Chuvas intensas em Maringá: metodologia e aplicaçãoPaulo Fernando Soares1, M. Eng.

Doralice Ap. Favaro Soares2, M. Eng.1Depto de Enga Civil – Universidade Estadual de Maringá – E-mail: pfsoares@uem.br

2Depto de Enga Civil – Universidade Estadual de Maringá – E-mail: dafsoares@uem.br

1. Introdução:Muitos problemas de engenharia estão ligados à obtenção e utilização correta das

curvas que relacionam a intensidade, a duração e a freqüência das chuvas, entre elesdestacam-se os danos em bueiros causados por enchentes, as interrupções de tráfego causadaspor ineficiência da drenagem nas estradas, o projeto de vertedores de barragens e os danos emfundações de pontes causados por repetidas enchentes.

Para o projeto de estruturas hidráulicas como os vertedores, e as galerias pluviais nocaso da micro-drenagem urbana, ou os canais no caso da macro-drenagem, os canais lateraise bueiros, no caso da drenagem de estradas, é necessário que o engenheiro conheça a vazãode projeto e esta tem que ser calculada com base numa chuva de projeto.

O cálculo da vazão de projeto pode ser auxiliado pelo uso de métodos baseados nohidrograma unitário ou por programas computacionais como o ABC5win – Análise de BaciasComplexas (ROBERTO, 1997), o SMAP- Soil Moisture Accounting Procedure (LOPES,1981), ou o programa norte-americano SWMM – Storm Water Management Model daEnvironmental Protection Agency (HUBER e DICKINSON, 1988).

O problema técnico a se resolver então é a escolha da chuva de projeto para sedimensionar a estrutura hidráulica. Para essa “escolha” da chuva de projeto, deve-sepreferencialmente lançar mão de uma equação de chuvas intensas, calculada para a localidadeem que está inserida a referida estrutura.

Para auxiliar o engenheiro projetista da região de Maringá e outras localidadeshidrologicamente semelhantes, é apresentada neste artigo a equação de chuvas intensas paraMaringá, comparação com outro estudo efetuado, metodologia de obtenção da mesma e suaaplicação.

2. Metodologia:Para a análise de freqüência de chuvas intensas, os dados de observação podem ser

dispostos em dois tipos de séries (WILKEN, 1978): as séries anuais ou de intensidadesmáximas anuais e as séries de duração parcial, ou de chuvas de intensidade acima de umcerto valor.

Um dos problemas nos projeto de engenharia é a fixação do período de retorno, T.Esta definição deve ser baseada em critérios econômicos e, na falta destes, partir para autilização de outros critérios como os baseados na vida útil da obra, no tipo de estrutura, nafacilidade de reparação da obra e proteção da vida humana, entre outros.

Na avaliação econômica do período de retorno VILELLA e MATTOS (1975),sugerem a determinação da curva de custos totais do empreendimento em relação ao períodode retorno, levando-se em conta a curva de custos da obra e a curva do seguro contra o eventodo qual se quer proteger, como por exemplo, uma chuva de grande intensidade que gereextravasamentos indesejáveis, ambas com relação ao período de retorno.

A freqüência de ocorrência, que pode ser calculada como o inverso do período deretorno, utilizada no projeto de controle de enchentes, deveria ser função do custo do projetoe dos benefícios obtidos deste. A relação benefício/custo deveria ser maior que um parajustificar o projeto em bases econômicas. Enquanto o custo de construção pode ser obtido demaneira direta os custos ambientais são difíceis de serem estimados. Como na prática, em setratando de projetos de drenagem urbana, não é efetuado estudo envolvendo a relaçãobenefício/custo, a definição do tempo de recorrência é por vezes baseado em dados de

performance de obras existentes. Os tempos de recorrência citados a seguir são osnormalmente utilizados nos escritórios de projeto nos Estados Unidos (DAVIS eCORNWELL, 1998): 1) Para áreas residenciais são utilizados tempos de recorrência entre 2 a15 anos, sendo utilizado com mais freqüência o tempo de recorrência de cinco anos; 2) Paraáreas comerciais e regiões altamente valorizadas, utiliza-se o tempo de recorrência entre 10 e50 anos dependendo de justificativa econômica; 3) Para obras de proteção contra enchenterelacionadas com a drenagem urbana, estudos econômicos indicam o mínimo de 50 anos deperíodo de retorno.

