2.2 – Ciclos Padrão a Ar

Hipóteses Simplificadoras:

1. O ciclo opera apenas com ar.2. O ar é gás perfeito.3. Não há admissão, nem escape.4. A combustão é substituída pela adição do calor Q1.5. O escape é substituído pela retirada do calor Q2, num processo isocórico.6. A compressão e a expansão são processos isoentrópicos.7. Todos os processos são reversíveis.

2,2-1 Ciclo Padrão Otto Representa o comportamento do motor de ignição por faísca (MIF).

Curvas PxV e TxS

Figura 1: Esboço dos diagramas PxV e TxS do ciclo padrão Otto

Processos:1 – 2: Compressão isoentrópica2 – 3: Adição isocórica do calor Q1

3 – 4: Expansão isoentrópica4 – 1: Retirada isocórica do calor Q2

Análise Termodinâmica do cicloa) Primeira Lei da TermodinâmicaPara o ciclo:

∑Q=∑W . Então:

1

Q1 – Q2 = Wc (1)

b) Segunda Lei da TermodinâmicaRendimento térmico do ciclo Otto, T Otto

ηTOtto=W c

Q1 (2)

c) Equação de estado

Considerando o ar gás perfeito: P V = m Rar T, onde Rar = 287

Jkg K , ou

Rar = 29,3

kgf mkg K . Então:

PiVi = m RarTi (6)sendo i qualquer estado do ciclo, inclusive estados 1, 2, 3 ou 4.d) Processo 1 – 2 (isoentrópico)PVk = constante (processos isoentrópicos de gás perfeito)Então: P1V1

k = P2V2k

P2P1

=(V 1V 2 )k

(3)Mas:

V 1V 2

=r v(taxa de compressão) (4)

(4) em (3) :P2P1

=rvk (5)

Aplicando-se a equação de estado aos estados (1) e (2) e da equação (3), tem-se:T2T1

=(V 1V 2 )k−1

(7)Aplicando a equação (4) em (7):

T2T1

=rvk−1 (8)

e) Processo 2 – 3:Q1 = mcv(T3 – T2) (9)

f) Processo 3 -4 (isoentrópico):Analogamente ao processo 1 -2:

P4P3

=(V 3V 4 )k

(10)e

2

T 4T 3

=(V 3V 4 )k−1

(11)g) Processo 4 – 1:

Q2 = mcv(T4 – T1) (12)h) Expressão final do rendimento térmicoAplicando-se (1) em (2), resulta:

ηTOtto=Q1−Q2Q1

Aplicando-se as equações (9) e (12) na equação acima, tem-se:

ηTOtto=Q1−Q2Q1 =

1−Q2Q1

=1−T 4−T 1T3−T 2

=1−T 1T 2

T 4T 1

−T 1T 1

T 3T 2

−T2T2

=1−T 1T 2

T 4T 1

−1

T 3T 2

−1

Porém da análise da curva PxV, V2 = V3 e V4 = V1 e das equações (7) e (11), conclui-se que:

T2T1

=T 3T 4 ou

T 4T 1

=T 3T 2

Então, conforme a equação acima o rendimento térmico fica:

ηTOtto=1−T1T2

Aplicando-se a equação (8), tem-se a expressão final do rendimento térmico do ciclo Otto:

ηTOtto=1−( 1rV )k−1

(13)Conclui-se, da análise da equação (13) que o rendimento térmico do ciclo

Otto aumenta com a elevação da taxa de compressão, conforme a figura (1)

Figura 2: Evolução do rendimento térmico do ciclo Otto em função da taxa de compressão

Rendimento térmico de ciclos Otto

40

45

50

55

60

65

70

4 6 8 10 12 14

Taxa de compressão rv

Ren

dim

ento

tér

mic

o (

%)

3

2,2-2 Ciclo Padrão DieselRepresenta o comportamento do motor de ignição espontânea (MIE).

Curvas PxV e TxS

Figura 3: Esboço dos diagramas PxV eTxS do ciclo padrão DieselProcessos:1 – 2: Compressão isoentrópica2 – 3: Adição isobárica do calor Q1

3 – 4: Expansão isoentrópica4 – 1: Retirada isocórica do calor Q2

Análise Termodinâmica do cicloa) Primeira Lei da TermodinâmicaPara o ciclo:

∑Q=∑W . Então: Q1 – Q2 = Wc (14)

b) Segunda Lei da TermodinâmicaRendimento térmico do ciclo Diesel

ηTD=W c

Q1 (15)c) Equação de estadoConsiderando o ar gás perfeito:

P V = m Rar T, onde Rar = 287

Jkg K , ou Rar = 29,3

kgf mkg K . Então:

PiVi = m RarTi (16)

sendo i qualquer estado do ciclo, inclusive estados 1, 2, 3 ou 4.

