a saturação seguindo um comportamento previsto pela função de Langevin L(x) = coth(x) – 1/x.
(2) Não há coervividade. A desmagnetização superparamagnética ocorre sem coercividade uma vez que não resulta da ação de um campo aplicado, mas da energia de agitação térmica.
= o exp (-KV/kBT)
o = 10 -9 s
“Magnetic Dots”
bits vs bytes
Arranjos de Nanoaglomerados
Efeito da Geometria
Domínios magnéticos em discos
Dinâmica de Spins
Nature Physics 9, 235–241 (2013)
Ondas de Spin
Felix Bloch (1905-1983)
Ondas de spin
estado fundamental estado excitado
onda de spin em uma cadeia linear de spins
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