Outros fatores que podem afetar a escolha do período de retorno são: 1) Usar períodosde retorno maiores para o projeto de partes do sistema que não são economicamentesuscetíveis de reparação no futuro; 2) Usar períodos de retorno maiores para o projeto deestruturas especiais, como por exemplo, um sistema de bombeamento para a drenagem deuma via expressa, onde o excesso de chuva poderia interromper uma importante via detráfego; 3) A adoção de períodos de retorno menores que os normalmente indicados, mas deacordo com os recursos financeiros disponíveis, devem fornecer algum grau deconfiabilidade.

Devido a extrema variabilidade e falta de relações determinísticas para a chuva, vazãoe outros processos hidrológicos, faz-se necessário o uso dos conceitos de probabilidade eestatística para auxiliar na definição e previsão destes eventos (WANIELISTA, 1990). Aprobabilidade de ocorrência é definida como o número de vezes que um evento específico

ocorre dentre um número total de eventos medidos ou, matematicamente: ( )nx

XP = , onde:

P(X) é a probabilidade de ocorrência do evento X, x é o numero de ocorrências do evento X en é o número total de dados disponíveis.

Se um evento é designado por (X ≥ x) e sua probabilidade de ocorrência por P(X ≥ x),o período de retorno é o inverso da probabilidade:

( )xXPT

≥= 1

A probabilidade de que este evento não ocorrerá é: 1-P(X ≥ x). A probabilidade deque este evento não ocorrerá em n períodos de tempo pode ser calculada através dadistribuição binomial:

( ) xnx ppx

nxP −−

= 1)(

Onde:

( )!!!

xnxn

x

n

−=

; p = probabilidade de um valor, entre 0 e 1, usualmente definido como

sucesso; n = número de tentativas; x = número de sucessos.

Desta forma, tem-se: ( ) ( ) ( )nn PPPn

xP −=−

== 11

0)0( 0

A probabilidade R de que este evento ocorrerá pelo menos uma ou mais vezes, em nperíodos de tempo é chamada de risco e é dada por:

( )[ ]

−−=−−=

nn

TPR

11110011100

Do exposto acima é possível calcular a tabela 01 abaixo que expressa o risco emfunção da vida útil e do período de retorno. A referida tabela pode ser útil na decisão quantoao período de retorno a adotar levando-se em conta o risco que se pode assumir para a obra.

Vida útil da obra em anosP (%) T(anos)

2 5 10 25 5050 2 75 97 99,9 99,9 99,920 5 36 67 89 99,9 99,910 10 19 41 65 93 99,94 25 8 18 34 64 872 50 4 10 18 40 641 100 2 5 10 22 39

0,2 500 0,4 1 2 5 10Tabela 01 – Risco em função da vida útil e período de retorno

PORTO (1995) sugere a adoção dos períodos de retorno dados na tabela 02, segundoo tipo de ocupação.

Tipo de obra Tipo de ocupação T (anos)Microdrenagem Residencial 2Microdrenagem Comercial 5Microdrenagem Edifícios com serviços ao público 5Microdrenagem Aeroportos 2-5Microdrenagem Áreas comerciais e artérias de tráfego 5-10Macrodrenagem Áreas comerciais e residenciais 50-100Macrodrenagem Áreas de importância específica 500-

Tabela 02 – Períodos de retorno para diferentes áreas de ocupação. Fonte: PORTO (1995)

Quando dados de chuva local estão disponíveis, as curvas intensidade-duração-freqüência, curvas IDF, podem ser deduzidas utilizando-se análise de freqüência (CHOW,MAIDMENT e MAYS, 1988). A distribuição mais comum utilizada para análise defreqüência de chuvas é a distribuição de valores extremos do tipo I ou distribuição deGumbel. Para cada duração selecionada, as alturas anuais máximas são determinadas atravésdos dados históricos de chuva. Após essa seleção, a análise de freqüência é aplicada a essesdados.