4

d) Processo 1 – 2 (isoentrópico)PVk = constante (processos isoentrópicos de gás perfeito)Então: P1V1

k = P2V2k

P2P1

=(V 1V 2 )k

(17)Mas:

V 1V 2

=r v(taxa de compressão) (18)

(18) em (17) :P2P1

=rvk (19)

Aplicando-se a equação de estado aos estados (1) e (2) e da equação (17), tem-se:

T2T1

=(V 1V 2 )k−1

(20)Aplicando a equação (18) em (20):

T2T1

=rvk−1 (21)

e) Processo 2 – 3 (isobárico):Q1 = mcP(T3 – T2) (22)

f) Processo 3 -4 (isoentrópico):Analogamente ao processo 1 -2:

P4P3

=(V 3V 4 )k

(23)e

T 4T 3

=(V 3V 4 )k−1

(24)

g) Processo 4 – 1:Q2 = mcv(T4 – T1) (25)

h) Expressão final do rendimento térmicoAplicando-se as equações (14) em (15), resulta:

ηT Diesel=Q1−Q2Q1

Aplicando-se as equações (22) e (25) na equação acima, tem-se:

ηT Diesel=Q1−Q2Q1 =

1−Q2Q1

=1−c vcP

T 4−T1T3−T 2

Porém da análise da curva PxV, V4 = V1 e das equações (20), (21) e (24), tem-se a expressão final do rendimento térmico do ciclo Diesel:

5

ηT Diesel=1−( 1rV )k−1[ (T3T2 )

k

−1

k (T 3T 2−1) ] (26)Conclui-se, da análise da equação (26) que o rendimento térmico do ciclo

Diesel também aumenta com a elevação da taxa de compressão, conforme a figura (2)

Rendimento Térmico do ciclo Diesel

0

20

40

60

80

0 5 10 15 20 25 30 35

Taxa de compressão

Ren

dim

ento

(%

)

Figura 4: Evolução do rendimento térmico do ciclo Diesel em função da taxa de compressão

Comparação entre os rendimentos dos ciclos Padrão Otto e DieselPara uma mesma taxa de compressão, o rendimento térmico do ciclo Otto

se apresenta superior ao do Diesel, tendo em vista as expressões finais (13) e (26) e verificando-se que o colchete da equação (26) é sempre maior que 1. Entretanto, como a taxa de compressão dos motores Diesel (17 a 26) é superior à dos motores de ciclo Otto (8 a 12), e como o rendimento aumenta com a taxa de compressão, conclui-se que o rendimento térmico dos motores Diesel, em termos práticos, supera o dos motores de ciclo Otto, como pode ser observado na figura 5 a seguir:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30 40

Taxa de compressão

Ren

dim

ento

tér

mic

o (

%)

Rend Diesel

Rend Otto

Figura 5: Comparação entre os rendimentos dos ciclos padrão Otto e Diesel

6

2,2-3 Conceitos relacionados aos ciclos padrão a arOs conceitos a seguir apresentados se aplicam a quaisquer ciclos padrão a

ar de motores alternativos de combustão interna.

a) Pressão média do cicloÉ uma pressão fictícia constante, que aplicada sobre o pistão, reproduz o

trabalho líquido do ciclo. A figura 6 ilustra a curva PxV do ciclo Otto:

Figura 6: Representação da pressão média do ciclo

Se a pressão média do ciclo (Pmc) produz o mesmo trabalho líquido do ciclo, então a área do retângulo indicado será numericamente igual ao mesmo trabalho:

Wc = Pmc Vsendo V a cilindrada do motor que o ciclo representa. Então a pressão média do ciclo é definida como:

Pmc=W c

V (27)b) Potência do ciclo

A potência do ciclo é definida como:

Nc=Wcnx (28)

sendo Nc a potência produzida pelos gases sobre o pistão (potência do ciclo), n é a rotação do motor associado ao ciclo e x é o número de voltas da árvores de manivelas do motor por ciclo, sendo:x=1 para motores de 2 tempos e x=2 para motores de 4 tempos.

7

c) Relação entre a pressão média e a potência do cicloComparando-se as equações (27) e (28) conclui-se que:

Pmc=Nc x

V n (29)ou:

Nc=Pmc V n

x (30)d) Fração residual de gases

É a relação entre a massa residual dos gases remanescentes de um ciclo para outro e a massa total de gases presentes no motor:

f=mr

mc+mar+mr (31)sendo:f: fração residual de gases (adimensional);mr: massa residual dos gases;mc: massa de combustível;mar: massa de ar

Demonstra-se que a fração residual de gases pode ser obtida pela relação entre os volumes V2 e V4’ . O volume V4’ é o volume obtido, caso a expansão dos gases fosse extendida até a pressão atmosférica, conforme a figura 7:

Figura 7: Representação do volume V4’

Então:

f=V 2V 4 ' (32)

8

9