Cilindro

Segmento: Ensino Médio

Disciplina: Matemática

Tema: Sólidos Geométricos - Cilindros

Cilindro

gg

eixo

90º90ºBase

Base

O**

O**R

h

A Fig. mostra um Cilindro Oblíquo.

R é raio da baseh é alturag é geratriz

CilindroCilindro Circular RetoCilindro Circular Reto

OO**

g gh1) o eixo é perpendicular

aos planos das bases.

R DC

ou Cilindro de Revoluçãoou Cilindro de Revolução

R

BAOO’’

**

2) g = h

Cilindro

A B

D C

A B

D C

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

Cilindro

A B

D C

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

A B

D C

Cilindro

Retângulo ABCD é a seção meridiana do cilindro.

2R

SeçãoSeçãoMeridianaMeridianaA

B

C

DOO**

OO’’

**h Se ABCDSe ABCD

é um é um quadrado quadrado

cilindro cilindro eqüiláteroeqüilátero

Cilindro eqüilátero é o cilindro reto em Cilindro eqüilátero é o cilindro reto em queque h = 2Rh = 2R

Seção Seção MeridianaMeridiana

Cilindro Seção Seção TransversalTransversal

Cilindro

Planificação :

Rx

h

Cilindro

Planificação :

Rx

h

Cilindro

Planificação :

Rx

h

Cilindro

Planificação :

Rx

h

Cilindro

Planificação :

R

h

x

Cilindro

Planificação :

R

h

x

Cilindro

Planificação :

R

h

x

Cilindro

Planificação :

R

h

x

Cilindro

Planificação :

R

h

x

Cilindro

Planificação :

R

h

x

Cilindro

Planificação :

R

h

x

Cilindro

Planificação :

R

h

x

Cilindro

Planificação :

R

h

x

Cilindro

Planificação :

R

h

x

Cilindro

Planificação :

R

h

x

Cilindro

Planificação :

R

h

x

Cilindro

Planificação :

R

h

x

Cilindro

Planificação :

R

h

x

Cilindro

Planificação :

R

h

x

Cilindro

Planificação :

R

h

x

Cilindro

Planificação :

R

h

x

R

R

2R

Cilindro Áreas e VolumesÁreas e Volumes

AALL = 2 = 2 Rh RhAALL = 2 = 2 Rh Rh

At = AL+ 2

Ab

At = AL+ 2

Ab

V = R R22. hV = R R22. h

Área Lateral( AL )

Área Total( At )

Volume( V )

AAbb = = R R22AAbb = = R R22Área Base( Ab )

CilindroEx.1:Ex.1:

(FUVEST-SP)

A base de um cilindro de revolução é equiva-lente a secção meridiana. Se o raio da base é unitário, então a altura do cilindro é:

a) c) b) 1 2

d) 2

22

e)

CilindroEx.2:Ex.2:

(PUC - RS)

Dois cilindros, um de altura 4 e outro de altu-ra 6, tem para perímetro de suas bases 6 e 4, respectivamente. Se V1 é volume do primeiro e V2 o volume do segundo, então:

a) Va) V11 = V = V22

b) Vb) V11 = 2V = 2V22

c) Vc) V11 = 3V = 3V22

d) 2Vd) 2V11 = 3V = 3V22

e) 2Ve) 2V11 = V = V22

CilindroEx.3:Ex.3:

(UF-PA)

Um cilindro eqüilátero está inscrito em um cubo de volume 27 cm3. Qual o volume do cilindro?

a)a)

b)b)

c)c)

d)d)

e)e)99 44

cm3

2727 88

cm3

2727 44

cm3

2727cm3

5454cm3

Cilindro(CEFET-PR) O volume do cilindro eqüilátero, cujo comprimento do círculo da base é C, é:

A) B) C) D)

“comprimento do círculo da base é C”, implica dizer que 2R = C

Daí, R = C/2

Como V = R2.h

E o “cilindro eqüilátero” possui h = 2R

Então, V = R2.2R V = 2R3

V = 2(C/2)3

V = _2C3

83V = __C3_ 42

Cilindro(UFRN-RN) Se um cilindro eqüilátero mede 12 m de altura, então o seu volume em m3 vale:A) 144 B) 200 C) 432 D) 480

12 m

“cilindro eqüilátero” possui h = 2R 12 = 2R

_12_ = R 2

= 6

Como V = R2.h

V = 62.12

V = 36.12

V = 432