Após a tabulação destes dados oriundos da análise de freqüência, pode-se ajustar aeles o modelo não linear descrito conforme MCCUEN (1989) apud RIGHETO (1998).

Seja uma função f(a,b,c,X) que estima o valor da variável aleatória Y em relação aovalor assumido pela variável independente X. Estes valores são associados segundo omodelo:

Yi = f(a,b,c,Xi) + ei

Onde a, b, c são os coeficientes da regressão linear múltipla a serem estimados com dadosamostrais, e i = 1, 2, 3, ... , n, os n valores amostrais de Y e X.

Utilizando-se o método dos mínimos quadrados para estimar os valores dosparâmetros a, b, e c, tem-se:

( )[ ] 0,,, 2 =−∂∂

ii XcbafYa

; ( )[ ] 0,,, 2 =−∂∂

ii XcbafYb

; ( )[ ] 0,,, 2 =−∂∂

ii XcbafYc

Utilizando-se série de Taylor para aproximar a função f, expressando o erro ei emfunção de Y e f, e utilizando-se expoentes nos parâmetros a, b e c para indicar valoresiniciais, tem-se a seguinte equação de regressão linear múltipla:

( ) ( ) ( ) i,31

i,21

i,11

i UccUbbUaaZ −+−+−= ; para i = 1, 2, 3, ..., n, onde: mf

U im ∂∂=,

Onde m representa os k parâmetros considerados.O sistema de equações lineares acima é sucessivamente aplicado até obter-se valores

de Zi, (a-a1), (b-b1), etc cada vez mais próximos de zero.

Para a curva IDF expressa na forma: ( ) ic

b

fdt

aTi =

+= , a equação de Zi é expressa do

seguinte modo: ( ) ( ) ( ) ( ) i,41

i,31

i,21

i,11

i UddUccUbbUaaZ −+−+−+−=onde:

( ) af

dt

Taf

U ic

bi

i =+

=∂∂=,1 ;

( ) iici

bi

i Tfdt

TaTbf

U lnln

,2 =+

=∂∂= ;

( )( )

( )dtfdt

dtaTcf

U ic

bi

i +−=+

+−=∂∂= ln

ln,3 ;

( ) ( )dtcf

dt

acTdf

U ic

bi

i +−=

+−=

∂∂= +1,4

Chamando-se as diferenças (a-a1), (b-b1), (c-c1) e (d-d1) de ä1, ä2, ä3 e ä4 e ars=ÓUr,1Us,i

e dr=ÓUr,iZi, para r,s=1, 2, 3 e 4 e i=1, 2, 3, ..., n, onde n é o número de amostras do conjunto(fi, Ti, di), obtém-se o seguinte sistema de equações lineares:

a11ä1+a12ä2+a13ä3+a14ä4 = d1a21ä1+a22ä2+a23ä3+a24ä4 = d2

................................................ ....

an1ä1+an2ä2+an3ä3+an4ä4 = dn

Que na forma matricial fica: [ ]{ } { }dA =δNeste caso objetiva-se a minimização de Óäi, e a cada iteração são atualizadas as

estimativas dos valores dos parâmetros da função fi. Ao final do processo numérico obtém-seos valores dos parâmetros da equação da curva IDF procurada.

As curvas IDF permitem o cálculo da intensidade média da chuva de projeto para umadada probabilidade considerando uma faixa de durações.

A equação de chuvas intensas para Maringá, deduzida por FAVARO, SOARES ePEREIRA (1985), utilizando-se o método de Chow-Gumbel com séries parciais, é dada por:

( ) 09,1

213,0

10

2085

+=

t

Ti

Onde: t é a duração da chuva em minutos e T é o período de retorno em anos e a intensidade édada em mm/h. A equação é válida para durações menores que 120 minutos.

