Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física Ensino Médio, 2º Ano Teoria cinética.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física

Ensino Médio, 2º AnoTeoria cinética

Física, 2º Ano do Ensino MédioTeoria Cinética dos Gases

Ao fazermos um estudo dos gases, devemos levar em conta um modelo hipotético de gás, que não condiz necessariamente com os gases reais encontrados livremente na natureza. A este modelo chamamos de gás ideal (ou perfeito).

Para caracterizar o estado de um gás, observamos três grandezas que interagem entre si. São elas: pressão, volume e temperatura, chamadas de variáveis de estado de um gás.

Embora o gás ideal seja apenas um modelo, os gases reais apresentam comportamento semelhante a ele, quando em altas temperaturas e baixas pressões.

Para iniciar este estudo, podemos nos indagar sobre algumas propriedades que notamos visivelmente em um gás.

Por que um gás se expande e se difunde por

pequenos orifícios?

Por que um gás pode ser comprimido?

Por que um gás se mistura facilmente com outro?

Por que a densidade dos gases é baixa?


O movimento de suas moléculas é caótico, ou seja, cada molécula se movimenta aleatoriamente em relação às outras e atende às leis da Mecânica Clássica.

Para responder a esses questionamentos, adotamos um modelo de gás que apresenta as quatro características a seguir.


Exemplo do movimento desordenado das moléculas de um gás ideal.

Imagem: Sharayanan / GNU Free Documentation License.

As moléculas de um gás ideal não interagem entre si, exceto quando colidem. Em consequência disso, descrevem um movimento retilíneo uniforme (MRU).

As moléculas de um gás podem colidir entre si ou contra as paredes do recipiente no qual estão confinadas. Em ambos os casos, as colisões são perfeitamente elásticas, ou seja, as moléculas conservam sua energia cinética e sua quantidade de movimento.

a) b) c)

No exemplo das figuras a, b e c, as partículas do gás mantêm constante o módulo de suas velocidades mesmo depois da colisão, conservando sua energia cinética e sua quantidade de movimento.


aV

bV

aV

bV

As dimensões das moléculas do gás são desprezíveis quando comparadas com as distâncias entre elas. Logo, o volume do gás corresponde ao volume do espaço entre suas moléculas, que no total é o volume do recipiente no qual ele está contido.

Em resumo, essas características, embora hipotéticas, sugerem que o gás é um grande espaço vazio onde as moléculas movimentam-se intensamente em diversas direções, colidindo entre si e com as paredes do recipiente e atendendo às leis da Mecânica Clássica, ou seja, conservando sua energia e sua quantidade de movimento.


Conforme dito anteriormente, os gases reais podem se comportar como um gás ideal, atendendo a duas condições:

• Pressupõe-se um número menor de moléculas por unidade de volume, pois poucas moléculas acarretam poucas colisões nas paredes do recipiente e, consequentemente, menor pressão.

Baixa pressão

• Moléculas com elevada velocidade média.Alta

temperatura


Com base no que foi exposto, podemos responder aos questionamentos feitos na introdução.

O gás é facilmente compressível devido à enorme distância entre suas moléculas.

O gás se expande e se difunde através de orifícios, devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.

Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas não encontram dificuldade em ocupar os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.

Um gás apresenta baixa densidade porque a massa de suas moléculas é muito pequena, quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto, praticamente, de espaços vazios.


Por definição, pressão é a relação entre o módulo de uma força e a área sobre a qual ela atua.

Logo, quanto maior a força com a qual a molécula de um gás colide contra a parede do recipiente que o contém, maior é a pressão exercida pelo gás dentro do recipiente.

A pressão gasosa é o resultado das colisões de bilhões e bilhões de moléculas que compõem o gás contra as paredes do recipiente.

Determinação da pressão de um gás


A

FP

F

A

Quando um gás é comprimido sob temperatura constante, o número de colisões das moléculas com as paredes do recipiente se intensifica, fazendo aumentar a pressão do gás. Ao contrário, quando é expandido, essa quantidade de colisões é menor, em virtude de as moléculas percorrerem distâncias maiores dentro do recipiente, fazendo diminuir a pressão do gás.