As curvas IDF geradas com a equação acima são dadas pela tabela 03 e gráfico 01:

Intensidade Pluviométrica (mm/h)para Maringá

Período de Retorno (anos)Duração

(min.)T=2 T=5 T=10 T=25

5 126.27 153.48 177.90 216.2410 92.28 112.17 130.01 158.0315 72.36 87.95 101.94 123.9150 27.86 33.87 39.26 47.72

100 14.39 17.49 20.28 24.65120 12.00 14.58 16.90 20.54

Tabela 03 – Valores das intensidades dachuva para diversas durações e períodos de

retorno.

0

50

100

150

200

0 50 100

Duração (minutos)

Inte

nsid

ade

(mm

/h)

T=2T=5T=10T=25

Gráfico 1- Curvas IDF para Maringá

3. Aplicações:A metodologia apresentada pode ser usada para o dimensionamento do sistema de

coleta de águas pluviais e de bueiros e, na micro e macro drenagem, variando-se apenas otempo de duração da chuva e o período de retorno a serem adotados em cada caso.

Ao se adotar o período de retorno a ser utilizado, deve-se levar em conta o risco defalha que se deseja assumir.

Considerando-se a determinação da vazão de projeto para um galpão com coberturacomposta por dois planos inclinados, com uma altura central, h, de 2 metros. A largura, a, ecomprimento, b, em planta de cada plano são respectivamente de 6 e 10 metros.Considerando a área de contribuição para superfície plana inclinada (NBR – 10844, 1988)tem-se: A = (a+h/2)b = (6 + 2/2)10 = 70 m2. Utilizando-se a equação de chuvas intensas paraMaringá e considerando um período de retorno de 5 anos e uma duração da chuva de 5minutos, tem-se que a intensidade da chuva é 154 mm/h.

Aplicando-se o método racional (BIDONE e TUCCI, 1995; CHOW, MAIDMENT e

MAYS, 1988), que é dado pela equação: 60

AiQ = ; onde Q é a vazão de projeto em l/min., A é

a área de contribuição em m2, e i é a intensidade pluviométrica em mm/h, a vazão de projetoé Q = (154mm/h)*(70m2)/60 = 180 l/min.

4. Resultados:Comparando-se, por exemplo, o resultado obtido para Maringá para o período de

retorno de 5 anos e duração de 5 minutos, com o resultado nas mesmas condições obtido paraJacarezinho, ou Londrina, tem-se:

CidadesIntensidade pluviométrica (mm/h) para uma duração de 5

minutos e período de retorno de 5 anos

Maringá 154Jacarezinho 122

Londrina 1301

Tabela 04 – Intensidades pluviométricas. 1FENDRICH (1998).

Isto nos mostra que se o engenheiro projetista adotar o valor de intensidade da chuvade Jacarezinho para uma obra de microdrenagem em Maringá cometerá um erro por falta navazão de projeto de 37,7 l/min, ou seja, 21%, enquanto se utilizar dados de Londrina ocorreráum erro de 28,3 l/min ou 15,7%.

Em projetos de drenagem superficial, basicamente, utilizam-se métodos clássicos deanálise de freqüências de chuvas intensas empregando séries anuais, mas atualmente vêmsendo desenvolvidos novos métodos eficientes, utilizando as séries parciais, que tambémestabelecem as relações entre intensidade, duração e freqüência das chuvas intensas. Aescolha do tipo de série depende: das relações entre o evento hidrológico e características dainfra-estrutura a projetar-se; do tamanho da série disponível e do objetivo do estudo.

Conforme WILKEN (1978) e LAURA & FERREIRA Fo. (1997) as séries parciaisfornecem resultados mais consistentes para períodos de retorno inferiores a 10 anos, e ambasas séries, parciais e anuais, contemplam, praticamente, os mesmos resultados para períodosde retorno iguais ou superiores a 10 anos, o que mostra ser adequada a equação apresentadapara Maringá.

MEDEIROS (1989), realizou também estudos sobre a pluviometria de Maringá econstatou que os resultados obtidos por FAVARO, SOARES e PEREIRA foram orasuperiores, em média 15%, ora inferiores, em media 23%, quando comparados com seusresultados e que isto mostrava uma tendência ao equilíbrio, pois deve ser levada em conta aaleatoriedade dos fenômenos, o tamanho das séries consideradas e que os métodosempregados foram diferentes.

5. Conclusão:Pelo fato das chuvas intensas serem originadas por precipitações do tipo convectiva,

há uma semelhança muito grande entre as relações intensidade-duração-freqüência no mundointeiro logo, uma equação desenvolvida para determinada região pode ser aplicada em locaispróximos, desde que o relevo seja semelhante. No caso de Maringá é interessante observarque as precipitações intensas possuem valores superiores às cidades de Londrina eJacarezinho.

Do exposto acima fica clara a importância da utilização adequada da equação dechuvas intensas deduzida para o local em que se implantará a obra devido a que a utilizaçãode curvas IDF de outras cidades próximas só é aceitável nas condições citadas acima.

Embora os estudos sobre chuvas intensas tenham mostrado certa estabilidade éaltamente recomendável a atualização da equação de chuvas intensas para Maringá.

Com a utilização da equação de chuvas intensas de Maringá e os procedimentosapresentados para a análise de risco pode-se avaliar com boa margem de segurança o riscoque o projetista deseja aceitar em suas obras de micro ou macro drenagem.

6. Bibliografia:ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Instalações prediais de águas pluviais .

NBR – 10844, 1988.BIDONE, F. R. A; TUCCI, C. E. M. Microdrenagem. In: TUCCI, C. E. M; PORTO, R. L. L;

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DAVIS, M. L; CORNWELL, D. A. Introduction to environmental engineering. 3rd. Ed. New York,WCB/McGraw-Hill, 1998. 919p.

FAVARO, D. A; SOARES, P. F; PEREIRA, O. Análise preliminar de chuvas intensas na região deMaringá. In: CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA E TECNOLLÓGICA EMENGENHARIA, 4, 1985. Anais. São Carlos, EESC, 1985.

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HUBER, W. C.; DICKINSON, R.E. Storm Water Management Model – Version 4. User’smanual. USEPA (EPA Report 600/3-88-001a). Athens, GA.

LAURA, A. A; FERREIRA Fo., W. M. Uso de séries parciais para analise de freqüência de chuvasintensas. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE RECURSOS HÍDRICOS, XII, Vitória, 1997. Anais.Porto Alegre, ABRH, 1997.

LOPES, J. E. G; BRAGA Jr.,B. P. F; CONEJO, J. G. L. Simulação hidrológica: aplicações de ummodelo simplificado. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE HIDROLOGIA E RECURSOSHÍDRICOS, IV, Vol. 2, 1981. Anais. Porto Alegre, 1981.

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PORTO, R. L. L. Escoamento superficial direto. In: TUCCI, C. E. M.; PORTO, R. L. L.; BARROS,M. T. (org.). Drenagem urbana. Porto Alegre, ABRH/Editora da Universidade/UFRGS, 1995.428p.

RIGHETTO, A. M. Hidrologia e recursos hídricos. São Carlos, EESC/USP, 1998. 840p.ROBERTO, A. N; PORTO, R.L.L; ZAHED, K. Fo. Sistema de suporte a decisões para análise de

cheias em bacias complexas. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE RECURSOS HÍDRICOS, XII,Vitória, 1997. Anais. Porto Alegre, ABRH, 1997.

VILLELA, S. M; MATTOS, A. Hidrologia aplicada. São Paulo, McGraw-Hill, 1975. 245p.WANIELISTA, M. Hydrology and water quantity control. New York, John Wiley, 1990. 565p.WILKEN, P. S. Engenharia de drenagem superficial. São Paulo, CETESB, 1978. 477p.