As figuras a e b demonstram a relação inversamente proporcional entre a pressão e o volume de um gás, descrita na lei de Boyle.


a) b)

Para calcular a pressão exercida por um gás dentro de um recipiente, podemos considerar esse recipiente um cubo de aresta L contendo um gás com N moléculas.

Sabendo que o movimento das moléculas é aleatório, podemos supor que o efeito produzido seria o mesmo, caso 1/3 delas se movimentassem em cada uma das direções x, y e z.

Quando uma molécula de massa m0 e velocidade v colide com uma face do cubo, o módulo de sua velocidade não se altera, conforme as figuras a, b e c.


O

y

z

x

a)

v

b) c)

-v

∆Q = m0v – (– m0v) = 2m0v

Logo, a variação da sua quantidade de movimento é dada por

Entre duas colisões consecutivas, uma molécula percorre duas vezes a distância da aresta L, portanto o tempo ∆t que uma molécula gasta para percorrer essa distância é

Pelo teorema do impulso, I=∆Q, onde I=F.∆t. Determinamos, então, a força F escrevendo:


∆t = 2L v

F . ∆t = 2 m0v F . 2L v

= 2 m0v F = m0 v²

L

Aplicando o conceito mecânico de pressão visto no slide 11 para 1/3 das N moléculas, temos:

L³ equivale ao volume V do cubo, e o produto N m0 resulta na massa total m do gás. Assim, obtemos a equação da pressão exercida por um gás perfeito:


3

20

2

20

333 L

vmN

LL

vmN

A

FNP

V

mvP

2

3

1

mv²

2

A energia cinética de um gás equivale ao somatório das energias cinéticas de suas moléculas, que é dada por

Deteminação da energia cinética de um gás

Como o produto mv² também se apresenta na equação da pressão do gás vista no slide 13, podemos escrever mv²=3PV, e substituir na equação acima, obtendo:


Ec =

Ec = 3PV

2

Pela equação de Clapeyron, sabemos que PV=nRT, logo a energia cinética do gás pode ser dada em função de sua temperatura assim:

Onde n é o número de mols do gás e R é a constante universal dos gases ideais, que vale 8,31 J/mol.k.


nRTEc 2

3

Deteminação da velocidade média das moléculas de um gás

Sendo o número n de mols do gás a razão entre sua massa m e sua massa molar M, escrevemos a energia cinética do gás:

Logo, verifica-se que a temperatura é uma medida do grau de agitação das moléculas do gás.


M

RTv

32

RTM

mmv

2

3

2

2

Deteminação da energia cinética média por molécula

Considerando N moléculas de um gás e EC sua energia cinética, podemos determinar a energia cinética média por molécula assim:

O quociente N/n corresponde a um mol de moléculas, ou seja, ao número de Avogrado NA. Consequentemente:


N

nRTe

N

Ee c

cc 2

3

TN

Re

Ac 2

3

Como R e NA são valores constantes, seu quociente resulta em outra constante, a qual chamamos de constante de Boltzmann, que no Sinstema Internacional de Unidades vale:

Logo, a energia cinética média por molécula do gás é dada por:

Podemos concluir, portanto, que a energia cinética média por molécula de um gás não depende de sua natureza, e sim de sua temperatura.


KJk /10.38,1 23

kTec 2

3

Analisando microscopicamente, a temperatura de um gás representa:

a) o calor que ele absorve do sistema.b) a soma da energia cinética de suas moléculas.c) o número de colisões de suas moléculas com as paredes do

recipiente por minuto.d) o quociente entre sua pressão e seu volume.e) o fluxo de calor liberado pelas suas moléculas.

Resp.: b) De acordo com a equação , verifica-se que, como o número de mols

n de um gás confinado não varia, assim como a constante R, o que determina a sua temperatura T é a sua energia cinética EC.

EXERCÍCIO

1.


nRTEc 2

3

Certa massa de gás ideal contida num recipiente varia sua temperatura de 300 K para 1200 K. Qual a razão entre a velocidade média de suas moléculas antes e depois dessa variação?

A velocidade média das moléculas de um gás é dada por .

Calculando a razão entre seus valores antes e depois, temos:

2.


M

RTv

32

4

1

1200

3003

3 2

2

2

depois

antes

depois

antes

depois

antes

depois

antes

v

v

v

v

M

RTMRT

v

v

2

1

depois

antes

v

v

(Fuvest-SP) Um cilindro de oxigênio hospitalar (O2) de 60 litros contém, inicialmente, gás a uma pressão de 100 atm e temperatura de 300 K. Quando é utilizado para respiração de pacientes, o gás passa por um redutor de pressão, regulado para fornecer oxigênio a 3 atm, nessa mesma temperatura, acoplado a um redutor de fluxo, que indica, nessas condições, o consumo de oxigênio em litros/minuto.

3.


Imagem: Netha Hussain/ Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.

Considere o O2 como gás ideal. Suponha a temperatura constante e igual a 300 K (27 ºC). Seja a constante universal dos gases ideais R = 8 x 10 ² atm.litros/mol.K. Assim, determine:

a) O número N0 de mols de O2, presentes inicialmente no cilindro.

volume do cilindro ocupado pelo gás: V0 = 60 litros

pressão do gás dentro do cilindro: P0 = 100 atm

temperatura dentro e fora do cilindro: T = 300 K

P0 .V0 = N0 .R .T

100 . 60 = N0 . 0,08 . 300

6000 = 24 N0

N0 = 6000 / 24

N0 = 250 mols


b) O número n de mols de O2, consumidos em 30 minutos de uso, com o medidor de fluxo indicando 5 litros/minuto.

fluxo de oxigênio: = 5 litros /min

tempo de uso: t = 30 min

volume consumido: V = . t = 5 .30 V = 150 litros

pressão de saída: P = 3 atm

P .V = n .R .T

3 .150 = n . 0,08 . 300

450 = 24 n

n = 450 / 24

n = 18,75 mols


c) O intervalo de tempo t, em horas, de utilização do O2, mantido o fluxo de 5 litros/minuto, até que a pressão interna do cilindro fique reduzido a 40 atm.

volume do cilindro: V = 60 litros

pressão interna final: P = 40 atm

P .V= n .R .T

40.60 = n .0,08 .300

2400 = 24 n

n = 100 mols (restantes no cilindro)

Logo, de um total de 250 mols, foram consumidos 150 mols. Com os dados do

item anterior (b), podemos determinar o tempo t, solicitado.


30 min ______ 18,75 mols t ______ 150 mols 75,18

150.30t t = 4 h

Com relação a um gás perfeito confinado em um recipiente de volume invariável, analise as afirmações:I. A energia cinética de suas moléculas depende da massa de

cada molécula, que varia conforme a substância que forma o gás.

II. Aumentando-se a temperatura do gás, sua pressão aumentará proporcionalmente.

III. A velocidade das moléculas do gás não interfere na pressão que ele exerce no recipiente.

a) Apenas I e II estão corretas.b) Apenas I é incorreta.c) Todas são incorretas.d) Apenas II é correta.e) Todas são corretas.

4.


Resp.: d)

A afirmação I é incorreta, pois se ec = 3kT/ 2, fica evidente que a energia cinética média das moléculas de um gás perfeito depende apenas de sua temperatura.A afirmação II é correta, pois se o número de mols do gás e seu volume não variam, de acordo com a equação PV = nRT , a pressão P do gás é diretamente proporcional à sua temperatura T.A afirmação III é incorreta, pois pela equação P=mv²/3V constata-se que a pressão de um gás perfeito depende diretamente do quadrado da velocidade de suas moléculas, logo a velocidade interfere na pressão do gás no recipiente.


Tabela de Imagens

n° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto

link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso

4 Sharayanan / GNU Free Documentation

Licensehttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kinetic_theory_of_gases.svg

27/08/2012

21 Netha Hussain/ Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.

http://wikimediafoundation.org/wiki/File:Oxygen_cylinder.jpg

28/08/2012

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